导体棒绕固定点转动切割磁感线专题 高考物理
导体棒切割磁感线问题分类解析
导体棒切割磁感线问题分类解析电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。
解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。
导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。
一、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。
例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。
导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s 向左做匀速运动时，试求：图1（1）电阻R中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒ab两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。
解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。
在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻r cd＝hr，电动势E cd＝Bhv。
图2（1）根据欧姆定律，R 中的电流强度为I E R r Bhv R hrcd cd =+=+=0.4A ，方向从N 经R 到Q 。
（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F ＝F安＝BIh＝0.02N 。
（3）金属棒ab 两端的电势差等于U ac 、U cd 与U db 三者之和，由于U cd ＝E cd －Ir cd ，所以U ab ＝E ab －Ir cd ＝BLv －Ir cd ＝0.32V 。
高中物理-专题 单导体棒切割磁感线问题(计算题)(基础篇)(解析版)
2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练（选修3-2）第四部分 电磁感应专题4.16 单导体棒切割磁感线问题（计算题）（基础篇）计算题1．(13分) （2020浙江稽阳联考）如图为二根倾角θ=300的平行金属导轨，上端有一个电动势为E =5 V 、内阻为r =1 Ω的电源，以及一个电容为C 的电容器，导轨通过单刀双掷开关可分别与1、2相连。
导轨中间分布有两个相同的有界磁场AA’CC’及DD’FF’，磁场方向垂直导轨向下，磁场内外边界距离等于导轨间距L ，L =1 m ，磁场的上下边界距离如图所示均为d =2 m ，CC’到DD’的距离也为d 。
除电源内阻外，其它电阻忽略不计，导体棒与导轨光滑接触。
初始时刻，开关与1相连，一根质量为m =1 kg 的导体棒恰好能静止在导轨上AA’位置，导体棒处于磁场之中。
当开关迅速拨向2以后，导体棒开始向下运动，它在AA’CC’、 CC’DD’两个区域运动的加速度大小之比为4/5。
（1）求磁感应强度B 的大小；（2）求导体棒运动至DD’时的速度大小v 2；（3）求电容C 的值；（4）当导体棒接近DD’时，把开关迅速拨向1，求出导体棒到达FF’的速度v 3。
【参考答案】（1）B =ELmgr sin （2）v 2=6m/s （3）C=0.25 F （4）v t =4m/s 【名师解析】（1）由平衡条件知，初始时刻mg sin θ=Bil （1分）i=E r（1分） 得B =ELmgr θsin 代入数据得B =1T 。
（1分）(2) 从CC’到DD’，导体棒做的匀加速运动，加速度为a 2=g sin θ=5m/s 2由题意知，导体棒在AA’CC’运动的加速度a 1=4m/s 2（1分）其到达CC’的速度满足 v 12=2a 1d从CC’到DD’， 有v 22-v 12=2a 2d （1分）计算得v 1=4m/sv 2=6m/s （1分）（3）开关拨向2后，导体棒开始在磁场中运动，当速度为v 时，由牛顿运动定律得mg sin θ-BiL =mai =Δq Δt（1分） q =CU （1分）U =BLv （1分）可得a =22sin L CB m mg +θ计算得C=0.25 F （1分）(4)进入第二个磁场后，导体棒受到重力、弹力、安培力，其动力学方程可写作mg sin θ-BiL =ma其中i =rBLv E + 代入后mg sin θ－r BEL －rv L B 22=ma （1分） 注意到B =ELmgr θsin ，上式写为－r v L B 22=ma 可等效为导体棒在仅受安培力作用下的运动，上式变形可得－rx L B 22=mv t -mv 2 （1分） 代入x =2m ，得v t =4m/s ，即到达FF’时的速度为4m/s 。
高考物理(电磁感应)精选训练-导体杆转动切割产生感应电动势问题解析版
一． 选择题1.如图1所示，竖直平面内有一金属环，半径为a ，总电阻为R (指剪开拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A 连接的长度为2a 、电阻为R2的导体棒AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时导体棒AB 两端的电压大小为( )A.Bav 3B.Bav 6C.2Bav 3D.Bav 【参考答案】 A2. 如图10，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上。
当金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c 三点的电势分别为U a 、U b 、U c 。
已知bc 边的长度为l 。
下列判断正确的是( )A.U a ＞U c ，金属框中无电流B.U b ＞U c ，金属框中电流方向沿a －b －c －aC.U bc ＝－12Bl 2ω，金属框中无电流D.U bc ＝12Bl 2ω，金属框中电流方向沿a －c －b －a【参考答案】 C 【名师解析】3.如图3所示，半径为r 的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B 中，绕O 轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R 的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)( )A.由c 到d ，I ＝Br 2ωRB.由d 到c ，I ＝Br 2ωRC.由c 到d ，I ＝Br 2ω2RD.由d 到c ，I ＝Br 2ω2R【参考答案】 D 【名师解析】由右手定则判定通过电阻R 的电流的方向是由d 到c ；而金属圆盘产生的感应电动势E ＝12Br 2ω，所以通过电阻R 的电流大小是I ＝Br 2ω2R。
选项D 正确。
4如图所示，导体杆OP 在作用于OP 中点且垂直于OP 的力作用下，绕O 轴沿半径为r 的光滑半圆形框架在匀强磁场中以一定的角速度转动，磁场的磁感应强度为B ，AO 间接有电阻R ，杆和框架电阻不计，回路中的总电功率为P ，则A ．外力的大小为2P RB ．外力的大小为2PRC ．导体杆旋转的角速度为22PRBrD ．导体杆旋转的角速度为22Br P R【参考答案】C【命题意图】本题考查了电磁感应、闭合电路欧姆定律、电功率，圆周运动等知识点。
高三物理电磁感应中切割类问题试题答案及解析
高三物理电磁感应中切割类问题试题答案及解析1.（17分）如图所示，置于同一水平面内的两平行长直导轨相距，两导轨间接有一固定电阻和一个内阻为零、电动势的电源，两导轨间还有图示的竖直方向的匀强磁场，其磁感应强度.两轨道上置有一根金属棒MN，其质量，棒与导轨间的摩擦阻力大小为，金属棒及导轨的电阻不计，棒由静止开始在导轨上滑动直至获得稳定速度v。
求：（1）导体棒的稳定速度为多少？（2）当磁感应强度B为多大时，导体棒的稳定速度最大？最大速度为多少？（3）若不计棒与导轨间的摩擦阻力，导体棒从开始运动到速度稳定时，回路产生的热量为多少？【答案】（1）10m/s；（2）；18m/s；（3）7J.【解析】（1）对金属棒，由牛顿定律得：①②③当a=0时，速度达到稳定，由①②③得稳定速度为：（2）当棒的稳定运动速度当时，即时，V最大.得（3）对金属棒，由牛顿定律得：得即得由能量守恒得：得【考点】牛顿定律；法拉第电磁感应定律以及能量守恒定律.2.如图甲所示是某人设计的一种振动发电装置，它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为r＝0.1 m、匝数n＝20的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示）。
在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为0.2 T，线圈的电阻为2 Ω，它的引出线接有8 Ω的小电珠L（可以认为电阻为定值）。
外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过电珠。
当线圈向右的位移x随时间t变化的规律如图丙所示时（x取向右为正），求：（1）线圈运动时产生的感应电流I的大小，并在图丁中画出感应电流随时间变化的图像（在图甲中取电流由C向上流过电珠L到D为正）；（2）每一次推动线圈运动过程中作用力F的大小；（3）该发电机的输出功率P（摩擦等损耗不计）；【答案】（1）见下图；（2）0.5 N；（3）0.32 W【解析】（1）从图可以看出，线圈往返的每次运动都是匀速直线运动，其速度为线圈做切割磁感线E＝2n（rBv＝2（20（3.14（0.1（0.2（0.8 V＝2 V 感应电流电流图像如上图（2）于线圈每次运动都是匀速直线运动，所以每次运动过程中推力必须等于安培力。
专题4.4+导体切割磁感线产生的感应电动势-届高考物理一轮复习之热点题型+Word版含解析
专题4.4 导体切割磁感线产生的感应电动势切割磁感线运动的那部分导体相当于电路中的电源。
常见的情景有以下两种： 1. 平动切割(1)常用公式：若运动速度v 和磁感线方向垂直，则感应电动势E ＝Blv 。
其中B 、l 、v 三者两两垂直。
(2)有效长度：公式中的l 为有效切割长度，即导体在与v 垂直的方向上的投影长度。
如图中，棒的有效长度为ab 间的距离．(3)相对性：E ＝Blv 中的速度v 是相对于磁场的速度，若磁场也运动时，应注意速度间的相对关系。
2. 转动切割当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E ＝Blv －＝12Bl 2ω，如图所示。
如图所示，长为l 的金属棒ab ，绕b 端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度大小为B ，ab 棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出。
方法一：棒上各处速率不同，故不能直接用公式E ＝Blv 求，由v ＝ωr 可知，棒上各点的线速度跟半径成正比，故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算。
所以v ＝ωl 2，E ＝Bl v ＝12Bl 2ω。
方法二：设经过Δt 时间ab 棒扫过的扇形面积为ΔS ， 则ΔS ＝12l ωΔtl ＝12l 2ωΔt 。
变化的磁通量为ΔΦ＝B ΔS ＝12Bl 2ωΔt ，所以E ＝n ΔΦΔt ＝12Bl 2ω，其中n ＝1。
题型1 导体平动动切割磁感线问题【典例1】(2017·全国卷Ⅱ，20)(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。
边长为0.1 m 、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd 位于纸面内，cd 边与磁场边界平行，如图(a)所示。
已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd 边于t ＝0时刻进入磁场。
线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)。
下列说法正确的是( )A.磁感应强度的大小为0.5 TB.导线框运动的速度的大小为0.5 m/sC.磁感应强度的方向垂直于纸面向外D.在t ＝0.4 s 至t ＝0.6 s 这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N 【答案】 BC中的感应电流I ＝E R ＝0.010.005A ＝2 A, 所受的安培力大小为F ＝BIl ＝0.2×2×0.1 N＝0.04 N ，选项D 错误。
选修3-2电磁感应导体棒绕固定点转动切割磁感线有答案
导体棒绕固定点转动切割磁感线问题研究一、基本知识。
导体棒在磁场中转动切割磁感线时，由于各点切割的线速度不同，不能直接用E=BLVsin θ来计算，然导体棒绕定轴转动时依V=rω可知各点的线速度随半径按线性规律变化，因此通常用中点的线速度来替代，即ω2LV=或2BAVVV+=二、例题讲解。
例1：一根导体棒oa 长度为L，电阻不计，绕o 点在垂直于匀强磁场B 的平面内以角速度ω做匀速圆周运动，求其产生的电动势。
解法：利用法拉第电磁感应公式的导出公式E=Blv 求解。
由于杆上各点的线速度都不相同，并且各点的线速度大小正比于该点到o点的距离。
o点速度为零，a点速度最大，为ωl，则整个杆的平均速度为2ωl，相当于棒中点瞬时速度的大小。
产生的电动势由右手定则可以判断电动势的方向为o→a，a 点的电势高于o 点的电势，即a 点相当于电源的正极。
拓展1：存在供电电路例2：金属棒长为l，电阻为r，绕o 点以角速度ω做匀速圆周运动，a 点与金属圆环光滑接触，如图5 所示，图中定值电阻的阻值为R，圆环电阻不计，求Uoa。
解析：图中装置对应的等效电路如图6 所示。
由题根可知，oa 切割磁感线产生的电动势为：，注意，由于棒有内阻。
由全电路欧姆定律：（因为a 点电势高于o 电势）。
点评：①见到这些非常规电路画等效电路是很必要也很有效的方法。
②之所以题目设计为求Uoa，是为了体现求解电势差的注意点。
拓展2：磁场不是普通的匀强磁场例3：其他条件同例3，空间存在的匀强磁场随时间作周期性变化，B=B0sinAt，其中A 为正的常数，以垂直纸面向里为正方向，求Uoa。
解析：由于B 变化，棒oa 切割磁感线产生的电动势不再是恒定值，而是随时间作周期性变化的交变值，由题根可知：此电势差也随时间作周期性变化拓展3：有机械能参与的能量转化问题例4：如图8 所示，一金属圆环和一根金属辐条构成的轮子，可绕垂直于圆环平面的水平轴自由转动，金属环与辐条的电阻不计，质量忽略，辐条长度为L0，轮子处在与之垂直的磁感应强度为B 匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，一阻值为R 的定值电阻通过导线与轮子的中心和边缘相连，轮子外缘同时有绝缘绳绕着，细绳下端挂着质量为m 的重物，求重物下落的稳定速度。
高考物理电磁感应中单棒切割磁感线的模型分类总结
电磁感应中单棒切割磁感线的模型汇总电磁感应中金属棒沿"U"型框架或平行导轨运动，要涉及磁场对电流的作用，法拉第电磁感应定律，含源电路的计算等电学知识和力学知识，其中单棒切割磁感线是这类习题的基础。
导体棒运动可分为给一定初速或在外力作用下的两种情况，在高中阶段我们常见的电学元件有电阻、电源、电容器、电感线圈，组合在一起一共有八种典型模型，下面我们具体来讨论这八种模型遵循的规律。
模型（一）匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B ，棒ab 长为L ，质量为m ，初速度为v ，水平导轨光滑。
除电阻R 外，其它电阻不计。
（1）电路特点∶导体棒相当于电源。
（2）动态分析∶R BLV R E I ==,R V L B BIL F A 22==,ma=A F ↓↓→↓→↓→a V A F I ，导体棒做a 减小的减速运动，最后回路中电流等于零，a=0、v=0，棒静止。
（3）电量关系∶设此过程中导体棒的位移为xRBLX R =∆=φn q 0mv -0q =-BL （4）能量关系∶回路中焦耳热为Q ，20mv 210--=A W QW A =模型（二）匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B ，棒ab 长为L ，质量为m ，，初速度为零，在恒力F 作用向右运动；水平导轨光滑。
除电阻R 外，其它电阻不计。
（1）电路特点∶导体棒相当于电源。
（2）动态分析∶R BLV R E I ==,R V L B BIL F A 22==,ma=-A F F ↓↑→↑→↑→a V A F I ，导体棒做a 减小的加速运动。
最后的稳定状态为：当安培力F A 等于外力F 时，电流达到恒定值，导体棒以v m 做匀速直线运动。
22m v L B FR =（3）电量关系∶如果导体棒位移为x ，RBLX R =∆=φn q 0-mv q t m =-BL F （4）能量关系∶回路中焦耳热为Q ，0-mv 21-FX 2m =A W QW A =模型（三）匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B ，棒ab 长为L ，质量为m ，电阻为R ，初速度为零；电源电动势为E ，内阻为r ；水平导轨光滑，电阻不计。
高考物理电磁感应中双棒切割磁感线模型分类总结
电磁感应中双棒切割磁感线模型上次分析了电磁感应中单棒切割磁感线的8种模型，包含了在一定初速或在外力作用下、电路中有电阻、电源、电容器、电感线圈等元件的各种情况。
单棒切割磁感线是此类问题的基础，其他情况是在此基础上的变化和延伸,因此必须熟读和深入理解。
本文对于双棒切割磁感线问题的典型模型再做具体分析。
模型一：无外力等间距匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B ，棒长均为L ，质量分别为m 1和m 2，棒1开始时静止，棒2初速度为v 0，水平导轨光滑，棒的电阻分别为R 1和R 2，其它电阻不计。
（1）电路特点：棒2相当于电源，棒1受到安培力作用向右加速运动，运动后产生反电动势。
（2）动态分析∶212112R R V BL R R BLVBLV I +∆=+-=2122R R V L B BIL F A +∆==ma=A F 随着棒2减速，棒1加速，两棒的相对速度∆v 逐渐减小，电路中的电流I逐渐减小，安培力逐渐减小。
由牛顿第二定律ma =A F 得，加速度a 逐渐减小。
棒1做a 减小的加速运动，棒2做a 减小的减速运动。
a=0时达到稳定状态，电流等于零，以共同速度做匀速直线运动。
（3）电量关系∶棒1：0-v m q 1共=BL 棒2：022v m -v m q -共=BL 由于棒1和棒2所受的安培力大小相等方向相反，故动量守恒共）（v m m v m 2102+=2121x q R R BL R R S B +∆=+∆=∆x 为两棒的相对位移（4）能量关系∶系统减小的机械能等于回路中产生的焦耳热Q （类似于完全非弹性碰撞）()Q ++=221202v m m 21v m 21共2121R R Q Q =匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B ，棒长分别为L 1和L 2，质量分别为m 1和m 2，棒1初速度为v 0，棒2开始时静止，水平导轨光滑，棒的电阻分别为R 1和R 2，其它电阻不计。
（1）电路特点：棒1相当于电源，棒2受到安培力作用向右加速运动，运动后产生反电动势。
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导体棒绕固定点转动切割磁感线问题研究
一、基本知识。
导体棒在磁场中转动切割磁感线时，由于各点切割的线速度不同，不能直接用E=BLVsin θ来计算，然导体棒绕定轴转动时依V=r ω可知各点的线速度随半径按线性规律变化，因此通常用中点的线速度来替代，即ω2L V =或2B
A V V V +=
二、例题讲解。
例1：一根导体棒oa 长度为L ，电阻不计，绕o 点在垂直于匀强磁场B 的平面内以角速度ω做匀速圆周运动，求其产生的电动势。
解法：利用法拉第电磁感应公式的导出公式E=Blv 求解。
由于杆上各点的线速度都不相同，并且各点的线速度大小正比于该点到o 点的距离。
o 点速度为零，a 点速度最大，为ωl，则整个杆的平均速度为2ωl，相当于棒中点瞬时速度的大小。
产生的电动势
由右手定则可以判断电动势的方向为o→a，a 点的电势高于o 点的电势，即a 点相当于电源的正极。
拓展1：存在供电电路
例2：金属棒长为l ，电阻为r ，绕o 点以角速度ω做匀速圆周运动，a 点与金属圆环光滑接触，如图5 所示，图中定值电阻的阻值为R ，圆环电阻不计，求Uoa 。
解析：图中装置对应的等效电路如图6 所示。
由题根可知，oa 切割磁感线产生的电动势为：，注意，由于棒有内阻。
由全电路欧姆定律： （因为a 点电势高于o 电势）。
点评：①见到这些非常规电路画等效电路是很必要也很有效的方法。
②之所以题目设计为求Uoa ，是为了体现求解电势差的注意点。
拓展2：磁场不是普通的匀强磁场
例3：其他条件同例3，空间存在的匀强磁场随时间作周期性变化，B=B0sinAt ，其中A 为正的常数，以垂直纸面向里为正方向，求Uoa 。
解析：由于B 变化，棒oa 切割磁感线产生的电动势不再是恒定值，而是随时间作周期性变化的交变值，由题根可知：
此电势差也随时间作周期性变化。
拓展3：有机械能参与的能量转化问题
例4：如图8 所示，一金属圆环和一根金属辐条构成的轮子，可绕垂直于圆环平面的水平轴自由转动，金属环与辐条的电阻不计，质量忽略，辐条长度为L0，轮子处在与之垂直的磁感应强度为B 匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，一阻值为R 的定值电阻通过导线与轮子的中心和边缘相连，轮子外缘同时有绝缘绳绕着，细绳下端挂着质量为m 的重物，求重物下落的稳定速度。
解析：此题中由于重物下落，带动圆轮转动，辐条oa 做切割磁感线运动产生电动势，oa 相当于电源，与电阻R 构成闭合电路，a 端为正极，o 端为负极，如图9 所示。
由于oa 边受到的安培力阻碍圆环转动，并且随着转速逐渐增大，安培力也逐渐增大，最终达到一稳定速度，解此速度可用两种方法解，一种是根据力矩平衡解，另一种根据能量守恒解。
点评：在处理伴有能量转化的物理问题时，解题方法通常不唯一，可以从纯力学角度下手，也可以利用能量守恒，很显然，利用能量关系解题往往较简捷，故下面的关于能量拓展系列都用此法解。
变式（1）：如果原题中的辐条有电阻，且电阻r，求最终系统平衡的速度。
解析：如果辐条有电阻，则方法二中的能量关系方程应为：
变式（2）：如果把原题中的辐条由一根变成四根，如图10所示，且相邻两根辐条的夹角是90°，辐条电阻不计，求重物最终下落的稳定速度。
解析：由一根辐条变成四根辐条，则当圆环转动时相当于产生了四个电源，且四个电源是并联关系，总电动势还是等于每个辐条产生的电动势，由于电阻不计，故用能量守恒方法解的能量守恒方程依然是：，最终速度还是：
变式（3）：如果把变式（2）中的四根辐条变成一金属圆盘，且不计金属圆盘内阻，求重物最终下落的稳定速度，如图11 所示：
解析：金属圆盘可看作是无数根金属辐条并联而成，此时圆盘转动产生的总电动势依然等于每根辐条产生的电动势：。
最终速度也是：形式虽然变了，本质依然没变。
变式（4）：如果变式（2）中的四根辐条的电阻都是r，则重物下落的最终稳定速度为多少？
解析：当四根辐条都有电阻时，且是并联关系，并联后总电阻为，电动势还是，则利用能量守恒求最终速度的方程变为：
变式（5）：在变式（4）的情况下，去掉定值电阻R，环的电阻不可忽略，大小为R，且改变圆环右半边所在区域磁场的方向，如图12 所示，磁感应强度的大小都是B，MN 左侧磁场垂直纸面向里，MN 右侧磁场垂直纸面向外，求重物最终下落的稳定速度。