2022-2023七年级数学下期第一次月考试题
江苏省徐州市东苑中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试卷
江苏省徐州市东苑中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．化简（a 3）3的结果为 ( )A ．a 5B ．a 6C ．a 9D ．a 273．下列计算中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．235 2a a a ÷=235a a a ⋅=236a a a ⋅=235a a a +=4．现有两根木棒，它们的长分别是20cm 和30cm ．若要钉一个三角架，则下列四根木棒的长度应选（ ）A ．10cmB ．30cmC ．50cmD ．70cm5．若，，，，则（ ）20.3a =-23b -=-21(3c -=-01()3d =-A ．a ＜b ＜c ＜d B ．b ＜a ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．c ＜a ＜d ＜b 6．如图，BE 、CF 都是△ABC 的角平分线，且∠BDC =110°，则∠A =（ ）A ．50°B ．40°C ．70°D ．35°7．如图,在△ABC 中,D,E 分别为BC,AD 的中点,且S △ABC=4,则S 阴影为( )A ．2B ．1C ．D ．12148．若，则等于（ ）2324m n ==，322m n -A ．1B ．C ．D ．982782716二、填空题9．计算：______．62a a ÷=10．计算：___________．3(3)x -=11．计算：_______.31()2-=12．若，则的值是___________．2x a =3x a 13．DNA 分子的直径约为0.0000002cm ，该数用科学记数法可表示为______cm ．14．一个多边形所有内角都是，则这个多边形的边数为_____．135︒15．如图，是一条直线，，则______．DAE DE BC ∥BAC ∠=16．如图所示，OP //QR //ST ，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1=_______．17．七边形的内角和是______．18．如图，______．A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠=三、解答题19．计算：(1)；53m m ÷(2)；()()32n n -⋅-(3)；()2810x x ÷(4)；()()()352222b b b -⋅-⋅-20．计算：(1)；()120313232-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭(2)202111555-⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭21．（1）已知，求的值．235m n +=48m n ⋅（2）已知，求n 的值．129372n n +-=22．如图，，．与平行吗？为什么？AD BC ∥A C ∠=∠AB DC解：，理由如下：AB DC ∵（ ）AD BC ∥∴（ ）A ABF ∠=∠∵（ ）A C ∠=∠∴____________（ ）∠=∠∴____________（ ）∥23．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC 向左移2格，再向上平移4格．请在图中画出平移后的三角形A′B′C′，再在图中画出三角形A′B′C′的高C′D′．24．如图，AD 是△ABC 的高，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，∠C=70º，∠BED=64º，求∠BAC 的度数．25．如图，AB∥CD，HP平分∠DHF，若∠AGH=80°，求∠DHP的度数．26．如图，AD BC，D=96°，A=104°，BE、CE分别是ABC和BCD的角平分∥∠∠∠∠线，求BEC的度数．∠27．(1)如图①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A=40°，求∠BOC 的度数；(2)如图②，△A′B′C′的外角平分线相交于点O′，∠A′=40°，求∠B′O′C′的度数；(3)上面(1)(2)两题中的∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系?若∠A=∠A′=n°，∠BOC与∠B′O′C′是否还具有这样的关系?这个结论你是怎样得到的?参考答案：1．D【分析】根据平移与旋转的性质即可得出结论．【详解】解：A ．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；B ．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；C ．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；D ．不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键．2．C【分析】根据幂的乘方的运算法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得答案.【详解】(a 3)3=a 3×3=a 9，故选C.【点睛】本题考查幂的乘方的运算法则，关键是掌握幂的乘方，底数不变，指数相乘.3．B【分析】根据同底数幂乘除法，合并同类项法则求解判断即可．【详解】解：A 、，计算错误，不符合题意；231a a a -÷=B 、，计算正确，符合题意；235a a a ⋅=C 、，计算错误，不符合题意；235a a a ⋅=D 、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；2a 3a 故选B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键，注意同底数幂乘除法指数是相加减．4．B【分析】根据构成三角形的条件，即可作答．【详解】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长度应大于30-20=10(cm)，而小于30+20=50(cm)．故选：B ．【点睛】本题考查了构成三角形三边的条件的知识．在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．5．B【分析】分别进行化简，然后再进行比较，即可得到答案．【详解】解：∵，20.30.09a =-=-，2193b -==--，21()93c -=-=，01(13d =-=∴；b a dc <<<故选：B ．【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，乘方的运算，以及有理数的比较大小，解题的关键是熟练掌握运算法则正确的进行化简．6．B【详解】∵BE 、CF 都是△ABC 的角平分线，∴∠A =180°-（∠ABC +∠ACB ）=180°-2（∠DBC +∠BCD ），∵∠BDC =180°-（∠DBC +∠BCD ），∴∠A =180°-2（180°-∠BDC ）∴∠BDC =90°+∠A ，12∴∠A =2（110°-90°）=40°．故选：B ．7．B【详解】解：∵D 、E 分别为BC ，AD 的中点，且S △ABC =4，∴S 阴影=×S △ADC =×S △ABC =121212×4=1．故选B ．148．D【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的法则变形，代入计算即可．【详解】解：∵，2324m n ==，∴，()()3232323227222223416m n m n m n -=÷=÷=÷=故选D ．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法和幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．9．4a 【分析】根据同底数幂除法计算法则求解即可．【详解】解：，62624a a a a -÷==故答案为：．4a 【点睛】本题主要考查了同底数幂除法计算，正确计算是解题的关键，注意同底数幂除法指数是相减．10．327x -【分析】根据积的乘方运算法则即可求解．【详解】解：，()3333(3)327x x x -=-⋅=-故答案为：．327x -【点睛】本题主要考查积的乘方运算法则，解决本题的关键是要熟练掌握积的乘方运算法则．11．8【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可.【详解】解：.331282-⎛⎫== ⎪⎝⎭【点睛】本题考查负整数指数幂的运算，要熟记运算法则：.()10n naa a -=≠12．8【分析】根据幂的乘方的逆运算求解即可．【详解】解：∵，2x a =∴．333()28x x a a ===故答案为：8．【点睛】本题主要考查幂的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题关键．13．7210-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数10n a -⨯的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．70.0000002210-=⨯故答案为：．7210-⨯【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，10n a -⨯110a ≤<n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．8【分析】先求出每一外角的度数是，然后用多边形的外角和为进行计算即可45︒36045︒÷︒得解．【详解】解：所有内角都是，135︒每一个外角的度数是，∴18013545︒-︒=︒多边形的外角和为，360︒，360458∴︒÷︒=即这个多边形是八边形．故答案为：8．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，解题的关键是掌握求解正多边形边数常用的方法．15．##度46︒46【分析】根据平行线的性质得到，则．124CAD =︒∠46BAC CAD BAD ∠=∠-∠=︒【详解】解：∵，DE BC ∥∴，124CAD ACF ==︒∠∠∴，46BAC CAD BAD ∠=∠-∠=︒故答案为：．46︒【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．16．50°【详解】解：∵OP ∥QR ，∴∠2+∠PRQ =180°（两直线平行，同旁内角互补），∵QR ∥ST ，∴∠3=∠SRQ （两直线平行，内错角相等），∵∠SRQ =∠1+∠PRQ ，即∠3=180°-∠2+∠1，∵∠2=110°，∠3=120°，∴∠1=50°，故答案为：50°17．900︒【分析】由n 边形的内角和是：180°（n -2），将n =7代入即可求得答案．【详解】解：七边形的内角和是：180°×（7-2）=900°．故答案为：900°．【点睛】此题考查了多边形的内角和，熟记n 边形的内角和公式是解题的关键．18．180度##180︒【分析】如图，连接 记的交点为 先证明再利用,BC ,CD BE ,G ,D E GBC GCB ∠+∠=∠+∠三角形的内角和定理可得答案.【详解】解：如图，连接 记的交点为,BC ,CD BE ,G180,180,,D E DGE GBC GCB BGC DGE BGC ∠+∠=︒-∠∠+∠=︒-∠∠=∠,D E GBC GCB ∴∠+∠=∠+∠180,A ABG GBC GCB ACG ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒180,A ABG ACG D E ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒故答案为：180︒【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，作出合适的辅助线构建三角形是解本题的关键.19．(1)2m (2)5n -(3)6x (4)()102b -【分析】（1）根据同底数幂除法计算法则求解即可；（2）根据同底数幂的乘法计算即可；（3）先计算幂的乘方，再根据同底数幂除法计算法则求解即可；（4）根据同底数幂乘法计算法则求解即可．【详解】（1）解：；53532m m m m -÷==（2）解：()()32n n -⋅-()32n +=-；5n =-（3）解：()2810x x ÷1610x x =÷；6x =（4）解：()()()352222b b b -⋅-⋅-()()()352222b b b =-⋅-⋅-()3522b ++=-．()102b =-【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法，幂的乘方，积的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．20．(1)0(2)12625【分析】（1）先计算零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方，再计算加减法即可；（2））先计算零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方，再计算加法即可．【详解】（1）解：原式1892=-+-；0=（2）解：原式112525=++．12625=【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂和有理数的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键，注意非零底数的零指数幂结果为1．21．（1）；（2）321n =【分析】（1）先根据幂的乘方的逆运算得到，再根据同底数幂乘法计算法则234282m m n n ==，求解即；（2）先根据幂的乘方和幂的乘方的逆运算法则得到，进一步推出，12293n n ++=22223733n n -=⋅由此得到，则，即．2233n =22n =1n =【详解】解：（1）∵，()()2233422822m n m m n n ====，∴，232322428m n n m m n +=⋅=⋅∵，235m n +=∴；235242382m n n m +===⋅（2）∵，，()11222933n n n +++==129372n n +-=∴，2223372n n +-=∴，22223733n n -=⋅∴，2237329n n ⋅=-∴，22393n ==∴，22n =∴．1n =【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方，幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．22．已知；两直线平行，内错角相等；已知；；；等量代换；；；同位角相ABF C AB DC 等，两直线平行【分析】先由两直线平行，内错角相等得到，再等量代换得到，即A ABF ∠=∠ABF C ∠=∠可证明．AB DC 【详解】解：，理由如下：AB DC ∵（已知）AD BC ∥∴（两直线平行，内错角相等）A ABF ∠=∠∵（已知）A C ∠=∠∴（等量代换）ABF C ∠=∠∴（同位角相等，两直线平行）AB DC 故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；已知；；；等量代换；；；同ABF C AB DC 位角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．23．作图见解析.【详解】试题解析：分别将点A 、B 、C 向左平移2格，再向上平移4格，然后顺次连接，过点C'作C′D′⊥AB 于点D′，C′D′即为高．试题解析：所作图形如图所示：．【点睛】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．24．58°.【分析】由已知条件，首先得出∠DAC=20°，再利用∠ABE=∠EBD ，进而得出∠ABE+∠BAE=64°，求出∠EBD=26°，进而得出答案．【详解】∵AD 是△ABC 的高，∠C=70°，∴∠DAC=20°，∵BE 平分∠ABC 交AD 于E ，∴∠ABE=∠EBD ，∵∠BED=64°，∴∠ABE+∠BAE=64°，∴∠EBD+64°=90°，∴∠EBD=26°，∴∠BAE=38°，∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=38°+20°=58°．【点睛】此题主要考查了三角形的外角与三角形内角和定理等知识，题目综合性较强，注意从已知条件得出所有结论是解决问题的关键．25．50°【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠CHF =∠AGH =80°，∴∠DHF =180°-80°=100°．又∵HP 平分∠DHF ，∴∠DHP =∠DHF =50°．1226．100°【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质即可解答．【详解】解：∵AD BC ，∥∴A +ABC =180°，∠∠∵A =104°，∠∴ABC =76°，∠∵BE 是ABC 的角平分线，∠∴EBC =ABC =38°，∠12∠同理：ECB =42°，∠∴BEC =100°．∠【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解决本题的关键是掌握以上的性质．27．(1)110° ; (2)70° ; (3)互补.【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB 的度数，再根据BO 、CO 分别平分∠ABC 与∠ACB 求出∠OBC+∠OCB 的度数，由三角形内角和定理即可得出∠BOC 的度数．（2）利用三角形的内角和以及外角和性质即可进行解答；（3）根据三角形内角和定理和角平分线定义，（3）由前两问提供的思路，进一步推理．【详解】解：（1）∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°．∵BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB ）=×140°=70°，1212∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=180°-70°=110°；（2）因为∠A 的外角等于180°-40°=140°，△A′B′C′另外的两外角平分线相交于点O′，根据三角形的外角和等于360°，所以∠1+∠2=×（360°-140°）=110°，12∠B′O′C′=180°-110°=70°；（3）∵（1）（2）中∠BOC+∠B′O′C′=110°+70°=180°，∴∠BOC 与∠B′O′C′互补；证明：当∠A=n°时，∠BOC=180°-[（180°-n°）÷2]=90°+，2n ︒∵∠A′=n°，∠B′O′C′=180°-[360°-（180°-n°）]÷2=90°-，2n ︒∴∠A+∠A′=90°++90°-=180°，∠BOC 与∠B′O′C′互补，2n ︒2n ︒所以当∠A=∠A′=n°，∠BOC 与∠B′O′C′还具有互补的关系．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°及三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．。
吉林省长春市南湖实验中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试卷
⻓春市南湖实验中学七年级下学期第⼀次⽉考数学试卷⼀．选择题（每题3分，共24分）1．下列⽅程中，是⼀元⼀次⽅程的是（）A．x2＝4x B．＝2C．x+2y＝1D．＝12．下列各数中，不是不等式2﹣3x＞5的解的是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣1.353．已知关于x的⽅程2x﹣a+5＝0的解是x＝﹣2，则a的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．24．⽤加减消元法解⽅程组时，下列结果正确的是（）A．要消去x，可以将①×3﹣②×5B．要消去y，可以将①×5+②×2C．要消去x，可以将①×5﹣②×2D．要消去y，可以将①×3+②×25．若a＞b，则（）A．a﹣2＜b﹣2B．2a＜2b C．﹣＞﹣D．a+5＞b+56．在满⾜不等式7﹣2（x+1）＞0的x取值中，x可取的最⼤整数为（）A．4B．3C．2D．⽆法确定7．在《九章算术》中记载⼀道这样的题：“今有甲、⼄⼆⼈持钱不知其数，甲得⼄半⽽钱五⼗，⼄得甲太半⽽亦钱五⼗，甲、⼄持钱各⼏何？”题⽬⼤意是：甲、⼄两⼈各带若⼲钱，如果甲得到⼄所有钱的⼀半，那么甲共有钱50，如果⼄得到甲所有钱的，那么⼄也共有钱50．甲、⼄两⼈各需带多少钱？设甲需带钱x，⼄带钱y，根据题意可列⽅程组为（）A．B．C．D．8．如果关于x的⽅程＝的解是⾮负数，那么a与b的关系是（）A．a＞b B．b≥a C．a≥b D．a＝b⼆．填空题（每题3分，共18分）9．已知⽅程5x+3y＝1，改写成⽤含x的式⼦表示y的形式．10．若2a与1﹣a互为相反数，则a＝．11．列不等式表示：“x的⼀半与2的差不⼤于﹣1”．12．阳光公司销售⼀种进价为21元的电⼦产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电⼦产品的标价为元．13．已知□x﹣2y＝8中，x的系数已经模糊不清（⽤“□”表示），但已知是这个⽅程的⼀个解，则□表示的数为．14．如图，⻓为4a的⻓⽅形，沿图中虚线裁剪成四个形状⼤⼩完全相同的⼩⻓⽅形，那么每个⼩⻓⽅形的周⻓为（⽤含a的代数式表示）．三．解答题（共10⼩题）15．解下列⽅程（每题4分，共8分）（1）4x﹣4＝6﹣x；（2）﹣＝1．16．解下列⽅程组（每题4分，共8分）（1）；（2）．17．（5分）解不等式x﹣4＜3（x﹣2），并把解集在数轴上表示出来．18（6分）．完成下⾯的证明：如图，点D，E，F分别是三⻆形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE∥AB，∠BFD＝∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG＝180°．证明：∵DE∥AB（已知），∴∠A＝∠CED（）⼜∵∠BFD＝∠CED（已知），∴∠A＝∠BFD（）∴DF∥AE（）∴∠EGF+∠AEG＝180°（）19（6分）．某班原分成两个⼩组进⾏课外体育活动，第⼀组28⼈，第⼆组20⼈，根据学校活动器材的数量，要将第⼀组的⼈数调整为第⼆组的⼀半，应从第⼀组调多少⼈到第⼆组去？20（6分）．若⼆元⼀次⽅程组和y＝kx+9有相同解，求（k+1）2的值．21（8分）．在如图所示的⽅格纸中，每个⼩正⽅形的边⻓为1，每个⼩正⽅形的顶点都叫做格点．（请利⽤⽹格作图，画出的线请⽤铅笔描粗描⿊）（1）过点C画AB的垂线，并标出垂线所过格点E；（2）过点C画AB的平⾏线CF，并标出平⾏线所过格点F；（3）直线CE与直线CF的位置关系是；（4）连接AC，BC，则三⻆形ABC的⾯积为．22（9分）．某⼚为了丰富⼤家的业余⽣活，组织了⼀次⼯会活动，准备⼀次性购买若⼲钢笔和笔记本（每⽀钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2⽀钢笔和3本笔记本共需62元，购买5⽀钢笔和1本笔记本共需90元．（1）购买⼀⽀钢笔和⼀本笔记本各需多少元？（2）⼯会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费⽤不超过1100元，则⼯会最多可以购买多少⽀钢笔？23（10分）．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12cm，∠B＝∠C，BC＝8cm，点D为AB中点，点P的运动速度为2cm/s．（1）如果点P在线段BC上由点B向终点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向终点A运动，若点Q的运动速度与点P的运动速度相等．①经过2秒后，BP＝cm，CQ＝cm；②经过1秒后，CP与BD是否相等，请说明理由；（2）如果点P在线段BC上由点B向终点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向终点A运动，若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，求当点Q的运动速度为多少时，能使BP=CP且CQ=BD？（3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P从点B同时出发，都沿△ABC三边逆时针⽅向运动，则经过秒后，点P与点Q第⼀次在△ABC的边上相遇．（在横线上直接写由答案，不必书写解题过程）AOQ B P CMN24（12分）．如图，已知A 、B 、C 是数轴上的三点，点C 表示的数是6，点B 与点C 之间的距离是4，点B 与点A 的距离是12，动点P 以每秒1个单位⻓度的速度从点C 出发向左运动，动点Q 以每秒2个单位⻓度的速度从点B 出发向左运动，动点R 以每秒个单位⻓度的速度从点A 出发向右运动，当点P 运动到点B 时，P 和Q 的速度互换，设P 、Q 、R 的运动时间为t 秒．（1）数轴上点A 表示的数为．点B 表示的数为；（2）当点P 运动到点B 时，求t 的值（3）若图②，以PQ 为⻓，1个单位⻓度为宽作⻓⽅形PQMN ，求⻓⽅形PQMN 的周⻓L （⽤含t 的代数式表示）（4）在（3）的条件下，当点R 和点Q ⾄少有⼀个点落在⻓⽅形的边上时，直接写出t的取值范围（在横线上直接写答案，不必写解答过程）图①图②。
湖南省株洲市炎陵县2022—2023学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含详细答案)
湖南省株洲市炎陵县2022—2023学年七年级下学期第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．图中是对顶角的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据对顶角是只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线的两个角判断即可.【详解】解：A选项1∠是只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，所∠和2以是对顶角，A选项正确；B选项1∠没有公共的顶点，所以不是对顶角，B选项错误；∠和2C选项1∠的两边不是互为反向延长线的，所以不是对顶角，C选项错误；∠和2D选项1∠的两边不是互为反向延长线的，所以不是对顶角，D选项错误.∠和2故选：A.【点睛】本题主要考查了对顶角，正确理解对顶角的定义是判断对顶角的关键.2．下列说法正确的是（）A．有理数只是有限小数B．无理数是无限小数C．无限小数是无理数D．带根号的数都是无理数3．在平面直角坐标系中，点(-3，-2)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征即可得到答案．【详解】∵横坐标为负，纵坐标为负，∵点P（-3，-2）在第三象限，故选C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，熟记是解题的关键.四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.4．在数－3.140，π0.1010010001……中无理数的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．4个5．4的算术平方根是（）A．2±B．C．2D【答案】C【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的算术平方根．【详解】∵22＝4，∵4的算术平方根是2；故选：C．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，平方与开平方互为逆运算是求一个正数的算术平方根的关键．∥的是（）6．如图，添加下列条件可使直线AB CDA ．12∠=∠B ．3=4∠∠C ．13180∠+∠=︒D ．34180∠+∠=︒ 【答案】D【分析】根据邻补角互补和条件∵3＋∵4＝180°，可得∵3＝∵5，再根据同位角相等，两直线平行可得结论．【详解】解：如图，∵∵4＋∵5＝180°，∵3＋∵4＝180°，∵∵3＝∵5，∵AB ∵CD ，添加其它条件无法证明AB //CD ，故选：D ．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握：同位角相等，两直线平行．7．已知y 轴上的点P 到原点的距离为5，则点P 的坐标为( )A ．(5，0)B ．(0，5)或(0，-5)C ．(0，5)D ．(5,0)或(-5，0)【答案】B【分析】首先根据点在y 轴上，确定点P 的横坐标为0，再根据P 到原点的距离为5，确定P 点的纵坐标，要注意分两情况考虑才不漏解，P 可能在原点上方，也可能在原点下方．【详解】解：由题中y 轴上的点P 得知：P 点的横坐标为0；∵点P 到原点的距离为5，∵点P 的纵坐标为±5，所以点P 的坐标为（0，5）或（0，﹣5）．故选：B．8．观察下面图案在A、B、C、D四幅图案中，能通过原图案平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移可直接得到答案．【详解】解：A．图案属于旋转所得到，不符合题意；B．图案属于旋转所得到，不符合题意；C．图案形状与大小没有改变，符合平移性质，符合题意；D．图案属于旋转所得到，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与图形旋转或翻转．9．如下图，下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同B．C与D的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同D．B与D的纵坐标相同【答案】C【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点的横坐标相等求解即可．∥∥轴，则A与D的纵坐标相同，B与C的纵坐标【详解】解：由图可知，AD BC x相同，AB和CD都有坐标轴不平行，C与D的横坐标不相同，B与D的纵坐标不相同，∵选项C说法正确，符合题意，选项A、B、D中说法错误，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查坐标与图形，熟知平行坐标轴的直线上点的坐标特征是解答的关键．10．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若150∠=︒，则AEF ∠的度数等于（ ）A ．25ºB ．50ºC ．100ºD ．115º二、填空题11．计算：=__________=___________．12．若某正数的平方根为3a +和215a -，则a ＝_________．【答案】4【详解】解：由题意得a +3+2a -15=0．∵a =4故答案为：4．13．已知点M (a ＋3，4－a )在y 轴上，则点M 的坐标为________．【答案】(0,7)【详解】解：点M 在y 轴上，所以横坐标等于0，故有a+3=0，解得a=-3，所以点M 的坐标是(0，7)．故答案为：(0，7)．14．如图，AB∵CD ，∵1=64°，FG 平分∵EFD ，则∵EGF=__________________°．15．如图，点E 在AC 的延长线上，若要使AB CD ，则需添加条件_______（写出一种即可）【答案】∵1=∵2 等 （写出一种即可）【分析】根据平行线的判定定理得出直接得出即可．【详解】解：∵当∵1 =∵2时，ABCD （内错角相等，两直线平行）； ∵若要使AB CD ，则需添加条件∵1 =∵2；故答案为：∵1=∵2．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键． 16．已知点()4,6A --，将点A 先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度到达'A 点，则'A 点的坐标为______________． 【答案】()0,0【分析】让点A 的横坐标加4，纵坐标加6即可得到A ′的坐标．【详解】解：由题中平移规律可知：A ′的横坐标为440-+=；纵坐标为660-+=； ∵A ′的坐标为()0,0，故答案为：()0,0．【点睛】本题主要考查了用坐标表示平移．注意左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．17．如图，l 1∵l 2，∵1＝120°，∵2＝100°，则∵3＝_____度．【答案】40．【分析】过点A 作l 1的平行线，根据平行线的性质，即可求解．【详解】解：过点A 作AB ∵l 1，则l 1∵AB ∵l 2．∵∵1+∵CAB ＝180°，∵∵BAC ＝180°﹣120°＝60°．∵∵DAB ＝∵2﹣∵BAC ＝100°﹣60°＝40°．∵AB ∵l 2，∵∵3＝∵DAB＝40°．故答案为：40．【点睛】本题考查直线平行的性质，关键在于过点A作平行线，将角进行转化，常考题型.18．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到∵DEF的位置AB＝10，DO＝4，平移距离为5，则阴影部分（即四边形DOCF）面积为__________．三、解答题19．计算(1)3；(2)()2-=．x2920．把下列各数分别填入相应的集合里：3π，78-，0，0.02-，1.414，， (1)有理数集合：{ ……}；(2)负无理数集合：{ ……}；(3)正实数集合：{ ……}． .02，1.414 【点睛】本题主要考查了实数的分类，理解并掌握正负数、有理数、无理数、实数等的21．如图，EF ∥AD ，1∠＝2∠．说明：∵DGA +∵BAC =180°．请将说明过程填写完成．解：∵EF∥AD，（已知）∵2∠＝_____．（__________________）．又∵1∠，（______）∠＝2∠，（_____________）．∵1∠＝3∵AB∥______，（__________________）∵∵DGA+∵BAC=180°．【答案】∵3；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行【分析】分别根据平行线的性质及平行线的判定定理解答即可．【详解】解：∵EF∥AD，（已知）∵2∠＝∵3．（两直线平行，同位角相等）．又∵1∠，（已知）∠＝2∠，（等量代换）．∵1∠＝3∵AB∥DG，（内错角相等，两直线平行）∵∵DGA+∵BAC=180°．故答案为：∵3；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查的是平行线的性质及判定定理，熟记定理是解答此题的关键．22．如图，直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上．(1)请写出、、A B C 三点的坐标；(2)将ABC 先向左平移4格，再向下移2格，请画出平移后的三角形111A B C ∆；(3)写出、、A B C 的对应点1A 、1B 、1C 的坐标； 【答案】(1)()2,1A -，()4,3B ，()1,2C(2)见解析(3)()12,3A --、()10,1B 、()13,0C -【分析】（1）根据坐标系中的位置可得坐标；（2）分别将点A 、B 、C 先向左平移4格，再向下平移2格，然后顺次连接；（3）根据坐标系中的位置可得坐标．【详解】（1）解：由图可知：()2,1A -，()4,3B ，()1,2C ；（2）如图所示：（3）如图，()12,3A --、()10,1B 、()13,0C -．【点睛】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构和直角坐标系的特点作出各点的位置，然后顺次连接．23．如图，已知DE BC ∥，12∠=∠，求证：B C ∠=∠．【答案】见详解【分析】根据“两直线平行，同位角相等”可推导1B ∠=∠，2C ∠=∠，再结合12∠=∠即可证明B C ∠=∠．【详解】证明：∵DE BC ∥，∵1B ∠=∠，2C ∠=∠，又∵12∠=∠，∵B C ∠=∠． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，理解并掌握平行线的性质是解题关键． 24．已知：//AB CD ，OE 平分AOD ∠，OF OE ⊥于O ，60D ∠=︒，求BOF ∠的度数．【答案】30°【分析】根据平行线的性质和直角、角平分线的定义求解即可．【详解】解：∵AB ∵CD ，∵∵AOD =180°-∵D =180°-60°=120°，∵BOD =∵D =60°，∵OE 平分∵AOD ，∵∵EOD =120÷2=60°，∵OF ∵OE ，∵∵DOF =90°-60°=30°，∵∵BOF =∵BOD -∵DOF =60°-30°=30°．【点睛】此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．解题时综合利用了直角、角平分线的定义．25．如图，BD AC ⊥于D ，EF AC ⊥于F ，DM BC ∥，12∠=∠．(1)求证：BD EF ∥；(2)求证：AMD AGF ∠=∠． 【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据垂直的定义可得出90CFE CDB ∠=∠=︒，进而可得出结论；（2）根据BD EF ∥可得出2CBD ∠=∠，再由12∠=∠得出GF BC ∥，根据MD BC ∥可知MD GF ∥，据此可得出结论．【详解】（1）解：证明：BD AC ⊥，EF AC ⊥，90CFE CDB ∴∠=∠=︒，BD EF ∴∥；（2）BD EF ∥，2CBD ∴∠=∠．12∠=∠，1CBD ∴∠=∠，GF BC ∥．MD BC ∥，MD GF ∴∥AMD AGF ∴∠=∠．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．。
广东省佛山市第六中学2022-2023学年七年级下学期数学第一次月考试题
(1)利用三角板，过点A作BC的垂线，垂足为点E，此时线段AE的长为点A到直线BC的距离．(2)尺规作图（保留作图痕迹）：利用尺规在BC下方以点B为顶点作CBDÐ，使得Ð=Ð．2CBD ABC21．如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数．22．如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）(1)用含a，b的整式表示花坛的面积；(2)若a＝2，b＝3，工程费为400元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？23．阅读理解下列材料：“数形结合”是一种非常重要的数学思想．在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式：()222+=++（如a b a ab b2图1）．所谓“等积法”就是用不同的方法表示同一个图形的面积，从而得到一个等式．如图1，从整体看是一边长为a b+的正方形，其面积为()2+．从局部看由四部a b分组成，即：一个边长为a 的正方形，一个边长为b 的正方形，两个长、宽分别为a ，b 的长方形．这四部分的面积和为222a ab b ++．因为它们表示的是同一个图形的面积，所以这两个代数式应该相等，即()2222a b a ab b +=++．同理，图2可以得到一个等式：()()22223a b a b a ab b ++=++．根据以上材料提供的方法，完成下列问题：(1)由图3可得等式：___________；(2)由图4可得等式：____________；(3)若0a >，0b >，0c >，且9a b c ++=，26ab bc ac ++=，求222a b c ++的值．①为了解决这个问题，请你利用数形结合思想，仿照前面的方法在下方空白处画出相应的几何图形，通过这个几何图形得到一个含有a ，b ，c 的等式．②根据你画的图形可得等式：______________；③利用①的结论，求222a b c ++的值．24．课题学习：平行线的“等角转化”功能．解：过点A作ED∥BC，∴BÐ=__________．Ð=__________，C又∵180Ð+Ð+Ð=°．EAB BAC DAC∴180B BAC CÐ+Ð+Ð=°．(1)问题解决：阅读并补充推理过程．解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将,,ÐÐÐBAC B C “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．(2)方法运用：如图2，已知AB∥CD，80Ð=° ，求B CBECÐ-Ð的度数．（提示：过点E作AB或CD的平行线．）(3)深化拓展：如图3，如图，AB∥CD，CG，BF分别平分,ÐÐ，且所在直线交于点F，DCE ABEÐ=°，则FE80Ð=__________．【点睛】本题主要考查完全平方公式，掌握完全平方公式的形式(a±b)2=a2±2ab+b2，是解题的关键．5．D【分析】根据对顶角和余角的性质即可解题.∠与∠BOD是对顶角,正确,【详解】解：A. AOCB. BOD∠和∠DOE互为余角,正确,∠和∠DOE互为余角,正确,C. AOCD. AOD∠与∠BOD是对顶角,D∴错误,∠和∠BOC是对顶角, AOC故选D.【点睛】本题考查了对顶角和余角的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.6．B【分析】根据单项式乘以多项式、平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式等运算法则分别计算即可．【详解】解：A、x（2x﹣1）＝2x2﹣x，错误，不合题意；B、（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2，正确，符合题意；C、（a+2）2＝a2+4a+4，错误，不合题意；D、（x+2）（x﹣3）＝x2-x﹣6，错误，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解本题的关键．7．C∥，再根据平行线的性质，求得∠4的【分析】先根据：∠1=70°，∠2=70°，判定AB CD度数．【详解】∵∠1=70°，∠2=70°，∥，∴AB CD∠，∴∠3=4又∵∠3=60°，∴∠4的度数等于60°．故选C．（2）()322--¸=--．a a a a a a18933631【点睛】本题主要考查了整式的除法运算、乘方、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题的关键．15．31【详解】∵a-b=5，∴（a-b）2=25，即a2-2ab+b2=25，∵ab=3，∴a2+b2=25+2ab=25+6=31，故答案为31.16．①②③④【分析】先根据余角的概念和同角的余角相等判断①；再根据平行线的判定定理判断②；然后根据平行线的判定定理判断③；最后根据平行线的判定与性质判断④．【详解】解：Q1290Ð+Ð=°，Ð+Ð=°，3290\13Ð=Ð，故①正确；Q230Ð=°，\160Ð=°，又Q60Ð=°，E\1EÐ=Ð，\AC DE∥，故②正确；Q245Ð=°，\345BÐ=°=Ð，\BC AD∥，故③正确；∴C ABDÐ=Ð，（ 两直线平行，同位角相等）又∵C DÐ=Ð，（已知）∴D ABDÐ=Ð，（ 等量代换）∴AC DF∥．（ 内错角相等，两直线平行）【点睛】解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据垂线的定义，作出图形即可；（2）以点B为圆心，已任意长为半径画弧，交AB于点F，交BC于点G，再以点G为圆心，以FG长为半径，在BC的下方画弧，与之前的弧交于点H，再以点H为圆心，以FG 长为半径，在点H下方画弧，与第一个弧交于点K，连接BK，并延长至点D，即可得出Ð=Ð．2CBD ABC【详解】（1）解：如图，线段AE即为所求，此时线段AE的长为点A到直线BC的距离．（2）解：如图，CBDÐ即为所求，【点睛】本题考查作图—复杂作图，垂线，点到直线的距离，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．72°【分析】由平行线的性质可求得∠ABC=54°，再根据角平分线的定义可求得∠ABD=108°，再由平行线的性质可求得 ∠CDB=72°，根据对顶角相等即可求得∠2=72°．【详解】解：∵ AB//CD，∠1=54°，∠，∴ ∠ABC=1=54°∵ BC平分∠ABD，∴ ∠ABD=2∠ABC =2×54°=108°，∵ AB//CD，∴ ∠ABD+∠CDB=180°，∴ ∠CDB=180°-∠ABD=72°，∵ ∠2=∠CDB，∴ ∠2=72°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．22．(1)花坛的面积是（4a2+2ab+3b2）平方米(2)建花坛的总工程费为22000元【分析】（1）用总的长方形面积减去空白长方形部分的面积；（2）将a、b的值代入（1）题结果，再乘以400即可．【详解】（1）解：（a+a+3b）（2a+b）-3b•2a=（2a+3b）（2a+b）-6ab=4a2+2ab+6ab+3b2-6ab=（4a2+2ab+3b2）（平方米），∴用含a，b的整式表示花坛的面积为（4a2+2ab+3b2）平方米；（2）解：当a=2，b=3时，建花坛的总工程费=400×（4×22+2×2×3+3×32）=400×（16+12+27）=400×55=22000（元），答：建花坛的总工程费为22000元．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．23．(1)（a+2b）2=a2+4ab+4b2；(2)（2a+b）（a+2b）=2a2++5ab+2b2；(3)①见解析；②（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；③29．【分析】（1）直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积=各长方形的面积之和求解即可；（2）直接求得长方形的面积，然后再根据长方形的面积=各长方形的面积之和求解即可；（3）①根据题意画出图形即可；②直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可；③将a+b+c=9，ab+bc+ac=26代入②中得到的关系式，然后进行计算即可．【详解】（1）大正方形的面积可表示为=（a+2b）2，大正方形的面积=各个长方形的面积之和=a2+4ab+4b2，所以（a+2b）2=a2+4ab+4b2，故答案为：（a+2b）2=a2+4ab+4b2；（2）大长方形的面积可表示为=（2a+b）（a+2b），大长方形的面积=各个长方形的面积之和=2a2++5ab+2b2，所以（2a+b）（a+2b）=2a2++5ab+2b2，故答案为：（2a+b）（a+2b）=2a2++5ab+2b2；（3）①所画图形如下：②正方形的面积可表示为=（a+b+c）2；正方形的面积=各个矩形的面积之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；③∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+bc+ca）=92-26×2=81-52=29．【点睛】本题考查的是多项式乘多项式应用，利用面积法列出等式是解题的关键．24．(1)∠EAB，∠DAC(2)110°(3)50°【分析】（1）过点A作ED∥BC，如图1，根据平行线的性质得到∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，然后利用平角的定义得到∠B+∠BAC+∠C=180°；（2）过点E作HE∥AB的平行线，如图2，利用平行线的性质得到HE∥CD，则∠B+∠BEH=180°，∠HEC=∠C，然后把两式相加可得∠B-∠C=100°；（3）过E点作EM∥AB，过F点作FN∥CD，如图3，根据平行线的性质得到AB∥ME∥CD ∥FN ，根据角平分线的定义得到∠ABF =∠EBF ，∠ECG =∠DCG ，设ABF EBF ÐÐa ==，ECG DCG b Ð=Ð=，利用平行线的性质得到F BFN AB a =Ð=Ð，D CFN GC b =Ð=Ð，1802BEM a Ð=°-，2MEC ECD b Ð=Ð=，则利用∠BEC =80°，可得50a b -=°，然后利用∠BFG =∠BFN -∠CFN 求解．【详解】（1）解： 过点A 作ED ∥BC ，∴∠B =∠EAB ，∠C =∠DAC ，又∵∠EAB +∠BAC +∠DAC =180°，∴∠B +∠BAC +∠C =180°；故答案为：∠EAB ，∠DAC ；（2）解：过点E 作HE ∥AB ，如图，∵AB ∥CD ，∴HE ∥CD ，∴∠B +∠BEH =180°，∠HEC =∠C ，∴∠B +∠BEH +∠HEC =180°+∠C∴∠B -∠C =180°-∠BEC =180°-80°=100°；（3）过E 点作EM ∥AB ，过F 点作FN ∥CD ，如图，∵AB ∥CD ，∴AB ∥ME ∥CD ∥FN ，∵BF 平分∠ABE ，CG 平分∠ECD ，∴∠ABF =∠EBF ，∠ECG =∠DCG ，设ABF EBF ÐÐa ==，ECG DCG b Ð=Ð=，∵AB ∥FN ，CD ∥FN ，∴F BFN AB a =Ð=Ð，D CFN GC b =Ð=Ð，∵ME ∥AB ∥CD ，∴∠BEM =180°-∠ABE =1802a °-，2MEC ECD b Ð=Ð=，∵∠BEM +∠MEC =∠BEC =80°，∴1802280a b °-+=°，∴50a b -=°，∴50BFN CFN F a b Ð=Ð-Ð=-=°，故答案为：50°【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，有关角平分线的计算，熟练掌握平行线的判定和性质，利用转化思想解答是解题的关键．。
2022-2023学年新人教版七年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列是二元一次方程组的是（ ）A.B.C.D.2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是 A.B.C.D.3. 实数，在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）A.B.C.{x =1y +z =3{xy =7y −x =6+y =61x2x −3y =−5{x =4y =53x −5<1()a b a +b <0a −b <0|a |<|b |−a >−b4. 点 到轴的距离为( )A.B.C.D.5. 若，则的算术平方根为( )A.B.C.D.6. 对于解方程组①②下面是四位同学的解法，所用的解法比较简便的是( )小红：均用代入法． 小华：均用加减法．小丽：①用代入法，②用加减法． 小虎：①用加减法，②用代入法．A.小红B.小华C.小丽D.小虎7. 如果方程组的解为那么被“”“”遮住的两个数分别是( )A.，B.，C.，D.，8. 以方程组的解为坐标的点在（ ）A.第一象限(−1,−2)y 12−1−2|a −17|+=0(b −1)2a −b−−−−√42±4±2{y =2x +1，6x +5y =−11，{2x +3y =10，2x −3y =−6，{x +y =★,2x +y =16{x =6,y =■,★■104410310103{y =−x +2,y =x −1(x,y)C.第三象限D.第四象限9. 用加减法解方程组 下列解法正确的是( )A.，消去B.，消去C.，消去D.，消去10. 元宵节又称灯节，我国各地都有挂灯笼的习俗．灯笼又分为宫灯，纱灯等．若购买个宫灯和个纱灯共需元，小田用元购买了个同样的宫灯和个纱灯．若根据题意可得二元一次方程组则方程组中、分别表示为( )A.每个宫灯的价格，每个纱灯的价格B.每个纱灯的价格，每个宫灯的价格C.宫灯的数量，纱灯的数量D.纱灯的数量，宫灯的数量卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 如果，，那么________．12. 已知＝，用含的代数式表示，则________．13. 如图，是的角平分线，，如果，那么________度.{3x −2y =4，①2x +3y =3，②①×2−②×3y①×3+②×2y①×3+②×2x①×3−②×2x1175690610{x +y =75,6x +10y =690,x y +2a +b =0a 2−a +4b =0a 2−=a 2b 26x −2y 3y x AF ∠BAC EF//AC ∠BAC =50∘∠1=14. 若是方程的解，则的值是________.15. 用一组的值，说明命题“若,则”是错误的，这组值可以是________;_________;________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 计算 .17. 已知抛物线经过点求抛物线的解析式；点关于轴对称的点为点，抛物线上是否存在点，使得的面积是 面积的？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．18. 已知关于，的方程组和的解相同，求的值.19. 已知，，点为射线上一点.如图，若，，求的度数；如图，当点在的延长线上时，此时与交于点，则，，之间满足怎样的关系，请说明你的结论. 20. 某工程队承包了某标段全长米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进米，经过天施工，两组共掘进了米．（1）求甲、乙两班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进米，乙组平均每天能比原来多掘进米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？ 21. 为了打造区域中心城市，建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：{x =2,y =1{2x +(m −1)y =2,nx +y =1(m +n)2016a,b,c a <b ac <bc a =b =c =−2cos +−|1−|18−−√(π−1)045∘()14−18–√y =ax 2A (1,3)(1)(2)A y B C △ABC △OAB 12C x y {2x −3y =3，mx +ny =−1{2mx +3ny =3，3x +2y =11(3m +n)2021AB//CD E FG (1)1∠EAF =42∘∠EDG =46∘∠AED (2)2E FG CD AE H ∠AED ∠EAF ∠EDG 1800256021540m 3/3租金（单位：元/台时）挖掘土石方量（单位：台时）甲型挖掘机乙型挖掘机若租用甲、乙两种型号的挖掘机共台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？如果每小时支付的租金不超过元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？ 22. 观察下列等式：第一个等式：第二个等式：第三个等式：第四个等式：按上述规律，回答下列问题：请写出第六个等式：________________；用含的代数式表示第个等式：________________；________(得出最简结果)；计算：．23. 已知方程组与方程组的解相同，求，的值．⋅/m 3⋅1006012080(1)8(2)850==−a 121+3×2+2×2212+11+122==−a 2221+3×+2×(2222)21+1221+123==−a 3231+3×+2×(2323)21+1231+124==−a 4241+3×+2×(2424)21+1241+125(1)=a 6=(2)n n =a n =(3)+++++=a 1a 2a 3a 4a 5a 6(4)++...+a 1a 2a n {ax −by =4，ax +by =6{3x −y =5，4x −7y =1a b参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】二元一次方程组的定义【解析】根据未知数的个数对选项进行判断；根据方程的次数对进行判断；根据整式方程对进行判断；根据二元一次方程组的概念对进行判断．【解答】解：、含有三个未知数，所以选项错误；、的次数为，所以选项错误；、为分式方程，所以选项错误；、是二元一次方程组，所以选项正确．故选．2.【答案】D【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式【解析】求出已知不等式的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，，，A B C D A A B xy 2B C +y =61x C D {x =4y =5D D 3x −5<13x <6x <2在数轴上表示为：故选．3.【答案】C【考点】在数轴上表示实数【解析】由数轴可知，再根据实数的加减运算、绝对值、不等式的性质即可得答案．【解答】解：由数轴可知，则，正确；，正确；，错误；，正确；故选：．4.【答案】A【考点】坐标与图形性质点的坐标【解析】根据点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：点到轴的距离为．故选．5.【答案】B【考点】D a <b <0a <b <0a +b <0A a −b <0B |a |>|b |C −a >−b D C x y (−1,−2)y 1A非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值算术平方根【解析】根据非负数的和为，则每个式子均为，列出关于，的等式，计算出，即可得解.【解答】解： ，，，，.∵的算术平方根为,∴的算术平方根为 .故选.6.【答案】C【考点】加减消元法解二元一次方程组代入消元法解二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】解：方程组①有的形式，用代入法比较简单；方程组②中未知数的系数绝对值相等，用加减法比较简单.故选.7.【答案】A【考点】二元一次方程组的解【解析】00a b a b ∵|a −17|+=0(b −1)2∴a =17b =1∴a −b =17−1=16∴==4a −b −−−−√16−−√42a −b−−−−√2B y =2x +1C把代入方程组中第二个方程求出的值，确定出所求两个数即可．【解答】解：把代入，得，解得，再把代入，得．故选．8.【答案】A【考点】加减消元法解二元一次方程组象限中点的坐标【解析】求出二元一次方程组的解即可得出答案．【解答】解： ①②，得，解得，将代入①，得，解得，∴∴该点在第一象限．故选．9.【答案】B【考点】{x =6,y =■y {x =6,y =■2x +y =1612+■=16■=4{x =6,y =4x +y =★★=6+4=10A {y =−x +2①,y =x −1②,+2y =1y =12y =12=−x +212x =32 x =，32y =，12A加减消元法解二元一次方程组【解析】利用加减消元法判断即可．【解答】解：用加减消元法解方程组 时，，消去或，消去．故选．10.【答案】A【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】设每个宫灯元，每个纱灯元，根据“购买个宫灯和个纱灯共需元，购买个言灯和个纱灯共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设每个宫灯元，每个纱灯元，依题意，得：故选．二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】【考点】列代数式求值【解析】此题暂无解析【解答】{3x −2y =4，①2x +3y =3，②①×3+②×2y ①×2−②×3x B x y 1175610690x y x y {x +y =75,6x +10y =690.A 0+2a +b =02−a +4b =02解：∵，，∴将两式相减后可得，，解得，∴.故答案为：.12.【答案】【考点】二元一次方程的解【解析】把看做已知数求出即可．【解答】方程＝，解得：，13.【答案】【考点】平行线的性质角平分线的定义【解析】先根据角平分线的定义求出的度数，再由两直线平行，内错角相等求出出的度数，再根据对顶角的定义得出的读数．【解答】解：是的平分线，，.，.与为对顶角，.故答案为：．14.+2a +b =0a 2−a +4b =0a 23a −3b =0a =b −=0a 2b 20x =3+2y 6y x 6x −2y 3x =3+2y 625∘∠FAC ∠EFA ∠1∵AF ∠BAC ∠BAC =50∘∴∠FAC =∠BAC =1225∘∵EF//AC ∴∠EFA =∠FAC =25∘∵∠1∠EFA ∴∠1=∠EFA =25∘25∘【考点】二元一次方程组的解有理数的乘方【解析】将，代入方程组求出与的值，即可确定出所求式子的值．【解答】解：将，代入方程组得：解得：，，则．故答案为：．15.【答案】,,【考点】不等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：举例说明：当时,可以满足题意.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】解:．1x =2y =1m n x =2y =1{4+m −1=2,2n +1=1,m =−1n =0==1(m +n)2016(−1)20161−12−3a =−1;b =2;c =−3−1；2；−3−2cos +−|1−|18−−√(π−1)045∘()14−18–√=3×1−2×+4−(−1)2–√2–√28–√=3−+4−2+12–√2–√2–√=5负整数指数幂特殊角的三角函数值绝对值零指数幂实数的运算【解析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解:．17.【答案】解：∵抛物线过点，∴，∴抛物线的解析式为：．∵点，∴点关于轴的对称点的坐标为；∵点，，∴，；假设存在点，且点到的距离为，则，∵的面积等于面积的一半，∴，解得，①当点在下面时，点的纵坐标为，此时，，解得，，点的坐标为或，−2cos +−|1−|18−−√(π−1)045∘()14−18–√=3×1−2×+4−(−1)2–√2–√28–√=3−+4−2+12–√2–√2–√=5(1)y =ax 2A(1,3)a =3y =3x 2(2)A(1,3)A y B (−1,3)A(1,3)B(−1,3)AB =1−(−1)=1+1=2=×2×3=3S △OAB 12C C AB h =⋅AB ⋅h =×2h S △ABC 1212△ABC △OAB ×2h =×31212h =32C AB C 3−=32323=x 232=x 12–√2=−x 22–√2C (,)2–√232(−,)2–√232+=39②点在的上面时，点的纵坐标为，此时，解得，，点的坐标为或，综上所述，存在点或或或或，使的面积等于面积的一半．【考点】三角形的面积坐标与图形性质点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：∵抛物线过点，∴，∴抛物线的解析式为：．∵点，∴点关于轴的对称点的坐标为；∵点，，∴，；假设存在点，且点到的距离为，则，∵的面积等于面积的一半，∴，解得，①当点在下面时，点的纵坐标为，此时，，解得，，点的坐标为或，②点在的上面时，点的纵坐标为，此时，C AB C 3+=32923=x 292=x 16–√2=−x 26–√2C (,)6–√292(−,)6–√292C (,)2–√232C (−,)2–√232C (,)6–√292C (−,)6–√292C (−,)6–√292△ABC △OAB (1)y =ax 2A(1,3)a =3y =3x 2(2)A(1,3)A y B (−1,3)A(1,3)B(−1,3)AB =1−(−1)=1+1=2=×2×3=3S △OAB 12C C AB h=⋅AB ⋅h =×2h S △ABC 1212△ABC △OAB ×2h =×31212h =32C AB C 3−=32323=x 232=x 12–√2=−x 22–√2C (,)2–√232(−,)2–√232C AB C 3+=32923=x 292–√−–√解得，，点的坐标为或，综上所述，存在点或或或或，使的面积等于面积的一半．18.【答案】解：根据题意得：解得：把代入得解得∴．【考点】同解方程组有理数的乘方二元一次方程组的解【解析】无【解答】解：根据题意得：解得：把代入得解得∴．19.【答案】解：如图，过点作，=x 16–√2=−x 26–√2C (,)6–√292(−,)6–√292C (,)2–√232C (−,)2–√232C (,)6–√292C (−,)6–√292C (−,)6–√292△ABC △OAB {2x −3y =3，3x +2y =11，{x =3，y =1，{x =3，y =1，{2mx +3ny =3，mx +ny =−1，{2m +n =1，3m +n =−1，{m =−2，n =5，(3m +n)2021=[3×(−2)+5]2021==−1(−1)2021{2x −3y =3，3x +2y =11，{x =3，y =1，{x =3，y =1，{2mx +3ny =3，mx +ny =−1，{2m +n =1，3m +n =−1，{m =−2，n =5，(3m +n)2021=[3×(−2)+5]2021==−1(−1)2021(1)1E EH//CD∴ .∵，∴，∴，∴..理由：如图，过点作，∴，∵，∴，∴，∵，∴.【考点】平行线的判定与性质【解析】暂无暂无【解答】解：如图，过点作，∠EDG =∠DEH =46∘AB//CD EH//AB ∠EAF =∠AEH =42∘∠AED =∠AEH +∠DEH =+=42∘46∘88∘(2)∠EAF =∠AED +∠EDG 2E EM//CD ∠EDG =∠DEM AB//CD EM//AB ∠EAF =∠AEM ∠MEA =∠AED +∠DEM ∠EAF =∠AED +∠EDG (1)1E EH//CD∴ .∵，∴，∴，∴..理由：如图，过点作，∴，∵，∴，∴，∵，∴.20.【答案】解：(1)设甲班组平均每天掘进米，乙班组平均每天掘进米，根据题意得：，解得：．答：甲班组平均每天掘进米，乙班组平均每天掘进米．(2)按原来的施工进程需要的时间为＝（天），改进施工技术后还需要的时间为＝（天），节省时间为＝（天）．答：改进施工技术后，能够比原来少用天完成任务．【考点】∠EDG =∠DEH =46∘AB//CD EH//AB ∠EAF =∠AEH =42∘∠AED =∠AEH +∠DEH =+=42∘46∘88∘(2)∠EAF =∠AED +∠EDG 2E EM//CD ∠EDG =∠DEM AB//CD EM//AB ∠EAF =∠AEM ∠MEA =∠AED +∠DEM ∠EAF =∠AED +∠EDG x y {x −y =25(x +y)=60{ x =7y =575(1800−60)÷(7+5)145(1800−60)÷(7+2+5+1)116145−1162929二元一次方程组的应用——工程问题【解析】本题考查了二元一次方程组的应用.（1）设甲班组平均每天掘进米，乙班组平均每天掘进米，根据“甲组比乙组平均每天多掘进米，经过天施工，两组共掘进了米”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据工作时间＝工作总量工作效率，分别求出按原来施工进程及改进施工技术后完成剩余工程所需时间，做差后即可得出结论．【解答】解：(1)设甲班组平均每天掘进米，乙班组平均每天掘进米，根据题意得：，解得：．答：甲班组平均每天掘进米，乙班组平均每天掘进米．(2)按原来的施工进程需要的时间为＝（天），改进施工技术后还需要的时间为＝（天），节省时间为＝（天）．答：改进施工技术后，能够比原来少用天完成任务．21.【答案】解：设甲、乙两种型号的挖掘机各需台，台．依题意得：解得 答：甲、乙两种型号的挖掘机各需台，台；设租用辆甲型挖掘机，辆乙型挖掘机．依题意得：，化简得：．∴，∴方程的解为或当，时，支付租金：元元，超出限额；当，时，支付租金：元元，符合要求．答：有一种租车方案，即租用辆甲型挖掘机和辆乙型挖掘机．【考点】二元一次方程组的应用——工程问题【解析】（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需台、台．等量关系：甲、乙两种型号的挖掘机共台；每小时挖掘土石方；（2）设租用辆甲型挖掘机，辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解；然x y 2560x y ÷x y {x −y =25(x +y)=60{ x =7y =575(1800−60)÷(7+5)145(1800−60)÷(7+2+5+1)116145−1162929(1)x y {x +y =8，60x +80y =540，{x =5，y =3.53(2)m n 60m +80n =5403m +4n =27m =9−n 43{m =5，n =3{m =1，n =6.m =5n =3100×5+120×3=860>850m =1n =6100×1+120×6=820<85016x y 8540m 3m n后分别计算支付租金，选择符合要求的租用方案．【解答】解：设甲、乙两种型号的挖掘机各需台，台．依题意得：解得 答：甲、乙两种型号的挖掘机各需台，台；设租用辆甲型挖掘机，辆乙型挖掘机．依题意得：，化简得：．∴，∴方程的解为或当，时，支付租金：元元，超出限额；当，时，支付租金：元元，符合要求．答：有一种租车方案，即租用辆甲型挖掘机和辆乙型挖掘机．22.【答案】,,原式．【考点】规律型：数字的变化类【解析】（1）根据已知个等式可得；（2）根据已知等式得出答案；（3）利用所得等式的规律列出算式，然后两两相消，计算化简后的算式即可得；（4）根据已知等式规律，裂项相消求解可得．【解答】解：由题意知，，(1)x y {x +y =8，60x +80y =540，{x =5，y =3.53(2)m n 60m +80n =5403m +4n =27m =9−n 43{m =5，n =3{m =1，n =6.m =5n =3100×5+120×3=860>850m =1n =6100×1+120×6=820<85016261+3×+2×(2626)2−1+1261+1272n 1+3×+2×(2n 2n )2−1+12n 1+12n+11443(4)=−+−12+11+1221+122+...+−1+1231+12n 1+12n+1=−12+11+12n+1=−22n+13(+1)2n+14(1)=a 6261+3×+2×(2626)2=−1+1261+1276故答案为：；.，故答案为：；.原式，故答案为：.原式．23.【答案】解：解方程组得 把代入方程组得解这个方程组，得【考点】二元一次方程组的解【解析】 261+3×+2×(2626)2−1+1261+127(2)==−a n 2n 1+3×+2×(2n 2n )21+12n 1+12n+12n 1+3×+2×(2n 2n )2−1+12n 1+12n+1(3)=−+−12+11+1221+122+−+1+1231+1231+124−+−1+1241+1251+125+−1+1261+1261+127=−12+11+127=14431443(4)=−+−12+11+1221+122+...+−1+1231+12n 1+12n+1=−12+11+12n+1=−22n+13(+1)2n+1{3x −y =5，4x −7y =1，{x =2，y =1.{x =2，y =1{ax −by =4，ax +by =6，{2a −b =4，2a +b =6.{a =2.5，b =1.【解答】解：解方程组得 把代入方程组得解这个方程组，得{3x −y =5，4x −7y =1，{x =2，y =1.{x =2，y =1{ax −by =4，ax +by =6，{2a −b =4，2a +b =6.{a =2.5，b =1.。
江苏省连云港市东海县2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题
江苏省连云港市东海县2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个图形中，可以由图1通过平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．计算2535x x ⋅的结果是（ ）A ．315xB ．515xC ．715xD ．1015x 3．计算(1)(2)x x ++的结果为( )A ．22x +B ．232x x ++C ．233x x ++D ．222x x ++4．下列运算中，①336m m m +=；②45m m m ⋅=；③624m m m ÷=；④()2510m m =，不正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 5．如图所示，直线m ∥n ，若∠1＝63°，∠2＝40°．则∠BAC 的度数是（ ）A ．67°B ．77°C ．97°D ．103° 6．下列各三角形中，正确画出AC 边的高的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．如图，不能判定AB CD P 的条件是（ ）A ．180B BCD ∠+∠=︒B ．12∠=∠C ．3=4∠∠D ．5B ∠=∠8．如图1是AD BC ∥的一张纸条，按图示方式把这一纸备先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中24CFE ∠=︒，则图2中AEF ∠的度数为（ ）A ．112︒B ．68︒C ．48︒D ．136︒二、填空题9．()20072007=0.254-⨯________．10．（x +2）（3x ﹣5）＝3x 2﹣bx ﹣10，则b ＝_____．11．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，我国某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000 000 007毫米，将数据0.000 000 007用科学记数法表示为_________． 12．若30x y ++=，则()()11x y-⋅-=______．13．多边形的每个内角的度数都等于140︒，则这个多边形的边数为________． 14．三角形的三边长为2，a ，5，如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是____. 15．一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为________．16．在计算()()()3x y x y my nx y +---(m 、n 均为常数)的值，在把x ，y 的值代入计算时，粗心的小明把y 的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x ，y 的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y 的值随机地换成了2023，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算mn =________．三、解答题17．计算：(1)()23392a a a -+÷(2)()0212621π--+⨯--(3)()()()928m n n m m n -⋅-÷-(4)()()0201920200.25 3.14π-⨯-- 18．解方程：()()()3213318x x x x +--+=．19．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到A B C '''V ，图中标出了点D 的对应点D ′．(1)根据特征画出平移后的A B C '''V ；(2)利用网格的特征，画出AC 边上的高BE ；(3)A B C '''V 的面积为多少？20．完成下面推理填空：已知：如图，△ABC 中，点D 是AB 上一点，点E 是AC 上一点，点F 是BC 延长线上一点，连接CD ，DE ，EF ，若∠1＝∠F ，CD ∥EF ，求证：∠EDB +∠ABC ＝180°．证明：∵CD ∥EF （已知），∴∠F ＝∠BCD （ ），∵∠1＝∠F （已知），∴ ＝ （ ），∴ ∥ （ ），∴∠EDB +∠ABC ＝180°（ ）．21．如图，已知∠ABC +∠ECB ＝180°，∠P ＝∠Q ．求证：∠1＝∠2．22．如果c a b =，那么我们规定（a ，b ）＝c ，如：因为328=，所以（2，8）＝3．(1)根据上述规定，填空：（3，27）＝，（4，1）＝，（2，0.25）＝；(2)记（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ．求证：c －b ＝a ．23．先阅读材料，再解答问题：例：已知x ＝123456789×123456786，y ＝123456788×123456787，试比较x 、y 的大小． 解：设123456788＝a ，则x ＝(a ＋1)(a －2)＝22a a --，y ＝a(a －1)＝2-a a ，∵x －y ＝()()222a a a a ----＝－2，∴x ＜y ．问题：已知x ＝20182018×20182022－20182019×20182021，y ＝20182019×20182023－20182020×20182022，试比较x 、y 的大小．24．【知识生成】我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式.例如：如图可以得到(a +b )2=a 2+2ab +b 2，基于此，请解答下列问题：（1）根据如图，写出一个代数恒等式：2()a b c ++=；（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a +b +c =12，27ab bc ac ++=， 则222a b c ++=；（3）小明同学用如图中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张宽、长分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为(2a +b )(a +3b )的长方形，则x ＋y ＋z =；【知识迁移】（4）类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式．如图表示的是一个边长为x 的正方体挖去一个边长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体．请你根据如图中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式． 25．【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．（1）①如图1，ABC V 中，90A ∠=︒，则ABC V 的三条高所在的直线交于点； ②如图2，ABC V 中，90BAC ∠>︒，已知两条高BE ，AD ，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出ABC V 的第三条高．（不写面法，保留作图痕迹）．【综合应用】（2）如图3，在ABC V 中，ABC C ∠>∠，AD 平分BAC ∠，过点B 作BE AD ⊥于点E ． ①若8030,ABC C ︒∠=∠=︒，则EBD ∠=；②请写出EBD ∠与ABC ∠，C ∠之间的数量关系；【拓展延伸】（3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则他。
2022-2023下学期七年级第一次月考 (数学)(含答案)115707
2022-2023下学期七年级第一次月考 (数学)试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列命题是假命题的有( )任何数都有平方根；，为实数，若，则；的算术平方根是 ；，为实数，若，则.A.个B.个C.个D.个2. 如图，直线，，相交于点，其中，，则 ( )A.B.C.D.3. 在同一平面内有条直线，若，，，，…，，则下列结论正确的是 A.B.C.D.4. 已知两个角的两边分别平行，且其中一个角是；则另一个角的度数是( )A.B.和C.D.5. 如图，下列不能判定的条件有( )(1)(2)a b a <b <a −√3b √3(3)a 2a (4)a b a <b <a −√b √0123AB CD EF O AB ⊥CD ∠1:∠2=3:6∠EOD =120∘130∘60∘150∘100⊥a 1a 2⊥a 2a 3⊥a 3a 4⊥a 4a 5⊥a 99a 100()//a 1a 100⊥a 2a 98//a 1a 99//a 49a 5070∘110∘110∘70∘70∘140∘AB//EFA.B.C.D.6. 如图，，，平分且与交于点，那么与相等的角有( )个.A.B.C.D.7. 如图，下列各组判断错误的是（ ）A.和是同位角B.和是内错角C.和是同旁内角D.和是内错角8. 如图，三角形在平面直角坐标系中，，将三角形沿着轴负半轴向左平移个单位长度到三角形的位置，下列判断正确的是（ ）①点的坐标为；②，且;③四边形的面积与四边形的面积相等.A.①，②，③都正确B.①，②都不正确C.只有①不正确∠B+∠BFE =180∘∠1=∠2∠3=∠4∠B =∠5AB//CD//EF BC//AD AC ∠BAD EF O ∠AOE 2345∠2∠3∠1∠3∠2∠4∠1∠2OAB OA =4OAB x 2DEF E (2,4)AE//BD AE =BD OAGD BGEFD.①，②，③都不正确9.如果直线上一点到的圆心的距离大于的半径，那么这条直线与的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.相交、相切、相离都有可能10. 如图，，则 的度数为 （ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 如图，在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是，理由是________.12. 用一组，，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是＝________，＝________，＝________．13. 如图，两块三角板形状、大小完全相同，边的依据是________．14. 将一副三角板如图所示摆放在一起，连，则的正切值为________．15. 如图，直线，与直线相交，给出下列条件：①＝；②＝；③＝；④＝，其中能判断的是________（填序号）．()AB//CD ，∠A =，∠C =45∘28∘∠AEB 73∘96∘97∘107∘PN a b c a <b ac <bc a b c AB//CD AD ∠ADB a b c ∠1∠3∠3∠6∠4+∠6180∘∠5+∠3180∘a//b三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.已知：如图，，，，分别是，的平分线.求证：.求证：.17. 如图①，将一副直角三角板放在同一条直线上，其中＝，＝．（1）将图①中的三角板绕点按逆时针方向旋转，使＝，如图②，与相交于点，求的度数；（2）将图①中的三角尺绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边恰好与边平行；在第________秒时，直线恰好与直线垂直．（直接写出结果） 18. 按要求作图.画直线；画线段；画射线，；反向延长交于点．19. 阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由．已知：如图，点，分别在线段，上，，平分，平分交于点，．求证： .证明：∵平分（已知），AB//CD ∠B =∠D AF CE ∠BAD ∠BCD (1)∠BAD =∠BCD (2)AF//EC AB ∠ONM 30∘∠OCD 45∘OMN O ∠BON 30∘MN CD E ∠CEN OMN O 15∘MN CD MN CD (1)AB (2)AD (3)AC BC (4)CD AB E D E AB BC AC//DE AE ∠BAC DF ∠BDE BC E F DF//AE AE ∠BAC 1=∠2=∠BAC1∴（________）．∵平分（已知），∴________（角平分线的定义）．∵（已知），∴ （________），∴ （________），∴（________）． 20. 如图，过点作轴，轴的垂线，分别交轴，轴于，两点，交双曲线于，两点点的坐标是________，点的坐标是________；（均用含的式子表示）判断与的位置关系，并证明你的结论；记，是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请你说明理由．21. 在中，平分交于点．在图中，将沿的方向平移，使点移至点的位置，得到，且交于点，猜想与之间的关系，并说明理由；在图中，将沿的方向平移，使经过点，得到，求证：平分．22. 如图，点在直线上， ，将一个直角三角板的直角顶点放在点处，即.如图①，当直角三角板的一边放在射线上时， ________；如图②，将直角三角板绕点沿顺时针方向旋转，当平分时，请你求出的度数；将直角三角板绕点沿顺时针方向旋转，设旋转角为，并且不超过，请你用含的代数∠1=∠2=∠BAC 12DF ∠BDE ∠3=∠4=12AC//DE ∠BDE =∠BAC ∠2=∠3DF//AE P(−4,3)x y x y A B y =(k ≥2)k x E F (1)E F k (2)EF AB (3)S =−S △PEF S △OEF S △ABC AD ∠BAC BC D (1)1△ABD BC D C △A'B'D'A'B'AC E ∠B'EC ∠A'(2)2△ABD AC A'B'D △A'B'D'A'D'∠B'A'C O AB ∠AOC =68∘DOE O ∠DOE =90∘(1)DOE OD OA ∠COE =∘(2)DOE O OD ∠AOC ∠COE (3)DOE O αα90∘α式表示.23. 已知：如图， ，，试说明与平行.解：因为，（已知），所以________________( ），所以=________( ），因为，（已知），所以________( ），所以________ ________( ）.∠COE ∠DAE =∠E ∠B =∠D AB DC ∠DAE =∠E //∠D ∠∠B =∠D ∠B =∠//参考答案与试题解析2022-2023下学期七年级第一次月考 (数学)试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】真命题，假命题平方根算术平方根【解析】运用算术平方根和平方根的定义判定即可．【解答】解：因为负数没有平方根，所以原说法不正确；，为实数，若，则，所以原说法正确；当时，的算术平方根是，当时，的算术平方根是，所以原说法不正确；当，为负数时，显然不成立，所以原说法不正确，综上，不正确的有个.故选．2.【答案】A【考点】垂线对顶角【解析】根据垂直求出，求出，根据求出，，代入求出即可．【解答】解：∵，∴，∴，∵，∴，，∴.故选．3.【答案】C(1)(2)a b a <b <a −√3b √3(3)a ≥0a 2a a <0a 2−a (4)a b <a −√b √3D ∠AOD =90∘∠1+∠2=90∘∠1:∠2=3:6∠1=30∘∠2=60∘∠EOD =∠1+∠AOD AB ⊥CD ∠AOD =90∘∠1+∠2=−=180∘90∘90∘∠1:∠2=3:6∠1=30∘∠2=60∘∠EOD =∠1+∠AOD =120∘A平行线的判定【解析】可以画图寻找规律，，，，…，奇数的平行；，，，…，偶数的也平行，但，，，，…，根据规律进行判断．【解答】解：如图，，，，，奇数的直线平行；，，，，偶数的直线也平行，，，故错误；，，故错误；，，故错误；故选．4.【答案】B【考点】角的计算平行线的性质【解析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．【解答】解：由题意得：①如图，∵，，，∴；②如图，∵，，∴，∵，∴，∴.故选．5.a 1a 3a 5a 2a 4a 6⊥a 1a 2⊥a 2a 3⊥a 3a 4⊥a 4a 5a 1a 3a 5⋯a 2a 4a 6⋯A ⊥a 1a 100A B //a 2a 98B D ⊥a 49a 50D C ∠AOB =70∘OA//CD OB//DE ∠AOB =∠CFB =∠CDE =70∘∠AOB =70∘OA//CD ∠AOB =∠CFB =70∘OB//CE ∠DCE+∠CFB =180∘∠DCE =110∘BB【考点】平行线的判定与性质【解析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：，∵，∴，故该选项不符合题意；，∵，∴，故该选项符合题意；，∵，∴，故该选项不符合题意；，∵，∴，故该选项不符合题意．故选．6.【答案】D【考点】平行线的性质【解析】由，根据两直线平行，同位角相等，内错角相等，可得：，又由平分么，以及对顶角相等，可得与^（除外）相等的角有个．【解答】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴与相等的角有个．故选.7.【答案】D【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】此题暂无解析【解答】解：两条直线a,b 被第三条直线c 所截，在截线c 的同旁，被截两直线a,b 的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；当一条直线D 与另外两条直线相交时，处在两条直线之间的角一共有四个。
部编版2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试卷
2022-2023学年第二学期第一次月考七年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．通过平移右边图案，能得到下列选项中的哪一个（ ）A B C D 2．在平面直角坐标系中，点P （－5，6）位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列式子正确的是（ ）A 33(3)3--B 2233(7)7-=-C 366=±D 2(5)5-- 4．如图，在下列选项条件中，不能判断AD∥BC 的是（ ）A ．∥1＝∥2B ．∥3＝∥4C ．∥BCD ＋∥ABC ＝180° D ．∥BAD ＋∥ABC ＝180°5．如图，直线a∥b ，∥1＝50°，∥2＝30°，则∥3的度数为（ ）A ．40°B ．90°C ．50°D ．100°6．如图所示，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，AD∥BC ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC 上），设∥BAE ＝α，∥DCE ＝β，下列各式：∥β－α，∥α－β，∥180°－α＋β，∥360°－α－β，可以表示∥AEC的度数的有（）A．∥∥ B．∥∥∥ C．∥∥∥ D．∥∥∥二、填空题（每小题3分，共18分）7．81的平方根是.8．把命题“等角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式. 9．已知点P（－4，3），则点P到y轴的距离为.1032.37 1.333≈323.7 2.872≈323700.11．如图，将周长为12的∥ABC沿BC方向平移2个单位得到∥DEF，则四边形ABFD的周长为. 12．如图，将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，（其中∥A＝60°，∥D＝30°，∥E＝∥B＝45°），若固定∥ACD，改变∥BCE的位置（其中点C位置始终不变），且∥ACE＜150°，点E在直线AC的上方，当∥ACD 的一边与∥BCE的某一边平行时，则∥ACE的所有可能的度数为.第11题第12题三、解答题（每小题6分，共30分）13．计算（1）23184---（2）21353x-=14．已知3+-的立方根是4.m nm+的平方根是±1，326（1）求m、n的值.（2）求m n+的算术平方根.15．如图，已知AD∥BC，∥1＝∥2，要证∥3＋∥4＝180°，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：∥AD∥BC（已知）∥ ＝（）∥∥1＝∥2（已知）∥∥2＝∥3（）∥BE∥DF（）∥∥3＋∥4＝180°（）16．已知方格纸上点O 和线段AB ，根据下列要求画图：（1）过B 点画直线OA 的垂线，垂足为D ；（2）取线段AB 的中点E ，过点区画BD 的平行线，交AO 于点F. 17．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，若∥AOC∥∥AOE ＝2∥1，∥EOD ＝90°，则∥BOC 为多少度？四、解答题（每小题8分，共24分）18．在平面直角坐标系中，已知点M (2,27)m m --，点N (,3)n（1）若M 在x 轴上，求M 点的坐标；（2）若点M 到x 轴的距离等于3，求m 的值；（3）若MN ∥y 轴，且MN ＝2，求n 的值。
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2022-2023学年下学期七年级第一次调研
数学
（时间：90分钟分数：120分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．新冠病毒给世界各国带来了极大的灾难，中国在世界抗击新冠病毒中发挥了重要作用．新冠病毒的整体尺寸一般在30﹣80nm，请将0.000000052m大的新冠病毒这个数用科学记数法表示为（）
A．52×10﹣9B．5.2×10﹣8C．52×10﹣8D．5.2×10﹣9
2．下列计算正确的是（）
A．（﹣a3）2﹣（a2）3＝0B．（﹣2ab2）4＝﹣16a4b6
C．﹣4a3b2÷2ab2＝﹣2a2b D．（a+2）2＝a2+4
3．若一个角的补角为45°，则这个角为（）
A．100°B．120°C．135°D．150°
4．下列算式能用平方差公式计算的是（）
A．（﹣m﹣n）（﹣m+n）B．
C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（2a+b）（2b﹣a）
5．下列各式利用完全平方公式计算正确的是（）
A．（x+3）2＝x2+9B．（﹣2a+b）2＝4a2+4ab+b2
C．（a﹣2b）2＝a2﹣2ab+4b2D．（﹣x）2＝x2﹣x+
6．下列语句中：
①有公共顶点且相等的角是对顶角；
②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；
③两点之间，直线最短；
④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
其中正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，■×2ab ＝4ab +2ab 3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（ ）
A ．（2+b 2）
B ．（a +2b ）
C ．（3ab +2b 2）
D ．（2ab +b 2）
9、已知552=a ，443=b ，334=c ， 则a 、b 、c 、的大小关系为（ ）
A. c b a >>
B. b c a >>
C. a c b >>
D. c a b >>
10．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为（a +2）的小正方形（a ＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）
A ．a 2+4
B ．2a 2+4a
C ．3a 2﹣4a ﹣4
D ．4a 2﹣a ﹣2
二、填空题（每题3分，共15分）
11．计算：0.1252021×（﹣8）2022＝ ．
12．设4x 2﹣mx +81是一个完全平方式，则m ＝ ．
13．一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角是 ．
14．设A ＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1），计算A 所得
结果的数的个位数字是 ．
15．如图，两个正方形的边长分别为a ，b ，如果a ﹣b ＝2，ab ＝3，
则图中阴影部分的面积是 ．
三、解答题
16．计算：（每小题4分，共32分）
（1）()()02
201514.3211π--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-- （2）20232－2022×2024
（3）（-2a-1)2－(2a ＋1)(－1＋2a) （4）（3a+2b-5）（3a-2b+5）
（5）
()()())2(12332---+-x x x x （6）)2()48()2()2(223823x x y x y y x -÷+-+-⋅- （7）
（8）（﹣﹣）×24+（1﹣0.5）÷3×
17.（6分）先化简，再求值：[（2x -y ）（2x +y ）+（x+y ）2﹣2（2x 2-xy ）]÷（ x ），
其中|x-5|+（y+4）2＝0．
18.（6分）已知多项式 x -a 与 2x 2 -2x+ 1 的乘积的结果中不含 x 项，求 a -2 的值．
19. （6分）如图，直线EF ，CD 相交于点O ，OA ⊥OB ，若∠AOE=40°，∠COF=81°，
求∠BOD 的度数．
20．（8分）
（1）填空：
（a ﹣b ）（a +b ）＝ ；
（a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）＝ ；
（a ﹣b ）（a 3+a 2b +ab 2+b 3）＝ ．
（2）猜想：（a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b +…+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝ ．（其中n 为正整数，且n ≥2）．
（3）利用（2）猜想的结论计算：
①27+26+25+24+23+22+2+1；
②29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．
21．（8分）仔细阅读材料，再尝试解决问题：
完全平方式x2±2xy+y2＝（x±y）2以及（x±y）2的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用，比如探求x2+6x+10的最大（小）值时，我们可以这样处理：例如：用配方法解题如下：x2+6x+10
原式＝x2+6x+9+1＝（x+3）2+1
因为无论x取什么数，都有（x+3）2的值为非负数，所以（x+3）2的最小值为0；
此时x＝﹣3时，进而（x+3）2+1的最小值是0+1＝1；所以当x＝﹣3时，原多项式的最小值是1．
请根据上面的解题思路，探求：
（1）若（x﹣5）2＝0，则x＝．
（2）已知x2+y2+2x﹣6y+10＝0，求x+y的值．
（3）已知多项式A为4x2+12x+8，问当x取何值时A有最小值？并求出A的最小值．
22．（9分）一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．（1）自主探究：如果用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，从而发现一个等量关系是．
（2）知识运用：若x﹣y＝5，xy＝6，则（x+y）2＝．
（3）知识延伸：若（2021﹣m）2+（m﹣2022）2＝9，代数式（2021﹣m）（m﹣2022）＝．
（4）知识迁移：设A＝，B＝x+2y﹣3，化简（A﹣B）2﹣（A+B）2的结果．。