浙江省杭州市2015年中考数学真题试题(含扫描答案)
浙江省杭州市中考数学真题试题(含解析)
浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
1.计算下列各式，值最小的是（）A. 2×0+1-9B. 2+0×1-9C. 2+0-1×9D. 2+0+1-9【答案】 A【考点】有理数的加减乘除混合运算【解析】【解答】解：A.∵原式=0+1-9=-8，B.∵原式=2+0-9=-7，C.∵原式=2+0-9=-7，D.∵原式=2+1-9=-6，∵-8＜-7＜-6，∴值最小的是-8.故答案为：A.【分析】先分别计算出每个代数式的值，再比较大小，从而可得答案.2.在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A. m=3，n=2B. m=-3，n=2 C. m=3，n=2 B.m=-2，n=3【答案】 B【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵A（m，2）与B（3，n）关于y轴对称，∴m=-3，n=2.故答案为：B.【分析】关于y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，依此即可得出答案.3.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA=3，则PB=（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】 B【考点】切线长定理【解析】【解答】解：∵PA、PB分别为⊙O的切线，∴PA=PB，又∵PA=3，∴PB=3.故答案为：B.【分析】根据切线长定理可得PA=PB，结合题意可得答案.4.已知九年级某班30位学生种树72株，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设e男生有人，则（）A. 2x+3（72-x）=30B. 3x+2（72-x）=30C. 2x+3（30-x）=72 D. 3x+2（30-x）=72【答案】 D【考点】一元一次方程的其他应用【解析】【解答】解：依题可得，3x+2（30-x）=72.故答案为：D.【分析】男生种树棵数+女生种树棵数=72，依此列出一元一次方程即可.5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A. 平均数B. 中位数C. 方差 D. 标准差【答案】 B【考点】中位数【解析】【解答】解：依题可得，这组数据的中位数为：=41，∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数.故答案为：B.【分析】中位数：将一组数据从小到大或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为中位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；依此可得答案.6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B、C重合），连接AM交DE于点N，则（）A. B. C.D.【答案】 C【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：A.∵DE∥BC，∴，，∴，，∵≠ ，∴≠ ，故错误，A不符合题意；B.∵DE∥BC，∴，，∴，，∵≠ ，∴≠ ，故错误，B不符合题意；C.∵DE∥BC，∴，，∴= ，故正确，C符合题意；D.∵DE∥BC，∴，，∴= ，即= ，故错误，D不符合题意；故答案为：C.【分析】根据平行线截线段成比例逐一分析即可判断对错，从而可得答案.7.在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（）A. 必有一个内角等于30°B. 必有一个内角等于45°C. 必有一个内角等于60°D. 必有一个内角等于90°【答案】 D【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：设△ABC的三个内角分别为A、B、C，依题可得，A=B-C ①，又∵A+B+C=180°②，②-①得：2B=180°，∴B=90°，∴△ABC必有一个内角等于90°.故答案为：D.【分析】根据题意列出等式A=B-C①，再由三角形内角和定理得A+B+C=180°②，由②-①可得B=90°，由此即可得出答案.8.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A B C D【答案】 A【考点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：A.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、三象限，∴b＞0,a＞0，故正确，A符合题意；B.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，∴b＜0,a＞0，故矛盾，B不符合题意；C.∵y1=ax+b图像过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，∴b＜0,a＞0，故矛盾，C不符合题意；D.∵y1=ax+b图像过二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，又∵y2=bx+a图像过一、三、四象限，∴b＞0,a＜0，故矛盾，D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据一次函数图像与系数的关系：k＞0，b＞0时，图像经过一、二、三象限；k＞0，b＜0时，图像经过一、三、四象限；k＜0，b＜0时，图像经过二、三、四象限；k＞0，b＞0时，图像经过一、二、四象限；依此逐一分析即可得出答案.9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内）.已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（）A. asinx+bsinxB. acosx+bcosxC. asinx+bcosx.D. acosx+bsin x【答案】 D【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，如图，∵四边形ABCD为矩形，AD=b，∴∠ABH=90°，AD=BC=b，∵OB⊥OC，∴∠O=90°，又∵∠HCG+∠GHC=90°，∠AHB+∠BAH=90°，∠GHC=∠AHB，∠BC0=x，∴∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，∵cos∠BAH=cosx= ，AB=a，∴AH= ，∵tan∠BAH=tanx= ，∴BH=a·tanx，∴CH=BC-BH=b-a·tanx，在Rt△CGH中，∵sin∠HCG=sinx= ，∴GH=（b-a·tanx）·sinx=bsinx-atanxsinx，∴AG=AH+HG= +bsinx-atanxsinx，= +bsinx- ，=bsinx+acosx.故答案为：D.【分析】作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，由矩形性质得∠ABH=90°，AD=BC=b，根据等角的余角相等得∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，根据锐角三角函数余弦定义cosx= 得AH= ，根据锐角三角函数正切定义tanx= 得BH=a·tanx，从而可得CH长，在Rt△CGH中，根据锐角三角函数正弦定义sinx= 得GH=bsinx-atanxsinx，由AG=AH+HG计算即可得出答案.10.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A. M=N-1或M=N+1B. M=N-1或M=N+2C. M=N或M=N+1 D. M=N或M=N-1【答案】 C【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：∵y=（x+a）（x+b），∴函数图像与x轴交点坐标为：（-a，0），（-b，0），又∵y=（ax+1）（bx+1），∴函数图像与x轴交点坐标为：（- ，0），（- ，0），∵a≠b，∴M=N，或M=N+1.故答案为：C.【分析】根据函数解析式分别得出图像与x轴的交点坐标，根据题意a≠b分等于0和不等于0的情况即可得出两个交点个数之间的关系式，从而得出答案.二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分，11.因式分解：1-x2=________.【答案】（1+x）（1-x）【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：∵原式=（1+x）（1-x）.故答案为：（1+x）（1-x）.【分析】根据因式分解的方法——公式法因式分解即可得出答案.12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于________。
浙江省杭州市中考数学模拟试题27(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
某某省某某市2015届中考数学模拟试题27一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的是（）A．0 B．1 C．﹣D．﹣A．1.00553×109B．1.00553×1010 C．1.00553×1011 D．1.00553×10123．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和404．正八边形的每个外角为（）A．60° B．45° C．35° D．36°5．已知x=1是方程x2+x﹣2a=0的一个根，则方程的另一个根是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣16．在一个不透明的口袋中装有7个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，7，从中随机摸出一个小球，其标号大于3的概率为（）A．B．C．D．7．如图，关于抛物线y=x2+2x﹣1，下列说法错误的是（）A．顶点坐标为（﹣1，﹣2）B．对称轴是直线x=﹣lC．开口方向向上D．当x＞﹣1时，y随x的增大而减小8．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对9．如图，某航天飞机在地球表面点P的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=α，地球半径为R，则航天飞机距地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是（）A．B．C．D．10．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．计算（）÷=．12．已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k=．13．已知⊙O的直径CD为5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=4，则AC=．14．三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为110°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．15．已知﹣2＜x+y＜3且1＜x﹣y＜4，则z=2x﹣3y的取值X围是．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）．已知A（﹣1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上． 当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值X围为； 已知▱AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，则点M的横坐标x的取值X围为．三．解答题（本题有7个小题，共66分）17．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成36°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC≈4.5米，引桥水平跨度AC=7米．（1）求水平平台DE的长度；（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为2.5米，求两段楼梯AD与BE的长度之比．（参考数据：取sin36°=0.59，cos36°=0.81，tan36°=0.73．18．我校艺术节期间，向九年级学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是（填：“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品其中B班征集到作品件，请把图2补充完整．（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程）．19．已知△ABC，以顶点C为圆心、CB为半径作圆交AC于点D，连接DB．若∠ACB=2∠ABD，①求证：边AB所在直线于⊙C相切；②AC=3，BC=2，求AD和DB的长．20．某某地铁5号线全长48.18公里，投资315.9亿元，规划建设预期2014﹣2019年，某某工程地铁对负责建设，分两个班组分别从某某南站外香樟路站和余杭科技岛站同时开工掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1.7米，乙组平均每天能比原来多掘进1.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？21．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）依题意补全图1；（画图工具不限）（2）若∠PAB=25°，求∠ADF的度数；（3）如图2，若60°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．22．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于点A（﹣3，0）、B（0，﹣3）两点，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点在直线AB上，求m，n；（3）① 设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值；②若当﹣3≤x≤0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为﹣4，求m，n的值．23．如图（1），边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，记=k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”．（1）若变形后的菱形有一个内角是60°，则k=．（2）如图1（2），已知菱形ABCD，若k=．①这个菱形形变前的面积与形变后的面积之比为；②点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求四边形EFGH形变前与形变后的面积之比．（3）如图1（3），正方形ABCD由16个边长为1的小正方形组成，形变后成为菱形A′B′C′D′，△AEF（E、F是小正方形的顶点），同时形变为△A′E′F′，设这个菱形的“形变度”为k．对于△AEF与△A′E′F′的面积之比你有何猜想？并证明你的猜想．当△AEF与△A′E′F′的面积之比等于2：时，求A′C′的长．2015年某某省某某市中考数学模拟试卷（27）参考答案与试题解析一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的是（）A．0 B．1 C．﹣D．﹣【考点】实数大小比较．【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可解答．【解答】解：因为在A、B、C、D四个选项中行只有只有C、D为负数，故应从C、D中选择；因为|﹣|＞|﹣|，所以，故选C．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数比较大小的方法：（1）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；（2）两个负数绝对值大的反而小．A．1.00553×109B．1.00553×1010 C．1.00553×1011 D．1.00553×1012【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】11．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和40【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：37、40、40、50、50、50、75，数据50出现了三次最多，所以50为众数；50处在第4位是中位数．故选：A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．正八边形的每个外角为（）A．60° B．45° C．35° D．36°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．【解答】解：360°÷8=45°．故选B．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．5．已知x=1是方程x2+x﹣2a=0的一个根，则方程的另一个根是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1【考点】根与系数的关系．【分析】已知x=1是方程x2+x﹣2a=0的一个根，设另一根是a，利用根与系数的关系则有1+a=﹣1，由此可以求出另一个根．【解答】解：∵x=1是方程x2+x﹣2a=0的一个根，设另一根是a，利用根与系数的关系则有1+a=﹣1，解得a=﹣2．故选C．【点评】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．6．在一个不透明的口袋中装有7个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，7，从中随机摸出一个小球，其标号大于3的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由在一个不透明的口袋中装有7个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，7，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有7个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，7，∴从中随机摸出一个小球，其标号大于3的概率为：．故选C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．如图，关于抛物线y=x2+2x﹣1，下列说法错误的是（）A．顶点坐标为（﹣1，﹣2）B．对称轴是直线x=﹣lC．开口方向向上D．当x＞﹣1时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】先将一般式化为顶点式，得到y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，根据二次函数的性质得出顶点坐标是（﹣1，﹣2），对称轴是直线x=﹣1，根据a=1＞0，得出开口向上，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，根据结论即可判断选项．【解答】解：抛物线y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，A、因为顶点坐标是（﹣1，﹣2），故说法正确；B、因为对称轴是直线x=﹣1，故说法正确；C、因为a=1＞0，开口向上，故说法正确；D、当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，故说法错误．故选D．【点评】本题主要考查对二次函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行判断是解此题的关键．也考查了配方法．8．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】相似三角形的判定．【分析】先根据条件证明△PCF∽△BCP，利用相似三角形的性质：对应角相等，再证明△APD∽△PGD，进而证明△APG∽△BFP再证明时注意图形中隐含的相等的角．【解答】解：∵∠CPD=∠B，∠C=∠C，∴△PCF∽△BCP．∵∠CPD=∠A，∠D=∠D，∴△APD∽△PGD．∵∠CPD=∠A=∠B，∠APG=∠B+∠C，∠BFP=∠CPD+∠C∴∠APG=∠BFP，∴△APG∽△BFP．故选C．【点评】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角．9．如图，某航天飞机在地球表面点P的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=α，地球半径为R，则航天飞机距地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形的应用；切线的性质；弧长的计算．【分析】由题意，连接OQ，则OQ垂直于AQ，在直角三角形OQA中，利用三角函数解得．【解答】解：由题意，从A处观测到地球上的最远点Q，∴AQ是⊙O的切线，切点为Q，连接OQ，则OQ垂直于AQ，如图则在直角△OAQ中有，即AP=．在直角△OAQ中则∠O为：90°﹣α，由弧长公式得PQ为．故选B．【点评】本题考查了直角三角形的应用，由题意在直角三角形OAQ中，利用三角函数从而解得．10．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【考点】动点问题的函数图象．【专题】应用题；压轴题．【分析】分别假设这个位置在点M、N、P、Q，然后结合函数图象进行判断．利用排除法即可得出答案．【解答】解：A、假设这个位置在点M，则从A至B这段时间，y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；B、假设这个位置在点N，则从A至C这段时间，A点与C点对应y的大小应该相同，与函数图象不符，故本选项错误；C、，假设这个位置在点P，则由函数图象可得，从A到C的过程中，会有一个时刻，教练到小翔的距离等于经过30秒时教练到小翔的距离，而点P不符合这个条件，故本选项错误；D、经判断点Q符合函数图象，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解答本题要注意依次判断各点位置的可能性，点P的位置不好排除，同学们要注意仔细观察．二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．计算（）÷= 6 ．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的除法运算．【解答】解：原式=（12﹣6）÷=6．故答案为：6．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．12．已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k= ﹣2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点A（1，﹣2）代入y=求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），∴﹣2=，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．已知⊙O的直径CD为5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=4，则AC= 2或．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】先画图，分两种情况：①AC＞AD，如图1，连接OA，根据垂径定理得出AM，再由勾股定理得出AC；②AC＜AD，如图2，连接OA，根据垂径定理得出AM，再由勾股定理得出OM，即可得出AC．【解答】解：分两种情况：①AC＞AD，如图1，连接OA，∵CD=5，∴OA=OC=2.5，∵AB⊥CD，∴AM=BM，∵AB=4，∴AM=2，∴OM=1.5，∴CM=4，∴由勾股定理得AC=2；②AC＜AD，如图2，连接OA，∵CD=5，∴OA=OC=2.5，∵AB⊥CD，∴AM=BM，∵AB=4，∴AM=2，∴OM=1.5，∴CM=1，∴由勾股定理得AC=；故答案为2或．【点评】本题考查了垂径定理，以及勾股定理，分类讨论是解题的关键．14．三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为110°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为15°．【考点】三角形内角和定理．【专题】新定义．【分析】根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．【解答】解：由题意得：α=2β，α=110°，则β=55°，180°﹣110°﹣55°=15°，故答案为：15°．【点评】此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．15．已知﹣2＜x+y＜3且1＜x﹣y＜4，则z=2x﹣3y的取值X围是1＜z＜11 ．【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质，设a（x+y）+b（x﹣y）=2x﹣3y；根据不等式的性质来求解；【解答】解：﹣2＜x+y＜3 ①，1＜x﹣y＜4 ②，设a（x+y）+b（x﹣y）=2x﹣3y则有解得：a=b=故z=，即﹣×（3）+1×＜z＜所以1＜z＜11故答案为：1＜z＜11．【点评】本题考查了了不等式的性质，利用了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）．已知A（﹣1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上． 当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值X围为b=或﹣1≤b＜1 ； 已知▱AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，则点M的横坐标x的取值X围为﹣2＜x＜﹣1或0≤x ＜．【考点】一次函数综合题．【分析】利用直径所对的圆周角是直角，从而判定三角形ADB为等腰直角三角形，其直角边的长等于两直线间的距离，可利用数形结合的方法得到当直线与图形C有一个交点时自变量x的取值X围；根据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形C上，可能会出现四种情况，分类讨论即可得出答案．【解答】解：如图，分别连接AD、DB，则点D在直线AE上，∵点D在以AB为直径的半圆上，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AD，在Rt△DOB中，由勾股定理得，BD=，∵AE∥BF，∴两条射线AE、BF所在直线的距离为，则当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值X围是b=或﹣1≤b＜1．假设存在满足题意的平行四边形AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论：①当点M在射线AE上时，如图2，∵AMPQ四点按顺时针方向排列，∴直线PQ必在直线AM的上方∴PQ两点都在弧AD上，且不与点A、D重合，∴0＜PQ＜．∵AM∥PQ且AM=PQ，∴0＜AM＜，∴﹣2＜x＜﹣1，②当点M在弧AD上时，如图3，∵点A、M、P、Q四点按顺时针方向排列∴直线PQ必在直线AM的下方，此时，不存在满足题意的平行四边形．③当点M在弧BD上时，设弧DB的中点为R，则OR∥BF，当点M在弧DB上时，如图4，过点M作OR的垂线交弧DB于点Q，垂足为点S，可得S是MQ的中点．∴四边形AMPQ为满足题意的平行四边形，∴0≤x＜．当点M在弧RB上时，如图5，直线PQ必在直线AM的下方，此时不存在满足题意的平行四边形．④当点M在射线BF上时，如图6，直线PQ必在直线AM的下方，此时，不存在满足题意的平行四边形．综上，点M的横坐标x的取值X围是﹣2＜x＜﹣1或0≤x＜．故答案为：b=或﹣1＜b＜1，﹣2＜x＜﹣1或0≤x＜．【点评】此题考查了一次函数的综合，题目中还涉及到了勾股定理、平行四边形的性质及圆周角定理的相关知识，题目中还渗透了分类讨论思想．三．解答题（本题有7个小题，共66分）17．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成36°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC≈4.5米，引桥水平跨度AC=7米．（1）求水平平台DE的长度；（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为2.5米，求两段楼梯AD与BE的长度之比．（参考数据：取sin36°=0.59，cos36°=0.81，tan36°=0.73．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）首先由已知构造直角三角形如图，延长BE交AC于F，过点E作EG⊥AC，垂足为G，解直角三角形BCF求得CF，又由已知BE∥AD，四边形AFED为平行四边形，所以DE=AF=AC﹣CF．（2）如图解直角三角形BCF，可求出BF，EG=MN=3米，解直角三角形EGF可求出EF，则BE=BF﹣EF，而AD=EF，从而求得两段楼梯AD与BE的长度之比．【解答】解：（1）延长BE交AC于F，过点E作EG⊥AC，垂足为G，在Rt△BCF中，CF==≈6.16（米），∴AF=AC﹣CF=7﹣6.16=0.84（米），∵BE∥AD，∴四边形AFED为平行四边形，∴DE=AF=0.84米．答：水平平台DE的长度为0.84米．（2）作EH⊥A C于H．∵MN⊥AC，∴EH=MN=2.5，∵EH∥BC，∴．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是由已知首先构建直角三角形，运用三角函数求解．18．我校艺术节期间，向九年级学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是抽样调查（填：“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品其中B班征集到作品 3 件，请把图2补充完整．（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程）．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图的知识，即可求得王老师所调查的4个班征集到作品其中B班征集到作品；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：王老师采取的调查方式是抽样调查；∵王老师所调查的4个班征集到作品共有：5÷=12（件），∴王老师所调查的4个班征集到作品其中B班征集到作品：12﹣2﹣5﹣2=3（件）；故答案为：抽样调查，3；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽中一男一女的有8种情况，∴抽中一男一女的概率为： =．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．已知△ABC，以顶点C为圆心、CB为半径作圆交AC于点D，连接DB．若∠ACB=2∠ABD，①求证：边AB所在直线于⊙C相切；②AC=3，BC=2，求AD和DB的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）证得AB⊥BC即可判定切线；（2）首先根据AD=AC﹣CD求得AD的长，然后勾股定理得到AB的长，根据△ADG∽△ACB，对应边成比例得出，从而求得，根据勾股定理求得BD的长即可．【解答】解：（1）∵CB=CD，∴∠CDB=∠CBD，∵∠CDB=∠A+∠DBA，∠ACB=2∠ABD，∴在△ABC中，由三角形的内角和定理得：2（∠A+∠DBA）+2∠ABD=180°，∴∠A+2∠DBA=90°，即∠A+∠ACB=90°，∴∠ABC=90°，∴边AB所在直线于⊙C相切；（2）作DG⊥AB于G．AD=AC﹣CD=AC﹣BC=3﹣2=1，∵BC⊥AB，AC=3，BC=2，∴，∵DG⊥AB，BC⊥AB，∴DG∥BC．∴△ADG∽△ACB，∴，∴，∴，∴，∴．【点评】本题考查了切线的判定与性质，三角形内角和定理三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用等，在解决切线问题时，常常连接圆心和切点，证明垂直或利用垂直求解．20．某某地铁5号线全长48.18公里，投资315.9亿元，规划建设预期2014﹣2019年，某某工程地铁对负责建设，分两个班组分别从某某南站外香樟路站和余杭科技岛站同时开工掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1.7米，乙组平均每天能比原来多掘进1.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，根据“甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米，”列出方程组解答即可；（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b填完成任务，根据题意列式计算得出答案，再进一步相减即可．【解答】解：（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，由题意得，解得．答：甲班组平均每天掘进12.2米，乙班组平均每天掘进9.8米．（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b填完成任务，则a=（48180﹣110）÷（12.2+9.8）=2185（天），b=（48180﹣110）÷（12.2+1.7+9.8+1.3）=1922.8（天），因此a﹣b=2185﹣1922.8=262.2（天）．答：少用262.2天完成任务．【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系，理清工程问题的计算方法是解决问题的关键．21．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）依题意补全图1；（画图工具不限）（2）若∠PAB=25°，求∠ADF的度数；（3）如图2，若60°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．【考点】作图—复杂作图；正方形的性质；轴对称的性质．【分析】（1）直接利用对称点作法得出E点位置进而得出答案；（2）利用轴对称的性质以及等腰三角形的性质得出即可；（3）由轴对称的性质可得：EF=BF，AE=AB=AD，∠ABF=∠AEF=∠ADF，进而利用勾股定理得出即可．【解答】解：（1）如图1所示：（保留作图迹）（2）如图2，连接AE，则∠PAB=∠PAE=25°，AE=AB=AD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠EAD=140°，∴∠ADF=20°；（3）BF2+FD2=2AB2．理由：如图3，连接AE，BF，BD，由轴对称的性质可得：EF=BF，AE=AB=AD，∠ABF=∠AEF=∠ADF，则∠BFD=∠BAD=90°，故BF2+FD2=BD2，则BF2+FD2=2AB2．【点评】此题主要考查了复杂作图以及对称点的性质和正方形的性质以及勾股定理等知识，熟练应用轴对称的性质得出是解题关键．22．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于点A（﹣3，0）、B（0，﹣3）两点，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点在直线AB上，求m，n；（3）① 设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值；②若当﹣3≤x≤0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为﹣4，求m，n的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出解析式，（2）先表示出二次函数y=x2+mx+n图象的顶点，利用直线AB列出式子，再与点A在二次函数上得到的式子组成方程组求得m，n的值，（3）①易求抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣15．根据抛物线的对称性和增减性来求二次函数y=x2+mx+n 的最小值；②本题要分四种情况：当对称轴﹣3＜﹣＜0时；当对称轴﹣＞0时；当对称轴﹣=0时；当对称轴﹣≤﹣3时，结合二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A得出式子9﹣3m+n=0，求出m，n但一定要验证是否符合题意．【解答】解：（1）A（﹣3，0），B（0，﹣3）代入y=kx+b得，解得．∴一次函数y=kx+b的解析式为：y=﹣x﹣3；（2）二次函数y=x2+mx+n图象的顶点为（﹣，）∵顶点在直线AB上，∴=﹣3，又∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A（﹣3，0），∴9﹣3m+n=0，∴组成方程组为，解得或．（3）①当m=﹣2时，9﹣3m+n=0，解得 n=﹣15，∴y=x2﹣2x﹣15．∵对称轴直线x=1在﹣3≤x≤0右侧，∴x=0时，y最小值是﹣15．∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．。
2015年杭州市中考数学模拟卷(含试题分析)
绝密★启用前2015年杭州市各类高中招生文化模拟考试数学参考公式： (时间100分钟 满分120分)直棱柱的体积公式：V Sh =（S 为底面积，h 为高）；圆锥的全面积（表面积）公式：2S rl r ππ=+全（r 为底面半径，l 为母线长） 圆柱的全面积（表面积）公式：222S rh r ππ=+全（r 为底面半径，h 为高）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1． 设a 3535+-b 633633+-.则21b a-的值为（ ） 621 621 621 621 2． 如图是一块长、宽、高分别为6cm 、4cm 、3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处，沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）A ．(3213)cm +B ．97cmC ．85cmD ．9cm 3． 如图，1∠的正切值为（ ）A ．31 B ．21C ．3D ．2 4． 下列命题是真命题的有（ ）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
A.1个B.2个C.3个D.4个5． 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219,423.x y x y +=⎧⎨+=⎩类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）图1 图2A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．264327x y x y +=⎧⎨+=⎩6． 若不等式27125ax x x +->+对11a -≤≤恒成立，则x 的取值范围是（ ） A. 23x ≤≤ B. 11x -<< C. 11x -≤≤ D. 23x << 7． 一同学在n 天假期中观察：（1）下了7次雨，在上午或下午； （2）当下午下雨时，上午是晴天； （3）一共有5个下午是晴天； （4）一共有6个上午是晴天。
2015年浙江省杭州市中考数学试卷(含解析版)
2015年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•杭州）统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（ ）2．（3分）（2015•杭州）下列计算正确的是（ ）3．（3分）（2015•杭州）下列图形是中心对称图形的是（ ） ．．4．（3分）（2015•杭州）下列各式的变形中，正确的是（ ）﹣x=+15．（3分）（2015•杭州）圆内接四边形ABCD 中，已知∠A=70°，则∠C=（ ）6．（3分）（2015•杭州）若k ＜＜k+1（k 是整数），则k=（ ）7．（3分）（2015•杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）8．（3分）（2015•杭州）如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI 的统计图（当AQI 不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112ug/m 3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI 与PM2.5浓度有关．其中正确的是（ ）9．（3分）（2015•杭州）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）．．10．（3分）（2015•杭州）设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）（2015•杭州）数据1，2，3，5，5的众数是，平均数是．12．（4分）（2015•杭州）分解因式：m3n﹣4mn=．13．（4分）（2015•杭州）函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=；当1＜x＜2时，y 随x的增大而（填写“增大”或“减小”）．14．（4分）（2015•杭州）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为度（用关于α的代数式表示）．15．（4分）（2015•杭州）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=．16．（4分）（2015•杭州）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=．三、全面答一答（共66分）17．（6分）（2015•杭州）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．18．（8分）（2015•杭州）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．19．（8分）（2015•杭州）如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B 关于⊙O的反演点，求A′B′的长．20．（10分）（2015•杭州）设函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值．21．（10分）（2015•杭州）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．22．（12分）（2015•杭州）如图，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．（1）若=，AE=2，求EC的长；（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．23．（12分）（2015•杭州）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t 的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇；…．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？2015年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•杭州）统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（）2．（3分）（2015•杭州）下列计算正确的是（）3．（3分）（2015•杭州）下列图形是中心对称图形的是（）．．4．（3分）（2015•杭州）下列各式的变形中，正确的是（）﹣x=+1、，错误；，错误；5．（3分）（2015•杭州）圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（）6．（3分）（2015•杭州）若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）=9=10＜＜题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算7．（3分）（2015•杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）8．（3分）（2015•杭州）如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112ug/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的是（）浓度的中位数是=79.5ug/m9．（3分）（2015•杭州）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）．．AN=，同理可得：AC=的线段的概率为：10．（3分）（2015•杭州）设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）=a=a=a二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）（2015•杭州）数据1，2，3，5，5的众数是5，平均数是．平均数是（．；12．（4分）（2015•杭州）分解因式：m3n﹣4mn=mn（m﹣2）（m+2）．13．（4分）（2015•杭州）函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=﹣1；当1＜x＜2时，y随x 的增大而增大（填写“增大”或“减小”）．14．（4分）（2015•杭州）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为90﹣度（用关于α的代数式表示）．（DCB=（．15．（4分）（2015•杭州）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=2+2或2﹣2．y=的图象上，t==2OP==，，，y=k=2+2或216．（4分）（2015•杭州）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=2+或4+2．=AN=2+AD=DC=4+2；AE=AD=2+2+4+2或4+2三、全面答一答（共66分）17．（6分）（2015•杭州）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．18．（8分）（2015•杭州）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．19．（8分）（2015•杭州）如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B 关于⊙O的反演点，求A′B′的长．=，．20．（10分）（2015•杭州）设函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k 取0时的函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值．21．（10分）（2015•杭州）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．22．（12分）（2015•杭州）如图，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．（1）若=，AE=2，求EC的长；（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．23．（12分）（2015•杭州）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t 的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇；…．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？）的图象交点的横坐标为，所以丙出发（解得：）解得：，解得：解得：．t=时，的图象交点的横坐标为所以丙出发h。
2015年浙江省杭州市中考数学二模试卷
2015年浙江省杭州市中考数学二模试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）（2015•杭州二模）下列计算正确的是（）A．（a4）2=a6 B．a+2a=3a2C．a7÷a2=a5D．a（a2+a+1）=a3+a22．（3分）（2015•杭州二模）因式分解x3﹣4x的结果是（）A．x（x2﹣4）B．x（x﹣4）2C．x（x﹣2）（x+2）D．x（x﹣2）23．（3分）（2015•杭州二模）下列说法正确的是（）A．有一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形B．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．两条对角线互相垂直且平分一组对角的平行四边形是正方形4．（3分）（2013•嘉兴）下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是（）A．①B．②C．③D．④5．（3分）（2015•杭州二模）圆的内接正五边形ABCDE的边长为a，圆的半径为r．下列等式成立的是（）A．a=2rsin36°B．a=2rcos36°C．a=rsin36°D．a=2rsin72°6．（3分）（2015•杭州二模）直线y=x和直线y=﹣x+3所夹锐角为α，则sinα的值为（）A．B． C．D．7．（3分）（2015•杭州二模）如图，正方形OABC的一个顶点O在平面直角坐标系的原点，顶点A，C分别在y轴和x轴上，P为边OC上的一个动点，且BP⊥PQ，BP=PQ，当点P 从点C运动到点O时，可知点Q始终在某函数图象上运动，则其函数图象是（）A．线段 B．圆弧C．抛物线的一部分D．不同于以上的不规则曲线8．（3分）（2015•杭州二模）如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则=（）A．2：1 B．：1 C．：1 D．3：19．（3分）（2015•杭州二模）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②AD=CB；③点P 是△ACQ的外心；④GP=GD；⑤CB∥GD．其中正确结论的序号是（）A．①②④ B．②③⑤ C．③④D．②⑤10．（3分）（2014•余姚市校级自主招生）如图，正ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC、PE⊥AB，PF⊥AC，连AP、BP、CP，如果S△AFP+S△PCD+S△BPE=，那么△ABC的内切圆半径为（）A．1 B．C．2 D．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）（2015•杭州二模）计算：（﹣）÷+2=．（结果保留根号）12．（4分）（2015•杭州二模）等腰三角形顶角的度数为131°18′，则底角的度数为．13．（4分）（2015•泰州二模）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为．14．（4分）（2011•兰州）关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b 均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是．15．（4分）（2015•杭州二模）有下列四个命题：（1）函数y=，当k＞0，x＜0时，y随着x的增大而减小．（2）点P （x，y）的坐标满足x2+y2+2x﹣4y+5=0，若点P也在反比例函数y=的图象上，则k=﹣2．（3）如果关于x的不等式组无解，则a＞1．（4）如果二次函数y=x2+bx+c过（m，k）（m+6，k）两点，那么关于x的方程x2+bx+c=k 的两根之差的绝对值为6．真命题的序号是．16．（4分）（2015•杭州二模）如图，已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点，连结BD，交线段AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似，则线段BE的长为．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2015•杭州二模）已知圆O，（1）求作圆O的内接正六边形ABCDEF；（要求尺规作图，保留作图痕迹）（2）若圆O的半径为2，计算弦AB与弧所形成的面积．18．（8分）（2015•兴化市三模）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）两次转盘，第一次转得的数字记为m，第二次记为n，A的坐标为（m，n），则A点在函数y=上的概率．19．（8分）（2015•盐城三模）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果，其中a、b为有理数，那么a=，b=；（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值．20．（10分）（2015•杭州二模）（1）如图，在一次函数y=﹣x+3的图象上取点P，作PA⊥x 轴，作PB⊥y轴，垂足分别为A，B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点有；A．4个 B.3个 C.2个 D.1个（2）如图，在一次函数y=﹣x+1的图象上取点P，作PA⊥x轴，作PB⊥y轴，垂足分别为A，B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点有；（3）在一次函数y=﹣x+k的图象上取点P，作PA⊥x轴，作PB⊥y轴，垂足分别为A，B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点有3个，试求k的值．21．（10分）（2015•杭州二模）如图，点D为线段AB延长线上一点，△ABC和△BDE分别是以AB，BD为斜边的等腰直角三角形．连接CE并延长，交AD的延长线于F，△ABC 的外接圆圆O交CF与点M．若AB=6，BD=2．（1）求CE长度；（2）证明：AC2=CM•CF；（3）求CM长度．22．（12分）（2015•杭州二模）在Rt△ABC中，BC=2，AC=4，点D为AB的中点，P为AC边上一动点．△BDP沿着PD所在的直线翻折，点B的对应点为E．（1）若PD⊥AB，求AP．（2）当AD=PE时，求证：四边形BDEP为菱形．（3）若△PDE与△ABC重合部分的面积等于△PAB面积的，求AP．23．（12分）（2015•杭州二模）抛物线y=mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C．（1）当OB=OC时，求此时抛物线函数解析式；（2）当△ABC为等腰三角形时，求m的值；（3）若点P（x1，b）与点Q（x2，b）在（1）中抛物线上，且x1＜x2，PQ=n，求4x12﹣2x2n+6n+3的值．2015年浙江省杭州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）（2015•杭州二模）下列计算正确的是（）A．（a4）2=a6 B．a+2a=3a2C．a7÷a2=a5D．a（a2+a+1）=a3+a2【分析】根据幂的乘方，可判断A，根据合并同类项，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据单项式乘多项式，可判断D．【解答】解：A、幂的乘方底数不变指数相乘，故A错误；B、合并同类项系数相加字母部分不变，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、单项式乘多项式用单项式乘多项式的每一项，并把所得的乘积相加，故D错误；故选：C．2．（3分）（2015•杭州二模）因式分解x3﹣4x的结果是（）A．x（x2﹣4）B．x（x﹣4）2C．x（x﹣2）（x+2）D．x（x﹣2）2【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故选C3．（3分）（2015•杭州二模）下列说法正确的是（）A．有一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形B．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．两条对角线互相垂直且平分一组对角的平行四边形是正方形【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得A错误；根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得B正确；根据对角线相等的平行四边形是矩形可得C错误；根据两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形可得D错误．【解答】解：A、有一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形，说法错误；B、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，说法正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是矩形，说法错误；D、两条对角线互相垂直且平分一组对角的平行四边形是正方形，说法错误；故选：B．4．（3分）（2013•嘉兴）下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是（）A．①B．②C．③D．④【分析】了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，普查破坏性较强，不合适；根据概率的意义可得②错误；根据方差的意义可得③正确；根据必然事件可得④错误．【解答】解：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故①错误；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏不一定会中奖，故②错误；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，故③正确；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件，说法错误，是随机事件，故④错误．故选：C．5．（3分）（2015•杭州二模）圆的内接正五边形ABCDE的边长为a，圆的半径为r．下列等式成立的是（）A．a=2rsin36°B．a=2rcos36°C．a=rsin36°D．a=2rsin72°【分析】作OF⊥BC，在Rt△OCF中，利用三角函数求出a的长．【解答】解：作OF⊥BC．∵∠OCF=72°÷2=36°，∴CF=r•sin36°，∴CB=2rsin36°．故选A．6．（3分）（2015•杭州二模）直线y=x和直线y=﹣x+3所夹锐角为α，则sinα的值为（）A．B． C．D．【分析】根据两直线相交得出三条边的长度，再根据a2=b2+c2﹣2bc•cosα计算得出cosα，进而求出sinα即可．【解答】解：如图：因为直线y=x和直线y=﹣x+3，可得交点A的坐标为：（2，1），可得点B的坐标为：（0，3），所以可得：OA=，AB=，OB=3，根据△ABC中三边和角的关系：BC2=AB2+OA2﹣2OA•ABcosα，可得：9=5+8﹣2××2cosα，解得：cosα=，则sinα==．故选：A．7．（3分）（2015•杭州二模）如图，正方形OABC的一个顶点O在平面直角坐标系的原点，顶点A，C分别在y轴和x轴上，P为边OC上的一个动点，且BP⊥PQ，BP=PQ，当点P 从点C运动到点O时，可知点Q始终在某函数图象上运动，则其函数图象是（）A．线段 B．圆弧C．抛物线的一部分D．不同于以上的不规则曲线【分析】作QH⊥x轴，并交x轴于点H，连接QO，可推出△QHP≌△PCB，结合正方形OABC再得出QH=HO，进而可得出Q点的轨迹是在直线y=﹣x上的一条线段．【解答】解：如图，作QH⊥x轴，并交x轴于点H，连接QO，∵∠BCP=90°，∠BPQ=90°，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠HPQ+∠BPC=90°，∴∠CBP=∠HPQ，∵∠QHP=∠PCB=90°，QP=PB，在△QHP和△PCB中，，∴△QHP≌△PCB（AAS），∴QH=PC，HP=CB，∵四边形ABCD是正方形，∴OC=CB，∴HP=OC，∴HO=PC，∴QH=HO，∴Q点的轨迹是在直线y=﹣x上的一条线段，故选：A．8．（3分）（2015•杭州二模）如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则=（）A．2：1 B．：1 C．：1 D．3：1【分析】设A点坐标为（0，a），利用两个函数解析式求出点B、C的坐标，然后求出AB 的长度，再根据CD∥y轴，利用y1的解析式求出D点的坐标，然后利用y2求出点E的坐标，从而得到DE的长度，然后求出比值即可得解．【解答】解：设A点坐标为（0，a），（a＞0），则x2=a，解得x=，∴点B（，a），=a，则x=2，∴点C（2，a），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为2，∴y1=（2）2=4a，∴点D的坐标为（2，4a），∵DE∥AC，∴点E的纵坐标为4a，∴=4a，∴x=4，∴点E的坐标为（4，4a），∴DE=4﹣2=2，∴则==2．故选A．9．（3分）（2015•杭州二模）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②AD=CB；③点P 是△ACQ的外心；④GP=GD；⑤CB∥GD．其中正确结论的序号是（）A．①②④ B．②③⑤ C．③④D．②⑤【分析】由于与不一定相等，根据圆周角定理可知①错误；由于与不一定相等，那么与也不一定相等，根据圆心角、弧、弦的关系定理可知②错误；先由垂径定理得到A为的中点，再由C为的中点，得到=，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP，利用等角对等边可得出AP=CP，又AB为直径得到∠ACQ 为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC，得出CP=PQ，即P为直角三角形ACQ 斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，可知③正确；连接OD，利用切线的性质，可得出∠GPD=∠GDP，利用等角对等边可得出GP=GD，可知④正确；由于与不一定相等，而由垂径定理可得出=，则与不一定相等，∠GDA与∠BCE不一定相等，又∠BCE即∠PCQ=∠PQC，所以∠GDA与∠PQC不一定相等，可知⑤错误．【解答】解：∵在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，∴=≠，∴∠BAD≠∠ABC，故①错误；∵≠，∴+≠+，即≠，∴AD≠BC，故②错误；∵弦CE⊥AB于点F，∴A为的中点，即=，又∵C为的中点，∴=，∴=，∴∠CAP=∠ACP，∴AP=CP．∵AB为圆O的直径，∴∠ACQ=90°，∴∠PCQ=∠PQC，∴PC=PQ，∴AP=PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，∴P为Rt△ACQ的外心，故③正确；连接OD，则OD⊥GD，∠OAD=∠ODA，∵∠ODA+∠GDP=90°，∠EPA+∠FAP=∠FAP+∠GPD=90°，∴∠GPD=∠GDP；∴GP=GD，故④正确；∵CE⊥AB，∴=，∵≠，∴≠，∴∠GDA≠∠BCE，又∵∠BCE=∠PQC，∴∠GDA≠∠PQC，∴CB与GD不平行，故⑤错误．综上可知，正确的结论是③④，一共2个．故选：C．10．（3分）（2014•余姚市校级自主招生）如图，正ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC、PE⊥AB，PF⊥AC，连AP、BP、CP，如果S△AFP+S△PCD+S△BPE=，那么△ABC的内切圆半径为（）A．1 B．C．2 D．【分析】过P点作正三角形的三边的平行线，于是可得△MPN，△OPQ，△RSP都是正三角形，四边形ASPM，四边形NCOP，四边形PQBR是平行四边形，故可知黑色部分的面积=白色部分的面积，于是求出三角形ABC的面积，进而求出等边三角形的边长和高，再根据等边三角形的内切圆的半径等于高的三分之一即可求出半径的长度．【解答】解：过P点作正三角形的三边的平行线，于是可得△MPN，△OPQ，△RSP都是正三角形，四边形ASPM，四边形NCDP，平行四边形PQBR是平行四边形，故可知黑色部分的面积=白色部分的面积，又知S△AFP+S△PCD+S△BPE=，故知S△ABC=3，S△ABC=AB2sin60°=3，故AB=2，三角形ABC的高h=3，△ABC的内切圆半径r=h=1．故选A．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）（2015•杭州二模）计算：（﹣）÷+2=．（结果保留根号）【分析】先根据二次根式的除法运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=﹣+=﹣+=．故答案为．12．（4分）（2015•杭州二模）等腰三角形顶角的度数为131°18′，则底角的度数为24°21′．【分析】由已知条件利用等腰三角形的两底角相等和三角形的内角和定理求底角．【解答】解：∵等腰三角形顶角的度数为131°18′，∴底角的度数为（180°﹣131°18′）÷2=24°21′．故答案为：24°21′．13．（4分）（2015•泰州二模）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为66．【分析】根据三视图图形得出AC=BC=3，EC=4，即可求出这个长方体的表面积．【解答】解：如图所示：AB=3，∵AC2+BC2=AB2，∴AC=BC=3，∴正方形ACBD面积为：3×3=9，侧面积为：4AC×CE=3×4×4=48，故这个长方体的表面积为：48+9+9=66．故答案为：66．14．（4分）（2011•兰州）关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b 均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x3=﹣4，x4=﹣1．【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=﹣2或x+2=1，解得x=﹣4或x=﹣1．故答案为：x3=﹣4，x4=﹣1．15．（4分）（2015•杭州二模）有下列四个命题：（1）函数y=，当k＞0，x＜0时，y随着x的增大而减小．（2）点P （x，y）的坐标满足x2+y2+2x﹣4y+5=0，若点P也在反比例函数y=的图象上，则k=﹣2．（3）如果关于x的不等式组无解，则a＞1．（4）如果二次函数y=x2+bx+c过（m，k）（m+6，k）两点，那么关于x的方程x2+bx+c=k 的两根之差的绝对值为6．真命题的序号是①②④．【分析】根据反比例函数的性质对（1）进行判断；先根据配方法和非负数的性质得到x=﹣1，y=2，再利用反比例函数图象上点的坐标特征对（2）进行判断；根据不等式组的解集的确定方法得到a+1≥2，然后解关于a的不等式则可对（3）进行判断；根据方程与函数的关系可得m和m+6为方程x2+bx+c=k的两根，则可对（4）进行判断．【解答】解：函数y=，当k＞0，x＜0时，y随着x的增大而减小，所以（1）正确；由x2+y2+2x﹣4y+5=0得（x+1）2+（y﹣2）2=0，则x=﹣1，y=2，所以P（﹣1，2），于是k=﹣1×2=﹣2，所以（2）正确；如果关于x的不等式组无解，则a+1≥2，解得a≥1，所以（3）错误；如果二次函数y=x2+bx+c过（m，k）（m+6，k）两点，则m和m+6为方程x2+bx+c=k的两根，所以关于x的方程x2+bx+c=k的两根之差的绝对值为6，所以（4）正确．故答案为①②④．16．（4分）（2015•杭州二模）如图，已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点，连结BD，交线段AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似，则线段BE的长为8或2．【分析】如果三角形ADN和BME相似，一定不相等的角是∠ADN和∠MBE，因为AD∥BC，如果两角相等，那么M与D重合，显然不合题意．因此本题分两种情况进行讨论：①当∠ADN=∠BME时，∠DBE=∠BME，因此三角形BDE和MBE相似，可得出关于DE，BE，EM的比例关系式，即可求出x的值．②当∠AND=∠BEM时，∠ADB=∠BME，可根据这两个角的正切值求出x的值．【解答】解：因为如果三角形ADN和BME相似，一定不相等的角是∠ADN和∠MBE，因为AD∥BC，如果两角相等，那么M与D重合，显然不合题意，故应分两种情况进行讨论，设BE长为x．①如图1，当∠ADN=∠BEM时，那么∠ADB=∠BEM，作DF⊥BE，垂足为F，tan∠ADB=tan∠BEM，AB：AD=DF：FE=AB：（BE﹣AD）．即2：4=2：（x﹣4）．解得x=8．即BE=8．②如图2，当∠ADB=∠BME，而∠ADB=∠DBE，∴∠DBE=∠BME，∵∠E是公共角，∴△BED∽△MEB，∴，BE2=DE•EM=DE2=（DF2+EF2），∴BE2=[22+（4﹣x）2]，∴x1=2，x2=﹣10（舍去），∴BE=2．综上所述线段BE为8或2，故答案为8或2．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2015•杭州二模）已知圆O，（1）求作圆O的内接正六边形ABCDEF；（要求尺规作图，保留作图痕迹）（2）若圆O的半径为2，计算弦AB与弧所形成的面积．【分析】（1）先作半径OA，再以OA为半径在⊙O上依次截取=====，然后顺次连结AB、BC、CD、DE、EF、FA即可；（2）根据正六边形的性质得∠AOB=60°，则可判断△OAB为等边三角形，然后根据扇形面积公式、等边三角形面积公式和弦AB与弧所形成的面积=S扇形AOB﹣S△AOB进行计算．【解答】解：（1）如图，（2）∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB==60°，∵OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴弦AB与弧所形成的面积=S扇形AOB﹣S△AOB=﹣•22=π﹣．18．（8分）（2015•兴化市三模）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）两次转盘，第一次转得的数字记为m，第二次记为n，A的坐标为（m，n），则A点在函数y=上的概率．【分析】（1）游戏分两步，列出树状图较好；（2）根据树状图，利用概率公式解答．【解答】解：（1）列树状图：（2）由（1）可知所有可能结果为（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3），其中（1，2）（2，1）在函数图象上，P（A在函数y=上）=．19．（8分）（2015•盐城三模）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果，其中a、b为有理数，那么a=2，b=﹣3；（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值．【分析】（1）a，b是有理数，则a﹣2，b+3都是有理数，根据如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．即可确定；（2）首先把已知的式子化成ax+b=0，（其中a、b为有理数，x为无理数）的形式，根据a=0，b=0即可求解．【解答】解：（1）2，﹣3；（2）整理，得（a+b）+（2a﹣b﹣5）=0．∵a、b为有理数，∴解得∴a+2b=﹣．20．（10分）（2015•杭州二模）（1）如图，在一次函数y=﹣x+3的图象上取点P，作PA⊥x 轴，作PB⊥y轴，垂足分别为A，B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点有A；A．4个 B.3个 C.2个 D.1个（2）如图，在一次函数y=﹣x+1的图象上取点P，作PA⊥x轴，作PB⊥y轴，垂足分别为A，B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点有2个；（3）在一次函数y=﹣x+k的图象上取点P，作PA⊥x轴，作PB⊥y轴，垂足分别为A，B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点有3个，试求k的值．【分析】（1）设点P的坐标为（x，y），由图象得|x||y|=2，再将y=﹣x+3代入，即可得出关于x的一元二次方程，根据一元二次方程的判别式，判断点P的个数即可．（2）设点P的坐标为（x，y），由图象得|x||y|=2，再将y=﹣x+1代入，即可得出关于x的一元二次方程，根据一元二次方程的判别式，判断点P的个数即可．（3）设点P的坐标为（x，y），由图象得|x||y|=2，再将y=﹣x+k代入，即可得出关于x的一元二次方程，根据一元二次方程的判别式和点P的个数即可判断x2﹣kx+2=0有一个相等的实数根，根据根的判别式即可求得．【解答】解：（1）设点P的坐标为（x，y），由图象得|x||y|=2，再将y=﹣x+3代入，得x（﹣x+3）=±2，则x2﹣3x+2=0或x2﹣5x﹣2=0，两个方程都有两个不相等的实数根，∴这样的点P个数共有4个．故选A．（2）设点P的坐标为（x，y），由图象得|x||y|=2，再将y=﹣x+1代入，得x（﹣x+1）=±2，则x2﹣x+2=0或x2﹣x﹣2=0，∵方程x2﹣x+2=0没有实数根，方程x2﹣x﹣2=0有两个不相等的实数根，∴这样的点P个数共有2个故答案为2个；（3）设点P的坐标为（x，y），由图象得|x||y|=2，再将y=﹣x+k代入，得x（﹣x+k）=±2，则x2﹣kx+2=0或x2﹣kx﹣2=0∵这样的点有3个，且x2﹣kx﹣2=0有两个不相等的实数根∴方程x2﹣kx+2=0，∴（﹣k）2﹣4×1×2=0解得k=2或﹣2．21．（10分）（2015•杭州二模）如图，点D为线段AB延长线上一点，△ABC和△BDE分别是以AB，BD为斜边的等腰直角三角形．连接CE并延长，交AD的延长线于F，△ABC 的外接圆圆O交CF与点M．若AB=6，BD=2．（1）求CE长度；（2）证明：AC2=CM•CF；（3）求CM长度．【分析】（1）由△ABC和△BDE等腰直角三角形，AB=6，BD=2．得到BC=AB=3，BE=BD=，∠ABC=∠EBD=45°，∠CBE=90°，根据勾股定理即可求得CE==2；（2）欲证AC2=CM•CF，即证AC：CF=CM：AC，连接AM，通过证明△ACM∽△FCA可以得出；（3）根据△EDF∽△CBF，得到==，===，求出BF=3，CF=3，根据切割线定理得到BF•AF=FM•CF，求出FM=，即可得CM=3﹣=．【解答】解：（1）∵△ABC和△BDE等腰直角三角形，AB=6，BD=2．∴BC=AB=3，BE=BD=，∠ABC=∠EBD=45°，∴∠CBE=90°，∴CE==2；（2）证明：连接AM，则∠AMC=∠ABC=∠CAF=45°，∵∠ACM=∠FCA∴△ACM∽△FCA，∴=，∴AC2=CM•CF；（3）∵∠ABC=∠BDE，∴DE∥BC，∴△EDF∽△CBF，∴==，∴===，∴BF=3，CF=3，∵BF•AF=FM•CF，∴FM=，∴CM=3﹣=．22．（12分）（2015•杭州二模）在Rt△ABC中，BC=2，AC=4，点D为AB的中点，P为AC边上一动点．△BDP沿着PD所在的直线翻折，点B的对应点为E．（1）若PD⊥AB，求AP．（2）当AD=PE时，求证：四边形BDEP为菱形．（3）若△PDE与△ABC重合部分的面积等于△PAB面积的，求AP．【分析】（1）如图1，根据勾股定理可求出AB，从而得到AD、BD的值，易证△ADP∽△ACB，只需运用相似三角形的性质就可求出AP的值；（2）如图2，由折叠可得PE=PB，DE=DB．结合条件AD=PE，AD=DB可得PE=PB=DB=DE，即可得到四边形BDEP为菱形；（3）根据条件可得S△PDF=S△PAB=S△ADP=S△EDP，从而可得AF=PF，EF=DF．而符合条件的位置有两个（图3、图4），需分两种情况讨论：①如图3，根据三角形中位线定理可得DF∥BP，则有∠EDP=∠BPD．由折叠可得∠BDP=∠EDP，从而可得∠BDP=∠BPD，即可得到BP=BD=，在Rt△BCP中运用勾股定理可求出PC，就可得到AP的值；②如图4，连接AE，由AF=PF，EF=DF可得四边形AEDP是平行四边形，则有AP=ED，由折叠可得DE=DB，即可得到AP=DB=．【解答】解：（1）如图1，∵∠C=90°，BC=2，AC=4，∴AB==2．∵点D为AB的中点，∴AD=BD=．∵PD⊥AB，∴∠ADP=90°．∵∠A=∠A，∠ADP=∠C，∴△ADP∽△ACB，∴=，∴=，∴AP=；（2）证明：如图2，由折叠可得：PE=PB，DE=DB．∵AD=PE，AD=DB，∴PE=PB=DB=DE，∴四边形BDEP为菱形；（3）∵点D是线段AB的中点，∴S△ADP=S△BDP=S△PAB．由折叠可得：S△EDP=S△BDP，∴S△PDF=S△PAB=S△ADP=S△EDP，∴AF=PF，EF=DF．①如图3，根据三角形中位线定理可得：DF∥BP，∴∠EDP=∠BPD．由折叠可得∠BDP=∠EDP，∴∠BDP=∠BPD，∴BP=BD=，∴PC===1，∴AP=4﹣1=3；②如图4，连接AE，∵AF=PF，EF=DF，∴四边形AEDP是平行四边形，∴AP=ED，由折叠可得：DE=DB，∴AP=DB=．综上所述：AP=3或．23．（12分）（2015•杭州二模）抛物线y=mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C．（1）当OB=OC时，求此时抛物线函数解析式；（2）当△ABC为等腰三角形时，求m的值；（3）若点P（x1，b）与点Q（x2，b）在（1）中抛物线上，且x1＜x2，PQ=n，求4x12﹣2x2n+6n+3的值．【分析】（1）先令x=0求出y的值即可得出C点坐标，再根据点A在点B的左侧，OB=OC 求出B点坐标，代入二次函数解析式求出m的值即可；（2）对于抛物线解析式，令y为0，求出x的值，确定出A，B的坐标，进而表示出AB，AC，BC的长，分AB=AC，AB=BC，AC=BC三种情况考虑，求出m的值即可；（3）由点P（x1，b）与点Q（x2，b）在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，得出x1，x2即为方程x2﹣2x﹣3﹣b=0的两根，根据一元二次方程的解的定义及根与系数的关系得到x12=b+3+2x1，x22=b+3+2x2，x1+x2=2，x1•x2=﹣3﹣b，又x1＜x2，PQ=n，则n=x2﹣x1，将以上关系式代入4x12﹣2x2n+6n+3，化简即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y=mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）与y轴交于点C，∴C（0，﹣3），∵抛物线与x轴交于A、B两点，OB=OC，∴B（3，0）或B（﹣3，0），∵点A在点B的左侧，m＞0，∴抛物线经过点B（3，0），∴0=9m+3（m﹣3）﹣3，∴m=1，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）y=mx2+（m﹣3）x﹣3=（x+1）（mx﹣3），令y=0，得到（x+1）（mx﹣3）=0，解得：x=﹣1或x=，即A（﹣1，0），B（，0），∵C（0，﹣3），∴AB=﹣（﹣1），AC2=12+32=10，BC2=（）2+32=+9．当△ABC为等腰三角形时，可分三种情况进行讨论：①若AB=AC=，则﹣（﹣1）=，解得：m=；②若BC=AC=，则+9=10，解得：m=3；③当AB=BC时，[﹣（﹣1）]2=+9，解得：m=；综上，m的值为或3或；（3）∵点P（x1，b）与点Q（x2，b）在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，∴x1，x2即为方程x2﹣2x﹣3﹣b=0的两根，∴x12=b+3+2x1，x22=b+3+2x2，x1+x2=2，x1•x2=﹣3﹣b，∵x1＜x2，PQ=n，∴n=x2﹣x1，∴4x12﹣2x2n+6n+3=4x12﹣2x2（x2﹣x1）+6（x2﹣x1）+3=4（b+3+2x1）﹣2（b+3+2x1）+2（﹣3﹣b）+6（x2﹣x1）+3=8x1﹣4x2+6x2﹣6x1+3=2x1+2x2+3=7．参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；sks；sd2011；CJX；1987483819；wkd；bjy；73zzx；733599；gsls；HLing；sjzx；nhx600；wd1899；zhxl；守拙；王学峰；1160374；HJJ （排名不分先后）菁优网2016年5月6日。
杭州中考历年试卷
杭州中考历年试卷《杭州市中考数学试卷（示例）》一、选择题（每题3分，共30分）1. -2的绝对值是（）A. 2B. -2C. 1/2D. -1/2答案：A解析：绝对值的定义是一个数在数轴上所对应点到原点的距离，所以-2的绝对值是2。
这就好比你在数轴这个大路上，-2这个点距离原点的距离就是2呀，很简单吧。
2. 计算a²·a³的结果是（）A. a⁵B. a⁶C. a⁸D. a⁹答案：A解析：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
就像一群相同的小动物排队，底数就是小动物的种类，指数就是小动物的数量，a²表示2个a，a³表示3个a，乘起来就是5个a，也就是a⁵。
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正六边形D. 圆答案：D解析：圆绕着圆心旋转任意角度都能和原来的图形重合，所以它是中心对称图形；圆沿着任意一条直径对折，两边都能重合，所以它也是轴对称图形。
这就像一个完美的圆形蛋糕，不管你怎么转它或者从中间切开，它都有那种对称的美感呢。
4. 若x + 3 > 0，则（）A. x > -3B. x -3C. x > 3D. x 3答案：A解析：不等式两边同时减去3，就得到x > -3。
这就像是在天平上，两边同时拿掉相同的重量，天平的倾斜方向是不会变的。
5. 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2019年为10.8万人次，2021年为16.8万人次。
设参观人数的年平均增长率为x，则（）A. 10.8(1 + x)²=16.8B. 10.8(1 - x)² = 16.8C. 16.8(1 + x)² = 10.8D. 16.8(1 - x)² = 10.8答案：A解析：2019年的人数乘以（1+年平均增长率）的平方就等于2021年的人数。
这就像是你存钱，每年按照一定的利率增长，过了两年后的钱数计算方式类似。
杭州市2015年中考数学试题含答案解析(word版)
2015年杭州市各类高中招生文化考试数学——解析版一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1.统计显示，2013年底杭州各类高中在校学生人数是11.4万人，将11.4万人用科学记数法表示应为（ ） A.411.410⨯ B.41.1410⨯ C.51.1410⨯ D.60.11410⨯ 【答案】C.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，∵=114 000一共6位，∴=114 000=1.14×105. 故选C.2. 下列计算正确的是( ) A . 23+24=27 B . 23−24=12- C . 23×24=27 D . 23÷24=21【答案】C.【考点】有理数的计算.【分析】根据有理数的运算法则逐一计算作出判断：A. 34722816242+=+=≠，选项错误；B. 34122162482--=-=-≠，选项错误；C. 343472222+⨯==，选项正确；D. 34341122222--÷==≠，选项错误. 故选C.3. 下列图形是中心对称图形的是( )A .B .C .D .【答案】A ．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，A 、∵该图形旋转180°后能与原图形重合，∴该图形是中心对称图形；B 、∵该图形旋转180°后不能与原图形重合，∴该图形不是中心对称图形；C 、∵该图形旋转180°后不能与原图形重合，∴该图形不是中心对称图形；D 、∵该图形旋转180°后不能与原图形重合，∴该图形不是中心对称图形． 故选A ．4. 下列各式的变形中，正确的是( )A . (−x −y )(−x +y )=x 2−y 2B .11xx x x --=C . x 2−4x +3=(x −2)2+1D . x ÷(x 2+x )=+1【答案】A ．【考点】代数式的变形.【分析】根据代数式的运算法则逐一计算作出判断：A. 22()()()()x y x y x y x y x y ---+=+-=-，选项正确；B. 2111x xx x x x---=≠，选项错误； C. 222243441(2)1(2)1x x x x x x -+=-+-=--≠-+，选项错误； D. ()221111x x x x x x x x÷+==≠+++，选项错误. 故选A ．5. 圆内接四边形ABCD 中，已知∠A =70°，则∠C =( )A . 20°B . 30°C . 70°D . 110°【答案】D ．【考点】圆内接四边形的性质.【分析】∵圆内接四边形ABCD 中，已知∠A =70°，∴根据圆内接四边形互补的性质，得∠C =110°. 故选D ．6. 若901k k <<+k <<k +1(k 是整数)，则k =( )A . 6B . 7C . 8D . 9【答案】D ．【考点】估计无理数的大小.【分析】∵81<90<10081<90<1009<90<10⇒⇒，∴k =9. 故选D ．7. 某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程( )A . 54−x =20%×108B . 54−x =20%×(108+x )C . 54+x =20%×162D . 108−x =20%(54+x )【答案】B.【考点】由实际问题列方程.【分析】根据题意，旱地改为林地后，旱地面积为54x -公顷，林地面积为108x +公顷，等量关系为“旱地占林地面积的20%”，即()5420%108x x -=⨯+. 故选B.8. 如图是某地2月18日到23日PM 2.5浓度和空气质量指数AQI 的统计图(当AQI 不大于100时称空气质量为“优良”)，由图可得下列说法：①18日的PM 2.5浓度最低；②这六天中PM 2.5浓度的中位数是112µg /cm 2；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI 与PM 2.5浓度有关，其中正确的说法是( )A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ②③④【答案】C.【考点】折线统计图；中位数.【分析】根据两个折线统计图给出的图形对各说法作出判断：①18日的PM ，原说法正确；②这六天中PM 按从小到大排列为：25，66，67，92，144，158，中位数是第3，4个数的平均数，为679279.52+=µg /cm 2，原说法错误； ③这六天中有4天空气质量为“优良”，原说法正确； ④空气质量指数AQI 与PM ，原说法正确. ∴正确的说法是①③④. 故选C.9. 如图，已知点A ，B ，C ，D ，E ，F 是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为( )A .14B .25C .23D .59【答案】B.【考点】概率；正六边形的性质.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，如答图，∵正六边形的顶点，连接任意两点可得15条线段，其中6条的连长度为3：AC 、AE 、BD 、BF 、CE 、DF ，∴所求概率为62155=. 故选B.10. 设二次函数y 1=a (x −x 1)(x −x 2)(a ≠0，x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx +e (d ≠0)的图象交于点(x 1，0)，若函数y =y 2+y 1的图象与x 轴仅有一个交点，则( )A . a (x 1−x 2)=dB . a (x 2−x 1)=dC . a (x 1−x 2)2=dD . a (x 1+x 2)2=d【答案】B.第9题E DCBF A【考点】一次函数与二次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系. 【分析】∵一次函数()20y dx e d =+≠的图象经过点1(0)x ，，∴110dx e e dx =+⇒=-.∴()211y dx dx d x x =-=-.∴()()[]2112112()()()y y y a x x x x d x x x x a x x d =+=--+-=--+.又∵二次函数11212()()(0)y a x x x x a x x =--≠≠，的图象与一次函数()20y dx e d =+≠的图象交于点1(0)x ，，函数21y y y =+的图象与x 轴仅有一个交点，∴函数21y y y =+是二次函数，且它的顶点在x 轴上，即()2211y y y a x x =+=-. ∴()[]()()212121()()x x a x x d a x x a x x d a x x --+=-⇒-+=-..令1x x =，得()1211()a x x d a x x -+=-，即1221()0()0a x x d a x x d -+=⇒--=. 故选B.二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
中考数学试卷2015年杭州卷(有答案)
2015年杭州市各类高中招生文化考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.1.统计显示,2013年底杭州市各类高中在校学生人数约是 11.4万人,将11.4万用科学记数法表示应为( )A.11.4×104B.1.14×104C.1.14×105D.0.114×1062.下列计算正确的是( )A.23+26=29B.23-26=2-3C.26×23=29D.26÷23=223.下列图形是中心对称图形的是( )4.下列各式的变形中,正确的是( )A.(-x-y)(-x+y)=x2-y2B.1-x=1-C.x2-4x+3=(x-2)2+1D.x÷(x2+x)=1+15.圆内接四边形ABCD中,已知∠A=70°,则∠C=()A.20°B.30°C.70°D.110°6.若k< 0<k+1(k是整数),则k=( )A.6B.7C.8D.97.某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%,设把x公顷旱地改为林地,则可列方程( )A.54-x=20%×108B.54-x=20%(108+x)C.54+x=20%×162D.108-x=20%(54+x)8.如图是某地2 月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图(当AQI不大于100时称空气质量为“优良”),由图可得下列说法:①18日的PM2.5浓度最低;②这六天中PM2.5浓度的中位数是112 μg/m3;③这六天中有4天空气质量为“优良”;④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关,其中正确的说法是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④9.如图,已知点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,连结任意两点均可得到一条线段,在连结两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为3的线段的概率为( )A.14B.25C.23D.510.设二次函数y1=a(x-x1)(x-x2)(a≠0,x1≠x2)的图象与一次函数y2=dx+e(d≠0)的图象交于点(x1,0),若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点,则( )A.a(x1-x2)=dB.a(x2-x1)=dC.a(x1-x2)2=dD.a(x1+x2)2=d第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11.数据1,2,3,5,5的众数是,平均数是.12.分解因式:m3n-4mn= .13.函数y=x2+2x+1,当y=0时,x= ;当1<x<2时,y随x的增大而(填写“增大”或“减小”).14.如图,点A,C,F,B在同一直线上,CD平分∠ECB,FG∥CD.若∠ECA为α度,则∠GFB为度(用关于α的代数式表示).15.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设点P(1,t)在反比例函数y=2的图象上,过点P作直线l与x轴平行,点Q在直线l上,满足QP=OP,若反比例函数y=的图象经过点Q,则k= .16.如图,在四边形纸片ABCD中,AB=BC,AD=CD,∠A=∠C= 0°,∠B=150°.将纸片先沿直线BD对折,再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪,剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形,则CD= .三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.17.(本小题满分6分)杭州市推行垃圾分类已经多年,但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾.如图是杭州市某一天收到的厨余垃圾的统计图.(1)试求出m的值;(2)杭州市那天共收到厨余垃圾约200吨,请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数.18.(本小题满分8分)如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD平分∠BAC,点M,N分别在AB,AC边上,AM=2MB,AN=2NC.求证:DM=DN.19.(本小题满分8分)如图1,☉O的半径为r(r>0),若点P'在射线OP上,满足OP'·OP=r2,则称点P'是点P关于☉O的“反演点”.如图2,☉O的半径为4,点B在☉O上,∠BOA=60°,OA=8,若点A',B'分别是点A,B关于☉O的反演点,求A'B'的长.图1图220.(本小题满分10分)设函数y=(x-1)[(k-1)x+(k-3)](k是常数).(1) 当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示,请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象;(2)根据图象,写出你发现的一条结论;(3)将函数y2的图象向左平移4个单位,再向下平移2个单位,得到函数y3的图象,求函数y3的最小值.21.(本小题满分10分)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形,记这些三角形的三边分别为a,b,c,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.(1) 用记号(a,b,c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形,如(2,3,3)表示边长分别为2,3,3个单位长度的一个三角形,请列举出所有满足条件的三角形;(2)用直尺和圆规作出三边满足a<b<c的三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹).22.(本小题满分12分)如图,在△ABC中(BC>AC),∠ACB= 0°,点D在AB边上,DE⊥AC于点E.(1)若=1,AE=2,求EC的长;3(2)设点F在线段EC上,点G在射线CB上,以F,C,G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等,FG交CD于点P.问:线段CP可能是△CFG的高线还是中线?或两者都有可能?请说明理由.23.(本小题满分12分)方成同学看到一则材料:甲开汽车,乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地.设乙行驶的时间为t(h),甲乙两人之间的距离为y(km),y与t的函数关系如图1所示.方成思考后发现了图1的部分正确信息:乙先出发1 h;甲出发0.5小时与乙相遇;…….请你帮助方成同学解决以下问题:(1)分别求出线段BC,CD所在直线的函数表达式;(2)当20<y<30时,求t的取值范围;(3)分别求出甲,乙行驶的路程S甲,S乙与时间t的函数表达式,并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象;h与乙相遇.(4)丙骑摩托车与乙同时出发,从N地沿同一条公路匀速前往M地.若丙经过43问丙出发后多少时间与甲相遇?图1图2答案全解全析：一、仔细选一选1.C 11.4万=114 000=1.14×105.故选C.2.C 根据有理数的运算法则逐一计算作出判断. 23+26=8+64=72≠29,所以选项A 错误;23-26=8-64=-56≠2-3,所以选项B 错误;26×23=26+3=29,所以选项C 正确;26÷23=23≠22,所以选项D 错误.故选C.3.A 根据中心对称图形的概念知,中心对称图形绕对称中心旋转180度后能与原图形重合.故选A.4.A (-x-y)(-x+y)=(x+y)(x-y)=x 2-y 2,选项A 正确;1-x=1-2≠1-,选项B 错误;x 2-4x+3=x 2-4x+4-1=(x-2)2-1≠(x -2)2+1,选项C 错误;x÷(x 2+x)=2 x =11≠1+1,选项D错误.故选A.5.D ∵在圆内接四边形ABCD 中,∠A=70°,∴根据圆内接四边形对角互补这一性质,得∠C=110°.故选D. 6.D ∵81< 0<100⇒ 81< 0< 100⇒9< 0<10,∴k= .故选D.7.B 根据题意知,把x 公顷旱地改为林地后,旱地面积变为(54-x)公顷,林地面积变为(108+x)公顷,且旱地面积占林地面积的20%,则可列方程54-x=20%(108+x).故选B.8.C 根据题中两个折线统计图对各说法作出判断:①18日的PM2.5浓度最低,说法正确;②这六天中PM2.5浓度数据按从小到大排列为:25,66,67,92,144,158,中位数是第3,4个数的平均数,为67 22=7 .5 μg/m 3,说法错误;③这六天中有4天空气质量为“优良”,说法正确;④空气质量指数AQI 与PM2.5浓度有关,说法正确.∴正确的说法是①③④.故选C. 9.B如图,∵连结正六边形任意两个顶点可得15条线段,其中6条线段长度为 3,∴所求概率为615=25.故选B.10.B ∵一次函数y 2=dx+e(d≠0)的图象经过点(x 1,0),∴0=dx 1+e ⇒e=-dx 1.∴y 2=dx-dx 1=d(x-x 1).∴y=y 1+y 2=a(x-x 1)·(x -x 2)+d(x-x 1)=(x-x 1)[a(x-x 2)+d].又∵二次函数y 1=a(x-x 1)(x-x 2)(a≠0,x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx+e(d≠0)的图象交于点(x 1,0),函数y=y 1+y 2的图象与x 轴仅有一个交点,∴函数y=y 1+y 2是二次函数,且它的顶点在x 轴上,即y=y 1+y 2=a(x-x 1)2.∴(x -x 1)[a(x-x 2)+d]=a(x-x 1)2⇒a(x-x 2)+d=a(x-x 1).整理得a(x 2-x 1)=d.故选B.二、认真填一填11.答案 5;165解析 众数是在一组数据中,出现次数最多的数据.这组数据中5出现两次,出现的次数最多,故这组数据的众数是 5.平均数是指在一组数据中,所有数据之和再除以数据的个数.故这组数据的平均数是1 2 3 5 55=165. 12.答案 mn(m+2)(m-2)解析 m 3n-4mn=mn(m 2-4)=mn(m+2)(m-2). 13.答案 -1;增大解析 函数y=x 2+2x+1,当y=0时,x 2+2x+1=0,解得x=-1.易知二次函数的图象开口向上,对称轴是x=-1,∴在对称轴右侧y 随x 的增大而增大.∴当1<x<2时,y 随x 的增大而增大.14.答案 90-2解析 ∵∠ECA=α度,∴∠ECB=(180-α)度.∵CD 平分∠ECB,∴∠DCB=12∠ECB= 0-2度.∵FG∥CD,∴∠GFB=∠DCB= 0-2 度.15.答案 2+2 2-2解析 ∵点P(1,t)在反比例函数y=2的图象上,∴t=21=2.∴P(1,2).∴OP= 5.∵过点P 作直线l 与x 轴平行,点Q 在直线l 上,满足QP=OP,∴Q 点坐标为(1+ 5,2)或(1- 5,2).∵反比例函数y=的图象经过点Q,∴当Q 点坐标为(1+ 5,2)时,k=(1+ 5)×2=2+2 5;当Q 点坐标为(1- 5,2)时,k=(1- 5)×2=2-2 5.16.答案 2 3+4或2+ 3解析 ∵四边形纸片ABCD 中,∠A=∠C= 0°,∠B=150°,∴∠D=30°.根据题意对折、裁剪、铺平后有两种情况得到平行四边形:如图1,剪痕BM 、BN,过点N 作NH⊥BM 于点H,易证四边形BMDN 为菱形,且∠MBN=∠D=30.设BN=DN=x,则NH=12x.根据题意,得x·12x=2⇒x=2(负值舍去),∴BN=DN=2,NH=1.易证四边形BHNC 是矩形,∴BC=NH=1.∴在Rt△BCN 中,CN= 3.∴CD=2+ 3.图1如图2,剪痕AE 、CE,过点B 作BH⊥CE 于点H,易证四边形BAEC 是菱形,且∠BCH=30°.设BC=CE=x,则BH=12x.根据题意,得x·12x=2⇒x=2(负值舍去),∴BC=CE=2,BH=1.∴在Rt△BCH 中,CH= 3,∴EH=2- 3.易证△BCD∽△EHB,∴ =,即1=2-3.∴CD=23)(2-3)(2 3)=4+2 3.综上所述,CD=2+ 4+2图2评析 本题主要考查剪纸问题,多边形内角和定理,轴对称的性质,菱形、矩形的判定和性质,含30度角的直角三角形的性质,相似三角形的判定和性质,分类思想和方程思想的应用.三、全面答一答17.解析 (1)m=100-(22.39+0.9+7.55+0.15)=69.01.(2)其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约等于200×0. %=1.8(吨).18.证明 因为AM=2MB,所以AM=23AB,同理AN=23AC,又因为AB=AC,所以AM=AN.因为AD 平分∠BAC,所以∠MAD=∠NAD.在△AMD 和△AND 中, ,∠∠ , ,所以△AMD≌△AND,所以DM=DN.19.解析 因为OA'·OA=16,且OA=8,所以OA'=2.同理可知,OB'=4,即B 点的反演点B'与B 重合,设OA 交☉O 于点M,连结B'M,因为∠BOA=60°,OM=OB',所以△OB'M 为正三角形,又因为点A'为OM 的中点,所以A'B'⊥OM,根据勾股定理,得OB'2=OA'2+A'B'2,即16=4+A'B'2,解得A'B'=2 3.20.解析 (1)当k=0时,y=-(x-1)(x+3),所画函数图象如图.(2)①图象都经过点(1,0)和点(-1,4); ②图象总交x 轴于点(1,0);③k 取0和2时的函数图象关于点(0,2)中心对称;④函数y=(x-1)[(k-1)x+(k-3)]的图象都经过点(1,0)和(-1,4);等等.(其他正确结论也行)(3)平移后的函数y 3的表达式为y 3=(x+3)2-2,所以当x=-3时,函数y 3的最小值等于-2. 21.解析 (1)共九种:(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(2,3,4),(2,4,4),(3,3,3),(3,3,4),(3,4,4),(4,4,4). (2)只有a=2,b=3,c=4的一个三角形.如图的△ABC 即为满足条件的三角形.22.解析 (1)因为∠ACB= 0°,DE⊥AC,所以DE∥BC,所以 = .因为 =13,AE=2,所以2 =13,解得EC=6.(2)①若∠CFG 1=∠ECD.此时线段CP 1为Rt△CFG 1的FG 1边上的中线. 证明:因为∠CFG 1=∠ECD, 所以∠CFG 1=∠FCP 1,又因为∠CFG 1+∠CG 1F= 0°,∠FCP 1+∠P 1CG 1= 0°, 所以∠CG 1F=∠P 1CG 1.所以CP 1=G 1P 1.又因为∠CFG 1=∠FCP 1, 所以CP 1=FP 1,所以CP 1=FP 1=G 1P 1,所以线段CP 1为Rt△CFG 1的FG 1边上的中线. ②若∠CFG 2=∠EDC.此时线段CP 2为Rt△CFG 2的FG 2边上的高线. 证明:因为DE⊥AC, 所以∠DEC= 0°,所以∠EDC+∠ECD= 0°, 因为∠CFG 2=∠EDC,所以∠ECD+∠CFG 2=∠ECD+∠EDC= 0°, 所以CP 2⊥FG 2,即CP 2为Rt△CFG 2的FG 2边上的高线.③当CD 为∠ACB 的平分线时,CP 既是△CFG 的FG 边上的高线又是中线 .评析 本题主要考查了平行线分线段成比例的性质;直角三角形两锐角的关系;等腰三角形的判定;分类思想的应用,有一定的难度.尤其分类讨论比较容易遗漏. 23.解析 (1)直线BC 的函数表达式为y=40t-60; 直线CD 的函数表达式为y=-20t+80. (2)OA 的函数表达式为y=20t(0≤t≤1), 所以点A 的纵坐标为20. 当20<y<30时,即20<40t-60<30或20<-20t+80<30, 解得2<t<4或52<t<3. (3)S 甲=60t-60 1 73 ;S 乙=20t(0≤t≤4).所画图象如图.(4)当t=43时,S 乙=803.丙距M 地的路程S 丙与时间t 的函数表达式为S 丙=-40t+80(0≤t≤2).S 丙=-40t+80与S 甲=60t-60的图象交点的横坐标为75, 所以丙出发75h 与甲相遇.评析应用待定系数法求线段BC,CD所在直线的函数表达式是函数中比较常见的题目,求出点A的纵坐标,确定适用的函数,解不等式组求解.本题主要体现了函数与方程、函数与不等式和数形结合的重要思想.。
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中考衣食住用行
衣：中考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。
穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。
食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。
如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。
另外，进考场前一定要少喝水！
住：考前休息很重要。
好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。
考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。
用：出门考试之前，一定要检查文具包。
看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。
行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。
2015杭州中考数学
一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)
1.统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为( )
A. 11.4×104
B. 1.14×104
C. 1.14×105
D. 0.114×106
2.下列计算正确的是( )
A. 23+24=27
B. 23−24=
C. 23×24=27
D. 23÷24=21
3.下列图形是中心对称图形的是( )
A .
B .
C .
D .
4. 下列各式的变形中，正确的是( )
A . (−x −y )(−x +y )=x 2−y 2
B . −x =
C . x 2−4x +3=(x −2)2
+1 D . x ÷(x 2+x )=+1 5. 圆内接四边形ABCD 中，已知∠A =70°，则∠C =( )
A . 20°
B . 30°
C . 70°
D . 110° 6. 若k <<k +1(k 是整数)，则k =( )
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
7. 某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设
把x 公顷旱地改为林地，则可列方程( )
A . 54−x =20%×108
B . 54−x =20%×(108+x )
C . 54+x =20%×162
D . 108−x =20%(54+x ) 8. 如图是某地2月18日到23日PM 2.5浓度和空气质量指数AQI 的统计图(当AQI 不大于100时称空气质量为“优良”)，
由图可得下列说法：①18日的PM 2.5浓度最低；②这六天中PM 2.5浓度的中位数是112µg /cm 2
；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI 与PM 2.5浓度有关，其中正确的说法是( ) A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④
9. 如图，已知点A ，B ，C ，D ，E ，F 是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所
得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为( )
A .
B .
C .
D . 10. 设二次函数y 1=a (x −x 1)(x −x 2)(a ≠0，x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx +e (d ≠0)的图象交于点(x 1，0)，若函数y =y 2+y 1
的图象与x 轴仅有一个交点，则( ) A . a (x 1−x 2)=d B . a (x 2−x 1)=d C . a (x 1−x 2)2=d D . a (x 1+x 2)2=d
二、填空题(本题有6个小题，每小题4分，共24分)
11. 数据1，2，3，5，5的众数是_____________________________，平均数是____________________________ 12. 分解因式：m 3
n −4mn =____________________________
13. 函数y =x 2
+2x +1，当y =0时，x =_______________；当1<x <2时，y 随x 的增大而_____________(填写“增大”或
“减小”)
14. 如图，点A ，C ，F ，B 在同一直线上，CD 平分∠ECB ，FG ∥CD ，若∠ECA 为α度，则∠GFB 为_________________________
度(用关于α的代数式表示)
第16题
第14题
第9题
B
D
A
C
E
A C D
G
F
B
15. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P (1，t )在反比例函数y =的图象上，过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q
在直线l 上，满足QP =OP ，若反比例函数y =的图象经过点Q ，则k =____________________________
16. 如图，在四边形纸片ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，∠A =∠C =90°，∠B =150°，将纸片先沿直线BD 对折，再将对折
后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD =_______________________________ 三、简答题(本题有7个小题，共66分)
17. (6分)杭州市推行垃圾分类已经多年，但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾，如图是杭州市某
一天收到的厨余垃圾的统计图 1) 试求出m 的值
2)
杭州市那天共收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数
厨余类m %
金属类0.15%
其他类7.55%玻璃类0.9%
橡塑类22.39%
18. (8分)如图，在△ABC 中，已知AB =AC ，AD 平分∠BAC ，点M 、N 分别在AB 、AC 边上，AM =2MB ，AN =2NC ，求证：DM =DN
C
D
B
N M A
19. (8分)如图1，☉O 的半径为r (r >0)，若点P ′在射线OP 上，满足OP ′•OP =r 2
，则称点P ′是点P 关于☉O 的“反
演点”，如图2，☉O 的半径为4，点B 在☉O 上，∠BOA =60°，OA =8，若点A ′、B ′分别是点A ，B 关于☉O 的反演点，求A ′B ′的长
图2
图1
A
B
O P 'P
O
20. (10分)设函数y =(x −1)[(k −1)x +(k −3)](k 是常数)
1)
当k 取1和2时的函数y 1和y 2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k 取
0时函数的图象
2)根据图象，写出你发现的一条结论
3)将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函
数y3的最小值
y
x
21.(10分)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三
边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度
1)用记号(a，b，c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为
2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形
2)用直尺和圆规作出三边满足a<b<c的三角形(用给定的单位长度，不写作法，保留作
图痕迹)
单位长度
22.(12分)如图，在△ABC中(BC>AC)，∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E
1)若=，AE=2，求EC的长
2)设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个
锐角相等，FG交CD于点P，问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由
C
E
B
23. (12分)方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地，设乙行驶的时间为
t (h )，甲乙两人之间的距离为y (km )，y 与t 的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h ，甲出发0.5小时与乙相遇，⋯⋯，请你帮助方成同学解决以下问题： 1) 分别求出线段BC ，CD 所在直线的函数表达式 2) 当20<y <30时，求t 的取值范围 3) 分别求出甲、乙行驶的路程S 甲、S 乙与时间t 的函数表达式，并在图2所给的直角
坐标系中分别画出它们的图象 4)
丙骑摩托车与乙同时出发，从N 地沿同一条公路匀速前往M 地，若丙经过h 与乙相遇，
问丙出发后多少时间与甲相遇
图2
图1t (h )y (km )
1003
73
11.54
O
A C D B
1
10S (km )
t (h )。