一次函数

知识要点一、一次函数的概念（一）一次函数概念1、一般地，解析式形如y kx b =+（其中k 、b 是常数，且k ≠0）的函数叫做一次函数 定义域是一切实数2、正比例函数是一次函数的特例3、常值函数：一般地，我们把函数y c =（c 为常数）叫做常值函数（二）待定系数法求一次函数1、待定系数法：先设出待求函数的关系式，再根据条件求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法2、用待定系数法确定一次函数关系式的一般步骤：① 设函数关系式为y kx b =+（其中k 、b 为待定系数）；② 将已知点的坐标代入函数关系式，解方程（组）③ 求出k 与b 的值，得到函数关系式二、一次函数的图像1、一次函数y kx b =+（其中k 、b 是常数，且k ≠0）的图像是一条直线。

一次函数y kx b =+的图像也称为直线y kx b =+2、一次函数图像的画法画一次函数的图像可通过“列表、描点、连线”获得。

也可由“两点确定一条直线”的知识，只需描出两个点，然后过这两点作一条直线一次函数与x 轴、y 轴的交点分别为,0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()0,b ，在画一次函数时，只需取者两点就可以了3、直线的截距一条直线与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距，简称直线的截距 截距与距离是两个完全不一样的概念，截距可以是任意实数，而距离总是非负数4、一般地，一次函数y kx b =+（b ≠0）的图像可由正比例函数y kx =的图像平移得到。

当0b >时，向上平移b 个单位；当0b <时，向下平移b 个单位5、如果12b b ≠，那么直线1y kx b =+于直线2y kx b =+平行；反过来，如果直线12y k x b =+与直星之韵---睿思理科 2014 春季 一 次 函 数线22y k x b =+平行，那么12k k =，12b b ≠三、一次函数的性质0,0 0,0 0,0 0,0 k b y kx b k b y kx b k b y kx b k b y kx b >>=+⎧⎪><=+⎪⎨<>=+⎪⎪<<=+⎩直线经过第一、二、三象限直线经过第一、三、四象限直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限题型1：一次函数的概念☆☆（一）选择题1、下列函数中，是y 关于x 的一次函数的是 （ ）A. 2125y x =+ B. 2y =- C. 2、下列函数解析式中，属于一次函数的是（ ）① ()()20y a x a =+≠ ② ()10y ax a a=-≠ ③()()11y a x a =-+≠- ④ ()0a y a x a x =+≠ A ① B ①②③ C ①③ D 全部都是3、已知函数32y x =+，当x a =时的函数值为1，则a 的值为（ ） A. 13 B. -1 C. -13D. 1 4、下列四个命题中，错误的是（ ）A. 正比例函数一定是一次函数B. 反比例函数不是一次函数C. 若1y -和x 成正比例，则y 是x 的一次函数D. 若1y -和x 成反比例，则y 是x 的一次函数5、下列函数：①()()50y m x m =-≠； ②()10y ax a a=+≠ ③()()33y k x k =-+≠- ④k y kx x =+()0k ≠ 其中是一次函数的有（ ）A. ①②③④B. ①C. ①②③D. ①③（二）填空题1、 已知常值函数()3f x =-，则()1f =____________2、 已知函数()52y m x b =+-+，当___________时，此函数是一次函数；当____________时，此函数是正比例函数。

3、如果1y kx =+是常值函数，则k =________4、如果一次函数3y ax =+，当12x =-时，1y =，则a =______ 5、已知函数：① 12y x =-； ② 0.51y x =+； ③31x y x-=； ④2y R π=（R 为自变量） 其中是一次函数的有______________________6、如果函数()12y m x =-+是关于x 的一次函数，那么m 的取值范围是_________7、若一次函数()1412y m x =+-表示正比例函数，则m=_______ 8、如果4y kx =+表示一条直线，那么k 的取值范围是_______________(三)简答题1、已知变量x 、y 之间的关系式是()1y a x a =++（其中a 是常数），那么y 是x 的一次函数吗？2、若一次函数()21y m x =+-是正比例函数，求m 的值。

3、 若函数21y m x x =-+是一次函数，求m 的取值范围。

4、 根据变量x 、y 的关系式，试说明y 是否是x 的一次函数（1）81x y =-- （2） 3y x =（3）256y x =+（4）11x y=- （5）1x y x y -=+- 6、已知一次函数()31f x x =+，（1）求()2f 的值；（2）若()f m = -2，求m 的值。

7、小王带了10元钱去买铅笔，铅笔每支售价0.50元，求小王剩余钱款数y （元）关于铅笔支数x 的函数解析式，并求出x 的取值范围。

10、已知函数2(1)(1)y m x m =++-，（1）当m 取何值时，y 是x 的一次函数？（2）当m 取何值时，y 是x 的正比例函数？（3）当m 取何值时，y 是x 的常值函数？11、已知13y -与7x 成正比例，当1x =-和67x =-时，两者的y 值成相反数，求15y =时x 的值题型2：一次函数的图像1：（截距与坐标轴的交点）☆☆1、已知一次函数()()224y n x n =-+-的图像经过原点，那么n 的值为（ ）A. n =4B. n =2C. n =-2D. n =2±2、如果函数23y x =+与32y x m =-的图像相交于x 轴上，那么（ ）A. 3m =-B. 32m =-C. 9m =-D. 94m =- 3、下列说法中错误的个数是 （ ）①一次函数y kx b =+中，截距b 可以为0；②y kx b =+与y 轴的交点在y 轴的正半轴上；③函数21y x=-是一次函数，它在y 轴上的截距是-1； ④函数112y x -=是一次函数，它在y 轴上的截距是-1； ⑤函数1213y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是一次函数，它在y 轴上没有截距； ⑥函数1213y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭是一次函数，它在y 轴上的截距是2 A. 2 B. 3 C. 4 D. 54、函数2y ax =-与函数3y bx =+的图像交于x 轴上同一点，则a b 的值是（ ） A. 32 B. 23 C. -32 D. -235、直线y=kx+b （k ，b 是常数，且k ≠0）与x 轴交于________，与y 轴交于_________，这条直线与坐标轴所围成的图形面积是____________。

6、一次函数y=3x-a+1的截距是_________，一次函数(2)4(2)y a x a =++≠-的截距是______________。

7、函数y=4x+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积为6，则b的值为____________。

8、直线y=2x+b被两条坐标轴截得的线段长为5，求该直线与两坐标轴围成的图形面积。

9、设一次函数y=kx+b的图像过点P（3,2），它与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，且OA+OB=12，求一次函数的解析式。

10、如图，已知由x轴、一次函数y=kx+4（k<0）的图像及分别过点C（1,0）、D（4,0）两点作平行于y轴的两条直线所围成的图形ABDC的面积为7，试求这个一次函数的解析式。

11、已知直线y=mx+2；与x轴、y轴的交点分别为A、B，点O为坐标原点，如果OA=12OB，求该直线的表达式。

题型3：一次函数的图像2：（图像的倾斜程度）1、一次函数31y x =-的图像平行于直线（ ）A. 21y x =+B. 31y x =+C. 31y x =-+D. 21y x =-+2、在同一直角坐标系中，对于函数：①1y x =--；②1y x =+；③1y x =-+；④()21y x =-+的图像，下列说法正确的是（ ）A. 通过点（-1,0）的是①③B. 交点在y 轴上的是②④C. 相互平行的是①③D. 关于x 轴对称的是②③3、要使直线132y x =-向上平移后经过点（2,3），那么直线应向上平移（ ）个单位 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4、如图，函数()1y k x =-与函数ky x =-（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的大致图像是（ ）5、已知直线23y x =-，把这条直线沿y 轴向上平移5个单位，再沿x 轴向右平移3个单位，求两次平移后的直线解析式6、直线(0)y kx b k =+≠与直线122y x =-没有交点，且经过点(1,2)，求函数的解析式7、求直线y 2x 4=-与直线31y x =-+与y 轴所围成的三角形面积8、若一次函数12(1k)x12y k=-+-的图像不经过第一象限，则k的取值范围是__________9、（1）将直线y=3x向左平移2个单位，得到直线____________________（2）将直线y=-x-5向右平移5个单位，得到直线____________________，你能得出直线左右移动后解析式的一般规律吗？10、求一次函数y=kx+3k-x-5必过的定点的坐标11、已知一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴、y轴围成的三角形面积为24，且与直线4733y x=-垂直，求此一次函数的解析式12、直线y=x+2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，求所得的直线解析式13、如图，已知反比例函数12yx=的图像与一次函数y=x+4的图像相交于P、Q两点，且点P的纵坐标是6，求三角形POQ的面积题型4：一次函数图象3：（与一次方程、一次不等式的关系）1、一次函数y kx b =+的图像如图所示，那么不等式0kx b +≤的解集是（ ）A. 1x ≤B. 1x ≥C. 0x ≤D. 0x ≥2、已知一次函数45y x =-+，当15x ≤≤时，函数y 的最大值是（ ） A. 45x <- B. 45x >- C. 25x <- D. 25x >- 3、一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，对应的y 值为19y ≤≤，则kb 的值为（ ）A.14B. 6-C.-4或21D.-6或144、已知一次函数3y x =-+，当03x ≤≤时，函数y 的最大值是（ ）A.0B.3C.-3D.无法确定5、已知一次函数618y x =--，如果12x <≤，则y 的取值范围是__________6、已知直线(12)31y k x k =++-与x 轴的交点在原点的左边，则k 的取值范围是_______________7、已知直线3104y x =-+ （1） x 为何值时，图像在x 轴下方；（2）x 为何值时，图像在y 轴的左侧8、已知三条直线1122332153y x y x y kx =-=-+=-：，：，： （1） 如果1//3，求k 的值 （2） 如果1、2、3都经过同一点，求k 的值；（3） 当x 取何值时，函数值1y 大于2y ?9、已知一次函数2m 152y=x y=-4433m x +-+与的图像在第四象限内交于一点，求整数m 的值10、已知一次函数的图像经过A （1,2）和B （-1,1）两点（1） 求这个一次函数的解析式（2） 观察这个一次函数的图像，当x 取何值时点在x 轴上？x 取何值时点在x 轴上方？x 取何值时点在x 轴下方？11、直线3y x m =+沿x 轴向右平移2个单位，现向下平移3个单位后经过点（2，5）(1)求平移前直线的解析式;(2)求当x>1时，函数值y 的取值范围12、已知直线1y x =+，另一条直线与它平行，且经过点（-2，3）（1）求这条直线的表达式（2）求直线21y x =-上夹在平行线间的点的横坐标的取值范围13、如图，直线1、2相交于点A ，1与x 轴的交点坐标为（-1,0），2与y 轴的交点坐标为(0,-2),结合图像解答下列问题：（1）求出直线2表示的一次函数的解析式（2）当x 为何值时，1、2表示的两个一次函数的函数值都大于0？题型5：一次函数的性质1：（增减性）1、一次函数(1)y k x k =--的函数值随x 的增大而增大，那么k 的取值范围是（ ）A. 1k >B. 1k <C. 1k >-D. 1k <-2、若点A(2,a)、B(3，b)在直线1y x =-+的图像上，则（ ）A.a>bB.a<bC.a=bD.a 与b 的大小关系不能确定3、当x>0时，两个函数值y 随x 增大而减小的是（ ） A. 13y x y x =-=与 B. 13y x y x=-=-与 C. 126y x y x =-+=与 D. 1315y x y x=-=-与 4、在函数(k 0)k y x =>的图像上有三点111222333A (x ,y ),A (x ,y ),A (x ,y )，已知123x x 0x <<<，则下列各式中，正确的是（ ）A 、123y y y <<B 、321y y y <<C 、213y y y <<D 、312y y y <<5、如图，试判断一次函数y kx b =+图像中k 、b 的符号6、已知一次函数y=（a-2）x+1的图像不经过第三象限，（1）化简：224496a a a a -++-+（2）若函数2(31)12y a x a a =-++-是正比例函数，求此函数解析式7、一条线段上的点满足-1≤x ≤5,2≤y ≤6，求这条线段的函数解析式8、已知m 为整数，且一次函数(21)2y m x m =-+-的图像与y 的交点在x 轴的下方，且y 随x 的增大而增大，求整数m 的值9、已知直线1:l y kx b =+，直线22:3l y k x b =+，直线2l 平行于直线31y x =+，1l 的y 随x 的增大而增大，且1l 、2l 与直线21y x =-的交点均在x 轴的下方，求b 的取值范围10、已知梯形的四个顶点为A （2，5）,B （2，3）C （6，3）D （6，7），对于直线12y x b =+，回答下列问题（1）若以S 表示该直线截梯形ABCD 的包含点C 的那部分的面积，当该直线与BC 边相交时，S 是多少（用b 表示）？与AB 边相交时呢？（2）b 为何值时，该直线把梯形ABCD 二等分题型6：一次函数的性质2：（位置特性）1、一次函数不经过23y x =--的图像不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、已知一次函数y kx k =-，若y 随x 的增大而增大，则下列说法中正确的个数是（ ） ①图像一定经过一、二、三象限 ②图像一定经过一、三、四象限③图像不经过原点 ④图像交于y 轴正半轴A.1B.2C.3D.43、无论m 取何实数，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、如图kb<0.b-k>0,那么函数y=kx+b 的大致图像是 （ ）5、一次函数y=kx+b 不经过第二象限，则k 和b 应满足_______________直线y=kx+b 不经过第二象限，则k 和b 应满足_______________6、若直线1y x =-与2y x a =-+交于x 轴，则3y x a =+经过第_____________象限7、一次函数23y x =-的图像与y 轴交于点A ，另一个一次函数图像与y 轴交于点B,两条直线交于点C,点C 的纵坐标是1，且16ABC S ∆=,求另一条直线的解析式8、已知函数(1)4y m x m =-+-，当m 为何值时（1）它是一次函数 （2）它是常值函数（3）函数图像不经过第四象限9、若一元二次方程220x x m --=无实数根，则一次函数(1)1y m x m =++-不经过哪些象限？10、已知一次函数22722m y xm -=-+-经过第三象限，求m 的值11、直线2(1)1y m x m =+++与y 轴的交点坐标是（0，3），且直线经过第一、二、四象限，求m 的值12、如图，一次函数122y x =-+的图象分别交y 轴、x 轴于M 、N 两点，过线段MN 上两点A 、B 分别作x 轴的垂线（点A 在点B 的左侧）垂足分别为1A 、1B ,若124OA OB +>,试探究1OAA ∆与1OBB ∆的面积1S 、2S 的大小关系。