通信原理第六版樊昌信课后答案
通信原理第六版樊昌信课后答案
通信原理是电子信息类专业的一门重要课程，涉及到了无线通信、有线通信、调制解调、信道编码等多个方面的知识。
樊昌信编
著的《通信原理》第六版作为该领域的经典教材，深受广大学生和
教师的喜爱。
而课后习题的答案则是学习和教学的重要辅助资料。
本文将针对《通信原理第六版樊昌信》的课后习题答案进行解析和
讨论，希望能够对学习者有所帮助。
第一章。
1. 信号的频率是指单位时间内信号波形重复的次数，通常用赫
兹（Hz）来表示。
而信号的周期则是指信号波形重复一个完整周期
所需要的时间，通常用秒（s）来表示。
信号的频率和周期是互为倒
数的关系，即频率 f 和周期 T 满足 f=1/T。
2. 信号的幅度是指信号的振幅大小，通常用伏特（V）来表示。
而信号的相位则是指信号波形在时间轴上的偏移，通常用弧度（rad）来表示。
在正弦信号中，相位的改变会导致信号波形的移动，但不
会改变信号的频率和幅度。
3. 信号的能量和功率是描述信号强度的重要指标。
信号的能量
指的是信号在一段时间内的总能量，通常用焦耳（J）来表示。
而信
号的功率则是指单位时间内信号的平均功率，通常用瓦特（W）来表示。
在通信系统中，能量和功率的概念对于信号的传输和处理至关
重要。
第二章。
1. 信道的带宽是指信道能够传输的频率范围，通常用赫兹（Hz）来表示。
而信道的带宽和信号的最高频率之间存在着一定的关系，
即带宽应该大于等于信号的最高频率。
在实际的通信系统中，带宽
的合理分配和利用对于提高信号传输的效率和质量至关重要。
2. 信道的带宽限制了信号的传输速率，带宽越大，则信号的传
输速率也就越高。
而在实际的通信系统中，由于信道带宽是有限的，因此需要对信号进行调制和编码，以适应信道的传输特性。
调制和
编码技术的选择对于信号的传输速率和误码率有着重要的影响。
3. 信道的噪声是指信道中存在的各种干扰和噪声，会对信号的
传输和接收造成影响。
噪声的来源包括了信道本身的噪声、外部干
扰以及其他信号的干扰等。
在通信系统中，需要采取一系列的技术
手段来抑制和消除噪声，以提高信号的传输质量和可靠性。
通过对《通信原理第六版樊昌信》课后习题答案的解析和讨论，我们对通信原理这门课程有了更深入的理解。
希望本文能够对广大
学习者有所帮助，也欢迎大家就文中内容进行讨论和交流。
《通信原理》第六版樊昌信曹丽娜答案
第二章2-1试证明图P2-1中周期性信号可以展开为 (图略)证明：因为所以所以2-2设一个信号S(t)可以表示成试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：功率信号。
由公式有 或者2-3设有一信号如下：试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：是能量信号。
2-4试问下列函数中哪一些满足功率谱密度的性质:(1) (f) cos 2 2 f(2) a (f a)(3) exp(a f)解：功率谱密度P( f)满足条件： P(f )df 为有限值(3)满足功率谱密度条件，(1)和(2)不满足。
2-5试求岀s(t) A COs t 的自相关函数，并从其自相关函数求岀其功率。
解：该信号是功率信号，自相关函数为2-6设信号s(t)的傅里叶变换为 S(f) sin r f ，试求此信号的自相关函数R s ()解：2-7已知一信号s(t)的自相关函数为k kl IR.( ) ^e ， k 为常数(1)试求其功率谱密度 P s ( f)和功率P ；(2)试画岀R s ()和P s ( f )的曲线解：(1)l im sin 2 xt (x) 和 sin xt lim (x)(2)略2-8已知一信号S(t)的自相关函数是以2为周期的周期函数：R( ) 1 | | , 1 1试求功率谱密度P s( f )，并画岀其曲线。
解：R()的傅立叶变换为，(画图略)2-9已知一信号S(t)的双边功率谱密度为试求其平均功率。
解：本章练习题：3-1 .设上是-3= =：的高斯随机变量，试确定随机变量-的概率密度函数 /?.,其中均为常数。
查看参考答案3-2 .设一个随机过程」' 可表示成式中，匚是一个离散随机变量，且' 二心…7试求总心及查看参考答案3-3 .设随机过程'''■- ：：；' J _ ' 1,若丁丄与「丄是彼此独立且均值为0、方差为的高斯随机变量，试求：(1)……、「■''：(2)-「的一维分布密度函数“；(3)「1 :和「- ' '「。
《通信原理》第六版_樊昌信_曹丽娜答案精编版
第二章2-1 试证明图P2-1中周期性信号可以展开为 （图略）04(1)()cos(21)21nn s t n t n ππ∞=-=++∑证明：因为()()s t s t -= 所以000022()cos cos cos 2k k k k k k kt kt s t c c c kt T πππ∞∞∞======∑∑∑101()00s t dt c -=⇒=⎰1111221111224()cos ()cos cos sin2k k c s t k tdt k tdt k tdt k πππππ----==-++=⎰⎰⎰⎰ 0,24(1)21(21)nk n k n n π=⎧⎪=⎨-=+⎪+⎩所以04(1)()cos(21)21n n s t n t n ππ∞=-=++∑2-2设一个信号()s t 可以表示成 ()2cos(2)s t t t πθ=+-∞<<∞试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：功率信号。
222()cos(2)sin (1)sin (1)[]2(1)(1)j ft j j s f t e dtf f e e f f τπττθθπθτπτπτπτπτ---=+-+=+-+⎰21()lim P f s τττ→∞=2222222222sin (1)sin (1)sin (1)sin (1)lim 2cos 24(1)(1)(1)(1)f f f f f f f f ττπτπτπτπτθπτπτπτ→∞-+-+=++-+-+ 由公式22sin lim ()t xt x tx δπ→∞= 和 sin lim ()t xt x xδπ→∞= 有()[(1)][(1)]441[(1)(1)]4P f f f f f ππδπδπδδ=-++=++-或者001()[()()]4P f f f f f δδ=-++2-3 设有一信号如下： 2exp()0()0t t x t t -≥⎧=⎨<⎩试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。
《通信原理》第六版_曹丽娜-樊昌信课后答案_第三章__随机过程
本章练习题：3-1．设是的高斯随机变量，试确定随机变量的概率密度函数,其中均为常数。
查看参考答案3-2．设一个随机过程可表示成式中，是一个离散随机变量，且试求及。
查看参考答案3-3．设随机过程,若与是彼此独立且均值为0、方差为的高斯随机变量，试求：（1）、（2）的一维分布密度函数；（3）和。
查看参考答案3-4．已知和是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为和，自相关函数分别为和。
（1）试求乘积的自相关函数。
（2）试求之和的自相关函数。
查看参考答案3-5．已知随机过程,其中，是广义平稳过程，且其自相关函数为=随机变量在（0，2）上服从均匀分布，它与彼此统计独立。
（1）证明是广义平稳的；（2）试画出自相关函数的波形；（3）试求功率谱密度及功率。
查看参考答案3-6．已知噪声的自相关函数为=（为常数）（1）试求其功率谱密度及功率；（2）试画出及的图形。
查看参考答案3-7．一个均值为，自相关函数为的平稳随机过程通过一个线性系统后的输出过程为(为延迟时间)（1）试画出该线性系统的框图；（2）试求的自相关函数和功率谱密度。
查看参考答案3-8. 一个中心频率为、带宽为的理想带通滤波器如图3-4所示。
假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声，试求：图3-4（1）滤波器输出噪声的自相关函数；（2）滤波器输出噪声的平均功率；（3）输出噪声的一维概率密度函数。
查看参考答案3-9. 一个RC低通滤波器如图3-5所示，假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声，试求：（1）输出噪声的功率谱密度和自相关函数；（2）输出噪声的一维概率密度函数。
图3-5查看参考答案3-10. 一个LR低通滤波器如图3-6所示，假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声，试求：（1）输出噪声的自相关函数；（2）输出噪声的方差。
图3-6查看参考答案3-11．设有一个随机二进制矩形脉冲波形，它的每个脉冲的持续时间为，脉冲幅度取的概率相等。
樊昌信《通信原理》(第6版)(课后习题 确知信号)【圣才出品】
其自相关函数为
2-7 已知一信号 s(t)的自相关函数为
(1)试求其功率谱密度 Ps(f)和功率 P； (2)试画出 RS(τ)和 Pn(f)的曲线。 解：（1）功率谱密度与自相关函数互为傅里叶变换，故
功率
。
（2）自相关函数和功率谱密度随频率的变化曲线如图 2-2 所示：
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又因
PБайду номын сангаас
1 T
T /
T
2 /2
s
2
(
t
)dt
1 ，故
s(t)是功率信号。
该信号周期为 T0 1，基波频率为 f0 1，则其傅里叶级数
即
Cn 1 , n 1
Cn 0 , others
故信号的功率谱密度为
P( f )
Cn 2 ( f nf
) ( f f0 )( f f0 ) 。
n
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图 2-2
2-8 已知一信号 s(t)的自相关函数是以 2 为周期的周期性函数：
试求 s(t)的功率谱密度 Pn(f)并画出其曲线。 解：周期性功率信号的功率谱密度是自相关函数的傅里叶变换，则
功率谱密度曲线如图 2-3 所示：
图 2-3
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2-5 试求出 s(t)=Acoswt 的自相关函数，并从其自相关函数求出其功率。 解：（1）根据题意可知，s(t)为周期性功率信号，其自相关函数定义为
其中T0 2 / w 。
（2）由自相关函数的性质可知，平均功率为
。
功率谱密度为
P( f ) R( )e j2 f d A2 cos( 2 )e j2 f d
樊昌信《通信原理》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(确知信号)
第2章 确知信号2.1 复习笔记一、信号的分类和概述 1．确知信号和随机信号确知信号是可以预先知道其变化规律的信号。
可以用确定的时间函数、图形或曲线来描述。
例如振幅、频率和相位都是确定的正弦波，即是一个确知信号。
随机信号也称为不确知信号，不能用一个或几个确定的时间函数来描述。
例如，通信系统中的热噪声，就是一个随机信号。
2．周期信号和非周期信号确知信号可分为周期信号和非周期信号。
若信号()s t 满足：0()() s t s t t t =+-∞<<+∞则称()s t 为周期信号。
满足上述条件的最小0T 称为信号的周期，将01T 称为信号的基频。
非周期信号是不具有重复性的信号，例如：符号函数、单位冲激信号、单位阶跃信号等。
3．能量信号和功率信号若信号的能量是一个正的有限值，即20()E s t dt ∞-∞<=<∞⎰则称此信号为能量信号。
其特征是：信号的振幅和持续时间均有限，非周期性，例如，单个矩形脉冲。
若信号的平均功率是一个正的有限值，即22210lim ()T T T P s t dt T -→∞<=<∞⎰则称此信号为功率信号。
其特征是：信号的持续时间无限，例如：直流信号、周期信号和随机信号。
二、确知信号的频域特性 1．功率信号的频谱设()s t 是一个周期为0T 的周期功率信号。
则可展开成指数型傅里叶级数：02()j nf tnn s t C eπ∞=-∞=∑即功率信号可以分解为谐波频率为0nf ，复振幅为n C 的指数信号02j nf te π的线性组合。
其中，傅里叶级数的系数为：0002021()()T j nf t n T C C nf s t e dt T π-==⎰式中，001f =；n 为整数，n -∞<<+∞；傅里叶系数n C 反映了信号中各次谐波的幅度值和相位值，因此称n C 为信号的频谱。
2．能量信号的频谱密度设()s t 为一个能量信号，则将它的傅里叶变换()S f 定义为它的频谱密度：2()()j ft S f s t e dt π∞--∞=⎰()S f 的傅里叶反变换就是原信号：2()()j ft s t S f e df π∞-∞=⎰即能量信号可以分解为无数个频率为f ，复振幅为()S f df 的指数信号2j fte π的线性组合。
《通信原理》第六版_樊昌信、曹丽娜课后答案_第三章__随机过程[1]
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本章练习题：3-1 ．设是的高斯随机变量，试确定随机变量的概率密度函数其中均为常数。
查看参考答案3-2 ．设一个随机过程可表示成式中，是一个离散随机变量，且试求及。
查看参考答案3-3 ．设随机过程, 若与是彼此独立且均值为0、方差为的高斯随机变量，试求：1) 、2 ) 的一维分布密度函数；（3）和查看参考答案3-4 ．已知和是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为数分别为和和，自相关函1）试求乘积的自相关函数。
2）试求之和的自相关函数。
查看参考答案3-5 ．已知随机过程,其中， 是广义平稳过程，且其自相关函数为随机变量 在（ 0， 2 ）上服从均匀分布，它与 彼此统计独立1）证明 是广义平稳的； 2）试画出自相关函数 的波形； 3） 查看参考答案=试求功率谱密度 及功率解 O 欲证随机过程二G 广义平稳 > 只需验证二⑴的均佰与时间 无关，自相关函数仅与时间间隔:有关即可。
由题意可知，加⑴的均值为常数；/(¢)-Z L -(O≤σ≤2<τ) J 所以ZUO)].E[W)C8<4/十6]■£[«("]• I(coM⅛-&)] OS 为 WCd I⅛≤0-E[w(r)] • 1 'τ co5(z¾r + 0)丄於=0Rd = E [垃：)改)】=£[ w(r.)∙ COS(^C L + £• ∙ w(ι2)∙ cos(叫-4)] ≡ £[«(/.)• m(fι)] ∙ f[co5(α>√. *^)∙ COStCy√1 + ¢)]■ E(g 否;lzos[2(9 + Cy I Ja +r,)]. +£1 二 ^C(O 0*∙yC8 QQa -Gi可见，殆)的均值与••无关，自#联函数仅与时间间隔:有关，故Id) Γ义平稳。
(2)^x (r) = ⅛^(r)co< ωj =\ 1 —(1÷ r)cos 6)0r -1 < r < 0 X 1 --^(I- r)cos O C r 0 ≤ r < 1其他c<M" ÷ %α+J 2)]+ 叫 a - “)}=A c (r)<-^co54y 0r ≡ -R.(r)3-6 ．已知噪声的自相关函数为=为常数）1）试求其功率谱密度及功率；2）试画出及的图形。
(整理)通信原理各章重要知识、常考知识总结_通信原理习题及详细答案(第六版)_樊昌信_曹丽娜_编著国防工业
第一部 通信原理部分习题答案第1章 绪论1—1 设英文字母E 出现的概率为0.105，x 出现的概率为0.002。
试求E 及x 的信息量。
解：英文字母E 的信息量为105.01log 2=E I =3.25bit 英文字母x 的信息量为002.01log 2=x I =8.97bit 1—2 某信息源的符号集由A 、B 、C 、D 和E 组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4、l/8、l/8/、3/16和5/16。
试求该信息源符号的平均信息量。
解：平均信息量，即信息源的熵为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 412-81log 812-81log 812-163log 1632-165log 1652- =2.23bit/符号1—3 设有四个消息A 、BC 、D 分别以概率1/4、1/8、1/8和l/2传送，每一消息的出现是相互独立的，试计算其平均信息量。
解：平均信息量∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 412-81log 812-81log 812-21log 212- =1.75bit/符号1—4 一个由字母A 、B 、C 、D 组成的字。
对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A ，01代替B ，10代替C ，11代替D ，每个脉冲宽度为5ms 。
(1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率。
(2)若每个字母出现的可能性分别为P A =l/5，P B =1/4，P C =1/4，P D =3/10 试计算传输的平均信息速率。
解：(1)不同的字母是等可能出现，即出现概率均为1／4。
每个字母的平均信息量为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 4142⨯-=2 bit/符号因为每个脉冲宽度为5ms ，所以每个字母所占用的时间为 2×5×10-3=10-2s每秒传送符号数为100符号／秒 (2)平均信息量为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=51log 512-41log 412-41log 412-103log 1032-=1.985 bit/符号 平均信息速率为 198.5 比特/秒1—5 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1个单位的电流脉冲表示；且划出现的概率是点出现概率的l/3； (1)计算点和划的信息量； (2)计算点和划的平均信息量。
《通信原理》樊昌信课后习题答案解析
完美WORD格式 整理分享 习题解答 《通信原理教程》樊昌信 第一章 概论 1.3 某个信息源由A、B、C、D等4个符号组成。这些符号分别用二进制码组00、01、10、11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 （1） 这4个符号等概率出现； （2） 这4个符号出现的概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16。 解： 每秒可传输的二进制位为： 20010513
每个符号需要2位二进制，故每秒可传输的符号数为： 1002200 （1） 4个符号等概率出现时每个符号包含的平均信息量为：
bit24log2 故平均信息速率为：
sbRb/2002100 （2）每个符号包含的平均信息量为：
bit977.11651log1651631log163411log41411log412222 故平均信息速率为： sbRb/7.197977.1100
1.6 设一个信号源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125s。试求码元速率和信息速率。 解：码元速率为： baudRB80001012516
信息速率为： skbRRBb/16280004log2
第二章 信号 2.2 设一个随机过程X（t）可以表示成： tttX2cos2
其中θ在（0，2π）之间服从均匀分布，判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：它的能量无限，功率有界，所以是一个功率信号。
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2cos4224cos2cos22122cos22cos22020dtdtt
由维纳－辛钦关系有： deRPjX
222
通信原理第六版樊昌信曹丽娜第六版课后思考题及习题复习资料第六章复习资料已补齐
1 / 85 第一章 绪论 1.1以无线广播和电视为例，说明图1-1模型中的信息源，受信者及信道包含的具体内容是什么 在无线电广播中，信息源包括的具体内容为从声音转换而成的原始电信号，收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换乘的声音；在电视系统中，信息源的具体内容为从影像转换而成的电信号。收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换成的影像；二者信道中包括的具体内容分别是载有声音和影像的无线电波 1.2何谓数字信号，何谓模拟信号，两者的根本区别是什么 数字信号指电信号的参量仅可能取有限个值；模拟信号指电信号的参量可以取连续值。他们的区别在于电信号参量的取值是连续的还是离散可数的 1.3何谓数字通信，数字通信有哪些优缺点 传输数字信号的通信系统统称为数字通信系统；优缺点： 1.抗干扰能力强；2.传输差错可以控制；3.便于加密处理，信息传输的安全性和保密性越来越重要，数字通信的加密处理比模拟通信容易的多，以话音信号为例，经过数字变换后的信号可用简单的数字逻辑运算进行加密，解密处理；4.便于存储、处理和交换；数字通信的信号形式和计算机所用的信号一致，都是二进制代码，因此便于与计算机联网，也便于用计算机对数字信号进行存储，处理和交换，可使通信网的管理，维护实现自动化，智能化；5.设备便于集成化、微机化。数字通信采用时分多路复用，不需要体积较大的滤波器。设备中大部分电路是数字电路，可用大规模和超大规模集成电路实现，因此体积小，功耗低；6.便于构成综合数字网和综合业务数字网。采用数字传输方式，可以通过程控数字交换设备进行数字交换，以实现传输和交换的综合。另外，电话业务和各种非话务业务都可以实现数字化，构成综合业务数字网；缺点：占用信道频带较宽。一路模拟电话的频带为4KHZ带宽，一路数字电话约占64KHZ。 1.4数字通信系统的一般模型中的各组成部分的主要功能是什么 数字通行系统的模型见图1-4所示。其中信源编码与译码功能是提高信息传输的有效性和进行模数转换；信道编码和译码功能是增强数字信号的抗干扰能力；加密与解密的功能是保证传输信息的安全；数字调制和解调功能是把数字基带信号搬移到高频处以便在信道中传输；同步的功能是在首发双方时间上保持一致，保证数字通信系统的有序，准确和可靠的工作。 1-5按调制方式，通信系统分类？ 根据传输中的信道是否经过调制，可将通信系统分为基带传输系统和带通传输系统。 1-6 按传输信号的特征，通信系统如何分类？ 按信号特征信道中传输的信号可分为模拟信号和数字信号，相应的系统分别为模拟通信系统和数字通信系统。 1-7按传输信号的复用方式，通信系统如何分类？ 频分复用，时分复用，码分复用。 1-8单工，半双工及全双工通信方式是按什么标准分类的？解释他们的工作方式并举例说明 他们是按照消息传递的方向与时间关系分类。单工通信是指消息只能单向传输的工作方式，通信双方只有一个进行发送，另一个只能接受，如广播，遥测，无线寻呼等。半双工通信指通信双方都能进行收发信息，但是不能同时进行收发的工作方式，如使用统一载频的普通对讲机。全双工通信是指通信双方能同时进行收发消息的工作方式，如电话等。 1-9通信系统的主要性能指标是什么？ 分为并行传输和串行传输。并行传输是将代表信息的数字信号码元以组成的方式在两条或两条以上的并行信道上同时传输，其优势是传输速度快，无需附加设备就能实现收发双方字符同步，缺点是成本高，常用于短距离传输。串行传输是将代表信息的数字码元以串行方式一2 / 85
通信原理第六版-思考题答案-樊昌信-曹丽娜-编著汇编
第一章绪论1-1 以无线广播和电视为例，说明图1-1 模型中信息源，受信者及信道包含的具体内容是什么？1-2 数字通信有那些特点？答：第一，数字传输抗干扰能力强，尤其在中继时，数字信号可以再生而消除噪声的积累；第二，传输差错可以控制，从而改善了传输质量；第三，便于使用现代数字信号处理技术对数字信息进行处理；第四，数字信息易于做高保密性的加密处理；第五，数字通信可以综合传递各种消息，使通信系统功能增强。
1-3 按消息的物理特征，通信系统如何分类？答：根据消息的特征不同，通信系统可以分为：第一：电报通信系统；第二：电话通信系统；第三：数据通信系统；第四：图像通信系统。
1-4 按调制方式，通信系统如何分类？答：按调制方式，通信系统可以分为：基带传输和频带传输。
1-5 按传输信号的特征，通信系统如何分类？答：按传输信号的特征，通信系统可以分为：模拟通信系统和数字通信系统。
1-6 按传送信号的复用方式，通信系统如何分类？答：按传送信号的复用方式，通信系统可以分为：频分复用，时分复用和码分复用。
1-7 通信方式是如何确定的？答：通信方式是根据消息的传送方向与时间关系确定的。
1-8 通信系统的主要性能指标是什么？答：通信系统的主要性能指标是：传输速率和差错率。
1-9 什么是误码率？什么是误信率？它们之间的关系如何？答：所谓误码率，是指错误接收的码元数在传送总码元数中所占的比例，或者更确切起的说，误码率即是码元在传输系统中被传错的概率。
所谓误信率，又称误比特率，是指错误接收的信息量在传送信息总量中所占的比例，或者更确切地说，它是码元的信息量在传输系统中被丢失的概率。
二者之间的关系：它们都是表示差错率的。
1-10 什么是码元速率？什么是信息速率? 它们之间的关系如何？答：码元速率是指每秒钟传送码元的数目，单位为“波特“，常用符号“ B ”表示。
信息速率是指每秒钟传递的信息量，单位是比特/秒。
二者之间的关系：在二进制下，二者在数值上相等，只是单位不同；在N进制下，设信息速率为Rb(bit/s),码元速率为Rbn(B),则有：Rb Rbn ?log 2N (bit /s)1-11 未来通信技术的发展趋势如何？1-12 什么是信源符号的信息量？什么是离散信源的信息熵？答：信源符号的信息量是它出现的概率P(x) 的函数。