通信原理(第六版)习题答案
通信原理第六版樊昌信曹丽娜答案
通信原理第六版樊昌信曹丽娜答案文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]第二章2-1 试证明图P2-1中周期性信号可以展开为 （图略）证明：因为 所以 所以2-2设一个信号()s t 可以表示成试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：功率信号。
由公式22sin lim ()t xt x tx δπ→∞= 和 sin lim ()t xt x xδπ→∞= 有 或者2-3 设有一信号如下：试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：是能量信号。
2-4 试问下列函数中哪一些满足功率谱密度的性质： （1）2()cos 2f f δπ+ （2）()a f a δ+- （3）exp()a f - 解：功率谱密度()P f 满足条件：()P f df ∞-∞⎰为有限值（3）满足功率谱密度条件，（1）和（2）不满足。
2-5 试求出()cos s t A t ω=的自相关函数，并从其自相关函数求出其功率。
解：该信号是功率信号，自相关函数为2-6 设信号()s t 的傅里叶变换为()sin S f f f ππ=，试求此信号的自相关函数()s R τ。
解：2-7 已知一信号()s t 的自相关函数为()2k s k R e ττ-=， k 为常数 （1）试求其功率谱密度()s P f 和功率P ； （2）试画出()s R τ和()s P f 的曲线。
解：（1） （2）略2-8 已知一信号()s t 的自相关函数是以2为周期的周期函数： ()1R ττ=-， 11τ-<<试求功率谱密度()s P f ，并画出其曲线。
解：()R τ的傅立叶变换为， （画图略） 2-9 已知一信号()s t 的双边功率谱密度为 试求其平均功率。
解：本章练习题： 3-1．设是的高斯随机变量，试确定随机变量的概率密度函数,其中均为常数。
查看参考答案3-2．设一个随机过程可表示成式中，是一个离散随机变量，且试求及。
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第二章2-1试证明图P2-1中周期性信号可以展开为 (图略)证明：因为所以所以2-2设一个信号S(t)可以表示成试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：功率信号。
由公式有 或者2-3设有一信号如下：试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：是能量信号。
2-4试问下列函数中哪一些满足功率谱密度的性质:(1) (f) cos 2 2 f(2) a (f a)(3) exp(a f)解：功率谱密度P( f)满足条件： P(f )df 为有限值(3)满足功率谱密度条件，(1)和(2)不满足。
2-5试求岀s(t) A COs t 的自相关函数，并从其自相关函数求岀其功率。
解：该信号是功率信号，自相关函数为2-6设信号s(t)的傅里叶变换为 S(f) sin r f ，试求此信号的自相关函数R s ()解：2-7已知一信号s(t)的自相关函数为k kl IR.( ) ^e ， k 为常数(1)试求其功率谱密度 P s ( f)和功率P ；(2)试画岀R s ()和P s ( f )的曲线解：(1)l im sin 2 xt (x) 和 sin xt lim (x)(2)略2-8已知一信号S(t)的自相关函数是以2为周期的周期函数：R( ) 1 | | , 1 1试求功率谱密度P s( f )，并画岀其曲线。
解：R()的傅立叶变换为，(画图略)2-9已知一信号S(t)的双边功率谱密度为试求其平均功率。
解：本章练习题：3-1 .设上是-3= =：的高斯随机变量，试确定随机变量-的概率密度函数 /?.,其中均为常数。
查看参考答案3-2 .设一个随机过程」' 可表示成式中，匚是一个离散随机变量，且' 二心…7试求总心及查看参考答案3-3 .设随机过程'''■- ：：；' J _ ' 1,若丁丄与「丄是彼此独立且均值为0、方差为的高斯随机变量，试求：(1)……、「■''：(2)-「的一维分布密度函数“；(3)「1 :和「- ' '「。
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第一章绪论1.1以无线广播和电视为例，说明图1-1模型中的信息源，受信者及信道包含的具体内容是什么在无线电广播中，信息源包括的具体内容为从声音转换而成的原始电信号，收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换乘的声音；在电视系统中，信息源的具体内容为从影像转换而成的电信号。
收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换成的影像；二者信道中包括的具体内容分别是载有声音和影像的无线电波1.2何谓数字信号，何谓模拟信号，两者的根本区别是什么数字信号指电信号的参量仅可能取有限个值；模拟信号指电信号的参量可以取连续值。
他们的区别在于电信号参量的取值是连续的还是离散可数的1.3何谓数字通信，数字通信有哪些优缺点传输数字信号的通信系统统称为数字通信系统；优缺点：1.抗干扰能力强；2.传输差错可以控制；3.便于加密处理，信息传输的安全性和保密性越来越重要，数字通信的加密处理比模拟通信容易的多，以话音信号为例，经过数字变换后的信号可用简单的数字逻辑运算进行加密，解密处理；4.便于存储、处理和交换；数字通信的信号形式和计算机所用的信号一致，都是二进制代码，因此便于与计算机联网，也便于用计算机对数字信号进行存储，处理和交换，可使通信网的管理，维护实现自动化，智能化；5.设备便于集成化、微机化。
数字通信采用时分多路复用，不需要体积较大的滤波器。
设备中大部分电路是数字电路，可用大规模和超大规模集成电路实现，因此体积小，功耗低；6.便于构成综合数字网和综合业务数字网。
采用数字传输方式，可以通过程控数字交换设备进行数字交换，以实现传输和交换的综合。
另外，电话业务和各种非话务业务都可以实现数字化，构成综合业务数字网；缺点：占用信道频带较宽。
一路模拟电话的频带为4KHZ带宽，一路数字电话约占64KHZ。
1.4数字通信系统的一般模型中的各组成部分的主要功能是什么数字通行系统的模型见图1-4所示。
其中信源编码与译码功能是提高信息传输的有效性和进行模数转换；信道编码和译码功能是增强数字信号的抗干扰能力；加密与解密的功能是保证传输信息的安全；数字调制和解调功能是把数字基带信号搬移到高频处以便在信道中传输；同步的功能是在首发双方时间上保持一致，保证数字通信系统的有序，准确和可靠的工作。
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第二章2-1 试证明图P2-1中周期性信号可以展开为 （图略）04(1)()cos(21)21nn s t n t n ππ∞=-=++∑证明：因为()()s t s t -= 所以000022()cos cos cos 2k k k k k k kt kt s t c c c kt T πππ∞∞∞======∑∑∑101()00s t dt c -=⇒=⎰1111221111224()cos ()cos cos sin2k k c s t k tdt k tdt k tdt k πππππ----==-++=⎰⎰⎰⎰ 0,24(1)21(21)nk n k n n π=⎧⎪=⎨-=+⎪+⎩所以04(1)()cos(21)21n n s t n t n ππ∞=-=++∑2-2设一个信号()s t 可以表示成 ()2cos(2)s t t t πθ=+-∞<<∞试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：功率信号。
222()cos(2)sin (1)sin (1)[]2(1)(1)j ft j j s f t e dtf f e e f f τπττθθπθτπτπτπτπτ---=+-+=+-+⎰21()lim P f s τττ→∞=2222222222sin (1)sin (1)sin (1)sin (1)lim 2cos 24(1)(1)(1)(1)f f f f f f f f ττπτπτπτπτθπτπτπτ→∞-+-+=++-+-+ 由公式22sin lim ()t xt x tx δπ→∞= 和 sin lim ()t xt x xδπ→∞= 有()[(1)][(1)]441[(1)(1)]4P f f f f f ππδπδπδδ=-++=++-或者001()[()()]4P f f f f f δδ=-++2-3 设有一信号如下： 2exp()0()0t t x t t -≥⎧=⎨<⎩试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。
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第一部 通信原理部分习题答案第1章 绪论1—1 设英文字母E 出现的概率为0.105，x 出现的概率为0.002。
试求E 及x 的信息量。
解：英文字母E 的信息量为105.01log 2=E I =3.25bit 英文字母x 的信息量为002.01log 2=x I =8.97bit 1—2 某信息源的符号集由A 、B 、C 、D 和E 组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4、l/8、l/8/、3/16和5/16。
试求该信息源符号的平均信息量。
解：平均信息量，即信息源的熵为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 412-81log 812-81log 812-163log 1632-165log 1652- =2.23bit/符号1—3 设有四个消息A 、BC 、D 分别以概率1/4、1/8、1/8和l/2传送，每一消息的出现是相互独立的，试计算其平均信息量。
解：平均信息量∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 412-81log 812-81log 812-21log 212- =1.75bit/符号1—4 一个由字母A 、B 、C 、D 组成的字。
对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A ，01代替B ，10代替C ，11代替D ，每个脉冲宽度为5ms 。
(1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率。
(2)若每个字母出现的可能性分别为P A =l/5，P B =1/4，P C =1/4，P D =3/10 试计算传输的平均信息速率。
解：(1)不同的字母是等可能出现，即出现概率均为1／4。
每个字母的平均信息量为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 4142⨯-=2 bit/符号因为每个脉冲宽度为5ms ，所以每个字母所占用的时间为 2×5×10-3=10-2s每秒传送符号数为100符号／秒 (2)平均信息量为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=51log 512-41log 412-41log 412-103log 1032-=1.985 bit/符号 平均信息速率为 198.5 比特/秒1—5 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1个单位的电流脉冲表示；且划出现的概率是点出现概率的l/3； (1)计算点和划的信息量； (2)计算点和划的平均信息量。
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第九章 习题（30道）1． 已知（15，11）汉明码的生成矩阵：G =⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡)()()(910x g x g x x g x ：：=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡110010000000000010110000000001011110000000010001110000000100011100000001000001010000010000010100000100000000100001000000000110010000000001100100000000011001000000000,试求其生成多项式和监督矩阵。
解：监督阵H =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡100010010010111000100111101111001001100011110110001000101011 生成多项式为g(x)=x4+x3+12．已知（15，11）汉明码的监督阵H =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡100010010010111000100111101111001001100011110110001000101011,试求其生成矩阵和生成多项式。
解： 生成矩阵G =⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡)()()(910x g x g x x g x ：：=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡110010000000000010110000000001011110000000010001110000000100011100000001000001010000010000010100000100000000100001000000000110010000000001100100000000011001000000000 生成多项式为g(x)=x4+x3+13． 生成矩阵：G (x)=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++++++++++++++++++++++++++++12458102356911234671012345781113456891214x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ，写出消息码的m(x)=x4+x+1的码多项式和生成多项式。
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通信原理(第六版)课后习题答案第一章绪论1-1没奨文字母总出视笛⅛S率为O 105, X 的槪奉为0.002,试求总和Jr的信息量“解:I S— IQg 2 —= IOg ? —-—- 3.25 bii> S S 2P 5 1 0.105I X = Iog a—= IOg 2——-——=8.97bitT f30 0021∙2某信息源的符号集由査BCD和E组成，设每一符号独立出现其出现概率分别再1招，1/8» l/Et 3/1, 5/16-试求该信息源苻号的平均信息量Il解：平均信息量H = ~∑Fx) IOg 2 Fu i)J-I1 I 1 I i 1 1 I 1 3 I 3 5 I5=_ —log 3—_ —1Og a———log 3—- Io I g a----------------------------------- ——IGg 3-------4 2A8 e28 S 2 8 16 3 16 16 62 16=2.23 WW 号1-3设有四个消息乩B、C、D分别以M率1练1煤1/& 1门传送4消息的Lt®是相互独立Kh试计算其平均信息量*解：平均信息量j v = -∑¾)iog2¾)i-11.方竝/符号14—个由字母点PCD组成的宇，对于传输的毎一字母用二进制脉冲编码，00代替钉1 代替代替CJl代替D行个脉沖宽度为5沁Ii)不同的字母等可能版时.试计算传输的平均信息速率；⑺若环字母出现的等可能性分删为凡=1∕5∕>%Pe咫防剂W试计算传输的平均信息速率II解:(1X≡→ 字母对应两个二≡制脉沖,属于四进》」符号,故一b字母的持貓间为2× ‰τ 传送字母的符号速率为=——J—=IOO^刖2x5xl0^j等概时，平均信息速率& = Iog2 4 = 200⅛∕s(2)每个符号平均信息量为4 1 Il II 13 3H = -ZRTE=--L IOg 2---Iog3 --^IQg ,---Iog2- h 5 5 4 a 44 2 4 10 3IO=1.985 to/W 号平均信息速率肮=R M H =100xl.9S5 = 198 5⅛∕ff1-5国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1个单位的电流脉沖表示]且划出现的概率是点出现的嘅率的1/3.⑴求点和划的信®⅛(2)求点和划的平均信S⅛≡解⑴由己知条件划出现的概率是点出现的概率的1/3,即P^∖β P2且Λ+⅛L 所以尸尸1砂Pj=3∕4划的信息量Z l= -IOS3- = 2⅛⅛43点的信息量厶=-Iog 2 - = 0-415⅛ii(2)平均信息量^ = ^XO.415+-^-x2 = 0.31驗/符号M某离散信忌獅出忌心…杯个不同的符号.符号逋率为如迥苴中4个符号出现概率为尸(殆=巩再)= IJg Pg = 1∕3>Fg= IM其余符号等概出现。
樊昌信《通信原理》第六版课后答案(全)
10 f d4f 2 210
想对于考物理的同学来说量子是必须的。我一直在想可能是国内流行的一些教材的失误造成 了大多数人对着门学科的难以掌握，就算你能解题，也基本上是概念茫然，当然，有时连题 目都不知道什么意思，更不知如何下手，有时，算着算着突然不知道意思了，„ „ 其实这些 都不是咱们的错。 想起当年本人上课时，量子老师（老牛人）说，“现在教量子的那些人那里懂量子呀！”哥们 当时只是笑。现在才明白果然不错。 其实，目前而言，在下对量子也是刚入点门而已，不过，对于国内的考研量子力学题我现在 是把握全部搞定的，要是当初就这么猛就好了.我把一些想法写下来算是抛砖引玉了！
R()l i m A T T
cAo2s
2
2
T
2
c
o
st
c o st ( )
1 P R( 0 ) A
2
2
2-6 设信号s(t) 的傅里叶变换为S(f)sinf
解：
R ()P(f)e
e
2
2
2 df
f
dfj2f
j2f
1, 11
f ，试求此信号的自相关函数 Rs () 。
2-7 已知一信号 s(t) 的自相关函数为
复旦的周世洵先生写的《量子力学》相比而言比曾谨言的强了不少 ，虽然年代久了点，但讲 解较为透彻，步骤也详细点，。当然对付考研也不用与时俱进，老一点没什么问题。
科大的尹鸿钧先生编的《量 子力学》是面向本科和研究生的教材，对 于本科来说难了点,关 于 Hilbert 空间和 Dirac 符号都写的比较多，但没形成主线，比较可惜。另外编排有点乱， 印刷太差，不知第二版（？）有无改进？我想如果修改一下使之完全面向初等量子力学倒也 不错。
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通信原理（第六版）课后答案通信原理第六版（樊昌信曹丽娜著）国防工业出版社课后答案 第一章绪论1-1设英文字母盘出現的概卒药0.105, I 出璇的槪率为0.a02t 试求迓和JT 的信息昼°解：厶=log 2 — = log1-2皐信息源的符号集由Z2D 和E 组咸，设每一符号■独立出现，其出现槪率分别为1炸 1朋・1.岛3/lGi 5/15.徐亲该信息源符号的平均信息壘。
解=平均信息量 疋=Pgbj 恥Ji-LI . 1 V 1 k 1 3 , 3 5 . 5一才叫厂冠吨迈飞呃乔护喝忆 二2.2咖/棉门设駆个消息乩氐C. D 分别以概率lf4、1他1区 ⑴传送 斑一消息的出现是相 互独立的，试计算其平均信息量.M —个由字母直pep 组咸的字，对于告输的每一字囹用二进制眛冲编码，00代替每01 代清即U 代替匚11代替D ，每个脉冲宽度丸％弘⑴不同的宇毎等可能蜩时.试计算传輸的平均信息速率； ⑵ 若霉个字囹出现的等可能性另别光甩=1/5耳=1曲用尸1地山3/10,试计聲传需的平均信 息Jt 率-解；平均信息量用二—£ FUJI 躍」P 〔Gj-10.002解;（1）因一b字母衬翻个二ffi制圖中「属于四进41符号,故一b字母的持剜间为25, 传達宇母的符吕頑率为=1005&4 = ------------ 7聃2x5xl0-3等概时,平均信息速率尽=弘logs 4 = 200^/B ⑵每个符号平均信息量为H= 一工目leg 2 =-丄bg Q 丄1。
呂 2 丄一丄1笔」 --- l og 了——h 5 5 4 2 4 4 S 10 a10-1985边库f号平均信息速率R t=理斗月=100x1.985 = 198.5&/ff1-5国磅尔斯电码用点和划的序列发遊英文字母，划用持续3单位的电臟沖表示，虽用持续1个劉i的电瞒冲表示且到出现的概率是点t±®的概率的1心⑴求点和划的信息墨（刀求点和划的平均信息量-解:⑴由已知条件划出现的概率是点出现的概率的1/3,即PT3巳且P卄Pi所以卩产14 PTA '划的信息量几=-1唱卜加点的信息量厶二-1隅肓=0⑷気左N 1⑵平均信息量/f = -x0.415 + -x2 = 0.81加/符号皿某离散信I.W出忌尬…唧个不同的符号符号遠率为24D逻其中4个符号出现概率为尸财"⑹"MP 兔）=1他利无）="4具余符号等概出BL⑴求该信息源的平均信息率i⑵求传逆“的信息量◎ 解（1由已知条件得巩心）■户（忑訂■用（衍）■刀（花）■—僖耳源航:用（兀）一迟戸（吗）呱尸3” -“丄叱拮!□1D-2.87了加“符号则信忌源的平均信M連率为尺# = x H =2400 x 2. £75 = d?0O bit / $ ⑵舱1血的传亘量酋：f =『X/?』■ 3(500 y tS90D = 2.434 xlO7^1-7设某信息-源以每秒2000个符号的速率发送消息信息源由ARGDE五个信息符号组成发送盘的慨率为12发送其余符号的概率相同，且设每一符号出现是相互独立的。
求:⑴冬一符号的平均信息量匚⑵信息源的平均信息速転，⑶可自謝最犬信鱼逮率°解〔1庇已知条件得旳）・$畑・畑-叫）-如-£每一符号的平均倍息壘即信息源创爛砂）一込％:G呃怂沪-阮舟斗＞4 沁詁"加怖号2o u（2＞则信息源的平均信息遠率次耳=%xH=；DODx2-4OD0b?f；5门）等概时可荻得最丈信息速率:宪求霞大信息量：仏=log2 5 =工號册俯马则最大信息速率•也■卧嘔■232＞： 2000 -4640t＞it/51遛如果二曲i立等概宿导码元赛度为o g求&和關有四进制信号码元宽匿为115和求传码率心和独立等概时的恃信率备W：由己知条件码元宽度为o *所以直=w）5x IQ M OOO^2 3闻N因为用2所以島=2。
00融居普N=A时^w=2000^島二R4=400 ChilisH左强干扰环境下，某电台在伽缶內共收到正确信息量为卸加沏假定系统信息逋率为i戈帥购必。
（1弑问系统误信率几是多少？©涪1■鸵信号为四炷制倍号，系统码元传槪$率芮⑵D畑则P虚多少？解！⑴先求所传送的总的信息量。
Ze=1200X 103X5X60=360A^jf所特送的错误的信息量7^360-355=5Afeir则系统误信率P尸Z^=5/360=0.01389⑵由己知条件1200KS则心二农附X 10^—2400妙I松I戸2400X ltf X5X宛=龙0血斑2^=720- 355=365Affii£则F尸Z^=365/720=0.50691-1CI己知草四进制数字信号梯系统的信I速率为24讴讹，接册共收到216 个错误码元试计算该系统几的值"解由己知条件兔㈢40鞘阪尽=1临俱碣4半小吋共传送的调元^1200x0.5x3600= 2.16x12个系统误码率◎岛用1-11设■浚字恃输系统楼二进制码元的速率为1顶讯曲试求该系统的信虽1 率,若该系统改为俸送打蛀制借号码元码元If率为24叩氏皿则这时的系绕信息遠率为多少？解（1辰=R$=120O^it/s（.2）占产哄空024。
0 X4=960CbiiJs第二章确定信号和随机信号分析2-1设随机过程沁）可耒示咸沁）=2泅（2靠 W式中灯是一^當散隨机变量,且P（ ^=0>1/^ P （K2）=1R试求虽⑴及&⑪臥解首先应理解冬⑴及民（0」）的含义民⑴是指当=1咏所得随IT变量的均值，减（0,1）是挹当E及=1时，所得的两个髓机变量的自相关函数°蹟（l）=£［2c：g（2陀+ 羽卜尸耳2co<2兀+眄］=2（—匚osD亠丄cos送】）=I2 2 2A^0J)=E[ < (0)『⑴]二国2匚恥& X 2cos(2 Ji 十眄]二4耳改F &] /1 ] 於-4 -CO32 0-H-CO32— - 2(2 2 2)解①由已知条件乖］卜卫［叼卜0且①和叼彼此相互独立。
所以总［工血卜旨两幌心卜0QE）■%）■/,而/ -^［?］-^a［x］所以热小级无）+於［西卜/同理业办P 环0）卜亦】cos - 巾sin住令彳■ cos i紅忆国；T］］- sin竝祁卫［x? ］■ 0（上）］-国（X cos 却-x2sin 申尸］=ccs1础+ x； sin 2 止机-2“空 cot sin 阳订=co?3吗制卅］+ Ein3昨耳［罰一2cos申sin吋闵工內］=（coJ 附f 十sin3/⑵由于叼和衍是彼此猶立的正态随tw量，且^）是阳和巧的线性组笥所畑是均值血方差为/的正态随机变量.基雀概率密度为他=忌円（-剳⑶ RgQ=耳=&{”］COSt^!-尿2 S1H左¥］］［叼COS 说幣？-阳Sltl ］）=ug 心離2 -I-sin 山穰］sin 峰玄］=^a［cos 止令（片-f』］令£］-t2■# cos 喲尸B Q M）=R Qi’y 遐［环1）肚巨@2）］=艮C^L J2）= /c卯瞬尸2-3求乘和奸迩価的自相关函数。
已站砒与W毘统计独H的平稳曬机过筐且它们的自*罢函数分别为尽"），月〔62 - 2设= A L COS卯-可sin已州虎一随机过程.爲和可是彼此独立旦具有均值为0, 方差为/的正态随机畫量I试求①距綁耶乜］⑵瑜的一维分布密度函幽付G）左I片內）拶4、S如b解&仏尼）=遐凤）血）］=总曲MJ龜）血）］胡龙m必j丸）］= E［x\f x）Z（£3）］E［/（S W』］（|S|为刈泸加航计独勺=玄店占肉）二乩&肉丘）二&@）個为期初OFF稳）所以，期也是平稳随机a程，且有，&〔o=^（OR上o24若随机过程欣）=W（f〕=C0S（3计幼其中诫虑宽平稳随初过程“且自相关函数&〔r）为（1 4- T - 1 <T < 01-T O^T <10 其他丁召是月阴均匀分布的随机变量，它与喊》彼此统谧立。
⑴证明是宽平稳的i⑵绘出自相关函数踪「）的波形；⑶求功率谱密度丘〔a）及功率&解⑴因为呗)是宽平稳的随机过程，所以.其均值为总血©]P «常数)而应是月讥均匀分布的，所汕f⑻=山・ x 心叭,又因为舀是与说)彼li除计独立的，所以E[z(i)]=百网“)亦心屈十日)]二=^{^^[cos cosfi —sm 叫fsm 白]J-)]s[cos cos - sin 他上sin &]=卫[[匚<^%£ cos sin 4& sm &]~d& - 0w^b& 0.心)二哥毎1同fj]=卫[聊仏)8式Q?/] +占)潮念)8弍血吐+应)]=£[ws(r1)wi(r i)Jff[cos(fi^i1+0)COS(QJ O/2 +6)][筍仏+ £』+ 2召]十 g&a。
(f2-瓯)〕二0.5A w(T)(5[cos(£a T J]十十右)匚”2&_an 气(上i +右)win 29=0-迟&X司呷叫包T】)]+0)=0.5A M(r)cosa^r由干忌①上)与时间起点无关，而員与吋间问隔有关，且遲[蝴]丸与时间无关，所以加)杲宽平稳的。
0.5(1 + T) cos <u()r - 1 < T <D(T j = 0.5R駅k) C05(y(jir = * 0.5(I - T)C0SeJ()r 0 S T <1(2)7?f[o 其他臥诵波形可以看戚一牛余张函数和一于三甬渡的乘积.如圏2斷示. ⑶因为现f)星宽平稳的，所以，Fz(3)O Rz C r)—x?r <5@+o?J +凤少一珂)慕°5£在2需1 %'(商 +少J &(S’(由一由。
)—1-------------- F------------4 [ 2 22 - 5己知噪冋©的自相关函叛上0 =专严就常数i ①求Pg及S;⑵绘出R」3图形s―曲低通滤波器如图加所示"当输入均值为零』功率谱密度为皿的高靳白噪声时：（】）求输出过程的功率谱密度和自相关函数匚⑵求输岀过程的一维慨率密度函数。
RO-E2.3输出功率诸密J®为 施H 呦加）哼帀铀 因利用厂忖a + a?自相关酸为凡（沪盏卩辺为高斯过程通过线性系统后仍为高斯过程. 而那魏）卜国酬）］刊哄。