因式分解经典例题练习题
七年级因式分解刷题练习92题-答案版
第X 讲因式分解刷题练习（92题）-7上复习用【例题1】()()()()23222336x y x y y x y x x y -++---+【分析】 原式()()3221x y x =--【例题2】222944a b bc c -+-【分析】 原式()()()()22222944923232a b bc c a b c a b c a b c =--+=--=+--+【例题3】3223x x xy y y ----【分析】 原式()()221x xy y x y =++--【例题4】54323331x x x x x -+-+-【分析】 原式()()()223111x x x x x =-++-+【例题5】222595121824x y z xy yz zx --+-+【分析】 原式()()3553x y z x y z =++--【例题6】22121115x xy y --【分析】 原式()()4335x y x y =+-【例题7】2408124848x x --【分析】 原式()()204612x x =+-【例题8】633619216x x y y --【分析】 原式()()()()2222232439x y x y x xy y x xy y =+--+++【例题9】2222x yz axyz yz xy xz az ++---【分析】 原式()()xy z az xz y =-+-【例题10】222222444222a b b c c a a b c ++---原式()()()()b c a b c a c a b a b c =+++-+-+-【例题11】22015201420162015x x -⨯-【分析】 原式()()201512015x x =+-【例题12】()()()22592791a a a +---【分析】 原式()()()242728a a a a =-+--【例题13】()()()()26121311x x x x x ----+【分析】 原式()22661x x =-+【例题14】()()()()461413119x x x x x ----+【分析】 原式()22971x x =-+【例题15】343115x x -+【分析】 原式()()()21253x x x =--+【例题16】322772x x x -+-【分析】 原式()()()1221x x x =---【例题17】3331x y xy ++-【分析】 原式()()2211x y x y xy x y =+-++-++【例题18】432655x x x x ++++【分析】 原式()()2251x x x =+++【例题19】()()()()222222261561121x x x x x x ++++++++ 【分析】 原式()()229141x x x =+++【例题20】()()()322223a b c a a c b a b c abc +-+-++-【分析】 原式()()()a b a c a b c =+-+-【例题21】322222422x x z x y xyz xy y z --++-【分析】 原式()()22x z x y =--【例题22】()()()2122xy x y x y xy -++-+-【分析】 原式()()2211x y =--【例题23】32542071227x y x xy --【分析】 原式()()22223293293x x xy y x xy y =-++-+【例题24】43241x x x x +-++【分析】 原式()()22131x x x =-++【例题25】()()22222a a b b ab a -+--【分析】 原式()222a b b =-【例题26】43214599448x x x x -+-+【分析】 原式()()()()1238x x x x =----【例题27】432673676x x x x +--+【分析】 原式=()()()()221331x x x x -++-【例题28】()22223122331x x x x -+-+- 【分析】 原式()()()23323x x x x =--+【例题29】2244661124864x y x y x y -+-【分析】 原式()()331212xy xy =+-【例题30】()()()333222222x y z x y z ++--+ 【分析】 原式()()()()22223x y y z z x z x =-+++-【例题31】32221x ax ax a --+-【分析】 原式()()211x a x x a =--+-+【例题32】42201520142015x x x +++【分析】 原式()()2212015x x x x =++-+【例题33】22()()1ab a b a b +-++【分析】 原式22(1)(1)a ab b ab =+-+-【例题34】()()66x x y z y z y x +-+--【分析】 原式()()()()()2222x y z x y x y x xy y x xy y =+--+++-+【例题35】432227447x x x x ---+【例题36】()()()2222223241x x x x x x -+++-++ 【分析】 原式()()()2112x x x x =--++【例题37】323233332a a a b b b ++++++【分析】 原式()()222a b a b ab a b =+++-++【例题38】()322312b a a b a a -++--++【分析】 ()()212a b ab a b b =-+-+++【例题39】()()211ab ab ab a b a b +-+--+【分析】 原式()()()2111ab ab a b ab =+-+++（以1ab +为主元） ()()()()22111111a ab b ab a b a ab b =+-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=+-+-【例题40】()()()333222x y z y z x z x y -+-+-【分析】 原式()()()()x y y z z x xy yz zx =---++【例题41】()()()()3311x a xy x y a b y b +---++【分析】 原式()()22x xy y ax x y by =-++++【例题42】22()()()()ax by ay bx ay ax by ay bx ay +++-+++-原式2222()()a ab b x xy y =++++【例题43】22222612523171319322312520a b c d ab ac ad bc bd cd a b c d ---+--+-+-+-+-【分析】 原式()()23423455a b c d a b c d =+-+--+-+【例题44】()()()()()()2222326232x y a b m n xy a b m n xy a b m n ++-+++++【分析】 原式()()()32421xy a b m n ax bx my ny =+++--+【例题45】22223273x xy y xz yz z ---+-【分析】 原式()()232x y z x y z =+--+【例题46】2299x x +-【分析】 原式()()119x x =+-【例题49】632827x x -+【分析】 原式()()()()2211339x x x x x x =-++-++【例题50】32374a a +-【分析】 原式()()()1322a a a =+-+【例题51】4464a b +【分析】 原式()()22224848a ab b a ab b =++-+【例题52】()()3211x y xy x y ++---【分析】 原式()()2211x y x y x y =+-++++【例题53】()()()2113212xy xy xy x y x y ⎛⎫+++-++-+- ⎪⎝⎭ 【分析】 原式()()()()1111x y x y =++--【例题54】22243x y x y ----【分析】 原式()()13x y x y =++--【例题55】2231032x xy y x y ---++【分析】 原式()()5221x y x y =--+-【例题56】32256x x x +--【分析】 原式()()()123x x x =+-+【例题57】4322111236x x x x --++【分析】 原式()()2223x x =+-【例题58】432262x x x x ---+【分析】 原式()()()22121x x x =--+【例题59】()()22213260x x x x -+-+ 【分析】 原式()()()()2165x x x x =-+-+【例题60】()()222248415x x x x x x ++++++ 【分析】 原式()()22264x x x =+++【例题62】()()()()11359x x x x -+++-【分析】 原式()()22246x x x =++-【例题63】()()()()245610123x x x x x ++++-【分析】 原式()()()22158235120x x x x =++++【例题64】()()42424413110x x x x x -++++【分析】 原式()()()()22221111x x x x x x =+-++-+【例题65】2222232a x acx bcx b x c ++--【分析】 原式()()2ax bx c ax bx c =-++-【例题66】()()()2222a b a b c a b ++-++ 【分析】 原式()()222a b c =++【例题67】()()()3332a b c a b b c ++-+-+【分析】 原式()()()32a b b c a b c =++++【例题68】()()ab bc ca a b c abc ++++-【分析】 原式()()()a b b c c a =+++【例题69】86421x x x x ++++【分析】 86421x x x x ++++()()()4322221x x x =+++()()()()551111x x x x +-=+-551111x x x x +-=⋅+- ()()43243211x x x x x x x x =-+-+++++【例题70】已知2220x y z --=，试将333x y z --分解成一次因式之积．【分析】 由已知，222z x y =-，222y x z =-，故()3333322x y z x y z x y --=---()()()()22x y x xy y x y x y z =-++--+()()22x y x xy y x y z ⎡⎤=-++-+⎣⎦()()222x y x xy z xz yz =-+---()()()()2x y x z x z y x z =--++-⎡⎤【例题71】证明：220162014201520172018+⨯⨯⨯是一个完全平方数【分析】 设2016x =，故原式()()()()22112x x x x x =+--++()()22222x x x x x =+--+-()222x =-()2220162=-，得证．【例题72】证明：20132014201520172018201936⨯⨯⨯⨯⨯+是一个完全平方数【分析】 设2016n =，则原式()()()()()()32112336n n n n n n =---++++()()()22214936n n n =---+()()42254936n n n =-+-+6421449n n n =-+()2227n n =-()227n n ⎡⎤=-⎣⎦ ()22201620167⎡⎤=⨯-⎣⎦，得证．【例题73】证明：22222016201620172017+⨯+是一个完全平方数【分析】 令2016n =，则2222(1)(1)a n n n n =++++()2432223211n n n n n n =++++=++， 故()22201620161a =++【例题74】证明：3320162016201620182016201720162015⨯-⨯是一个完全立方数【分析】 令20162016m =，则原数()()()()333323211812612140324033m m m m m m m m =+-+-=+++=+=【例题75】333333()()()a b b c c a a b c ++++++++【解析】 原式333333222[()][()][()]3()()a b c b c a c a b a b c a b c =++++++++=++++；【例题76】42222222()()x a b x a b -++-．【解析】 ()()()()()222242222222222222x a b x a b x a b a b a b ⎡⎤-++-=-+-++-⎣⎦ ()222224x a b a b =---()()22222222x a b ab x a b ab =--+---()()2222x a b x a b ⎡⎤⎡⎤=---+⎣⎦⎣⎦()()()()x a b x a b x a b x a b =+--+--++【例题77】()()()()()2222221ab x y a b xy a b x y ---+-++【解析】 原式2222[(1)()]()[()(1)]b xy x y ab x y a x y xy =+-++--+++2222(1)(1)()(1)(1)b x y ab x y a x y =--+--++[(1)(1)][(1)(1)]x b y a y b x a =--+-++【解析】 2227()()ab a b a ab b +++【例题79】33(1)()()(1)x a xy x y a b y b +---++ 【解析】33(1)()()(1)x a xy x y a b y b +---++33(1)()[(1)(1)](1)x a xy x y a b y b =+--+-+++ 322322(1)()(1)()a x x y xy b y x y xy =+-++++-2222(1)()(1)()x a x xy y b x xy y =+-+++-+ 22()()x xy y ax by x y =-++++【例题80】32()(32)(23)2()l m x l m n x l m n x m n +++-+---+【解析】 如果多项式的系数的和等于0，那么1一定是它的根；如果多项式的偶次项系数的和减去奇次项系数的和等于0，那么1-一定是它的根．现在正是这样：()(32)(23)2()0l n l m n l m n m n -+++-----+=所以1x +是原式的因式，并且32()(32)(23)2()l m x l m n x l m n x m n +++-+---+322[()()][(2)(2)][2()2()]l m x l m x l m n x l m n x m n x m n =+++++-++--+++ 2(1)[()(2)2()]x l m x l m n x m n =++++--+(1)(2)()x x lx mx m n =+++--【例题81】21(1)(3)2()(1)2xy xy xy x y x y +++-++-+- 【解析】 设xy u =，x y v +=,原式(1)(1)(1)(1)(1)(1)u v u v y x x y =+--+=++--【例题82】()()()()22222222ab cd a b c d ac bd a b c d +-+-+++--【分析】 原式()()()()()()()()22222222ab cd a d ab cd b c ac bd a d ac bd b c =+--+-++-++-()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()222222ab cd ac bd a d ac bd ab cd b c a d b c a d a d b c d a b c b c a d b c a d b c a d b c a d b c a d b c =+++-++---=+++-+---+⎡⎤=-++--⎣⎦=-++-+++-【例题83】432234a b a b a b ab +--【分析】 ⑴原式432234332()()()()()()a b a b a b ab a b a b ab a b ab a b a b =+-+=+-+=-+【例题84】22(2)9x x -- 【分析】 原式222(23)(23)(23)(1)(3)x x x x x x x x =-+--=-++-【例题85】3139k +()1【分析】 原式2221(44)1(2)(12)(12)x xy y x y x y x y =--+=--=+--+【例题87】()()()333ax by by cz ax cz -+---【分析】 原式()()()333ax by bx cz cz ax =-+-+- ()()()3ax by bx cz cz ax =---【例题88】333()()()a b c bc b c ca c a ab a b ++++++++【分析】 原式222()()a b c a b c =++++【例题89】326116x x x +++【分析】 原式326126x x x x =-+++()()()21161x x x x =+-++()()()()22166156x x x x x x x =+-++=+++()()()()()21236123x x x x x x x =++++=+++【例题90】32254x x x +--【分析】 ()()()()232225515115x x x x x x x x x x =++--=+-+=++-【例题91】521171x x x +-+【分析】 设522321171(1)(1)x x x x ax x bx cx +-+=+-++-展开得5254321171()(1)(1)()1x x x x a b x ab c x ac b x a c x +-+=++++-+---++比较对应系数得0101117a b ab c ac b a c +=⎧⎪+-=⎪⎨--=⎪⎪+=⎩，解得225a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴原式232(21)(251)x x x x x =+--+-【例题92】54321x x x +-+【分析】 设()()5423232111x x x x ax x bx cx +-+=+++++展开得()()()()545432321111x x x x a b x ab c x b ac x a c x +-+=+++++++++++比较对应系数得31010a b ab c b ac +=⎧⎪++=⎪⎨++=⎪，解得12a b =⎧⎪=⎨⎪，∴原式()()2321231x x x x x =+++-+。
因式分解经典例题
因式分解经典例题一、提取公因式法例1：分解因式ax + ay。
解析：公因式为a，所以ax+ay = a(x + y)。
例2：分解因式3x^2-6x。
解析：公因式为3x，3x^2-6x=3x(x - 2)。
例3：分解因式5a^2b - 10ab^2。
解析：公因式为5ab，5a^2b-10ab^2=5ab(a - 2b)。
二、运用平方差公式a^2-b^2=(a + b)(a - b)分解因式例4：分解因式x^2-9。
解析：x^2-9=x^2-3^2=(x + 3)(x-3)。
例5：分解因式16y^2-25。
解析：16y^2-25=(4y)^2-5^2=(4y + 5)(4y-5)。
例6：分解因式(x + p)^2-(x + q)^2。
解析：根据平方差公式a=(x + p)，b=(x+q)，则(x + p)^2-(x + q)^2=[(x + p)+(x + q)][(x + p)-(x + q)]=(2x + p + q)(p - q)。
三、运用完全平方公式a^2±2ab + b^2=(a± b)^2分解因式例7：分解因式x^2+6x + 9。
解析：x^2+6x + 9=x^2+2×3x+3^2=(x + 3)^2。
例8：分解因式4y^2-20y+25。
解析：4y^2-20y + 25=(2y)^2-2×5×2y+5^2=(2y - 5)^2。
例9：分解因式x^2-4xy+4y^2。
解析：x^2-4xy + 4y^2=x^2-2×2xy+(2y)^2=(x - 2y)^2。
四、综合运用多种方法分解因式例10：分解因式x^3-2x^2+x。
解析：先提取公因式x，得到x(x^2-2x + 1)，而x^2-2x + 1=(x - 1)^2，所以原式=x(x - 1)^2。
例11：分解因式2x^2-8。
解析：先提取公因式2，得到2(x^2-4)，再利用平方差公式x^2-4=(x + 2)(x-2)，所以原式=2(x + 2)(x - 2)。
100道因式分解及答案例题
100道因式分解及答案例题1.因式分解8-2x2=2(2-x)(2+x)。
2.因式分解x4-1=(x-1)(x+1)(x^2+1)。
3.因式分解x2+4x-xy-2y+4=(x+2)(x-y+2)。
4.因式分解4x2-12x+5=(2x-1)(2x-5)。
5.因式分解21x2-31x-22=(21x+11)(x-2)。
6.因式分解4x2+4xy+y2-4x-2y-3=(2x+y-3)(2x+y+1)。
7.因式分解9x5-35x3-4x=x(9x^2+1)(x+2)(x-2)。
8.分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)。
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=(c+b)(c-a)(a+b)。
9.因式分解xy+6-2x-3y=(x-3)(y-2)。
10.因式分解x2(x-y)+y2(y-x)=(x+y)(x-y)^2.11.因式分解2x2-(a-2b)x-ab=(2x-a)(x+b)。
12.因式分解a4-9a2b2=a^2(a+3b)(a-3b)。
13.因式分解ab(x2-y2)+xy(a2-b2)=(ay+bx)(ax-by)。
14.因式分解(x+y)(a-b-c)+(x-y)(b+c-a)=2y(a-b-c)。
15.因式分解a2-a-b2-b=(a+b)(a-b-1)。
16.(3a-b)2-4(3a-b)(a+3b)+4(a+3b)2=[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^2.17.因式分解(a+3)2-6(a+3)=(a+3)(a-3)。
18.因式分解(x+1)2(x+2)-(x+1)(x+2)2=-(x+1)(x+2)abc+ab-4a=a(bc+b-4)。
19.16x2-81=(4x+9)(4x-9)。
20.9x2-30x+25=(3x-5)^2.21.x2-7x-30=(x-10)(x+3)。
因式分解法例题20道
因式分解法例题20道嘿，同学们，今天咱就来好好讲讲这因式分解法的 20 道例题哈。
例 1：分解因式x² - 4。
这就是个简单的平方差公式，x² - 2² = (x + 2)(x - 2)。
例 2：分解因式9x² - 4y²，同样是平方差，(3x)² - (2y)² = (3x +2y)(3x - 2y)。
例 3：x³ - x，先提出公因式 x，得到x(x² - 1)，然后再用平方差，x(x + 1)(x - 1)。
例 4：2x² + 4x，直接提公因式 2x 就行，2x(x + 2)。
例 5：4x² - 9，还是平方差，(2x)² - 3² = (2x + 3)(2x - 3)。
例 6：a³ + 2a² + a，先提 a 出来，a(a² + 2a + 1)，再把括号里的化成完全平方，a(a + 1)²。
例 7：x² - 6x + 9，这是个完全平方，(x - 3)²。
例 8：4x² - 12xy + 9y²，也是完全平方，(2x - 3y)²。
例 9：x² + 5x + 6，用十字相乘法，分解成(x + 2)(x + 3)。
例 10：x² - 2x - 3，同样十字相乘，(x - 3)(x + 1)。
例 11：3x² + 7x + 2，十字相乘，(3x + 1)(x + 2)。
例 12：5x² - 7x - 6，还是十字相乘，(5x + 3)(x - 2)。
例 13：x³ - 3x² + 2x，先提 x 出来，x(x² - 3x + 2)，然后再十字相乘，x(x - 1)(x - 2)。
例 14：2x³ - 3x² - 2x，提 2x 后，2x(x² - 3/2x - 1)，再十字相乘，2x(x - 2)(x + 1/2)。
《因式分解500题》(含答案)
服务内核部-初数教研
\ 3 /
25. 因式分解：−4 3 2 + 6 2 3 − 12 2 2
26. 分解因式：−6 − 142 3 + 123
27. 分解因式：−26 3 2 + 13 2 2 + 52 5 2 4
28. 因式分解：
\ 5 /
43. 分解因式：( − )5 + ( − )5
44. 分解因式：(1 − + 2 ) − 1 + − 2
45. 将下列各式因式分解：
①53 ( − )3 − 104 3 ( − )2 ；
②( − )2 + ( − ) + ( − )；
6. 分解因式：32 + 6 2
7. 因式分解：2 2 −
8. 分解因式：32 − 6
9. 分解因式：12 − 3 2
10. 用提公因式法因式分解：22 3 + 6 2
11. 因式分解：2( − ) − ( − )
12. 分解因式：( − ) − ( − )
29. 分解因式：( − 3)2 − (2 − 6)；
30. 分解因式：18( − )2 − 12( − )3
31. 因式分解：10( − )2 + 5( − )
32. 计算：( + )2 − ( + )( − )
33. 分解因式：( + 1)( − 1) + ( − 1)
19. 因式分解：−43 + 162 − 26
20. 分解因式：6 2 − 9 + 3
21. 分解因式：−82 − 2 + 6 2
22. 因式分解：−14 − 7 + 49 2
因式分解法解一元二次方程例题
(3)3x²-6x=-3；
因式分解，得
(4)4x²-121=0；
( x-4-5 + 2x )( x-4 + 5-2x ) = 0.
(5)3x(2x+1)=4x+2；
则有 3x-9 = 0 或 1-x = 0 ，
(6)(x-4)²=(5-2x)².
x1 = 3， x2 = 1.
练习
2.把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地，场
例 解下列方程：
(1)x(x-2)+x-2=0；
(2)5x²-2x- =x²-2x+ .
解：(1)因式分解，得
(2)移项、合并同类项，得
(x-2)(x+1)=0.
于是得
x-2＝0或x+1=0，
4x²-1=0
因式分解，得 (2x＋1)(2x-1)=0.
即
2x＋1=0或2x-1=0，
解得
解得
x1=2，x2=-1.
则有 2x + 11 = 0 或 2x -11= 0，
x1=- ，x2= .
练习
1.解下列方程：
(5)3x(2x+1)=4x+2
(1)x²+x=0；
解：化为一般式为
(2)x²-2 x=0；
6x2 - x -2 = 0.
(3)3x²-6x=-3；
因式分解，得
(4)4x²-121=0；
( 3x-2 )(2x + 1) = 0.
作业
解下列方程：
(1)x²=3x
(1)x1 = 0， x2 = 3.
(2)5(x²-x)=3(x²+x)
因式分解经典例题练习题
提公因式法提公因式法：确定公因式的一般方法：①各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；②字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. ③它们的乘积就是多项式的公因式例：用提公因式法分解因式（1）3a 2- 9ab 2 （2）-5x 2 + 25x 3 （3）4x 3y+2x 2y 2-6xy 3（4）-9m 2n-3mn 2+27m 3n 4 （5）2(x+y)2-4x(x+y) （6）2(a-1)+a(1-a)自我检测1、判断下列各题是否为因式分解：①m(a+b+c)= ma+mb+mc. ②a 2-b 2 = (a+b)(a-b) ③a 2-b 2 +1= (a+b)(a-b)+12、试一试：请找出下列多项式中各项的相同因式（公因式）（1） 3a+3b 的公因式是： （2）-24m 2x+16n 2x 公因式是：（3）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是： (4) 4ab-2a 2b 2的公因式是：3、.对下列多项式进行因式分解①－20a －25ab ②－32233b a b a - ③1+-m m aa④44252336279x a x a x a +- ⑤3a 2- 9ab4.、把下列各式分解因式①3 x 3 -3x 2 –9x ② 8a 2c+ 2b c ③ -4a 3b 3 +6 a 2 b-2ab ④ a(x-y)+by-bx5、把下列多项式分解因式① 2p 3q 2+p 2q 3 ② x n -x n y ③ a(x-y)-b(x-y)④ 4a 3b-2a 2b 2 ⑤323812a b ab c - ⑥ 323612ma ma ma -+-6、已知,x+y=2,xy=-3,求x 2y+xy 2的值.公式法（平方差公式）a 2-b 2=(a+b) (a-b)注意：①公式中的a 、b 可以是单项式(数字、字母)、还可以是多项式。
②分解因式最后结果中如果有同类项，一定要合并同类项。
(完整版)经典因式分解练习题100道
1.）3a³b²c－12a²b²c2＋9ab²c³2.）16x²－813.）xy＋6－2x－3y4.）x²(x－y)＋y²(y－x)5.）2x²－(a－2b)x－ab6.）a4－9a²b²7.）x³＋3x²－48.）ab(x²－y²)＋xy(a²－b²)9.）(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)10.）a²－a－b²－b11.）(3a－b)²－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)²12.）(a＋3)²－6(a＋3)13.）(x＋1)²(x＋2)－(x＋1)(x＋2)²14．）16x²－8115.）9x²－30x＋2516.）x²－7x－3017.)x(x＋2)－x18.)x²－4x－ax＋4a19.)25x²－4920.)36x²－60x＋2521.)4x²＋12x＋922.)x²－9x＋1823.)2x²－5x－324.)12x²－50x＋825.)3x²－6x26.)49x²－2527.)6x²－13x＋528.)x²＋2－3x29.)12x²－23x－2430.)(x＋6)(x－6)－(x－6)31.)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)32.)9x²＋42x＋4933.)x4－2x³－35x34.)3x6－3x²35.）x²－2536.）x²－20x＋10037.）x²＋4x＋338.）4x²－12x＋539.）3ax²－6ax40.）(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)41.）2ax²－3x＋2ax－342.）9x²－66x＋12143.）8－2x²44.）x²－x＋1445.）9x²－30x＋2546.）－20x²＋9x＋2047.）12x²－29x＋1548.）36x²＋39x＋949.）21x²－31x－2250.）9x4－35x²－451.）(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)52.）2ax²－3x＋2ax－353.）x(y＋2)－x－y－154.)(x²－3x)＋(x－3)²55.)9x²－66x＋12156.)8－2x²57.)x4－158.)x²＋4x－xy－2y＋459.)4x²－12x＋560.)21x²－31x－2261.)4x²＋4xy＋y²－4x－2y－362.)9x5－35x3－4x63.）若(2x)n−81 = (4x2+9)(2x+3)(2x−3)，那么n的值是(64.)若9x²−12xy+m是两数和的平方式，那么m的值是(65)把多项式a4− 2a²b²+b4因式分解的结果为()66.)把(a+b)²−4(a²−b²)+4(a−b)²分解因式为()) )1ö67.)æç-÷è2ø2001æ1ö+ç÷è2ø200068)已知x ，y 为任意有理数，记M = x ²+y ²，N = 2xy ，则M 与N的大小关系为()69)对于任何整数m ，多项式( 4m+5)²−9都能()A ．被8整除B ．被m 整除C ．被(m−1)整除D ．被(2m −1)整除70.)将−3x ²n −6x n 分解因式，结果是()71.)多项式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是()2x 72.）若+2(m -3)x +16是完全平方式，则m 的值等于_____。
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因式分解经典例题练习题
一、单项式的因式分解
1. 将多项式 $2x^3-4x^2+6x$ 进行因式分解。
解析：首先，可以提取出公因式 $2x$，则原多项式可以写成$2x(x^2-2x+3)$。
2. 将多项式 $3a^2b+6a^2bc$ 进行因式分解。
解析：首先，可以提取公因式 $3a^2b$，则原多项式可以写成$3a^2b(1+2c)$。
3. 将多项式 $4x^2+y^2-4xy$ 进行因式分解。
解析：首先，$4x^2-4xy$ 可以因式分解为 $4x(x-y)$。
然后，将多项式 $4x(x-y)+y^2$ 进一步因式分解，得到 $(2x-y)(2x+y)$。
二、二次多项式的因式分解
4. 将二次多项式 $3x^2+9x+6$ 进行因式分解。
解析：首先，可以提取公因式 3，得到 $3(x^2+3x+2)$。
然后，将二次多项式 $x^2+3x+2$ 进一步因式分解，得到 $(x+1)(x+2)$。
因此，原多项式可以因式分解为 $3(x+1)(x+2)$。
5. 将二次多项式 $2x^2-5x-3$ 进行因式分解。
解析：根据因式分解的方法，可以得到 $(2x+1)(x-3)$。
三、差的平方公式
6. 利用差的平方公式，将 $x^2-16$ 进行因式分解。
解析：差的平方公式可以写为 $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$。
因此，可以将 $x^2-16$ 因式分解为 $(x-4)(x+4)$。
7. 利用差的平方公式，将 $4y^2-25$ 进行因式分解。
解析：差的平方公式可以写为 $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$。
因此，可以将 $4y^2-25$ 因式分解为 $(2y-5)(2y+5)$。
四、完全平方公式
8. 利用完全平方公式，将 $x^2+4x+4$ 进行因式分解。
解析：完全平方公式可以写为 $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$。
因此，可以将 $x^2+4x+4$ 因式分解为 $(x+2)^2$。
9. 利用完全平方公式，将 $4y^2+12y+9$ 进行因式分解。
解析：完全平方公式可以写为 $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$。
因此，可以将 $4y^2+12y+9$ 因式分解为 $(2y+3)^2$。
五、特殊因式分解公式
10. 利用特殊因式分解公式，将 $x^3-1$ 进行因式分解。
解析：特殊因式分解公式可以写为$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$。
因此，可以将 $x^3-1$ 因式分解为 $(x-1)(x^2+x+1)$。
11. 利用特殊因式分解公式，将 $8y^3+1$ 进行因式分解。
解析：特殊因式分解公式可以写为 $a^3+b^3=(a+b)(a^2-
ab+b^2)$。
因此，可以将$8y^3+1$ 因式分解为$(2y+1)(4y^2-2y+1)$。
六、综合练习题
12. 将多项式 $(x-2)(2x+3)-(x-1)(x+5)$ 进行因式分解。
解析：首先，展开括号，得到 $2x^2+x-4$。
然后，可以对该二次多项式进行因式分解，得到 $(2x-1)(x+4)$。
13. 将二次多项式 $4x^2-12x+9$ 进行因式分解。
解析：首先，可以利用完全平方公式将 $4x^2-12x+9$ 因式分解为 $(2x-3)^2$。
总结：
因式分解是解决多项式乘法、求零点和化简表达式等问题的重要方法之一。
对于单项式的因式分解，通常可以提取公因式来进行简化；对于二次多项式，可以利用差的平方公式和完全平方公式进行因式分解；同时，特殊因式分解公式也是常用的技巧。
通过练习题的训练，可以帮助我们更熟练地掌握因式分解的方法和技巧，提高解题能力。