定积分知识点汇总汇编

定积分

b

①当 a =b 时，

f(x)dx =0.

，a

b b ② kf(x)dx 斗 f (x)dx

a a

b

b

b

[[f i (x) 士 f 2(x) 士 ■士 f n (x)]dx = L f i (x)dx 士 L f 2(x)dx±^

C 2

b

f(x)dx 亠 I f(x)dx 亠 亠 I f (x)dx

4

^n

a

⑤若奇函数y 二f (x)在［-a,a ］上连续不断，则

f (x)dx 二0

■-a

a

a

b

f(x) ::: 0 时， f (x)dx = —S

f (x)有正有负时，

be

d

[f(x)dx = S, J b f(x)dx = —S 2, J e f(x)dx = S 3

d

bed

L f(x)dx= L f (x)dx +J b f(x)dx +J e f (x)dx = S —S2+S 3.

bed

面积和 S , S ， S 3

f (x)dx - f (x)dx f (x)dx

b a

b b

"e

b

[[f(x)-g(x)]dx = S

f n (x)dx

b

e i

a

f (X )dx = a

?定积分的几何意义

b

f (x) > 0 时，a f (x)dx = S

.定积分基本性质

尸旳

⑥若偶函数y= f (x)在[-a, a]上连续不断，则.i f (x)dx =2.° f (x)dx

微分基本定理：如果f(x)是区间［a,b］上的连续函数，且F'(x)二f(x)，则

f f (x)dx = F(x) ； = F (b) - F(a) (牛顿一莱布尼兹公式)

s a

1.直线X = 0,x二二，y = 0与曲线y = sin x所围成图形的面积用定积分表示为____________

_2

2.用定积分表示抛物线y=x -2x 3与直线y = x，3所围成图形的面积为 ______________________

3.曲线y =x2 -1,x =2,x =0, y = 0围成的阴影部分的面积用定积分表示为 ___________________

2

4.由曲线y=x…4,x = 4,x = 0, y = 0和x轴围成的圭寸闭图形的面积是( )

4

2

A 0（x2 -4）dx

4

2

B.| 0（x2 -4）dx|

4 2 4

C. 0|x2 -4|dx

D. 0（x2 -4）dx 2（x2-4）dx

5.计算下列定积分

(1)l9-x2dx （2）.〉4-

4X2dX

2

1

(3)

dx

N x(x+1)

2 2

6.正方形的四个顶点 A(-1,-1),B(1,-1),C(1,1),D(-1,1)分别在抛物线y =-x 和y = x ABCD 中，则质点落在图中阴影区域的概率是

2

8.求曲线y =4x 与直线y=2x-4围成的图形面积

(4) J ；(2x + e x )dx

(5)

cos 2 x dx

o

(6) 1 . x(1 .x)dx

二kx 的图象所围成的阴影部分的面积是

上，如图，若将一质点随机投入正方形

9.已知函数f (x)二x3 ax2 bx的图象如图所示，它与直线y = 0在原点处相切，此切线

27

与函数图象所围区域的面积是自求a.

4