中小学数学教材教法
期末作业考核
《中小学数学教材教法》
满分100分
一、名词解释（每题8分，共16分）
1、数学的严谨性
答：数学的严谨性：严谨性是数学科学的基本特点。所谓数学的严谨性，就是指对数学结论的叙述必须精确，结论的论证必须严格、周密，整个数学内容被组织成一个严谨的逻辑系统。
2、教科书
答：教科书：教科书是指根据教学大纲编定的系统反映学科内容的教学用书，通常包括学生用书以及教师用书。
二、简答题（每题10分，共30分）
1、中小学数学教材教法的研究对象有哪些特点？
答：中小学数学教材教法研究对象和研究范围既包括一般意义下的中小学数学教学问题，也包括有关中小学数学课程问题的研究。因此，中小学数学教材教法研究对象主要包括中小学数学课程目标，中小学数学课程内容，中小学数学教与学的过程与方法，中小学数学教学手段，中小学数学课程与教学评价等。当然，也包括中小学数学的现代基础研究等等。
2、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假。
(1)全等三角形一定相似；
(2)末位数字是零的自然数能被5整除；
(3)如果022=+b a ，那么a 与b 都为零；
(4)三角形内角和等于180°。
答：(1)全等三角形一定相似；（真）
逆命题：相似三角形一定全等；（假）
否命题：不全等的三角形一定不相似；（假）
逆否命题：不相似的三角形一定不全等。（真）
(2)末位数字是零的自然数能被5整除；（真）
逆命题：能被５整除的自然数的末位数字是零；（假）
否命题：末位数字不是零的自然数不能被５整除；（假）
逆否命题：不能被５整除的自然数的末位数字不是零。（真）
(3)如果 ，那么a 与b 都为零；（真）
逆命题：如果ａ与ｂ都为零，那么 ；（真）
否命题：如果ａ２ ＋ｂ２ ≠０，那么a 与b 都不为零；（假）
逆否命题：如果a 与b 都不为零，那么ａ２ ＋ｂ２ ≠０。（真）
(4)三角形内角和等于180°。（真）
逆命题：内角和等于180°的多边形是三角形；（真）
否命题：不是三角形的多边形的内角和不等于180°；（真）
逆否命题：内角和不等于180°的多边形不是三角形。（真）
3、在基础教育全面推进素质教育的今天，中小学数学教学目的发生了哪些变化？
答：传统的中小学数学教学目的只是强调学生技能、技巧的学习，而对于基础知识的学习则不是很系统。
在基础教育全面推进素质教育的今天，中小学数学教学的主要目的已经逐步从注重学生基本知识的掌握、知识的逻辑体系和结构，逐步转向强调数学应用以及解决实际问题的能力，以为将来的生活做准备，而且后者注重问题解决，注重数学应用，注重数学交流，注重数学思想方法。
三、论述题（每题18分，共54分）
1、20世纪八十年代以来国际数学课程改革呈现出哪些普遍趋势？
答：普遍趋势是：
（1）注重问题解决
重视问题解决是各国数学课程目标的一个显著的特点。美国课程标准把“有解决现实数学问题的能力”列为数学要达到的五个课程目标之一，在其分项标准中，“作为问题解决的数学”居于首位，开放型问题的提出、表述及其解决策略都是美国课程标准极力加强的内容。台湾提出的数学课程理念之一是“数学课程强调数学解决问题活动”。对此有两个具体要求：一是数学解决问题的方式是先将问题变成可以用数或图形呈现的形态，做出一些个案，然后以归纳的方式，或演绎的方式，把个案的解法形成一个数学模式。这样的解决问题历程，在数学课程内应一再的出现，使儿童耳濡目染，在不知不觉中学到。二是当学生在数学课程内，习惯于面对非常规问题，进行解题活动时，他就养成了主动思考的习惯。在学生将来步入社会时这种能力会帮助他调整适应，使他成为现代化社会的优良公民。英国的课程标准中，旨在让学生学会解决问题的内容占有十分重要的地位。荷兰数学课程的一个突出特点是重视问题解决。韩国的数学课程重视吸收当代国际数学教育研究的新成果，重视数学应用，提倡数学问题解决，引入开放性问题(实际问题、非常规问题等)。把问题解决作为数学课程的重要内容。
当今世界正在迈向信息化社会，信息的传递异常迅速，人们必须随时根据变化了的情况进行决策，做出选择。数学教育的目标并不仅仅是为了让学生学到一些数学知识，更重要的是要让学生在这个充满疑问、有时连问题和答案都不确定的世界中学会求得生存的本领，能够把数学应用于现实世界、解决实际的问
题。
（2）注重数学应用
注重数学应用是各国数学课程目标的一个突出的特点。英国数学课程十分重视培养学生数学应用的能力，强调数学教学要与实际应用紧密联系，认为教师需要帮助学生理解如何应用所学的概念与技能，如何利用它们去解决问题，并形成系统化的体系。在数学课程中，数学应用是首要和基本的目标，这一目标伸延与渗透到其余教学目标中，并构成数学教学基本框架。这一目标的具体要求如下：通过处理问题以及运用物质材料获得数学知识和技能，并提高理解能力；应用数学解决各种现实问题，以及从中小学课程的其他科目中提出的数学问题；对数学本身进行探索，引导学生投身于活动，在此过程中使用和应用数学。这些丰富的数学学习活动是数学教学的核心。
美国的课程标准中贯穿着一个始终不变的主线，即为学习和应用数学。
日本文部省1998年公布并将于2002年实施的《中小学数学学习指导要领》中确定的数学教学目标是：“通过与数量和图形有关的数学活动，掌握基础知识和技能，在培养学生全面地、有条理地思考日常生活事物的能力的同时，体会数学活动有愉快性和处理数据的优越性，培养学生在生活中有效地运用数学的态度”。也将数学与现实生活的联系，运用数学的态度作为数学课程的重要目标。
数学具有抽象性，同时数学也具有广泛的应用性。让学生了解数学的应用，会运用数学的知识与方法解决现实的问题，是使学生建立学习数学的动机，了解数学价值的一个重要方面。为此，许多国家和地区的课程标准中都将数学的应用作为重要的目标之一。
（3）注重数学交流
在数学教育中，交流的重要性长期以来一直没有受到应有的重视，更没有被作为一个重要的课程目标。随着时代的发展，各国都逐渐意识到，数学在当今各学科中的用途急剧增加的一个重要原因即为数学能简明的表达和交流思想。而且，从学生数学学习的角度讲，交流可以帮助学生在非正式的直觉的观念与
抽象的数学语言符号之间建立起联系，还可以帮助学生把实物的、图画的、符号的、口号的以及心智描绘的数学概念联系起来。交流还可以发展和深化学生对数学的理解，因为解释、推断和对自己思想进行口头和书面的表达可以使学生加深对概念和原理的理解。美国NCTM数学课程标准中要求学生“学会数学交流，会读数学、写数学和讨论数学”。数学的工具作用不仅表现在运用数学解决问题，同时也是人们进行交流、表达自己对某些问题认识的工具。应当在学习的过程中给学生交流的机会，提供具体的情境让学生去表达、倾听、提出自己的想法。英国科克罗夫特(Cockcroft)报告提出“数学教学的基本目的是‘数学可用来作为一种传递信息——表示、解释和预测信息的强有力的手段’。数学可用作交流信息的有力手段这一事实，正是它提供了对所有儿童要教数学的主要理由。荷兰数学课程中，小学的一般性目标要求学生“获得基本的技能，懂得基本的技能，懂得简单的数学语言，并能应用于实际情形”；中学数学课程的一般性目标中有一点是“通过交流发展数学鉴赏能力”。
从各国的数学课程标准看，数学交流大体包括这样三个方面：第一，数学思想的表达，把自己的信息以某种形式(直观的或非直观的、口头的或书面的、普通语言或数学语言)表达出来；第二，数学思想的接受，以某种方式(听、读、看等)接受来自他人的思想；第三，数学思想载体的转换。把数学思想由一种表达方式转换成另一种表达方式。
（4）注重数学思想方法
世界各国都已经认识到，在当今和未来社会的许多行业，直接用到学校数学知识的机会并不太多，而且也不是固定不变的，更多的是受到数学思想的熏陶与启迪，以此去解决所面临的实际问题。
目前，在处理中小学数学思想方法上有两种基本的思路：第一，主要通过纯数学知识的学习，逐步使学生掌握数学的思想和方法，特别是一些具体的、技巧性较强的方法，如换元法、因式分解法、公式法等；第二，通过解决实际问题使学生在掌握所要求的数学内容的同时，形成那些对人的素质有促进作用的基本思想方法，如试验、猜测、模型化、合情推理、系统分析等。这两类思想方法的取向有所不同，前者
倾向于技术方面的，更多的是帮助学生学习解决具体问题的技巧，后者更多的是一般的思考方法，具有更广的应用性。主要发达国家倾向于第二种方法。
（5）注重培养学生的态度、情感与自信心
态度、情感与自信心作为数学教育的目标之一，在学生的数学学习中起着非常重要的作用。以往的精英教育模式把数学作为一个筛子，更多的是起到选择与淘汰的作用，其结果导致一代一代的年轻人对数学没有兴趣，在数学面前自信心受到极大的伤害。很多人以一种被淘汰者的心态走向社会，并会影响他们一生的发展。目前，世界上许多国家都把培养学生的态度、情感与自信心作为数学教育的一个目标，以此促进学生运用数学解决实际问题的动力与能力。例如美国NCTM数学课程标准中提出数学教育应该培养有数学素养的公民，具体提出五项目标：其中之一是“对自己的数学能力有自信心”；英国Cockcroft 报告强调“让学生成功地发展他们学习数学的自信心。”
只有培养学生对于数学的自信心，才有可能使学生从自身的生活背景中发现数学，创造数学，运用数学，并在一系列过程中获得自信。
2、推进中小学数学校本研究经常采用哪些基本策略？
答：当前，在中小学进行校本研究，通常可以采用如下策略：
a、以教学实践和课程实施为重点，进行教育叙事研究。
b、从单纯的课例设计，向“教学方案”和“教学案例”的方向拓展。
c、以校本行动研究为手段，推动校本教研的开展。
d、整合校本研究的主要内容，促进学生成长和教师发展。
3、如何理解数学教师的专业发展？
答：教师的专业发展，以及教师的专业化，不同角度和层面有不同的认识。
（1）以教师职业为主体来理解教师专业化，即教师职业的专业化。它是从事教师职业的一群人，通过其对社会的服务和贡献，使教师职业逐渐达到专业标准、获得专业地位、成为专门职业的努力过程。教师专业化的提出揭示了现阶段教师职业的性质和发展状态：教师职业离成熟专业的标准还有一定的距离，教师职业是一个“形成中的专业”，教师专业化是一个不断深化的历史过程。
（2）教师个体作为主体的教师专业化，即教师个体的专业化。它是指教师个体专业水平提高的过程。它贯穿于教师整个的专业生涯之中，它是指教师依托专业组织，通过终身的专业训练，逐步提高从教素质，使其具备教育专业知识技能和专业道德的成长过程。
教师专业发展是教师职业专业化的基础和源泉，是教师专业化的根本。它是教师的专业成长或教师内在专业结构的不断更新、演进和丰富的过程。所以，教师的专业发展即指教师通过接受专业训练和自身主动学习，逐步成为一名专家型和学者型教师，不断提升自己专业水平的持续发展过程，是教师由非专业人员成长为专业人员的过程。