高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案
高二圆锥曲线测试题
一、选择题：
1．已知动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x y x ,则动点M 的轨迹是( ) A. 抛物线
B.双曲线 Ｃ. 椭圆 D.以上都不对
2．设P 是双曲线192
22=-y a
x 上一点,双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、Ｆ2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ,则=||2PF （
)
A. 1或5
B. 1或9? C ． １ D ． ９
3、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ,若△Ｆ１ＰF 2为等腰直角三
角形，则椭圆的离心率是( ).
A.
2
Ｂ. 1
2
C. 2 D ． 1
4．过点（2,-1)引直线与抛物线2
x y =只有一个公共点,这样的直线共有( )条 A. 1? B.2
C. ３ D ．4
5．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ,动点2),(y y x P =?满足,则点P 的轨迹是 ( ) A.圆 B.椭圆
C ．双曲线
D ．抛物线
6.如果椭圆
19
362
2=+y x 的弦被点(4,2）平分,则这条弦所在的直线方程是( ） 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x
7、无论θ为何值,方程1sin 22
2=?+y x θ所表示的曲线必不是（ )
Ａ. 双曲线? Ｂ．抛物线 Ｃ. 椭圆 D ．以上都不对
8.方程02
=+ny mx 与)02+ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ )
?
B Ｃ D
二、填空题：
9．对于椭圆191622=+y x 和双曲线19
72
2=-y x 有下列命题： ①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点； ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 .
10．若直线01)1(=+++y x a 与圆022
2
=-+x y x 相切，则a 的值为 11、抛物线2
x y -=上的点到直线0834=-+y x 的距离的最小值是 12、抛物线Ｃ: y 2=4x 上一点Q 到点B(4，１）与到焦点F 的距离和最小,则点Q 的坐标 。 13、椭圆13
122
2=+y x 的焦点为F 1和F 2,点P 在椭圆上,如果线段ＰＦ1中点在y 轴上，
那么|P Ｆ1|是｜P Ｆ2|的
１4．若曲线
15
42
2=++-a y a x 的焦点为定点，则焦点坐标是 .; 三、解答题：
15．已知双曲线与椭圆
125922=+y x 共焦点,它们的离心率之和为5
14，求双曲线方程.（1２分) 1６．P 为椭圆19
252
2=+y x 上一点，1F 、2F 为左右焦点，若?=∠6021PF F
（１)求△21PF F 的面积； (２）求P 点的坐标．(14分)
17、求两条渐近线为02=±y x 且截直线03=--y x 所得弦长为
3
3
8的双曲线方程.（14分） 18、知抛物线x y 42
=,焦点为Ｆ，顶点为O ，点Ｐ在抛物线上移动，Ｑ是OP 的中点,M 是FQ 的中点,求点M 的轨迹方程.(1２分）
19、某工程要将直线公路l 一侧的土石,通过公路上的两个道口 A 和Ｂ，沿着道路AP 、BP 运往公路另一侧的P 处,ＰA=10０m ，P Ｂ=1５0m,∠A ＰＢ=6０°,试说明怎样运土石最省工?
20、点A 、Ｂ分别是椭圆
120
362
2=+y x 长轴的左、右端点,点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上,且位于x 轴上方，PF PA ⊥。
(1）求点Ｐ的坐标;
|MB，求椭圆上的点到点M的（２）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AＰ的距离等于|
距离d的最小值。
高二文科数学圆锥曲线测试题答题卷
二、填空题(5*6＝3０）
9. 10.
11. １2.
１３．14．
三、解答题:
1５．（１2分）
１6．（１4分)
17、（1４分)
1８、(１2分) 1９、
20、
高二理科数学圆锥曲线测试题答案
一、选择题
ADDCD DBA
二、 填空题:
9．①② 10、-1 11、34 12. (1,4
1
) 13． ７倍 14．（０,±3） 三、解答题: １5.(12分)
解:由于椭圆焦点为F(0,±4),离心率为e=
4
5,所以双曲线的焦点为Ｆ(0,±4),离心率为2,从而c=4,a ＝2,b=
. 所以求双曲线方程为:
22
1412
y x -= 16．[解析]:∵a =5，b ＝3∴c ＝4 (１）设11||t PF =，22||t PF =,则1021=+t t ①
2212
221860cos 2=??-+t t t t ②，由①2-②得1221=t t
332
3
122160sin 212121=??=??=
∴?t t S PF F （2)设P ),(y x ，由||4||22
12
1
y y c S PF F ?=??=?得 ４33||=y 4
3
3||=∴y 4
3
3±
=?y ，将4
33
±=y
代入椭圆方程解得4135
±=x ,)433,4135(P ∴或)433,4135(-P 或)433,4135(-P 或)4
33,4135(--P 1７、解:设双曲线方程为ｘ2
-4ｙ2
=λ.
联立方程组得: 22x -4y =30
x y λ??--=?
,消去y 得，3x
２
－24x+(３６+λ
)=0
设直线被双曲线截得的弦为AB,且A(1
1,x y ),Ｂ（22,x y ),那么:12122
83632412(36)0x x x x λλ+=?
?+?
=???=-+>??
那么：==
=
解得: λ=4,所以,所求双曲线方程是:2
214
x y -= １8 [解析]:设Ｍ（y x ,），P （11,y x ),Q （22,y x ),易求x y 42=的焦点F 的坐标为(1，0)
∵M 是ＦＱ的中点，∴ ???
????=+=22
12
2y y x x ???
?=-=y
y x x 21222,又Ｑ是ＯP 的中点∴
???
???
?
==221
212y y x x ???
?==-==y y y x x x 422
4221
21,
∵P 在抛物线x y 42=上，∴)24(4)4(2-=x y ，所以Ｍ点的轨迹方程为2
12-=x y .
19解析:设直线l 与椭圆交于P １（ｘ1，ｙ1)、Ｐ2（x 2，y 2)，
将P 1、P 2两点坐标代入椭圆方程相减得直线ｌ斜率
k =
=－=-=－＝-.
由点斜式可得l 的方程为x +２y -8=０. 答案:x ＋２y －8=０
解:以直线ｌ为x 轴,线段ＡB 的中点为原点对立直角坐标系，则在l 一侧必存在经A 到P 和经Ｂ到Ｐ路程相等的点，设这样的点为Ｍ,则 |MA|+|ＡP|=|ＭB|+｜B Ｐ|, 即 ｜M Ａ|-|ＭB|＝|BP ｜-|AP|＝50,
750||=AB ,
∴Ｍ在双曲线16
25252
2
22=?-y x 的右支上. 故曲线右侧的土石层经道口B 沿BP 运往P 处,曲线左侧的土石层经道口A 沿ＡP 运往P 处，
按这种方法运土石最省工。
2０(14分)解:(１)由已知可得点Ａ(-６,0),F(0,４)
设点P(x ,y )，则AP =（x +６, y ）,FP =（x －４, y ）,由已知可得
22
213620(6)(4)0x y x x y ?+
=???+-+=?
则22
x +9x －18=0, x =
23或x ＝-６. 由于y >0,只能x =2
3
,于是y =235.
∴点P 的坐标是（
2
3，235)
（2) 直线ＡP 的方程是x －3y +6＝0．
设点Ｍ(m ，0),则M 到直线AP 的距离是2
6+m . 于是
2
6+m ＝6-m ,又-6≤m ≤６,解得m =
２．
椭圆上的点(x ，y )到点Ｍ的距离d 有 2
2
2
2
22549
(2)4420()15992
d x y x x x x =-+=-++-=-+, 由于-６≤m ≤6, ∴当x =
2
9
时,d 取得最小值15 说明：在解析几何中求最值:一是建立函数关系,利用代数方法求出相应的最值；再是利用圆锥曲线的几何性质或者曲线的参数方程求最值。