材料力学复习总结
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本章小结（绪论）
1．材料力学研究的问题是构件的强度、刚度和稳 定性。
2．构成构件的材料是可变形固体。
3．对材料所作的基本假设是：均匀性假设，连续 性假设及各向同性假设。
4．材料力学研究的构件主要是杆件，且是小变形 杆件。
5．内力是指在外力作用下，物体内部各部分之间 的相互作用；显示和确定内力可用截面法；应力 是单位面积上的内力。点应力可用正应力与
·剪应变和剪切胡克定律它们是研究圆轴 扭转时应力和变形的理论基础，也是材料力学 中重要的基本概念和基本规律。
4.在平面假设下，利用上述基本概念和规律得到 圆轴扭转 ：
剪应力公式 变形公式 强度条件
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T I?
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GI来自百度文库P
刚度条件
? max
?
T WP
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Tl
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GI P
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GI P ?
其中剪切胡克定律，危险剪应力均依赖扭转 实验研究。 5.对非圆截面杆的扭转应掌握以下要点：
翘曲现象； 自由扭转与约束扭转的基本特点； 矩形截面杆扭转剪应力的分布特点。
本章小结（梁的内力）
1．梁在横向载荷作用下，横截面上的内力有剪
力和弯矩，分别用Fs和M表示。求剪力和弯矩 的基本方法是截面法，即用一假想的截面将梁 截为二段，考虑其中任一段的平衡。作用该段
本章小结（弯曲应力）
1.受弯构件横截面上有两种内力——弯矩和剪力。 弯矩M在横截面上产生正应力 ；剪力在横截 面上产生剪应力 。
2. 已知横截面上的内力，求横截面上的应力属于 静不定问题，必须利用变形关系、物理关系和 静力平衡关系。
弯矩产生的正应力是影响强度和刚度的主 要因素，故对弯曲正应力进行了较严格的推导。 剪力产生的剪应力对梁的强度和刚度的影响是 次要因素，故对剪应力公式没作严格推导，先 假定了剪应力的分布规律，然后用平衡关系直 接求出剪应力的计算公式。
关系作图。无论用哪种方法，其作图步骤可以 分为四步;
1）求支座反力；
2）分段列方程或分段利用微分关系确定曲线形 状；
3）求控制截面内力，绘Fs 、M图;
4）确定 Fs max
和
M; max
4．均布载荷不连续处，集中力（包括支座反力）
和集中力偶作用处为分段处。通常每段的两个 端截面即为控制截面。当内力图为曲线时，内 力取得极值的截面亦为控制截面。
EI y ? ? ??M(x)dxdx? Cx ? D
若梁的弯矩分了 n段，每段积分有两个常数， 共有 2n个常数；而梁有2个边界条件 ；n段，(n-1)个内 点，每一内点有两个光滑连续条件 ，又有2(n-1) 个光滑连续条件， 这样一共有 2n定常数的条件。
由以上运算可以看出，梁的挠度曲线取决于两个 因素：受力（弯矩）和边界条件。
向的位移称为挠度；横截面变形前后的夹角
称为转角 。梁的轴线在变形后成为一条连续
光滑的曲线，称为挠度曲线。挠度曲线与转
角的关系为 dy ? ?
dx
2．根据小挠度微分方程 :
d2 y EI dx2 ? ?M(x)
积分一次得转角方程为：
EI
dy dx
?
EI
?
?
? ?M
( x )dx
?
C
再积分一次得挠度方程为：
剪应力表示。
6．对于构件任一点的变形，只有线变形和角 变形两种基本变形。
7．杆件的四种基本变形形式是：拉伸（或压 缩），剪切，扭转以及弯曲。
本章小结（轴向变形构件）
1．本章主要介绍轴向拉伸和压缩时的重要概 念：内力、应力、变形和应变、变形能等。
正应力公式：
? ? FN
A
变形公式或胡克定律： ? L ? FN ?L E ?A
4．强度计算是材料力学研究的重要问题， 轴向拉伸和压缩时，构件的强度条件是
? ? ?
max
?
( FN A
)max
?
σ
它是进行强度校核、选定截面尺寸和 确定许可载荷的依据。
本章小结（扭转构件）
1.受扭物体的受力和变形特点 2.扭矩计算，扭矩图绘制 3.通过对受扭薄壁圆筒的分析引入：
·纯剪切单元体和剪应力及剪应力互等定 理
3.梁进行强度计算时，主要是满足正应力的强度
条件
? max
?
M max Wz
? ? [
]
某些特殊情况下，还要校核是否满足剪应力
? ? 的强度条件
?max ?
F S* s ,max z max Izb
?
?
4．根据强度条件表达式，提高构件弯曲强度的主
要措施是：减小最大弯矩；提高抗弯截面系数 和材料性能。
5．弯曲中心是薄壁截面横弯时，横截面上剪 应力的合力作用点。因此横弯作用的薄壁 截面梁，发生平面弯曲的充要条件是：
1）横向载荷过弯曲中心；
2）平行于形心主轴。
本章小结（弯曲变形）
1．本章是在小变形和材料为线弹性的条件下研 究梁的变形，并且忽略剪力的影响，平面假 设仍然成立。
变形后梁横截面的形心沿垂直梁轴线方
3．在小变形和弹性范围内，梁的位移与载荷为 线性关系，可以用叠加法求梁的位移：将梁 的载荷分为若干种简单载荷，分别求出各简 单载荷的位移，将它们叠加起来即为原载荷 产生的位移。
4.根据求梁挠曲线的积分计算可以看出，提高梁刚 度主要措施为：减小梁的跨度和弯矩；提高梁的抗 弯刚度
本章小结（简单超静定结构）
梁上的力既有外力也有内力（ Fs 、M），利
用平衡条件即可求得截面上的剪力和弯矩。
2．内力的正负号是根据变形规定的：使梁产生 顺时针转动的剪力规定为正，反之为负；使梁 下部产生拉伸而上部产生压缩的弯矩规定为正， 反之为负。
3．画剪力、弯矩图的方法可以分为二种：根据
剪力、弯矩方程作图和利用q、Fs、M间的微分
一.基本概念
? 超静定结构或系统：用静力学平衡方程无法 确定全部约束力和内力的结构或结构系统。
? 静定结构或系统：其全部约束反力与内力都 可由静力平衡方程求出的结构或结构系统。
? 多余约束：多于维持平衡所必须的支座或杆 件,称为多余约束。
? 多余约束反力：与多余约束相应的支反力 或内力。
胡克定律是揭示在比例极限内应力和应变的 关系，它是材料力学最基本的定律之一。
2．材料的力学性能的研究是解决强度和刚 度问题的一个重要方面。对于材料力学性能的 研究一般是通过实验方法，其中拉伸试验是最 主要最基本的一种试验。
3．工程中一般材料分为塑性材料和脆性木料。 塑性材料的强度特征是屈服极限，而脆性材料 只有一个强度指标，强度极限 。
1．材料力学研究的问题是构件的强度、刚度和稳 定性。
2．构成构件的材料是可变形固体。
3．对材料所作的基本假设是：均匀性假设，连续 性假设及各向同性假设。
4．材料力学研究的构件主要是杆件，且是小变形 杆件。
5．内力是指在外力作用下，物体内部各部分之间 的相互作用；显示和确定内力可用截面法；应力 是单位面积上的内力。点应力可用正应力与
·剪应变和剪切胡克定律它们是研究圆轴 扭转时应力和变形的理论基础，也是材料力学 中重要的基本概念和基本规律。
4.在平面假设下，利用上述基本概念和规律得到 圆轴扭转 ：
剪应力公式 变形公式 强度条件
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刚度条件
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其中剪切胡克定律，危险剪应力均依赖扭转 实验研究。 5.对非圆截面杆的扭转应掌握以下要点：
翘曲现象； 自由扭转与约束扭转的基本特点； 矩形截面杆扭转剪应力的分布特点。
本章小结（梁的内力）
1．梁在横向载荷作用下，横截面上的内力有剪
力和弯矩，分别用Fs和M表示。求剪力和弯矩 的基本方法是截面法，即用一假想的截面将梁 截为二段，考虑其中任一段的平衡。作用该段
本章小结（弯曲应力）
1.受弯构件横截面上有两种内力——弯矩和剪力。 弯矩M在横截面上产生正应力 ；剪力在横截 面上产生剪应力 。
2. 已知横截面上的内力，求横截面上的应力属于 静不定问题，必须利用变形关系、物理关系和 静力平衡关系。
弯矩产生的正应力是影响强度和刚度的主 要因素，故对弯曲正应力进行了较严格的推导。 剪力产生的剪应力对梁的强度和刚度的影响是 次要因素，故对剪应力公式没作严格推导，先 假定了剪应力的分布规律，然后用平衡关系直 接求出剪应力的计算公式。
关系作图。无论用哪种方法，其作图步骤可以 分为四步;
1）求支座反力；
2）分段列方程或分段利用微分关系确定曲线形 状；
3）求控制截面内力，绘Fs 、M图;
4）确定 Fs max
和
M; max
4．均布载荷不连续处，集中力（包括支座反力）
和集中力偶作用处为分段处。通常每段的两个 端截面即为控制截面。当内力图为曲线时，内 力取得极值的截面亦为控制截面。
EI y ? ? ??M(x)dxdx? Cx ? D
若梁的弯矩分了 n段，每段积分有两个常数， 共有 2n个常数；而梁有2个边界条件 ；n段，(n-1)个内 点，每一内点有两个光滑连续条件 ，又有2(n-1) 个光滑连续条件， 这样一共有 2n定常数的条件。
由以上运算可以看出，梁的挠度曲线取决于两个 因素：受力（弯矩）和边界条件。
向的位移称为挠度；横截面变形前后的夹角
称为转角 。梁的轴线在变形后成为一条连续
光滑的曲线，称为挠度曲线。挠度曲线与转
角的关系为 dy ? ?
dx
2．根据小挠度微分方程 :
d2 y EI dx2 ? ?M(x)
积分一次得转角方程为：
EI
dy dx
?
EI
?
?
? ?M
( x )dx
?
C
再积分一次得挠度方程为：
剪应力表示。
6．对于构件任一点的变形，只有线变形和角 变形两种基本变形。
7．杆件的四种基本变形形式是：拉伸（或压 缩），剪切，扭转以及弯曲。
本章小结（轴向变形构件）
1．本章主要介绍轴向拉伸和压缩时的重要概 念：内力、应力、变形和应变、变形能等。
正应力公式：
? ? FN
A
变形公式或胡克定律： ? L ? FN ?L E ?A
4．强度计算是材料力学研究的重要问题， 轴向拉伸和压缩时，构件的强度条件是
? ? ?
max
?
( FN A
)max
?
σ
它是进行强度校核、选定截面尺寸和 确定许可载荷的依据。
本章小结（扭转构件）
1.受扭物体的受力和变形特点 2.扭矩计算，扭矩图绘制 3.通过对受扭薄壁圆筒的分析引入：
·纯剪切单元体和剪应力及剪应力互等定 理
3.梁进行强度计算时，主要是满足正应力的强度
条件
? max
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M max Wz
? ? [
]
某些特殊情况下，还要校核是否满足剪应力
? ? 的强度条件
?max ?
F S* s ,max z max Izb
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4．根据强度条件表达式，提高构件弯曲强度的主
要措施是：减小最大弯矩；提高抗弯截面系数 和材料性能。
5．弯曲中心是薄壁截面横弯时，横截面上剪 应力的合力作用点。因此横弯作用的薄壁 截面梁，发生平面弯曲的充要条件是：
1）横向载荷过弯曲中心；
2）平行于形心主轴。
本章小结（弯曲变形）
1．本章是在小变形和材料为线弹性的条件下研 究梁的变形，并且忽略剪力的影响，平面假 设仍然成立。
变形后梁横截面的形心沿垂直梁轴线方
3．在小变形和弹性范围内，梁的位移与载荷为 线性关系，可以用叠加法求梁的位移：将梁 的载荷分为若干种简单载荷，分别求出各简 单载荷的位移，将它们叠加起来即为原载荷 产生的位移。
4.根据求梁挠曲线的积分计算可以看出，提高梁刚 度主要措施为：减小梁的跨度和弯矩；提高梁的抗 弯刚度
本章小结（简单超静定结构）
梁上的力既有外力也有内力（ Fs 、M），利
用平衡条件即可求得截面上的剪力和弯矩。
2．内力的正负号是根据变形规定的：使梁产生 顺时针转动的剪力规定为正，反之为负；使梁 下部产生拉伸而上部产生压缩的弯矩规定为正， 反之为负。
3．画剪力、弯矩图的方法可以分为二种：根据
剪力、弯矩方程作图和利用q、Fs、M间的微分
一.基本概念
? 超静定结构或系统：用静力学平衡方程无法 确定全部约束力和内力的结构或结构系统。
? 静定结构或系统：其全部约束反力与内力都 可由静力平衡方程求出的结构或结构系统。
? 多余约束：多于维持平衡所必须的支座或杆 件,称为多余约束。
? 多余约束反力：与多余约束相应的支反力 或内力。
胡克定律是揭示在比例极限内应力和应变的 关系，它是材料力学最基本的定律之一。
2．材料的力学性能的研究是解决强度和刚 度问题的一个重要方面。对于材料力学性能的 研究一般是通过实验方法，其中拉伸试验是最 主要最基本的一种试验。
3．工程中一般材料分为塑性材料和脆性木料。 塑性材料的强度特征是屈服极限，而脆性材料 只有一个强度指标，强度极限 。