上海市格致中学2020-2021学年第一学期高一期末数学试卷(word版,含答案)

格致中学高一期末数学试卷

2021.01

一.填空题

1.已知集合A={-3,-2,-1,0,1,2,3}, B={x||x -1|≤1},则A∩B=_____.

2.函数2log (1)()2

x f x x -=

-的定义域为_____. 3.若指数函数y=f(x)的图像经过点1(,2),2则函数1()2x y f x +=-的零点为_____. 4.不等式1||

x x <的解集为_____. 5.已知6log 2,a =用a 表示4log 12=_____.

6.已知函数2(log )x y a =在R 上是严格减函数,则实数a 的取值范围是_____.

7.定义区间[a,b](a

8.设,(1,),x y ∈+∞22log ,log x y 的算术平均值为1,则22x y ，的几何平均值的最小值为_____.

9.已知函数y=f(x)是R 上的奇函数,且是(-∞,0)上的严格减函数,若f(1)=0,则满足不等式(x -1)f(x)≥0的x 的取值范围为_____.

10.已知124{2,1,,

,,2},333a ∈--当x ∈(-1,0)∪(0,1)时,不等式||a x x >恒成立,则满足条件的a 形成的集合为_____.

11.函数y=f(x)(x<0)的反函数为1(),y f x -=且函数2()0()log (1)0f x x g x x x

12.已知函数()|21|,x f x =-若函数21()()()4

g x f x mf x =++

有4个零点,则实数m 的取值范围为_____. 二.选择题

13.已知陈述句α是β的必要非充分条件,集合M={x|x 满足α},集合N={x|x 满足β},则M 与N 之间的关系为

()

A.M ?N

B.M ?N

C.M=N

D.M N ?=? 14.若33log log m n <且log 3log 3m n <，则实数m 、n 满足的关系式为()

A.0

B.0

C.0

D.1

15.设121221,,,,,b a b c c a 都是非零实数,不等式21110a x b x c ++>的解集为A,不等式22220a x b x c ++>的解

集为B,则"A=B"是“

1112220a b c a b c ==>”的() A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充分必要条件

D.既非充分又非必要条件

16.定义在R 上的函数y=f(x)的表达式为2(),x x f x x x ?∈?=?∈??Q Q 给出下列3个判断:

(1)函数y=f(x)是非奇非偶函数;

(2)当a<0且a ∈Q 时,方程f(x)=a 无解;

(3)当a>0时,方程f(x)=a 至少有一解;

其中正确的判断有()

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

三.解答题

17.已知集合A={x||x -a|≤2},不等式

2112x x -≥+的解集为B. (1)用区间表示B;

(2)若全集U=R ,且,A B A ?=求实数a 的取值范围.

18.已知a ?b 都是正实数,且

.b b a a

=- (1)求证:a>1;

(2)求b 的最小值.

19.设函数y=f(x)的表达式为2()||,f x x x a =+-其中a 为实常数.

(1)判断函数y=f(x)的奇偶性,并说明理由;

(2)设a>0,函数

()

()

f x

g x

x

在区间(0,a]上为严格减函数,求实数a的最大值.

20.已知非空集合S的元素都是整数,且满足:对于任意给定的x,y∈S (x?y可以相同),有x+y∈S且x-y∈S.

(1)集合S能否为有限集,若能,求出所有有限集,若不能,请说明理由;

(2)证明:若3∈S且5∈S,则S=Z.