第六章 统计指数
6.1统计指数概述 课件(共28张PPT)《统计基础知识》同步教学(北京理工大学出版社).ppt
表6-2 某商场三种商品销售量和价格资料
返回
表6-3 某商场三种商品销售量和价格资料
返回
表6- 4 某商场商品销售量和价格资料
返回
表6-5 某商场商品销售量和价格资料
返回
表6-6 某商场三种商品销售量和价格资料
返回
第六章 统计指数
1 第一节 统计指数概述 2 第二节 综合法总指数的编制 3 第三节 指数体系及其因素分析 4 第四节 平均法总指数的编制
返回
第一节 统计指数概述
一、统计指数的含义
统计指数是反映现象变动和进行因素分析的基本方法。统计指数产生于 18世纪后半叶，主要用于分析研究现象的动态变化，如物价的变动、产 量的变动、劳动生产率的变动、股价的变动、成本的变动等。
三、统计指数的研究价值
指数在社会经济领域中具有广泛的作用，主要有以下重要意义： 1. 能够反映复杂现象总体的综合变动方向和变动程度 指数具有相对性的特点，说明指数反映事物的变动常采用百分比的形式
。一般而言， 当百分比大于100%时，表示事物的变动是上升的；当百 分比小于100%时，表示事物变动的方向是下降的；大于或小于100%的 数值，表示事物上升或下降的程度。
这里，当我们需研究三种商品价格的变动情况时，商品价格就成为指数 化因素，商品销售量就是同度量因素。
商品价格指数是质量指标指数，其编制方法适用于其他质量指标指数， 如单位产品成本指数等。一般地，凡是编制质量指标指数，均应以相应 的报告期数量指标作为同度量因素。
上一页
返回
表6-1 某商场三种商品销售量和价格资料
三、质量指标综合法总指数
1. 个体指数 仍以资料来说明质量指标个体指数的编制的原则和计算方法，见表6- 4
统计指数与综合指数
P0
P1
产 值（万元）
基期
P0Q0
报告期
P1Q1
假定期
P0Q1
甲 千克 5000 6000 50
70
25
42
30
乙 支 30000 30600 20
20
60
61.2
61.2
丙 件 8000 6000 110 100
88
60
66
合计 — —
—
—
—
15
173
163.2 157.2
解题步骤
(一)三种产品的个体价格指数 ：
按反映现 象的范围
不同
二、统计指数的种类
个体指数——反映个别现象数量变动的相
对数，如单位产品产量指数。
总指数——说明现象总体变动的相对数，
如多种商品价格综合指数。
按指数的 性质不同
质量指标指数——说明质量指标数量变动
的相对数，如价格指数、单位成本指数。
数量指标指数——说明数量指标变动的相对
数，如销售量指数、产量指数。
以基期价格计算的报告期总产值
基期总产值
由于产量变化使总产值增减的百分 比
由于产量变化使总产Байду номын сангаас增减的绝对
数额
9
数量指标指数的编制示例
[例6-1] 根据表6-1资料编制三种产品的产量指数表
表6-1 某公司商品销售量和商品价格
产品 计量 名称 单位
产量
基期
Q0
报告 期
Q1
出厂价格（元 ）
基期 报告期
P0
，而且还从绝对量上说明了由于价格的变动对
总产值产生的影响。
18
第三节 平均数指数
统计指数分析 PPT课件
第二步，将同度量因素固定，以消除 同度量因素变动的影响。
拉氏指数
(Laspeyres index) 1. 1864年德国学者拉斯拜尔提出的一种指数计算方法 2. 计算指数时，主张将权数的各变量值固定在基期 3. 计算公式为 质量指数： 数量指数：
例：
设某粮油零售店2001年和2002年三种商品的零售价格和 销售量资料如下表。试分别以基期销售量和零售价格为 权数，计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数
销售量综合指数为
结论∶与2001年相比，三种商品的零售价格平均 上涨了2.44%，销售量平均上涨了28.38%
帕氏指数
(特点) 1. 帕氏指数以报告期变量值为权数，不能消除权数变 动对指数的影响，因而不同时期的指数缺乏可比性 。 2.帕氏指数可以同时反映出价格和消费结构的变化，具 有比较明确的经济意义。因此，在实际应用中，常 采用帕氏公式计算价格指数
如果只要求分析每一种商品销售量或价格的 变动情况，就只需要编制个体指数。
q1 p1 iq 100%. i p 100%. qo p0
•
如果要反映该粮油零售商店的三种商品销售量和价 格的综合变动，就没那么简单。因为该粮油店的三种商 品使用价值不同，计量单位不一，销售量和价格都不能 直接相加，这三种商品构成的总体我们称为复杂现象总 体。对于这种复杂现象总体，就须用特殊的方法编制狭 义的统计指数即总指数来反映其综合变动。
该指数说明多种商品价格的综合变动程度。
分子、分母之差： 说明由价格变动带来的销售额的增（减）量。
平均指数的概念
平均指数
以指数化指标的个体指数为基础，通过 对个体指数进行平均计算的总指数。有 简单平均指数与加权平均指数之分。通 常所说的平均指数都是指加权平均指数。
ZYQ的统计学原理-第六章统计指数
第六章统计指数在对社会经济现象进行对比分析时，通常有两种情况：一种是对单一事物的变动进行分析，例如：研究某种商品价格或销售量的变动，可以将不同时期的价格或者销售量的数值直接进行对比；另外一种则是对由许多计量单位、使用价值不同的事物所构成的复杂现象总体的某种特征进行综合对比，例如：研究多种商品的价格或者销售量的综合变动，此时，若采用简单的数量对比，将无法保证对比的结果具有实际经济意义！为了如实地反映他们的变动，人们转而求助于指数理论！第一节统计指数概述一、统计指数的概念统计指数（Index）的概念起源于18世纪中期的欧洲，距今只有200多年的历史。
最初的指数是指一种商品的现有价格与原来价格的对比，以此反映其价格变动的程度。
现在的指数，已经运用到我们经济生活的各个方面。
有些指数，如商品零售价格指数（Retail Price Index）、居民消费价格指数（Consumer Price Index）等，同人们的日常生活休憩相关；有些指数，如工业生产指数、股票价格指数（Stock Price Index）等，则直接影响人们的投资活动，成为社会经济的晴雨表。
1、广义的概念：——指一切说明社会经济现象数量变动或差异程度的相对数；例如：计划完成相对数、比较相对数、动态相对数等；2、狭义的概念：——指反映不能直接相加、对比的复杂社会经济现象综合变动程度的相对数；例如：某商场同时销售棉布、鞋帽和成衣等商品，由于这几种商品的性质不同、使用价值不同，故不能直接相加，对比其报告期与基期的销售量；又如：商品零售价格指数、居民消费价格指数、工业生产指数、股指等；3、狭义指数的特点：——相对性：复杂现象总体的某个变量在不同场合下综合对比所得的相对数；例如：不同时间上对比即得时间性指数、不同空间上对比即得空间性指数；——综合性：不是单一事物的变动，而是由多种事物构成的总体的综合变动；例如：股票价格指数是综合反映所有上市公司股票交易的价格变动；——平均性：狭义的指数所反映的总体变动只能是一种平均意义上的变动；例如：上海证券交易所综合指数当天与昨天相比，股票指数上涨了1.2%，表示平均来说上海证券交易所挂牌交易的上市公司平均股票价格今天比昨天上涨了1.2%，但有的上市公司上涨10%，也有的上市公司下跌了10%；二、统计指数的作用1、综合反映现象总体数量的变动方向和变动程度；1）百分比大于100%，则表示数量上升，具体大多少则表示上升的程度；2）百分比小于100%，则表示数量下降，具体小多少则表示下降的程度；例如：商品零售价格物价指数为100%，则说明多种商品零售物价总体变动呈上升状态，且上升了10%；2、对现象总体进行因素分析；1）复杂现象的总体，一般由多种因素构成，总体的变动是各构成因素变动综合影响的结果；例如：商品销售额＝商品销售量单位商品价格；产品总成本＝产品产量单位产品成本；原材料总费用＝产品产量单位产品原材料消耗量单位原材料价格；2）可从相对数和绝对数两方面分析各因素对总体的影响方向和影响程度；3、研究现象的长期变动趋势；1）由连续编制的动态数列形成的指数数列，能反映现象的发展变化趋势；2）适合于对比分析有联系、性质不同的动态数列之间的变动关系；4、对经济现象进行综合评价和测定；例如：运用综合指数法评价和测定一个地区和单位经济效益的高低；利用平均指数法测定技术进步的程度及其在经济增长中的作用；利用指数法原理建立对国民经济发展变动的评价和预警系统等；三、统计指数的种类1、按照指数所研究对象的范围划分：1）个体指数——反映单一事物数量变动的相对数，属于广义指数，将某一指标的报告期数值与基期数值直接对比而得；例如：反映某一商品价格变动的个体价格指数反映某一产品产量变动的个体产量指数式中，k代表个体指数，p代表商品价格，q代表产品产量，下标1代表报告期，下标0代表基期；2）总指数——反映多种事物构成的复杂现象总体综合数量变动的相对数；例如：综合反映多种商品价格平均变动程度的价格总指数；综合反映多种产品产量平均变动程度的产量总指数；3）类指数——反映总体中某一类或某一组现象数量变动的相对数；本质上也是总指数，只不过它比总指数所包含事物的范围小而已；例如：零售商品物价总指数可分为粮食类价格指数、服装类价格指数等；工业总产量总指数可分为重工业类产量指数和轻工业类产量指数等；2、按照指数化指标的性质划分：所谓指数化指标，是指数所要测定其变动的统计指标；1）数量指标指数（Quantity Index Number）——指数化指标为数量指标；用来说明总体规模变动情况的指数，例如，工业产品物量指数、商品销售量指数、职工人数指数等；2）质量指标指数（Quality Index Number）——指数化指标为质量指标；用来说明总体内涵数量变动情况的指数，例如，价格指数、单位产品成本指数、劳动生产率指数、工资水平指数等；3、按照指数所反映现象的对比性质不同划分：1）时间性指数——动态指数，反映现象在时间上动态变化的指数；按照计算过程中采用的基期不同，可分为以下两类：定基指数——连续编制的指数数列中各个指数以固定时期为基期；环比指数——连续编制的指数数列中各个指数以上一期为基期；2）空间性指数——静态指数，包括以下两类：反映同一时期不同空间指标值变动而形成的指数；反映同一时期的实际与计划指标值变动的指数，即计划完成指数；4、按照总指数的计算与编制方法划分：1）综合指数——两个有联系的总量指标对比所得的相对数；例如：销售额指数、产品产量指数、GDP总指数等；2）平均指数——用加权平均的方法计算出来的指数；所掌握的资料不全时，借助个体指数进行加权平均计算；3）平均指标对比指数——两个加权算术平均指标对比所得的指数；例如：总平均工资的可变构成指数、固定构成指数、结构影响指数等；本书将以各种数量指标和质量指标为例，着重介绍综合指数、平均指数、平均指标对比指数的编制方法以及其在统计分析中的作用！第二节综合指数一、综合指数编制的基本原理总指数的基本计算方法有综合指数法和平均指数法两种，习惯上把这两种方法编制的总指数称为综合指数和平均指数；综合指数（Aggregative Index Number）是通过对两个时期不同、范围相同的多要素现象同度量综合之后，进行总体数量对比得出的总指数；综合指数的计算特点就是：先综合，后对比！然而现象总体各个个体由于使用价值不同、计量单位不同，所以其数量表现不能直接加总而对比，这种现象叫做不同度量。
统计指数第六章
∑ q1p1
− ∑ q 0p 0 = ( ∑ q1p 0 − ∑ q 0p 0 ) + ( ∑ p1q1 − ∑ p 0q1 )
♦ ♦
(1)产品成本指数 产品成本指数= 解：(1)产品成本指数= 由于单位产品成本变动使总成本使总成本变动的
绝对额；461000-48000=-1900（万元） 绝对额；461000-48000=-1900（万元）
♦ ♦
(2)产品产量总指数= (2)产品产量总指数= 产品产量总指数 由于产量变动而使总成本变动的绝对额： 由于产量变动而使总成本变动的绝对额：
∑ x 0 f1
k 结构 =
∑ f1 ∑ x 0f 0 ∑ f0
(相对数 )
∑ x 0 f1 ∑ f1
−
∑ x 0f 0 ∑ f0
(绝对数 )
♦
某企业工资资料
工人 类别 平均工资（ 工人数 平均工资（元） 工资总额（万元） 工资总额（万元）
f0
f1
x0
500 300 —
x1
550 350 —
x 0f 0
标的个体指数和报告期总额资料，用加权 标的个体指数和报告期总额资料， 调和平均式指数计算。 调和平均式指数计算。
♦
平均数指数作为综合指数的变形来使用。
四、平均指标指数
♦
概念： 概念：平均指标指数是反映两个不同时期同一
经济内容平均指标的变动程度。 经济内容平均指标的变动程度。
♦
一、可变构成指数
∑ x1f1
48000-42000=6000（万元） 48000-42000=6000（万元）
♦ ♦
统计学 第六章 统计指数
K p
p1
q0
2
q1
p0
q0
q1 2
p1 q0 q1 p0 q0 q1
Kq
q1
p0
2
p1
q0
p0 p1 2
q1 p0 p1 q0 p0 p1
将例1资料带入公式，可得：
k p
p1q0 p0q0
p1q1 26120 38600 64720 108.59% p0q1 23800 35800 59600
在选择指数形式时，主要考虑指数的经济意义，还要考虑 实际编制工作的可能性及对指数分析性质的特殊要求。
（一）工业生产指数 编制过程：
首先，对各种工业产品分别制定相应的不变价格标准，记为P0 然后，逐项计算各种产品的不变价格产值，加总起来就得到全部工 业产品的不变价格总产值 最后将不同时期的不变价格总产值加以对比，就得到相应时期的工 业生产指数
与马埃公式一样，虽然从数量上不偏不倚，但缺乏经济意义，所 用资料较多，计算困难。
是对拉氏指数和帕氏指数直接进行平均（型交叉）的结果，公式 为：
kp
p1q0
p1q1
p0 q0
p0 q1
kq
q1 p0
q1 p1
q0 p0
q0 p1
将例1资料带入公式，可得：
k p
p1q0 p0q0k p
第六章统计学统计指数分析教育研究
种商品或产品所组成的复杂经济现象总体数 量的综合变动。
由于统计指标分数量指标和质量指标两大 类，因此综合指数计算，包括数量指标综合 指数和质量指标综合指数两类。
章节课堂
14
二、综合指数的编制原理
1.为了解决复杂经济现象总体不能直接加 总的问题，编制综合指数，首先，需要引 入一个媒介因素，使其转化为相应的价值 形态的总量指标，从而解决加总的问题。
章节课堂
23
根据表6—1资料计算： 三种产品的 产量总指数和产品的价格总指数。
Kq
q1 p0 300180 1860 45 110 720 q0 p0 250180 1740 45 120 720
216900 103.4% 209700
K p
p1q1 184 300 421860 730 110 p0q1 180 300 451860 720 120
产品
产量个体 指数(%)
Kq
A B C
合计
90.0 95.0 100.0
—
总成本 (万元)
基期 p0q0
报告期
p1q1
1800 1500 800
2000 1800 1000
4100
4800
章节课堂
31
K q
Kq p0q0 p0q0
0.91800 0.951500 1800 1800 1500 800
章节课堂
39
【例6-3】下面以表6-4资料计算说明 调和平均指数的计算方法及应用。
表6-4
产品 计量 名称 单位
价格个体 指数
k p（%）
报告期总产值 （万元）
第六章 统计指数
第一节 统计指数的意义和种类
一、指数的意义 对于社会经济现象数量变动的分析采用一 种特殊的方法——指数法。所要研究的 现象总体可以区分为简单现象总体和复 杂现象总体。
指数有广义指数和狭义指数之分。
广义的指数：广义指数指所有的相对 数，即反映简单现象总体或复杂现象 总体数量变动的相对数，是指一切说 明社会经济现象数量变动或差异程度 的相对数。 狭义的指数：指不能直接相加和对比 的复杂社会经济现象总体数量变动的 相对数。狭义指数是指数分析的主要 方面
二、指数的种类
（一）按指数反映的对象范围不同，分为个体 指数和总指数 1、 个体指数：个体指数是反映个别现象（即 简单现象总体）数量变动的相对数。 个体产量指数和个体销售量指数统称为个体物量 指数。 q1 kq q 公式表示： 0 p1 k 个体价格指数公式： p
p
0
商品 名称 甲 乙 丙 合计
1
25 25 件 千克 40 36 50 70 米 — —
15000 21600 12600 49200
15000 24000 9000 48000
合计 —
pq k 1 pq k
1 1 p 1 p
49200 102.5% 48000
1
三、在平均指数的应用中，平均指数和综 合指数比较有两个重要特点： （一）综合指数主要适用于全面资料编制， 而平均指数既可以依据全面资料编制， 也可以依据非全面资料编制； （二）综合指数一般采用实际资料做权 数编制，平均数指数在编制时，除了用 实际资料做权数外，也可以用估算的资 料做权数。
p q p q p q p q
1 0 0 1 0 0
1 1
q1 q0
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
某商店资料如下：
第四节 总量指标指数体系的因素分析
一、指数体系的概念及作用 （一）概念 在统计中，将经济上有联系，数量 上保持一定关系的若干指数形成的整体 叫指数体系(index system)。 （二）作用 1.指数体系是因素分析的基础 2.利用指数体系可以互相推算
二、因素分析法 以指数体系为依据，测定经济现象 总变动中，受各个因素变动影响的方向、 程度和数额的方法。 （一）总量指标指数的两因素分析 例如 销售额指数 = 物价指数 × 销售 量指数
（二）总量指标指数的多因素分析
第五节 平均指标对比指数体系的因素分析
一、可变构成指数（Index of variable construction） 在平均数的动态分析中，把反映各组水平和 总体中各组结构变动的总平均数指数，叫可变构 成指数。简称可变指数。
二、固定构成指数（Index of fixed formation） 在平均数的动态分析中，凡是把作为权数的 总体结构固定在报告期，只反映各组水平变动的 总平均数指数，叫固定构成指数。又称结构固定 指数。
二、不变价格的换算方法 （一）系数法 第一步：计算不变价格换算系数 第二步：调整各年的产值 第三步：将调整后的总产值进行动态对 比，即计算产品物量指数或总产值的发展 速度。 （二）环比法
某厂历年工业总产值情况
年 别 与上年相比发 按1990年不变价格计算 按2000年不变价格计算 展速度（%） 总产值（万元）
1997 1998 1999 2000 2001 2002 280 308.9 328.2 347.5 366.8
207.2 217.6 259.0 269.4 290 320 340 360 380
— 105.0 119.1 104.0 107.7 110.3 106.2 105.9 105.6
第三节
平均数指数的编制
一、加权算术平均数指数（weighted arithmetic average index number） 当缺少数量指标综合指数公式分子的 资料时，采用此法 。
某商店资料如下：
二、加权调和平均数指数（weighted harmonic average index number） 当缺少质量指标综合指数公式分母 的资料时，采用此法。
4. 某厂产品产量增长5%，材料单耗下降5%，材料 价格提高20%，则材料消耗额（ ） ① 增20% ② 增19.7% ③ 降0.5% ④ 增0.5% 5. 某厂产品产量增长8%，材料单耗下降8%，材料 消耗额增长23.2%，则材料价格（ ） ① 增23.2% ② 增24% ③ 降36.25% ④ 增124% 6. 当我们研究各技术级工人工资的变动影响全体工人 平均工资的变动程度时，应计算（ ） ① 结构影响指数 ② 可变构成指数 ③ 固定构成指数 ④ 加权算术平均数指数
某商店资料如下：
1. 某厂产品单位成本今年比去年增长20%，产量增 长25%，则产品总成本增长（ ） ① 5% ② 80% ③ 45% ④ 50% 2. 某厂今年比上年产品销售量增长15%，销售额增 长20%，则产品价格增长（ ） ① 35% ② 5% ③ 4.35% ④ 38% 3. 某市2001年社会商品零售额为120亿元，2005年 为220.8亿元，这4年中物价上涨47.2%，则商品零 售量指数为（ ） ① 170.8% ② 86.8% ③ 125% ④ 289.8%
试计算2005年比1997年工业总产值的增长速度。
某企业历年工业总产值情况
工业总产值（万元） 年度
1972 1981 1991 2001 2005
按1970年不 变价格计算 按1980年不 变价格计算 按1990年不 变价格计算 按2000年不 变价格计算
500 1100 1466.68 1901.25 2160.56
（三）按编制指数所选用的基期不同 环比指数（chain index number） 定基指数（constant index number） （四）按指数的表现形式不同 综合指数（aggregative Index number） 平均数指数（average index number） 平均指标对比指数
第二节
综合指数的编制
某商店资料如下:
一、质量指标综合指数的编制方法 结论：计算质量指标指数时，应以报告期 的数量指标作为同度量因素。 二、数量指标综合指数的编制方法 结论：计算数量指标指数时，应以基期的 质量指标作为同度量因素。
三、综合指数的特点 （一）借助于同度量因素进行综合对比 （二）同度量因素的时期要固定 （三）用综合指数法编制总指数，使用的 是全面调查的资料，所以没有代表 性误差。
第一节 统计指数的概念及种类
一、指数的概念 统计指数(index number)是用来反映不能直接 加总的多要素所组成的社会经济现象综合变动的相 对数。 二、指数的作用 （一）可以综合反映多种事物的变动方向和变动程度 （二）分析现象总变动中各因素变动的影响程度
三、指数的种类 （一）按研究范围不同 个体指数 (single index number) 总指数 (combined index) （二）按指数化指标的性质不同 数量指标指数（quantity index number） 质量指标指数（quality index number）
第六章 统计指数
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 统计指数的概念及种类 综合指数的编制 平均数指数的编制 总量指标指数体系的因素分析 平均指标对比指数体系的因素分析 不变价格的换算
本章基本要求
理解统计指数的概念、作用与种类； 熟练掌握综合指数、平均数指数的编制方法； 理解指数体系的含义、作用； 重点掌握总量指标指数和平均指标对比指数的 因素分析法； 掌握不变价格的换算方法。
三、结构影响指数（Index of structure impact） 在平均数的动态分析中，凡是把各组水平固 定在基期，只反映总体中各组结构变动的总平均 数指数，叫结构影响指数。 四、三者间的关系 可变指数 = 固定构成指数 × 结构影响指数
五、对工资总额变动的分析
(一)总平均工资变动所影响的工资总额 (二)各组工人平均工资变动所影响的工资总额 (三)各组工人数比重变动所影响的工资总额
六、总量指标指数和平均指标对比指数的综合分析 工资总额指数=工人数指数*平均工资指数 平均工资指数=平均工资固定构成指数*平均工资 结构影响指数 工资总额指数=工人数指数*平均工资固定构成指 数*平均工资结构影响指数
第六节 不变价格的换算
一、不变价格的概念 不变价格（constant price）是指用同类产品某年的 平均价格作为固定价格来计算各年产品的价值，这个固 定价格就是不变价格。 年份 采用的不变价格 1949-1957 1952年 1958-1970 1957年 1971-1980 1970年 1981-1990 1980年 1991-2000 1990年 2001-现在 2000年
545.45 1200 1600 2074.07 2356.95
552.27 1215 1620 2100 2386.41
578.56 1272.83 1697.11 2200 2500
试计算2005年比1972年工业总产值的发展速度。
本章思考题
1. 什么是综合指数？有什么特 点？ 2. 编制综合指数时，选择同度 量因素的一般原则是什么？ 3. 什么是指数体系？有什么作 用？