第六章统计指数分析(课堂用)
统计学知识点6
第六章统计指数第一节统计指数的意及种类一、统计指数的概念及其作用统计指数就是用于反映社会经济现象数量对比关系的相对数。
例如：我国1997年的国民生产总值为上年的108.5%；1997年我国旅游外汇收入为上年的118.3%；1999年某地甲钢铁厂的钢产量是乙钢铁厂钢产量的95.2%。
从广义上讲，统计指数就是相对数，两年的国民生产总值对比的比率是前面讲过的动态相对数，即发展速度；两省国内生产总值对比的比率，是前面讲的比较相对数。
但是，狭义的指数，是一种特殊的动态相对数，而不同于前面所讲的一般的相对数，即仅用来说明(反映)个别社会经济现象的变动(例如钢产量、粮食产量)，或者说明那些可以直接相加和对比的现象。
狭义的指数是用来反映那些不能直接加总的多种现象综合对比的相对数。
例如，钢、煤、石油、机床、棉布、自行车等这些产品分别具有不同的实物形态，不同的计量单位和使用价值，是不可以简单地合计起来进行对比的。
要测量所有这些工业品产量的总动态，就是狭义的指数要研究的内容：统计指数的作用主要表现在：(1) 统计指数可综合反映社会经济现象的动态，测定不能直接相加的社会经济现象的总体变动。
例如，说明多种产品的产量，多种商品的价格以及劳动生产率的总变动。
(2)应用指数可综合分析某些社会经济现象总体变动中各构成127128 因素的影响作用及程度，如：职工工资总额在不同时期的变动，受职工人数和各组平均工资两个因素变动的共同影响；又如，生产费用总额的变动受产品产量和各种产品单位成本两个因素变动的共同影响。
为了从数量上说明职工人数的增(减)，平均工资的上升(下降)对工资总额的影响作用；说明产量与单位产品成本对生产费用总额的影响程度，都需要用统计指数。
二、统计指数的分类：（一）统计指数按反映对象范围的不同，分为个体指数、总指数和组(类)指数。
个体指数用于反映总体中某一单个现象变动的相对数。
例如：我国1997年水泥产量为1996年的104.2%（4.2%），1997年我国的发电量为1996年的105.0%(+5.0%)。
第六章 统计指数含答案
第六章统计指数分析习题一、填空题1．指数按其指标的作用不同，可分为和。
2．狭义指数是指反映由不能同度量的事物所构成的特殊总体变动或差异程度的特殊。
3．总指数的编制方法，其基本形式有两种：一是，二是。
4．平均指数是的加权平均数。
5．因素分析法的基础是。
6．在含有两个因素的综合指数中，为了观察某一因素的变动，则另一个因素必须固定起来。
被固定的因素通常称为，而被研究的因素则称为指标。
7．平均数的变动同时受两个因素的影响：一是各组的变量值水平，二是。
8．编制综合指数，确定同度量因素的一般原则是：数量指标指数宜以作为同度量因素，质量指标指数宜以作为同度量因素。
9．已知某厂工人数本月比上月增长6％，总产值增长12％，则该企业全员劳动生产率提高。
10．综合指数的重要意义，在于它能最完善地显示出所研究对象的经济内容，即不仅在相对数，而且还能在方面反映事物的动态。
二、单项选择1．统计指数按其反映的对象范围不同分为( )。
A简单指数和加权指数B综合指数和平均指数C个体指数和总指数D数量指标指数和质量指标指数2．总指数编制的两种形式是( )。
A算术平均指数和调和平均指数B个体指数和综合指数C综合指数和平均指数D定基指数和环比指数3．综合指数是一种( )。
A简单指数B加权指数C个体指数D平均指数4．某市居民以相同的人民币在物价上涨后少购商品15％，则物价指数为( )。
A 17．6％B 85％C 115％D 117．6％5．在掌握基期产值和各种产品产量个体指数资料的条件下，计算产量总指数要采用( )。
A综合指数B可变构成指数C加权算术平均数指数D加权调和平均数指数6．在由三个指数组成的指数体系中，两个因素指数的同度量因素通常( )。
A都固定在基期B都固定在报告期C一个固定在基期，另一个固定在报告期D采用基期和报告期的平均数7．某商店报告期与基期相比，商品销售额增长6．5％，商品销售量增长6．5％，则商品价格( )。
A增长13％B增长6．5％C增长1％D不增不减8．单位产品成本报告期比基期下降6％，产量增长6％，则生产总费用( )。
统计指数第六章
∑ q1p1
− ∑ q 0p 0 = ( ∑ q1p 0 − ∑ q 0p 0 ) + ( ∑ p1q1 − ∑ p 0q1 )
♦ ♦
(1)产品成本指数 产品成本指数= 解：(1)产品成本指数= 由于单位产品成本变动使总成本使总成本变动的
绝对额；461000-48000=-1900（万元） 绝对额；461000-48000=-1900（万元）
♦ ♦
(2)产品产量总指数= (2)产品产量总指数= 产品产量总指数 由于产量变动而使总成本变动的绝对额： 由于产量变动而使总成本变动的绝对额：
∑ x 0 f1
k 结构 =
∑ f1 ∑ x 0f 0 ∑ f0
(相对数 )
∑ x 0 f1 ∑ f1
−
∑ x 0f 0 ∑ f0
(绝对数 )
♦
某企业工资资料
工人 类别 平均工资（ 工人数 平均工资（元） 工资总额（万元） 工资总额（万元）
f0
f1
x0
500 300 —
x1
550 350 —
x 0f 0
标的个体指数和报告期总额资料，用加权 标的个体指数和报告期总额资料， 调和平均式指数计算。 调和平均式指数计算。
♦
平均数指数作为综合指数的变形来使用。
四、平均指标指数
♦
概念： 概念：平均指标指数是反映两个不同时期同一
经济内容平均指标的变动程度。 经济内容平均指标的变动程度。
♦
一、可变构成指数
∑ x1f1
48000-42000=6000（万元） 48000-42000=6000（万元）
♦ ♦
统计学 第六章 统计指数
K p
p1
q0
2
q1
p0
q0
q1 2
p1 q0 q1 p0 q0 q1
Kq
q1
p0
2
p1
q0
p0 p1 2
q1 p0 p1 q0 p0 p1
将例1资料带入公式，可得：
k p
p1q0 p0q0
p1q1 26120 38600 64720 108.59% p0q1 23800 35800 59600
在选择指数形式时，主要考虑指数的经济意义，还要考虑 实际编制工作的可能性及对指数分析性质的特殊要求。
（一）工业生产指数 编制过程：
首先，对各种工业产品分别制定相应的不变价格标准，记为P0 然后，逐项计算各种产品的不变价格产值，加总起来就得到全部工 业产品的不变价格总产值 最后将不同时期的不变价格总产值加以对比，就得到相应时期的工 业生产指数
与马埃公式一样，虽然从数量上不偏不倚，但缺乏经济意义，所 用资料较多，计算困难。
是对拉氏指数和帕氏指数直接进行平均（型交叉）的结果，公式 为：
kp
p1q0
p1q1
p0 q0
p0 q1
kq
q1 p0
q1 p1
q0 p0
q0 p1
将例1资料带入公式，可得：
k p
p1q0 p0q0k p
第六章 统计指数
第一节 统计指数的意义和种类
一、指数的意义 对于社会经济现象数量变动的分析采用一 种特殊的方法——指数法。所要研究的 现象总体可以区分为简单现象总体和复 杂现象总体。
指数有广义指数和狭义指数之分。
广义的指数：广义指数指所有的相对 数，即反映简单现象总体或复杂现象 总体数量变动的相对数，是指一切说 明社会经济现象数量变动或差异程度 的相对数。 狭义的指数：指不能直接相加和对比 的复杂社会经济现象总体数量变动的 相对数。狭义指数是指数分析的主要 方面
二、指数的种类
（一）按指数反映的对象范围不同，分为个体 指数和总指数 1、 个体指数：个体指数是反映个别现象（即 简单现象总体）数量变动的相对数。 个体产量指数和个体销售量指数统称为个体物量 指数。 q1 kq q 公式表示： 0 p1 k 个体价格指数公式： p
p
0
商品 名称 甲 乙 丙 合计
1
25 25 件 千克 40 36 50 70 米 — —
15000 21600 12600 49200
15000 24000 9000 48000
合计 —
pq k 1 pq k
1 1 p 1 p
49200 102.5% 48000
1
三、在平均指数的应用中，平均指数和综 合指数比较有两个重要特点： （一）综合指数主要适用于全面资料编制， 而平均指数既可以依据全面资料编制， 也可以依据非全面资料编制； （二）综合指数一般采用实际资料做权 数编制，平均数指数在编制时，除了用 实际资料做权数外，也可以用估算的资 料做权数。
p q p q p q p q
1 0 0 1 0 0
1 1
q1 q0
统计学原理第六章 统计指数_OK
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其他权数形式的综合指数的编制
在指数编制理论的发展和实践过程中,除了拉斯贝尔和派许 提出了以基期和报告期为权数以外,还有不少统计学家曾提出 或采用过其他形式的权数计算总指数的综合形式。
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(1) 采用平均权数。即在研究数量指标指数时,其同度量 因素质量指标以拉式和派式指数分析法中的基期和报告期 的质量指标的简单算数平均数为权数;而在研究质量指标指 数时,其同度量因素数量指标也以拉式和派式指数分析法中 的基期和报告期的数量指标的简单算术平均数为权数。
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(1) 采用基期权数。即把同度量因素固定在基期,以基期的 数量指标作为权数。则销售单价的综合指数公式为:
这个指数公式是由德国经济学家拉斯贝尔(Laspeyres)在 1864年提出的,简称拉氏指数公式。从以上公式可以看出:p1q0 为基期的销售量(数量指标)按报告期销售单价(质量指标)计算 所得的销售额,分母∑p0q0是基期的销售额。
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指数分析法在实际工作中有着极其重要的作用
1) 综合反映复杂的社会经济现象总体的变动方向和程度 2) 分析和测定现象的各个构成因素对现象发展变动的影响程度和
绝对效果 3) 研究事物在长时间内的变动趋势
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6.1.3 统计指数的种类
由于划分的标准不同,统计指数有很多种类: 按照研究对象的范围不同,可分为个体指数和总指数
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从上表可知,可以编制三个总指数,即销售量总指数、价格 总指数和销售额总指数。
在分析该商店三种商品的销售额变动时,只要把报告期的 销售额与基期销售额直接进行对比。
《统计学概论》第六章课后练习题答案
6．2002 年某地城市消费品零售额 200 亿元，比上年增长 10．5%，农村消费品零售额 135
亿元，增长 8．8%，扣除物价因素后，实际分别增长 9．2%和 7．3%。试问该地城、乡消
费品价格分别上涨多少？
解：
地区
2002 年消费品零售额 （亿元）
2002 年比 2001 年零售额 2002 年比 2001 年零售额
计算平均成本指数，并分析由于平均成本变动对总成本的影响绝对额；
（2）在平均成本的总变动中，分析各分厂成本水平变动及各分厂产量结构的影响程度和
影响绝对额。
∑∑ 解：（1） x1 =
x1 f1 = 258.5 = 5.17 （元） f1 50
∑∑ x0 =
x0 f0 = 161 = 5.37 （元） f0 30
（3）单位成本总指数；
（4）出厂价格总指数。
∑∑ 解：（1） kq =
q1c0 = 2200×10.5 + 6000× 6 = 59100 = 115.88% q0c0 2000×10.5 + 5000× 6 51000
基期 12．0 6．2
报告期 12．5 6．0
∑∑ （2） kq =
q1 p0 = 2200×12 + 6000× 6.2 = 63600 = 115.64% q0 p0 2000×12 + 5000× 6.2 55000
（3）蔬菜价格变动使得居民增加支出的金额=（2.2-2.0）×5.20×1000=1040（万）
猪肉价格变动使得居民增加支出的金额=（17.8-17）×5.52×1000=4416（万）
鲜蛋价格变动使得居民增加支出的金额=（9.2-5.2）×1.15×1000=4600（万） 水产品价格变动使得居民增加支出的金额=（18数
第六章 统计指数
统计指数01 统计指数概述目录CONTENTS 02 综合指数03 平均指数04 指数体系与因素分析05 几种常见的价格指数01统计指数概述指数起源于人们对价格动态的关注。
今天的面包价格昨天的面包价格个体价格指数今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格综合价格指数指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的有效方法1.统计指数的概念统计指数，简称指数，是反映现象变动和进行因素分析的基本方法。
统计指数已成为社会经济统计中历史最悠久、应用最广泛，同社会经济生活关系最密切的一个组成部分。
统计指数（Index ）：反映变量在时间上综合变动的相对数统计指数的概念最狭义的解释广义些的解释指数是动态相对数最广义的解释所有的相对数都是指数),,( R T P Q K数量指数质量指数按内容分个体指数总指数按项目多少分简单指数加权指数按计算形式分动态指数静态指数按对比场合分指数的分类统计指数在社会经济领域中具有广泛的作用，其主要作用是（1）能够反映复杂现象总体的综合变动方向和变动程度。
（2）分析多项事物复杂现象的总变动中，各因素对总变动的影响方向、影响程度和绝对效果。
（3）研究事物在长时间内的变动趋势。
3.统计指数的作用就总体而言，统计指数的作用表现在如下三方面：•反映现象综合的动态；•对现象动态进行因素分析；•对现象动态作关联分析。
02综合指数总指数的一种形式，是由两个总量指标对比形式的指数，一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因素指标时，将其中一个或一个以上的因素指标固定下来，仅观察其中一个因素指标的变动程度，这样的总指数称综合指数。
数量指标指数是说明总体规模变动情况的相对指标指数。
例如，商品销售量指数、工业产品生产量指数、农业产品生产量指数、货物运输量指数等。
1.个体指数的计算个体指数的计算公式如下：2.总指数的计算在计算商品销售量总指数时，首先遇到的困难是怎么样把各种商品的销售量进行综合的问题。
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按采用 的基期
定环 基比 指指 数数
数量指标综合指数的编制p157
先举例教材P157
步骤
找出同度量因素——质量指标 使不能直接相加 的指标过渡到能够相加的指标
固定同度量因素——一般用基期 为了说明数量
指标的变动，同度量因素必须使用同一个时期
的。以消除其变动的影响。 计算数量指标综合指数——
拉斯贝尔 公式
平均指数1p160
平均指数——计算总指数的另一种形式。是在个
体指数的基础上计算总指数。简单地说，是个体指 数的加权平均数。其形式有算术、调和、几何平均， 以算术平均形式应用最广。
平均指数与综合指数的区别
解决不能直接加总问题时思路不同(一是通过引 进同度量因素先计算出总体的总量，后进行对比， 即先综合后对比；一是先算个体指数，后将其加 权平均而计算总指数，即先对比后综合 )
派许公 式
I p Pp
pi1qi1 pi0qi1
p1q1 p0q1
综合指数的编制要点
将不能直接加总的研究现象，通过同度量因 素的引入，使之过渡为可以加总的指标。
指数化指标：是编制综合指数所要测定的因素。 同度量因素：是指引入的媒介因素(权数），把 不能直接加总的因素过渡到可以加总，使起同 度量化。
什么是指数p154
狭义——是一种特殊的动态相对数，它综合反 映不能直接加总的现象在不同时间上变动的相 对程度和方向。简单地说，是表明复杂社会经 济现象总体数量综合变动的相对数。 广义——任何两个数值对比形成的相对数，通 常表现为百分数，表示以对比基准为100相比， 所要考察的现象水平相当于基数的多少。 可以是不同时间的现象水平的对比 可以是不同空间的现象水平的对比 可以是现象实际水平与计划水平的对比
引子
每20个08月年政以前府，公计布算各中类国指的购数买，力编平制价这全些凭猜指测数，是从为了帮 助20居08民年了起，解世当界前银的行商产业生了和新经的济计状算况方。法。这这些种指方数法中被 广建为立了在解对1和46运个用国家的1是00消0种费商价品格和服指务数价。格顾的名调思查之义上，，消 费其价中格中指国的数情是况反是映第消一费次被者纳支入付。各类消费品的价格变 动只中了一的有国新个显 少G的穷D示 数计国P算的用器 居方数人。民法 据民它明以按币测白便照计量这进市算一个行场仍国汇保段数家率持时字间转不间的经换变内意济给，义的数美但，价据元世的通界但格比常银他变较会行们动。低采的。把估用确尽知管 道真这实个的指情况数。，因知为道在其中数国这值样增的加新意兴味市着场一价美格元上能涨买。消 费到价比格美指国多数很被多广的泛东用西于。因测此量，通国货际膨货胀币基。金组织和
统
综合指数 质量指标综合指数
计 平均指数 综合指数的变形
指
独立意义的平均指数
数 平均指标指数
*几种常见的经济指数
指数体系与因素分析
指数及其主要种类
这种表明一个给定商品项目
报告期的单价与基期的单价 的简单对比结果，就是价格
我今天运气真好，在商场 买的手机比上个月小王在 这买的便宜了10%，少花
指数的最简单形式，称为价 格个体指数（价比）。
指数的种类
在指数分析中反 映其数量变化或 对比关系的变量
注意： 可分解 为一个 数量指 标与质 量指标 乘积的 总量指 标变动 的指数 称为总 量指数
按反映现象 按指数化指 的对象范围 标的性质
个 体 指 数
总 指 数
数质 量量 指指 数数
综合指数 平均指数 平均指标指数
按对比 的内容
动静 态态 指指 数数
世界银行宁愿采用购买力平价的方法来转换GDP，因 为它考虑到物价的因素。
§6 统计指数分析P153
学习目标
理解统计指数的含义 掌握综合指数、平均指数与平均指标指 数的编制方法 理解指数分析法在经济管理中的应用 掌握指数体系及因素分析原理 了解几种常用的经济指数的概念
讨论内容
含义
概述 主要种类
数量指标综合指数
Iq Lq
qi1 pi0 qi0 pi0
q1 p0 q0 p0
质量指标综合指数的编制p157
同前例
步骤
找出同度量因素——数量指标 使不能直接相加 的指标过渡到能够相加的指标
固定同度量因素——一般用报告期 为了说明质
量指标的变动，同度量因素必须使用同一个时
期的。以消除其变动的影响。 计算质量指标综合指数——
更感兴趣的是多个商品项目
整体价格变动的一般情况。
为了反映多个商品项目整体
了200元呢！
那还用说！这个月这家商 场所有商品价格平均下调 了6%，由于让利销售， 这个月商场所有商品销售
综合变动这一特Βιβλιοθήκη 目的而产量增长了12%！生了综合价格指数。 你说的不对！我上个
月在这看中了背投彩
电，这个月来买，价
格没变！
合计 - -
-
-
- 183150
基期商 品销售 额(元)
q0p0
80000
16000
60000
156000
假定 销售额
(元 ) q1p0
88000 20000 63000 171000
解：
Iq =∑q1p0/∑q0p0 =171000/156000=109.6%
Ip=∑q1p1/∑q1p0 =183150/171000=107.1%
用来对比的两个时期的价值量指标中，所加 入的同度量因素必须使其固定在同一时期的 水平上。
综合指数在经济管理中的应用
工业生产指数：反映全部工业产品产量 变动 总指数，综合反映工业部门生产发 展速度。 产品单位成本综合升降率：财务分析的 重要内容。 原材料或商品购进价格指数 材料消耗定额完成情况分析 股票价格指数
综合指数的理解
相对性：总体变量在不同场合下对比形成的 相对数 不同时间上对比形成的动态指数
不同空间上对比及计划完成情况形成的静 态指数
综合性：反映一组变量在不同场合下的综合 变动
平均性：指数反映的综合变动是所研究现象 总体共同变动的一般水平
代表性：指数是作为代表身份出现的数值
指数的主要种类p155
综合指数编制练习
商品 计量 商品销售量 商品销售价格 基期商
名称 单位
基期
报告期 基期
报告期
品销售 额(元)
甲 乙 q0
q1
p0
p1
q1p1
A 千克 8000 8800 10 10.5 92400
B 件 2000 2500 8 9.0 22500
C 盒 10000 10500 6 6.5 68250