统计学原理第七章 统计指数

➢一种专门的对比分析指标，具有相对数形式(％)
➢指数通常是不同时间的现象水平的对比，也可以是不同 空间的现象水平的对比。实际与计划。
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（一）指数的概念
• 广义指数：从广义上说，一切比较相对数均可称之为指数。（个体指数） 指一切用以表明所研究事物变化方向及其程度的相对数。如发展速度、 计划完成相对数。
q1/q0 的问题，办法就是引入同度量因素：
件 114.29 单位成本，使其过渡到价值量（总成 本），然后就可以直接相加总。
套
92.86
q1 这是不能直接相加总的
台
110.00
q0
必须引入同度量因素： 单位成本
q1 p ，价值量是可以相加总 的
q0 p
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商品 类别 甲 乙 丙
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二、质量指标指数的编制：
（550 500）(0.6 0.7）
555 （5 元）
质量指标指数也是同样的道理：
p1 p0 q1 p1 p0 q0 p1 p0 q1 q0
555 （5 元）
数量指标（产量）和质量指标（单位成本）
互为同度量因素（权数）。
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综合指数的编制原则：
➢当指数化指标是数量指标时，同度量 因素(质量指标)的时期固定在基期。 【数 基】
q0 p0
（q1
q0）p0
6（0 元）
Kq
q1 p1 q0 p1
950 895
106.15%；q1 p1
q0 p1
（q1
q0）p1
5（5 元）
Kp
p1q0 p0q0
895 840
106.55%；p1q0
p0q0
（p1
p0）q0
5（5 元）
Kp
p1q1 p0q1
950 900
105.56%；p1q1
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§3、平均数指数
一、加权算术平均指数（以基期总值[∑p0q0]）为权数的算术平 均指数最为常用）
⑴为了对复杂现象总体进行对比分析，首先对构 成总体的个别元素计算个体指数，所得到的无量 纲化的相对数是编制总指数的基础；
⑵为了反映个别元素在总体中的重要性的差异， 必须以相应的总值指标作为权数对个体指数进行 加权平均，就得到说明总体现象数量对比关系的 总指数。 平均指数的两个问题：
Kp
p1q0 p0 q0
Kq
q1 p1 q0 p1
Kp
p1q1 p0 q1
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同度量因素的权数作用：
K qp
q1 p1 q0 p0
950 840
113.10%;q1 p1
q0 p0
950 840 110(元）
Kq
q1 p0 q0 p0
900 840
107.14%；q1 p0
➢当指数化指标是质量指标时，同度量 因素(数量指标)的时期固定在报告期。 【质 报】
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综 合 指 数
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Kq
q1 p0 q0 p0
Kp
p1q1 p0 q1
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三、综合指数的其他类型：
（一）、马歇尔— 埃奇沃斯指数
（对拉氏指数和帕氏指数的同度量因素进行平均）
Eq
➢ 因为不同使用价值的产品不能直接相加，三种产 品的个体单位成本指数就不能直接加起来，用简 单算术平均的方法去求解三种产品的综合变动 （或者是平均变动）。
计量 单位
指数（%） ➢ 因为：产量×单位成本 = 总成本 要解决三种产品单位成本不能直接相加总的
p1/p0
问题，办法就是引入同度量因素：产量，使其过
Kp
p1q0 p0q0
895 840
106.55%
p1q0 p0q0 ( p1 p0 )q0 895 840 55(元）
三种产品的单位成本报告期比基期平均增加了6.55%，
总成本增加了55元。
Kp
p1q1 p0 q1
950 900
105.56%
p1q1 p0q1 （p1 p0）q1 950 900 5（ 0 元）
p0q0
p0q0
1.125 280 1.3333 210 0.8571 350 280 210 350
895 106.55%（55元） 840
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加权平均指数计算的结果与拉氏指数计算的结果 完全相同。事实上，当个体指数与总值权数之间 存在一一对应关系时，基期加权的算术平均指数 恒等于拉氏指数。即：
– 选择代表规格品
2. 确定权数
– 利用已有的信息构造权数 – 主观权数
3. 计算方法
– 确定适当的方法
总指数编制的基本问题
1. 先综合、后对比的方式，即“综合指数法” 编制综合指数的基本问题是“同度量”问题
2. 先对比、后平均的方式，即“平均指数法” 编制平均指数的基本问题之一是“合理加权”
三种产品的单位成本报告期比基期平均增加了5.56%，
总成本增长了50元。
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拉氏指数与帕氏指数的比较：
➢ 拉氏指数的同度量因素 都固定在基期。
➢ 拉氏指数是单纯反映指 数化指标的数量变动。
❖ 帕氏指数的同度量因素 都固定在报告期。
❖ 帕氏指数比拉氏指数更 具有现实意义。
Kq
q1 p0 q0 p0
➢同度量因素同时还起到对指数化指标加 权的作用。（权数）
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数量指标指数的编制
Kq
q1 p0 q0 p0
400 0.8 650 0.3 550 0.7 350 0.8 700 0.3 500 0.7
900 107.14% 840
q1 p0 q0 p0 q1 q0 p0 900 840 60(元）
p0q1
（p1
p0）q1
5（0 元）
从Kq中可以看出两者的计算结果并不相同，
当同度量因素固定在基期时，单纯反映产量的变动；
当同度量因素固定在报告期时，就不仅反映产量的变动，而 且还包括产量与单位成本同时变动的部分。如：
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q1 q0 p1 q1 q0 p0 q1 q0 p1 p0 (共变量影响因素） 400 3500.9 0.8 650 7000.4 0.3
K p
➢ 根据总指数的编制方式的不同，分为“综合
个体指数 ：反映单一项目的变量变动 如一种商品的价格或销售量的变动 总指数 ： 反映多个项目变量的综合变动 如多种商品的价格或销售量的综合变动
指数”、“平均指数”和“平均指标对比指 数”。 ➢ 按选择的基期不同分为“定基指数”和“环
数量指数 ：反映物量变动水平。如产品产量指数、商 品销售量指数等 质量指数 ：反映事物内含数量的变动水平。 如价格指数、产品成本指数等
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第七章 统计指数
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第七章 统计指数（Index numbers）
§1、统计指数的概念和分类 一、指数的概念、性质、作用：
➢指数最早起源于测量物价的变动。
➢统计指数是一种十分重要的统计指标，可以用来分析许 多社会经济现象。如：生产指数、股价指数、物价指数、 购买力平价指数等。
渡到价值量（总成本），然后就可以直接相加总。
件
112.50
套
133.33
台
85.71
p1 这是不能直接相加总的 p0 必须引入同度量因素： 产量
p1q ，价值量是可以相加总 的 p0q
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同度量因素：在综合指数的编制中，同度量因素的
引入起着关键性的作用：
➢就是将“不能同度量的现象”转化为 “同度量的现象”
三种产品的产量报告期比基期平均增加了7.14%；总成本增长了60元。
Kq
q1 p1 q0 p1
950 895
106.15%
q1 p1 q0 p1 （q1 q0）p1 950 895 5（5 元）
三种产品的产量报告期比基期平均增加了6.15%；总成本增长了55元。
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质量指标指数的编制：
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一、数量指标指数的编制：
商品 类别 甲 乙 丙
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➢ 因为不同使用价值的产品不能直接相加， 三种产品的个体产量指数就不能直接加起
来，用简单算术平均的方法去求解三种产
品的综合变动（或者是平均变动）。
计量
指数 （%）
➢ 因为：产量×单位成本 = 总成本
单位
要解决三种产品产量不能直接相加总
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平均指数的概念和特点
（一）平均指数的概念 平均指数是从个体指数出发，并以价值量指标为权数，通
过加权平均计算来测定复杂现象的变动程度，是个体指数的加 权平均数。 （二）平均指数的特点
平均指数编制的基本方法是“先对比，后平均”。所谓“ 先对比”，是指先通过对比计算个体指数；所谓“后平均”， 则是将个体指数赋予适当的权数，加以平均得到总指数。
q1
p0
2
p1
q0
p0
2
p1
q1 p0 p1 q0 p0 p1
E p
p1
q0
2
q1
p0
q0
2
q1
p1 q0 q1 p0 q0 q1
（二）、理想指数（费雪指数）
Fq Fp
q1 p0 q1 p1 q0 p0 q0 p1 p1q0 p1q1 p0 q0 p0 q1
2、引进同度量因素后，为了单纯反映指数化指标的变动，同度 量因素在分子和分母必须固定在同一个时期。
【即选择在报告期或基期 】