第七章 统计指数
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第七章--统计指数
8240
Q1P1
1 kp
Q1P1
10400
8240
2160元
【例2】计算甲、乙两种商品旳销售量总指数
商品 名称
计量 单位
销售额
（万元） 基期 报告期
销售量比上年 增长（%）
甲 •件
20
25
10
乙 • 公斤 30
45
20
合计 — 50 70
——
K Q
Q1P0
Q1 Q0
Q0 P0
1.1 20 1.2 30 116%
到同度量 和权数 旳作用
基本编制原理
根据客观现象间旳内在联络，引入 同度量原因； 将同度量原因固定，以消除同度量 原因变动旳影响； 将两个不同步期旳总量指标对比， 以测定指数化指标旳数量变动程度。
一般编制原则和措施
⒈数量指标综合指数旳编制：
—采用基期旳质量指标作为同度量原因
KQ
Q1P0 Q0 P0
统计指数是研究社会经济现象数量关系旳变 动情况和对比关系旳一种特有旳分析措施。
指因为各个部分旳不同性质 而在研究其数量时，不能直 接进行加总或对比旳总体
从广义上讲，指数是指反应社会经济现象总体
数量变动旳比较指标；
从狭义上讲，指数是指反应复杂社会经济现象
总体数量变动情况和对比关系旳特殊相对数。
《统计学》第七章 统计指数
对象 指数
销售额 销售量 价格 指数 指数 指数
（总动态指数）
原因 指数
指数体系旳基本形式
⑴ 相对数形式：——对象指数等于各个 原因指数旳连乘积
Q1P1
Q0 P0
k PQ
Q1P0 Q0 P0
K Q Q1P1 Q1P0
第七章-统计指数作业试题及答案
第七章统计指数一、判断题1.分析复杂现象总体的数量变动，只能采用综合指数的方法。
（）2.在特定的权数条件下，综合指数与平均指数有变形关系。
（）3.算术平均数指数是通过数量指标个体指数，以基期的价值量指标为权数，进行加权平均得到的。
（）4.在简单现象总量指标的因素分析中，相对量分析一定要用同度量因素，绝对量分析可以不用同度量因素。
（）5.设p表示单位成本，q表示产量，则∑p1q1－∑p0q1表示由于产品单位成本的变动对总产量的影响。
（）6.设p表示价格，q表示销售量，则∑p0q1－∑p0q0表示由于商品价格的变动对商品总销售额的影响。
（）7.从指数化指标的性质来看，单位成本指数是数量指标指数。
（）8.如果各种商品价格平均上涨5%，销售量平均下降5%，则销售额指数不变。
（）1、×2、√3、√4、×5、×6、×7、×8、×。
二、单项选择题三、1.广义上的指数是指（）。
四、 A.价格变动的相对数 B.物量变动的相对数五、 C.社会经济现象数量变动的相对数 D.简单现象总体数量变动的相对数六、2.编制总指数的两种形式是（）。
七、 A.数量指标指数和质量指标指数 B.综合指数和平均数指数八、 C.算术平均数指数和调和平均数指数 D.定基指数和环比指数九、3.综合指数是（）。
十、 A.用非全面资料编制的指数 B.平均数指数的变形应用十一、 C.总指数的基本形式 D.编制总指数的唯一方法十二、 4.当数量指标的加权算术平均数指数采用特定权数时，计算结果与综合指数相同，其特定权数是（）。
十三、 A.q1p1 B.q0p1 C.q1p0 D.q0p0十四、 5.当质量指标的加权调和平均数指数采用特定权数时，计算结果与综合指数相同，其特定权数是（）。
十五、 A.q1p1 B.q0p1 C.q1p0 D.q0p0十六、 6.在由三个指数所组成的指数体系中，两个因素指数的同度量因素通常（）。
统计学第七章统计指数
价值 形态
综合指数编制问题的解决方法（续1）
2. 通过同度量因素实现不能同度量形态的转化。
选择同度量因素的基本要求： 指数化因素×同度量因素=价值形态的总量指标
选择同度量因素不是固定不变，如研究产量综合变动时， 可以价格为同度量因素，此时：
产量（q）×价格（p）=总产值（pq）
用单位成本为同度量因素，则：
问题的出现（2）——因素分析
【问题思考】你所在的公司2012年总成本比上年上 升20%，请你对本公司总成本的上升作出评价？
（1）总成本上升是好事还是坏事？ （2）总成本变化受哪些因素的影响？
分析：总成本受产量和单位成本影响，研究总成本
变动需研究二者影响作用大小。在现实中，既要研 究现象变动程度和方向，还要研究现象各因素起的 作用。这些问题要通过统计指数方法来解决。
※ 加权算术平均指数
加权算术平均指数是对个体数量指数运用加 权算术平均的方法编制的指数。如果掌握的 是个体数量指数和数量指标综合指数计算形 式的分母资料，即基期的实际价值总量指标， 就可以把数量指标综合指数变形为加权算术 平均指数的形式。
Kq
kq p0q0 p0q0
kq
p0q0 p0q0
《统计学》课件
第七章 统计指数
制作人： 胡 宝 臣
教学目的与要求
通过本章学习，明确指数的概念、作用和种 类；理解指数编制原则和方法，掌握指数体系的 内在关系和指数因素分析方法；熟练运用指数体 系进行因素分析。
教学重点与难点
重点：综合指数编制的原理
难点：总量指标变动的多因素分析问题
本章主要内容
统计指数的 基本问题
③最关键的是确定同度量因素所属的时期。多因素测定中 存在多个质量指标，同度量因素时期如何选择？ 具体方法是：当测定第一个因素时，其它因素固定在基期。 在测定第二个因素时把已测定过的因素固定在报告期，没 测定的因素仍固定在基期。分析第三个因素变动时，把测 定过的两个因素固定在报告期，没测定的因素仍固定在基 期，依次类推。
第七章 统计指数
第7章统计指数【教学内容】统计指数是统计分析中广为采用的重要方法之一。
本章阐述了统计指数的概念、作用和种类;个体指数和总指数;简单指数和加权指数;定基指数和环比指数;综合指数的编制原则与方法;平均指数的编制方法;指数体系和因素分析;总量指标的两因素分析和多因素分析;平均指标的因素分析。
【教学目标】1、明确统计指数的概念、作用和种类:2、掌握综合指数、平均指数的编制原则和方法:3、掌握统计指数体系及因素分析方法和应用。
【教学重点、难点】1、统计指数的编制方法:2、指数的因素分析方法。
第一节统计指数概述一、统计指数的概念和作用（一）统计指数的概念统计指数产生于18世纪后半期,起源于度量物价变动或评价货币购买力的需要。
在社会实践中,商品价格是人们普遍关注的问题之一。
一定时期内有的商品价格上升,有的商品价格下降,要综合反映该时期多种商品价格的总变动趋势,就需要寻求某种方法来解决这一问题,统计指数也就应运而生。
人们最先研究商品价格的总变动是从研究单种商品价格变动开始的,通常是在计算单种商品的价格变动指标(即个体指数)后,再对其进行简单的算术平均、几何平均或调和平均。
后来发展至加权平均,以反映全部商品的价格总变动,这便是统计总指数的雏形。
统计学理论中,统计指数主要指总指数。
迄今为止,统计界认为,统计指数(简称指数)的概念有广义和狭义两种。
（二）统计指数的作用统计指数主要有如下几方面的作用:1、综合反映社会经济现象总变动方向及变动幅度。
2、分析现象总变动中各因素变动的影响方向及影响程度。
3、反映同类现象变动趋势。
二、统计指数的分类统计指数从不同角度可以进行如下分类:(一)按研究范围不同,可分为个体指数和总指数(二)按编制指数是否加权,可分为简单指数和加权指数(三)按指数性质不同,可分为数量指标指数和质量指标指数(四)按反映的时态状况不同,可分为动态指数和静态指数第二节综合指数一、数量指标综合指数的编制编制工业产品产量、商品销售量、农副产品收购量等数量指标总指数时,首先需要解决的是如何使不能直接加总的实物量变为能综合对比的问题。
广东省《统计学原理》00974书本第七章：统计指数法(PPT)
甲 件 200 220
114
192.98
乙 台 50 50
105
47.60
丙 箱 120 150
120
125.0
合计 — 370 420
—
365.60
____________________________________________________________
• 三种产品单位成本指数： 解：Kp=∑ p1q1/∑(p1q1/kp)=420/365.6=114.88% ∑ p1q1-∑(p1q1/kp)=420-365.6=54.4(万元)
就称为指数 • 狭义指数：反映复杂总体数量变动的相对数 二、指数的性质 • 指数是比较的数字、综合的数字、平均的数字、代表的数字
三、指数的作用
1. 指数可以反映复杂总体综合数量变动情况。有三方面，总体在数量 上变动程度；数量上变动方向；数量上变动所带来的绝对效果。
2. 指数可以测定和分析总体变动中各个因素变动的影响方向、程度和 绝对效果。
在编制质量指标综合指数时，采用报告期的数量指标作为同度量因素。
第三节 平均数指数
• 平均数指数实际上是综合指数法的派生形式。
• 平均数指数的分析角度与综合指数不同，它是从个体指数出发来计算总指 数，即先计算个体指数，然后对其进行加权平均计算。
• 平均数指数的形式有两个：加权算术平均数指数和加权调和平均数指数 （简称为算术指数和调和指数）
统计学原理
课程代码：00974
主讲人：华南农业大学 陈利昌副教授
第七章 统计指数法
第一节 指数的外延和内涵
指数是人们在统计物价水平的变动中产生和发展起来的。 • 简单总体：总体各单位的数量和标志表现可以直接加总 • 复杂总体：总体各单位的数量和标志表现不可以直接加总
统计学基础 第七章 统计指数分析
第七章 统计指数分析
第三节
平均指数
第三节 平均指数
一、平均指数的概念 平均指数是以个体指数为基础，采用 加权平均形式编制的总指数。
个体指数反映单个事物的变动程度，总指数 反映多个个体的总变动程度。但总变动程度不是 各个个体变动程度的总和而是它们的一般水平， 因此应对个体指数进行加权平均求总指数。 平均指数的计算特点是：先个体，后平均
三、统计指数的分类
反映对象的范 围不同 反映的统计指 标的性质 不同 指数所采用的 基期 反映的时间状 况不同 指数计算的方 法不同
个体指数
组指数 总指数 数量指标指数
统 计 指 数
质量指标指数
定基指数 环比指数 动态指数
静态指数 综合指数
平均数指数
本节小结
统计指数
概念
性质
作用
分类
第七章 统计指数分析
P0 q0 K q P0 q0
q1 p0 kq q 0 p0 Kq q 0 p0 q 0 p0
销售量个 体指数
q0p0 为销售量个体 指数相对应的基 期销售额
1.编制数量指标指数—产量指数编制案例
例：某企业生产三种产品的有关资料如下表，试计 算三种产品产量的总指数。 商品 名称 甲 乙 产量个体 计量 指数 单位 (K=q /q ) 1 0 件 台 1.03 总成本(万元) 基期 ( z 0q 0) 200 报告期 ( z 1q 1) 220 假定 (Kz0q0) 206
• 教学目的与要求：统计指数是统计分析的 重要方法。学习本章的目的在于掌握和应 用统计指数的基本原理和方法。因此具体 要求： – 深刻理解指数的意义及其分类 – 掌握总指数两种形式的编制方法在现实 中应用 – 掌握平均指数的编制原理及应用 – 能运用指数体系进行两因素分析
07第七章统计指数
3.1 平均指数的编制原则
平均指数的概念
平均指数是个体指数的加权平均 数，是总指数的另一种基本形式。
常用形式： 加权算术平均指数 加权调和平均指数
2020/4/10
第七章 统计指数
29
3.1 平均指数的编制原则 平均指数的编制原理
先求复杂总体各事物个体指数，然后 求个体指数的加权平均数—平均指数
合计 — — — — 646.5 702.4 743.2 799.6
2020/4/10
第七章 统计指数
19
2.2 拉氏指数 拉氏指数 :
数拉拉•量氏基 指氏指标期数指的加数权 L:q综= 合指qq数 10pp00 质拉•量氏同 指指标度 —数的量基因 L期 p素=水固平 定qq在 00 pp10
组能成直的复接杂相社会加经的济现现象象总总 体的综 合体变。动程度的相对数。
2020/4/10
第七章 统计指数
4
1.1 统计指数的概念
统计指数的性质： 1.综合性—对复杂现象总体的综合； 2.相对性—现象在不同时间的对比； 3.平均性—反映现象平均变动水平;
2020/4/10
第七章 统计指数
5
1.1 统计指数的概念
q0 p0 q1 p0 q0 p1 q1 p1
646.5 702.4 743.2 799.6
销量指数：Pq =
q1 p1 q0 p1
= 799.6 = 107 .59% 743.2
价格指数：Pp =
q1 p1 q1 p0
= 799.6 = 113.84% 702.4
2020/4/10
第七章 统计指数
❖ 13然9 61后2 =再114对. 33比% 1 960 . 8 = 99 . 28 %
第7章统计指数
一、指数体系的意义
(一)指数体系的概念 (二)指数体系的作用
1．指数体系是进行因素分析的根据。 2．利用各指数之间的联系进行指数间的相互推算。 3.是确定同度量因素时期的根据之一。
二、因素分析
（一）因素分析的涵义
1.因素分析的对象是复杂现象。
2. 因素分析中的指数体系以等式的形式表现。
3．因素分析的结果有相对数也有绝对数。
综合指数是总指数的一种形式。
(一)综合指数的意义和特点
1.意义
综合指数是编制总指数的基本形式之一，他是由两个总 量指标对比而得到的总指数。凡是一个总量指标可以分解 为两个或两个以上因素指标时，为观察某个因素指标的变 动情况，将其他因素指标固定下来计算出的指数，称为综 合指数。
2.特点:先综合再对比。
q0 p0 q0 p0 q1 p0
q1 p1 q0 p0 (q1 p0 q0 p0 ) (q1 p1 q1 p0 )
具体分析步骤如下
1.总值指标指数
K pq
p1q1 p0q0
表明总值指标的变动方向和程度。
分子与分母的差额 q1 p1 q0 p0
说明总值指标实际增加或减少的数额
2.数量指标指数
3．反映同类现象变动趋势
二、统计指数的种类
（一）按研究对象所包括的范围不同分为个体指数 和总指数；
（二）按所研究对象的指数性质不同分为数量指标 指数和质量指标指数；按采用基期的不同分为定 基指数和环比指数。
（三）按指数的编制形式不同可分为综合指数、平 均数指数和平均指标对比指数
（四）按指数所说明的因素多少，可分为两因素指 数和多因素指数
第一节 统计指数的概念
一、统计指数的概念
（一）指数的概念
1、从广义上讲，凡是表明社会经济现象总体数量变动的相 对数都叫指数。
(一)指数体系的概念 (二)指数体系的作用
1．指数体系是进行因素分析的根据。 2．利用各指数之间的联系进行指数间的相互推算。 3.是确定同度量因素时期的根据之一。
二、因素分析
（一）因素分析的涵义
1.因素分析的对象是复杂现象。
2. 因素分析中的指数体系以等式的形式表现。
3．因素分析的结果有相对数也有绝对数。
综合指数是总指数的一种形式。
(一)综合指数的意义和特点
1.意义
综合指数是编制总指数的基本形式之一，他是由两个总 量指标对比而得到的总指数。凡是一个总量指标可以分解 为两个或两个以上因素指标时，为观察某个因素指标的变 动情况，将其他因素指标固定下来计算出的指数，称为综 合指数。
2.特点:先综合再对比。
q0 p0 q0 p0 q1 p0
q1 p1 q0 p0 (q1 p0 q0 p0 ) (q1 p1 q1 p0 )
具体分析步骤如下
1.总值指标指数
K pq
p1q1 p0q0
表明总值指标的变动方向和程度。
分子与分母的差额 q1 p1 q0 p0
说明总值指标实际增加或减少的数额
2.数量指标指数
3．反映同类现象变动趋势
二、统计指数的种类
（一）按研究对象所包括的范围不同分为个体指数 和总指数；
（二）按所研究对象的指数性质不同分为数量指标 指数和质量指标指数；按采用基期的不同分为定 基指数和环比指数。
（三）按指数的编制形式不同可分为综合指数、平 均数指数和平均指标对比指数
（四）按指数所说明的因素多少，可分为两因素指 数和多因素指数
第一节 统计指数的概念
一、统计指数的概念
（一）指数的概念
1、从广义上讲，凡是表明社会经济现象总体数量变动的相 对数都叫指数。
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第七章 统计指数
30
加权调和平均数指数：数量指标指数
以销售量指数为例，如果我们已有的资料是个体 销售量指数和以基期价格计算的报告期销售额，那么， 我们用加权调和平均数公式编制总指数比较方便。
Kq
p0q1 p0q0
p0q1
q0 q1
p0q1
p0q1
1 Kq
p0q1
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2020年6月
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第七章 统计指数11ຫໍສະໝຸດ 计算个体指数如下：k甲
q 1
q
600件 480件
125%
0
k乙
q 1
q
600千克 500千克
120%
0
k丙
q 1
q
180米 200米
90%
0
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第七章 统计指数
12
商品销售量指数是总指数，在编制时要注意： （1）三种商品销售量不能直接相加； （2）要使用同度量因素，使不能直接相加的指标过渡到能 够直接相加的指标。
34
第四节 指数体系
▪ 一、指数体系的概念和作用 ▪ 二、指数体系的编制和应用
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第七章 统计指数
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35
一、指数体系的概念和作用
▪ ㈠概念 ▪ 指数体系是由三个或三个以上有联系的指数所组成的数
学关系式。例如： ▪ 商品销售额指数=商品销售量指数×商品销售价格指数 ▪ ㈡作用 ▪ ⒈可用来推算体系中某一个未知的指数。 ▪ ⒉可以作因素分解。
1
0.9
1.4
49200 102.5% 48000
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第七章 统计指数
33
二、平均指标指数的应用
我国居民消费指数的编制，采用的是固定权数的方法， 权数是以销售额来确定的。 计算公式为：
kp kpw
详见课本:
2020年6月
第六节 常用的经济指数
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第七章 统计指数
1.25 1.20 0.90
12000 20000 10000
合计
—
求销售量总指数。
42000
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第七章 统计指数
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24
根据综合指数公式：
Kq
p0q1 p0q0
q1 q0
p0q0
p0q0
Kq p0q0 p0q0
1.25120001.2 20000 0.910000 114.29% 42000
商品名称 计量单位
销售量
价格
基期q0 报告期q1 基期p0 报告期p1
甲
件
480
600 25
25
乙
千克
500
600 40
36
丙
米
200
180 50
70
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第七章 统计指数
41
（1）销售额指数：
K p1q1 25 600 36 600 70 180 49200 117.14% p0q0 25 480 40 500 50 200 42000
（二）加权调和平均数指数 1、数量指标指数 2、质量指标指数
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第七章 统计指数
27
加权算术平均数指数：数量指标指数
以销售量指数为例，若资料给定的是基期的销售额和销售量
个体指数，那么，我们可以用平均指标指数形式计算销售量指数。
例如：根据以下资料计算销售量指数。
商品名称
销售量个体指数 Kq q1 / q0 基期销售额 p0q0
第七章 统计指数
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38
销售量指数为数量指标指数
q0 p0 q1 p0
q1 p0
销售价格指数为质量指标指数 q1 p1
⒊建立指数体系
销售额指数=销售量指数×销售价格指数 q0 p0 q0 p0 q1 p0 q1 p1 q1 p0 q1 p1
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第七章 统计指数
20
质量指标综合指数编制原则：将同度量因素固定 在报告期，即用派氏公式，计算公式为：
K p q1 p1
q1 p0
具体原因：课本177-178页分析
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第七章 统计指数
21
商品销售量和商品价格资料
商品名称 计量单位
销售量
价格
基期q0 报告期q1 基期p0 报告期p1
即物价报告期比基期降低4.76%。
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第七章 统计指数
37
二、指数体系的编制和应用
（一）复杂总体的两因素分析 两因素综合指数的指数体系：步骤：
⒈进行因素分解 例：销售额=销售量×价格 m=q×p
⒉写出各因素的指数 销售额指数为总量动态指标，等于报告期的销售额 除以基期销售额，即：
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第七章 统计指数
25
平均指标指数概念
以个体指数为基础采取平均指标形式编制的总 指数，叫做平均指标指数（也称为平均数指 数）。平均指标指数实际上是综合指数公式的 变形。
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第七章 统计指数
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26
平均指标指数的基本形式
（一）加权算术平均数指数 1、数量指标指数 2、质量指标指数
第七章 统计指数
本章内容 ▪ 第一节 ▪ 第二节 ▪ 第三节 ▪ 第四节 ▪ 第五节
统计指数的概念 总指数--综合指数 总指数-平均指数 指数体系和因素分析 平均指标指数及因素分析
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第七章 统计指数
1
问题的提出
指数起源于人们对 价格动态的关注。
今天的面包价格 个体价格指数
昨天的面包价格
q0 p0
如果固定在报告期，称为派式公式，计算公式为：
K q q1 p1
q0 p1
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14
数量指标指数编制原则：将同度量 因素固定在基期，即运用拉氏公式。
K
q
q1 q0
p0 p
0
具体原因：课本177-178页分析
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第七章 统计指数
29
加权算术平均数指数：质量指标指数
以价格指数为例，如果我们已有的资料是个体价 格指数和以基期价格计算的报告期销售额，那么，我 们用算术平均数公式编制总指数比较方便。
Kp
p1q1 p0q1
p1 p0
p0q1
p0q1
K p p0q1 p0q1
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上例中，选价格为同度量因素 商品销售量×商品价格=商品销售额 （3）商品销售量指数的计算公式如下：
K q q1 p q0 p
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第七章 统计指数
13
由于同度量因素有基期和报告期，这里有个问题就是 将价格固定在什么时期。 如果固定在基期，称为拉氏公式，计算公式为：
K q q1 p0
（一）数量指标指数 （二）质量指标指数
练习
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第七章 统计指数
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10
（一）数量指标综合指数
例：试建立商品销售量综合指数。
商品销售量和商品价格资料
商品名称 计量单位
销售量
价格
基期q0 报告期q1 基期p0 报告期p1
甲
件
480
600
25
25
乙
千克
500
600
40
36
丙
米
200
180
50
70
Kq
q 1
q
p 0
p
48000 42000
114.29%
00
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16
（二）质量指标综合指数
例：建立商品价格指数。
商品销售量和商品价格资料
商品名称 计量单位
销售量
价格
基期q0 报告期q1 基期p0 报告期p1
甲
件
480
600 25
25
乙
千克
500
600 40
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第七章 统计指数
6
三、指数的种类
（一）按照说明现象的范围不同分： 个体指数和总指数
（二）按照指标的内容不同分： 数量指标指数和质量指标指数
（三）按照指数表现形式不同分： 综合指数、平均指标指数和平均指标对比
指数。
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第七章 统计指数
7
第二节 综合指数
Kq
p0q1 p0q0
第七章 统计指数
31
加权调和平均数指数：质量指标指数
以销售价格指数为例，若资料给定的是个体价格指 数和报告期销售额，那么，我们可以用加权调和平均 指标指数形式计算销售价格指数。例如：根据以下资 料计算销售价格指数。
商品名称
销售价格个体指数 K p p1 / p0 报告期销售额 p1q1
甲
1.00
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2020年6月
第七章 统计指数
19
由计算商品价格指数，同度量因素为商品销售量， 同样有个问题就是将销售量固定在什么时期。 如果固定在基期，称为拉氏公式，计算公式为：
K p q0 p1
q0 p0
如果固定在报告期，称为派氏公式，计算公式为：