第五章 轴测投影图
工程制图 轴测投影图
5
三、轴测投影的分类
1.根据投射线和轴测投影面相对位置的不同，轴测投影可分为两 种：
（1）正轴测投影 投射线S垂直于轴测投影面P； （2）斜轴测投影 投射线S倾斜于轴测投影面P。
2.根据轴向变形系数的不同，轴测投影又可分为三种：
（1）正（或斜）等轴测投影: p=r=q； （2）正（或斜）二等轴测投影: p=r≠q或p=q≠r或 p≠q=r； （3）正（或斜）三测投影: p≠q≠r。
7
8
二、实例
例1 已知斜垫块的正投影图，画出其正等测图
z
z1
H1 xa
H2
o’ o
b
o1
x1
y
y1
9
例2 已知墩础的正投影图，画出其正等测图。zo’x来自oz1o1
x1
y1
y
10
11
三、圆的正等测 投影和画法
H面：短轴∥Z1轴 V面：短轴∥Y1轴 W面：短轴∥X1轴
12
四心椭圆法
（以平行于H面的圆为例 ）
工程制图
2
基本知识
Z1
P
一、轴测投影图
的形成
O1
P-轴测投影面
S-投射方向
X1
Z Y1
轴测轴—O1X1、O1Y1、O1Z1
S
轴间角—∠X1O1Y1、∠X1O 1Z1、∠Y1O1Z1
O
X
Y
3
➢ 轴测轴上某线段长度
Z1
与它的实长之比，称
P
为轴向变形系数。 O1
O1X1/OX= p ——称为X轴
向变形系数
23
a
d
x
x1
b
c
y
y1
工程制图概论
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绪论 第1章 制图基本知识与基本技能 第2章 正投影法基础 第3章 截切体和相贯体 第4章 组合体 第5章 轴测图 第6章 常用表达方法
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绪论
一、本课程的研究对象
本课程是一门研究绘制和阅读工程图样的技术基础课。 主要内容是以正投影法和国家标准中的规定画法为基础，研 究工业生产中 产品图样 的绘制和阅读问题。
（4）画连接线段，检查， 加深图形。
1.5 绘图方法和步骤
1.5.1 仪器绘图 1.5.2 徒手绘图
1.5.1 仪器绘图
1.圆内接正五边形
作图步骤：
A
B O
H
C
(1)以N为圆心，NO为半径画圆弧
F
交圆于F，G，连接FG与ON相
交点M。
E
(2)以M为圆心过点A作圆弧，交水 平直径于H，再以A为圆心过H作
N 圆弧，交外接圆于B，E。
M
(3)分别以B，E为圆心，弦长BA为半
径作圆弧，与外接圆交于点C，
D ；连接A，B，C，D，E五点
(2)两平行线之间的距离应不小于粗实线宽度的两倍，其最小距离 不得小于0.7 mm。
(3)画圆的中心线时，点画线的两端应超出轮廓线2 mm～5 mm；首 末两端应是线段而不是短划；圆心应是线段的交点，较小圆的中 心线可用细实线代替。
(4)虚线或点画线与其图线相交时，应在线段处相交，而不是在间 隙处相交。
图纸幅面（mm）
2523
必要时，可以按规定加长
2102
图纸的幅面。
1982
加长幅面的尺寸由基本幅
1682
面的短边成整数倍增加后得出。
1471
图中虚线为加长后的图纸幅面。
机械制图轴测投影图
机械制图轴测投影图1. 介绍机械制图是一种通过图纸来表达和传递设计意图的工程技术方法。
而轴测投影图是机械制图中最常用的图纸之一。
本文将介绍轴测投影图的定义、类型和绘制方法。
2. 定义轴测投影图是一种以三维物体为基础，将其展示在二维平面上的投影方法。
它能够以一种直观的方式表达出物体的形状和位置。
通常，在制图中使用三种不同的轴测投影图：等角轴测图、斜投影图和正交投影图。
3. 等角轴测图等角轴测图是最常见和最简单的轴测投影图之一。
在等角轴测图中，物体被绘制成等边等角的形式。
具体来说，等角轴测图中的三个坐标轴（X轴、Y轴和Z轴）之间的夹角都为120度。
这使得物体在图纸上的投影与实际物体的大小和形状具有相同的比例关系。
3.1 等角轴测图的绘制方法在制作等角轴测图时，首先需要确定一个适当的比例。
通常，一个合适的比例是1:1，也就是说，图纸上的尺寸与实际物体的尺寸相同。
然后，通过在平面上绘制三个等边三角形来表示物体的三个面。
每个等边三角形代表一个平面，它们的相对位置和尺寸与实际物体一致。
3.2 等角轴测图的应用等角轴测图广泛应用于机械设计、建筑设计和工程制图中。
它可以帮助设计师更好地了解物体的尺寸和形状，以便进行进一步的设计和分析。
此外，等角轴测图也是与客户和制造商进行沟通的重要工具，使得他们能够准确地理解设计师的意图。
4. 斜投影图斜投影图是另一种常见的轴测投影图。
与等角轴测图不同，斜投影图在绘制时不保持物体的比例关系。
它以简化的方式展示物体的外观和形状。
4.1 斜投影图的绘制方法绘制斜投影图的方法与绘制等角轴测图类似，也需要先确定适当的比例。
然后，通过在平面上绘制与物体相对应的平行线和对应的正交投影来表示物体的外观和形状。
斜投影图在建筑设计和机械设计中得到广泛应用。
它可以更好地展示物体的外观和形状，使设计师和制造商能够更好地理解和分析设计意图。
5. 正交投影图正交投影图是一种只在一个平面上显示物体的图像的轴测投影图。
轴测图和透视图
机械工业出版社
轴测投影的分类
正轴测图——投影方向S垂直于轴测投影面P 斜轴测图——投影方向S斜倾于轴测投影面P
正(斜)等轴测图——X、Y和Z轴方向的变形系数p、q和r均相等 正(斜)二测轴测图——变形系数p、q和r中有两个相等
机械工业出版社
正等轴测局部剖视图
1）分析正投影视图，定坐标轴位置 2）画出轴测轴，以及剖面的轴测图 3）画出支座的外形轮廓和可见的内部结构 4）擦除作图线，并加深，完成支座的正等轴测剖视图
机械工业出版社
正等轴测分解图
分解图是在装配模型中，组件按装配关系偏离原来的位 置形成的拆分图形。创建爆炸图可以方便查看装配中的零件 及其相互之间的装配关系
正(斜)三测轴测图——变形系数p、q和r均不相等
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正等轴测图的轴间角和变形系数
正等轴测图的三根坐标轴与轴测投影面倾斜的角度均为 35°16’43” ，三个轴间角均为120° 其变形系数 p=q=r≈0.82 。为了作图简便起见，常简化为 p=q=r=1
机械工业出版社
正等轴测图的画法
1）看懂正投影图，并进行形体分析； 2）确定坐标原点位置，然后画出轴测轴； 3）在轴测轴方向上优先确定出物体上的点和线位置，并运用平行 投影特性作图，非投影轴平行线不可直接测量； 4）一般由上而下或由前向后逐步完成，不可见的线条省略不画
第六章
轴测图和透视图
机械工业出版社
轴测投影图
轴测图和透视图则是一种能反映三个向度具有立体感的单面 投影图，图样直观易懂，结构一目了然
机械工业出版社
机械制图 轴测投影图
模块四 轴测投影图
图4-13 正四棱台斜二测图的画法
模块四 轴测投影图
2．圆台的画法 已知圆台的主视图和俯视图，如图4-14a）所示，绘制其斜二测图， 步骤如下： （1）确定坐标轴的方向，沿Y1以0.5的轴向伸缩系数依次决定前后 圆的圆心位置，如图4-14b）所示。 （2）画出前后各圆，如图4-14c）所示。 （3）作公切线，擦掉多余图线并描深，完成全图，如图4-14d）所 示。
模块四 轴测投影图
图4-9 组合体的正等轴测图
模块四 轴测投影图
作图步骤如下： （1）选定坐标原点和坐标轴，画出完整的长方体，如图4-9b）所 示。 （2）根据被挖长方体的高度和宽度，沿相应轴测轴方向量取尺寸， 挖切上前方的长方体，如图4-9c）所示。 （3）沿长度方向和高度方向量取尺寸，切去左上角，如图4-9d） 所示。作图时，注意利用轴测投影的两个基本性质，即物体上与坐标轴 平行的直线，在轴测图中仍平行于相应的轴测轴；物体上互相平行的直 线，在轴测图中仍互相平行。 （4）整理描深，完成全图，如图4-9e）所示。
模块四 轴测投影图
图4-15 组合体斜二测图的画法
模块四 轴测投影图
（4）将前面弧沿O1Y1斜移动0.5Y 至后面，作前后圆弧的公切线， 如图4-15d）所示。
以图4-16为例，分析该组合体为叠加类组合体，可看成由三个部分 组成，并有三个前后通孔，选择斜二测图比较方便画图，也更加直观。 作图步骤如下：
（3）连接上述各点，得出六棱柱顶面投影，由各顶点向下作O1Z1 轴的平行线。根据六棱柱高度，在平行线上截得棱线长度，同时也定出 了六棱柱底面各可见点的位置，如图4-7c）所示。
（4）连接底面各点，得出底面投影，擦去作图线，整理描深，完 成全图，如图4-7d）所示。
轴测投影图重点
轴测投影图本章简介：本章主要介绍轴侧投影图。
轴测图是一种单面投影图,在一个投影面上能同时反映出物体三个坐标面的形状,并接近于人们的视觉习惯,形象、逼真,富有立体感.但是轴测图一般不能反映出物体各表面的实形,因而度量性差,同时作图较复杂.因此,在工程上常把轴测图作为辅助图样,来说明机器的结构、安装、使用等情况,在设计中,用轴测图帮助构思、想象物体的形状,以弥补正投影图的不足。
本章要求学生了解轴测投影的基本知识，掌握正等侧、斜轴测投影图的画法，具体内容包括轴测投影图的基本知识、正等轴测图、斜轴测图等。
学习重点1. 正等侧、斜轴测的轴间角和轴向伸缩系数2. 正等侧、斜轴测投影图的画法6.1 轴测投影的基本知识图6-1 (a)和图6-1 (b)分别示出同一形体的三面投影图和轴测投影图。
比较这两种图可以看出：三面正投影图既能完整地反映形体的真实形状，又便于标注尺寸，所以在工程中被广泛采用。
但这种图缺乏立体感，需要受过专门训练者才能看懂，而且读图时必须把几个投影图联系起来，才能想象出形体的全貌。
轴测投影图是在一个投影上同时反映形体的长、宽、高三个向度，立体感较强，但度量性较差，作图也较繁琐。
在工程中常采用轴测投影图来弥补多面正投影图直观性差的缺点，故轴测投影图是一种辅助图样。
（a）（b）图6-1 正投影图与轴测投影图（a）三面投影图（b）轴测投影6.1.1 轴测投影图的形成图6-2示出轴测投影图的形成过程。
将形体连同确定其空间位置的直角坐标系，用平行投影法，沿S方向投射到选定的一个投影面P（或Q）上，所得到的投影称为轴测投影。
用这种方法画出的图，称为轴测投影图，简称轴测图。
（a）（b）图6-2 轴测投影图的形成（a）正轴测投影图的形成（b）斜轴测投影图的形成6.1.2 轴间角和轴向伸缩系数如图6-3所示。
当物体连同坐标轴一起投射到轴测投影面（P）上时，坐标轴OX、OY、OZ的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测投影轴。
轴测投影—轴测投影的基本知识(建筑制图)
（2）斜轴测投影：当投影方向与轴测投影面倾斜时，称为斜轴测投影，如图4-5。 采用斜投影法得到的轴测投影图，称为斜轴测图。根据轴向变形系数的不同，斜轴测投影图可分为三类：
p = q = r 斜等轴测图 p = r ≠q或 p = q≠r斜二轴测图 p ≠q ≠r斜三轴测 工程中常用：斜二测图，见图4-6（b）(c)，图4-5(a)斜二测投影图。
4. 轴测投影的性质 轴测投影是单面平行投影，具有平行投影的一切性质。见图4-4、4-5。 （1）空间形体上互相平行的线段，轴测投影仍互相平行； （2）形体上平行于坐标轴的线段，其轴测投影仍平行于相应的轴测轴； （3）空间形体上两条平行线段的长度之比，等于其轴测投影长度之比； （4）形体上平行于坐标轴的线段，其轴测投影与其实长之比等于相应的轴向变形系数。 注：凡轴向线段，画轴测图时，可按其尺寸乘以相应的伸缩系数直接沿轴测量。而对于空间不平行于坐标轴的直线，即 非轴向线段，不可在图上直接量取。
那么轴测投影有什么特点？怎样画轴测投影图呢？
知识点一 轴测投影概述
1. 轴测投影概述 轴测投影是用一组互相平行的投射线沿不平行于任一坐标面的方向将形体连同确定其空间位置的三个坐标轴一起投影到 一个投影面所得到的投影，立体感强，直观，易看懂，见图4-2。
2. 轴测投影的形成
如图4-3中，将形体连同确定其空间位置的直角坐标系OX、OY、OZ，用平行投影法沿S方向向选定的一个投影面P上做 平行投影，所得到的单面投影，称为轴测投影图。这种投影方法称为轴测投影法。
任务四 轴测投影的了解
知识点一 轴测投影概述
任务内容
01 知识点一 轴测投影概算 02 知识点二 正轴测图
前面所学的正投影图能够完整、准确地表达形体的真实形状和大小，而且作图简便，所以在工程实践中被广泛采用。但 正投影图缺乏立体感，在识读时必须把三个投影图联系起来，才能想象出空间形体的形状，要有一定的识图能力才能看懂，如 图4-1（a）。所以在工程中通常采用轴侧投影作为一种辅助图样来进行交流和影的分类 根据投影方向S与轴测投影面P是否垂直，轴测投影分两类。如图4-4，当投影方向与轴测投影面垂直时，称为正轴测投 影( S⊥P)。 采用正投影法得到的轴测投影图，称为正轴测投影图。根据轴向变形系数的不同，正轴测图分三类： p = q = r 正等轴测图 、p = r ≠q 正二轴测图、p ≠q≠ r正三轴测图
建筑工程识图与构造技术之轴测投影
三维建模技术可以与轴测投影相 互转换，方便设计师在不同阶段
进行方案调整和优化。
在虚拟现实和增强现实中的应用
轴测投影在虚拟现实和增强现实技术 中具有广阔的应用前景，可以实现建 筑物的虚拟漫游和交互操作。
这种技术的应用将为建筑设计、施工 和运维提供更加高效、便捷的解决方 案。
通过虚拟现实和增强现实技术，可以 更加真实地展示建筑物的外观、结构 和功能，方便用户进行体验和评估。
建筑工程识图与构造技术 之轴测投影
• 轴测投影概述 • 建筑工程识图基础 • 轴测投影在建筑工程中的应用 • 轴测投影的绘制技巧 • 轴测投影在建筑工程中的优缺点 • 轴测投影在未来的发展趋势
01
轴测投影概述
定义与特点
定义
轴测投影是一种单面投影方法， 通过将物体放置在投影面上，并 沿特定方向进行投影，将三维物 体转换为二维图形。
正确表达物体的空间关系是轴测投影的重要任务，它有助于理解物体的构造和形态。
在绘制过程中，可以通过添加辅助线、标注尺寸和角度等方法来帮助表达物体的空 间关系。
掌握绘图软件的使用技巧
熟练使用绘图软件是绘制轴测投 影的必备技能，常用的绘图软件 包括AutoCAD、SketchUp等。
掌握绘图软件的基本操作，如线 条绘制、图形编辑、视图调整等， 能够提高绘图的效率和准确性。
在建筑教育和培训中的应用
轴测投影在建筑教育和培训中具有重要作用，可以帮助学生和学员更好地理解建筑构造和设 计原理。
通过轴测投影的图示方法，可以清晰地展示建筑物的构造细节和空间关系，提高教学质量和 效果。
在培训方面，轴测投影可以帮助学员快速掌握建筑识图技能，提高职业素养和实践能力。
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轴测投影—轴测图的画法(建筑制图)
2. 平面体正等轴测图绘制 图4-7正等轴测轴、轴间角、轴向变形系数。 （1）常用作图方法 绘制轴测图常用的方法有：坐标法、特征面法、叠加法、切割法等，其中坐标法是画轴测图的基本方法，是其它各种画 法的基础。画轴测图应根据物体的形状特征选择适当的作图方法。 （2）作图的一般步骤 1）在三面投影图中定空间直角坐标系； 2）在图中适当位置画轴测轴； 3）根据形体特征，选择画图方法； 4）根据轴测投影的特性，凡轴向线段，可按其尺寸乘以相应的伸缩系数直接沿轴测量。而对于空间不平行于坐标轴的直线，即非 轴向线段，不可在图上直接量取画图。不可见的线一般不用虚线画出； 5）检查无误，擦去作图辅助线，加深图线。
1. 坐标法 坐标法是根据正投影图中形体上各顶点坐标，在相应轴测轴上作出它们的轴测投影后连线，即得该形体的轴测图。 例一、根据长方体的正投影图，作出它的正等测投影图。 （1）在正投影图上定出坐标原点和坐标轴的位置，如图4-8（a）； （2）在合适的位置画轴测轴，O1Z1轴铅垂，O1X1轴、O1Y1轴与水平方向成300；在O1X1、O1Y1轴上分别量取a和b，对 应得出点Ⅰ和Ⅱ，过点Ⅰ和Ⅱ作O1X1、O1Y1的平行线相交于一点，得长方体底面的轴测图 ，如图4-8（ｂ）； （3）过底面各角点作O1Z1轴的平行线，量取高度h，得长方体顶面各角点，如图4-8（ｃ）； （4）连接各角点，擦去作图辅助线，加深长方体棱线，即得长方体的轴测图，如图4-8（ｄ）。
3. 叠加法 当形体是几个基本体叠加而成时，可根据物体各部分的相对位置，逐次作出它们的轴测投影。 例三、根据正投影图，作出形体的正等轴测图。 作法步骤： （1）识读正投影图，将形体看做上、中、下三部分，想象出其形状；如图4-10（a）； （2）在正投影图上定出原点及坐标轴的位置；如图4-9（a）； （3）画出轴测轴，采用叠加法绘制轴测图。先画出底部的四棱柱并在其顶部画出中心线，在已画出的四棱柱顶部中心线 处对中画出中间的四棱柱；依次再向上画出上部的小四棱柱。如图4-9（b）； （4）擦去作图辅助线，加粗加深可见轮廓线，完成作图。如图4-9（c）。
机械制图基础知识全篇
试分析图中所示物体的 形状特征并想象其整体形 状。
§5 — 4 读组合体的视图
一、读图的基本知识 2.读图要点 ⑵寻找特征视图
形体分析： 该形体是由A、B、C、和D四个部分 叠加而成。 1.主视图较好反映A、B的形状特征。 2.左视图较好反映C部分的形状特征。 3.俯视图较好地反映出D形状特征。
现在就问你为什么俯视图和左视图会有 宽相等的对应关系？
让我们带着这样一个问题重新演示三视 图的形成。
（点击图形演示动画）
4.三视图与物体方位的对应关系
物体有上、下、左、右、前、后六个方 位，各视图反映的方位如图所示：
主视图能反映物体的上下和左右方位
俯视图能反映物体的左右和前后方位 左视图能反映物体的上下和前后方位 （点击图形演示动画）
掌握各视图的方位关系可以 帮助我们确定视图中物体各部 分之间的相对位置。
一、平面立体的截交线 1.作图分析 求作平面立体的截交线首先应掌握在立体表 面上找点的方法，并能根据所给出的视图确 定要找的点。 平面立体截交线上的点可以分为： 1.棱线的断点，如图中的1、2、3、4点，作 图时此类点比较容易确定
§5 — 4 读组合体的视图
一、读图的基本知识 1.了解视图中的线框和图线的含义 掌握视图中的线框和图线的含义，是读图 的基础。 ⑴视图中图线的含义 视图中的图线可能由以下三种情况形成。 ①两表面交线的投影 ②面的积聚性投影 ③回转体轮廓素线的投影
⑵视图中线框的含义 ①形体上平面的投影 ②曲面的投影 ③复合表面的投影
轴分成两条，记做Yh和Yw。
（点击图形演示动画）
3.三视图之间的度量对应关系
思考一个问题： 物体的大小是由长、宽和高三个方向的 尺寸所决定的，三视图中的每一个视图能 反映几个方向尺寸？