2016年上海市高考数学试卷理科学生版

2016年上海市高考数学试卷（理科）

一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

1．（4分）（2016?上海）设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为．2．（4分）（2016?上海）设z=，其中i为虚数单位，则Imz=．

3．（4分）（2016?上海）已知平行直线l：2x+y﹣1=0，l：2x+y+1=0，则l，l2211的距离．

4．（4分）（2016?上海）某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是（米）．

x的图象上，则f（x）x）=1+a3（4分）（2016?上海）已知点（，9）在函数f（5．1﹣（x）=的反函数f．

6．（4分）（2016?上海）在正四棱柱ABCD﹣ABCD中，底面ABCD的边长为3，1111BD与底面所成角的大小为arctan，则该正四棱柱的高等于．1 7．（4分）（2016?上海）方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解

为．

n的二项式中，所有的二项式系数之和为上海）在（﹣）8．（4分）（2016? 256，则常数项等于．

9．（4分）（2016?上海）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于．

10．（4分）（2016?上海）设a＞0，b＞0，若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围为．

11．（4分）（2016?上海）无穷数列{a}由k个不同的数组成，S为{a}的前n项nnn*，S∈{2，3}，则k的最大值为和，若对任意n∈N．n12．（4分）（2016?上海）在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，﹣1），．y= 的取值范围是上一个动点，则?P是曲线

2sinx都有0[，2π），若对于任意实数，，（．13（4分）2016?上海）设ab∈Rc ∈．），，（，cbx=asin﹣（3x）（+）则满足条件的有序实数组abc的组数为

14．（4分）（2016?上海）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形AA…A812，则点=++1，0）任取不同的两点A，A，点P满足的中心，A（ji1．P 落在第一象限的概率是

分）4=205×二、选择题（

2）的（“a＞1”上海）设a∈R，则“a＞1”是（15．（5分）2016?

．必要非充分条件BA．充分非必要条件

．既非充分也非必要条件DC．充要条件

）上海）下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（16．（5分）（2016?

5sinθ﹣D．ρ=6﹣ρ=6+5sinθC．ρ=65cosθA．ρ=6+5cosθB．

，且S，前n项和为2016?上海）已知无穷等比数列{a}的公比为q17．（5分）（nn*））恒成立的是（S（n∈N=S，下列条件中，使得2S＜n

0.7q＜0，0.6＜＞Aa＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6．aB．110.8＜0.7＜﹣aD．＜0，﹣0.8＜q0.70，＜qC．a＞11的三个函数，R（x）是定义域为、g（x）、hx（18．5分）（2016?上海）设f（）fx）均为增函数，则x）+h（xf（x）+h（）、g（、g（对于命题：①fx）+（x）、x））（x+h（、g（x）g（x、h（）中至少有一个增函数；

②若fx）+（x）f、x（）为）均是以Txh）（、xfTxh）（gx+（）均是以为周期的函数，则（）gx、（）周期的函数，下列判断正确的是（

A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题

D．①为真命题，②为假命题．①为假命题，②为真命题C

分）三、解答题（74

19．（12分）（2016?上海）将边长为1的正方形AAOO（及其内部）绕OO旋111长为，转一周形成圆柱，如图，其中B与长为π，C在平面AAOO111的同侧．

（1）求三棱锥C﹣OAB的体积；111（2）求异面直线BC与AA所成的角的大小．11

所在直线是一条小河，收获EH上海）有一块正方形EFGH，分）20．（14（2016?S，其中S和S的蔬菜可送到F点或河边运走．于是，菜地分别为两个区域112的分界SS和中的蔬菜运到河边较近，S中的蔬菜运到F点较近，而菜地内212O现建立平面直角坐标系，其中原点C线上的点到河边与到F点的距离相等，，如图0）的坐标为（1，EF为的中点，点F

的方程；C（1）求菜地内的分界线

面积的经验面积的两倍，由此得到SS（2）菜农从蔬菜运量估计出S面积是112M 为一边，另一边过点的点，请计算以EH1M值为．设是C上纵坐标为

经面积的S“并判断哪一个更接近于EOMGH的矩形的面积，及五边形的面积，1．验值”

2，F）的左、右焦点分别为F，2016?分）（上海）双曲线x﹣=1（b＞021．（1421

两点．B过F且与双曲线交于A，直线l2是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；AB，△F（1）直线l的倾斜角为1

的斜率．l=0，求，若l）?的斜率存在，且（+（2）设b=

．a）=logx）（+2016?上海）已知a∈R，函数f（22．（16分）（2

；）＞0时，解不等式f（x（1）当a=5

的解集中恰好有一个元]=02a﹣5（a﹣4）x+[（2）若关于x的方程f（x）﹣log2的取值范围．素，求a

上的最大值与最]t+1（x）在区间[t，]3）设a＞0，若对任意t∈[，1，函数f （

的取值范围．a小值的差不超过1，求

*，必有N）（p，q∈}（18分）（2016?上海）若无穷数列{a满足：只要a=a23．qpn．P}具有性质a=a，则称{a n1qp1++；aa+=21，求，a=2，a+a=2P（1）若{a}具有性质，且a=1，a，a=33582n1764是公比为正数的等比数列，}是等差数列，无穷数列{c2）若无穷数列{b}（nn，并说明理由；是否具有性质P{a}，判断，=1=c；b=c=81a=b+cb n5n151nn*}aa，{∈sina=b是无穷数列，已知b}a+（nN，求证：）“对任意{3（）设nnnn1n1+．”是常数列}{的充要条件为都具有性质P”“b n