代数式的值教案

2．2代数式第三课时求代数式的值

刘浩东

教材分析：

本节在内容安排上，首先观察探究了一些运用字母表示数的实例，从而引入代数式的概念，是学生实现从数到式的飞跃，学会了列代数式。列代数式的目的是解决问题，解决问题过程中，往往需要根据代数式中字母所取的值，确定代数式的值，因此教科书从一个人的生活规律的实例出发引出代数式的值的概念，也就是本节课的内容。本节课的重难点在于让学生理解代数式里的字母取值应使得代数式与它所表示的实际数量有意义，本节课将重点介绍这一点。

教学目标：

知识与技能：了解代数式的值的概念，会求代数式的值，会利用求代数式的值解决较简单的实际问题。

过程与方法：在具体情境中感受代数式中的字母表示数的意义，体会由一般到特殊的方法。

情感、态度与价值观：通过例题的讲解培养学生良好的学习习惯和品质，并在游戏中发展学生数学素质与实际应用能力。

教学重难点：

重点：求代数式的值.

难点：理解代数式里的字母可取不同的值,但是所取的数值不能使代数式或它表示的实际问题失去意义。

教学过程：

玩一玩，做一做

请四个同学来做一个传数的游戏

游戏规则：

请第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案。

（设计说明：让同学们在游戏中发现，代数式中的字母可以用数字代替求出固定的结果，初步体会从一般到特殊的过程。）

（一）说一说，试一试

1.说一说：你能由上面的游戏说一说什么是代数式的值吗？

用数值代替代数式里的字母，按照代数式中运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。

2.试一试：

同学们：你想知道你每天需要的睡眠时间吗？

一项调查研究显示：一个10—50岁的人，每天所需要的睡眠时间t

h 与他的年龄n 岁之间的关系为:t= 。例如，35岁的人每天所需的睡眠时间是t=10

35110-=7.5h 算一算，你每天所需要的睡眠时间？

(设计说明：以和学生息息相关的睡眠时间问题讲解分析代数式的值的概念，对学生兴趣的培养.学习目的的端正都是有益的．这里应注意学生活动，师不能越俎代庖。

注意：代数式中的字母在取值时必须保证在取值后代数式有意义。如：在代数式35+a 中，字母a 不能取–3。因为若a= –3时，代数式3

5+a 的分母零，代数式无意义。

例：堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底为a=18m ，下底b=36m ，高h=20m ，

求这个截面的面积。

（二） 学一学，用一用

1．学一学： 例1：根据所给x 的值，求代数式4x+5的值：（1）x=2（2）x=-3.5 (3)x=2

12 师：在今后解决问题的过程中，往往需要根据代数式中字母取值确定代数式的值，你能根据代数式的值的概念找出求代数式的值的方法吗？

学生活动：积极思考，相互讨论，找出方法：

求代数式的值的步骤:

(1)写出条件：解：当……时，(2)抄写代数式(3)代入数值(4)计算出结果 10110n -

（设计目的：由学生探索方法大胆实践有利于培养学生开拓进取精神，养成善于思考总结规律的习惯。）

例2.根据下列各组x 、y 的值，求出代数式 的值：

（1）x=2，y=3；（2）x=－2，y=－4。

练一练： 判断题：

①当 时， （ ） ②当 时， （ ）

师：你能从上面的运算过程说一说代数式的值在计算时需要注意哪些问题吗？ 交流得：注意：①代入数值后“乘号”要填上；②要按数的运算法则进行运算③如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号④解题格式，由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来。

（设计说明：一环紧扣一环的发问，使学生对代数式的值的概念有了清楚的认识，分散了难点，也培养了学生逻辑思维能力。）

（三）变式训练

例3.若 的值为7，求代数式 的值。

相同的代数式可以看作一个字母——整体代入

练一练：

1.若x+1=4,则(x+1)2=

2. 若x+1=5,则(x+1)2-1=

3. 若x+5y=4,则2x+10y=

4. 若x+5y=4,则2x+7+10y =

5. 若x 2+3x+5=4,则2x 2+6x+10=

2.思考：一辆卡车在行驶时平均每小时耗油8L ，行驶前油箱中有油80L. ⑴用代数式表示行驶xh 后，油箱中的剩余油量Q=＿＿＿＿＿＿;

⑵计算行驶2h,5h,8h 后，油箱中的剩余油量。

⑶这里，能求x=12h 时剩余油量Q 的值吗？

222y xy x ++21=x 413213322=⎪⎭

⎫ ⎝⎛=x 2-=x 123322-=-=x 522++y x 4632++y x

（设计说明：代数式里的字母虽然可以取不同的数值，但是这些数值不能使代数式和它表示的实际问题失去意义。本题中的x不能取负数和大于10的值，为什么？）

（四）归纳小结:本节课学习了哪些内容？

1、求代数式的值的步骤：

（1）代入，将字母所取的值代入代数式中时，注意：①不要犯张冠李戴的错误；②注意整体代入。

（2）计算,按照代数式指明的运算进行,计算出结果。

2、求代数式的值的注意事项：

（1）由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来。（2）如果字母的值是负数、分数，并且要计算它的乘方，代入时应加上括号；

（3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。

3、相同的代数式可以看作一个字母——整体代入。

4、代数式里的字母可取不同的值,但是所取的数值不能使代数式或它表示的实际问题失去意义。

（五）课堂作业：课本P69 ：第8题、第9题P70 ：第10题、第12题