二元一次方程组--难题技巧(整理版)

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二元一次方程组技巧攻略

典型例题分析

(1) (2) (3)

（4）361463102463361102x y x y +=-⎧⎨+=⎩ (5）()1232111x y x y +⎧=⎪⎨⎪+-=⎩ （6）()()9185

232032m n m m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩

（7）7231

x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩ （7）⎪⎩

⎪⎨⎧=+=+=+504060

z x z y y x (9)

1. 若已知方程()

()()221153a x a x a y a -+++-=+,则当a = 时,方程为一元一次方程; 当a = 时,方程为二元一次方程.

2. 求二元一次方程3220x y +=的:⑴所有正整数解;⑵一组分数解;⑶一组负数解.

3.如果21x y =⎧⎨

=⎩是方程组7

5

ax by bx cy +=⎧⎨+=⎩的解,则a c 与的关系是( )

A.49a c +=

B. 29a c +=

C. 49a c -=

D. 29a c -=

4. 已知方程组 由于甲看错方程①中的a 得方程组解31

x y =-⎧⎨=-⎩;乙看

错方程②中b 得方程组解为5

4x y =⎧⎨

=⎩

,若按正确的a b 、计算,求原方程组的解.

5、已知代数式

13

12

a x y -与23

b a b x y -+-是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ） A.2

1a b =⎧⎨=-⎩

B.2

1a b =⎧⎨=⎩

C.2

1a b =-⎧⎨=-⎩

6. 如果()43713

x y kx k y +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩的解x y 、的值相等,则k 的值是( ) A.1 B.0 C.2 D. 2- 7、如果()2

5x y +-与3210y x -+互为相反数，那么x = ，y = .

8、若23

x y =-⎧⎨=⎩是方程33x y m -=和5x y n +=的公共解,则2

3m n -= .

9、已知231x y =-⎧⎨

=⎩是二元一次方程组1

1

ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解,则()()a b a b +-的值是 .

10、已知关于x y 、的方程组26

47x ay x y -=⎧⎨+=⎩

有整数解,即x y 、都是整数,a 是正整数,

求a 的值.

11、足球比赛记分规则：胜一场得三分，平一场得一分，负一场得零分。甲队赛了五场得七分，平几场？

12、试求2x+y=5三种情况下x y 的值（1）x 与y 相等，x= ,y= ；(2)x 与y 互为相反数x= ,y= ；(3)y 是x 的3倍x= ,y= 。 13、（a-2）x —（b+5）y =3是二元一次方程，求a-b 。

a 515 42x y x by +=⎧⎨-=-⎩① ②