田忌赛马(问题归类)
田忌赛马数学题
田忌赛马数学题引言田忌赛马数学题是一道经典的数学问题，源自中国战国时期的一个故事。
这个问题涉及到马匹的速度、策略和数学运算。
通过解答这个问题，我们可以深入了解数学在现实生活中的应用，培养思维逻辑和推理能力。
背景故事田忌是一位有名的战略家和骑马高手。
一天，他要参加一场马术比赛，对手是他的好友齐王。
田忌的马匹分为优良、中等和劣等三种，而齐王的马匹全部都是优良的。
鉴于田忌的马匹水平比较低，他希望通过巧妙的策略赢得比赛。
比赛规则比赛共进行三轮，每轮只能派出一匹马。
每匹马在每轮比赛中将分为优、中、劣三个等级。
比赛规则如下：1.优胜：甲马胜乙马得一分。
2.平局：甲马与乙马战平得半分。
3.负局：甲马输给乙马得零分。
比赛结束后，总分高者胜。
解题思路为了赢得比赛，田忌需要确定每轮比赛派出的马匹顺序。
我们可以通过一些数学计算来优化田忌的策略，帮助他赢得比赛。
首先，我们需要确定田忌的马匹和齐王的马匹的速度等级。
比赛中，我们设优等马速度为1，中等马速度为0.5，劣等马速度为0。
假设田忌有3匹马，分别是T1、T2、T3，齐王有3匹马，分别是Q1、Q2、Q3。
我们可以列出所有可能的马的排列组合：•T1T2T3•T1T3T2•T2T1T3•T2T3T1•T3T1T2•T3T2T1然后，我们需要计算出每个排列组合的得分。
设定数组score记录每轮比赛的得分。
score = [0, 0, 0]接下来，根据比赛规则，我们可以计算出每个排列组合的得分方式。
假设当前比赛轮数为round，田忌的马匹为T[i]，齐王的马匹为Q[j]。
•若T[i]的速度大于Q[j]的速度，则score[round]增加1。
•若T[i]的速度等于Q[j]的速度，则score[round]增加0.5。
•若T[i]的速度小于Q[j]的速度，则score[round]增加0。
策略优化为了优化田忌的策略，我们可以根据每个排列组合的得分，计算出总分。
设定数组total_score记录每个排列组合的总分。
4、田忌赛马对策问题
任选一组数，和老师比大小,3局2胜.
两组数 Ａ：3、5、7 Ｂ：4、6、8
任选一组数，和老师比大小,3局2胜.
田忌和齐王比赛赛马。两人把各自 的马分成上，中，下三等。比赛的时候， 上马对上马，中马对中 马，下马对下马。 由于齐威王每个等级的马都比田忌的马 强得多， 所以每次田忌都输了。
四(2)只有怎样安排比赛，才有可能赢?
乒乓球友谊赛（团体赛）
⑴中国队 ：王励勤
王皓
陈纪
世界队: 波尔
吴尚垠 萨姆索诺夫
⑵如果你是中国队的教练，你将安排队员要如何对阵呢？
我们还需了解了解他们的各自实力。
运动员的排名:
2 王励勤
3 王皓
4 波尔
5 吴尚垠 6 萨姆索诺夫
7 陈纪
游戏说明：10个圆片。 两人轮流取，每次只能取一个或两个， 谁最先取到最后一个圆片，谁就获胜。
下等马
齐王
上等马 中等马
田忌 田忌
பைடு நூலகம்
田忌要想获胜必须满足两个条件: 第一:让齐王先出 第二:田忌用最弱的马同齐王最强的马比
四(1)班代表队 小军230下/分 小明189下/分 小刚150下/分 小黄135下/分 小聪110下/分
四(2)班代表队 小平200下/分 小红165下/分 小强140下/分 小东120下/分 小朋100下/分
后来，田忌的好朋友孙膑 给田忌出 了一个好主意，还是相同的马，结果田 忌却赢了。你知道田忌是怎么赢的吗？
下等马 上等马 中等马
齐王 田忌 田忌
上等马 上等马 中等马
中等马 下等马 上等马
下等马 中等马 下等马
中等马 下等马 下等马
下等马 上等马 上等马 中等马 中等马 上等马
2023年人教版四年级数学上册3.田忌赛马问题
一、新课导入
齐王胜 齐王胜 齐王胜
我同等级的马都 不如齐王的马， 怎样才能获胜呢?
田忌
二、探索新知
场次 齐 王 田 忌 第一场 上等马 第二场 中等马 第三场
这种策略是 唯一的吗？
场次 齐 王 田 忌 第一场 上等马 第二场 中等马 第三场 下等马
本场胜者
可以用排列组合的方法列 出应对策略。
三、基础练习
1.两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3 次，赢两次者胜。
小红拿的是右边下面一 组的牌，她有可能获胜吗？
三、基础练习
对手 小红1 小红2 小红3 小红4 小红5 小红6
第一张 9
第二张 7
第三张 5
获胜方
为什么只有 这一种获胜 呢？
三、基础练习
2.这是一场拍球比赛，三局两胜，请看参加比赛双方的资 料。这是双方运动员平时一分钟的一般水平： 甲方：1号120个；2号140个；3号160个。 乙方：1号110个；2号130个；3号150个。
第一场 上等马
第二场 中等马
第三场 下等马
获胜方
二、探索新知
为什么只有这种策略可 以让田忌反败为胜呢？
为什么只有这种策略可 以让田忌反败为胜呢？
以最弱对最强 以最强对较强 以较强对最弱
还要先知道齐 王的策略。
二、探索新知
归纳小结
把解决问题的所有可能性都一一找出来，然后从中 找到最优策略，还要提前知晓对方的策略，通过全盘考 虑，依次应对，从而整体取胜。
二、探索新知
我们来看看田 忌共有多少种 可采用的应对 策略。
齐王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
第一场 上等马
第二场 中等马
语文《田忌赛马》练习题及答案
语文《田忌赛马》练习题及答案一、请你分别用一个四字词来形容一下孙膑、田忌和齐威王。
1. 孙膑是一个的人。
2. 田忌是一个的人。
3. 齐威王是一个的人。
二、查字典填空。
1．用音序查字法查“忌”，应先查（），再查音节（），它是个（）结构的字。
2．用数笔画查字法查“丧”气，应查（）画，读音（），组词（）。
3．“羸”的读音是（），“赢”的读音是（），它们可以分别组词为（）、（）。
三、你想对孙膑、田忌和齐威王分别说些什么话？1. 孙膑我想对你说：。
2. 田忌我想对你说：。
3. 齐威王我想对你说：。
四、阅读课文选段，完成练习。
一天，孙膑对田忌说: “将军，我有个办法，保证能让您在赛马时获胜。
”田忌问道: “你是说换儿匹更好的马?”孙膑说: “一匹也不用换”田忌有些不明白: “那怎么能有贏的把握呢?”孙膑胸有成竹地说: “将军请放心，按照我的主意办。
一定能让您赢。
”田忌很信任孙膑，决定全听他的。
于是，他同齐威王及贵族们约好一起赛马。
田忌和齐威王的对阵就要开始了。
比赛双方摩拳擦掌，跃跃欲试。
观众们也兴致勃勃地猜测着比赛结果。
就在这时，孙膑把田忌请到一边，悄悄地把办法告诉了他。
1. 写出下列词语的近义词：获胜（）主意（）信任（）猜测（）2. 根据文中三个人物的性格特征完成连线。
田忌善于交友，相信朋友。
孙膑善于观察，善于分析，足智多谋。
3. 孙膑的足智多谋主要表现在：（1）帮助田忌出谋划策。
（2）观察细致。
（3）胸有成竹。
4. 这段话的主要内容是5. 从文中“田忌问道: ‘你是说换儿匹更好的马?'”“孙膑说: ‘一匹也不用换'”看来，你发现田忌跟孙膑观察比赛有什么不同？五、请发挥想象，写一写。
请同学们大胆想象赛马后，田忌和孙膑又见面了，他们见面时的情景怎样？又会发生怎样的故事呢？参考答案：一、1. 足智多谋，明察秋毫，善于思考；2. 善于交友，相信朋友；3.知人善任。
二、1.J j ì 上下 2. 八s àng 沮丧3. l éi y íng 更羸输赢三、1. 你善于细致观察、认真思考才取得了这次比赛的胜利。
人教版数学四年级上册 田忌赛马问题
10÷3=3……1
答：为了确保获胜，第一次应该报1，接下来继 续报1，两人报的所有数和为4、7、10，必赢。
这节课有什么收获呢？
以弱胜强的 结局要满足
的条件：
强者先出招,且知晓他 的战略方案。
全盘考虑,先以最弱对最强, 再依次应对,从整体取胜。
齐使者如梁，孙膑以刑徒阴见，说齐使。齐使 以为奇，窃载与之齐。齐将田忌善而客待之。忌数 与齐诸公子驰逐重射。孙子见其马足不甚相远，马 有上、中、下辈。于是孙子谓田忌曰:“君弟重射， 臣能令君胜。”田忌信然之，与王及诸公子逐射千 金。及临质，孙子曰:“今以君之下驷彼上驷，取 君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷。”既驰三辈 毕，而田忌一不胜而再胜，卒得王千金。于是忌进 孙子于威王。威王问兵法，遂以为师。
第一局 第二局 第三局
四 (1)班 四 (2)班
王晓
徐芬
李娜
陈欣
赵艳
张阳
本场胜者 徐芬 陈欣 赵抗赛每人打一场,最后以三场两胜制决定班 级胜负。如果你是四(3)班的班长,要如何安排才 能使本班获胜的可能性最大呢？
四(3)班 第一名 刘乐军 第二名 孙翔宇 第三名 李向阳
小组讨论
怎样寻找最优策略呢？
在与对方进行比赛时： （1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。 （2）想到所有可能的对策。 （3）选择一个利多弊少的最优策略。
1 两人玩扑克牌比大小的游 戏，每人每次出一张牌， 各出3次，赢两次者胜。
小红拿的是右边下面一组 的牌，她有可能获胜吗？
列
对 方 小 红 本场胜者
对阵方 齐王
田忌 1 田忌 2 田忌 3 田忌 4 田忌 5 田忌 6
第一场 上等马 上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马
田忌赛马—策略问题.
比大小，一对一PK，你认为哪方能获胜? 老师
学生
实力悬殊，胜负分明
后来人们把这种通过调 换顺序，以弱胜强的策略称为：
田忌赢了齐王靠得是什么？
策 略
1.让对方先出 2.最低级的对最高级的（先输一场）， 3.其他的对略低一筹的，这样就会保 证胜利。
三、知识应用
两人玩扑克牌比大小的 游戏，每人每次出一张牌， 各出3次，赢两次者胜。
我们可以把两人赛马的 情况用表格表示出来。 齐 王
第一场 第二场 第三场
田 忌
下等马 上等马 中等马
本场胜者
齐 王 田 忌 田 忌
上等马
中等马
下等马
田忌有多少种应对齐王的策略？
第一场 齐威王 田忌1 田忌2 田忌 田忌 田忌 田忌 第二场 第三场 获胜方
上等马 上 上
中等马 中 下
下等马 下 中
中等马 中 下 上 下 上 中
下等马 下 中 下 上 中 上
齐王 齐王 齐王 齐王
田忌
齐王
田忌可以采用的策略一共有6种， 但只有一种策略可以获胜。
把解决问题的所有可
能性一一找出来，然后从中找
到最好的策略，这是数学中一
种很重要的方法。
你要选择哪一组牌和老师比大小,为什么?
第 一 组
第 二 组
背 面
温馨小提示：运用以前所学的排列、组合的知识 来解决，注意要有顺序，做到不重复、不遗漏
填了这张表格，你发现齐王一共 赢了几次？ 田忌 赢了几次？ 田忌用的策略是不是唯一能赢齐王的 方法呢？
第一场 齐威王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6 第二场 第三场 获胜方
上等马 上 上 中 中 下 下
数学广角——优化
第16课《田忌赛马》课时练习题(含答案)
第16课《田忌赛马》课时练习题（含答案）部编版五年级语文下册第16课《田忌赛马》课时练习题（含答案）一、基础巩固1．看拼音写词语。
sài mǎdàjiàng shǎng shí___guìzú2．课文《田忌赛马》选自（）A．《汉书》B．《吕氏春秋》C．《史记》3．“兴致勃勃”的近义词是（）A．百无聊赖B．兴味索然C．兴高采烈4．田忌最后赛马取得胜利的原因是（）。
A．田忌的马好。
B．齐威王有意让田忌取胜。
C．孙膑敢于打破常规，调整了马的出场顺序。
5．下列不是“田忌赛马”这个故事所蕴含的启示的一项是（）A．要认真分析观察到的实际情况，再选择合适的策略达成目标。
B．不服输的精神是转败为胜的关键。
C．好的办法源于仔细观察和深入思考。
6．《田忌赛马》是根据（）的《史记·孙子吴起列传》改写的。
A．孙膑B．司马迁C．吴起7．阅读《田忌赛马》，在赛马过程中田忌的心理变化是什么？8．选择合适的词语的序号填空。
A．平稳B．平整C．平衡D．平息（1）遇到极窄的地方，他总能__________地穿过。
（2）上坡时要保持身体的_________，这样能够节省一些力气。
（3）战争终于________了，人们开始建设家园了。
（4）这块地不仅肥沃，而且很。
9．按要求写句子。
（1）齐威王任命孙膑为军师。
（改为“把”字句和“被”字句）__________________（2）孙膑对田忌说：“我有个办法，保证能让您在赛马时获胜。
”（改为转述句）__________________（3）观众们兴致勃勃地猜测着比赛后果。
（修改病句）__________________二、阅读提升（一）课内文段阅读。
①第一场，田忌先用下等马对齐威王的上等马，齐威王的马遥遥领先。
田忌输了，但他不动声色，一点儿都不着急。
他想：齐威王果然用的上等马，输一场不要紧。
②接着，第二场比赛开始了。
田忌用上等马对齐威王的中等马，胜了第二场。
最新人教版小学四年级数学上册《田忌赛马问题》精品课件
齐王
田忌 2 上等马 下等马 中等马
齐王
田忌 3 中等马 上等马 下等马
齐王
田忌 4 中等马 下等马 上等马
齐王
田忌 5 下等马 上等马 中等马
田忌
田忌 6 下等马 中等马 上等马
齐王
共有6种策略，只有这一种策略能转败为胜。
小组讨论：田忌赢齐王靠的是什么？
田忌赢齐王靠的是策略。 在与对方进行比赛时，详细地分析自己与 对方的情况，反复研究各种策略，在所有可能 采取的策略中，选择一个利多弊少的最优策略， 从而使劣势变为优势，最终取得胜利。
加油！加油！加油！
情境导入
情境导入
下课了！
—— 小朋友们再见——
情境导入
情境导入
1+2=3
10÷3=3……1
答：为了确保获胜，第一次应该报1，接下来继续报1， 两人报的所有数和为4、7、10，必赢。
这节课你们都学会了哪些知识？
寻找最优策略的方法 1.解决同一个问题可以有不： （1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。 （2）想到所有可能的对策。 （3）选择一个利多弊少的最优策略。
小组讨论：田忌是怎样赢齐王的？
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田 忌 本场胜者 下等马 齐 王 上等马 田 忌 中等马 田 忌
小组讨论：田忌可以采用的策略有多少种？田忌所用的这种 策略是不是唯一能赢齐王的方法？
第一场 第二场 第三场 获胜方
齐王
上等马 中等马 下等马
田忌 1 上等马 中等马 下等马
8 数学广角——优化
田忌赛马问题
同学们，你们听过“田忌赛马”的故事吗？
孙膑是春秋战国时期的著名军事家，他同齐国的将军 田忌很要好。田忌经常同齐威王赛马，马分三等，在比赛 时，总是以上马对上马，中马对中马，下马对下马。因为 齐威王每一个等级的马都要比田忌的强，所以田忌屡战屡 败。
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《田忌赛马》问题汇总
1.课题中有一个生字（忌），谁来提醒大家
2.课题质疑：读了课题你有什么问题吗？（学生提的问题过于表层，此处不宜设置课题
质疑）
3.请一个小朋友来带大家读“膑”（三年级学生对字音应该可以通过自学过关，此处可以
介绍孙膑其人）
4.小老师带读词语
5.这些词语中哪些字的读音是值得注意的（此问题可省，词语展示时，需加强的读音的字
直接出示读音即可）
6.这些词中哪些字的字形需要提醒？（学生回答后需加深印象，不妨书空或当场写一写）
7.田忌与齐威王有几次赛马？（过程性问题）
8.课文哪些段落介绍了第一次赛马？（过程性问题）
9.课文哪些段落介绍第二次赛马（过程性问题）
10.自己说一说第一次赛马的经过
11.对第二次赛马进行复述（复述的要求需言明：简单复述，具体复述？）
12.为何同样的马匹，比赛的结果却不同（开放性问题）
13.孙膑角色的依据是什么
14.你如果理解“快不了多少”？
15.为什么快不了多少就能战胜齐威王？（开放性问题）
16.说话训练：孙膑在一旁观看了赛马全过程，心想：（开放性问题）
17.个别分角色读
18.“轻蔑”的近义词是什么？
19.什么是“垂头丧气”？（可通过朗读人物语言，模仿人物动作，联系上下文等
方式，在语境中去理解词语，而非一个问题理解词语意思）
20.从人物语言，你看出人物身上的什么特点？
21.复述全文。