专题训练 相似三角形基本模型

第6章图形的相似

专题训练相似三角形基本模型

►模型一“X”形

1．如图3－ZT－1，AB∥CD，AD与BC相交于点O，已知AB＝4，CD＝3，OD＝2，那么线段OA的长为________．

3－ZT－1

3－ZT－2

2．如图3－ZT－2，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，点E在对角线BD上，且

BE＝1.8，连接AE并延长交DC于点F，则CF

CD＝________．

3．2018·江西如图3－ZT－3，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD 是∠ABC的平分线，BD交AC于点E.求AE的长．

3－ZT－3

► 模型二 “A ”形

4．2017·杭州 如图3－ZT －4，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若BD ＝2AD ，则( )

图3－ZT －4

A.AD AB ＝12

B.AE EC ＝12

C.AD EC ＝12

D.DE BC ＝12

5．如图3－ZT －5，已知△ADE ∽△ABC ，若∠ADE ＝37°，则∠B ＝________°.

3－ZT －5

3－ZT －6

6．如图3－ZT －6，D 为△ABC 的边AB 上的点，请补充一个条件：________，使△ADC ∽△ACB .

图3－ZT －7

7．如图3－ZT －7，在△ABC 中，点D ，F ，E 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DF ∥BC ，EF ∥AB .若AD ＝2BD ，则EC

BE

的值为________．

8．如图3－ZT －8，D 是△ABC 的边AC 上的一点，连接BD ，已知∠ABD ＝∠C ，AB ＝6，AD ＝4，求线段CD 的长．

图3－ZT －8

9．如图3－ZT －9，已知EC ∥AB ，∠EDA ＝∠ABF . 求证：(1)四边形ABCD 是平行四边形； (2)OA 2＝OE ·OF .

图3－ZT －9

►模型三“K”形

10．如图3－ZT－10，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC上，DE与AC相交于点F，AB＝9，BD＝3，则CF等于()

A．1 B．2 C．3 D．4

3－ZT－10

3－ZT－11

11．如图3－ZT－11，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝2

x的图像上，第二象限

内的点B在反比例函数y＝k

x的图像上，且OA⊥OB，OA＝2，OB＝4，则k的值为()

A．－3 B．－6 C．－4 D．－8

图3－ZT－12

12．2018·遵义如图3－ZT－12，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处(不与B，D重合)，折痕为EF，若DG＝2，BG＝6，则BE的长为________．

13．如图3－ZT －13，在矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，H 为BE 上的一点，EH

BH ＝3，

连接CH 并延长交AB 于点G ，连接GE 并延长交AD 的延长线于点F.

(1)求证：

EC BG ＝EH BH

； (2)若∠CGF ＝90°时，求AB

BC

的值．

图3－ZT －13

► 模型四 “共享”型

14．2017·杭州 如图3－ZT －14，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ，∠EAF ＝∠GAC.

(1)求证：△ADE ∽△ABC ；

(2)若AD＝3，AB＝5，求AF

AG的值．

图3－ZT－14

15．如图3－ZT－15，D是△ABC内一点，E是△ABC外一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么图中有与∠ACB相等的角吗？如果有，请找出来，并说明理由．

图3－ZT－15

16．在△AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将△OCD绕点O顺时针旋转到△OC′D′的位置．如图3－ZT－16，若△AOB为任意三角形且∠AOB＝θ，CD∥AB，AC′与BD′交于点E，猜想∠AEB＝θ是否成立，请说明理由．

图3－ZT－16

/ 教 师 详 解 详 析 / 第6章 图形的相似

专题训练(三) 相似三角形基本模型

1.83 [解析] ∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，∴△OAB ∽△ODC ，∴OA OD ＝AB CD ，即OA 2＝43，∴OA ＝83.故答案为83

. 2.1

3

[解析] ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD ＝90°.

又∵AB ＝3，AD ＝BC ＝6， ∴BD ＝AB 2＋AD 2＝3. ∵BE ＝1.8，∴DE ＝3－1.8＝1.2. ∵AB ∥CD ，∴DF BA ＝DE BE ，即DF 3＝1.2

1.8，

解得DF ＝2 33，则CF ＝CD －DF ＝3

3，

∴CF CD ＝3

33＝13

.故答案为13. 3．解：∵BD 为∠ABC 的平分线， ∴∠ABD ＝∠DBC .

又∵AB ∥CD ，∴∠D ＝∠ABD ，∴∠DBC ＝∠D ，∴BC ＝CD ＝4. 又∵∠AEB ＝∠CED ，∴△AEB ∽△CED ， ∴

AB CD ＝AE CE ， ∴

AE CE ＝8

4

＝2， ∴AE ＝2CE ，即CE ＝1

2

AE .