高二期末考试模拟试题(数学)

高二期末考试模拟试题（数学）

选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、直线l 的倾斜角为α，且3sin 5

α=，则直线l 的斜率是

A. 43

-

B.

34

C.43

或43

-

D.

34

或34

-

2、已知直线0ax by c ++=，其中a 、b 、c 同号，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积是

A. 2ab c

B.

2

2c

ab

C.

2

ab D.

2

ac bc +

3、已知空间四边形ABCD ，连AC 、BD ，设M 和G 分别是BC 、CD 的中点，则AB+1()2

B D B

C +＝

A. A G

B. CG

C. BC

D.

12B G

4、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BB 1、CC 1的中点，则AE 、BF 所成的角的余弦值是 A. 15

-

B.

15

C.

5

D.25

5、空间四边形OABC 中，OB ＝OC ，3

A O

B A O

C π

∠=∠=

，则,COS OA BC

=

A. 12

B.

2

C.12

-

D.0

6、设A (1,2,11)-，B (4,2,3)，C (6,1,4)-，则A B C ∆的形状是

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形 7、若,,x y R ∈且2

2

240x y x y +-+=，则2x y -的最大值是 A. 8 B. 10 C.

32

D.

52

8、设x 、y 满足210,20,250.x y x y x y +-≥⎧⎪

-+≥⎨⎪+-≤⎩

则z x y =+的最大值是

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

9、如果直线l 、m 与平面α、β、γ满足：l βγ=⋂，//l α，,m m αγ⊂⊥，那么必有 A.,l m αγ⊥⊥ B. ,//m αγβ⊥ C.//,m l m β⊥ D.//,αβαβ⊥ 10、平面上动点P 到定点F （1，0）的距离比P 到y 轴的距离大1，则动点P 的轨迹方程为 A.2

2y x = B.2

4y x = C. 2

2y x =或0(0)y x =≤ D. 2

4y x =或0(0)y x =≤

11

、曲线12)y x =+≤与直线(2)4y k x =-+有两个交点，则实数k 的取值范围是

A. 5

3(

,]124 B.5(,)12+∞ C.13(,)34 D.5

(0,)12

12、1B 2、B 是椭圆短轴的两端点，过左焦点1F 作长轴的垂线，交椭圆于P ，若12F B 是|O 1F |和12B B 的比例中项（O 为椭圆中心），则

12

P F O B 的值为

3

2

D.

2

班级 姓名 学号 分数

二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）.将正确答案直接填在横线上.

13.在正方体ABCD -1111A B C D 中，1BC 与平面11BD D B 所成角的大小为 .

14.设双曲线()222

2

10,0x y a b a

b

-

=>>的右准线与两条渐近线交于A 、B 两点，右焦点为,F 且

,FA FB ⊥则双曲线的离心率为 .

15.已知向量()2,3,0a =-，(),0,3b k =，若a 与b 成0120角，则k= .

16.过点(),P p p 作直线l 与抛物线()2

20y px p =>仅有一个公共点的直线方程是 . 三、 解答题（共6小题，满分74分）

17、已知向量 (4,2,4),(6,3,2)a b =--=-，求（1）a b ；（2）∣a ∣、∣b ∣；（3）(2a 3)(a 2)b b +-。

18、在棱长为a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,设M 、N 、E 、F 分别是棱A 1B 1、A 1D 1、C 1D 1、B 1C 1的中点.

（1） 求证：E 、F 、B 、D 四点共面；

（2） 求证：平面AMN // 平面EFBD 。

19、在棱长为a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF 交BD 于N 。问：棱

BB 1上是否存在点M ，使D 1M ⊥平面B 1EF ，并说明理由；若存在，试求A 1N 与D 1M 所成角。

20、某工程要挖一个横断面为半圆的柱形的坑，挖出的土只能沿道路AP ，BP 运到P 处（如图所示）。o

A 100,150,APB=60P m P

B m ==∠，试说明怎样运土才能最省工？

21、已知圆C 过定点A(0,a)（a>0），且在x 轴上截得的弦MN 的长为2a 。

A B P M

A

B

C D A 1

B 1

C 1

D 1 E

F

A

B

C D

A 1

B 1

C 1

D 1

M

N E

F