江苏省南通市高考数学学科基地秘卷模拟试卷8苏教版
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x '
C
D 第1卷（必做题，共160分）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．已知集合{}1 3 5 7U =，，，
，{}1 3 7A =，，，{}1 7B =，，则()U C A B ?= ． 2．分组统计一本小说中100个句子中的字数，得出下列结果：字数1~5个的8句，字数6~10个的24句，字数11~15个的34句，字数16~20个的20句，字数21~25个的8句，字数26~30个的6句．估计该小说中平均每个句子所包含的字数为 ．
3．已知复数1z i =-（i 是虚数单位），若a ∈R 使得
2a
z z
+∈R ，则 a = ．
4. 执行右图中的算法，若输入m ＝583，n ＝212，则输出d ＝ . 5．
若()f x ，且01,a <<则()f x 的定义域为 .
6．{1,2,3}A =,2{|0,,}B x R x ax b a A b A =∈-+=∈∈,则A B B = 的概率 .
7．在四面体ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，CD ⊥平面ABC ，且2cm,1AB BC CD cm ===，
则四面体ABCD 的外
接球的体积为 3cm .
8. 已知双曲线22221y x a b
-=（00a b >>, ）的两个焦点为1F 、2F
，且12F F =P 在双
曲线第一象限的图象上，且12Sin PF F ∠
21cos PF F ∠=，则双曲线的
离心率为 ．
9． 如图，△ABC 中，3AC =，4BC =，90C ∠=?，D 是BC 的 中点，则BA AD ?的值为 ．
10
．已知cos()4πθ+=，(0,)2πθ∈，则sin(2)3
πθ-= ．
11．已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如右图，若()f x 和为2
3
，则(0)f 的值为 ．
12．已知221:8150C x x y -++=，222:()(2)1C x t y kt -+-+=，若t R ?∈，
使得1C 与2C 至少有一个公共点，则K 的取值范围 .
13．奇函数()f x 在{0}x x ≠上有定义，且在区间(0,)+∞上是增函数，(2)0f =，
又函数2()32,[0,1]g t t mt m t =-++-∈，则使函数(),(())g t f g t 同取正值的m 的范围 _.
14．设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数m 满足()x M M D ?∈?，均有x m D +∈，且()()f x m f x +≥，则称()f x 为M 上的m 高调函数．如果定义域为R 的函数()f x 是奇函数，当0x ≥时，22()||f x x a a =--，且()f x 为R 上的8高调函数，那么实数a 的取值范围是 ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分.
15.（本小题满分14分）已知△ABC
tan (tan tan )A B A B ?-+=1.R =
（1）求角C 的大小；
（2）求△ABC 周长的取值范围．
16.（本小题满分14分）如图，已知斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，AD ⊥DC 1．
（1）求证：平面ABC ⊥平面BCC 1B 1； （2）求证：A 1B//平面ADC 1．
A
B
C
D
A 1
B 1
C 1
（第16题）
17.（本小题满分14分）如图，BC 是东西方向长为2km 的公路，现考虑在点C 的正北 方
向的点A 处建一仓库，设AC x =km ，并在AB 上选择一点F ，在△ABC 内建造边长为y km 的正方形中转站EFGH ，其中边HG 在公路BC 上，且AE AC =． （1）求y 关于x 的函数解析式；
（2）求正方形中转站EFGH 面积的最大值及此时x 的值．
x
E
F
B
G H
C
A
（第17题）
18. (本小题满分16分) 已知函数()f x 的导函数()f x '是二次函数，当1x =±时，()f x 有极值，且极大值为2， (2)2f =-． （1）求函数()f x 的解析式；
（2）若函数|()|1y f x k =--有两个零点，求实数k 的取值范围．
（3）设函数2()2(1)h x x t x =+-，()2()()x f x x g x h x e x --??
=+????
，若存在实数,,[0,1]a b c ∈，
使得
()()()g a g b g c +<，求t 的取值范围．
19.（本小题满分16分）如图，焦点在x
上顶点(0,1)
A，下顶点
为B，已知定直线
l：2
y ，若点P是椭圆上异于点A、B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点M，连接PB并延长交直
线l 于点M，
（1）求MN的最小值；
（2）证明以MN为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标．
20.（本小题满分16分）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足等式23n n a S +=. （1）能否在数列中找到按原来顺序成等差数列的任意三项，说明理由；
（2）能否从数列中依次抽取一个无限多项的等比数列，且使它的所有项和S 满足
91
16013
S <<，如果这样的数列存在，这样的等比数列有多少个？
第Ⅱ卷（附加题，共40分）
21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答．．．．．．．．．．．．．．题区域内作答．．．．．．． A ．（选修４－１：几何证明选讲）如图，四边形ABCD 内接于圆O ，延长BD 至点E ，AD 的延长线平分CDE ∠．
求证：AB AC =．
E
A
（第21题A ）
B ．（选修４－２：矩阵与变换）已知矩阵1211A ??
=????，向量21β??=????
，求向量α，使得2A αβ=．
C ．（选修４－４：坐标系与参数方程）已知曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l
的参数方程为1
=???=+??x t
y （t 为
参数），求直线l 被曲线C 截得的线段长．
D ．（选修４－５：不等式选讲）已知函数()2,,f x m x m R =-+∈，且(2)0f x -≥的解集为
]1,1[-.
（1）求m 的值； （2）若,,a b c R +∈，且111
23m a b c
++=，求证：239a b c ++≥.
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.
22．一个盒子中有标号分别是1、2、3、4、5的五个大小形状完全相同的小球，现从盒子中随机摸球.
（1）从盒中依次摸两次球，每次摸1个，摸出的球不放回，若两次摸出球上的数字全是
奇数或全是偶数为胜，则某人摸球两次取胜的概率是多大？
（2）从盒子中依次摸球，每次摸球1个，摸出的球不放回，当摸出记有奇数的球即停止
摸球，否则继续摸球，求摸球次数X 的分布列和期望.
23．设抛物线C 的方程为24=x y ，M 为直线:(0)=->l y m m 上任意一点，过点M 作抛物线C
的两条切线,MA MB ，切点分别为,A B ． （1）当3m =时，求证：直线AB 恒过定点；
（2）当m 变化时，试探究直线l 上是否存在点M ，使?MAB 为直角三角形．若存在，有
几个这样的点；若不存在，说明理由．