《相交线》课件 (2)
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《相交线》相交线与平行线PPT优秀课件
所以∠BOD=12∠DOE=35°.
探 (2)若∠DOE∶∠EOC=2∶3,求∠AOC的度数.
究
与 解:因为∠DOE∶∠EOC=2∶3,
应 用
∠DOE+∠EOC=180°,
所以∠DOE=180°×25=72°.
又因为OB平分∠DOE,
所以∠BOD=1∠DOE=36°,
2
图5-1-7
所以∠AOC=∠BOD=36°.
检 所以∠AOC=∠BOD=40°.
测
因为OA平分∠EOC,
所以∠EOC=2∠AOC=80°, 所以∠EOD=180°-∠EOC=180°-80°=100°. 图5-1-12
应
用 互为邻补角.图中的邻补角 有: ∠3和∠4
∠1和∠2,∠1和∠Hale Waihona Puke ,∠; 2和∠3,图5-1-1
探 ②有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两
究
与 边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.
应 用
图中的对顶角有: ∠1和∠3,∠2和∠4
.
图5-1-1
探 例1 (教材补充例题)如图5-1-2,直线AB,CD,EF相交于点O.
究
与 ∠4的度数.
应
用 解:由邻补角的定义,
得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°;
由对顶角相等,
得∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.
图5-1-5
探 变式1 如图5-1-6,直线AB,CD相交于点O,射线OE把∠BOD
究
与 分成两部分.
应 用
(1)图中∠AOC的对顶角为 ∠BOD
相交线与平行线
相交线
探 究
理解邻补角和对顶角的概念,会识别邻补角和对顶角
探 (2)若∠DOE∶∠EOC=2∶3,求∠AOC的度数.
究
与 解:因为∠DOE∶∠EOC=2∶3,
应 用
∠DOE+∠EOC=180°,
所以∠DOE=180°×25=72°.
又因为OB平分∠DOE,
所以∠BOD=1∠DOE=36°,
2
图5-1-7
所以∠AOC=∠BOD=36°.
检 所以∠AOC=∠BOD=40°.
测
因为OA平分∠EOC,
所以∠EOC=2∠AOC=80°, 所以∠EOD=180°-∠EOC=180°-80°=100°. 图5-1-12
应
用 互为邻补角.图中的邻补角 有: ∠3和∠4
∠1和∠2,∠1和∠Hale Waihona Puke ,∠; 2和∠3,图5-1-1
探 ②有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两
究
与 边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.
应 用
图中的对顶角有: ∠1和∠3,∠2和∠4
.
图5-1-1
探 例1 (教材补充例题)如图5-1-2,直线AB,CD,EF相交于点O.
究
与 ∠4的度数.
应
用 解:由邻补角的定义,
得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°;
由对顶角相等,
得∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.
图5-1-5
探 变式1 如图5-1-6,直线AB,CD相交于点O,射线OE把∠BOD
究
与 分成两部分.
应 用
(1)图中∠AOC的对顶角为 ∠BOD
相交线与平行线
相交线
探 究
理解邻补角和对顶角的概念,会识别邻补角和对顶角
《相交线》_精品课件
解：因为∠DOB=∠ AOC ，（ 对顶角相等 ） 且 ∠AOC =80°（已知）
所以∠DOB= 80 °（等量代换） 又因为∠1=30°（ 已知）
所以∠2= ∠DOB -∠ 1 = 80°- 30°= 50 ° 则∠2的度数是 50° 。
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∠2和∠4
两边互为反向 延长线
对顶角
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1、下列各图中∠1、∠2互为邻补角吗？为什么？
1
2
2 1
1
2
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象∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延 长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
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同学们再见
（ ×）
可见：当两个角位置关系确定时，必有相应的数量关系； 而当数量关系确定时，并不一定有相应的位置关系。
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如图，直线AB和直线CD相交于点O, ∠21+==∠964∠0403˚=˚=210000˚，˚， 则∠2 = 140 ˚ 、∠3 = 140 ˚ 、∠4 = 40 ˚ 。
1.通过前面的学习，像∠1和∠2这样互为邻补角的两个角有怎样的数量关系？
《相交线》相交线与平行线2精品 课件
•
十二、世上最好的缘，便是有个聊得来 的伴， 永远不 嫌你的 话多， 不厌其 烦且久 处不厌 ，永远 会陪在 身边， 念你冷 暖，且 懂你悲 欢。
•
十三、你相信吗，未来要和你共度一生 的那个 人，其 实在与 你相同 的时间 里，也 忍受着 同样的 独。那 个人一 定也怀 着满心 的期待 ，拥着 一腔孤 勇，穿 过茫茫 人海， 也要来 与你相 见。
闲着闲着，一个人就废了。
蔡康永曾说过：“当你没有上进心的 时候， 你是在 杀人， 你不小 心，杀 了你自 己。”
朋友大学毕业后，凭着高学历进了 一家大 公司， 以为从 此一生 安稳， 本职工 作完成 后便悠 闲地追 剧。
身边有同事下班后忙着考证、进修时 ，她嗤 之以鼻 ，认为 别人学 历不如 自己， 再怎么 努力也 无济于 事。
无对顶角，有三对邻 补角： ∠AOC与∠ BOC ∠AOD与∠ BOD ∠AOE与∠BOE
2、下列说法是否正确？为什么？
（1）有公共顶点的两个角是对顶角。 B
C
答：不正确。如图，∠AOB与∠COD有
公共顶点O，但它们不是对顶角。
A
（2）有公共顶点而没有公共边
的两个角是对顶角。
பைடு நூலகம்O D
答：不正确。如上图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，而且
A
D
2
1O3 4
C
B
∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、 ∠4与∠1 有公共顶点和一条公共边， 另外一条边在同一条直线上。
A
D
2
1O3 4
C
B
A
D
2
1O3 4
C
B
1、 定义： 两条直线相交得到的四个角 中，有公共顶点而没有公共边的两个角
《相交线Ppt优秀完美课件初中数学2
下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？ 为什么？
辨认对顶角的要领：
①看是不是两条直线相交所成的角； 变式2：把∠2＝140°变为∠2是∠l的3倍
①看是不是两条直线相交所成的角； ①看是不是两条直线相交所成的角；
②看是不是有公共顶点； 观察剪刀剪东西的过程，可以将剪刀的两片刀刃看作是两条相交直线，在剪东西的过程中，∠1与∠3这两个角的位置始终保持怎样的关
5.1.1 相交线
1．对顶角的概念
观察剪刀剪东西的过程， 可以将剪刀的两片刀刃看作 是两条相交直线，在剪东西 的过程中，∠1与∠3这两个 角的位置始终保持怎样的关 系？
对顶角：有一个公共顶点 一个角的两边是另一个角 的两边的反向延长线，那 么这两个角互为对顶角。
∠1和∠3 ∠2 和∠4
反馈练习
∴∠1＝∠3（等量代换）
尝试反馈
填空题
1． 如果∠1与∠2是对顶角，且∠1=26°则∠2=
＿26° 符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行。
①两条直线相交而成的角 把例题中∠2＝140°这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题． （3）以小组为单位展开讨论：你能得到对顶角的性质吗？ 符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行。 观察剪刀剪东西的过程，可以将剪刀的两片刀刃看作是两条相交直线，在剪东西的过程中，∠1与∠3这两个角的位置始终保持怎样的关 系？ 如图1,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是_______, 若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________. (2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数. （2）用量角器分别量一量各个角的度数,以发现角的度数有什么关系, 4． 两条直线相交得四个角，其中一个角是900，其余三个角分别是＿＿
辨认对顶角的要领：
①看是不是两条直线相交所成的角； 变式2：把∠2＝140°变为∠2是∠l的3倍
①看是不是两条直线相交所成的角； ①看是不是两条直线相交所成的角；
②看是不是有公共顶点； 观察剪刀剪东西的过程，可以将剪刀的两片刀刃看作是两条相交直线，在剪东西的过程中，∠1与∠3这两个角的位置始终保持怎样的关
5.1.1 相交线
1．对顶角的概念
观察剪刀剪东西的过程， 可以将剪刀的两片刀刃看作 是两条相交直线，在剪东西 的过程中，∠1与∠3这两个 角的位置始终保持怎样的关 系？
对顶角：有一个公共顶点 一个角的两边是另一个角 的两边的反向延长线，那 么这两个角互为对顶角。
∠1和∠3 ∠2 和∠4
反馈练习
∴∠1＝∠3（等量代换）
尝试反馈
填空题
1． 如果∠1与∠2是对顶角，且∠1=26°则∠2=
＿26° 符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行。
①两条直线相交而成的角 把例题中∠2＝140°这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题． （3）以小组为单位展开讨论：你能得到对顶角的性质吗？ 符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行。 观察剪刀剪东西的过程，可以将剪刀的两片刀刃看作是两条相交直线，在剪东西的过程中，∠1与∠3这两个角的位置始终保持怎样的关 系？ 如图1,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是_______, 若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________. (2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数. （2）用量角器分别量一量各个角的度数,以发现角的度数有什么关系, 4． 两条直线相交得四个角，其中一个角是900，其余三个角分别是＿＿
九年级数学中考专题(空间与图形)-第四讲《相交线与平行线2》课件(北师大版)
三.体验中考
2. (2006江苏宿迁)如图15，将矩形ABCD沿 AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′ 等于 （ ） A.30° B.45° C.60° D.75°
三.体验中考
3.（2005河南省）如图16，点O在直线AB上， OC为射线，∠2比∠1的3倍少10° ，设∠1 ， ∠2的度数分别为x,y,那么下列能求出这两个角的 度数的方程组是 （ ） x y 180 x y 180 3 y 180 x y 180 B. C. D. A. x 3 y 10 x 3 y 10 x y 10
二.能力提高
3．如图5 ，OB，OC是∠AOD内部的任意两条 射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若 ∠MON= ，∠BOC= ， 则∠AOD等于 _________.（用含 、 表示） D
N C B M O A
图5
二.能力提高
4．如图6 , AB∥CD,∠1=∠B, ∠2=∠D. 运用平行线的知识说明BE⊥DE.
x y 10
C A 1
O
2 图16
B
四.参考答案
参考答案： 二．能力提高 1．C 2. 3 6 15 n(n-1)÷2 (m-n)n 3. 2α-β 4. 提示：过点E作EF∥AB，则∠1=∠BEF, ∠2=∠DEF,得∠BED=90°。 5．运用对顶角相等的方法.
四.参考答案
图2
一.典型例题
•例2：如图2,A、B、C分别表示三个小城镇每两 个之间都由笔直的公路连接，他们计划共同投资 建一座变电站，并希望到三个小镇的距离相等， 请确定变电站的位置.
作法:①作线段AB的垂直平分线； ②作线段BC的垂直平分线,两条垂 直平分线的交点为P. 则点P就是变 电站的位置.图3 点评：解答此题的关键是能够根据 已知的条件判断出是有关线段垂直 平分线的问题,掌握了作线段垂直平 分线的方法即可解决问题.
冀教版七年级下册数学7.2：相交线课件 (14张PPT)
按要求作图：
1. ∠ABC的对顶角 2.∠ABC的同位角 3.∠ABC的内错角 4.∠ABC的同旁内角
A C
1.必做题：课本P37习题. 2.选做题：如图，直线AB、CD交EF
于点G、H，∠2=∠3，∠1=70°，求
∠4的度数.
E
A
1G
B
2
3H
C
4
D
F
A
1 M
2
3
4
独立思考后回答:
1. ∠ 3 与 ∠ 5 具 有 怎 样 的 位 置 关 系 ? 2.图中还有哪些同旁内角? 3.三线八角中同旁内角一共有几对?
4.共同找出下面两个图形中的截线与被截线.
B ∠3和∠5 ∠ 4 与 ∠ 6
C5 N
6D
78
U字形
变式题
巩固与应用
三线八角
请同学们在练习本上完成第36页做一做.
E
A1 2
33
M
44
思考讨论以下问题:
1. ∠3与∠6具有怎样的位置关系?
2对 2 . 图 中 还 有 哪 些 内 错 角 ?
3. 三线八角中内错角一共有几对?
4.找出下面两个图形中的截线与被截线.
B ∠3与∠6 , ∠4与∠5
C 5 6D
7
N
8
Z字形
同旁内角:具有∠3和∠5这样位置关系的一对角.
截线 E
A
1M 2
34
B
被截线
5N 6
C 78
D
F 直线AB和CD被直线EF所截.
同位角:具有∠1和∠5这样位置关系的一对角.
E 位置:截线同侧,被截线同侧
截线
A1 M 3
2
人教版七年级数学下册第五章《相交线2 》公开课课件
∠1与∠3;∠2与∠4互为对顶角
对顶角性质：对顶角相等 (为什么？)
C
B
2
∵∠1和∠2互补，
1
3
A
4
∠3和∠2互补， D ∴∠1＝∠3 (同角的补角相等)
注意：如果∠α和∠β是对顶角，那么一定有 ∠α＝∠β；反之，如果有∠α＝∠β， 那么∠α与∠β一定是对顶角吗？ (不一定)
三、试一试，用一用
例1:如图所示，∠1和∠2是对顶角的是( C )
E
D
பைடு நூலகம்
(2)∠写BO出D下和列∠各EO对D 角互关为系余的角名称；：A
B
∠BOD和∠AOC 是对顶角 ；
O
∠BOD和∠AOD 互为邻补角; C ∠AOC和∠DOE 互为余角 。
四、练一练
1.如图，三条直线AB,CD,EF相交于点O，一共构成 哪几对对顶角？一共有多少组互为邻补角的角？
E
D
A
B
O
C
F
引申：四条直线呢？五条直线呢？
根据这种位置关系将它们分类。
C A
2
1
3
4
B 分别量一下各个角的度 数，各类角的度数有什 么关系？为什么？
D
∠1+∠2=180˚ ∠1+∠4=180˚ ∠3+∠2=180˚ ∠3+∠4=180˚
∠1=∠3 ∠2=∠4
C A
2
1
3
4
B ∠1+∠2=180˚ ∠1+∠4=180˚ ∠3+∠2=180˚
§5.1相交线
一.生活情景
观察剪刀剪布片过程中有关角的变 化。
握紧把手时，随着两 个把手之间的角逐渐变小， 剪刀刃之间的角也相应变小 直到剪开布片。如果把剪刀
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大桥上的钢梁和钢索
棋盘上的横线和竖线
• 学校操场上的双杠,教室中课桌面、 学校操场上的双杠,教室中课桌面、 黑板面相邻的两边与相对的两条 边……都给我们以相交线平行线的 都给我们以相交线平行线的 形象
有一个公共点的两条直线形成相交直线. 有一个公共点的两条直线形成相交直线. 问题:两条相交直线.形成的小于平角的角 问题:两条相交直线. 有几个? 有几个? 请你画出任意两条相交直线. 请你画出任意两条相交直线.看看这 四个角有什么关系? 四个角有什么关系?
） 3
∴∠2=180°—∠1=140° 邻补角的定义） ° ∠ ∴∠ ° 邻补角的定义） （
二、 填空
1、一个角的对顶角有 一 个，邻补角最多有 、 两 个，而补角则可以有 无数 个。 2、右图中∠AOC的对顶角是 ∠DOB , 、右图中∠ 的对顶角是 ∠AOD和 邻补角是 ∠AOD和∠COB . D A 3、如图，直线 、CD相交于 、如图，直线AB、 相交于 )1 )2 E O，∠AOC=80°∠1=30°； ， ° ° O 的度数. 求∠2的度数 的度数 C
解：∵∠DOB=∠ AOC ，（ 对顶角相等 ） ∵∠ ∠ ∠AOC =80°（已知） ° 已知） ∴∠DOB= 80 °（等量代换） 等量代换） ∴∠ ∵∠1=30°（ 已知 ） 又∵∠ ° ° ° = ∴∠2=∠ ∠ ∴∠ ∠ DOB -∠ 1 = 80° 30° 50 ° B
一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ × ） 、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ 2、两条直线相交，有两组对顶角。 、两条直线相交，有两组对顶角。 （ √ ） 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角， 、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角， 那么其余的三个角也是直角。 那么其余的三个角也是直角。 （ √ ） 二、选择题 1、如右图直线 、CD交于点 ，OE为射线，那么（C） 交于点O， 为射线 那么（ 为射线， 、如右图直线AB、 交于点 A。∠AOC和∠BOE是对顶角； 是对顶角； 。 和 是对顶角 B。∠COE和∠AOD是对顶角； 是对顶角； 。 和 是对顶角 A D C。∠BOC和∠AOD是对顶角； 是对顶角； 。 和 是对顶角 O D。∠AOE和∠DOE是对顶角。 是对顶角。 。 和 是对顶角 2、如右图中直线 、CD交于 ， 交于O， 、如右图中直线AB、 交于 C B E OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度， 的平分线且∠ 是 的平分线且 度 那么∠ 那么∠AOE=（ C）度 （ ；（B） ；（C） （A）80；（ ）100；（ ）130（D）150。 ） ；（ ；（ （ ） 。
对顶角的性质: 对顶角的性质: 对顶角相等. 对顶角相等.
C
B
练习1 下列各图中∠ 练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角 为什么？ 吗？为什么？ 1(
)2
1(
)2
1(
)2
练习2 下列各图中∠ 练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角 为什么？ 吗？为什么？ 1( 2 （ 1( 2 1( 2
例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°, 如图,直线a 相交， 1=40° 的度数。 求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。
作业: 作业 2、书本第9页2 、书本第 页 第10页7 页
∠1 ∠2 ∠3 ∠4
∠2 ∠2
有关概念： 有关概念： 邻补角： 邻补角：如果两个角有一 B C 2O （ 条公共边， 条公共边，它们的另一边 （ 1 ） ） 3 互为反向延长线，那么这 互为反向延长线， 4 两个角互为邻补角。 两个角互为邻补角。 D A 对顶角：有一个公共顶点 对顶角： B 一个角的两边是另一个角 C 2（O 的两边的反向延长线， 的两边的反向延长线，那 （ 1 ） ） 3 么这两个角互为对顶角。 么这两个角互为对顶角。 4 D A
四、解答题 直线AB、 交于点 交于点O， 直线 、CD交于点 ，OE 的平分线， 是∠AOD的平分线，已知 的平分线 ∠AOC=50°。求∠DOE的 ° 的 度数。 度数。
E A C O（已知） ∵∠ ° 已知） ∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50° ∴∠ ° ∠ ° ° =130°（邻补角的定义） ° 邻补角的定义） 平分∠ ∵OE平分∠AOD（已知） 平分 （已知） ∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷ °÷2=65°（角 ∴∠ ∠ °÷ ° 平分线的定义） 平分线的定义）
解： b 2 ∵∠3=∠ 对顶角相等） ∵∠ ∠1（对顶角相等） 1 ）（ （ a ∠1=40°（已知） ° 4 ∴∠3=40°（等量代换） ∴∠ ° 等量代换） ∴∠4=∠ ∴∠ ∠2=140°（对顶角相等） ° 对顶角相等）
• 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 变式1 的度数？ • 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？ 变式2 的度数？
任意画两条相交直线, 任意画两条相交直线,在形成的四个 如图) 两两相配共组成几对角？ 角(如图)中,两两相配共组成几对角？各 对角存在怎样的位置关系? 对角存在怎样的位置关系?
两直线相交 所形成的角 ∠1 分 类 ∠3
C
2 （O （ 1 ） ） 3 ∠3 ∠4 4 D A
B ∠1 ∠2 ∠ 1 ∠ 4 ∠ 3 ∠4
达标测试
E 三、填空（每空3分） 填空（每空 分 1 G 如图1，直线AB、 交 于点 如图 ，直线 、CD交EF于点 A B 2 G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求 、 ， ∠ ， 度 的度数。 ∠4的度数。 的度数 3 H D ∵∠2=∠ 解：∵∠ ∠ 1 （对顶角相等） C 4 已知 ） ∠1=70 °（ 图1 ∴∠2= ° 等量代换） ∴∠ 70° 等量代换） （ F 又∵ ∠2=∠3（已知） ∠ 已知） ∴∠3= ∴∠ 70 ° 等量代换） （ 的定义） ∴∠4=180°—∠ 3 = 110 °邻补角 的定义） ∴∠ ° ∠ （
2 （O （ 1 ） ） 3 已知：直线AB与CD相 已知：直线AB CD相 AB与 4 交于O 如图), ),说明 交于O点(如图),说明 D A 1=∠3、 2=∠4的理 ∠1=∠3、 ∠2=∠4的理 为什么? 为什么? 由 直线AB CD相交于 AB与 相交于O 解：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠ ∴∠ ∠2=180°、 ∠2+∠3=180° ° ∠ ° ∴∠1=∠3 ∴∠ ∠ 同理可得： 同理可得：∠2=∠4 ∠
归纳小结
角的 名称 对 顶 角 邻 补 角 特 征 性 质 相同点 不同点
①两条直线相 对顶 ①都是两条 ①有无公共 交形成的角； 交形成的角； 直线相交而 边 有公共顶点; ②有公共顶点 角相 成的角； 成的角； ②两直线相 等 ③没有公共边 交时， ②都有一个 交时， ①两条直线相 对顶角只 公共顶点； 公共顶点； 交而成； 交而成； 邻补 有两对 有公共顶点; ②有公共顶点 角互 ③都是成对 邻补角有 ③有一条公共 四对 出现的 补 边
棋盘上的横线和竖线
• 学校操场上的双杠,教室中课桌面、 学校操场上的双杠,教室中课桌面、 黑板面相邻的两边与相对的两条 边……都给我们以相交线平行线的 都给我们以相交线平行线的 形象
有一个公共点的两条直线形成相交直线. 有一个公共点的两条直线形成相交直线. 问题:两条相交直线.形成的小于平角的角 问题:两条相交直线. 有几个? 有几个? 请你画出任意两条相交直线. 请你画出任意两条相交直线.看看这 四个角有什么关系? 四个角有什么关系?
） 3
∴∠2=180°—∠1=140° 邻补角的定义） ° ∠ ∴∠ ° 邻补角的定义） （
二、 填空
1、一个角的对顶角有 一 个，邻补角最多有 、 两 个，而补角则可以有 无数 个。 2、右图中∠AOC的对顶角是 ∠DOB , 、右图中∠ 的对顶角是 ∠AOD和 邻补角是 ∠AOD和∠COB . D A 3、如图，直线 、CD相交于 、如图，直线AB、 相交于 )1 )2 E O，∠AOC=80°∠1=30°； ， ° ° O 的度数. 求∠2的度数 的度数 C
解：∵∠DOB=∠ AOC ，（ 对顶角相等 ） ∵∠ ∠ ∠AOC =80°（已知） ° 已知） ∴∠DOB= 80 °（等量代换） 等量代换） ∴∠ ∵∠1=30°（ 已知 ） 又∵∠ ° ° ° = ∴∠2=∠ ∠ ∴∠ ∠ DOB -∠ 1 = 80° 30° 50 ° B
一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ × ） 、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ 2、两条直线相交，有两组对顶角。 、两条直线相交，有两组对顶角。 （ √ ） 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角， 、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角， 那么其余的三个角也是直角。 那么其余的三个角也是直角。 （ √ ） 二、选择题 1、如右图直线 、CD交于点 ，OE为射线，那么（C） 交于点O， 为射线 那么（ 为射线， 、如右图直线AB、 交于点 A。∠AOC和∠BOE是对顶角； 是对顶角； 。 和 是对顶角 B。∠COE和∠AOD是对顶角； 是对顶角； 。 和 是对顶角 A D C。∠BOC和∠AOD是对顶角； 是对顶角； 。 和 是对顶角 O D。∠AOE和∠DOE是对顶角。 是对顶角。 。 和 是对顶角 2、如右图中直线 、CD交于 ， 交于O， 、如右图中直线AB、 交于 C B E OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度， 的平分线且∠ 是 的平分线且 度 那么∠ 那么∠AOE=（ C）度 （ ；（B） ；（C） （A）80；（ ）100；（ ）130（D）150。 ） ；（ ；（ （ ） 。
对顶角的性质: 对顶角的性质: 对顶角相等. 对顶角相等.
C
B
练习1 下列各图中∠ 练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角 为什么？ 吗？为什么？ 1(
)2
1(
)2
1(
)2
练习2 下列各图中∠ 练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角 为什么？ 吗？为什么？ 1( 2 （ 1( 2 1( 2
例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°, 如图,直线a 相交， 1=40° 的度数。 求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。
作业: 作业 2、书本第9页2 、书本第 页 第10页7 页
∠1 ∠2 ∠3 ∠4
∠2 ∠2
有关概念： 有关概念： 邻补角： 邻补角：如果两个角有一 B C 2O （ 条公共边， 条公共边，它们的另一边 （ 1 ） ） 3 互为反向延长线，那么这 互为反向延长线， 4 两个角互为邻补角。 两个角互为邻补角。 D A 对顶角：有一个公共顶点 对顶角： B 一个角的两边是另一个角 C 2（O 的两边的反向延长线， 的两边的反向延长线，那 （ 1 ） ） 3 么这两个角互为对顶角。 么这两个角互为对顶角。 4 D A
四、解答题 直线AB、 交于点 交于点O， 直线 、CD交于点 ，OE 的平分线， 是∠AOD的平分线，已知 的平分线 ∠AOC=50°。求∠DOE的 ° 的 度数。 度数。
E A C O（已知） ∵∠ ° 已知） ∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50° ∴∠ ° ∠ ° ° =130°（邻补角的定义） ° 邻补角的定义） 平分∠ ∵OE平分∠AOD（已知） 平分 （已知） ∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷ °÷2=65°（角 ∴∠ ∠ °÷ ° 平分线的定义） 平分线的定义）
解： b 2 ∵∠3=∠ 对顶角相等） ∵∠ ∠1（对顶角相等） 1 ）（ （ a ∠1=40°（已知） ° 4 ∴∠3=40°（等量代换） ∴∠ ° 等量代换） ∴∠4=∠ ∴∠ ∠2=140°（对顶角相等） ° 对顶角相等）
• 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 变式1 的度数？ • 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？ 变式2 的度数？
任意画两条相交直线, 任意画两条相交直线,在形成的四个 如图) 两两相配共组成几对角？ 角(如图)中,两两相配共组成几对角？各 对角存在怎样的位置关系? 对角存在怎样的位置关系?
两直线相交 所形成的角 ∠1 分 类 ∠3
C
2 （O （ 1 ） ） 3 ∠3 ∠4 4 D A
B ∠1 ∠2 ∠ 1 ∠ 4 ∠ 3 ∠4
达标测试
E 三、填空（每空3分） 填空（每空 分 1 G 如图1，直线AB、 交 于点 如图 ，直线 、CD交EF于点 A B 2 G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求 、 ， ∠ ， 度 的度数。 ∠4的度数。 的度数 3 H D ∵∠2=∠ 解：∵∠ ∠ 1 （对顶角相等） C 4 已知 ） ∠1=70 °（ 图1 ∴∠2= ° 等量代换） ∴∠ 70° 等量代换） （ F 又∵ ∠2=∠3（已知） ∠ 已知） ∴∠3= ∴∠ 70 ° 等量代换） （ 的定义） ∴∠4=180°—∠ 3 = 110 °邻补角 的定义） ∴∠ ° ∠ （
2 （O （ 1 ） ） 3 已知：直线AB与CD相 已知：直线AB CD相 AB与 4 交于O 如图), ),说明 交于O点(如图),说明 D A 1=∠3、 2=∠4的理 ∠1=∠3、 ∠2=∠4的理 为什么? 为什么? 由 直线AB CD相交于 AB与 相交于O 解：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠ ∴∠ ∠2=180°、 ∠2+∠3=180° ° ∠ ° ∴∠1=∠3 ∴∠ ∠ 同理可得： 同理可得：∠2=∠4 ∠
归纳小结
角的 名称 对 顶 角 邻 补 角 特 征 性 质 相同点 不同点
①两条直线相 对顶 ①都是两条 ①有无公共 交形成的角； 交形成的角； 直线相交而 边 有公共顶点; ②有公共顶点 角相 成的角； 成的角； ②两直线相 等 ③没有公共边 交时， ②都有一个 交时， ①两条直线相 对顶角只 公共顶点； 公共顶点； 交而成； 交而成； 邻补 有两对 有公共顶点; ②有公共顶点 角互 ③都是成对 邻补角有 ③有一条公共 四对 出现的 补 边