2020年新疆高三三模数学(理科)

高三数学参考答案评分标准及解析（理科）一、选择题：DDACABCBBBCB1.命题意图：本题主要考查集合的运算，考查学生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算.答案：选D

解析：(0,)A，{2,1,0,1,2}B，从而{1,2}AB.

2.命题意图：本题主要考查复数的概念及运算，考查学生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算.答案：选D

解析：2z1i1i，z1i，

3.命题意图：本题主要考查向量的运算，考查学生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算.答案：选A

解析：(1,1)abm，1+1=0abbm（），从而=2m，4.命题意图：本题主要考查数学文化，斐波拉契数列的应用，考查的核心素养是数学建模.答案：C

解析:小华上1级台阶的走法种数为1种,上2级台阶的走法种数为2种，上(3)nn级台阶

的走法种数na即满足如下递推关系式:12nnnaaa，经计算，8

34a,故共有34种不

同的走法.故选C5.命题意图：本题主要考查函数的图像与性质，考查学生的推理论证能力，运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理，数学运算.答案：选A

解析:依题意2,1ab，从而，|1|()2xgx，故选A.

6.命题意图：本题主要考查统计图表等知识，考查学生的数据处理能力，运算求解能力，考查的核心素养是数据分析，数学运算.答案：选B解析2018年“双十一”期间揽收件数为242.4＋948＋9.6＝1200万件，故2019年“双十一”期间揽收件数为1200×1.25＝1500万件，故①正确．由此2019年“双十一”期间同城揽收件数为1500×20%＝300万件＞242.4万件，所以比2018年“双十一”期间有所提升，故②错误.2019年“双十一”期间国际及港澳台揽收件数为1500×1.4%＝21万件，21÷9.6＝2.1875，故快递公司国际及港澳台揽收件数同比增长超过75%，故③正确．综上所述，正确的结论为①③，故选B.

7.命题意图：本题主要考查空间位置关系，考查学生的空间想象能力，推理论证能力，考查的核心素养是直观想象，逻辑推理.答案：选C解析：由线面垂直判定定理知A不对，由线面平行判定定理知B不对，过m上任意一点，

作n的平行线n，设,mn确定的平面为，则l，//n.

若,mn，则//mn，与,mn是异面直线矛盾，故D不对，故选C.

8．命题意图：本题主要考查椭圆的标准方程以及充要条件，考查学生的推理论证能力，运算求解能力，考查的核心素养是数学运算，逻辑推理.答案：B解析：22151yxmm表示焦点在y轴上的椭圆510mm，解得13m，故选B．

9.命题意图：本题主要考查三角函数的定义，考查学生的推理论证能力，运算求解能力，考查的核心素养是数学运算，逻辑推理.答案：选B，

解析：cos210cos30tan3sin210sin30，从而3tan(30)3，故选B.

10.命题意图：本题主要考查三角恒等变换，考查学生的推理论证能力，运算求解能力，考查的核心素养是数学运算，逻辑推理.答案：选B

解析：为第一象限角，则1sin2，3cos2，π3sin()62.11．命题意图：本题主要考查双曲线和抛物线的性质，考查学生的推理论证能力，运算求解能力，考查的核心素养是数学运算，逻辑推理.答案：选C解析：由题意得双曲线C的渐近线方程为byxa，又双曲线C的一条渐近线方程为-30xy，即3ab，又抛物线28yx的焦点坐标为2,0，双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，则3,1ab，从而双曲线的方程为22

31

xy．故选C．

12．命题意图：本题主要考查导数的几何意义，考查学生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算.答案：选B解析：函数21ln12fxxx，∴11fxxx，（其中1x），函数singxaxx，∴cos1gxax，要使过曲线fx上任意一点的切线为1

l，在函数singxaxx的图象上总存在一条切线

2l，使得12ll，则有



121

1cos11

1xax

x







，2111cos111axxx，

又因为11111111111xxxx，即1111011xx，，从而有

-1,01,1aa



，解得1a，

即a的取值范围为1a或1a，故选B．

二、填空题：13.答案：8014.答案：515.答案：216.答案：36π，13.命题意图：本题主要考查随机变量的分布列和期望，考查学生的数据处理能力，运算求解能力，考查的核心素养是数据分析，数学运算.答案：80

解析：10名同学参加足球射门比赛，其实也就是独立重复试验进行20次，进球数Y服从二

项分布20,0.8YB，从而16EY,580EXEY.14.命题意图：本题主要考查函数的性质与图像，考查学生的推理论证能力，运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理，数学运算.答案：5

解析因为11fxfx，则2fxfx，所以fx是以2为最小正周期

的周期函数，又因为fx是定义域在R上的偶函数，综合可得fx的图象关于直线=1x

对称．令()cosπgxx，则()gx是以1为最小正周期的周期函数，如图所示，由图象可得，fx与()cosπgxx的图象在0,2上共有5个交点，从而方程cosπfxx在0,2上所有解之和为5.

15.命题意图：本题主要考查双曲线的定义及性质，考查学生的抽象概括能力，运算求解能力，考查的核心素养是抽象概括，数学运算.

答案：2解析：依题意：2A，52sin,2sin,1212ABcACc依双曲线定义有：即221252

2(sinsin)sin()sin()

12124646

cce

ac



，故双曲线离心率为2.

16.命题意图：本题主要考查学生的空间想象能力，运算求解能力，考查的核心素养是，直观想象，数学运算.答案：36π

解析：如图，在ABC△中，3AB，4AC，5BC，

由勾股定理可得90BAC，可得ABC△外接圆半径52r，

设此圆圆心为O，球心为O，在RtOBO△中，可得球半径22511232R，∴此球的表面积为24π36πR．故答案为36π．

三、解答题(一)必考题：60分．

17.命题意图：本题主要考查空间直线与平面的位置关系，利用空间向量法求二面角，考查学生的空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力，考查的核心素养是直观想象，逻辑推理，数学运算.解析（1）证明：取11BC中点1D，连11AD，则有1AA1

DD从

而有AD∥11

AD，...................2分

又因为11DCBD,从而有1DC∥1

BD...................4分

则有平面11BAD∥平面1

ADC

则有1AB∥平面1

ADC....................6分

（2）以1

,,ABACAA所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的直角坐标系，

则有：0,0,0A，2,0,0B，0,2,0C,10,0,4,1,1,0AD，10,2,4C

又，平面1ABA的法向量即为1

(0,1,0)n

...................8分

设平面1ADC的法向量为2

(,,1)nxy



由22

12

0(2,2,1)

0

ADnn

ACn













...................10分

1212

12

2cos,

3||||

nnnn

nn









从而面1ADC与面1

ABA所成二面角余弦值即为

2

3..........12分

18.命题意图：本题主要考查等差数列与等比数列的定义及通项公式，数列求和.考查学生的推理论证能力，运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理，数学运算.

解析：（1）121,3aa，112()nnnnaaaa，又：21

2aa，

从而数列+1

{}

nnaa

是以2为首项，2为公比的等比数列，即+12nnnaa；...........2分

+1122nnnnaaaa，2121aa，

从而数列+1{2}nnaa是以1为首项，0为公差的等差数列，即+1

2=1

nnaa

.................4分

从而有：21nna

....................6