五年级数学因数倍数讲解及练习题
五年级数学下册典型例题系列之第三单元因数与倍数拓展篇(解析版)
2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第三单元因数与倍数拓展篇（解析版）编者的话：《2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第三单元因数与倍数拓展篇。
本部分内容主要是因数与倍数的思维拓展题型，在选题上虽偏向奥数，但契合教学知识，可作为学习进阶知识的门槛，题目综合性强，难度较大，建议根据学生掌握情况选择性进行讲解，一共划分为五个考点，欢迎使用。
【考点一】倍数特征的拓展应用一。
【方法点拨】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
个位上是0或5的数是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【典型例题】如果五位数□436□是45的倍数，那么这个五位数是多少？解析：我们可以把45分解成9×5，这个五位数要是45的倍数，就一定能被5和9整除，是5的倍数，末尾的数字一定是0或5，还要满足各位数字之和是9的倍数。
当末尾数字填0时，首位数字填5，即54360当末尾数字填5时，首位数字填9，即94365答：这个五位数是54360和94365。
【对应练习1】一个四位数8A1B能同时被5和6整除，这个四位数是多少？解析：8010。
【对应练习2】在358后面补上三个数字组成一个六位数，使它能被4、5、9整除，这个六位数最小是多少？解析：358020。
【对应练习3】一个六位数23A56A是88的倍数，这个数除以88所得的商是多少？解析：A为8或0，所以，商为2620或2711。
【对应练习4】学校买来72只桶，共交了□67.9□元钱，（□内的数字辨认不清）请你算出每只桶要用多少元？解析：我们可以把□67.9□元看成□679□分，因为是72个桶的总价，所以，这个数一定能被72整除，72=8×9，可以根据能被8和9整除的特征求出各□的数。
五年级数学倍数与因数练习题[1]
![五年级数学倍数与因数练习题[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/d227db1208a1284ac95043c0.png)
五年级数学倍数与因数练习题[1]一；判断题( )1；任何自然数；它的最大因数和最小倍数都是它本身。
( )2；一个数的倍数一定大于这个数的因数。
( )3；个位上是0的数都是2和5的倍数。
( )4；一个数的因数的个数是有限的；一个数的倍数的个数是无限的。
( )5；5是因数；10是倍数。
( )6；36的全部因数是2；3；4；6；9；12和18；共有7个。
( )7；因为18÷9=2；所以18是倍数；9是因数。
( )9；任何一个自然数最少有两个因数。
( )10；一个数如果是24的倍数；则这个数一定是4和8的倍数。
( )11；15的倍数有15；30；45。
( )12；一个自然数越大；它的因数个数就越多。
( )13；两个素数相乘的积还是素数。
( )14；一个合数至少得有三个因数。
( )15；在自然数列中；除2以外；所有的偶数都是合数。
( )16；15的因数有3和5。
( )17；在1—40的数中；36是4最大的倍数。
( )18；1是16的因数；16是16的倍数。
( )19；8的因数只有2；4。
( )20；一个数的最大因数和最小倍数都是它本身；也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。
( )21；任何数都没有最大的倍数。
( )22；1是所有非零自然数的因数。
( )23；所有的偶数都是合数。
( )24；素数与素数的乘积还是素数。
( )25；个位上是3；6；9的数都能被3整除。
( )26；一个数的因数总是比这个数小。
( )27；743的个位上是3；所以743是3的倍数。
( )28；100以内的最大素数是99。
二；填空。
1；在50以内的自然数中；最大的素数是《》；最小的合数是《》。
2；既是素数又是奇数的最小的一位数是《》。
3；在20以内的素数中；《》加上2还是素数。
4；如果有两个素数的和等于24；可以是《》＋《》；《》＋《》或《》＋《》。
5；一个数的最小倍数减去它的最大因数；差是《》。
6；一个数的最小倍数除以它的最大因数；商是《》。
五年级数学因数与倍数练习题(含答案)40854
五年级数学因数与倍数练习题(含答案)40854一、填空1、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（这道题没有提供答案）。
2、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（14）。
3、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3.（18）4、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4.（28）5、我是30的因数，又是2和5的倍数。
（10）6、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。
（12）7、根据算式25×4=100，（25）是（4）的因数，（4）也是（25）的因数；（100）是（25）的倍数，（4）也是（100）的倍数。
8、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（18、30、72、58、100）；3的倍数有（18、45、30、72、75、100）；5的倍数有（45、30、75、100），既是2的倍数又是5的倍数有（30、100），既是3的倍数又是5的倍数有（30、75）。
9、48的最小倍数是（48），最大因数是（48），最小因数是（1）。
10、用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（570）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（156）。
11、一个自然数的最大因数是24，这个数是（24）。
12、从、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。
1）组成的数是2的倍数有：（357、375、573、537）2）组成的数是5的倍数有：（375、570）3）组成的数是3的倍数有：（357、375、573）二、判断题1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。
(错误)2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。
(正确)3、个位上是的数都是2和5的倍数。
(错误)4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
(正确)5、5是因数，10是倍数。
(正确)6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。
(错误，应为1、2、3、4、6、9、12、18、36，共有9个)7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。
人教版五年级下学期数学第二单元《因数与倍数》典型题型专项练习(含答案)
第二单元《因数与倍数》典型题型专项一、选择题1．一个数,它既是12的倍数,又是12的因数,这个数是（）。
A．6B．12C．24D．144 2．要使4□6是3的倍数,□里可以填（）A．1、2、3B．2、4、6C．2、5、8 3．一个两位数,既是2的倍数,又是5的倍数,这个数最大是（）。
A．90B．92C．954．一个数,既是40的因数,又是5的倍数,符合条件的数有（）个。
A．2B．3C．4D．5 5．在24□中,方框里填上一个数字,使这个数同时是2、3、5的倍数．（）A．1B．2C．06．同时是2、3、5的倍数的数是（）。
A．奇数B．偶数7．如果a表示自然数,那么下面一定可以表示偶数的是（）A．a＋1B．a＋2C．2a8．几个质数的积一定是（）。
A．奇数B．偶数C．无法判断9．从1到2005连续自然数相加的和是（）。
A．奇数B．偶数二、填空题10．12的因数有_________个,在这些因数中,质数有_________,合数有_________,奇数有_________,偶数有_________。
11．10的因数有______,其中最大因数是______,最小因数是______。
12．猜数,它是5的倍数,又是50的因数,这个数是( )。
13．个位是( )的自然数,叫做奇数。
两位数中,最小的奇数是( ),最大的偶数是( )。
自然数中最小的奇数是( ),最小的偶数是( )。
14．在自然数1～20中,最小的合数是( ),是偶数又是质数的是( ),是奇数又是合数的是( ),既不是质数又不是合数的是( )。
15．一个六位数,个位上是最小的质数,十位上是最小的合数,万位上的数既是质数又是偶数,十万位上的数是一位数中最大的自然数,其余数位上的数是0,这个六位数是________．16．5×6＝30中,( )是( )和( )的倍数；( )和( )是( )的因数。
17．两个质数的积是15,这两个质数分别是_________和_________。
五年级数学下册试题因数和倍数重难点讲解(质数和合数、分解质因数)+答案
数学学科专属辅导讲义学员姓名教师姓名班主任上课日期上课时间年级课时教学内容因数与倍数2教学目标1、理解掌握质数和合数2、学会分解质因数教学重难点1、理解掌握质数和合数2、学会分解质因数教学内容1、理解掌握2、3、5的倍数的特征1、把55个橘子分给甲、乙、丙三人，甲得到的橘子数是乙的2 倍，且甲、乙得到的橘子数都比丙多，丙得到的橘子数比10 多，则甲、乙、丙三人各得多少个？2、一个数加3是5的倍数，减去3是6的倍数，这个数最小是多少？【课前导入1】写出3、5、7、8、10、12、13、15这7个数的所有因数观察以上数的因数，他们有什么特点。
总结：像2、3、5这几个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，也称为素数；像6，8、9这几个数，除了1和它本身还有别的因数，也就是有两个以上因数，这样的数叫作合数。
练习1：(1)质数只有( )个因数，合数至少有( )个因数。
(2) 自然数中，最小的质数是( )，最小的合数是( )。
(3) 比10小的数里，质数有( )个，合数有( )个。
(4) 20的因数有( )，其中是质数的有( )。
问题1：1是质数还是合数？说说想法。
问题2：可以将大于O的自然数还可以按什么分类，分成几类？问题3：按质数和合数的分类和偶数、奇数的分类比较，有什么不同？总结：20以内的质数是：2、3、5、7、1 1、1 3、1 7、19。
质数不都是奇数，因为2是质数。
【课前导入2】请把5和28分别写成两个数相乘的形式。
77=53+17+7再任取一个奇数461,那么461=449+7+5也是三个素数之和.461还可以写成257+199+5仍然是三个素数之和.这样,我就发现:任何大于5的奇数都是三个素数之和.1、30的所有因数有( )A.1、2、3、5和10B. 2、3、5、10和15C. 1、2、3、5、6、10、15和302、当两个数互质时，它们的最大公因数是( )。
A. 1B. 2C. 无法确定3、把20分解质因数应该写成（）A. 20=1×2×2×5B. 2×2×5=20C. 20=2×2×54、14和28的公倍数（）。
五年级下册数学试题-因数与倍数(含答案)
因数与倍数1.定义：偶数：若某数是2的倍数，它就是偶数，可表示为2n.（个位上的数是双数如:2.4.6.8.10.12.14.16.18.20）奇数：若某数不是2的倍数，它就是奇数，可表示为2n+1，（个位上的数是单数如:1.3.5.7.9.11.13.15.17.19.21)2.加减法中的奇偶性：偶数+偶数=偶数（例：12+4=16）偶数－偶数=偶数（例：12－4=8）奇数+奇数=偶数（例：3+5=8）奇数－奇数=偶数（例：13－5=8）偶数+奇数=奇数 (例：12+3=15) 偶数－奇数=奇数 (例：12－3=7)奇数+偶数=奇数（例：7+16=23）奇数－偶数=奇数（例：7－5=2）乘法中的奇偶性：偶数×偶数=偶数（例：12×4=28）奇数×奇数=奇数（例3×7=21）奇数×偶数=偶数（例：12×3=36）偶数×奇数=偶数（例：4×7=28）（除法一般不分析）3.质数定义：除了1和他本身之外不能被其它数整除的正整数，又叫做素数。
（除了1和他本身两个因数以外，再没有其他因数的数叫做质数。
）合数定义：除了1和他本身以外还可以被其它数整除的正整数。
（除了1和他本身两个因数以外还有其它因数的数叫做合数。
）质数和合数的区别在于：因数的个数，质数只有2个因数（即1和他本身），合数有多于两个因数。
互质整数：公约数只有1的两个整数，叫做互质整数。
注意：1既不是质数，也不是合数；2是唯一的质偶数；也是最小的质数。
4.100以内的质数口诀：二三五七和十一（2.3.5.7.和11）；十三后面是十七（13后面是17）；十九二三二十九（19.23.29）；三一三七四十一（31.37.41.）；四三四七五十三（43.47.53）；五九六一六十七（59.61.67）；七一七三七十九（71.73.97）；八三八九九十七（83.89.97）5.分解质因数（只针对合数）：是指把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求解质因数的过程叫做分解质因数。
第五讲 因数与倍数(一)
6946943471735第五讲 因数与倍数（一）如果说前四讲的知识点对于大家来说还是有点难得话，那么今天大家就会感觉很轻松啦。
原因有三，第一：暑期课程中的分解质因数那讲，大家已经对因数、倍数有所了解；第二：有的老师在讲前期课程时都有过补充最大公因数，最小公倍数的概念和求法（如方程组的加减法）；第三：本学期学校课程里也已经介绍过因数、倍数。
所以这讲大家不会觉得很陌生。
但这些知识只能算是因数、倍数的最基本的知识点（如最大公因数与最小公倍数求法）。
而如何灵活运用这些知识点去解决实际问题大家可能还欠缺一点。
今天，我们就开始系统的学习因数与倍数，并将知识点拓展，以解决更多实际问题。
大家或许已经注意到，本讲是因数与倍数（一），也就是说今天讲的只是其概念，求法以及简单的运用，到后面我们还会再见到因数与倍数（二），会在本讲的基础之上继续学习因数，倍数中更多的性质，即解题规律。
所以今天我们的学习大致可分为如下两项。
因数的认知（概念，最大公因数及其求法）因数因数的应用倍数的认知（概念，最小公倍数及其求法）倍数倍数的应一、因数与倍数的认知1、概念：在整除那一讲我们学过，若自然数a,b,c 满足关系式a b=c 没有余数，则我们说a,b 满足整除关系，同时我们也就定义出a=b c 。
即：a 是b 与c 的倍数，b 与c 是a 的因数。
因此因数总是成对出现的。
如：24的因数有1和24；2和12；3和8；4和6…（1）若干个数都有的因数我们叫做这几个数的公因数。
如：42,54还有60的公因数有2，3还有6。
（2）在公因数中最小的都为1,没有研究价值，所以我们只研究最大公因数（公因数中最大的那个）。
如：42,54,60这三个数的最大公因数记为：（42,54,60）=6（3）若干个数都有的倍数我们叫做这几个数的公倍数。
如：12的倍数有：12,24,36….10的倍数有：10,20,30….则12和10的公倍数有60,120,180….。
五年级数学倍数与因数试题答案及解析
五年级数学倍数与因数试题答案及解析1.在1~20的自然数中，最大的质数是（）；最下的合数是（）；是偶数但不是合数的是（）；是奇数也是合数的是（）。
【答案】19、4、2、9和15【解析】略2.在35的因数中，有（）个不同的质数。
A.1B.2C.3【答案】B。
【解析】质数是只有1和它本身两个约数的数，合数是除了1和它本身，还有别的约数的数，35的因数有1、5、7、35，其中1既不是质数也不是合数，根据质数、合数的意义可知：35的因数中有5、7两个质数。
3.有一个数，它既是8的因数，又是8的倍数，这个数是（）。
A.8B.16C.24【答案】A。
【解析】根据找一个数的因数的方法：一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1；根据找一个数的倍数的方法，一个数的倍数是无限的，最小的一个倍数是它本身，可见一个数的本身既是其最大约数又是其最小倍数。
4.在方格纸上画长方形，使它的面积是16cm2，边长是整厘米数。
（每个小方格的边长表示1cm）16的全部因数：________________________________。
【答案】1，2，4，8，16。
据此画图如下：【解析】先把16写出两个数相乘的形式，即可画出这个面积是16平方厘米的长方形，再根据求一个数的因数的方法，进行依次列举即可。
5.深圳大运会闭幕式体操队表演时有48人。
如果体操队排成长方形队形（每队人数和排数都不小于4），可以有几种排法？【解析】此题实际是求48的因数，然后根据题意即可解答。
6.要使1280是3的倍数，至少要加上（）。
A.1B.3C.4【答案】A。
【解析】根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可。
7.解答。
（1）是3的倍数的有：______________________。
（2）同时是2和3的倍数的有：___________________________。
（3）同时是3和5的倍数的有：____________________________。
人教版小学五年级数学下册 因数、倍数的运用知识点及练习题
因数、倍数的运用1.2的倍数2的倍数的特征：当一个数的个位上是0、2、4、6、8的数，这个数就是2的倍数。
（1）用1、5、6三个数字组成三位数，且这个三位数是2的倍数，这样的数有______ 个。
（2）用1、2、3三个数字组成三位数，且这个三位数是2的倍数，这样的数有______个。
（3）在36，73，92，2222，99999中，2的倍数有______。
（按从小到大的顺序填，数字之间用逗号连接）（4）用0、3、8三个数字组成三位数，且这个三位数是2的倍数，这样的数有______个。
（5）下面用数字卡片摆出的数中，______是2的倍数。
（按从小到大的顺序填，数字之间用逗号连接）2.3的倍数3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（1）下列数：46 、143 、432 、501 、551 中，3的倍数有______个。
（2）下列数：84 、151 、135 、157 、789 中，3的倍数有______个。
（3）下列数：87 、121 、132 、157 、783 中，3的倍数有______个。
（4）三位数5□6是3的倍数。
这个三位数可能是______。
（填一个答案即可）（5）三位数8□4是3的倍数。
这个三位数可能是______。
（填一个答案即可）3.5的倍数5的倍数的特征：一个数个位上的数字是0或者5，则这个数就是5的倍数。
（1）在5 ,28 ,105,1000 中不是5的倍数的数是______。
（2）在89,121,480,785,795中是5的倍数的数有______个。
（3）在55,82,395,2240,7000中,5的倍数有______。
(按从小到大的顺序填,数字之间用逗号连接)（4）□□□是5的倍数,并且是5的倍数中最大的三位奇数,这个三位数是______。
（5）□□是5的倍数,并且是5的倍数中最小的两位奇数,这个两位数是______。
4.同时是2和5的倍数同时是2和5的倍数的特征：个位是0。
五年级下册数学因数与倍数练习题
作业一一、推断题。
( )1、5是因数，10是倍数。
( )2、一个数如果是24的倍数，则这个数肯定是4和8的倍数。
( )3、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。
( )4、一个数的因数总是比这个数小。
二、选择题。
1、15的最大因数是〔〕，最小倍数是〔〕。
①1 ②3 ③5 ④152、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是〔〕。
①6 ②12 ③24 ④1443、下面的数，因数个数最多的是〔〕。
①18 ②36 ③404、甲数×3=乙数，乙数是甲数的〔〕。
①倍数②因数③自然数三、按要求写数。
1、写出80以内，全部9的倍数：〔〕2、、50以内，全部4的倍数：〔〕3、70以内全部的8的倍数：〔〕4、既是24的因数又是8的倍数：〔〕5、写出以下数的全部因数16〔〕87〔〕23〔〕45〔〕81〔〕62〔〕四、找一找。
12 9 21 5 3 27 1 15 30 18 24 45 61、27的因数有：〔〕2、45的因数有：〔〕3、既是27的因数，又是45的因数：〔〕作业二一、想一想，填一填。
1、个位上是( )的数，都是2的倍数；个位上是( )的数，都是5的倍数。
2、( )叫偶数；( )叫奇数。
3、既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征是( )。
4、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( )、〔〕、 ( )。
5、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。
6、用5、2、7三个数字排成一个三位数，2的倍数有〔〕，5的倍数有〔〕。
二、判一判。
1、两个奇数的和，是偶数。
〔〕2、最小的奇数是1，最小的偶数是2。
〔〕3、一个自然数不是奇数就是偶数。
〔〕4、偶数的因数肯定比奇数的因数多。
〔〕5、在自然数中与1相邻的数只有2。
〔〕三、对号入座(将正确答案的序号填在括号里)。
1、以下( )组数都是2的倍数。
①3 14 28 ②4.2 0 16③14 26 78 ④7.4 3.6 2.22、自然数中,但凡17的倍数〔〕。
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五年级数学因数倍数讲解及练习题
知识精讲：
1、一个数最小的因数是1；最大的因数是它本身；一个数因数的个数是有
限的。
一个数最小的倍数是它本身；没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限
的。
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
2、几个数公有的倍数；叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个；叫做这
几个数的最小公倍数；用符号[ ；]表示。几个数的公倍数也是无限的。
3、两个数公有的因数；叫做这两个数的公因数；其中最大的一个；叫做这
两个数的最大公因数；用符号( ； )。两个数的公因数也是有限的。
4、两个质数的积一定是合数。举例：3x5=15；15是合数。
5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：[6；8]=24；
(6；8)=2；24是2的倍数。
6、求最大公因数和最小公倍数的方法：
倍数关系的两个数；最大公因数是较小的数；最小公倍数是较大的数。举
例：15和5；[15；5]=15；(15；5)=5
质数关系的两个数；最大公因数是1；最小公倍数是它们的乘积。举例：[3；
7]=21；(3；7)=1
一个质数和一个合数；最大公因数是1；最小公倍数是它们的乘积。[5；
8]=40；(5；8)=1
相邻关系的两个数；最大公因数是1；最小公倍数是它们的乘积。[9；8]=72；
(9；8)=1
特殊关系的数(两个都是合数；一个是奇数；一个是偶数；但他们之间只有
一个公因数1)；比如4和9、4和15、10和21；最大公因数是1；最小公倍数
是它们的乘积。
一般关系的两个数；求最大公因数用列举法或短除法；求最小公倍数用大
数翻倍法或短除法。
一、倍数与因数的关系
【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的；不能单独存在。
例如：6是倍数、3和2是因数。（×）改正：6是3和2的倍数；3和2
是6的因数。
【知识点2】倍数因数只考虑正数；小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
例如：0.6×5=3；虽然可以表示0.6的5倍是3但是；0.6是小数是不讨论
倍数因数问题。 因此类似的：因为0.6×5=3；所以3是0.6和5的倍数。是错
误的说法。
【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数
例如：36的因数有（ ）。
确定一个数的所有因数；我们应该从1的乘法口诀一次找出。如：1×36=36、
2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、
6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。
一个数的因数个数是有限的；最小的因数是1；最大的因数是他本身。
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例如：7的倍数（ ）。
确定一个数的倍数；同样依据乘法口诀；如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、
4×7=28、5×7=35……还有很多。
因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42……
一个数的倍数个数是无限的；最小的倍数是他本身；没有最大的倍数。
【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数
例如：25以内5的倍数有（ 5、10、15、20、25 ）。特别注意前提条件是
25以内！
例如：5、1、20、35、40、10、140、2
以上各数中；是20的因数的数有（ ）；是20的倍数的数有（ ）；既是
20的倍数又是20的因数的数有（ ）。
首先我们应该明确20的因数有哪些；然后在上面的数中一次找出；特别注
意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！
【知识点5】关于倍数因数的一些概念性问题
一个数的因数个数是有限的；最小的因数是1；最大的因数是他本身。
一个数的倍数个数是无限的；最小的倍数是他本身；没有最大的倍数。
1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。
一个数的因数最少有1个；这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因
数（0除外）。 一个数的因数都小于等于他本身；一个数的倍数都大于等于他
本身。
一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数
二、2、3、5的倍数的特征
【知识点6】2、3、5的倍数特征
个位上是0；2；4；6；8的数都是2的倍数。例如：202、480、304；都能
被2整除。
个位上是0或5的数；是5的倍数。例如：5、30、405都能被5整除。
一个数各个数位上的数的和是3的倍数；这个数就是3的倍数。例如：12、
108、204都能被3整除。
个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。例如：80、20、70、130等。
个位上是0且各位数字的和是3的倍数；那么这个数既是2的倍数又是3
和5的倍数。例如：120、90、180、270等。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是2的倍数的
数也叫做偶数（0也是偶数）；不是2的倍数的数也叫做奇数。（因此在自然数
中；除了奇数就是偶数）
偶数＋偶数=偶数 偶数×偶数=偶数
偶数＋奇数=奇数 偶数×奇数=偶数
奇数＋奇数=偶数 奇数×奇数=奇数
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练习题
一、填空。
1、一个数的最小倍数减去它的最大因数；差是（ ）。
2、一个自然数比20小；它既是2的倍数；又有因数7；这个自然数是（ ）。
3、我是54的因数；又是9的倍数；同时我的因数有2和3。（ ）
4、我是50以内7的倍数；我的其中一个因数是4。（ ）
5、我是30的因数；又是2和5的倍数。（ ）
6、我是36的因数；也是2和3的倍数；而且比15小。（ ）
7、根据算式25×4=100；（ ）是（ ）的因数；（ ）也是（ ）的
因数；（ ）是（ ）的倍数；（ ）也是（ ）的倍数。
8、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中；2的倍数有（ ）；
3的倍数有（ ）；5的倍数有( )；既是2的倍数又是5的倍数有（ ）；
既是3的倍数又是5的倍数有（ ）。
9、48的最小倍数是（ ）；最大因数是（ ）。最小因数是（ ）。
10、用5、6、7这三个数字；组成是5的倍数的三位数是（ ）；组成一
个是3的倍数的最小三位数是（ ）。
11、一个自然数的最大因数是24；这个数是（ ）。
12、按要求做。13、从0、3、5、7、这4个数中；选出三个组成三位数。
（1）组成的数是2的倍数有：
（2）组成的数是5的倍数有：
（3）组成的数是3的倍数有：
二、判断题
1、任何自然数；它的最大因数和最小倍数都是它本身。( )
2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。 ( )
3、个位上是0的数都是2和5的倍数。( )
4、一个数的因数的个数是有限的；一个数的倍数的个数是无限的。( )
5、5是因数；10是倍数。( )
6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18；共有7个。（ ）
7、因为18÷9=2；所以18是倍数；9是因数。( )
9、任何一个自然数最少有两个因数。( )
10、一个数如果是24的倍数；则这个数一定是4和8的倍数。( )
11、15的倍数有15、30、45。( )
12、一个自然数越大；它的因数个数就越多。( )
13、15的因数有3和5。( )
14、8的因数只有2；4。( )
三、选择题
1、15的最大因数是（ ）；最小倍数是（ ）。
①1②3③5④15
2、在14＝2×7中；2和7都是14的（ ）。
①素数②因数③质因数
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3、一个数；它既是12的倍数；又是12的因数；这个数是（ ）。
① 6 ② 12 ③ 24 ④ 144
4、一筐苹果；2个一拿；3个一拿；4个一拿；5个一拿都正好拿完而没有
余数；这筐苹果最少应有（ ）。
① 120个 ② 90个 ③ 60个 ④ 30个
四、应用题。
1、一个小于30的自然数；既是8的倍数；又是12的倍数；这个数是多少?
2、幼儿园里有一些小朋友；王老师拿了32颗糖平均分给他们；正好分完。
小朋友的人数可能是多少？
3、小朋友到文具店买日记本；日记本的单价已看不清楚；他买了3本日记
本；售货员阿姨说应付134元；小红认为不对。你能解释这是为什么吗？