五年级数学因数倍数讲解及练习题
五年级因数和倍数练习题
因数和倍数什么是因数？一整数被另一整数整除,后者即是前者的因数。
如：8÷4=2我们就说4是8的因数。
2也是8的因数。
或者2×4=8. 2和4都是8的因数。
什么是倍数？两个非0的自然数相乘所得的积就是这两个自然数的倍数。
如：3×4=12 12是3和4 的倍数。
习题一：填空1. 一个数的因数的个数是（）。
一个数的最小因数是（），最大的因数是（）。
2.在自然数中，因数的个数最少的数是（），它有（）因数。
3.把60的因数从小到大排成一行，期中第五个因数是（）。
4.一个数是25的因数，又是25的倍数是（）。
5.按要求填写：它比10小，是3的倍数，又有因数2，它是（）它在10和20之间，它又有因数3，且能被5整除，它是（）它的最大因数与最小倍数的和是40，它是（）它的最小与最大倍数的和是37，它是（）二：下面的说法对吗？1.因为56÷7=8，所以56是倍数，7是因数。
（）2.57是3的倍数。
（）3.1是1、2、3、4、5......的因数。
（）4.一个数越大，它的因数的个数就越多，一个数越小它的因数个数就越少。
（）5.1是9的因数。
（）6.27的最大因数比它的最小倍数小一些。
（）7.以为一个数的因数总是成双出现的，所以因数的个数总是双数。
（）三：在下面的圈里填上适当的数。
18的因数40以内7的倍数 40的因数四：下面的数，哪些是60的因数，哪些是6的倍数？2 3 4 12 16 24 60 1560的因数：6的倍数：五：已知a=2×5×7，那么a的全部因数有多少个？这些因数的和是多少？六：15是3的倍数，24是3的倍数。
15和24的和是3的倍数吗？你能从中得出什么结论？七：应用题1.甲、乙、丙三个数的和是100，甲数比乙数的2倍少6，丙数比乙数的一半多1，三个数各是多少？2.用汽车运大米和面粉共6400千克，大米是面粉的3倍，大米和面粉各多少千克？3.用锡和铝制成300千克合金，铝的重量是金的5倍，铝和金各多少千克？。
人教版小学数学五年级倍数与因数(经典例题含答案)
倍数与因数经典例题答案班级小组姓名成绩（满分120）一、认识倍数和因数（共4小题，每题3分，共计12分）例1.判断。
(1)因为42÷7=6,所以42是倍数,7是因数。
(×)(2)51是17的倍数,17是51的因数。
(√)(3)1是1,2,3,4,5,…的因数。
(√)(4)4的倍数有无数个,4的因数只有2和4。
(×)(5)因为4×8=32,所以32是8的倍数,8是32的因数。
(√)(6)一个数的倍数一定比这个数大。
(×)(7)一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。
(√)例1.变式1.根据算式填数。
(1)10×2=20(10)和(2)是(20)的因数,(20)是(2)和(10)的倍数。
(2)28÷7=4(28)是(7)和(4)的倍数,(4)和(7)是(28)的因数。
(3)3×18=54(54)是(3)和(18)的倍数,(3)和(18)是(54)的因数。
(4)95÷5=19(5)和(19)是(95)的因数,(95)是(5)和(19)的倍数。
找一个数的倍数的方法例1.变式2.把4的倍数用“○”圈起来。
例1.变式3.小蜜蜂采蜜。
(连一连)二、倍数与因数（共4小题，每题3分，共计12分）例2.判断。
(1)0不是自然数。
(×)(2)自然数都是整数。
(✓)(3)8是倍数,1是因数。
(×)(4)32既是4的倍数,又是8的倍数。
(✓)(5)1是1,2,3的因数。
(✓)(6)12是12的倍数。
(✓)例2.变式1.体育课上,王老师为五年级(1)班的同学安排了一次有趣的跳绳活动,王老师将全班学生分成5个小组,每组7人。
跳绳的规则是这样的:每人只跳60秒,跳的次数是7的倍数的有效,否则无效。
下面表格展示了两组同学的成绩,找一找哪些成绩是有效的,填在表格里。
例2.变式2.爸爸每4天休息一次,妈妈每3天休息一次,5月6日爸爸、妈妈都休息,下一次爸爸、妈妈共同休息将在几月几日?4+1=5（天）3+1=4（天)4x5=206+20=26（日）答:下一次爸爸、妈妈共同休息将在5月26日.组数成绩有效成绩第一组14,43,56,70,85,62,42第二组39,63,78,98,47,90,9114567042639891例2.变式3.老师的年龄在20岁到40岁之间,既是6的倍数,又是9的倍数,请猜猜老师今年几岁。
五年级数学上册倍数与因数知识点精讲与练习题
五年级数学上册倍数与因数知识点精讲与练习题五年级数学上册倍数与因数知识点精讲与练习题一、倍数和因数1、整数A能整除整数B，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数，A÷B=C，A是B的倍数，也是C的倍数，B和C都是A的因数。
倍数和因数不能单独说。
例题：在算式2×3=6或6÷2=3中，2、3就是6的因数。
习题1、(1)在15×4=60中，( )是( )( )的倍数，( )和( )是( )的因数。
2、一个数的因数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。
一个数的倍数有无限个，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
找一个数的倍数要按照一定的顺序，用这个数分别去乘1、2、3、4…得到的积就是它的倍数。
倍数写不完用省略号代替。
但有范围要求的就不要省略号。
找一个数的所有因数也要按照一定的顺序，用除法一对一对地找。
例题：找36的因数：36÷1=36 36÷2=18 36÷3= 36÷4=9 36÷6=6从小到大排列36的因数有1、2、3、4、6、9、、18、36.习题2：找16的因数，并把找出的因数按从小到大的顺序排列。
二、2、3、5的倍数特征(1)2的倍数的特征：个位上的数是2、4、6、8或0。
(2)5的倍数的特征：个位上的数是5或0。
(3)3的倍数的特征：各位上数的和一定是3的倍数。
(4)一个数既是2的倍数又是5的倍数，它个位上的数是0(5)一个数既是2的倍数又是3的倍数，那么它一定也具有2的倍数的特征和3的倍数特征。
(6)一个数既是3的倍数又是5的倍数，那么它一定也具有3的倍数的特征和5的倍数特征。
【例题】按要求把下列各数填入相应的括号里。
4, , 25, 8, 30, 45, 25, 40, 0(1)3的倍数：( )(2)2的倍数：( )(2)5的倍数：( )(2)既有因数2，又有因数3：( )(3)同时是2、3、5的倍数：( )习题3. 按要求把下列各数填入相应的括号里。
五年级数学下册因数与倍数讲知识点及练习题
五年级数学下册因数与倍数讲知识点及练习题复习：整除的算式的特征：1.除数、被除数都是自然数，且除数不为０。
2.被除数除以除数，商是自然数而没有余数。
例：15能被5整除，我们就说，15是5的倍数，5是15的因数。
知识点一：因数问题一：一个长方形，它的面积是12平方厘米，如果长方形的长和宽都是整数，请同学们猜一猜这个长方形的长和宽各是多少？所以12的因数有：注意：1、在说因数时，必须说明谁是谁的因数。
不能单独说谁是因数。
2、因数和倍数不能单独存在。
例1 18的因数有那些？方法一：想18可以有哪两个数相乘得到18=1×18 18=2×9 18=3×6方法二：根据整除的意义得到18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6所以18的因数有：表示方法：1.列举法︰ 12的因数有：1，2，3，4，6，122.用集合表示︰练习1：30的因数有哪些？36呢？30的因数有：36的因数有：观察：18的最小因数是，的因数是30的最小因数是，的因数是）36的最小因数是，的因数是一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是，因数是你要知道：1的因数只有1，的因数和最小的因数都是它本身。
除1以外的整数，至少有两个因数。
任何自然数都有因数1。
练习2、把下列各数填入相应的集合圈中。
1 2 3 4 5 6 8 9 10 1215 16 18 20 24 30 36 636的因数 60的因数知识点二：倍数问题二：2的倍数有哪些？2的倍数有：2，4，6，8 …例1、小蜗牛找倍数。
练习3、5的倍数有哪些？7的倍数呢？5的倍数：7的倍数：一个数的倍数的个数是，一个数的最小的倍数是，的倍数。
用字母表示因数与倍数的关系：a x b = c (a、b、c都是不为0的整数）a、b都是c的因数，c是a和b的倍数。
因数和倍数是相互依存的。
说一说：在0、3、4、7、15、16、77、31、62中择两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？1、根据算式：4×8＝32说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？2、根据算式：63÷7＝9说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？3、判断：1.2÷0.2＝6我们能说0.2和6是1.2的因数；1.2是0.2的倍数，也是6的倍数吗？为什么？小试牛刀1. 填空：3×7=21，和是的因数，是和的倍数。
五年级数学下册《因数与倍数的认识》练习题及答案解析
五年级数学下册《因数与倍数的认识》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：_______________一、填空题1．在3、16、51这三个数中，( )是( )的倍数，( )是( )的因数。
2．在15÷3＝5中，15是3和5的( )，3和5是15的( )。
3．如果48÷8＝6，我们就说8是48的( )，48是8的( )。
4．在算式A÷B ＝C （A 、B 、C 均为非0自然数），那么( )和( )是( )的因数；( )是( )和( )的倍数。
5．在研究因数与倍数时，我们说的数一般是不包括( )的自然数。
因数和倍数是相互( )的，不能单独存在。
6．猜电话号码0592A B C D E F G提示：.5A 的最小倍数；.B 最小的合数；.5C 的最大因数；.D 它既是4的倍数，又是4的因数；.E 它的所有因数是1，2，3，6；.10F 内最大的质数；.G 它只有一个因数。
这个号码就是( )。
7．自然数a 的最小因数是( )，最大因数是( )，最小倍数是( )。
8．已知A ＝B×C （A 、B 、C 均为非0自然数），那么( )和( )是( )的因数；( )是( )和( )的倍数。
9．根据18÷2＝9，说说( )是( )的倍数，( )是( )的因数。
二、作图题10．把被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数的算式圈出来。
3.5÷5＝0.7 15÷3＝54.4÷0.4＝11 0÷7＝018÷18＝1 19÷1＝19 15÷4＝3……3 9÷2＝4.511．从正面、上面和左面观察下面立体图形，分别看到的是什么图形？在方格纸上画一画。
12．下面图形从正面、上面、右面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画。
三、判断题13．如果两个数的商是整数，被除数就是除数的倍数。
五年级数学倍数与因数试题答案及解析
五年级数学倍数与因数试题答案及解析1.既是2的倍数，又是5的倍数的最小两位数是多少？最大两位数又是多少呢？【答案】10，90．【解析】既是2的倍数，又是5的倍数的特征是个位上必须是0，既是2的倍数，又是5的倍数的最小两位数是多少10，最大两位数是90．解：既是2的倍数，又是5的倍数的最小两位数是多少10，最大两位数是90．答：既是2的倍数，又是5的倍数的最小两位数是多少10，最大两位数是90．【点评】此题考查的目的是掌握2、5的倍数的特征．2.分一分，填一填．15、16、20、28、24、17、23、12、21、39．【答案】见解析【解析】根据是2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；不是2的倍数的特征：个位上是1、3、5、7、9的数；写出符合条件的数即可．解：能被2整除的数：16、20、28、24、12；不能被2整除的数：15、17、23、21、39；故答案为：【点评】此题主要考查2的倍数特征，关键是用给出的三个数字写出所以的三位数，进而分类得解．3.说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数．32×2=6442÷3=14 ．【答案】64是2和32的倍数，2和32是64的因数；42是3和14的倍数，3和14是42的因数．【解析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．解：因为32×2=64，即64÷2=32，所以64是2和32的倍数，2和32是64的因数；因为42÷3=14，所以42是3和14的倍数，3和14是42的因数；故答案为：64是2和32的倍数，2和32是64的因数；42是3和14的倍数，3和14是42的因数．【点评】此题考查的是倍数和因数的关系，注意基础知识的积累．4.猜猜我是谁？两个数都是质数，两数之和是8，两数之积是15，这两个数是和．两个数都是质数，两数之和是15，两数之积是26，这两个数是和．【答案】3，5，13，2．【解析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；然后结合题意，进行依次解答即可．解：（1）两个数都是质数，两数之和是8，两数之积是15，这两个数是3和5；（2）两个数都是质数，两数之和是15，两数之积是26，这两个数是13和2；故答案为：3，5，13，2．【点评】明确质数的含义，是解答此题的关键．5.一个数的倍数一定比它的因数大．（判断对错）【答案】×【解析】根据因数、倍数的意义，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数．据此判断即可．解：因为一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，如：6的最大因数是6，6的最小倍数是6．所以，一个数的倍数一定比它的因数大的说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解因数、倍数的意义，明确：一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身．6.在方格纸上画长方形，使它的面积是18cm2，边长要是整厘米数．（每个小方格的边长是1cm）【答案】见解析【解析】因为18=18×1=9×2=6×3，所以长方形的长和宽可以分别是18厘米和厘米，9厘米和2厘米，6厘米和3厘米，据此即可画出符合要求的长方形．解：据分析画图如下：【点评】此题主要考查长方形的面积公式的灵活应用，以及长方形的画法．7.一个三位数既是5的倍数，又是奇数，这个数最小是，这个数的因数有．【答案】105，1，3，5，7，15，21，35，105．【解析】根据5的倍数的特征可知：个位上是0，5的数是5的倍数；而且是奇数；据此找到其中最小的三位数解答；然后根据找一个数因数的方法，进行列举即可．解：一个三位数既是5的倍数，又是奇数，这个数最小是105；这个数的因数有1，3，5，7，15，21，35，105．故答案为：105，1，3，5，7，15，21，35，105．【点评】本题主要考查5的倍数的特征和找一个数因数的方法，注意熟练掌握．8.在1、2、4、5、8、17、20、51这几个数中，奇数有，偶数有，质数有，合数有．【答案】1、5、17、51；2、4、8、20；2、5、17；4、8、20、51．【解析】在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，本题中的1、5、17、51不是2的倍数，是奇数；是2的倍数的数叫做偶数，本题中的2、4、8、20是2的倍数，是偶数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，本题中的2、5、17只有1和它本身两个因数，是质数；一个数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如本题中的4.8.20.51除了1和它本身还有其它因数，是合数．解：由奇数、偶数、质数、合数的意义可知：奇数有：1、5、17、51；偶数有：2、4、8、20；质数有：2、5、17；合数有：4、8、20、51．故答案为：1、5、17、51；2、4、8、20；2、5、17；4、8、20、51．【点评】本题重点考查奇数、偶数、质数、合数的意义，只要掌握了意义，是很容易求出答案的．9. 30、50、96这三个数中，既是2的倍数又是5的倍数，既是2的倍数又是3的倍数．【答案】30、50，30、96．【解析】既是2的倍数，又是5的倍数，则是2和5的最小公倍数10的倍数，即只要个位数字是0；个位上的数是0、2、4、6、8且各个数位上的数的和是3的倍数；据此得解．解：30、50、96这三个数中，30、50既是2的倍数又是5的倍数，30、96既是2的倍数又是3的倍数．故答案为：30、50，30、96．【点评】本题主要考查2、5和3的倍数特征，注意牢固掌握2、5和3的倍数特征，灵活运用．10.把72分解质因数为．【答案】72=2×2×2×3×3．【解析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解：72=2×2×2×3×3，故答案为：72=2×2×2×3×3．【点评】此题考查了求一个数的因数与分解质因数的方法．11.在1﹣20的自然数中，奇数有，偶数有质数有，合数有．【答案】1，3，5，7，9，11，13，15，17，19；2，4，6，8，10，12，14，16，18，20；2，3，5，7，11，13，17，19；4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20．【解析】根据偶数及奇数的排列规律可知，奇数与偶数互邻，所以1～20的自然数中奇数有 1，3，5，7，9，11，13，15，17，19偶数为2，4，6，8，10，12，14，16，18，20；根据质数与合数的定义可知，质数有2，3，5，7，11，13，17，19共8个，合数有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20共11个．解：1～20的自然数中奇数有1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，偶数为2，4，6，8，10，12，14，16，18，20；质数有2，3，5，7，11，13，17，19共8个，合数有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20共11个．故答案为：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19；2，4，6，8，10，12，14，16，18，20；2，3，5，7，11，13，17，19；4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20．【点评】在自然数中，奇数与偶数的排列是有规律的，质数与合数的排列没有规律．12.一个数3、5、7分别除都余1，这个数最小是．【答案】106．【解析】求出3、5、7的最小公倍数再加1即可．解：因为3、5、7的最小公倍数是：3×5×7=105；所以一个数3、5、7分别除都余1，这个数最小是105+1=106；故答案为：106．【点评】本题主要是灵活利用求最小公倍数的方法解决问题．13.除2以外所有的质数都是奇数．．（判断对错）【答案】√【解析】质数是除了一和本身以外没有别的约数．解：因为二是最小的质数，除2以外所有的质数都是奇数．故此题答案√．【点评】此题考查目的是：①质数的定义．②奇数的定义．③质数与奇数的区别．14.一个数，既是48的因数，又是16的倍数，这个数最小是；30以内既是合数又是奇数，这样的数有个．【答案】16，5【解析】①根据“一个数的最大的因数是它本身”可得：这个数最大是48；根据“一个数最小的倍数是它本身”可得：这个数最小是16；②根据奇数、合数的意义，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做合数．30以内既是奇数又是合数的数是9、15、21、25、27．解：①由分析知：一个数既是16的倍数，又是48的因数，这个数最大是48，最小是16；②30以内既是奇数又是合数的数是9、15、21、25、27共5个．故答案为：16，5．【点评】①此题根据因数和倍数的意义进行解答；②此题考查的目的是理解奇数、合数的意义，掌握奇数与合数的区别．15. 2 的所有因数有( )，从小到大15的5个倍数是( )。
五年级数学下册试题因数和倍数重难点讲解(质数和合数、分解质因数)+答案
数学学科专属辅导讲义学员姓名教师姓名班主任上课日期上课时间年级课时教学内容因数与倍数2教学目标1、理解掌握质数和合数2、学会分解质因数教学重难点1、理解掌握质数和合数2、学会分解质因数教学内容1、理解掌握2、3、5的倍数的特征1、把55个橘子分给甲、乙、丙三人，甲得到的橘子数是乙的2 倍，且甲、乙得到的橘子数都比丙多，丙得到的橘子数比10 多，则甲、乙、丙三人各得多少个？2、一个数加3是5的倍数，减去3是6的倍数，这个数最小是多少？【课前导入1】写出3、5、7、8、10、12、13、15这7个数的所有因数观察以上数的因数，他们有什么特点。
总结：像2、3、5这几个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，也称为素数；像6，8、9这几个数，除了1和它本身还有别的因数，也就是有两个以上因数，这样的数叫作合数。
练习1：(1)质数只有( )个因数，合数至少有( )个因数。
(2) 自然数中，最小的质数是( )，最小的合数是( )。
(3) 比10小的数里，质数有( )个，合数有( )个。
(4) 20的因数有( )，其中是质数的有( )。
问题1：1是质数还是合数？说说想法。
问题2：可以将大于O的自然数还可以按什么分类，分成几类？问题3：按质数和合数的分类和偶数、奇数的分类比较，有什么不同？总结：20以内的质数是：2、3、5、7、1 1、1 3、1 7、19。
质数不都是奇数，因为2是质数。
【课前导入2】请把5和28分别写成两个数相乘的形式。
77=53+17+7再任取一个奇数461,那么461=449+7+5也是三个素数之和.461还可以写成257+199+5仍然是三个素数之和.这样,我就发现:任何大于5的奇数都是三个素数之和.1、30的所有因数有( )A.1、2、3、5和10B. 2、3、5、10和15C. 1、2、3、5、6、10、15和302、当两个数互质时，它们的最大公因数是( )。
A. 1B. 2C. 无法确定3、把20分解质因数应该写成（）A. 20=1×2×2×5B. 2×2×5=20C. 20=2×2×54、14和28的公倍数（）。
五年级数学因数倍数讲解及练习题
五年级数学因数倍数讲解及练习题公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-五年级数学因数倍数讲解及练习题知识精讲：1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。
几个数的公倍数也是无限的。
3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ， )。
两个数的公因数也是有限的。
4、两个质数的积一定是合数。
举例：3x5=15，15是合数。
5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。
举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。
6、求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5质数关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
举例：[3，7]=21，(3，7)=1一个质数和一个合数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
[5，8]=40，(5，8)=1相邻关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
[9，8]=72，(9，8)=1特殊关系的数(两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1)，比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。
一、倍数与因数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。
例如：6是倍数、3和2是因数。
（×）改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。
【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
五年级数学因数倍数讲解及练习题
令狐采学
知识精讲：
1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。
几个数的公倍数也是无限的。
3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ， )。
两个数的公因数也是有限的。
4、两个质数的积一定是合数。
举例：3x5=15，15是合数。
5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。
举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。
6、求最大公因数和最小公倍数的方法：
倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5
质数关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
举例：[3，7]=21，(3，7)=1
一个质数和一个合数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
[5，8]=40，(5，8)=1
相邻关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
[9，8]=72，(9，8)=1
特殊关系的数(两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1)，比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。
一、倍数与因数的关系
【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。
例如：6是倍数、3和2是因数。
（×）改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。
【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。
因此类似的：因为
0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。
是错误的说法。
【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数
例如：36的因数有（）。
确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。
如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。
一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
例如：7的倍数（）。
确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、
2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。
因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42……
一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数
例如：25以内5的倍数有（ 5、10、15、20、25 ）。
特别注意前提条件是25以内！
例如：5、1、20、35、40、10、140、2
以上各数中，是20的因数的数有（）；是20的倍数的数有（）；既是20的倍数又是20的因数的数有（）。
首先我们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！
【知识点5】关于倍数因数的一些概念性问题
一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
1是任一自然数（0除外）的因数。
也是任一自然数（0除外）的最小因数。
一个数的因数最少有1个，这个数是1。
除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。
一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。
一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数
二、2、3、5的倍数的特征
【知识点6】2、3、5的倍数特征
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
例如：202、480、304，都能被2整除。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
例如：5、30、405都能被5整除。
一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
例如：12、108、204都能被3整除。
个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
例如：80、20、70、130等。
个位上是0且各位数字的和是3的倍数，那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。
例如：120、90、180、270等。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
也就是说是2的倍数的数也叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数也叫做奇数。
（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）偶数＋偶数=偶数偶数×偶数=偶数
偶数＋奇数=奇数偶数×奇数=偶数
奇数＋奇数=偶数奇数×奇数=奇数
练习题
一、填空。
1、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。
2、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。
3、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。
（）
4、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。
（）
5、我是30的因数，又是2和5的倍数。
（）
6、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。
（）
7、根据算式25×4=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。
8、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（）；3的倍数有（）；5的倍数有()，既是2的倍数又是5的倍数有（），既是3的倍数又是5的倍数有（）。
9、48的最小倍数是（），最大因数是（）。
最小因数是（）。
10、用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（）。
11、一个自然数的最大因数是24，这个数是（）。
12、按要求做。
13、从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。
（1）组成的数是2的倍数有：
（2）组成的数是5的倍数有：
（3）组成的数是3的倍数有：
二、判断题
1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。
()
2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。
( )
3、个位上是0的数都是2和5的倍数。
()
4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数
是无限的。
()
5、5是因数，10是倍数。
()
6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。
（）
7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。
()
9、任何一个自然数最少有两个因数。
()
10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的
倍数。
()
11、15的倍数有15、30、45。
()
12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。
()
13、15的因数有3和5。
()
14、8的因数只有2，4。
()
三、选择题
1、15的最大因数是（），最小倍数是（）。
①1②3③5④15
2、在14＝2×7中，2和7都是14的（）。
①素数②因数③质因数
3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。
① 6 ② 12 ③ 24 ④ 144
4、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。
① 120个② 90个③ 60个④ 30个
四、应用题。
1、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?
2、幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。
小朋友的人数可能是多少？
3、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。
你能解释这是为什么吗？。