最新北京四中内部精品高中数学课时作业28 新人教A版选修2-2

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2020学年高中数学课时训练(十二)合情推理(含解析)新人教A版选修2-2(2021-2022学年)

课时跟踪检测（十二）合情推理一、题组对点训练对点练一数（式)中的归纳推理1．已知数列｛ａn}的前ｎ项和Ｓｎ＝n2·a n(n≥2)，且a1=1，通过计算a2，a3,a4，猜想ａn等于()A.＼f（２,（n＋１)２)B.错误!Ｃ.错误!Ｄ．错误!解析:选B由ａ1＝１，S2=２2·a2=a1+ａ２得a2=错误!,由a1＋a２＋a3=9×a３得a3=1 6 ,由ａ1+ａ2+ａ３＋a4=4２·a4得a4=错误!未定义书签。

，…，猜想a n＝错误!未定义书签。

,故选B.２.将正整数排列如下图:１2 3 45 6 7 8 ９1０１1１２ 13１４1516…则2018出现在A．第44行第８1列ﻩＢ．第45行第８1列Ｃ.第44行第82列ﻩD．第４5行第8２列解析：选Ｄ由题意可知第n行有2ｎ-1个数，则前n行的数的个数为1+3+５＋…+（2n-1)=n2,因为442＝1９3６，4５２=2 025,且1 936〈2 01８＜2 02５,所以2 ０18在第45行,又第45行有2×4５－1=８9个数,2０18－1 936＝82，故２ 0１８在第４5行第82列,选D.3．观察下列各式:1＝1２,2＋３＋4＝32，3+４＋5+6+7=52，4+5+6+7＋８+9+10＝7２,…可以得出的一般结论是（）Ａ．n+(n+1)＋（n+２)+…＋(３n-２)＝n２Ｂ．n+（n＋1）＋(ｎ+2)＋…+（3n-2)=（2n-1）2Ｃ.ｎ＋（n+1）+（n+2)+…+（３n－1)＝ｎ2D．n+(n＋1)＋（n＋２)＋…＋(3ｎ－１)=(2n－1）２解析：选B 观察各等式的构成规律可以发现,各等式的左边是2n-1（ｎ∈N*)项的和,其首项为n,右边是项数的平方,故第n个等式首项为n,共有2n－１项，右边是(2n-1）2,即n+(n＋１）＋(ｎ＋２)＋…＋(3n－2)＝(2n-1）2,故选Ｂ。

【金版新学案】-2015高二数学人教a版选修2-2课时作业：2.1.1word版含解析

第二章 2.1 2.1.1一、选择题(每小题5分，共20分)1．右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是()A．2 B．4C．6 D．8解析：由杨辉三角形可以发现：每一行除1外，每个数都是它肩膀上的两数之和．故a＝3＋3＝6.答案： C2．根据给出的数塔猜测 1 234 567×9＋8＝()1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝1 1111 234×9＋5＝11 11112 345×9＋6＝111 111A．11 111 110 B．11 111 111C．11 111 112 D．11 111 113解析：根据数塔的规律，后面加几结果就是几个1，∴1 234 567×9＋8＝11 111 111.答案： B3．已知{b n}为等比数列，b5＝2，则b1b2b3…b9＝29.若{a n}为等差数列，a5＝2，则{a n}的类似结论为()A．a1a2a3…a9＝29B．a1＋a2＋…＋a9＝29C．a1a2…a9＝2×9 D．a1＋a2＋…＋a9＝2×9解析：由等差数列性质，有a1＋a9＝a2＋a8＝…＝2a5.易知D成立．答案： D4．对于命题“正三角形内任意一点到各边的距离之和为定值”推广到空间是“正四面体内任意一点到各面的距离之和为”()A．定值B．变数C．有时为定值、有时为变数D．与正四面体无关的常数解析：设正四面体S－ABC的棱长为a，正四面体内任意一点O到各面的距离分别为h1，h2，h3，h4，由体积关系得V S－ABC＝13·34a2·(h1＋h2＋h3＋h4)＝13·34a2·63a∴h1＋h2＋h3＋h4＝63a(此为正四面体的高)．答案： A二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知Rt△ABC的两条直角边长分别为a，b，则其面积S＝12ab.若三棱锥P－ABC的三条侧棱两两互相垂直，且P A＝a，PB＝b，PC＝c，类比上述结论可得此三棱锥的体积V P －ABC等于__________.解析：V＝13Sc＝16abc.答案：16 abc6．给出下列推理：(1)三角形的内角和为(3－2)·180°，四边形的内角和为(4－2)·180°，五边形的内角和为(5－2)·180°，…所以凸n边形的内角和为(n－2)·180°；(2)三角函数都是周期函数，y＝tan x是三角函数，所以y＝tan x是周期函数；(3)狗是有骨骼的；鸟是有骨骼的；鱼是有骨骼的；蛇是有骨骼的；青蛙是有骨骼的；狗、鸟、鱼、蛇和青蛙都是动物，所以，所有的动物都是有骨骼的；(4)在平面内如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行，那么在空间中如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行．其中属于合情推理的是________．(填序号)解析：根据合情推理的定义来判断．因为(1)(3)都是归纳推理，(4)是类比推理，而(2)不符合合情推理的定义，所以(1)(3)(4)都是合情推理．答案：(1)(3)(4)三、解答题(每小题10分，共20分)7．在平面内观察：凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线；…，由此猜想凸n边形有几条对角线？。

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(2)根据导数的定义
f′(x0)＝Δlixm→0
ΔΔyx＝Δlixm→0
fx0＋Δx－fx0 Δx
＝ lim Δx→0
2x0＋Δx2＋4x0＋Δx－2x20＋4x0 Δx
＝ lim Δx→0
4x0·Δx＋2Δx2＋4Δx Δx
＝ lim Δx→0
(4x0＋2Δx＋4)
＝4x0＋4，
∴f′(x0)＝4x0＋4＝12，解得 x0＝2.
(1)函数f(x)在x1处有定义． (2)Δx是变量x2在x1处的改变量，且x2是x1附近的任意一点，即Δx＝x2－x1≠0，但Δx可以为正，也可以为负． (3)注意自变量与函数值的对应关系，公式中若Δx＝x2－x1，则Δy＝f(x2)－f(x1)；若Δx＝x1－x2，则Δy＝f(x1)－f(x2)．
解析： (1)由已知∵Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0) ＝2(x0＋Δx)2＋1－2x20－1＝2Δx(2x0＋Δx)， ∴ΔΔyx＝2Δx2Δx0x＋Δx＝4x0＋2Δx. (2)由(1)可知：ΔΔxy＝4x0＋2Δx，当 x0＝2，Δx＝0.01 时， ΔΔyx＝4×2＋2×0.01＝8.02.
(3)在 x＝2 处取自变量的增量 Δx，得一区间[2,2＋Δx]． ∴Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝2(2＋Δx)2＋1－(2·22＋1)＝2(Δx)2＋ 8Δx. ∴ΔΔyx＝2Δx＋8，当 Δx→0 时，ΔΔxy→8.
1.求瞬时变化率时要首先明确求哪个点处的瞬时
变化率，然后，以此点为一端点取一区间计算平均变化率，并逐步
已知f(x)＝x2＋3.
(1)求f(x)在x＝1处的导数；
(2)求f(x)在x＝a处的导数．
[思路点拨]
确定函数的增量

新课标人教A版高中数学选修2-2课程纲要

高中数学选修2-2课程纲要课程名称：高中数学选修2-2 课程类型：理科选修教学材料：人民教育出版社高中数学选修2-2授课时间：30—40课时授课教师：高二理科数学组授课对象：郑州市第二中学高二（1）~（10）班课程目标：1．导数及其应用（1）主要内容：导数的概念、导数的几何意义、几种常见函数的导数；两个函数的和、差、积、商的导数、复合函数的导数及基本导数公式。

利用导数研究函数的单调性和极值。

函数的最大值和最小值。

微积分建立的时代背景和历史意义。

（2）教学目标○1了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。

○2熟记基本导数公式（c，x a（a为有理数），sinx, cosx……lnx,的导数）；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则；了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。

○3会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值。

○4通过介绍微积分建立的时代背景和过程，了解微积分的科学价值、文化价值和基本思想。

2．推理和证明⑴合情推理与演绎推理①结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。

②结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。

③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

⑵直接证明与间接证明①结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。

②结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法：反证法；了解反证法的思考过程、特点。

数学文化①通过介绍“四色问题”和吴文俊在计算机自动推理领域作出的贡献，体会计算机在数学证明中的作用。

最新人教A版高中数学选修2-1 2章整合课时同步练习习题(含解析)

2章整合(考试时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地)1．以x24－y212＝－1地焦点为顶点，顶点为焦点地椭圆方程为( )A.x216＋y212＝1 B.x212＋y216＝1C.x216＋y24＝1 D.x24＋y216＝1解析：双曲线x24－y212＝－1地焦点坐标为(0，±4)，顶点坐标为(0，±23)，故所求椭圆地焦点在y轴上，a＝4，c＝23，∴b2＝4，所求方程为x24＋y216＝1，故选D.答案： D2．设P是椭圆x2169＋y2144＝1上一点，F1、F2是椭圆地焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于( ) A．22 B．21C．20 D．13解析：由椭圆地定义知，|PF1|＋|PF2|＝26，又∵|PF1|＝4，∴|PF2|＝26－4＝22.答案： A3．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它地右焦点坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，0B.⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫62，0 D ．(3，0)解析：将双曲线方程化为标准方程为x 2－y212＝1，∴a 2＝1，b 2＝12，∴c 2＝a 2＋b 2＝32，∴c ＝62，故右焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫62，0.答案： C4．若抛物线x 2＝2py 地焦点与椭圆x23＋y24＝1地下焦点重合，则p 地值为( )A ．4B ．2C ．－4D ．－2解析：椭圆x23＋y24＝1地下焦点为(0，－1)，∴p2＝－1，即p ＝－2. 答案： D5．若k ∈R ，则k >3是方程x2k －3－y2k ＋3＝1表示双曲线地( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件解析：方程x2k －3－y2k ＋3＝1表示双曲线地条件是(k －3)(k ＋3)>0，即k >3或k <－3.故k >3是方程x2k －3－y2k ＋3＝1表示双曲线地充分不必要条件．故选A. 答案： A6．已知F 1、F 2是椭圆地两个焦点，满足MF 1→·MF 2→＝0地点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率地取值范围是( )A ．(0，1)B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12C.⎝⎛⎭⎪⎫0，22D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1 解析：由MF1→·MF 2→＝0可知点M 在以线段F 1F 2为直径地圆上，要使点M 总在椭圆内部，只需c <b ，即c 2<b 2，c 2<a 2－c 2，2c 2<a 2，故离心率e ＝c a <22.因为0<e <1，所以0<e <22.即椭圆离心率地取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫0，22.故选C.答案： C7．已知抛物线C ：y 2＝4x 地焦点为F ，直线y ＝2x －4与C 交于A ，B 两点，则cos ∠AFB ＝( )A.45 B.35 C ．－35D ．－45解析方法一：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4，y 2＝4x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝4.令B (1，－2)，A (4，4)，又F (1，0)， ∴由两点间距离公式得|BF |＝2，|AF |＝5，|AB |＝3 5.∴cos ∠AFB ＝|BF |2＋|AF |2－|AB |22|BF |·|AF |＝4＋25－452×2×5＝－45.方法二：由方法一得A (4，4)，B (1，－2)，F (1，0)，∴FA →＝(3，4)，FB →＝(0，－2)，∴|FA→|＝32＋42＝5，|FB→|＝2.∴cos∠AFB＝FA，→·FB→|F A→|·|F B→|＝3×0＋4×－25×2＝－45.答案： D8．F1、F2是椭圆x29＋y27＝1地两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2＝45°，则△AF1F2地面积为( )A．7 B.72C.74D.752解析：|F1F2|＝22，|AF1|＋|AF2|＝6，|AF2|＝6－|AF1|.|AF2|2＝|AF1|2＋|F1F2|2－2|AF1|·|F1F2|cos 45°＝|AF1|2－4|AF1|＋8(6－|AF1|)2＝|AF1|2－4|AF1|＋8，∴|AF1|＝72 .S＝12×72×22×22＝72.答案： B9．已知点M(－3，0)、N(3，0)、B(1，0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切地两直线相交于点P，则P点地轨迹方程为( )A．x2－y28＝1(x>1) B．x2－y28＝1(x<－1)C．x2＋y28＝1(x>0) D．x2－y210＝1(x>1)解析：设圆与直线PM、PN分别相切于E、F，则|PE|＝|PF|，|ME|＝|MB|，|NB|＝|NF|.∴|PM|－|PN|＝|PE|＋|ME|－(|PF|＋|NF|)＝|MB|－|NB|＝4－2＝2<|MN|.所以点P地轨迹是以M(－3，0)，N(3，0)为焦点地双曲线地一支，且a＝1，∴c＝3，b2＝8，∴所以双曲线方程是x2－y28＝1(x>1)．答案： A10．设直线l过双曲线C地一个焦点，且与C 地一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C 地实轴长地2倍，则C 地离心率为( )A. 2B. 3 C ．2D ．3解析：设双曲线地标准方程为x 2a 2－y2b 2＝1(a >0，b >0)，由于直线l 过双曲线地焦点且与对称轴垂直，因此直线l 地方程为l ：x ＝c 或x ＝－c ，代入x 2a 2－y2b2＝1得y 2＝b 2⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2a 2－1＝b 4a2，∴y ＝±b 2a ，故|AB |＝2b 2a ，依题意2b 2a ＝4a ，∴b2a2＝2，∴c 2－a 2a2＝e 2－1＝2.∴e＝ 3.答案： B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．若双曲线地渐近线方程为y＝±13x，它地一个焦点是(10，0)，则双曲线地标准方程是________．解析：由双曲线地渐近线方程为y＝±13x，知b a ＝13，它地一个焦点是(10，0)，知a2＋b2＝10，因此a＝3，b＝1，故双曲线地方程是x29－y2＝1.答案：x29－y2＝112．若过椭圆x216＋y24＝1内一点(2，1)地弦被该点平分，则该弦所在直线地方程是________．解析：设直线方程为y－1＝k(x－2)，与双曲线方程联立得(1＋4k2)x2＋(－16k2＋8k)x＋16k2－16k－12＝0，设交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝16k2－8k1＋4k2＝4，解得k＝－12，所以直线方程为x＋2y－4＝0. 答案：x＋2y－4＝013.如图，F 1，F 2分别为椭圆x2a2＋y 2b2＝1地左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3地正三角形，则b 2地值是________．解析： ∵△POF 2是面积为3地正三角形， ∴12c 2sin 60°＝3， ∴c 2＝4， ∴P (1，3)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧1a 2＋3b2＝1，a 2＝b 2＋4，解之得b 2＝2 3.答案： 2 314．已知抛物线y 2＝4x ，过点P (4，0)地直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则y21＋y22地最小值是________．解析：显然x1，x2≥0，又y21＋y22＝4(x1＋x2)≥8x1x2，当且仅当x1＝x2＝4时取等号，所以最小值为32.答案：32三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要地文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知双曲线与椭圆x2 9＋y2 25＝1共焦点，它们地离心率之和为145，求双曲线方程．解析：由椭圆方程可得椭圆地焦点为F(0，±4)，离心率e＝45，所以双曲线地焦点为F(0，±4)，离心率为2，从而c＝4，a＝2，b＝2 3.所以双曲线方程为y24－x212＝1.16．(本小题满分12分)设椭圆地中心在原点，焦点在x轴上，离心率e＝32.已知点P⎝⎛⎭⎪⎫0，32到这个椭圆上地点地最远距离为7，求这个椭圆地方程．解析：设椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，M(x，y )为椭圆上地点，由c a ＝32得a ＝2b .|PM |2＝x2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －322＝－3⎝⎛⎭⎪⎫y ＋122＋4b 2＋3(－b ≤y ≤b )，若b <12，则当y ＝－b 时，|PM |2最大，即⎝⎛⎭⎪⎫b ＋322＝7，则b ＝7－32>12，故舍去．若b ≥12时，则当y ＝－12时，|PM |2最大，即4b2＋3＝7，解得b 2＝1.∴所求方程为x24＋y 2＝1.17．(本小题满分12分)设λ＞0，点A地坐标为(1，1)，点B在抛物线y＝x2上运动，点Q满足BQ→＝λQA→，经过点Q与x轴垂直地直线交抛物线于点M，点P满足QM→＝λMP→，求点P地轨迹方程．解析：由QM→＝λMP→知Q、M、P三点在同一条垂直于x轴地直线上，故可设P(x，y)，Q(x，y0)，M(x，x2)，则x2－y0＝λ(y－x2)，即y0＝(1＋λ)x2－λy.①再设B(x1，y1)，由BQ→＝λQA→，即(x－x1，y0－y1)＝λ(1－x，1－y0)，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1＋λx －λ，y 1＝1＋λy 0－λ.②将①式代入②式，消去y 0，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1＋λx －λ，y 1＝1＋λ2x 2－λ1＋λy －λ.③又点B 在抛物线y ＝x 2上，所以y 1＝x 21，再将③式代入y 1＝x 21，得(1＋λ)2x 2－λ(1＋λ)y －λ＝[(1＋λ)x －λ]2，(1＋λ)2x 2－λ(1＋λ)y －λ＝(1＋λ)2x 2－2λ(1＋λ)x ＋λ2，2λ(1＋λ)x －λ(1＋λ)y －λ(1＋λ)＝0.因为λ>0，两边同除以λ(1＋λ)，得2x－y －1＝0.故所求点P地轨迹方程为y＝2x－1.18．(本小题满分14分)已知椭圆地长轴长为2a，焦点是F1(－3，0)、F2(3，0)，点F1到直线x＝－a23地距离为33，过点F2且倾斜角为锐角地直线l与椭圆交于A、B两点，使得|F2B|＝3|F2A|.(1)求椭圆地方程；(2)求直线l地方程．解析：(1)∵F1到直线x＝－a23地距离为33，∴－3＋a23＝33.∴a 2＝4.而c ＝3，∴b 2＝a 2－c 2＝1.∵椭圆地焦点在x 轴上，∴所求椭圆地方程为x 24＋y 2＝1. (2)设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)． ∵|F 2B |＝3|F 2A |， ∴⎩⎪⎨⎪⎧3＝x 2＋3x 11＋3，0＝y 2＋3y 11＋3，⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＝43－3x 1，y 2＝－3y 1. ∵A 、B 在椭圆x 24＋y 2＝1上，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 214＋y 21＝1，43－3x 124＋－3y 12＝1. ∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＝1033，y 1＝233取正值.∴l 地斜率为233－01033－3＝ 2. ∴l 地方程为y ＝2(x －3)，即2x －y －6＝0.。

高中数学 2.4.2第2课时课时同步练习新人教A版选修2-1

第2章 2.4.2 第2课时一、选择题(每小题5分，共20分)1．过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线( )A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在解析：由定义|AB|＝5＋2＝7，∵|AB|min＝4，∴这样的直线有且仅有两条．答案： B2．在同一坐标系中，方程a2x2＋b2y2＝1与ax＋by2＝0(a>b>0)的曲线大致为( )解析：方法一：将方程a2x2＋b2y2＝1与ax＋by2＝0转化为x2 1 a2＋y21b2＝1，y2＝－abx.因为a>b>0，所以1b>1a>0.所以椭圆的焦点在y轴上；抛物线的焦点在x轴上，且开口向左．故选D.方法二：方程ax＋by2＝0中，将y换成－y，其结果不变，即ax＋by2＝0的图形关于x轴对称，排除B、C，又椭圆的焦点在y轴上，排除A.故选D.答案： D3．已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|＝2|FB|，则k＝( )A.13B.223C.23D.23解析：过A、B作抛物线准线l的垂线，垂足分别为A1、B1，由抛物线定义可知，AA 1＝AF ，BB 1＝BF ，又∵2|BF |＝|AF |，∴|AA 1|＝2|BB 1|，即B 为AC 的中点．从而y A ＝2y B ，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝k x ＋2，y 2＝8x⇒消去x 得y 2－8ky ＋16＝0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ y A ＋y B ＝8k ，y A ·y B ＝16⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 3y B ＝8k ，2y 2B ＝16，，消去y B 得k ＝223.故选B. 答案： B 4．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( )A ．2B ．3 C.115D.3716 解析： ∵直线l 2：x ＝－1恰为抛物线y 2＝4x 准线，∴P 到l 2的距离d 2＝|PF |(F (1,0)为抛物线焦点)，所以P 到l 1、l 2距离之和最小值为F 到l 1距离 |4×1－3×0＋6|32＋42＝2，故选A. 答案： A二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知直线x －y －1＝0与抛物线y ＝ax 2相切，则a ＝________.解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ x －y －1＝0y ＝ax 2，得ax 2－x ＋1＝0， Δ＝1－4a ＝0，得a ＝14.答案： 146．直线y ＝x ＋b 交抛物线y ＝12x 2于A 、B 两点，O 为抛物线的顶点，且OA ⊥OB ，则b 的值为________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋b y ＝12x 2，得x 2－2x －2b ＝0， Δ＝(－2)2＋8b >0，设直线与抛物线的两交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝－2b ，于是y 1y 2＝14(x 1x 2)2＝b 2，由OA ⊥OB 知x 1x 2＋y 1y 2＝0，故b 2－2b ＝0，解得b ＝2或b ＝0(不合题意，舍去)． b ＝2适合Δ>0.答案： 2三、解答题(每小题10分，共20分)7．设过抛物线y 2＝2px 的焦点且倾斜角为π4的直线交抛物线于A 、B 两点，若弦AB 的中垂线恰好过点Q (5,0)，求抛物线的方程．解析：弦AB 中点为M ，MQ 为AB 的中垂线，AB 的斜率为1，则l MQ ：y ＝－x ＋5.设l AB ：y ＝x －p2. 联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －p 2，y 2＝2px .得x 2－3px ＋p 24＝0， ∴x 1＋x 2＝3p .① 联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝－x ＋5y ＝x －p 2，得2x ＝5＋p 2，则x 1＋x 2＝5＋p2② 联立①②，解得p ＝2，∴抛物线方程为y 2＝4x .8．已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)过点A (1，－2)．(1)求抛物线C 的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA (O 为坐标原点)的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于55？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．解析： (1)将(1，－2)代入y 2＝2px ，得(－2)2＝2p ·1，∴p ＝2，故所求的抛物线方程为y 2＝4x ，其准线方程为x ＝－1； (2)假设存在符合题意的直线l ，其方程为y ＝－2x ＋t ，由⎩⎪⎨⎪⎧ y 2＝4x y ＝－2x ＋t 得y 2＋2y －2t ＝0，因为直线l 与抛物线C 有公共点，所以Δ＝4＋8t ≥0，解得t ≥－12. 另一方面，由直线OA 与直线l 的距离等于55可得|t |5＝55， ∴t ＝±1，由于－1∉⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞，1∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞，所以符合题意的直线l 存在，其方程为y ＝－2x ＋1.尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知抛物线C 1：y 2＝4px (p >0)，焦点为F 2，其准线与x 轴交于点F 1；椭圆C 2：分别以F 1、F 2为左、右焦点，其离心率e ＝12；且抛物线C 1和椭圆C 2的一个交点记为M .(1)当p ＝1时，求椭圆C 2的标准方程；(2)在(1)的条件下，若直线l 经过椭圆C 2的右焦点F 2，且与抛物线C 1相交于A ，B 两点，若弦长|AB |等于△MF 1F 2的周长，求直线l 的方程．解析： (1)x 24＋y 23＝1； (2)①若直线l 的斜率不存在，则l ：x ＝1，且A (1,2)，B (1，－2)，∴|AB |＝4又∵△MF 1F 2的周长等于|MF 1|＋|MF 2|＋|F 1F 2|＝2a ＋2c ＝6≠|AB |.∴直线l 的斜率必存在．②设直线l 的斜率为k ，则l ：y ＝k (x －1)，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x y ＝k x －1，得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0， ∵直线l 与抛物线C 1有两个交点A ，B ， ∴Δ＝[－(2k 2＋4)]2－4k 4＝16k 2＋16>0，且k ≠0 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则可得x 1＋x 2＝2k 2＋4k2，x 1x 2＝1 于是|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2[x 1＋x 22－4x 1x 2] ＝1＋k 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋4k 22－4 ＝1＋k 2⎝ ⎛⎭⎪⎫16k 2＋16k 4＝41＋k 2k 2， ∵△MF 1F 2的周长等于|MF 1|＋|MF 2|＋|F 1F 2|＝2a ＋2c ＝6，∴由41＋k 2k 2＝6，解得k ＝± 2.故所求直线l 的方程y ＝±2(x －1)．。

【高考调研】高二数学课时作业18(新人教A版选修2-2)

dt ＝ (24t － 0.6t
2)
|
20 0
＝
240(
m)
．
0
6 720 从 C 到 D 的时间 t 3＝ 24 ＝ 280( s) ，
所求 A 到 B 的时间为 20＋ 280＋20＝ 320( s) ．
1．(2012 ·福建 ) 如图所示，在边长为 1 的正方形 OABC中任取一点 P，则点 P 恰好取自阴
由 y′＝ 2x 知过 A 点切线方程为 y － y 0＝ 2x0 (x － x0) 且 y0＝x20，即 y ＝ 2x0x－ x20.
x0 令 y＝ 0，得 C( ， 0) ．
2 1
设由曲线与过 A 点的切线及 x 轴围成的面积为 S，则 S＝ S 曲线－ OAB S△ABC＝ 12.
∵Ｓ曲边＝ AOB
0
＝ 1(x 4＋ 2cx 3＋ c 2x 2＋ 2cx 2＋2c2x＋ c 2) dx
0
＝(
1 5x
5＋
1 2
cx
4＋
1 3c
2x
3＋
2 3
cx
3＋
c
2x
2＋
c
2x)
|
1 0
＝
1
＋
7 c
＋
7 c
2
，令
y′＝
14 7 c＋＝0，
56 3
36
1
1
得 c＝－ 4，所以当 c＝－ 4时， y 最小．
1．从空中自由下落的物体，在第一秒时刻恰经过电视塔顶，在第
一、选择题 1.
课时作业 ( 十八 )
下列表示图中 f(x) 在区间 [a ，b] 的图像与 x 轴围成的面积总和的式子中，正确的是 ( )

高中数学人教A版选修1-2课时作业4.2 结构图 Word版含解析

课时作业
一、选择题
. 下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结构图正确的是
( )
解析：从知识结构划分：函数包括函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则．
答案：
. 下列结构图中，体现要素之间逻辑先后关系的是( )
解析：、、为从属关系，为逻辑关系．
答案：
. 如图所示是数列一章的知识结构图，下列说法正确的是( )
. “概念”与“分类”是从属关系
. “等差数列”与“等比数列”是从属关系
. “数列”与“等差数列”是从属关系. “数列”与“等差数列”是从属关系，但“数列”与“分类”不是从属关系
解析：“概念”与“分类”是并列关系；“等差数列”与“等比数列”是并列关系；“数
列”与“等差数列”，“数列”与“分类”都是从属关系，故在、、、四个选项中只有正确．
答案：
. 把平面内两条直线的位置关系填入结构图中的、、、中，顺序较为恰当的是( )
①平行②垂直③相交④斜交
．①②③④．①④②③
．①③②④．②①④③
解析：平行无交点，而垂直、相交、斜交都有交点，垂直与斜交是并列的，都隶属于相
交．
答案：
二、填空题
. 下面关于结构图的说法正确的是．
①结构图只能是从左向右分解②结构图只能是从上向下分解③
结构图只能是从下向上分解④结构图一般呈“树”形结构⑤
结构图有时呈“环”形结构
解析：结构图呈“树”形或“环”形结构．
答案：④⑤
. 如图是一商场制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有个．
解析：影响“计划”的主要要素是个“上位要素”：政府行为、策划部、社会需求．
答案：。

2020年数学新导学同步选修2-2人教A版作业及测试：章末检测卷01 Word版含解析.doc

答案：B
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13．某物体做匀速运动，其运动方程是s＝vt＋b，则该物体在运动过程中，其平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是________．
解析：v0＝li ＝li
＝li ＝li ＝v.
答案：相等
14．函数f(x)＝ (x∈[－2,2])的最大值是________．最小值是________．
A．10 J B．14 J
C．7 J D．28 J
解析：W＝ F(x)dx
＝ (4x－1)dx＝(2x2－x)
＝(2·32－3)－(2·12－1)＝14 J.
答案：B
11．若两曲线y＝x2与y＝cx3(c>0)围成图形的面积是，则c等于()
A. B.
C．1 D.
解析：由得x＝0或x＝ (c>0)，
k＝3×(－2)2＋1＝13.
∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．
18．(12分)物体A以速度v＝3t2＋1在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5 m处以v＝10t的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A走过的路程是多少(时间单位为：s，速度单位为：m/s)?
∴ 即
解得
∴f(x)＝x3－3x.
(2)f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)．令f′(x)＝0，得x＝±1.
当－1<x<1时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；
当x<－1或x>1时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增．
∴函数f(x)的递增区间是(－∞，－1)，(1，＋∞)，递减区间为(－1,1)．

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课时作业(二十八)
一、选择题
1．设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为( )
A．1＋i B．2＋i
C．3 D．－2－i
答案 D

2．在复平面内，点A对应的复数为2＋3i，向量OB→对应的复数为－1＋2i，则向量BA→对
应的复数为( )
A．1＋5i B．3＋i
C．－3－i D．1＋i
答案 B
3．如果一个复数与它的模的和为5＋3i，那么这个复数是( )

A.115 B.3i

C.115＋3i D.115＋23i
答案 C
4．设复数z满足关系式z＋|z|＝2＋i，那么z＝( )

A．－34＋i B.34－i

C．－34－i D.34＋i
答案 D

5．向量OZ1→对应的复数是5－4i，向量OZ2→对应的复数是－5＋4i，则OZ1→＋OZ2→对应的复数
是( )
A．－10＋8i B．10－8i
C．0 D．10＋8i
答案 C
6．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为( )
A．3 B．2
C．1 D．－1
答案 D
2

7．已知复数z1＝3＋2i，z2＝1－3i，则复数z＝z1－z2在复平面内对应的点Z位于复平
面内的( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案 A
8．若复数x满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是( )
A．－2 B．4
C．3 D．－4
答案 B
9．若复数(a2－4a＋3)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为( )
A．1 B．3
C．1或3 D．－1
答案 B
二、填空题
10．在复平面内，z＝cos10＋isin10的对应点在第________象限．
答案三

11．在复平面内，向量OZ1→对应的复数为－1－i，向量OZ2→对应的复数为1－i，则OZ1→＋
OZ
2

→

对应的复数为________．
答案－2i

12．在复平面内，若OA→、OB→对应的复数分别为7＋i、3－2i，则|AB→|＝________.
答案 5
13．已知|z|＝4，且z＋2i是实数，则复数z＝________.
答案 ±23－2i

14．(2013·徐州高二检测)在复平面内，O是原点，OA→、OC→、AB→对应的复数分别为－2＋
i、3＋2i、1＋5i，那么BC→对应的复数为________．
答案 4－4i
三、解答题

15．已知平行四边形ABCD中，AB→与AC→对应的复数分别是3＋2i与1＋4i，两对角线
AC
与BD相交于P点．

(1)求AD→对应的复数；
3

(2)求DB→对应的复数；
(3)求△APB的面积．

解析 (1)∵AD→＝AC→－AB→＝(1,4)－(3,2)＝(－2,2)，
∴与AD→对应的复数为－2＋2i.

(2)DB→＝AB→－AD→＝(3,2)－(－2,2)＝(5,0)，
∴与DB→对应的复数为5.
(3)由(1)可知|AD→|＝22，|AB→|＝13，|DB→|＝5，
由余弦定理，求得

cosA＝8＋13－252·22·13＝－4426.

∴cosA＝－126，∴sinA＝526.

∴S△APB＝12·|AB→|·|AD→|·sinA＝12·13·22·526＝5.
16．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)，设z＝z1－z2，
且z＝13－2i，求z1，z2.
解析 (1)z＝z1－z2＝13－2i，

∴ 13＝5x－3y，－2＝4y＋x，解得 x＝2，y＝－1.
∴z1＝5－9i，z2＝－8－7i.
17．已知关于t的方程x2＋2t＋y2＋(t＋x－y)i＝0(x，y∈R)，求使该方程有实根的点
(x，y)的轨迹方程．
4

解析由题意有 x2＋2t＋y2＝0， ①t＋x－y＝0， ②
将t＝y－x代入①式，解得(x－1)2＋(y＋1)2＝2.