沪教版分割等腰三角形
沪科版-数学-八年级上册-15.3 等腰三角形第2课时 教案
15.3 等腰三角形第2课时教学目标1.理解并掌握等腰三角形的判定定理.2.能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.教学重点等腰三角形的判定定理的运用.教学难点正确区分等腰三角形的判定与性质.能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.教学过程：一、复习等腰三角形的性质二、新授：I.提出问题，创设情境出示投影片．某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B 点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度．学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”．II.引入新课1．由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，则AB=AC吗？作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？2．引导学生根据图形，写出已知、求证．3.小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称)．强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”．4．引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据．III.例题与练习例：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形． 分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明．已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1=∠2，AD ∥BC （如图）．求证：AB=AC ．证明：∵AD ∥BC ，∴∠1=∠B （两直线平行，同位角相等），∠2=∠C （两直线平行，内错角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C ，∴AB=AC （等角对等边）．练习1．已知：如图，AB=AC ，DE ∥AC ，求证：△DBE 是等腰三角形．证明：∵DE ∥AC ，∴∠C=∠DEB ．∵AB=AC ，∴∠B=∠C ．∴∠B=∠DEB ．21EDAB∴△DBE是等腰三角形．2. 如图所示，D为△ABC的边AB的延长线上一点，过D作DF⊥AC，垂足为F，交BC 于E，且BD=BE，求证：△ABC是等腰三角形．证明：∵BD=BE，∴∠D=∠BED，∵∠BED=∠CEF，∴∠D=∠CEF，∵DF⊥AC，∴∠A+∠D=90°，∠CEF+∠C=90°，∴∠A=∠C，∴AB=BC，∴△ABC是等腰三角形．IV.课堂小结1．判定一个三角形是等腰三角形有几种方法？2．等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系？3．现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑？V.布置作业。
153等腰三角形第1课时教学
并剪去绿色部分, 再把它展开,得到的△ABC有 什么特点? B
A
AB=AC
等腰三角形
C
二、新课讲解
上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，
找出其中重合的线段和角，填入下表：
B
重合的线段
重合的角
AB=AC ∠B=∠C A D
BD=CD ∠ADB=∠ADC
AD=AD ( 公共边)
∴ Rt△BAD ≌ Rt△ CAD (HL). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等 ).
二、新课讲解
定理2 等腰三角形顶角的平分线垂直平分 底边.
由此可知，等腰三角形的角平分线、底边 上的中线和底边上的高“三线合一”.
A
B
D
C
二、新课讲解
1. 填空, 在△ABC中， AB=AC，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠B__A_D__ = ∠__C_A__D，_B_D__= _C_D__.
(2) ∵AD是中线，∴_A_D__⊥__B_C_ ，∠__B_A_D_ =∠__C__A_D.
(3) ∵AD是角平分线，∴__A_D_ ⊥__B_C_ ，__B_D__ =__C__D_.
知一线得二线
DC
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等 ).
二、新课讲解
方法三：作底边的高线
等腰三角形的两个底角相等.
A
已知： 如图，在△ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
证明：作底边的高线 AD，则 ∠BDA=∠CDA=90 °
在Rt△BAD和Rt△CAD中，
B DC
AB=AC ( 已知 )
最新2019-2018秋沪科版八年级数学上册第15章教学课件：15.3 第1课时 等腰三角形的性质定理及推论(共36张PPT
系，∠ABC、∠C呢？
x
⌒
∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2 ∠A=2 ∠ABD,
∠ABC= ∠BDC=2 ∠A,
∠C= ∠BDC=2 ∠A.
（2）设∠A=x,请把△ ABC的内角和用含
2x B
x的式子表示出来.
∵ ∠A+ ∠ABC+ ∠ C=180 ° ∴x+2x+2x=180 °,
D 2x
C
解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD.
4.(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为 __7_5_°, 3_0_°；
(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为 _7_2_°__,_7_2_°__或__3_6_°__,1_0_8_°_；
(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为 30°，30°.
5.在△ABC中， AB=AC，AB的垂直平分线与AC 所在的直线相交得的锐角为50°，则底角的大小为 __7_0_°__或__2_0_°_． A
B
DC
BD=DC（作图），
应用格式：
AD=AD（公共边），
∵AB=AC（已知）
∴△ABD≌△ACD（SSS）. ∴∠B=∠C（等边对等角）
∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）.
证法2： 证明：作顶角∠BAC的平分线AD， 交BC于点D.
∵AD平分∠BAC ， ∴∠1＝∠2.
在△ABD与△ACD中， AB＝AC（已知）， ∠1＝∠2（已证）， AD＝AD（公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）， ∴ ∠B＝∠C.
图①
图②
证明：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G. ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴BG＝CG，DG＝EG， ∴BG－DG＝CG－EG， ∴BD＝CE； (2)∵BD＝CE，F为DE的中点， ∴BD＋DF＝CE＋EF， ∴BF＝CF. ∵AB＝AC，∴AF⊥BC.
八年级数学上册15.3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质习题课件(新版)沪科版
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14．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是 BC 边上的高，点 E，F 是 AD 的三等分点，若△ABC 的面积为 12 cm2，则图中阴影部分的面积是
__6__cm2.
,第 14 题图)
,第 15 题图)
15．如图，已知 AB＝A1B，A1C＝A1A2，A2D＝A2A3，A3E＝A3A4，若
解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∠DAE＝ ∠BAD＝30°，又 AD＝AE，∴∠ADE＝12(180°－∠DAE)＝ 75°，∴∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝90°－75°＝15°
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18．(12 分)如图，点 D，E 在△ABC 的边 BC 上，AB＝AC，AD＝ AE，求证：BD＝CE.
∠B＝20°，则∠A4＝_1_0_°_．
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16．如图，△ABC是等边三角形，AD是中线，△ADE也是等
边三角形．下列(xiàliè)结论：
①AD⊥BC；
②EF＝FD；
③BE＝BD.其中正确的是
①②③ ．(填序号)
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17．(10 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC 于 D 点，∠ BAD＝30°，AD＝AE，求∠CDE 的度数．
(2)∵△ACD≌△ABE，∴AD＝AE， ∴Rt△OAD≌Rt△OAE，∴O在∠BAC的角平分线 上，∵AB＝AC，∴OA⊥BC
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9．(3 分)如图，点 B 是等边△APQ 的边 QP 延长线上一点，且 BP ＝PQ，连 AB，则∠BAP＝__3_0_°．
,第 9 题图)
,第 10 题图)
2022年秋八年级数学上册153等腰三角形教案(新版)沪科版
2022年秋八年级数学上册153等腰三角形教案（新版）沪科版15．3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质及应用1．使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质．2．通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动．3．使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的度数．4．通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法．重点等腰三角形的性质及应用．难点等腰三角形的性质及应用．一、创设情境，导入新课1．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形？△ABC中，如果有两边AB＝AC，那么它是等腰三角形．2．日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象？二、合作交流，探究新知(一)引导学生完成“探究”．1.指出△ABC的腰、顶角、底角．相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠BAC叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC，∠ACB叫做底角．2.实验．现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD，如图所示，你能发现什么现象吗？请你尽可能多地写出结论．可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：(1)等腰三角形是轴对称图形．(2)∠B＝∠C.(3)BD＝CD，AD为底边上的中线．(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线．(5)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线．结论(2)用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等，简称“等边对等角”．结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归纳为什么？等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合，简称“三线合一”．(二)等边三角形在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等，我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形．等边三角形具有什么性质呢？1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想．2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的？等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝∠C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°.3．上面的条件和结论如何叙述？等边三角形的各角相等，并且每一个角都等于60°.等边三角形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？等边三角形也称为正三角形．三、运用新知，深化理解2例1如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，S△ABC＝48cm，点D为BC的中点，DE⊥AC于点E，则DE等于()A．5cmB．4.8cmC．2.4cmD．2cm分析：利用等腰三角形“三线合一”的性质，连接AD，根据D为BC的中点可以得到CD112＝BC＝6，AD⊥BC.又S△ABC＝·AD·BC＝48cm，BC＝12cm，可得AD＝8cm.因为DE⊥AC，2211因此S△ADC＝AD·CD＝AC·DE，即AD·CD＝AC·DE，从而可得DE＝4.8cm.22【归纳总结】本题主要考察等腰三角形的有关性质和三角形的面积计算公式；在等腰三角形中，“三线合一”是常作的辅助线，作出辅助线后容易找出解决问题的突破口．例2如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，求∠E的度数．分析：根据等边三角形的性质得出∠ACB＝60°，根据CG＝CD可得出∠CDF的度数，再根据DF＝DE，最后即可得出∠E的度数．解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵CG＝CD，∴∠CDG＝30°，∵DE＝DF，2∴∠E＝15°.【归纳总结】等边三角形的每一个内角都等于60°；等腰三角形的两个底角相等；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．在本题中，这三个定理得到了很好的诠释．在等边三角形或等腰三角形中欲求角的度数，与等边三角形以及等腰三角形中角的特点是分不开的．四、课堂练习，巩固提高1．教材P133～134练习及P136练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知这节课你有什么收获？本节课，我们学习了等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”)；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(简称“三线合一”)，它们对今后的学习十分重要，因此要牢记并能熟练应用．用数学语言表述如下：(1)△ABC中，如果AB＝AC，那么∠B＝∠C.(2)△ABC中，如果AB＝AC，D在BC上，那么由条件①∠BAD＝∠CAD，②AD⊥BC，③BD＝CD中的任意一个都可以推出另外两个．由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60°.“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件．六、布置作业第2课时等腰三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质1．通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力．2．能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形．3．理解掌握有一个角为30°的直角三角形的性质．4．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．重点1．让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应用．2．含30°角的直角三角形的性质的发现与应用．难点1．一个三角形是等腰三角形的条件的正确文字叙述．2．含30°角的直角三角形性质的探索与证明．3一、创设情境，导入新课[活动1]问题(1)我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边具有什么性质．(2)用你的30°角的直角三角尺，把斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？二、合作交流，探究新知[活动2]对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢？我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等．这一节，我们再学习另一种识别方法．我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗？为了回答这个问题，请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：1．在半透明纸上画一个线段BC.2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A.3．用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折．问题1：AB与AC是否重合？问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述？有两个角相等的三角形是等腰三角形，简称“等角对等边”．也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形．一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形．例1在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，判断△ABC是什么三角形，为什么？问题3：三个角都是60°的三角形是等边三角形吗？你能说明理由吗？三个角都是60°的三角形是等边三角形．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．例2已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BA，CA的延长线上，且AD＝AE.求证：△ADE是等边三角形．证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠B＝∠C＝60°.∵∠EAD＝∠BAC＝60°，又AD＝AE，∴△ADE是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．[活动3]问题(1)请同学们准备好两个全等的含30°角的直角三角形，把相等的边拼在一起组成平面4图形，有几种拼法？(2)探究：在这些图形中，轴对称图形有______个，其中三角形有______个，各是一个怎样的三角形？说说你的理由(若学生不能单独回答，可以先与同伴交流结论成立的理由，教师可提示：求得∠B＝∠D＝∠BAD＝60°或证∠ABD＝60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．)(3)在等边△ABD中，AB______BD(填“＞”“＜”或“＝”)，在Rt△ABC中，______＝30°，30°角所对的直角边是______，BC＝______AB(为什么)．[活动4]问题我们仅凭实际操作得出的结论还需证明吗？(1)在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．其条件和结论分别是什么？如何用数学符号来表达？如何证明？(2)总结：该性质适用范围是什么？(直角三角形)运用该性质可求什么？(计算和证明线段的倍分，揭示了30°角直角三角形中边的数量关系的特殊性．)逆命题成立吗？在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°，(请同学们课后验证)[活动5]问题(1)△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，AB＝4，则BC＝________，∠BCD＝________，BD＝________．(2)如图，∠ABC＝30°，AC⊥BC，AB＝4cm，①求AC的长；②如图，若D是AB的中点，求DC的长；③如图，若D是AB的中点，DE⊥BC，求DE的长．(3)如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m，∠A＝30°，立柱BC，DE要多长？追问：①若D变成AB上使CD⊥AB于D的点，其他条件不变，你能分解出30°角的直角三角形吗？求出那些线段的长．5。
沪科版八年级数学上册教案《等腰三角形》
《等腰三角形的性质定理及推论》教学设计第1课时教学目标：1．了解等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质定理及推论，会用定理及推论解决简单问题；2．进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透转化思想；3．培养学生探究思维、逻辑推理能力以及如何规范证明题书写格式等学习方法。
教学重点：了解等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质定理及推论，会用定理及推论解决简单问题。
教学难点：培养学生探究思维、逻辑推理能力以及如何规范证明题书写格式等学习方法。
教学过程：一、情境导入如图，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个测平仪，在这个测平仪中，AB＝AC，BC边的中点D处挂了一个重锤，小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否过A点，如果过A点，那么这根木条就是水平的，你能说明其中的道理吗？二、合作探究探究点一：等边对等角【类型一】利用等边对等角求角度等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是( ) A．65°或50° B．80°或40°C．65°或80° D．50°或80°解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.故选A.方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论．【类型二】利用方程思想求等腰三角形中角的度数如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是( )A．18°B．24°C．30°D．36°解析：根据等腰三角形“等边对等角”的性质，求出∠C，再在△BCD中可求出∠DBC 的度数．在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC.设∠C＝∠ABC＝x°，∵∠A＝36°，∴x＋x＋36＝180，解得x＝72，∴∠C＝72°.∵BD是AC边上的高，∴∠BDC＝90°.在△BDC中，∠DBC＝180°－90°－72°＝18°.故选A.方法总结：关于三角形内角度数的计算问题，可以把其中的某个角设为未知数，并把另外两个角用这个未知数的代数式(或已知数据)表示，然后根据三角形内角和定理建立方程可以求解．探究点二：等腰三角形“三线合一”如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝12cm ，S △ABC ＝48cm 2，点D 为BC 的中点，DE ⊥AC 于点E ，则DE 等于( )A ．5cmB ．4.8cmC ．2.4cmD ．2cm解析：利用等腰三角形“三线合一”的性质，连接AD ，根据D 为BC 的中点可以得到CD ＝12BC ＝6，AD ⊥BC .又S △ABC ＝12·AD ·BC ＝48cm 2，BC ＝12cm ，可得AD ＝8cm.因为DE ⊥AC ，因此S △ADC ＝12AD ·CD ＝12AC ·DE ，即AD ·CD ＝AC ·DE ，从而可得DE ＝4.8cm.故选B. 方法总结：本题主要考察等腰三角形的有关性质和三角形的面积计算公式；在等腰三角形中，“三线合一”是常作的辅助线，作出辅助线后容易找出解决问题的突破口．探究点三：等边三角形的性质如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG ＝CD ，DF ＝DE ，则∠E ＝________度．解析：根据等边三角形的性质得出∠ACB ＝60°，根据CG ＝CD 可得出∠CDF 的度数，再根据DF ＝DE ，最后即可得出∠E ＝15°.∵△ABC 为等边三角形，∴∠ACB ＝60°，∵CG ＝CD ，∴∠CDG ＝30°，∵DE ＝DF ，∴∠E ＝15°.故答案为15.方法总结：等边三角形的每一个内角都等于60°；等腰三角形的两个底角相等；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．在本题中，这三个定理得到了很好的诠释．在等边三角形或等腰三角形中欲求角的度数，与等边三角形以及等腰三角形中角的特点是分不开的．三、板书设计等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧等腰三角形的性质⎩⎪⎨⎪⎧等边对等角（等腰三角形的两底角相等）“三线合一”（等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）等边三角形的性质：等边三角形三个内角相等，每个内角都等于60°.教学反思：本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生对等腰三角形的“三线合一”性质理解不透彻，还需要在今后的教学和作业中进一步巩固和提高．第2课时《等腰三角形的判定定理及推论》教学设计 教学目标：1．理解等腰三角形的判定方法的证明过程；2．掌握等腰三角形的判定定理及它的两个推论，能运用定理和推论进行简单的推理和计算；3．通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。
15.3等腰三角形(沪科版第1课时)
沪科版八年级上册第十五章15.3等腰三角形（第1课时）教学设计15.3 等腰三角形（第1课时）教学设计说明一、内容和内容解析1.内容等腰三角形的性质定理以及推论.2.内容解析本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊的三角形——等腰三角形. 等腰三角形是一类特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还有许多特殊的性质.由于它的这些特殊性质，使它比一般三角形应用更广泛，而等腰三角形的许多特殊性质，又都和它是轴对称图形有关，因此等腰三角形性质的探索是通过轴对称进行的，借助于轴对称发现了等腰三角形的性质，也获得了添加辅助线证明性质的方法.性质的证明是将欲证明相等的两个角(或线段)置于两个全等三角形之中，这是证明两个角相等或两条线段相等的基本策略之一.等腰三角形性质的探索与证明体现了转化的思想.教材通过让学生画一个等腰三角形，再通过折纸、猜测、验证等腰三角形的性质，然后运用全等三角形的知识加以论证，是一个由特殊到一般、由感性认识上升到理性认识的过程.这种“操作——观察——发现——猜想——论证”的数学思想方法是今后研究几何图形的基本数学思想方法.同时，等腰三角形的性质为证明两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直提供了方法，也是后续学习等边三角形、菱形、正方形、圆等内容的重要基础.因此，本节课在教材中处于非常重要的地位，起着承上启下的作用.基于以上分析，确定本节课的教学重点:等腰三角形性质的获得以及探索证明等腰三角形性质.二、目标与目标解析1.目标（1）探究并证明等腰三角形的性质，体会轴对称在研究几何问题中的作用；（2）能利用等腰三角形的性质进行有关计算、证明，并运用性质解决实际问题；（3）经历操作——观察——发现——猜想——论证的研究几何图形问题的全过程，积累数学活动经验，增强合作交流意识、培养大胆猜想、乐于探究的良好品质.2.目标解析达成目标(1)的标志是:学生能借助操作和轴对称发现等腰三角形的性质，并获得添加辅助线证明性质的方法；能正确理解两个性质的含义(会区分命题的条件和结论，能用数学语言准确表述性质的含义，会将“三线合一”分解成三个命题)；能利用三角形全等证明等腰三角形的性质.达成目标(2)的标志是:学生能在等腰三角形的情境中利用两个性质进行计算和证明，并运用性质解决实际问题.达成目标(3)的标志是:学生经历画一个等腰三角形，再折纸、观察、发现、猜想等腰三角形的性质，然后运用全等三角形的知识加以论证.三、教学问题诊断分析1.学生的认知情况学生在小学已经接触过等腰三角形，并且在第十三章也已学习等腰三角形的有关概念和一般三角形的性质.所以对于等腰三角形并不陌生.学生在第十四章《全等三角形》中，系统地学习了全等三角形的性质以及三角形全等的判定方法.本章第1、2节，学习了轴对称图形、轴对称及其基本性质，体验到轴对称在生活中的广泛应用.在此基础上，探究等腰三角形的性质.2.学生在学习中可能存在的困难如果让学生直接证明等腰三角形的性质，辅助线的添加学生不容易想到. 所以本节课先通过让学生折纸，进而发现等腰三角形性质，然后再证明等腰三角形性质.等腰三角形的性质学生通过折纸获得，证明时添加的辅助线受“操作”活动的启发就很容易想到.学生由于认知经验不足，对等腰三角形“三线合一”的理解容易出现错误，影响对“三线合一”的应用，教师在教学中应引导学生将“三线合一”分解为三个结论，以此来加深学生对“三线合一”的理解.基于以上分析，确定本节课的教学难点:等腰三角形性质的获得和对等腰三角形性质的结构认识与理解.四、教学策略分析本节课通过展示课件中的图片，介绍等腰三角形的应用，引入课题.活动1：（1）学生在纸上任意画一个等腰三角形；（2）学生裁剪出等腰三角形，得到等腰三角形纸片（实物）.活动2：学生观察折叠后的等腰三角形纸片，发现相等的线段、角及全等三角形.从而发现等腰三角形的性质.活动3：学生结合等腰三角形操作过程，思考如何证明等腰三角形“等边对等角”的性质.然后在“等边对等角”的证明过程后，继续找全等三角形中相等的元素，接着证明出等腰三角形的“三线合一”的性质.活动4：把等腰三角形“三线合一”的符号语言表示设计成填空题，降低学生掌握它的难度.活动5：应用性质、得出推论.活动6：例1是运用等腰三角形“等边对等角”的性质的计算题，其中变式题渗透整体思想、符号化意识等.活动7：再看我们剪出等腰三角形，回顾本节课中所学习的知识以及解决问题的方法和思想，并联系旧知来感悟数学学习中的思想方法.活动8：作业有必做题和选做题，让学有余力的学生得到更好地发展.本课中我采用探索式、启发式教学法.在教学中以裁剪的等腰三角形为主线，贯穿整节课.课堂上以学生参与为主,把认知的主动权交给学生，等腰三角形性质的发现、证明全都交给学生完成，而我只是适时的给予点拨和纠正.这样便于激发学生学习热情,体验成功的喜悦,通过学生自己动手使学生在获得感性知识的同时,为掌握理性知识创造条件,这样更有利于调动学生积极性,激发学生兴趣,使学生变被动学习为积极主动愉快学习,也符合数学教学的直观性和可接受性.“授人以鱼，不如授之以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识.在这节课中主要让学生体会我们解决问题的方法.引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门.15.3 等腰三角形（第1课时）教学设计教材：义务教育教科书（沪科版）八年级上册授课教师：安徽省淮南实验中学山南第一中学杨慧芳教学目标：1.探究并证明等腰三角形的性质，体会轴对称在研究几何问题中的作用；2.能利用等腰三角形的性质进行有关计算和证明，并运用性质解决问题；3.经历操作——观察——发现——猜想——论证的研究几何图形问题的全过程，积累数学活动经验，增强合作交流意识、培养大胆猜想、乐于探究的良好品质.教学重点：等腰三角形性质的获得以及探索证明.教学难点：等腰三角形性质的获得和对等腰三角形性质的结构认识与理解.教具：长方形纸片、剪刀（裁纸刀）、三角尺、圆规等.教学过程设计：问题与情景师生活动设计意图创设情景、引入课题1.通过课件展示图片，介绍等腰三角形的应用.2.等腰三角形是一类特殊的三角形，等腰三角形除具有一般三角形的性质外，还具有什么样的特殊性质呢？教师用课件展示几幅图片，介绍等腰三角形的应用.用数学史和生活实例引入课题，激发学生的兴趣和探究学习的欲望.活动6：巩固练习、理解新知1.例题解析例1 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，点D,E是边BC上两点，且BD=AD,CE=AE，求∠DAE的度数.变式1：如果删去例1中的条件“AB=AC”，能否求得∠DAE的度数？变式2：改变条件，继续探究.2.前后呼应建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板，在底边中点做一个记号D；再从顶点悬下一个铅锤，把这块等腰三角板的底边放在屋梁上，看铅锤是不是通过记号D，就能检查房梁是不是水平的.这是为什么?教师注意观察学生的思考过程，适时的追问用到了等腰三角形的什么性质？学生思考、口述解题思路.学生结合图形解释，再次理解等腰三角形的“三线合一”的性质.这个例题的解答及时应用所学解决问题，了解学生的学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功的体验，增强学习数学的自信心.变式关注等腰三角形的性质应用，同时蕴含整体思想.这个过程发展学生的推理能力和表达能力.通过回顾前面的问题，解释原理的同时体会等腰三角形的作用，前后呼应.。
【精选】八年级数学上册15.3等腰三角形15.3.1等腰三角形的性质课件新版沪科版
∴x+ 2x + 2x=180.(三角形内角和等于 180°） 解方程，得x= 36. ∴∠A=36°，∠C=72°.
（来自教材）
知1－讲
例5 求证：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
已知：如图(1)，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'
∵AB＝AC，
∴ ∠C＝∠ABC＝1 (180－BAC )＝1 (180－50)＝65.
2
2
知2－讲
证明： (2) ∵AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC，∴∠BDE＝90°. ∵EF⊥AB， ∴∠BFE＝90°，∴∠BFE＝∠BDE. 又∵BG平分∠ABC， ∴∠FBE＝∠DBE. ∵BE为公共边， ∴△BDE≌△BFE， ∴EF＝ED.
（来自教材）
知1－练
1 填空： (1)等腰直角三角形的每一个锐角的度数是_________; (2)如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的 度数是_________; (3)如果等腰三角形有一个内角等于80°，那么这个三角形 的最小内角等于__________.
（来自教材）
2 (中考·盐城)若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数 为( ) A．40° B．50° C．60° D．70°
例1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC= 120°，点 D，E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE.求∠DAE的度数.
解：∵AB=AC，（已知） ∴∠B=∠C.（等边对等角） ∴∠B=∠C= 1 (180 120)=30. 又∵ BD=AD，2 （已知） ∴∠BAD=∠B=30°.（等边对等角） 同理，∠CAE=∠C=30°.
沪教版(上海)数学七年级下册-14.5 《等腰三角形的性质》 教案
随堂检测边上的高、底边上的中线，简称“”4、观察幻灯片的两副图形，是不是等腰三角形任意的三线都合一呢？归纳：“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高。
活动三、随堂检测1、填空：在△ABC中，AB＝AC，D 在BC上，（1）、如果AD是BC的高，那么∠BAD = ∠______, BD =______（2）、如果AD是角平分线，那么AD⊥___, BD = ____（3）、如果AD是中线,那么∠BAD =∠ ____ ，AD⊥___,2、填空：（1）、等腰三角形一个底角为40°,它的两个角为________（2）、等腰三角形的一个顶角是引导学生正确理解“三线合一”的知识点引导学生利用所学知识进行思考解题学生自观察，讨论分析培养学生的语言转换能力，增强理性认识，提高推理能力B CD三线合一AB CDEF课堂小结课后作业4、能力提升：如图，已知AB=AC,点D是BC的中点，AD=AE,AE⊥BE,垂足为E。
请问AB平分∠DAE吗？请说明理由。
活动五1、谈谈收获，这节课我们学到了什么？2、谈谈困惑活动六作业：课本第136页第1、3题鼓励学生畅所欲言，各抒己见学生谈本节课的收获和体会，并进行质疑，师生交流归纳。
板书设计等腰三角形一、定理1:“等边对等角”二、定理2:“三线合一”三、推论：等边三角形是特殊的等腰三角形教学反思首先我让学生从概念上去认识等腰三角形，会识别它的腰、底边、顶角和底角。
然后让学生在练习本上画出一个等腰三角形，锻炼学生的动手作图能力，对等腰三角形翻折让它的两条腰AB和AC重合，通过这个简单的试验让学生从中寻找、发现等腰三角形的一些性质。
学生归纳和抽象的逻辑思维能力略显不足，归纳结论也没有方向性，我及时的对学生进行引导，翻折图形的过程三角形的两部分完全重合说明该三角形是一个轴对称图形。
然后从轴对称图形所具有的一般性质出发，推导等腰三角形所具有的具体的性质。
《等腰三角形》word教案 (公开课获奖)沪科版 (2)
等腰三角形教案教材分析：本课内容在初中数学教学中起着比拟重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。
教材通过学生对等腰三角形的叠合操作，得出等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的性质1，并对性质1进行了证明，从性质1的证明过程中，得出等边三角形性质及等腰三角形性质2，这里“等边对等角是今后证明两角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三线合一〞是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据。
教学目的：1、经历操作、发现、猜测、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力；2、掌握等腰三角形的性质及其两个推论；3、运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算教学重难点：重点是等腰三角形的性质定理及其证明；难点是“三线合一〞的理解及例1的讲解关键：运用观察、操作来领悟规律，以全等三角形为推理工具，在交流中突破难点教学方法：直观教学发现法和启发诱导教学法，与学生实践操作、合作探究教具：长方形纸片、剪刀、自制等腰三角形纸片教学过程一、创设情景，引入新知活动1：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去〔或用刀子裁〕一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形?教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形〞，根据学生答复，板书：等腰三角形师生共同回忆：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜测学生思考并发表自已的看法，教师提出本节课所要解决的问题师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴〔板书〕 教师说明：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴。
二、 合作交流，探索新知活动2：教师出示刚刚剪下的等腰三角形纸片，标上字母如下图：把边AB 叠合到边AC 上，这时点B 与C 重合，并出现折痕AD ，观察图图形，△ADB 与△ADC 有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD 与BC 垂直吗？为什么？学生答复：△ADB 与△ADC 重合，∠B=∠C ，∠BAD=∠CAD ，∠ADB=∠CDA ，BD=CD活动3：由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角〔板书〕教师提问：这个命题的题设是什么？结论是什么？学生可结合图形答复〔板书〕：在△ABC 中，AB=AC求证：∠B=∠C说明：将等腰三角形写成时，通常写成“在△ABC 中，AB=AC 〞而不写成“等腰〞两个字教师引等学生答复：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形?通过刚刚的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD 或作顶角的平分线AD ，可由两位学生板演，教师巡视，并给订正。