第12章 位运算

第12章位运算
位运算指二进制位的运算，主要是针对每个数的每个位进行运算、控制、测试等操作。

12.1 位运算符和位运算
C语言提供了6种位运算符：
&：按位与
|：按位或
^：按位异或
~：取反
<<：左移位
>>：右移位
12.1.1 “按位与”运算符（&）
注意该符号在不同的场合代表着不同的含义：
int a,*p;
p=&a; //此时代表地址
int fun(int &a) //此时代表着引用
{
//...
}
if(a>0 && b<0) //此时代表着逻辑与
按位与是一个双目运算符（所谓双目，就像+-*/一样，需要两个数参与运算）。

其运算主要是针对每个位进行，其规则如下：
0 & 0 = 0 & 1 = 1 & 0 = 0
1 & 1 =1
如：
int a=91; //a=01011011
int b=97; //b=0110 0001
int c=a & b; //c=?
计算过程：
0101 1011
& 0110 0001
----------------------------
0100 0001 = 65
可以利用按位与的规则将某些位取成0，而其它的位保持不变。

如有一个二进制数a=1001 1100，现在要将其第1、3、5、7位取成0，而2、4、6、8位保持不变，只需要让a & 1010 1010便可。

12.1.2 “按位或”运算符（|）
规则：
1 | 1 = 1 | 0 = 0 | 1 = 1
0 | 0 =0
int a=91; //a=01011011
int b=97; //b=0110 0001
int c=a | b; //c=?
0101 1011
| 0110 0001
----------------------------
0111 1011 = 123
利用或运算，可以将某些位取为1，而其它位保持不变，只需要让要取为1的位取1，而保持不变的位取0，再与相或，如：二进制数a=1001 1100，现在要将其第1、3、5、7位取成1，而2、4、6、8位保持不变，只需要让a | 0101 0101
一般来说，两个数按位与之后，结果不会大于其中的任何一个数；两个数按位或以后，结果不会小于其中的任何一个数。

如：
c=a & b;
d=a | b;
则c<=a 且 c<=b; d>=a 且 d>=b
12.1.3 “按位异或”运算符（^）
异或运算也称XOR运算，它的规则是，参加运算的两个位，如果相同（同时为1或同时为0）则结果为0，如果不相同（一个为0另一个为1）则结果为1：
0 ^ 0 = 1 ^ 1 = 0
1 ^ 0 = 0 ^ 1 = 1
如：
int a=91; //a=01011011
int b=97; //b=0110 0001
int c=a ^ b; //c=?
0101 1011
^ 0110 0001
----------------------------
0011 1010 = 58
利用按位异或的特点可以有以下应用：
（1）使指定的位取反（0变1,1变0），其它位保持不变。

要取反的位取为1,保持不变的取为0,让两者异或，如：二进制数a=1001 1100，现在要将其第1、3、5、7位取反，而2、4、6、8位保持不变。

可让a ^ 0101 0101
（2）任何数与自己异或，结果为0，如：
a=1001 1100
b=a ^ a=1001 1100 ^ a=0000 0000
（3）异或还有一个重要的特点：假设c=a^b，现在再让c^a，则结果为b，完整地写出来是：(a^b)^a结果为b，可归纳得出该结论：
因为^遵循交换律：a^b与b^a的结果是一样的。

a^b^a==a^a^b==0^b==b
这个规律称为异或的吸收律
利用吸收律，可以用^来交换两个数，如：
int a=5, b=17;
int t;
t=a; a=b; b=t;
a=a^b; b=a^b; a=a^b;
（4）三个按位运算之间的关系如下：
c=a&b; d=a|b;e=a^b;
则d=c+e;
12.1.4 “取反”运算符（~）
这是一个单目运算符（就是参加运算只有一个数），用来对一个二进制数按位取反，就是将该数的所有的位全部1和0互相掉换，将1变为0,将0变为1,如：
int a=91; //a=0000 0000 0101 1011
int c=~a; //c=1111 1111 1010 0100=-92
需要注意的是，取反后的结果强烈地依赖于该编译器所使用的数据长度，如果一个int是2字节，则上述：
c=~a; // a=0000 0000 0101 1011, c=1111 1111 1010 0100 如果一个int是4字节，则
a=0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 1011
c=1111 1111 1111 1111 1111 1111 1010 0100
其实按位取反运算符可以不要，可以用^来取代，也有教材说，&和|也可以不要，全部用^可以取代。

12.1.5 “左移”运算符（<<）
用来将一个数的各二进制位全部向移动若干位。

对于正数，右边空出来的用0补充，而最前面的位就自动丢弃，如：
int a=91; //a=0000 0000 0101 1011
int b=a<<3; //b=0000 0010 1101 1000=728
一般来说，每向左移一位，相当于扩大了一倍（就是*2），如果移了3位，就相当于*8。

这里的一般来说是指，左边所丢弃的数字中没有1,只丢弃了0的结果，如果丢弃了1，则结果不一定是这样的。

如：
short int a=0110 1011 1100 0011=27587;
short int b=a<<3=0101111000011000=24088
如果原来的数是负数，那么左移时，在VC中，仍然是机械地告诫掉左边所移出去的位，右边仍然补0；
如：
short int a=-92;
short int b=a<<3; //b=-736
short int a=1001 1101 0010 0101=-0110001011011011=-25307
short int b=a<<2=0111010010010100＝29844
12.1.5 “右移”运算符（>>）
就是往右边移动若干位，对于正数，右边的移出去的数会被丢弃，而左边补0；对于负数，右边的移出去的数会被丢弃，左边补1；
如：
int a=91; //a=0000 0000 0101 1011
int b=a>>3; //b=0000 0000 0000 1011=11
一般来说，正数每向右移一位，相当于除以2，上面的a向右移了3位，相当于除以8：91/8=11
对于负数，左边补1,如：
short int a=-92; //1111 1111 1010 0100
short int b=a>>3; //1111 1111 1111 0100=-12。