西南交大数学建模复赛a题论文自动倒车策略
西南交通大学2019数学建模新秀杯赛A题
西南交通大学2019数学建模新秀杯赛A题
电信移动电话服务满意度综合评价
当今,随着垄断的格局的打破,国内电信运营商间的竞争也越来越激烈,而网络服务质量等方面的差别也在逐渐减少,单纯的价格战将对竞争的双方造成损失。
因此电信企业都在寻求改善服务质量、提高市场竞争力的方法。
面对这种越来越激烈的市场竞争,电信企业迫切地需要提高企业内部的科学决策能力,增强在市场经营方面的正确判断能力。
在为电信行业提供科学合理的客户满意度评价方法和管理策略方面，已有许多第三方质评机构展开这方面的研究，设计问卷，调查数据，统计分析，为电信企业把脉和提供改革建议。
问题一：建立电信企业服务满意度评价指标体系，建立电信移动电话服务满意度综合评价模型
问题二：对附件中十个城市的电信分公司客户对电信移动电话服务满意度给出计算结果及比较分析。
问题三：分析影响满意度综合评价与各种因素的相关性。
问题四：给电信企业管理者的一份分析报告
附件说明：
附件1：移动电话业务指标体系参考
附件2：调查问卷示例
附件3：电信移动电话问卷数据。
数学建模优秀论文停车场泊车位的优化设计与效度评价
停车场泊车位的优化设计与效度评价【摘要】：随着汽车消费量剧增，“停车难”已经成为一个较为严重的社会问题。
我们以某小区露天停车场为背景，用排队论对该服务系统进行了分析，并通过建立整数规划模型对其泊车位布置进行了优化设计，最后用模糊综合评价法对停车场效度进行了度量。
在对停车场泊车位优化设计的模型中，我们考虑一种把车间距空间和马路空间并入车辆所在的空间的方式，形成新的“空间单元矩形”，因其可以在空间无间隙密铺从而简化分析过程。
同时设定了“最大内接矩形”作为优先标准，建立了整数规划模型，对“最大内接矩形”空间内的车位进行了优化设计，用LINGO 软件编程处理，而对其余的区域采用观察法和穷举法进行设计，最终的设计方案总共能够提供102个泊车位，空间利用效率较高。
在对停车场效度评价的模型中，我们选择的是模糊综合评价方法，同时采用层次分析法构建指标体系并确定指标权重，然后基于稳健性打分原则，对各指标进行打分，在形成评判集的基础上进行了综合评价。
用MATLAB软件编程处理，结果显示综合评价值为4.85，停车场的效度处于较好的状态。
在对车位优劣进行评价时，我们援用了目标规划的思路，用四个依次优先级递增的指标进行评价。
在筛选车位时我们又援用了决策理论中淘汰“次优方案”的思路，根据优先级逐渐把“次劣”泊车位排除，最后发现在采用我们设计的泊车方案的前提上，整个停车场右下角的车位是最劣车位，最不受欢迎。
关键词：泊位设计排队论整数规划多目标规划模糊综合评价法层次分析法一、问题的重述随着我国的汽车消费增长并逐渐普及开来，“停车难”的问题已经越来越凸显出来，成为了困扰人们正常生活和交通秩序的重要因素。
究其本质，“停车难”问题的根源在于停车位供给短缺和停车位需求旺盛之间的供需矛盾，真正意义上解决这个难题有待于车辆停放设施的增加速度跟上车辆的迅猛增加。
但是在短期内难以改变车辆停放设施数目的情况下，通过优化设计提高停车场的运行效率，对于局部缓解“停车难”的现状有着重大的意义。
自动泊车策论服务系统设计
自动泊车策论服务系统设计摘要随着汽车产业及科技的高速发展，智能驾驶汽车成为了国内外公认的未来汽车重要发展方向之一。
而在汽车智能化进程中，自动泊车是一项非常具有挑战性和实用性的技术。
自动泊车系统可通过各类传感器获取车位相对汽车的距离，通过控制汽车前轮转角和瞬时速度控制车辆行驶。
建立模型进行求解，对题中三个基本问题进行了全面综合的回答。
在现有自行车租赁点信息中，首先根据车辆需求数据建立了车辆分配和调度模型，接着结合西安市的实际数据，采用一种改进的遗传模拟退火算法来求解公共自行车分配和调度问题。
为了扩大自行车租赁规模，为广大市民提供便捷的租赁平台，在待选点中确定扩建租赁点数目和位置。
本文构建分层评价体系，按人体行为、建设费用、运营协调三个准则量化评价指标，基于TOPSIS选址评价模型，建立指标评价体系进行分析确定网点的具体位置并分配车辆。
最后，对第以上问题进一步研究，根据需求平衡确定车辆在限定时间内的调度方案，做到将自行车合理分配。
通过实例对模型进行验证结果表明：以上模型能够有效解决城市公共自行车租赁点的布局问题，使公共自行车租赁系统更加有效地运行，达到资源最大化的利用以及最大限度的满足消费者需求的目的.关键字：交通系统，遗传退火算法，TOPSIS模型，优化目录一、问题重述 (1)1.1 问题背景 (1)1.2 目标任务 (1)二、问题假设 (1)三、符号说明 (2)四、模型建立与求解 (2)4.1 问题一 (2)4.1.1车辆分配模型............................................. 错误！未定义书签。
4.1.2.车辆调度模型 (2)4.1.3模型算法设计 (5)4.1.3.1遗传模拟退火算法的结构流程 (5)4.1.3.2 适应度函数 (5)4.1.3.3 选择、交叉和变异操作 (6)4.1.3.4 模拟退火操作 (6)4.1.3.5模型计算 (7)4.2问题二 (9)4.2.1三层评价体系建立——问题的简化 (9)4.2.2租赁点方案评价体系建立 (9)4.2.3 TOPSIS 模型选址评价方案 (11)4.2.4 模型求解 (13)4.3问题三.................................................................... 错误！未定义书签。
自动泊车毕业论文
自动泊车毕业论文自动泊车毕业论文随着科技的不断发展和人们生活水平的提高，汽车已经成为了现代社会中不可或缺的一部分。
然而，随之而来的交通拥堵和停车难题也成为了人们生活中的一大困扰。
为了解决这一问题，自动泊车技术应运而生，并逐渐成为了汽车行业的热门研究领域。
自动泊车技术是指通过车载传感器和计算机系统，使汽车能够在没有人为干预的情况下，自动完成停车过程的技术。
这项技术的出现，不仅大大提高了停车的效率，还减少了人为操作带来的事故风险。
自动泊车技术的核心是车载传感器和计算机系统。
传感器可以通过扫描周围环境，获取车辆周围的信息，如距离、障碍物等。
计算机系统则根据传感器提供的信息，进行数据处理和分析，从而控制车辆的转向、加速和制动，实现自动泊车的功能。
在实际应用中，自动泊车技术可以分为两种类型：自动垂直泊车和自动平行泊车。
自动垂直泊车是指车辆在垂直停车位上进行泊车，而自动平行泊车则是指车辆在与路边平行的停车位上进行泊车。
这两种泊车方式各有特点，但都能大大减少驾驶员在泊车过程中的操作难度。
自动泊车技术的研究和发展离不开人工智能和机器学习的支持。
通过对大量的泊车数据进行分析和学习，计算机系统能够不断优化泊车算法，提高泊车的准确性和效率。
此外，自动泊车技术还可以与其他智能系统相结合，如智能导航系统和智能停车场管理系统，实现更加智能化和高效的停车体验。
然而，自动泊车技术在实际应用中还面临一些挑战和问题。
首先，由于道路和停车场环境的复杂性，车载传感器可能会受到干扰，导致泊车过程中的误差。
其次，自动泊车技术的成本较高，需要配备昂贵的传感器和计算机系统，增加了汽车的售价。
此外，自动泊车技术还需要满足法律法规的要求，以确保泊车过程的安全性和合法性。
尽管存在一些问题，但自动泊车技术的发展前景依然广阔。
随着科技的不断进步和成本的降低，自动泊车技术将逐渐普及，成为现代汽车的标配之一。
人们将不再为停车难而烦恼，而是享受到更加便捷和安全的停车体验。
2013年数学建模A题思路解析
2013年数学建模A题思路解析2013国赛思路解析A题（仅供参考，内部使用，请勿外传）此题为交通运输类问题，可以视作优化类问题，而且本题重点在于目标的选取和目标函数的建立，而最优值的求解反而不是问题的重点（因为哪里会发生交通事故、持续时间、车流量等等都是不可控制的参数，本题几乎没有可决策变量）。
可以用到的知识有排队论，元胞自动机，模拟仿真等等，用这些手段来建立函数关系；关键概念：通行能力，指单位时间内通过断面的最大车辆数TC （traffic capacity）=n/t=vd （n为通过车辆数，t是时间，v为车辆平均速度，d是道路宽度）；问题一：求出函数表达式TC=f（t），可以根据视频中的信息，隔一段时间求一次对应的TC值，再通过插值方法求出解f，或者深入研究事故发生时对车辆行进情况的变化机理来求解f，最后用图像或者解析式来表达出结果；问题二：求出泛函数表达式TC=g（LN），LN表示车道编号或其组合，此处TC代表问题一中的f函数，这个处理和问题一是一样的，可以用的方法也可以是直接从视频中读取，可以得到LN=（1,2）或（2,3）时的TC关于t的函数，如果采用机理分析方法，如排队论，元胞自动机来仿真这个过程，则可以求出LN=1,2,3时的情况；比较有两种形式：直观比较：将几个函数图像画在一起相互比较，就可以比较LN不同时，对通行能力的影响；数量化比较：可以将LN不同时的TC关于t的函数作差后积分，求得不同堵车形式对总的通行车辆数的影响；问题三: ················问题四：用问题三求出的函数表达式计算结果即可。
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2023年华数杯数学建模竞赛a题思路
2023年华数杯数学建模竞赛A题思路随着数字化时代的到来，数学建模竞赛越来越受到人们的重视和参与。
2023年华数杯数学建模竞赛A题是一个具有挑战性和实用性的题目，需要选手们在有限的时间内利用数学知识和建模技巧解决现实问题。
本文将针对该题目提供一些解题思路和方法，帮助选手们更好地应对比赛。
一、题目背景介绍2023年华数杯数学建模竞赛A题的题目背景是关于城市交通拥堵情况的研究。
随着城市化进程的加快，城市交通问题成为人们日常生活中的一大难题。
如何有效地管理和缓解城市交通拥堵，成为各大城市管理者亟需解决的问题。
本题旨在通过数学建模的方法，寻找一种合理的管理方案，以缓解城市交通拥堵问题。
二、问题分析在解题之前，我们首先需要对题目所涉及的问题进行全面的分析。
具体来说，我们需要从以下几个方面进行分析：1. 交通拥堵现状分析：首先需要收集和分析目前城市交通拥堵的情况，包括交通流量、道路容量、交通枢纽等方面的数据，以便更好地了解问题所在。
2. 影响因素分析：需要分析影响城市交通拥堵的各种因素，如人口密度、道路布局、公共交通系统等，找出主要影响因素。
3. 需求预测分析：基于历史数据和未来发展趋势，可以进行城市交通需求的预测，以便更好地制定管理方案。
4. 建模思路：需要根据以上分析结果，确定建模思路，选择合适的数学模型进行建模，以解决城市交通拥堵问题。
三、解题思路针对2023年华数杯数学建模竞赛A题，我们可以采取如下的解题思路：1. 数据收集：首先需要收集相关的城市交通数据，包括交通流量、道路容量、人口分布等方面的数据，以便更好地了解城市交通拥堵的情况。
2. 数据分析：对收集到的数据进行全面的分析，找出交通拥堵的主要原因和影响因素，并进行数据预处理，以便更好地进行建模。
3. 建模选择：根据问题的特点和数据的分析结果，选择合适的数学模型进行建模。
可以考虑使用传统的交通流模型、神经网络模型等进行建模分析。
4. 模型求解：在选择了合适的数学模型之后，需要对模型进行求解，得出有效的城市交通管理方案，以缓解城市交通拥堵问题。
毕业设计(论文)-自动泊车系统[管理资料]
![毕业设计(论文)-自动泊车系统[管理资料]](https://img.taocdn.com/s3/m/972147d2192e45361066f5f2.png)
自动泊车系统摘要对于许多驾驶员而言，顺列式驻车是一种痛苦的经历，大城市停车空间有限，将汽车驶入狭小的空间已成为一项必备技能。
很少有不费一番周折就停好车的情况，停车可能导致交通阻塞、神经疲惫和保险杠被撞弯。
幸运的是，技术的发展为之提供了解决之道，这就是自动泊车功能。
设想一下，您找到了一个理想的停车地点，不必再来回折腾，而只需轻轻启动按钮、坐定、放松，其他一切即可自动完成。
自动泊车技术同样适用于主动避撞系统，并最终实现汽车的自动驾驶。
不同的自动泊车系统采用不同的方法来检测汽车周围的物体。
有些在汽车前后保险杠四周装上了感应器，它们既可以充当发送器，也可以充当接收器。
这些感应器会发送信号，当信号碰到车身周边的障碍物时会反射回来。
然后，车上的计算机会利用其接收信号所需的时间来确定障碍物的位置。
其他一些系统则使用安装在保险杠上的摄像头或雷达来检测障碍物。
但最终结果都是一样的：汽车会检测到已停好的车辆、停车位的大小以及与路边的距离，然后将车子驶入停车位。
汽车自动泊车系统为很多不熟悉倒车停车入位的新手提供了便利，随着未来科技的发展，相信不久的将来汽车自动泊车系统一定会进入一个全新时代。
关键词：自动泊车；传感器；单片机；C语言Automatic parking systemAbstractFor many drivers, along the column parking is a painful experience, big city parking space is limited, and the car into a small space has become an essential does not cost a lot of trouble parked car, parking may lead to traffic congestion, nervous exhaustion and bumper knocked bend. Fortunately, the development of technology to provide them a solution, which is the automatic parking feature. Imagine you find a parking place, do not have to toss back and forth, with just the start button, sit down, relax, everything else can be done automatically. Automatic parking technology is equally applicable to the collision avoidance system, and, ultimately, the car's autopilot.Automatic parking system takes a different approach to detect objects around the car. Some around the front and rear bumper fitted with sensors, they can either act as a transmitter, and can also act as a receiver. These sensors send a signal when the signal encountered the body around the obstacles will be reflected back. Then, the car's computer will use the time needed to receive signals to determine the location of obstructions. Some other system is installed in the bumper on the camera or radar to detect obstacles. But the end result is the same: the car will detect stop good vehicle, the size of the parking spaces, as well as the distance of the roadside, and then the car into parking spaces.Automatic car parking system for many novice not familiar with reverse parking into place provides a convenient, with the development of technologies of the future, I believe the near future automobile automatic parking system will enter a new era.Keywords:automatic parking; sensor; microcontroller; the C language目录第0章前言 (1)第1章软件开发工具 (3)keil软件简介 (3) (3)STC_ISP软件介绍 (5)软件简介 (5)第2章硬件元器件介绍 (8) (8) (8) (9) (9)51单片机 (9)第3章软、硬件的各部分功能测试 (10)硬件检测 (10)遥控模块的检测 (11)超声波模块的检测……………………………………………错误!未定义书签。
23年华东杯数学建模a题
23年华东杯数学建模a题23年华东杯数学建模A题的题目背景如下：随着科技的发展，人工智能在各个领域得到了广泛的应用。
在交通领域，自动驾驶技术逐渐成为研究的热点。
为了提高自动驾驶车辆的安全性，研究人员需要对车辆的行驶轨迹进行精确的控制。
本文将针对自动驾驶车辆在某一特定场景下的行驶轨迹优化问题进行研究，旨在为实际应用提供理论支持。
为了解决这个问题，我们可以建立如下的数学模型：假设自动驾驶车辆在二维平面内行驶，需要沿着一条最优轨迹行驶至目标点。
设车辆当前位置为$(x_t, y_t)$，目标点为$(x_g, y_g)$，车辆的行驶速度为$v$，加速度为$a$。
我们需要在时间$t$ 内找到一条最优的行驶轨迹，使得车辆在到达目标点时，行驶距离最短。
为了解决这个问题，我们可以将行驶距离最小化问题转化为求解一个优化问题。
设车辆在时间$t$ 内的行驶轨迹为$x(t)$ 和$y(t)$，则有以下优化目标：$$min_{x(t), y(t)} int_{0}^{t}sqrt{(v^2+a^2)(dx(t")/dt"^2+dy(t")/dt"^2)} dt"$$约束条件为：$$begin{cases}x(0) = x_ty(0) = y_tx(t) leq x_gy(t) leq y_gend{cases}$$接下来，我们可以利用数值方法求解这个优化问题。
首先对时间区间进行离散化，设$t_0 = 0$，$t_1 = t/100$，$t_2 = 2t/100$，$ldots$，$t_n = t$。
在每个时间点上，我们可以采用梯度下降法更新车辆的轨迹，直到达到目标点。
具体步骤如下：1.计算每个时间点上的目标函数值$f(x(t_i), y(t_i))$。
2.计算目标函数的梯度$abla f(x(t_i), y(t_i))$。
3.更新车辆轨迹：$x(t_i+1) = x(t_i) - alphaabla f(x(t_i), y(t_i))$，$y(t_i+1) = y(t_i) - alphaabla f(x(t_i), y(t_i))$，其中$alpha$ 为学习率。
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西南交通大学峨眉校区2016年全国大学生数学建模竞赛第二次预选赛试题题目（A题自动倒车策略）自动倒车策略摘要本文针对自动泊车系统的研究，参考生活中人工入库的实际情况，对整个倒车过程车辆运动规律进行深入分析之后，运用了几何学相关知识求出了车辆在各段泊车的位置，列出了相关不等式并采用数形结合的方法，求解出了泊车起始点范围，并根据车辆在泊车点附近安全行驶的区域范围及泊车最终停靠位置的合理性，列出约束条件，通过构建多目标非线性规划模型，很好的解决了安全倒车入库的起始点位置问题和最佳泊车策略问题，最后运用了Matlab软件对模型进行求解。
问题一中，题目要求寻找能够安全倒车入库的起始点位置所在的区域范围，首先我们要明确的是影响汽车安全入库的因素就是车库周围物体的阻碍，然后我们将汽车倒车入库的过程划分为三个阶段，仔细分析汽车倒车入库的过程之后我们考虑这三段过程中可能会发生的接触车库警戒线，列出约束条件，建立数学模型，并采用数形结合的方法对模型进行求解，最终求出汽车能够安全入库的起始点位置范围为下列曲线y x<<-<<6.747513.25; 2.47 5.27;22x y x-+-<∈所( 3.97)(0.6) 6.44,(2.05,3.97)x y x( 2.8)(9.22) 2.47,(3.97,5.27);-+-<∈222包络的不规则区域。
问题二中，题目要求设计出从任意倒车入库起始点开始的最佳泊车策略，并求出采用最佳策略时的前轮转角和后轮行驶距离。
我们应该在汽车能够安全倒车入库并停在最恰当位置的前提下寻求满足前轮转角之和最小和后轮行驶距离最短的最佳泊车策略，先针对设任意起始点00(,)x y 分析，对问题一中所构建的模型稍加改动，增加了对最终停车位置的约束条件，并针对前轮转角和后轮行驶距离构建双目标函数，由几何问题转化为多目标非线性规划问题，因为00(,)x y 非具体值，无法通过软件直接求解，通过任意选取多个具体00(,)x y 的值，运用Matlab 软件的fgoalattain 函数对该双目标非线性规划问题求解，得到多个起始点的最佳泊车策略，并进行了比较分析。
关键词：数形结合，Matlab ，多目标函数非线性规划一、问题提出若考虑系统控制容易性，参考人工倒车入库，当车辆位于与车位垂直的任意位置时，先通过前行或后退到达倒车入库起始点后，再确定前进转角或后退转角，使车身与车位在同一直线上后，直接倒车完成入库，即“一进二退”。
这种两段式倒车模式提高了泊车过程中车辆行驶的紧凑性，同时减少了泊车行驶空间。
考虑某型汽车，假定其长3550mm，宽1495mm，轴距2340mm，前轮距1280mm，后轮距1280mm，目标车库为小型汽车库标准大小长6m，宽2.8m，车库周围情况如图，图中a=400mm，b=8000mm，c=300mm。
建立模型给出泊车策略，最终实现汽车自动、安全的停车入库。
（1）假定汽车转弯时固定按照36度的转向角前进和后退，建立数学模型，寻找能够安全倒车入库的起始点位置所在的区域范围。
（2）建立模型，给出从任意倒车入库起始点开始的最佳泊车策略，包括前轮转角、后轮行驶距离。
二、基本假设1、假设汽车在自动泊车过程中不存在车轮打滑的情况。
2、假设汽车在自动泊车入库的过程中没有其他正在行驶的汽车及行人干扰其倒车入库。
3、假设在汽车自动泊车入库的过程中每一段泊车车车轮转角都为定值。
4、假设汽车在自动泊车过程中车的行驶速度都为7km/h以下的自动泊车安全速度。
三、符号说明四、问题分析4.1 问题背景随着人们生活水平的逐步提高以及汽车产业及科技的高速发展，很多人都拥有自己的汽车，停车问题成为了很多新司机的困扰，而自动泊车系统就可以解决停车这一难题。
自动泊车是一项非常具有挑战性和实用性的技术。
自动泊车系统可通过各类传感器获取车位相对汽车的距离，通过控制汽车前轮转角和瞬时速度控制车辆行驶。
4.2 问题分析轴向移动前提下自行车走过的路径将会以某个圆点为中心旋转，同样的状态也会出现在汽车上。
其走过路径如下图。
根据阿曼克数学模型，从几何关系及运动学公式可知，在如上图后轮轴心的运动轨迹可以描述为以半径cot R L φ=的圆周运动。
两个后轮的轨迹分别为cot 2W L φ-和cot 2W L φ+的圆,φ为该车前轮转角，推导详见参考文献[5]。
在问题一中，首先明确问题，题目要求寻找汽车能够安全入库的起始点位置的区域范围；然后，我们结合题目信息以及实际生活中的倒车过程，分析了制约汽车安全入库的影响因素，主要是受到车库周围事物的影响；我们将汽车倒车入库的过程分为三段，前两段轨迹为圆弧，其中第一段圆弧与第二段圆弧相切，第三段轨迹为直线运动；最后根据车库周围障碍物的制约构建不等式，并采用数形结合的方法得到区域范围，求出区域边界方程，最后得出满足汽车安全入库的起始点位置的区域。
在问题二中，题目要求根据前轮转角和后轮行驶距离设计出从任意入库起始点开始的最佳泊车策略，即在问题一汽车安全入库的基础上寻求倒车优化方案，从而建立优化模型。
为了使得汽车出库和入库时行驶方便，参考上图中车位旁边的两辆汽车的停放位置，要使停车位置最佳，则需要在满足问题一中约束条件的的前提下增加对停车位置的约束，并构建有关汽车行驶距离和两段泊车转角的多目标函数非线性规划，将任意点看做取多个具体点，最后运用Matlab 软件进行求解，得到每个具体起始点的最优泊车策略。
五、模型的建立与求解5.1 问题一模型建立与求解5.1.1 问题一的分析问题一中，我们参考了生活中倒车实际情况的同时，结合题目信息，将倒车的过程分为三段。
如图所示，从汽车位于与车位垂直的任意位置时起，至汽车按照题目已知的转向角36度前进到某一合适的地点止，为第一段，第一段路程的轨迹是一段半径为1cot 36R L =︒圆心角为α的圆弧；汽车从第一段行程的终点按照相同的转向角36度后退到车身与车位在同一条直线上止为第二段，由如图1几何关系知第二段路程的轨迹是一段半径为2cot 36R L =︒圆心角为2πα-的圆弧；最后汽车沿直线行驶距离d 后直接后退到车位的合适位置停车，为第三段。
那么，为保证汽车能够安全倒车入库，影响其倒车起始点位置0s 所在区域范围的约束条件有四个：第一，汽车位于第一段路程的起始点与车位垂直时，车身不能越过2l 和1l ；第二，汽车在第一段路程的终点处不能越过上边界线1l ；第三，汽车在倒车的第二段过程中，车身（轮廓线在地面的投影）不能越过D 点；第四，汽车在倒车的第三段过程终点停车时，车身左侧不能越过FG ，右侧不能越过DE 。
5.1.2 问题一模型的建立通过对原问题的分析，我们以汽车两后轮连线中心点的轨迹代替汽车的运行轨迹，可以建立如下的数学模型. 首先明确变量：如图，以车位的左下角顶点F 为坐标原点，设汽车位于初始点位置时，两后轮连线中心点坐标为00,0()S x y ,汽车位于第一段路程的终点处时，两后轮连线中心点坐标为11,1()S x y ，汽车位于第二段路程的终点处时，两后轮连线中心点坐标为,()B B B x y ，汽车在第三段路程的终点处停车时，两后轮中心点坐标为33,3()S x y ，汽车在第一段和第二段过程中两后轮连线中心点轨迹为圆弧，设第一段轨迹圆心为1O ，半径为1R ,第二段轨迹圆心为2O ，半径为2R ，011S O S α∠=。
图1Step1：取F 点坐标为（0,0）用不等式表示出约束条件1，即汽车位于第一段路程的起始点与车位垂直时，车身不能越过2l 。
022W W n y n b +<<+- （1-1） 式中：n 表示车位的长度b 表示12l l 之间的距离W 表示汽车的宽度Step2:用不等式表示出约束条件2，即汽车在第一段路程的终点处不能越过上边界线1l 。
汽车从000(,)S x y 运动到111(,)S x y 过程中，轨迹为以1O 为圆心，11cot R L θ=为半径的圆弧，1θ为汽车沿圆弧前进时的前轮转角，则111(,)S x y 的坐标用00,x y 表示为101sin x x R α=+ ， 101(1cos )y y R α=+-，由勾股定理得 1AS =，则A 点的纵坐标为11sin()A y y AS αβ=++，由图像易得tan W S Lβ=+由此可得01(1cos )),(0,)2y R n b πααβα+-++<+∈ （1-2） 式中：W 表示汽车的宽度S 表示汽车的长度L 表示汽车的轴距Step3:用不等式表示出约束条件3，即汽车在倒车的第二段过程中，车身（轮廓线在地面的投影）不能越过D 点。
在第二段过程中，当汽车运行到车身与线段2DO 垂直时，汽车两后轮连线中点为222(,)S x y ，此时汽车刚好以全部的车身长度侧对2DO ,车身离车位边角D 点的距离最小，所以需满足22W S D >。
在直角三角形12Rt O CO ∆中,2O 点横坐标为2012()sin O x x R R α=++,2O 点的纵坐标为20121[()cos ]O y y R R R α=-+-，D 点坐标为（m ，n ）,则由两点间的距离公式得2DO = 当2O x m >且2O y n <时需满足222W R DO ->,即当012()sin x R R m α++>且0121[()cos ]y R R R n α-+-< 时，2,(0,)22W R πα>∈ （1-3）式中：m 表示车位的宽度Step4: 用不等式表示出约束条件4，即汽车在倒车的第三段过程终点停车时，车身左侧不能越过FG ，右侧不能越过DE 。
如图所示，两后轮连线中点3S 点的横坐标为312(1sin )x x R α=--,101sin x x R α=+则3012sin (1sin )x x R R αα=+--，由此可得012sin (1sin )2W x R R m αα+--+< （1-4） 012sin (1sin )02W x R R αα+---> （1-5） 另外两后轮连线中心点3S 的纵坐标为312cos y y d R α=--，101(1cos )y y R α=+-，则3012(1cos )cos y y R d R αα=+---，(0,)2πα∈ 在问题一中，题目假定汽车转弯时固定按照36度的转向角前进和后退，即12cot 36R R L ==︒，综上所述，由1-1到1-5知问题一的模型为5.1.3 问题一模型的求解 算法步骤与结果。
如果模型求解比较困难，可以采取简化方法或者启发式算法或者暴力索或者计算机模拟等方法求解搜。