信号与系统毕业设计

通过本次通过这次课程设计，我们对上课所学得知识进行了巩固，对最小生成树、最短路径、Dijkstra算法，最短路由有了更深得理解。本次课程实验，要了解最短得路由得算法，掌握Dijkstra算法，Floyd-Warshall算法等算法得概念，基本原理和思想。加深对通信网基础这门课程的理解，并且在VC++环境下进行运行，得到输出结果图，并对图进行结果与分析。课程设计要求学生独立完成。
2、设计方案论证
2.1最短路径的概念及算法介绍
最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图中两结点之间的最短路径。算法具体的形式包括：确定起点的最短路径问题即已知起始结点，求最短路径的问题。确定终点的最短路径问题与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同，在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。确定起点终点的最短路径问题即已知起点和终点求两结点之间的最短路径。全局最短路径问题求图中所有的最短路径。用于解决最短路径问题的算法被称做“最短路径算法
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课程设计说明书NO.5
经S中顶点到Vk的路径权值之和初使时令S={V0},T={其余顶点}，T中顶点对应的距离值ƒ若存在<V0,Vi>，为<V0,Vi>弧上的权值ƒ若不存在<V0,Vi>，为∝从T中选取一个其距离值为最小的顶点W，加入S对T中顶点的距离值进行修改：若加进W作中间顶点，从V0到Vi的距离值比不加W的路径要短，则修改此距离值重复上述步骤，直到S中包含所有顶点，即S=V为止。
3.3设计结果输出
图4节点0到各个节点得最短距离输出图
图Hale Waihona Puke 最小生成树图3.4设计结果与分析
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课程设计说明书NO.10
科斯彻（Edsger Wybe Dijkstra）发现的。算法解决的是有向图中任意两个顶点之间的最短路径问题。通过这次课程设计，我们对上课所学得知识进行了巩固，对最小生成树、最短路径、Dijkstra算法，最短路由有了更深得理解。在课程设计的过程中我也遇到了许多得困难，例如对最短路径在程序上实现的方式，D算法得具体步骤，算法的原理等，但是通过去图书馆借阅相关得书籍，询问同学和老师都得到了很好得解决，也很感谢他们。
2.1.1Kruskal算法基本思想
假设WN=(V,{E})是一个含有n个顶点的连通网，则按照克鲁斯卡尔算法构造最小生成树的过程为：先构造一个只含n个顶点，而边集为空的子图，若将该子图中各个顶点看成是各棵树上的根结点，则它是一个含有n棵树的一个森林。之后，从网的边集E中选取一条权值最小的边，若该条边的两个顶点分属不同的树，则将其加入子图，也就是说，将这两个顶点分别所在的两棵树合成一棵树；反之，若该条边的两个顶点已落在同一棵树上，则不可取，而应该取下一条权值最小的边再试之。依次类推，直至森林中只有一棵树，也即子图中含有n-1条边为止。
图2带权有向图
3、设计结果与分析
3.1设计内容
通过设计一个C++程序，运用D算法，用以求各个节点之间得最短路径最后利用程序求得节点0到各个节点之间得最短路径。
图3设计内容图
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课程设计说明书NO.6
3.2设计程序
#include"stdio.h"
#define Maxv 100
#define INF 100000
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课程设计说明书NO.4
按路径长度递增次序产生最短路径算法：把V分成两组。S：已求出最短路径的顶点的集合V-S=T：尚未确定最短路径的顶点集合将T中顶点按最短路径递增的次序加入到S中，先从源点V0到S中各顶点的最短路径长度都不大于从V0到T中任何顶点的最短路径长度。然后每个顶点对应一个距离值S中顶点：从V0到此顶点的最短路径长度T中顶点：从V0到此顶点的只包括S中顶点作中间顶点的最短路径长度依据：可以证明V0到T中顶点Vk的最短路径，或是从V0到Vk的直接路径的权值；或是从V0
Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。
2.1.2Prim算法基本思想
在图G=(V, E)（V表示顶点，E表示边）中，从集合V中任取一个顶点放入集合U中，这时U={v0}，集合T(E)为空。从v0出发寻找与U中顶点相邻（另一顶点在V中）权值最小的边的另一顶点v1，并使v1加入U。即U={v0,v1 }，同时将该边加入集合T(E)中。重复2，直到U=V为止。这时T(E)中有n-1条边，T = (U, T(E))就是一棵最小生成树。
{int no;
Elemtype info;
}Vertextype;
typedef struct
{int edges[Maxv][Maxv];
int n,e;
Vertextype vexs[Maxv];
}Mgraph;//图的邻接矩阵类型
void createMat(Mgraph &g,int n)//生成图的邻接矩阵
通信网基础是我们得专业课，学好这门专业课对我们将来得发展有着很重要得作用，在这次课程设计中，我们独立得完成，不但检验了我们对这门学科得掌握程度，也很大得提高了我们专业能力和动手能力，这对我们在未来得专业学习上有着不可估量得帮助
5、参考文献
[1]NOCOW．Dijkstra算法[M]．/index.php/Dijkstra，2008-05-22
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首先，引进一个辅助向量D，它的每个分量D表示当前所找到的从始点v到每个终点vi的最短路径的长度。如D[3]=2表示从始点v到终点3的路径相对最小长度为2。这里强调相对就是说在算法过程中D的值是在不断逼近最终结果但在过程中不一定就等于最短路径长度。它的初始状态为：若从v到vi有弧，则D为弧上的权值；否则置D为∞。显然，长度为D[j]=Min{D | vi∈V}的路径就是从v出发的长度最短的一条最短路径。此路径为(v,vj)。那么，下一条长度次短的最短路径是哪一条呢？假设该次短路径的终点是vk，则可想而知，这条路径或者是(v,vk)，或者是(v,vj,vk)。它的长度或者是从v到vk的弧上的权值，或者是D[j]和从vj到vk的弧上的权值之和。一般情况下，假设S为已求得最短路径的终点的集合，则可证明：下一条最短路径（设其终点为X）或者是弧(v,x)，或者是中间只经过S中的顶点而最后到达顶点X的路径。因此，下一条长度次短的最短路径的长度必是D[j]=Min{D | vi∈V-S}其中，D或者是弧(v,vi)上的权值，或者是D[k](vk∈S)和弧(vk,vi)上的权值之和。迪杰斯特拉算法描述如下：1）arcs
{ int i,j;
g.n=n;g.e=0;for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++)
{ g.edges[i][j]=A[i][j];
if(g.edges[i][j]!=0)
g.e++;}}void ppath(int i,int v)
{ int k;
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2.2Dijkstra算法基本细想
Dijkstra算法是解决单源最短路径问题的贪心算法。基本思想是：设置顶点集合S并不断地做贪心选择来扩充这个集合。一个顶点属于集合S当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。初始时，S中仅含有源。设u是G的某一个顶点，把从源到u且中间经过S中顶点的路径称为从源到u的特殊路径，并用dist记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度。Dijkstra算法每次从V-S中取出具有最短特殊路径长度的顶点u，将u添加到S中，同时对数组dist进行必要的修改。一旦S中包含了所有V中顶点，dist就记录了源到所有其他顶点之间的最短路径长度。
[2]张超，地理信息系统应用教程[M]．第一版.北京：科学出版社，2007-3-4
[3]吴秀芹，张洪岩等．通信网基础[M]．第一版.北京：清华大学出版社，2007-5-4
[4]束金龙，闻人凯．算法与最短路径[M]．北京：科学出版社，2003．81-143
[5]马进．通信网分析[M]．北京：人民交通出版社，2003．140-180，193-218
最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图中两结点之间的最短路径。算法具体的形式包括：确定起点的最短路径问题即已知起始结点，求最短路径的问题。通信网基础是诸多交换设备、交叉连接设备或终端设备及其传输路径所组成得，因此可以用图来作为网的模型。在固定路由选择中，常按照最短路径的原则来确定节点得路由表。
2.1.3Floyd算法基本思
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Floyd-Warshall算法用来找出每对点之间的最短距离。它需要用邻接矩阵来储边，这个算法通过考虑最佳子路径来得到最佳路径。注意单独一条边的路径也不一定是最佳路径。从任意一条单边路径开始。所有两点之间的距离是边的权，或者无穷大，如果两点之间没有边相连。对于每一对顶点u和v，看看是否存在一个顶点w使得从u到w再到v比己知的路径更短。如果是更新它。不可思议的是，只要按排适当，就能得到结果。// dist(i,j)为从节点i到节点j的最短距离。
那么从v出发到图上其余各顶点vi可能达到的最短路径长度的初值为darcslocatevexgviviv2选择vj使得djmindvivs修改从v出发到集合vs上任一顶点vk可达的最短路径长算法流程图24dijkstra算法的步骤按路径长度递
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1、课程设计的目的
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