小学奥数专题-算式谜(一).教师版
五年级上册奥数-智破算式谜(含答案)沪教版
1.6智破算式谜马丁.加德纳是著名的科普大师.众所周知,他曾以美国总统林登.约翰逊的姓名编过一则“虫食算”的趣题.有趣的是,他不仅和别人开玩笑,还拿自己“开刷”.有一次,他以自己的姓名编了一则“虫食算”,见下图.相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字.有趣的是,这道算式谜只有唯一解.勤奋的你,试试看吧！例题1.在下列算式中的方格内填写适当的数字,使算式成立.巩固1、在下列算式中的方格内填写适当的数字,使算式成立.加强1、在下列算式中的方格内填写适当的数字,使算式成立.求方框中的数字总和.例题2、已知下列算式则A=____, B=______巩固2、在下列算式中的方格内填写适当的数字,使算式成立.加强2、妈妈叫小明上街买菜,邻居张老师也叫小明顺便买一些,小明买回来就开始算账.他列了三个算式,请根据算式的符号把方框中原来的数字重新填上.例题3、在下列算式中的方格内填写适当的数字,使算式成立.巩固3、在下列算式中填写适当的数字,使算式成立.加强3、填出右边除法算式中用字母表示的数字（不同字母表示不同的数字）,则A+B+C+D+E+F+G+H+I=习题A1、在下列算式中的方格内填写适当的数字,使算式成立.要求在下式中没有重复的数字.2、在下列算式中的方格内填写适当的数字,使算式成立.3、在下列算式中的方格内填写适当的数字,使算式成立.4、若a×b×bbb =ab ,期中a 、b 都是1到9的数字,则a= ,b=5、设123a a a 是一个三位数,13a >a ,由123a a a 减去321a a a 得到一个三位数123b b b ,证明：1089321123=b b b +b b b6、把1~9的九个数字填入下面方框中,使等式成立.1、若CDA ABC =×4,则A 、B 、C 、D 各代表的数字2、在下列算式中的方格内填写适当的数字,使算式成立.3、在下列算式中的方格内填写适当的数字,使算式成立.4、AOMEN和MACAO分别是澳门的汉语拼音和英文名字,如果他们分别代表两个五位数,其中不同字母代表从1到9中不同的数字,相同字母代表相同的数字,而且他们的和仍是一个5位数,求这个和可能的最大值是多少？1.6智破算式谜马丁.加德纳是著名的科普大师.众所周知,他曾以美国总统林登.约翰逊的姓名编过一则“虫食算”的趣题.有趣的是,他不仅和别人开玩笑,还拿自己“开刷”.有一次,他以自己的姓名编了一则“虫食算”,见下图.相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字.有趣的是,这道算式谜只有唯一解.勤奋的你,试试看吧！例题1.在下列算式中的方格内填写适当的数字,使算式成立.答案：第一行：4、5第二行：9、4第三行：1、0巩固1、在下列算式中的方格内填写适当的数字,使算式成立.答案：第一行：4、8第二行：1、6第三行：8加强1、在下列算式中的方格内填写适当的数字,使算式成立.求方框中的数字总和.答案：第一行：5、8第二行：1第三行：1、0、0、0第四行：9、9、9方框中的数字总和为：42例题2、已知下列算式则A=___4__, B=___9___巩固2、在下列算式中的方格内填写适当的数字,使算式成立.答案：第一行：4、5第二行：8第三行：8、3、0第四行：3、0第五行：1、4第六行：5、5、3加强2、妈妈叫小明上街买菜,邻居张老师也叫小明顺便买一些,小明买回来就开始算账.他列了三个算式,请根据算式的符号把方框中原来的数字重新填上.答案：第一行：9、1、2、1、2第二行：8、9、8第三行：1、1、0、8、9、6例题3、在下列算式中的方格内填写适当的数字,使算式成立.答案：第一行：2、6第二行：2、3、6、3、2第三行：6第四行：3、2第五行：9、2巩固3、在下列算式中填写适当的数字,使算式成立.【答案】加强3、填出右边除法算式中用字母表示的数字（不同字母表示不同的数字）,则A+B+C+D+E+F+G+H+I=【答案】43习题A1、在下列算式中的方格内填写适当的数字,使算式成立.要求在下式中没有重复的数字.【答案】2、在下列算式中的方格内填写适当的数字,使算式成立.【答案】3、在下列算式中的方格内填写适当的数字,使算式成立.【答案】5、若a×b×bbb =ab ,期中a 、b 都是1到9的数字,则a= ,b=【答案】a=3,b=75、设123a a a 是一个三位数,13a >a ,由123a a a 减去321a a a 得到一个三位数123b b b ,证明：1089321123=b b b +b b b【答案】6、把1~9的九个数字填入下面方框中,使等式成立.【答案】习题B5、若CDA ABC =×4,则A 、B 、C 、D 各代表的数字【答案】2,1,8,76、在下列算式中的方格内填写适当的数字,使算式成立.【答案】7、在下列算式中的方格内填写适当的数字,使算式成立.【答案】8、AOMEN和MACAO分别是澳门的汉语拼音和英文名字,如果他们分别代表两个五位数,其中不同字母代表从1到9中不同的数字,相同字母代表相同的数字,而且他们的和仍是一个5位数,求这个和可能的最大值是多少？【答案】99782。
五年级奥数第23讲算式与文字谜(教师版)
五年级奥数第23讲算式与文字谜〈教师版〉教学目标解有余数的除法这类题的关键是要先确定余数,如果余数已知,就可以确定除数,然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。
知识梳理一、算式迷⒈算式谜：一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。
⒉解决这类问题,可以根据已学过的知识,运用正确的分析推理方法,确定算式中的未知数字和运用符号。
由于这类题目的解答过程类似于平时进行的猜谜语游戏,所以,我们把这类题目称为“算式谜题”。
注意：解答算式谜问题时,要先仔细审题,分析数据之间的关系,找到突破口,逐步试验,分析求解,通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。
3、解决算式谜题,关键是找准突破口,推理时应注意以下几点：1．认真分析算式中所包含的数量关系,找出隐蔽条件,选择有特征的部分作出局部判断；2．利用列举和筛选相结合的方法,逐步排除不合理的数字；3．试验时,应借助估值的方法,以缩小所求数字的取值范围,达到快速而准确的目的；4．算式谜解出后,要验算一遍。
二、文字迷一般说来,算式都是由一些数字和运算符号组成的,可有些算式却由汉字或英文字母组成,我们称它为文字算式。
文字算式是一种数字谜,解答时要注意在同一道题中,相同的文字或英文字母应表示相同的数字,不同的文字或英文字母应表示不同的数字。
解文字算式谜与填竖式的步骤与方法基本是一样的,都要仔细观察算式的特征,认真分析,正确选择解题的突破口,最后通过尝试找寻正确答案。
题型一：算式谜例⒈在下面算式的括号里填上合适的数。
【解析】根据题目特点,先看个位：7＋5=12,在和的个位〈 〉中填2,并向十位进一；再看十位,〈 〉+4+1的和个位是1,因此,第一个加数的〈 〉中只能填6,并向百位进1；最后来看百位、千位,6+〈 〉+1的和的个位是2,第二个加数的〈 〉中只能填5,并向千位进1；因此,和的千位〈 〉中应填8。
例⒉在□里填上适当的数,使算式成立。
【解析】例3、□里填哪些数字,可使这道除法算式成为一道完整的算式？【解析】已知除数和商的某些位上的数,求被除数,可以从商的末位上的数与除数相乘的积想起,5630⨯=,可知被除数个位为0,再想商十位上的数与6的乘积为一位数,这个数只能是1,这样确定商的十位为1,最后被除数十位上的数为369+=。
三年级奥数专题之算式谜
算式谜之阳早格格创做算式谜是一种有趣的数教问题，它的特性是正在算术运算的式子中，使一些数字或者运算标记“残破”，要咱们根据运算规则，举止推断推理，进而把“残破”的算式补充完备.钻研妥协决算式谜问题，有好处培植咱们瞅察、分解、归纳、推理等思维本领.从那个意思上道，算式谜问题是一种很佳的锻炼思维的“体操”.例1、正在底下算式的括号里挖上符合的数.（1）（）6（）（）（2）（）0（）（）+ 2（）1 5 - 3（） 1 68 0 9 1 4 8 5 7坚韧：正在“庆元旦”早会上，主持人小丽出了那样二道题目：请大家念一念，被纸片挡住的是什么数字?例2．A、B、C、D分别代表4个分歧的数字，相共的字母代表相共的数字，供使得底下算式创造A、B、C、D各自代表的数字.A B C DA C D+ C D1 9 8 9坚韧：底下的标记各表示几？例3．A、B、C、D分别代表分歧的数字，它们各是什么数字时共上头的算式创造？A B C D- C D CA B C坚韧：用0123456789、、、、、、、、、那十个数字组成底下的加法算式，每个数字只许用一次，现已写出3个数字，请把那个算式补齐．例4．底下的算式中的“数”、“教”、“俱”、“乐”、“部”那五个汉字各应代表什么数字？1 数教俱乐部× 3数教俱乐部 1坚韧：底下算式中分歧的字母所找表的数字均分歧，当那些字母代表什么数时，算式创造？A B C× D CB E A×F A G HF IG A A例5、底下的算式里四个小纸片各挡住一个数字，问被挡住的四个数字的战是几?坚韧：底下的算式里，每个圆框代表一个数字，问：那6个圆框中数字的总战是几?课后做业1．底下算式中分歧的图形代表分歧的数，分歧的字母代表分歧的数，请将算式中的图形或者字母还本成数字.(1) 1 ○ 2 □ (2) A B C D- □ 1 △ + A B E D3 ○○ E D C A D2、正在下列横式的空格内，各挖进一个符合的数字，使横式创造.3、底下的标记代表几？4．底下算式中汉字或者字母分别代表分歧的数字，请将汉字或者字母还本成数字.(1) (2)5 a b c d e× 3 1 a b c d e 4 尔爱数教× 9 教数爱尔。
三年级奥数--竖式数字谜
1.右边竖式中的每个汉字代表不同的数字，这些汉字各代表哪些数字？少（）年（）早（）立（）志（）向（）有（）何（）惧（）2．右式中不同的汉字代表1～9中不同的数字，当算式成立时，“中国”这两个汉字所代表的两位数最大是________。
3．右面的算式里，每个方框代表一个数字。
问：这6个方框中的数字的总和是________。
4．下边是一道题的乘法算式，请问：A、B、C、D、E分别代表什么数字？5．右边残缺算式中已知3个4，那么补全后它的乘积是___________。
6.解算式谜： (下列竖式中的每个汉字、字母各代表不同的数字 )巧（）解（）趣（）题（）妙（）趣（）横（）生（）7．下面算式均由1，2，……9九个数字组成，请填空使算式成立。
1．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立．2．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立．3．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立．4．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立．5．右面竖式“春夏秋冬四季”分别代表什么数字？春=（）夏=（）秋=（）冬=（）四=（）季=（）年=（）奥数基础－竖式数字谜（3）1．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立．2．右面的算式里，每个方框代表一个数字，问这六个方框中的数字的总和是____。
3．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立．3、（1）“争当小雏鹰”分别代表什么数字？（2）下式中“优”代表什么数字？争=（）当=（）小=（）雏=（）鹰=（）学=（）习=（）再=（）优=（）4．右面竖式中的每个不同汉字代表0～9中不同的数码，求出它们使得竖式成立的值。
巧=（）解=（）数=（）字=（）谜=（）。
三年级奥数专题-算式谜
三年级奥数专题-算式谜一、知识要点一个完整的算式，缺少几个数字，那就成了一道算式谜.解算式谜，就是要将算式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整的算式. 解算式谜的思考方法是推理加上尝试，首先要仔细观察算式特征，由推理能确定的数先填上；不能确定的，要分几种情况，逐一尝试.分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口. 二、精讲精练【例题1】在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立.答案：【思路导航】已知被乘数个位是8，积的个位是2，可推出乘数可能是4或9，但积的百位上是7，因而乘数只能是4，被乘数百位是1，那么十位上只能是9.（算式见右上）练习1：在□里填上适当的数，使算式成立.【例题2】□里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？【思路导航】已知除数和商的某些位上的数，求被除数，可以从商的末位上的数与除数相乘的积想起，5630⨯=，可知被除数个位为0，再想商十位上的数与6的乘积为一位数，这个数只能是1，这样确定商的十位为1，最后被除数十位上的数为369+=.练习2：在□里填上适当的数，使算式成立. 【例题3】在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立.0659300305661160650300330030解题思路：560750（2）（1）04871707174982882717391211214414827170答案：【思路导航】要求□里填哪些数，我们可以先想被除数的十位上的数是多少.容易知道，被除数的十位数字比7大，只可能是8或9.如果十位数字是8，那么商的个位只能是2；如果十位数字是9，那么商的个位是3或4.所以，这道题有三种填法（见上页）.练习3： □里可以填哪些数字？ 【例题4】在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立.答案：【思路导航】通过观察，我们发现，由于余数是7，则除数必须比7大，且被除数个位上应填7；由于商是4时是除尽的，所以被除数十位上应为2，同时3412 , 84=32⨯=⨯，因而除数可能是3或8，可是除数必须比7大，因而除数只能是8，因而被除数百位上是3，而商的百位上为0，商的千位是8或3，所以一共有两种填法（见上）.练习4：在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立. 【例题5】在下面□中填入适当的数，使算式成立.答案：【思路导航】通过观察，我们发现，商的个位8与除数的乘积是48，由此可求出除数为6.再根据商的千位与6的乘积是二十几，于是可求出商的千位是4，因而被除数的万位是2，千位是4，然后可求出商的百位是0，十位是2，被除数（2）42818（1）44277443006864278232332323724282003447（2）52962504（1）488221204481646861424880221的百位是1，十位是6，个位是8.（填法见上）练习5：在下面□中填入适当的数，使算式成立.5354152（2）（1）211936。
第3讲巧解算式谜（一）
第3讲巧解算式谜（⼀）【专题精华】【教材深化】题1 在下⾯的空格内填上合适的数字，使算式成⽴。
6 8敏捷思维观察，抓住算式中各个数位上的数之间的关系和特征进⾏分析，找出关键性的空格作为解题的突破⼝。
可见，此题每个数位在作减法运算时都有退位，故从被减数的个位⼊⼿，解答⽐较容易。
全解从个位⼊⼿，想“？－9=8”，估算出是17；则被减数个位应填7；⽽⼗位被“借⼀”，想“14－？=6”，得减数⼗位为8；再从得数为两位数，可顺理可知被减数的千位与百位所组成的两位数与减数的百位数只能相差1，故此 6 8 拓展探究解答上题的基本步骤为：（1）审题1．在⽅框⾥填上合适的数。
2 8 5 6 23 1 9 9 3题2 在下⾯的算式中A 、B 、C 、D 表⽰不同的数字，相同的字母表⽰相同的数字，字母D 表⽰数字1时，B 表⽰什么数字？A B A B A － C B C D C A C 3敏捷思维已知D =1，则从被减数的⾼位⼊⼿求解⽐较⽅便。
全解由D =1，可以得出A =2,由A =2，可以得出B =0,(A 减C 不够减，向B 借位，B ⼜向A 借位，说明B =0)这样C =9。
算式为： 2 0 2 0 2 － 9 0 9 1 9 2 9 3第3讲巧解算式谜（⼀）算式谜是⼀些不完整的运算式。
需要我们根据蛛丝马迹，顺藤摸⽠，找回完整的式⼦。
求解这类问题时，要充分注意到数字的特征和运算性质，并常常要⼀⼀列举各种可能。
当情况⽐较多时，要善于抓已知信息最多的地⽅，分析算式中隐含的数量关系及数的性质，选择有特征的部分作为突破⼝。
在确定所求的数字时，可采⽤实验法。
为了减少实验的次数，常借助估值的⽅法，对某些数位上的数字进⾏合理的估计，逐步排除⼀些取值的可能，缩⼩所求数字的取值范围，经过很少的⼏次实验，得到准确答案。
本讲将侧重在“加减法算式迷”上介绍⼀些解决这类问题的基本⽅法。
所以，B表⽰数字0。
拓展探究利⽤减法竖式的性质，从已知条件以下各题，相同的汉字或字母表⽰相同的数字，不同的汉字代表不相同的数字，当它们代表什么数字时，算式成⽴。
四年级奥数算式谜(加减法)
算式谜（一）“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。
解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。
例1：在下面算式的括号里填上合适的数。
7 6 （） 5+ （） 4 7（） 2 1 （）分析：根据题目特点，先看个位：7＋5=12，在和的个位（）中填2，并向十位进一；再看十位，（）+4+1的和个位是1，因此，第一个加数的（）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（）+1的和的个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（）中应填8。
练习（1）在括号里填上合适的数。
（2）在方框里填上合适的数。
6 （）（）□ 0 □□+ 2 （） 1 5 －3 （） 1 7（） 0 9 1 2 8 5 6（3）下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字的和。
□□+ □□1 6 9例2：下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。
腾飞龙腾飞+巨龙腾飞2 0 0 1分析：先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。
练习：（1） C D （2）式谜（3）澳门A C D 填式谜澳门归+A B C D +巧填式谜 +庆澳门归1 9 8 9 1 9 9 5 1 9 9 9例3：下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。
这些汉字各代表哪些数字？兵炮马卒+ 兵炮车卒车卒马兵卒分析：这道题应以“卒”入手来分析。
四年级奥数举一反三第五周 算式谜(一)-专题训练.doc
第五周算式谜（一）专题简析：“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。
解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。
由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。
解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。
例1：在下面算式的括号里填上合适的数。
7 6 （） 5+ （） 4 7（）2 1 （）分析：根据题目特点，先看个位：7＋5=12，在和的个位（）中填2，并向十位进一；再看十位，（）+4+1的和个位是1，因此，第一个加数的（）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（）+1的和的个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（）中应填8。
练习一（1）在括号里填上合适的数。
（2）在方框里填上合适的数。
6 （）（）□0 □□+2（）1 5 －3（）1 7（）0 9 1 2 8 5 6 （3）下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字的和。
□□+ □□1 6 9例2：下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。
腾飞龙腾飞+巨龙腾飞2 0 0 1分析：先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。
练习二（1） C D （2）式谜（3）澳门A C D 填式谜澳门归+A B C D +巧填式谜+庆澳门归1 9 8 9 1 9 9 5 1 9 9 9例3：下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。
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5-1-1-1.算式谜（一）教学目标数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜,从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。
横式与竖式亦可以互相转换,本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。
主要横式数字谜问题,因此,会需要利用数论的简单奇偶性等知识解决数字谜问题。
知识点拨一、基本概念填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号）,从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
算符：指+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
二、解决巧填算符的基本方法（1）凑数法：根据所给的数,凑出一个与结果比较接近的数,再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少,从而使等式成立。
（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始,逐步向前推想,从而得到等式。
三、奇数和偶数的简单性质（一）定义：整数可以分为奇数和偶数两类（1）我们把1,3,5,7,9和个位数字是1,3,5,7,9的数叫奇数.（2）把0,2,4,6,8和个位数是0,2,4,6,8的数叫偶数.（二）性质：①奇数≠偶数.②整数的加法有以下性质：奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+偶数=偶数.③整数的减法有以下性质：奇数-奇数=偶数；奇数-偶数=奇数；偶数-奇数=奇数；偶数-偶数=偶数.④整数的乘法有以下性质：奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数.例题精讲模块一、巧填算符（一）巧填加减运算符号【例1】在下面算式适当的地方添上加号,使算式成立。
88888888=1000【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空【解析】要在八个8之间只添加号,使和为1000,可先考虑在加数中凑出一个较接近1000的数,它可以是888,而888＋88=976,此时,用去了五个8,剩下的三个8应凑成1000-976＝24,这只要三者相加就行了。
本题的答案是：888+88+8+8+8=1000【答案】888+88+8+8+8=1000【例2】在等号左边9个数字之间填写6个加号或减号组成等式：1 2 3 4 5 6 7 8 9＝101【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯,中年级,初赛,第2题【解析】（不唯一）123456789101++++-+=或123456789101-+-+++=【答案】123456789101-+-+++=++++-+=或123456789101【例3】在下面的□中填入“+”、“一”,使算式成立：1110987654210□□□□□□□□3□□=【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,初赛,5题【解析】11+10+9-8-7-6-5-4+3-2-1=0.(答案不唯一)【答案】11+10+9-8-7-6-5-4+3-2-1=0.(答案不唯一)【巩固】在下面的□中填入“+”、“一”,使算式成立：11109876321=□□□□□□5□4□□【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯,六年级,初赛,第2题,6分【解析】11+10+9……3+2=65,所以只要将其中和为32的几项的加号改成减号即11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=1 【答案】11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=1【例4】在下面算式中合适的地方,只添两个加号和两个减号使等式成立。
123456789=100【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空【解析】在本题条件中,不仅限制了所使用运算符号的种类,而且还限制了每种运算符号的个数。
由于题目中,一共可以添四个运算符号,所以,应把1 2 3 4 5 6 7 8 9分为五个数,又考虑最后的结果是100,所以应在这五个数中凑出一个较接近100的,这个数可以是123或89。
如果有一个数是123,就要使剩下的后六个数凑出23,且把它们分为四个数,应该是两个两位数,两个一位数.观察发现,45与67相差22,8与9相差1,加起来正巧是23,所以本题的一个答案是：123＋45-67＋8-9＝100。
如果这个数是89,则它的前面一定是加号,等式变为1 2 3 4 5 6 7＋89=100,为满足要求,1 2 3 4 5 6 7=11,在中间要添一个加号和两个减号,且把它变成四个数,观察发现,无论怎样都不能满足要求。
补充说明：一般在解题时,如果没有特别说明,只要得到一个正确的解答就可以了。
这类限制比较多的题目的解决过程中,要时时注意按照题目的要求去做,由于题目的要求比较高,所以解决的方法比较少。
【答案】123＋45-67＋8-9＝100（二）巧填四则混合算符号【例5】请将四个4用四则运算符号、括号组成五个算式,使它们的结果分别等于5、6、7、8、9。
【考点】巧填算符之凑数法【难度】2星【题型】填空【关键词】华杯赛,决赛,第10题,10分【解析】(4×4+4)÷4=5,4+(4+4)÷2=6,4+4-4÷4=7,4+4+4-4=8,4+4+4÷4=9【答案】(4×4+4)÷4=5,4+(4+4)÷2=6,4+4-4÷4=7,4+4+4-4=8,4+4+4÷4=9【例 6】 在下面式子中的中选择填入+⨯使等式成立。
12345678910=100【考点】巧填算符之凑数法 【难度】3星 【题型】填空【关键词】学而思杯,4年级,第6题【解析】 1⨯2+3⨯4+5+6+7⨯8+9+10=100【答案】1⨯2+3⨯4+5+6+7⨯8+9+10=100【例 7】 在下面算式合适的地方添上+-⨯、、,使等式成立。
12345678=1 【考点】巧填算符之逆推法 【难度】3星 【题型】填空【解析】 这道题的特点是等号左边的数字比较多,而等号右边的得数是最小的自然数1,可以考虑在等号左边最后一个数字8的前面添“-”号。
这时,算式变为：1 2 3 4 5 6 7-8＝1只需让1 2 3 4 5 6 7=9就可以了,考虑在7的前面添“＋”号,则算式变为1 2 3 4 5 6＋7＝9,只需让1 2 3 4 5 6=2就可以了,同开始时的想法,在6的前面添“-”号,算式变为1 23 4 5-6＝2,这时只要1 2 3 4 5＝8即可.同样,在5前面添“＋”号,则只需 1 2 3 4＝3即可.观察发现,只要这样添：1＋2×3-4＝3就得到本题的一个解为1＋2×3-4+5-6+7-8=1。
补充说明：一般逆推法常限于数字不太多（如果太多,推的步骤也会太多）,得数也比较小的题目,如例4.在解决这类问题时,常把逆推法和凑数法结合起来使用,我们称之为综合法.所以,在解决这类问题时,把逆推法和凑数法综合考虑更有助于问题的解决。
【答案】1＋2×3-4+5-6+7-8=1【巩固】 在下列算式中合适的地方添上+-⨯、、,使等式成立。
① 987654321=1993, ② 123456789=1993【考点】巧填算符之凑数法 【难度】3星 【题型】填空【解析】 本题的特点是所给的数字比较多,而得数比较大,这种题目一般用凑数法来做,在本题中应注意可使用的运算符号只有+-⨯、、。
①中,654×3=1962,与结果1993比较接近,而1993-1962=31,所以,如果能用9 8 7 2 1凑出31即可,而最后两个数合在一起是21,那么只需用9 8 7凑出10,显然,9+8-7=10,就有：9＋8-7＋654×3+21=1993②中,与1993比较接近的是345×6=2070.它比1993大77,现在,剩下的数是1 2 7 8 9,如果把7、8写在一起,成为78,则无论怎样,前面的1、2和最后的9都不能凑成 1.注意到8×9=72,而7+8×9=79,1×2=2,79-2=77.所以这个问题可以如下解决：1×2+345×6-7-8×9=1993。
【答案】9＋8-7＋654×3+21=1993；1×2+345×6-7-8×9=1993【例 8】 在下面算式合适的地方添上+-⨯、、号,使等式成立。
3333333333333333=1992 【考点】巧填算符之凑数法 【难度】3星 【题型】填空【解析】 本题等号左边数字比较多,右边得数比较大,仍考虑凑数法,由于数字比较多,在凑数时,应多用去一些数,注意到3333=999⨯,所以3333+3333=1998⨯⨯,它比1992大6,所以只要用剩下的八个3凑出6就可以了,事实了,3+3+33+33+33=6---,由于要减去6,则可以这样添：3333+333333+33+33+33=1992⨯⨯-----。
【答案】3333+333333+33+33+33=1992⨯⨯-----【例 9】 在下面合适的地方添上适当的运算符号使算式成立．（相邻的几个数可以组成一个数）22222222208= 【考点】巧填算符之凑数法 【难度】3星 【题型】填空【关键词】学而思杯,2年级,第2题【解析】 22222222208-+⨯⨯= 【答案】22222222208-+⨯⨯= 【例 10】 利用运符号及括号,把数1、3、7、9连成结果等于5的算式．【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜 【难度】2星 【题型】填空【关键词】走美杯,3年级,初赛,【解析】 本题属于数字谜问题,经过尝试得到()97315-+⨯=【答案】97315-+⨯=【例 11】 在方框中添加适当运算符号(不能添加括号),使等式成立．【考点】巧填算符之逆推法 【难度】4星 【题型】填空【关键词】走美杯,3年级,初赛【解析】 9+3+4+19-8-5+4=26【答案】9+3+4+19-8-5+4=26 （三）巧填算符综合【例 12】 在下列算式中合适的地方,添上+、-、×、÷、（）等运算符号,使算式成立。
①6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=1993 ②2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2＝1993【考点】巧填算符之凑数法 【难度】4星 【题型】填空【解析】 本题中两道小题的共同特点是：等号左边的数字比较多,且都相同,而等号右边的数是1993,比较大.所以,考虑用凑数法,在等号左边凑出与1993较接近的数.①题中,666＋666＋666=1998,比1993大5,只要用余下的七个6凑成5就可以了,即6 6 6 6 6 6 6=5.如果把最前面一个6留下来,则只须将剩下的六个6凑成1,即6 6 66 6 6＝1,注意到6÷6=1,6-6=0,可以这样凑 6÷6+6-6＋6-6=1,或666÷666=1。