控制工程基础与应用 曾孟雄 课件
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控制工程基础课件第二章
➢ 线性化：在一定条件下作某种近似或缩小系 统工作范围，将非线性微分方程近似为线性 微分方程进行处理。
6/8/2020
26
第二章 数学模型
➢ 线性化的提出
线性系统是有条件存在的，只在一定的工作 范围内具有线性特性；
非线性系统的分析和综合是非常复杂的；
对于实际系统而言，在一定条件下，采用线 性化模型近似代替非线性模型进行处理，能 够满足实际需要。
J TC(t)
柔性轴 齿轮
粘性液体 C
J —旋转体转动惯量；K —扭转刚度系数；C —粘性阻尼系数
6/8/2020
12
第二章 数学模型
TK (t) Ki (t) o (t)
TC
(t)
C
d dt
o
(t
)
J
d2 dt 2
o (t)
TK
(t) TC (t)
J
d2 dt 2
o (t)
C
d dt
o (t)
6/8/2020
22
第二章 数学模型
✓ 液体系统
节流阀
设液体不可压缩，
通过节流阀的液流
qi(t)
是湍流。
A
dH (t) dt
qi (t)
qo (t)
qo (t) H (t)
A：箱体截面积；
H(t)
节流阀
液位系统
qo(t)
6/8/2020
23
第二章 数学模型
：由节流阀通流面积和通流口的结构形式决 定的系数，通流面积不变时，为常数。
R
dt
即：
RC
duo (t) dt
ui
(t)
6/8/2020
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第二章 数学模型
6/8/2020
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第二章 数学模型
➢ 线性化的提出
线性系统是有条件存在的，只在一定的工作 范围内具有线性特性；
非线性系统的分析和综合是非常复杂的；
对于实际系统而言，在一定条件下，采用线 性化模型近似代替非线性模型进行处理，能 够满足实际需要。
J TC(t)
柔性轴 齿轮
粘性液体 C
J —旋转体转动惯量；K —扭转刚度系数；C —粘性阻尼系数
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第二章 数学模型
TK (t) Ki (t) o (t)
TC
(t)
C
d dt
o
(t
)
J
d2 dt 2
o (t)
TK
(t) TC (t)
J
d2 dt 2
o (t)
C
d dt
o (t)
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第二章 数学模型
✓ 液体系统
节流阀
设液体不可压缩，
通过节流阀的液流
qi(t)
是湍流。
A
dH (t) dt
qi (t)
qo (t)
qo (t) H (t)
A：箱体截面积；
H(t)
节流阀
液位系统
qo(t)
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第二章 数学模型
：由节流阀通流面积和通流口的结构形式决 定的系数，通流面积不变时，为常数。
R
dt
即：
RC
duo (t) dt
ui
(t)
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第二章 数学模型
控制工程基础总复习课件
通过分析非线性控制系统的平衡状态 和局部行为，利用李雅普诺夫第二方 法构造合适的李雅普诺夫函数来判断 系统的稳定性。
05 控制系统性能评 估与优化
控制系统性能评估方法
阶跃响应法
脉冲响应法
通过分析系统的阶跃响应曲线，评估系统 的稳定性和性能。阶跃响应曲线可以反映 系统的动态特性和稳态误差。
通过分析系统的脉冲响应曲线，评估系统 的动态特性和稳态误差。脉冲响应曲线可 以反映系统对单位脉冲输入的响应过程。
根据系统性能指标和控制器要求，对校正装置的参数进行设计，以 达到最优的控制效果。
校正装置稳定性分析
对校正装置进行稳定性分析，确保校正装置在各种工况下都能保持 稳定。
04 控制系统稳定性 分析
李雅普诺夫稳定性理论
定义
如果一个动态系统在初始条 件扰动下，其状态变量或输 出变量在无限时间范围内趋 于零或保持有限值，则称该
02 根据系统性能指标和被控对象特性，对控制器的参数
进行整定，以达到最优的控制效果。
控制器稳定性分析
03
对控制器进行稳定性分析，确保控制器在各种工况下
都能保持稳定。
校正装置设计
确定校正装置类型
根据系统性能指标和控制器要求，选择合适的校正装置类型，如 反馈控制器、超前校正器、滞后校正器等。
设计校正装置参数
系统是稳定的。
类型
根据初始条件扰动的大小， 李雅普诺夫将稳定性分为小
扰动稳定和大扰动稳定。
方法
李雅普诺夫第一方法和第二 方法，分别通过构造李雅普 诺夫函数来证明系统的稳定 性。
线性系统的稳定性分析
定义
线性控制系统是指系统的动态方程可表示为线性微分 方程或差分方程的形式。
类型
根据线性控制系统的特点，系统的稳定性可以分为平 凡稳定、指数稳定和非平凡稳定。
05 控制系统性能评 估与优化
控制系统性能评估方法
阶跃响应法
脉冲响应法
通过分析系统的阶跃响应曲线，评估系统 的稳定性和性能。阶跃响应曲线可以反映 系统的动态特性和稳态误差。
通过分析系统的脉冲响应曲线，评估系统 的动态特性和稳态误差。脉冲响应曲线可 以反映系统对单位脉冲输入的响应过程。
根据系统性能指标和控制器要求，对校正装置的参数进行设计，以 达到最优的控制效果。
校正装置稳定性分析
对校正装置进行稳定性分析，确保校正装置在各种工况下都能保持 稳定。
04 控制系统稳定性 分析
李雅普诺夫稳定性理论
定义
如果一个动态系统在初始条 件扰动下，其状态变量或输 出变量在无限时间范围内趋 于零或保持有限值，则称该
02 根据系统性能指标和被控对象特性，对控制器的参数
进行整定，以达到最优的控制效果。
控制器稳定性分析
03
对控制器进行稳定性分析，确保控制器在各种工况下
都能保持稳定。
校正装置设计
确定校正装置类型
根据系统性能指标和控制器要求，选择合适的校正装置类型，如 反馈控制器、超前校正器、滞后校正器等。
设计校正装置参数
系统是稳定的。
类型
根据初始条件扰动的大小， 李雅普诺夫将稳定性分为小
扰动稳定和大扰动稳定。
方法
李雅普诺夫第一方法和第二 方法，分别通过构造李雅普 诺夫函数来证明系统的稳定 性。
线性系统的稳定性分析
定义
线性控制系统是指系统的动态方程可表示为线性微分 方程或差分方程的形式。
类型
根据线性控制系统的特点，系统的稳定性可以分为平 凡稳定、指数稳定和非平凡稳定。
控制工程基础第2章 控制系统的动态数学模型 PPT精品课件
❖ 选定系统的输入量、输出量及状态变量（仅在 建立状态空间模型时要求），消去中间变量，建 立适当的输入输出模型或状态空间模型。
2020/2/29
8
控制工程基础
实验法－基于系统辨识的建模方法
❖ 已知知识和辨识目的
❖ 实验设计--选择实验条件
❖ 模型阶次--适合于应用的适当的阶次
❖ 参数估计--最小二乘法
当电机电枢电感较小时, 通常可忽略不计， 系统微分方程可简化为
2020/2/29
26
控制工程基础
➢小结
✓物理本质不同的系统，可以有相同的数学模 型，从而可以抛开系统的物理属性，用同一 方法进行具有普遍意义的分析研究（信息方 法）
✓从动态性能看，在相同形式的输入作用 下，数学模型相同而物理本质不同的系统 其输出响应相似。相似系统是控制理论中 进行实验模拟的基础
2020/2/29
27
控制工程基础
✓通常情况下，元件或系统微分方程的阶次等 于元件或系统中所包含的独立储能元（惯性 质量、弹性要素、电感、电容等）的个数； 因为系统每增加一个独立储能元，其内部就 多一层能量（信息）的交换
✓系统的动态特性是系统的固有特性，仅 取决于系统的结构及其参数，与系统的输 入无关。
2020/2/29
10
控制工程基础
进给传动装置示意图及其等效的力学模型
2020/2/29
11
控制工程基础
组合机床动力滑台示意图 及其等效的力学模型
2020/2/29
12
控制工程基础
控制系统微分方程的列写
➢机械系统 机械系统中以各种形式出现的物理现象，都可 简化为质量、弹簧和阻尼三个要素：
✓质量
21
控制工程基础
2020/2/29
8
控制工程基础
实验法－基于系统辨识的建模方法
❖ 已知知识和辨识目的
❖ 实验设计--选择实验条件
❖ 模型阶次--适合于应用的适当的阶次
❖ 参数估计--最小二乘法
当电机电枢电感较小时, 通常可忽略不计， 系统微分方程可简化为
2020/2/29
26
控制工程基础
➢小结
✓物理本质不同的系统，可以有相同的数学模 型，从而可以抛开系统的物理属性，用同一 方法进行具有普遍意义的分析研究（信息方 法）
✓从动态性能看，在相同形式的输入作用 下，数学模型相同而物理本质不同的系统 其输出响应相似。相似系统是控制理论中 进行实验模拟的基础
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27
控制工程基础
✓通常情况下，元件或系统微分方程的阶次等 于元件或系统中所包含的独立储能元（惯性 质量、弹性要素、电感、电容等）的个数； 因为系统每增加一个独立储能元，其内部就 多一层能量（信息）的交换
✓系统的动态特性是系统的固有特性，仅 取决于系统的结构及其参数，与系统的输 入无关。
2020/2/29
10
控制工程基础
进给传动装置示意图及其等效的力学模型
2020/2/29
11
控制工程基础
组合机床动力滑台示意图 及其等效的力学模型
2020/2/29
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控制工程基础
控制系统微分方程的列写
➢机械系统 机械系统中以各种形式出现的物理现象，都可 简化为质量、弹簧和阻尼三个要素：
✓质量
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控制工程基础
控制工程基础2-第1章(绪论)
方框信号
• 方框 • 信号线
控制装置和被控对象分别用方框表示 方框的输入和输出以及它们之间的联接用带
箭头的信号线表示
• 输入信号 进入方框的信号 • 输出信号 离开方框的信号
7
例子2：恒温系统
• 人工控制恒温箱
测量、比较、判断、操 作
[动态过程]
1 2
观测恒温箱内的温度（被控制 量） 与 要 求 的 温 度 （ 给 定 值 ） 进行比较，得到温度偏差的大 小和方向
第三节 控制系统主要任务与研究内容
控制系统分析：已知系统的结构参数，分析系 统的稳定性，求取系统的动态、静态性能指标， 并据此评价系统的过程称为控制系统分析。 控制系统设计（或综合）：根据控制对象和给 定系统的性能指标，合理的确定控制装置的结构 参数，称为控制系统设计。
41
课程的主要内容及其相互关系
16
开环例3:直流电机速度开环控制系统
17
• 闭环控制
如果系统的输出量与输入量之间具有
反馈联系，即输出量对系统的控制过程有 直接影响，这样的系统称为闭环控制系统。 闭环控制系统是按照反馈控制原理工作的， 又称为反馈控制系统。这种系统的信号传 递路线构成闭合回路（闭环）。 优点：具有自动补偿由于系统内部和外部干 扰所引起的系统误差（偏差）的能力，因 而有效地提高了系统的精度。
恒值控制系统（自动调节系统） 程序控制系统 随动系统(伺服系统）
恒值系统是指参考输入量保持常值的系统。其任务是消除或减少 扰动信号对系统输出的影响，使被控制量（即系统的输出量）保 持在给定或希望的数值上。例如蒸汽机离心调速器系统、恒温箱 温度控制系统等。 随动系统是指参考输入量随时间任意变化的系统。其任务是要求 输出量以一定的精度和速度跟踪参考输入量，跟踪的速度和精度 是随动系统的两项主要性能指标。
控制工程基础第二章-PPT精品
i(t)
C
u(t)
✓ 电感 i(t) L
2/18/2020
u(t)
u(t) C1 i(t)dt
u(t) Ldi(t) dt
15
第二章 数学模型
R-L-C无源电路网络
L
R
ui(t)
i(t) C
uo(t)
R-L-C无源电路网络
ui(t)Ri(t)Lddti(t)C1 i(t)dt
由于：
A d d(H t0 H ) H 0 21 H 0 H q i0 q i
注意到：
ddt(H0H)ddtH
2/18/2020
35
第二章 数学模型
所以：
d d tH (t) A21 H 0 H (t)1 A qi(t)
实际使用中，常略去增量符号而写成：
2/18/2020
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第二章 数学模型
非线性数学模型的线性化
➢ 泰勒级数展开法
函数y=f(x)在其平衡点（x0, y0）附近的泰勒级数 展开式为：
yf(x)f(x0)ddf(xx)xx0(xx0)
2/18/2020
21!d2df(x2x)xx0(xx0)231!d3df(x3x)xx0(xx0)3
2/18/2020
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第二章 数学模型
✓ 液体系统
节流阀
设液体不可压缩，
通过节流阀的液流
qi(t)
是湍流。
A
dH(t) dt
qi
(t)
qo
(t)
qo(t) H(t)
A：箱体截面积；
H(t)
节流阀
液位系统
qo(t)
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控制工程基础课件第4章
(t 0)
当 t 时，对稳定的系统而言，上式中的
于零。因此
css (t) c(t) ae jt ae jt
t
用部分分式法求得
es1t ，es2t ，∙∙∙，esnt 均趋近
a
G(s)
R0 s2 2
(s
j)
s j
R0G( j)
2j
a
G(s)
R0 s2 2
(s
j)
s j
R0G( j)
2j
位为rad，若化为º则为
G( j) 180 T 57.3T
π
延时环节频率特性的幅值为1，
相位57与.3T 成线性关系，故延时环节
的 Nyquist 曲线为一单位圆点。
延时环节频率特性
4.2 频率特性图形表示法
17
4.2.1 Nyquist图
例4-2 某系统的传递函数为 G(s) e s ，试绘制其 Nyquist 图。 1 Ts
4.2 频率特性图形表示法
9
前言
在相应的坐标系中将频率特性绘成曲线，可直观地看出幅值比与相位 差随频率变化的情况。
以图形来描述系统的频率特性，通常采用以下两种形式： 1) Nyquist图 2) Bode图 本节主要介绍基本环节频率特性、开环频率特性的绘制、最小相位系 统的概念及重要特性。
4.2 频率特性图形表示法
解
G( j) e j 1 jT
G( j) e j 1
1
1 jT 1 (T)2
G( j) e j 1 57.3 arctanT 1 jT
e j 1 57.3 arctanT 1 jT
0，G( j) 1，G( j) 0 ，G( j) 0，G( j)
控制工程基础PPT课件
控制工程基础
教师：都东（清华大学机械系） 教材： 董景新《控制工程基础》 参考：胡寿松《自动控制原理》
绪芳胜彦《现代控制工程》
任课教师介绍
1962年出生。1980年进入清华大学本科学习，1985年以 本专业第一名的成绩取得学士学位，1991年取得博士学 位，并获清华大学优秀博士论文奖。
现受聘担任清华大学机械工程系教授和博士生导师，材 料加工工程与自动化研究所副所长，材料加工过程控制 学科方向责任教授，清华汽车工程开发研究院技术委员 会成员。还是中国机械工程学会高级会员，中国焊接学 会机器人及自动化专业委员会学术主任，美国IEEE会员 和SPIE会员等。
自动控制理论概述
自适应控制 • 当系统特性或元件参数变化或扰动作用很剧烈 时，能自动测量这些变化并自动改变系统结构 和参数，使系统适应环境的变化并始终保持最 优的性能指标。 • 自适应功能：自动辨识、自动判断、自动修正。 • 系统：输入信号的自适应、参数与特性的自适 应、最优自适应、自整定、自学习、自组织、 自修理……
快速性：在系统稳定的前提下，输出量与给定输入量之间 产生偏差时，消除这种偏差过程的快速程度。
准确性：亦称静态精度，是指在调整过程结束后输出量与 给定的输入量之间的偏差，即稳态误差。
自动控制理论概述
最优控制 • 要求控制系统实现对某种性能标准为最好的控制， 这种性能标准称为性能指标（目标函数）。如时 间最优控制(快速最优控制)。 • 最优控制的一般理论包括极大(小)值原理和动态 规划法。
课程学习要求
按时上课，认真听讲 亲笔手书，完成作业 参与实验，撰写报告 闭卷考试，成绩叠加
自动控制理论概述
自动控制：在没有人直接参与的情况下，利用控制装置使被控 对象的某一物理量自动地按照预定的规律运行。
教师：都东（清华大学机械系） 教材： 董景新《控制工程基础》 参考：胡寿松《自动控制原理》
绪芳胜彦《现代控制工程》
任课教师介绍
1962年出生。1980年进入清华大学本科学习，1985年以 本专业第一名的成绩取得学士学位，1991年取得博士学 位，并获清华大学优秀博士论文奖。
现受聘担任清华大学机械工程系教授和博士生导师，材 料加工工程与自动化研究所副所长，材料加工过程控制 学科方向责任教授，清华汽车工程开发研究院技术委员 会成员。还是中国机械工程学会高级会员，中国焊接学 会机器人及自动化专业委员会学术主任，美国IEEE会员 和SPIE会员等。
自动控制理论概述
自适应控制 • 当系统特性或元件参数变化或扰动作用很剧烈 时，能自动测量这些变化并自动改变系统结构 和参数，使系统适应环境的变化并始终保持最 优的性能指标。 • 自适应功能：自动辨识、自动判断、自动修正。 • 系统：输入信号的自适应、参数与特性的自适 应、最优自适应、自整定、自学习、自组织、 自修理……
快速性：在系统稳定的前提下，输出量与给定输入量之间 产生偏差时，消除这种偏差过程的快速程度。
准确性：亦称静态精度，是指在调整过程结束后输出量与 给定的输入量之间的偏差，即稳态误差。
自动控制理论概述
最优控制 • 要求控制系统实现对某种性能标准为最好的控制， 这种性能标准称为性能指标（目标函数）。如时 间最优控制(快速最优控制)。 • 最优控制的一般理论包括极大(小)值原理和动态 规划法。
课程学习要求
按时上课，认真听讲 亲笔手书，完成作业 参与实验，撰写报告 闭卷考试，成绩叠加
自动控制理论概述
自动控制：在没有人直接参与的情况下，利用控制装置使被控 对象的某一物理量自动地按照预定的规律运行。
控制工程基础培训课件
y(t)
( j)
u(t)
2 R
(
)
2 I
(
)
➢相频特性函数：系统频率特性的相位函数，即
(
j)
y(t0
)
u(t0
)
tan
1
I R
() ()
系统幅频特性函数的物理意义是：系统在正弦函数输入下，稳态输
出的幅值与输入幅值之比的关于频率的正实函数
系统的相频特性函数的物理意义是：系统在正弦函数输入下，稳态
输出的相位与输入相位之差的关于频率的实函数
5. 控制系统的频域分析
频率响应：系统对谐波输入信号（即正弦输入信号）的稳态响应，也
称为谐波响应，或三角函数响应。
不失一般性，线性系统的频率响应可计算如下：
系统传递函数
y(s) u(s)
(s)
(s
p1 )(s
B(s) p2 )(s
pn )
(pi是系统极点)
系统输入 系统输出
u(t) Asin t u(s) A s2 2
( j) R () j I () ( j) e j()
( j)
2 R
(
)
2 I
(
)
( )
tan
1
I R
() ()
R ()
Im
( )
Re
G( j) j I ()
0
5. 控制系统的频域分析
因此，对于不同的频率ω，依据系统频率特性函数的幅值和相位 （或实部和虚部）在复平面上逐点描绘就可绘出极坐标图。这项工作 目前采用计算机辅助绘图方法很容易实现。极坐标图的规律是：
y(t) y1 (t) y2 (t)
5. 控制系统的频域分析
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控制工程基础与应用曾孟雄课件
控制工程基础与应用是一门非常重要的学科，它涉及到许多工业领域的自动化控制、生产过程的自动化监控等方面。
在本次学习中，我们将一起了解曾孟雄教授对控制工程基础与应用的核心内容和教学思想，为今后实际应用奠定坚实的基础。
一、控制工程的基本概念
控制工程是指利用现代控制理论和方法，对工业生产过程中的参数、变量和设备进行自动控制和调节，以实现生产过程的自动化和智能化。
本课程将介绍控制工程的基本概念、发展历程和应用领域，帮助大家了解其重要性和意义。
二、自动控制系统的组成
自动控制系统由被控对象、检测元件、控制器、执行机构和调节器等部分组成。
被控对象是指需要控制的设备和过程；检测元件用于检测被控对象的参数和状态；控制器是系统的核心部分，用于分析和处理检测信号，并输出控制信号；执行机构用于执行控制信号，实现对被控对象的调节和控制。
三、控制系统的性能指标
衡量控制系统性能优劣的主要指标包括稳定性、准确性、快速性和鲁棒性等。
稳定性是指系统在受到扰动时能够恢复到原状态的能力；准确性是指系统输出值与期望值之间的误差大小；快速性是指系统响应时间快慢；鲁棒性是指控制系统在面对各种干扰时仍能保持稳定性和准确性。
四、控制系统的分析方法
本课程将介绍控制系统的时域分析方法、频域分析方法和根轨迹法等基本分析方法。
时域分析方法包括系统的稳定性分析、响应时间分析和误差分析等；频域分析方法包括频率特性和幅相特性分析等；根轨迹法则是通过绘制系统的根轨迹图，帮助我们了解系统的性能和特点。
五、应用案例分析
通过具体案例的分析，可以帮助大家更好地理解和掌握控制工程的基础知识。
例如，我们将通过工业生产过程中的温度控制系统、流量控制系统等案例，分
析如何根据被控对象的特性和要求，选择合适的控制器和执行机构，实现自动控制和调节。
六、总结与展望
本课程通过对控制工程基础与应用的学习，让大家对控制工程的基本概念、组成、性能指标、分析方法和应用案例有了较为全面的了解。
希望大家能够掌握这些基础知识，并将其应用于实际工作中，为工业领域的自动化控制和生产过程的自动化监控做出贡献。
未来，随着人工智能和物联网技术的发展，控制工程将扮演更加重要的角色，相信其在工业领域的运用将更加广泛和深入。