控制工程基础_董景新_《控制工程基础》课程
《控制工程基础》课程教学大纲
《控制工程基础》课程教学大纲课程名称：控制工程基础英文名称：Control Engineering Fundamental课程编码：51510502学时/学分：42/6课程性质：必修课适用专业：机械类各专业先修课程：高等数学，理论力学，电工与电子技术，复变函数与积分变换（可选）一、课程的目的与任务《机械工程控制基础》是机械设计制造及其自动化专业的机械电子工程及相近专业方向的一门技术基础课。
本课程是在高等数学和工程数学（复变函数与积分变换）的知识基础上，结合力学、电学等相关知识，介绍机械工程类专业的重要理论基础之一——工程控制论。
这门学科既是一门广义的系统动力学，又是一种合乎唯物辩证法的思想论和方法论，对启迪与发展人们的思维与智力有很大的作用。
本课程的基本任务是将自动控制理论应用于机械工程实际，基本要求是在阐明机械工程控制论的基本概念、基本知识与基本方法的基础上，使学生学会建立和变换系统的数学模型，掌握控制系统的时间响应分析和频率特性分析方法，并在此基础上具备讨论控制系统的稳定性，以及系统分析和校正、系统辨识等问题的能力。
使学生以辩证方法冲破形而上学的思想方法，推动这一领域的生产与学科向前发展。
在学习本课程之前，学生应当从先修课程中获得动力学分析、电路分析的能力，了解微分方程求解知识和复变函数的概念，初步掌握积分变换及其逆变换的基本方法。
学习本课程之后，学生还应当注意结合其它机械工程学的知识，将控制理论应用到工程实践中去。
二、教学内容及基本要求绪论教学目的和要求：本章首先阐述了机械工程控制基础这门课程的重要意义，然后介绍控制工程的基本思想、基本概念、控制系统的分类和基本要求，使学生了解机械工程控制论的研究对象与任务和系统、模型等知识，深刻理解反馈和反馈控制，接下来对控制理论的发展进行简单介绍。
教学重点和难点：1．系统的概述、工作原理和一般构成2．系统的基本控制方式和分类3．系统的基本要求和控制工程实践教学方法与手段：以课堂讲授为主，注意举例和采用启发式教学，配合适当的课堂练习和课外作业。
控制工程基础
2024/2/1
北京科技大学信息工程学院自动化系
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1.4 控制系统的组成和基本环节
闭环控制系统的基本组成、结构和环节
1.闭环控制结构图
1—控制器 2—执行装置 3—控制对象 4—检测装置 5—比较环节
反馈工作原理：发现偏差→消除偏差。
思考题：如果反馈是正反馈的话，试分析该系统的 控制过程。
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3.闭环控制系统中的基本术语
(1) 被控对象 (2) 被控量或输出量 (3) 控制量 (4) 设定量或输入量 (5) 扰动量 (6) 反馈量
(7) 偏差量 (8) 前向通道或正向通道 (9) 反馈通道或反向通道 (10) 期望输出 (11) 实际输出 (12)检测量
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工作原理与特点
（1）开环控制：只有输入量对输出量产生控制作 用，输出量不参与对系统的控制。 （2）开环控制特点
➢ 结构简单、维护容易、成本低、不存在稳定 性问题 ➢ 输入控制输出 ➢ 输出不参与控制 ➢ 系统没有抗干扰能力
适用范围：输入量已知、控制精度要求不高、扰 动作用不大。
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北京 1.2 自动控制理论与技术的产生与发展
1.3 控制系统的基本概念和原理 1.4 控制系统的组成和基本环节
1.5 自动控制系统的分类 1.6自动控制系统基本要求
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本章学习要点
➢ 了解自动控制的起源和发展； ➢ 了解闭环控制系统的组成和基本环节； ➢ 了解反馈控制的工作原理； ➢ 掌握反馈控制系统的基本要求； ➢ 掌握相应的概念及技术术语；
控制工程基础1章
踏实肯干，努力奋斗。2020年10月27 日上午3 时53分 20.10.2 720.10. 27
追求至善凭技术开拓市场，凭管理增 创效益 ，凭服 务树立 形象。2 020年1 0月27 日星期 二上午3 时53分 23秒03 :53:232 0.10.27
严格把控质量关，让生产更加有保障 。2020 年10月 上午3时 53分20 .10.270 3:53Oc tober 27, 2020
a sin wt (t 0)
xi (t)
0 (t 0)
34
xi
(t)
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a t0
(0 t t0 )
0 (t 0或t t0 )
35
四、本章基本要求和难点
掌握有关自动控制的基本概念，明确控 制系统的任务、组成及控制装置各部分 的作用。
了解系统的基本控制方式及特点，正确 理解负反馈控制原理
控制工程基础
教材：董景新《控制工程基础》
参考：胡寿松《自动控制原理》
绪芳胜彦《现代控制工程》
MATLAB在控制系统分析与设计 中的应用类的书籍
1
第一章 绪 论 一、概述
1、自动控制与自动控制系统
– 自动控制：就是在没有人直接参与的情况下， 使生产过程或被控对象的某些物理量准确地 按照预期的规律变化，使其具有希望的状态 和功能。
牢记安全之责，善谋安全之策，力务 安全之 实。202 0年10 月27日 星期二3 时53分 23秒T uesday , October 27, 2020
相信相信得力量。20.10.272020年10月 27日星 期二3 时53分2 3秒20. 10.27
谢谢大家！
正确理解对控制系统稳、准、快的要求 通过学习，掌握由系统工作原理图画出
控制工程基础 清华大学 董景新 第二章 控制系统的动态数学模型
2.1 基本环节数学模型
数学模型是描述物理系统的运动规律、特性 和输入输出关系的一个或一组方程式。 系统的数学模型可分为静态和动态数学模型。 静态数学模型：反映系统处于平衡点（稳态） 时，系统状态有关属性变量之间关系的数学模型。 即只考虑同一时刻实际系统各物理量之间的数学 关系，不管各变量随时间的演化，输出信号与过 去的工作状态（历史）无关。因此静态模型都是 代数式，数学表达式中不含有时间变量。
控制工程基础
（第二章）
清华大学
第二章
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9
控制系统的动态数学模型
基本环节数学模型 数学模型的线性化 拉氏变换及反变换 传递函数以及典型环节的传递函数 系统函数方块图及其简化 系统信号流图及梅逊公式 受控机械对象数学模型 绘制实际机电系统的函数方块图 状态空间方程
式中， a1 , a2 是常值，可由以下步骤求得 将上式两边乘 s j s j , 两边同 时令s j（或同时令s j ）， 得
a1s a2 s j X s s j s j s j
s3 例 试求 X s 2 s 3s 2
的拉氏反变换。
s 3 解： X s 2 s 3s 2 s3 s 1s 2 a1 a2 s 1 s 2
s3 a1 s 1 2 s 1s 2 s 1 s3 a2 s 2 1 s 1s 2 s 2 2 1 X s s 1 s 2 t 2t xt 2e e 1t
T st
2T T
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控制工程基础第三版课后答案__董景新_赵长德等
1-3．何谓开环控制与闭环控制？
开环控制： 系统的输出端和输入端之间不存在反馈回路， 输出量对系统的控制作用没有 影响。系统特点：系统简单，容易建造、一般不存在稳定性问题，精度低、抗干扰能力差。 闭环控制：系统的输出端和输入端存在反馈回路，输出量对控制作用有直接影响。闭环 的反馈有正反馈和负反馈两种， 一般自动控制系统均采用负反馈系统， 闭环控制系统的特点： 精度高、抗干扰能力强、系统复杂，容易引起振荡。
解： L
−1
[F (s )] = L−1 ⎡ ⎢
本页已使用福昕阅读器进行编辑。 福昕软件（Ｃ）２００５－２００７，版权所有， 仅供试用。
⎡ ⎤ s +1 k1 = ⎢ ⎥ (s + 2 ) s = −2 = −1 ⎣ (s + 2 )(s + 3) ⎦ ⎡ ⎤ s +1 k2 = ⎢ ⎥ (s + 3) s = −3 = 2 ⎣ (s + 2 )(s + 3)⎦
(
)(
)
k3 = 3 ⎡ 2 3s + 3 ⎤ 2 3(s + 1) ⎤ ⎡ −1 − 2t −t L−1 [F (s )] = L−1 ⎢− + 2 = L − + ⎢ ⎥ = −2e + 3e cos t 2 ⎥ ⎣ s + 2 s + 2s + 2 ⎦ ⎣ s + 2 (s + 1) + 1⎦
1-7．试述对控制系统的基本要求。
控制系统的基本要求可由稳、准、快三个字来描述。 1． 稳即稳定性：由于系统存在惯性，当系统的各个参数匹配不妥时，将会引起系统的 振荡而失去工作能力。稳定性是系统工作的首要条件。 2． 准即准确性：输出量与给定量之间的偏差，随时间变化的程度，称动态精度偏差； 调整过程结束后的偏差，称静态精度偏差。 3． 快即快速性：在系统稳定的前提下，消除偏差过程的快速程度。
《控制工程基础》教学大纲
《控制工程基础》教学大纲（理论课程及实验课程适用）一、课程信息课程名称（中文）：控制工程基础课程名称（英文）：Fundamental of Control Engineering课程类别：专业主干课课程性质：必修计划学时：40计划学分：2.5先修课程：高等数学、复变函数、理论力学、电工电子学、机械制造技术基础等选用教材：《机械工程控制基础》（第六版），杨叔子等编著，武汉：华中科技大学出版社，2011年；非自编；教育部规划教材开课院部：机电工程学院适用专业：机械设计制造及其自动化、机械电子工程、过程装备与控制工程、材料成型及控制工程课程负责人：徐建民课程网站：二、课程简介（中英文）控制工程基础是机械大类本科专业的一门重要的专业主干课程，也是一种方法论。
其课程内容主要针对闭环控制系统的分析与校正，提供了扎实的理论基础和丰富的实践应用。
通过本课程的学习，重在培养学生系统思维问题的能力，使他们掌握机械工程控制论的基本知识和控制系统的性能分析与校正方法，并能结合工程实际，应用经典控制论中的基本概念和方法来分析、研究和解决具体问题，同时为学习后续其它相关课程奠定良好的理论基础。
Fundamental of control engineering is an important basic course for mechanical engineering，and is also a kind of methodology. The course, including a strong foundation of theoretical knowledge and abundant practical application, is focused principally on the analysis and correction of close-loop control systems, The objective of the course is mainly to develop the ability of systematic thought, enable the students to master the basic knowledge and the performance analysis＆correction method of mechanical engineering control theory, and enable them to resolve some specific problems by applying the basic concepts and methods when encountering the engineering problems. Meanwhile, the course provides a favorable theory base for learning other subsequent related courses.三、课程教学要求序号专业毕业要求课程教学要求关联程度1 工程知识能结合工程实际问题，利用经典控制理论的基本概念和方法，包括时域法、频率特性法等来解决复杂工程中的自动控制问题。
控制工程基础_董景新_第一章概论
控制工程基础董景新 2008 008年春季学期董景新联系方式：电话：62792119 电话 Email:dongjx@ 办公室：精仪系馆2206室课程内容第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 * 第八章 * 第九章 第十章 第十一章 概论 控制系统的动态数学模型 时域瞬态响应分析 控制系统的频率特性 控制系统的稳定性分析 控制系统的误差分析和计算 控制系统的综合与校正 根轨迹法 控制系统的非线性问题 计算机控制系统 MATLAB软件工具在控制系统分析 和综合中的应用第一章 概论第一章 概论 1.1 1 1 1.2 1.3 1 4 1.4 自动控制系统的基本概念 控制工程的发展 控制理论在机械制造工业中的应用 课程主要内容及学时安排第一章 概论 1.1 自动控制系统的基本概念 z 自动控制 在没有人直接参与的情况下，利用外加的设 备或装 备或装置（称为控制装置或控制器），使机 称为控制装 或控制 使机 器、设备或生产过程（通称被控对象）的某 个工作状态或参数（即被控量）自动地按照 预定的规律运行。
如：数控机床、室内温度控制、机车、船舶 及飞机自动驾驶、导弹制导等 及飞机自动驾驶、导弹制导等。
第一章 概论 z 工作原理温度计加热电阻丝调压器~220V 人工控制的恒温箱第一章 概论 人工控制恒温箱调节过程： ¾ 观测恒温箱内的温度（被控制量） ¾ 与要求的温度（给定值）进行比较，得到温度 偏差的大小和方向 ¾ 根据偏差大小和方向调节调压器，控制加热电 阻丝的电流以调节温度回复到要求值。
人 控制过程的实质 检测偏差再纠正偏差 人工控制过程的实质：检测偏差再纠正偏差。
第一章 概论期望 温度大脑手调压器恒温箱实际 温度眼睛温度计人工控制恒温箱系统功能框图第一章 概论给定信号 电压 比较 u1 放大器 + Δu + u2 功率 执行 放大器 电动机 热电偶 加热电阻丝减速器调压器~220V 恒温箱自动控制系统第一章 概论 恒温箱自动控制系统工作原理： ¾恒温箱实际温度由热电偶转换为对应的电压u2 ¾恒温箱期望温度由电压u1给定，并与实际温度 u2比较得到温度偏差信号Δu＝u1− u2 ¾温度偏差信号经电压、功率放大后，用以驱 动执行电动机 并通过传动机构拖动调压器 动执行电动机，并通过传动机构拖动调压器 动触头。
《控制工程基础》教学大纲
《控制工程基础》教学大纲课程编号：S062021 课程类型：专业必修课课程名称：控制工程基础英文名称：Fundamentals of Control Engineering学分：2 适用专业：机械设计制造及其自动化第一部分大纲说明一、课程的性质、目的和任务本课程是机械设计制造及其自动化专业的专业必修课,是实现传统机械工程学科向以机、电、液相结合的现代机械工程学科跨越的主干支撑课程之一。
它既是一门广义系统动力学课程，又是一门方法论课程，涉及的基础理论知识、专业知识面宽，与生产实践联系紧密。
本课程的任务是使学生熟悉控制工程的基本概念、基本理论和基本方法，能够对已有的各种机械、机电等系统进行工作原理和运行品质的分析设计，能够运用MATLAB仿真软件进行系统的建模、仿真和设计，培养学生的工程意识、大系统观念和抽象思维能力，为学习测控系统、机电一体化等后续专业课和学科选修课奠定良好的基础。
二、课程的基本要求1.知识要求通过本课程的学习，使学生掌握有关控制系统的基本概念、基本理论和基本方法，能够熟练运用反馈原理解决工程实际中的相关问题。
了解：控制论的研究对象和发展史，拉氏变换及基本法则，高阶系统时域分析，广义根轨迹，奈氏稳定判据的概念，系统校正的基本概念。
熟悉：自动控制系统概念及组成、分类，自动控制系统时域性能指标，常用典型环节模型，根轨迹法的基本概念，频率特性的基本概念，MATLAB基本知识。
掌握：控制系统的基本性能要求，控制系统数学模型的表示方法及化简，一阶、二阶系统的时域分析，稳定性概念及代数判据，稳态误差的计算，绘制根轨迹法的基本法则，典型环节的频率特性。
2.能力要求通过本课程的学习，使学生掌握有关控制系统设计分析技能、实验技能，控制系统计算机仿真技能以及基本的调节校正技能，学会综合运用所学知识去分析问题和解决问题，逐步培养学生的抽象思维能力和自学能力。
三、本课程与相关课程的联系本课程之前，学生应学过《高等数学》、《大学物理》、《电工技术》、《理论力学》、《机械设计》等课程。
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第一章概论本章要求学生了解控制系统的基本概念、研究对象及任务，了解系统的信息传递、反馈和反馈控制的概念及控制系统的分类，开环控制与闭环控制的区别；闭环控制系统的基本原理和组成环节。
学会将简单系统原理图抽象成职能方块图。
例1 例图1-1a为晶体管直流稳压电源电路图。
试画出其系统方块图。
例图1-1a 晶体管稳压电源电路图解：在抽象出闭环系统方块图时，首先要抓住比较点，搞清比较的是什么量；对于恒值系统，要明确基准是什么量；还应当清楚输入和输出量是什么。
对于本题，可画出方块图如例图1-1b。
例图1-1b 晶体管稳压电源方块图本题直流稳压电源的基准是稳压管的电压，输出电压通过R和4R分压后与稳压管的电3压U比较，如果输出电压偏高，则经3R和4R分压后电压也偏高，使与之相连的晶体管基极w电流增大，集电极电流随之增大，降在R两端的电压也相应增加，于是输出电压相应减小。
c反之，如果输出电压偏低，则通过类似的过程使输出电压增大，以达到稳压的作用。
例2 例图1-2a为一种简单液压系统工作原理图。
其中，X为输入位移，Y为输出位移，试画出该系统的职能方块图。
解：该系统是一种阀控液压油缸。
当阀向左移动时，高压油从左端进入动力油缸，推动动力活塞向右移动；当阀向右移动时，高压油则从右端进入动力油缸，推动动力活塞向左移动；当阀的位置居中时，动力活塞也就停止移动。
因此，阀的位移，即B点的位移是该系统的比较点。
当X向左时,B点亦向左，而高压油使Y向右，将B点拉回到原来的中点，堵住了高压油，Y的运动也随之停下；当X向右时,其运动完全类似，只是运动方向相反。
由此可画出如例图1-2b的职能方块图。
例图1-2a 简单液压系统例图1-2b 职能方块图1．在给出的几种答案里，选择出正确的答案。
（1）以同等精度元件组成的开环系统和闭环系统，其精度比较为_______ （A ）开环高； （B ）闭环高； （C ）相差不多； （D ）一样高。
（2）系统的输出信号对控制作用的影响 （A ）开环有； （B ）闭环有； (C ）都没有； （D ）都有。
（3）对于系统抗干扰能力（A ）开环强； （B ）闭环强； （C ）都强； （D ）都不强。
（4）作为系统(A ）开环不振荡； （B ）闭环不振荡； （C ）开环一定振荡； （D ）闭环一定振荡。
2．试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。
3. 举出五个身边控制系统的例子，试用职能方块图说明其基本原理，并指出是开环还是闭环控制。
4．函数记录仪是一种自动记录电压信号的设备，其原理如题图1-4所示。
其中记录笔与电位器M R 的电刷机构联结。
因此，由电位器0R 和M R 组成桥式线路的输出电压p u 与记录笔位移是成正比的。
当有输入信号r u 时，在放大器输入端得到偏差电压p r u u u -=∆，经放大后驱动伺服电动机，并通过齿轮系及绳轮带动记录笔移动，同时使偏差电压减小，直至p r u u =时，电机停止转动。
这时记录笔的位移L 就代表了输入信号的大小。
若输入信号随时间连续变化，则记录笔便跟随并描绘出信号随时间变化的曲线。
试说明系统的输入量、输出量和被控对象，并画出该系统的职能方块图。
题图1-4 函数记录仪原理图5．题图1-5（a ）和（b ）是两种类型的水位自动控制系统，试画出它们的职能方块图，说明自动控制水位的过程，指出两者的区别。
题图1-5 水位自动控制系统6．题图1-6表示角速度控制系统原理图，试画出其职能方块图。
题图1-6角速度控制系统第二章 控制系统的动态数学模型本章要求学生熟练掌握拉氏变换方法，明确拉氏变换是分析研究线性动态系统的有力工具，通过拉氏变换将时域的微分方程变换为复数域的代数方程，掌握拉氏变换的定义，并用定义求常用函数的拉氏变换，会查拉氏变换表，掌握拉氏变换的重要性质及其应用，掌握用部分分式法求拉氏反变换的方法以及了解用拉氏变换求解线性微分方程的方法。
明确为了分析、研究机电控制系统的动态特性，进而对它们进行控制，首先是会建立系统的数学模型，明确数学模型的含义，对于线性定常系统，能够列写其微分方程，会求其传递函数，会画其函数方块图，并掌握方块图的变换及化简方法。
了解信号流图及梅逊公式的应用，以及数学模型、传递函数、方块图和信号流程图之间的关系。
例1 对于例图2-1所示函数， （1）写出其时域表达式；（2）求出其对应的拉氏变换象函数t例图2-1解：方法一：()()()()()() --⋅+-⋅--⋅+-⋅-=41231221211211t t t t t t g()()()ss s s s s s s ss s s e s e e e s s e e e e ss e s e s e s e s s s G ------------+-=+⋅-=+-+--=-+-+-=11112112122221324321方法二：根据周期函数拉氏变换性质，有()()[]()()()()()ss s ss s ss stse s e e se e e ese dt e t e s G ----------+-=-⋅-+=+-⋅-=-⨯--=⎰111111112111112111222221例2 试求例图2-2a 所示力学模型的传递函数。
其中，()t x i 为输入位移，()t x o 为输出位移，1k 和2k 为弹性刚度，1D 和2D 为粘性阻尼系数。
解： 粘性阻尼系数为D 的阻尼筒可等效为弹性刚度为D s 的弹性元件。
并联弹簧的弹性刚度等于各弹簧弹性刚度之和，而串联弹簧弹性刚度的倒数等于各弹簧弹性刚度的倒数之和，因此，例图2-2a 所示力学模型的函数方块图可画成例图2-2b 的形式。
例图2-2a 弹簧-阻尼系统例图2-2b 系统方块图 根据例图2-2b 的函数方块图，则()()11112221112212121221111221111+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=+⋅+⋅++⋅+⋅=s k D k D k D s k k D D sk D s D k s D k s D k s D k s D k s D k s X s X i o例3 试求例图2-3所示电路网络的传递函数。
其中，()t u o 为输出电压，()t u i 为输入电压，1R 和2R 为电阻，1C 和2C 为电容。
例图2-3 无源电路网络解： 如例图2-3，设电流()t i 1和()t i 2为中间变量，根据基尔霍夫定律，可列出如下方程组()()()()()()()()[]()()[]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++==-=⎰⎰22121221211111R t i t i dt t i t i C t u t i R t u t u t i R dt t i C o o i 消去中间变量()t i 1和()t i 2，得()()()()()()()()t u dt t du C R C R dt t u d C C R R t u dt t du C R C R C R dt t u d C C R R i i i o o o +++=++++2211222121212211222121 令初始条件为零，将上式进行拉氏变换，得()()()()()()()()s U s sU C R C R s U s C C R R s U s sU C R C R C R s U s C C R R i i i o o o +++=++++22112212121221122121 由此，可得出系统传递函数为()()()()1121221122121221122121+++++++=s C R C R C R s C C R R s C R C R s C C R R s U s U i o 例4 试求例图2-4所示有源电路网络的传递函数。
其中，()t u i 为输入电压，()t u o 为输出电压。
例图2-4 有源电路网络解： 如例图2-4，设2R 、4R 和5R 中间点的电位为中间变量()t u A 。
按照复阻抗的概念，电容C 上的复阻抗为Cs1。
根据运算放大器的特性以及基尔霍夫定律，可列出如下方程组 ()()()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=--=Cs R s U R s U s U R s U R s U R s U A o A A A i 145221消去中间变量()s U A ，可得()()11452545242152+++++⋅+-=Cs R Cs R R R R R R R R R R R s U s U i o 例5 如例图2-5所示系统，()t u i 为输入电压，)(t i o 为输出电流，试写出系统状态空间表达式。
例图2-5 电路网络 解：该系统可表示为)(t u i)(t u)(t i o LC)(t i L 2RR 1⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--++=+=dt(t)c du C (t)i (t)o i (t)]R i (t)o [i (t)u (t)o i R (t)i u dt (t)di L (t)o i R (t)i u L2L C L 11则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++-+-=+++++-=(t)i u )R C(R (t)c u )R C(R (t)i )R C(R R dt(t)c du (t)i u )R L(R R (t)c u )R L(R R (t)i )R L(R R R dt (t)di 22L 2222L 22L 11111111111(t)i u )2R (R (t)c u )2R (R (t)i )2R (R 2R (t)o i L +++-+=11111可表示为i u )R C(R )R L(R R c u i )R C(R )R C(R R )R L(R R )R L(R R R c u i 222L 22222L ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++-+-++-=11111111111 i u )R (R c u i )R (R )R (R R o i 2L 222+++-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡111111．试求下列函数的拉氏变换 （1）()()()()()t t t t t f 1254⋅+++=δ （2）()()t t t f 135sin ⋅⎪⎭⎫⎝⎛+=π （3）()⎩⎨⎧><≤≤=ππt t t tt f ,000sin（4）()()t e t t t f t16132cos 45⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-ππ （5）()()()()2164152-+++=t t t t t f δ （6）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4143sin 6ππt t t f （7）()()()t t t e t f t 18sin 25.08cos 6⋅+=-（8）()()()()()⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++⋅+=-6123sin 32715220ππδt t t t t t e t f t 2．试求下列函数的拉氏反变换（1）()()()321+++=s s s s F（2）()412+=s s F （3）()522+-=s s ss F（4）()1-=-s e s F s（5）()()()212++=s s ss F（6）()442++=s s s F（7）()912++=s s s F 3．用拉氏变换法解下列微分方程。