第十四章一次函数单元介绍
八年级数学《一次函数》单元课 教案
第十四章一次函数一、教材内容义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册第十四章。
二、知识背景分析本章隶属于“数与代数”领域，本套教科书将对代数函数的学习分三章编排，即八年级上学期学习一次函数，八年级下学期学习反比例函数，九年级下学期学习二次函数，即按代数运算类型划分阶段，将函数作为方程的后续内容。
本章是学习函数的第一阶段，重点在于初步认识函数概念，并具体讨论最简单的初等函数——一次函数。
本章主要包括:变量与函数的概念,函数的三种表示法,正比例函数和一次函数的概念、图象、性质以及应用举例，用函数的观点再认识一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组，课题学习“选择方案”。
本章在学生对一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组等以一次（线性）运算为基础的数学模型的已有认识上，从变化和对应的角度，对一次运算进行更深入的讨论。
教科书在进行专门对一次函数的讨论之前，安排学生先了解函数的一般概念，在对函数的概念初步讨论后，转入对一种具体的初等函数的讨论，即一次函数。
人们认识事物往往经历从特殊到一般的过程，因此，首先从讨论正比例函数开始，对其定义、图象和性质的讨论，为讨论一次函数奠定基础。
接着由直线y=kx的平移过渡到直线y=kx+b，采用了“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的做法来讨论一次函数本身以及它的简单应用。
在学习的过程中，人们需要不断地提高认识问题的水平。
接下来14.3节“用函数的观点看方程（组）与不等式”，从函数的角度对前面学过的一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组重新进行了分析，这种再认识不是原来水平上的回顾与复习，而是站在更高的起点上的动态分析。
为进一步提高实践意识与综合应用数学知识的能力，本章最后安排了“课题学习选择方案”，这一节讨论的问题具有较强的实际背景，需要建立一次函数作为问题的数学模型，并综合应用有关函数的知识对问题进行分析。
通过具体问题的最佳解决方案，不仅可以从数形结合的角度进入综合地、灵活地运用函数知识的情境，而且可以深切体会函数在分析和解决实际问题中的重要作用，进一步感受建立数学模型的思想方法。
第十四章一次函数知识点总结8k
第十四章一次函数知识点总结8k第十四章一次函数知识点总结8k西吉县实验中学数学备课组八年级组第十四章一次函数----知识点总结基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式svt中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。
在圆的周长公式C=2πr 中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应1例题：下列函数（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-1-3x(5)y=x2-1中，是一次函数的有（）x（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个3、确定函数自变量取值范围的方法：（1）关系式为整式时，自变量的取值范围为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，自变量的取值范围还要和实际情况相符合，使之有意义。
例题：下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A．y=2xB．y=1x2经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）(2)必过点：（0，0）、（1，k）(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0时，向上平移；当b0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b西吉县实验中学数学备课组八年级组若k0，y1y2；若k0，y1y2。
一次函数
第十四章一次函数一、一次函数及其图像知识总结（一）知识总结（二）例题精讲知识点一：变量与函数知识点二：一次函数与正比例函数的意义知识点三：待定系数法求一次函数的解析式知识点一：变量与函数A、夯实基础每个同学购买一支钢笔，每支笔 5 元，求总金额y（元）与学生数出式中的函数与自变量，写出自变量的取值范围。
解答： y=5n， n 是自变量， y 是 n 的函数。
自变量n 的取值范围是：解析：这里的自变量的取值范围，要考虑它的实际意义。
n（个）的函数关系并指n 为自然数。
B、双基固化如果 A、 B两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑的时间t （秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（（A） A 比 B 先出发（B）A、B两人的速度相同（C） A 先到达终点（ D） B 比 A 跑的路程多C ）C、能力提升一水管以均匀的速度向容积为如下表，请从表中找出 t 与100 立方米的空水池中注水，注水的时间t 与注入的水量Q Q之间的函数关系式，且求当t=5 分 15 秒时水池中的水量Q的值.T（分钟）2468...Q（立方米）481216...解答：∵水管是匀速流出水于池中，速度是(4 ÷ 2)=2 ，即每分钟Q=2t，自变量 t 为非负数 .又∵水池容积为100 立方米，时间不能超过100÷2=50( 分钟 ) ，∴0≤ t ≤ 50.2 立方米，函数解析式为当t=5 分 15 秒时， Q=2× 5.25=10.5( 立方米 )即当 t 为 5 分 15 秒时，水量为10.5立方米.知识点二：一次函数与正比例函数的意义A、夯实基础下列函数中 , 哪些是一次函数(1)Y = -3X+7是一次函数.(2)Y = 6X2-3X不是一次函数.(3)Y = 8X是一次函数, 也是正比例函数(4)Y = 1+9X是一次函数(5)Y =6不是一次函数XB、双基固化列出下列函数关系式，判别其中哪些为一次函数、正比例函数．(1)正方形周长 p 和一边的长 a．解答 :(1)∵p=4a．自变量 a 为一次且其系数为4( 不为零 ) ．∴p为 a 的一次函数．又∵不含常数项∴也是正比例函数．(2) 长 a 一定时矩形面积y 与宽 x．解答：∵ y=ax，自变量x 为一次且系数 a 为长度 ( 不为零 ) ．∴y是 x 的一次函数．∵不含常数项．∴y也是 x 的正比例函数．(3)定期存 100 元本金，月利率 1.8 ％，本息和 y 与所存月数 x．解答 : ∵ y=100+100× 1.8%x，自变量 x 的次数为一次，又含有常数项．∴ y 是 x 的一次函数但不是正比例函数．(4) 水库原存水Q立方米，现以每小时 a 立方米的流量开闸放水，同时上游以每小时 b 立方米的流量向水库注水，求这时水库的蓄水量M与时间 t 的函数关系．解答 : ∵ M=Q+(b-a)t ，因为自变量 t 的次数为一次，当 a≠ b 时， M是 t 的一次函数．若 Q=0 时，M是 t 的正比例函数；若 a=b 时， M是常量函数，不是 t 的一次函数．C、能力提升已知 y = -(m2+2m)xm2+m-1 ，当 m是什么数值时，为正比例函数？解答：设正比例函数为y = kx (k≠ 0)，∵正比例函数k≠ 0，x 的指数为1．∴m2+2m≠ 0，解得 m1≠ 0， m2≠-2 ，且m2+m-1 = 1 ，解得 m3 = -2 ，m4 = 1 ．∴当 m = 1 时，为正比例函数．知识点三：待定系数法求一次函数的解析式B、双基固化已知一次函数y=kx+b 在 x=－4 时的值为9，在 x=6 时的值为 3，求k 与 b解：由已知得：9 = － 4k + b3 = 6k + b解得 k=－ 0.6, b = 6.6C、能力提升一次函数的图象经过点（0，2）和点（ 4， 6）。
第十四章 一次函数(一章教案)
我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息．
２．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度L？
设计意图：
让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量．
问题（2）中，通过试验可以看出：每当重物质量m确定一个值时，弹簧长度L 就随之确定一个值．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm．当m=10时，则L=15，当m=20时，则L=20．
[师]很好，他说得非常正确．谢谢你．我们再来回顾活动二中的两个问题．看看它们中的变量又怎样呢？
[生]活动二中的两个问题也都分别有两个变量．
Ⅲ．随堂练习
１．购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式．
２．一个三角形的底边长5，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h变化关系式，并指出其中常量与变量．
Ⅳ．课时小结
本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义．
这将是我们这节研究的内容．
Ⅱ．导入新课
[师]我们首先回顾一下上节活动一中的两个问题．思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系．
[生]活动一两个问题都有两个变量．问题（1）中， 经计算可以发现：每当售票数量x取定一个值时，票房收入y就随之确定一个值．例如早场x=150，则y=1500； 日场x=205，则y=2050；晚场x=310，则y=3100．
八年级数学上册知识点总汇第十四章__一次函数
第十四章一次函数14.1 变量与函数1、变量与常量的意义在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）。
数值始终不变的量为常量。
友情提醒：在某一个变化过程中，变量、常量都可能有多个。
常量可以是一个实数，也可以是一个代数式（数值始终保持不变）。
例1、写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？1、在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度L（单位：cm）？2、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；3、某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.4、如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.2、函数的概念一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
注意：1、对函数概念的理解，主要应该抓住以下三点：⑴有两个变量；⑵一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化；⑶自变量每确定一个值，函数有一个并且只有一个值与之对应。
2、函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
3、自身先改变的是自变量,随之而变的是函数。
例1、判断下列变量之间是不是函数关系：（1）长方形的宽一定时，其长与面积；（2）等腰三角形的底边长与面积；（3）某人的年龄与身高。
例2、一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
新人教版八年级数学上册第14章一次函数精品课件
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活动二.分析思考,理解定义 1.问题:正方形的边长x与面积S的函数关系为S=x2， 你能想 到更直观地表示S与x 的关系的方法吗？ 2.定义. 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每 对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些 点组成的图形，就是这个函数的图象。
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例2 .在下列式子中，对于x的每一确定的值，y有唯一的对 应值，即y是x的函数，画出这些函数的图象:
（1）y=x+0.5; 解:
(2)y= 6 (x&g009 版权所有 盗版必究
活动四:知识巩固,课堂练习 1.课后小练习1，2题 2.思考:画函数图象的一般步骤是什么？ 活动五.知识梳理,课堂小结 （1）什么是函数图象 （2）画函数图象的一般步骤 活动六.知识反馈,布置作业 课本第106-107页第5,6,7题
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活动三.知识应用,强化提高 例1.下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，有去玉米 地锄草，然后回家.其中x表示时间，y表示小明离家的距离. 根据图象回答问题:
(1)菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？； (2)小明给菜地浇水用了多少时间？ (3)菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？ (4)小明给玉米锄草用了多少时间？ (5)玉米地离小名家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多 少？
新人教版八年级数学上册第14章一次函数 第1节变量与函数第3小节 第1课时函数图象
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八年级数学上《第14章 一次函数》全章课件(17份)-10
问题： 1996 年，鸟类研究者在芬兰给一只 燕鸥（候鸟）套上标志环；4个月零1周后， 人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。 （1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多 少千米（精确到10千米）？(一个月按30天) 25600÷（30×4+7）≈200（km） （2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的 时间x（单位：天）之间有什么关系？
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y=200x （0≤x≤127）
（3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？
当x=45时，y需要更完整的资源请到 =200×45=9000 新世纪教
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下列问题中的变量对应规律可用怎样的 函数表示？
（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化；
L==2πr
（2）铁的密度为7.8g/cm，铁块的质量m （单位g）随它的体积V（单位cm）大小变 化 变化；
（2）当x=7时，求出y的值。 1 1 解： （1） y 2 BC x 2 8 x 4 x
（2）当x=7时， y=4×7=28 需要更完整的资源请到 新世纪教
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例3 已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写 出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3 时y的值。
m=7.8V
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下列问题中的变量对应规律可用怎样的 函数表示？
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习 本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练 习本的本数n的变化而变化；
h=0.5n
（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃， 物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单 位：分）的变化而变化。
第十四章一次函数复习
坐标为 ．
(2)直线ｙ＝ｘ与直线ｙ＝－ｘ－２交点Ａ的坐标。
3、若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且 经过点（0，4）， 则直线y=kx+b与两坐标轴围 成的三角形的面积多少?
解:∵y=kx+b图象与y= - 2x图象平行 ∴k=-2 ∵图像经过点（0，4） ∴b=4 ∴此函数的解析式为y= - 2x+4 ∵函数y= - 2x+4与两坐标轴的交点为(0,4)和 (2,0)
第十四章 一次函数复习课
第一节、变量与函数
第二节、一次函数 第三节、用函数观点看方程（组）和不等式
一、函数的概念： 在一个变化过程中，如果有两个变量 x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都 有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量 ，y是x的函数。
二、函数有几种表示方式？ 正方形的面积S 与边长 x的函数关系为： 2 (x＞0) S=x
(A)
(B)
(C)
(D)
七、求函数解析式的方法:
待定系数法
先设出函数解析式，再根 据条件确定解析式中未知的系 数，从而具体写出这个式子的 方法。
1、如图,直线a是一次函数y=kx+b的图象, 求其解析式?
解:由图象知直线过(-2,0),(0,-1)两点 把两点的坐标分别代入y=kx+b,得： 0=-2k+b -1=b y k= - 0.5 b= -1
⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。
⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： ⑴k决定_________ ⑵b决定_________。 。
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第十四章一次函数单元介绍一、本章内容在生活和学习中的作用（一）在日常生活中的应用一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。
当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时，若其中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数解决问题。
例如，当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。
这时我们应三思而后行，深入发掘自己头脑中的数学知识，做出明智的选择。
俗话说：“从南京到北京，买的没有卖的精。
”我们切不可盲从，以免上了商家设下的小圈套，吃了眼前亏。
现以2007年的中考题目为例，浅析一次函数在生活中的应用。
1．用水用电问题例1、为了鼓励节能降耗，某市规定如下用电收费标准：每户每月的用电量不超过120度时，电价为a元/度；超过120度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度。
已知某用户五月份用电115度，交电费69元，六月份用电140度，交电费94元。
（1）求a，b的值；（2）设该用户每月用电量为x（度），应付电费为y（元）。
①分别求出0≤x≤120和x＞120时，y与x之间的函数关系式；②若该用户计划七月份所付电费不超过83元，问该用户七月份最多可用电多少度？解：（1）根据题意，得115a=69，120a+20b=94.解这个方程组，得a=0.6，b=1.1.（2）①当0≤x≤120时，y=0.6x.当x＞120时，y=120×0.6+1.1（x－120），即y=1.1x－60.②∵83＞120×0.6=72，∴y与x之间的函数关系式为y=1.1x－60.．由题意得：1.1x－60≤83所以x≤130.∴该用户七月份最多可用电130度．【评析】随着人民生活水平的提高，家庭电器化已基本普及，为鼓励居民节约用电用水，节能降耗，采取了居民用电、用水分段计价的办法进行收费。
解决此类问题的关键是把实际问题建构为一次函数的数学模型，并通过数学的方式把问题解决。
2．通讯网络问题例2、李明因工作需要，每月要发送一定数量的手机短信，于是向同事老王和小张询问有关的费用标准。
老王说：“我平常发短信不多，我用拇指卡。
”说完递给李明一张宣传单（见下表）。
小张说：“我发短信很多，用至尊卡更省钱，也获赠彩铃。
”他画出至尊卡的费用y（元）与短信x（条）的函数关系图（图1）。
请解答下列问题：（1）拇指卡的费用（y）元与短信x（条）的函数关系是____________；（温馨提示：费用=月租费+短信费）（2）在图1，中画出（1）中的函数图像；（3）求BC的函数解析式；（4）请对以上两种收费标准进行分析，帮助李明理智选择一种实惠的短信服务；（5）解释线段AB所表示的实际意义。
（2007广西省河池市）解：（1）y=0.06x+8，60≤500×0.05+（x－2100）×10%≤175（2）略，作图正确（3）设BC的解析式为y=kx+b，由BC过点（100，12）和点（250，24）得100k+b=12250k+b=24解方程组得k=0.08，b=4因此BC的解析式为y=0.08x+4（4）根据图像可知，当每月发的短信少于67条或超过200条时，用至尊卡。
（5）线段AB表示至尊卡的最低费用是12元。
100条短信是免费的。
【评析】为了鼓励人们促进通讯消费，电信、移动、联通都推出各种名目新颖的优惠套餐和促销活动，鼓励消费者扩大消费，达到多盈利之目的。
人们在选择各类消费形式时，要用数学的方式加以比较后，再作出最后的选择。
3．医疗保险问题例3、为了增强农民抵御大病风险的能力，政府积极推行农村医疗保险制度．我市某县根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民住院医疗费用的报销规定：享受医保的农民可在定点医院住院治疗，由患者先垫付医疗费用，住院治疗结束后凭发票到县医保中心报销．住院医疗费用的报销比例标准如下表：（1）设某位享受医保的农民在一次住院治疗中的医疗费用为x元（x＞100），按规定报销的医疗费用为y元，试写出y与x的函数关系式。
（2）若该农民在这次住院治疗中的医疗费用为1000元，则他在这次住院治疗中报销的医疗费用和自付的医疗费用各为多少元。
解：（1）y=（x－100）×60%=0.6x－60（x＞100）（2）当x=100元时，y=0.6x×1000－60=600－60=540（元）1000－540=460（元）答：他在这次住院治疗中报销的医疗费用和自付的医疗费用各为540元和460元。
【评析】在新农村建设中，各级政府切实为农民办好事、办实事，为解决农民看不起病的实际问题，为了增强农民抵御大病风险的能力，政府积极推行农村医疗保险制度，使农民也享受医保待遇，这充分体现党和政府对人民群众的关怀。
4．义务纳税问题例4、新《个人所得税》规定，公民全月工薪不超过1600元的部分不必纳税，超过1600元的部分为全月应纳税所得税额，此项税款按下表分段累进计算：费先生5月份的工薪为1800元，他应缴纳税金多少元？（1）设某人月工薪为x元（1600＜x＜2100)，应缴纳税金为y元，试写出y与x的函数关系式，（2）若费先生5月份缴纳税金不少于160元，也不多于175元，试问费先生该月的工薪在什么范围内？解（1）（1800－1600）×5%=200×5%=10（元）（2）（x－1600）×5%=0.05x－80（1600＜x＜2100）（3）160≤500×0.05+（x－2100）×10%≤1753450≤x≤3600答：费先生该月的工薪在不少于3450元，也不多于3600元范围之内。
【评析】我国的税收是取之于民，用之于民，公民有义务纳税的义务，通过本题的考试对学生进行了税收知识的教育。
本题以修改后的新《个人所得税》规定为背景，通过建构分段函数的数学模型，对不同范围内的月工薪进行计算，得出有关数据。
5．营销盈利问题例5、某早餐店每天的利润y（元）与售出的早餐x（份）之间的函数关系如图2所示，当每天售出的早餐超过150份时，需要增加一名工人。
（1）该店每天至少要售出份早餐才不亏本；（2）求出150＜x≤300时，y与x的函数解析式；（3）要使每天有120元以上的盈利，至少要售出多少份早餐？（4）该店每出售一份早餐，盈利多少元？（5）除上述信息外，你从图像中还能获取什么信息？（二）本章内容在学习中的作用本章在学生对一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不等式等以一次（线性）运算为基础的数学模型的已有认识上，从变化和对应的角度，对一次运算进行更深入的讨论。
但同时本章内容又是较为抽象的，第一次向学生提出两个变量之间的变化依存关系，第一次从多角度研究同一个问题。
本章的内容的学习讲为学生今后进一步学习代数学奠定最初的基础，向学生提供了生产生活中最为常见解决问题的方法，为培养学生的数学思维能力提供了广阔的平台。
二、本章内容在课标中的位置及要求（一）课标中的位置：（数学新课程标准第33～34页）从《数学课程标准》看，本章内容属于数与代数的第三部分：函数。
（二）课标中的具体要求：三、本章的主要内容及编排特点（一）本章的主要内容及其与前后知识的联系本套教科书将对代数函数的学习分三章安排，即八年级上学期学习第十四章“一次函数”，八年级下学期学习第十七章“反比例函数”，九年级下学期学习第二十六章“二次函数”。
在学习这些内容之前，分别安排了学习一次方程（组）、分式方程和一元二次方程，即按代数运算类型划分阶段，将函数作为方程的后续内容。
本章是学习函数的第一阶段，其教学目标如前所述，重点在于初步认识函数概念，并具体讨论最简单的初等函数──一次函数。
本章教科书力求能在具体的数学内容中渗透体现变化与对应的思想，使学生能潜移默化地感触体会函数内容中最基本的东西，在对数学思想方法的学习方面有所收获。
本章在学生对一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不等式等以一次（线性）运算为基础的数学模型的已有认识上，从变化和对应的角度，对一次运算进行更深入的讨论。
本章的主要内容包括：变量与函数的概念，函数的三种表示法，正比例函数和一次函数的概念、图象、性质和应用举例，用函数观点再认识一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为主要内容的课题学习。
全章共包括三节：其中，14.1节是全章的基础部分，14.2节是全章的重点内容，14.3节是引申的内容，起加强知识前后联系的作用，14.4节是探究性学习的内容，以课题学习的形式呈现，突出建立数学模型的实际意义和思想方法。
函数的概念是数学中极为重要的基本概念，它的抽象性较强，接受并理解它有一定难度，这也是本章的难点。
变化与对应的思想体现在函数概念之中，用运动变化的眼光，以函数为工具，从数量关系和图象两方面动态地分析问题，是本章学习的特点．（二）本章教材的编排特点次函数，即中书先对比函数的区别，由直线（三）几个值得关注的问题1．重视数学概念中蕴涵的思想，注意从运动变化和联系对应的角度认识函数函数概念来源于客观实际需要，也来自数学内部发展的需要。
它是以变化与对应的思想为基础的数学概念。
怎样认识函数概念呢？学习函数概念不能只注重背记定义而不关注它的实质，要使学生理解定义的真正含义，即函数概念的实质就是运动变化与联系对应。
使学生了解对于许多客观事物必须从运动变化的角度研究，许多问题中的各种变量是相互联系的，变量之间存在对应规律。
变量的值之间存在对应关系，其中就有单值对应关系，刻画这种关系的数学模型就是函数。
本章所讨论的是最简单、最基本的函数，但是函数不分简单还是复杂，在本质上都是上面所说的那样的数学模型。
作为关于函数的初始教学，应有意识地体现函数的本质，这正是本章内容中蕴涵的基本思想。
当然，对于运动变化与联系对应的思想的认识也是需要逐步理解的，所以教学中应注意在不同阶段对这一思想的渗透介绍要有不同的做法和要求，要逐步深化，要从具体到抽象，从特殊到一般地引导学生认识它。
2．借助实际问题情景，由具体到抽象地认识函数；通过函数应用举例，体现数学建模思想3．重视数形结合的研究方法以前我们曾多次提到数学思想方法是通过数学知识的载体来体现的，而对于它们的认识需要一个较长的过程，既需要教材的渗透，也需要教师的点拨，最后还需要学生自身的感受和理解。
结合本章内容可以对数形结合的方法顺势自然地理解，并逐步加以灵活运用，发挥从数和形两个方面共同分析解决问题的优势。
教学过程中，在函数解析式与图象的结合方面应有细致的安排设计，注意两者的互补作用，体现两者的联系，突出两者间的转化对分析解决问题的特殊作用。
4．加强对知识之间内在联系的认识，体会函数观点的统领作用5．注重对于基础知识和基本技能的掌握，提高基本能力6．结合课题学习，提高实践意识与综合应用数学知识的能力四、学情分析（一）学生已经具备的知识和能力本章在学生对一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不等式等以一次（线性）运算为基础的数学模型的已有认识上，从变化和对应的角度，对一次运算进行更深入的讨论。