秋湘教版数学九上3.5《相似三角形的应用》word教案
2015秋湘教版数学九上3.5《相似三角形的应用》w o r d教案
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
3.5相似三角形的应用
教学目标
【知识与技能】
能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题.
【过程与方法】
通过例题的教学，让学生掌握解决实际问题的方法.
【情感态度】
进一步检验数学的应用价值.
【教学重点】
运用相似三角形的性质解决简单的实际问题.
【教学难点】
运用相似三角形的性质解决简单的实际问题.
教学过程
一、情景导入，初步认知
我们已经学习的相似三角形的性质有哪些？
1.相似三角形对应角相等.
2.相似三角形对应边成比例.
3.相似三角形的周长之比等于相似比.
4.相似三角形的面积之比等于相似比的平方.
5.相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比.
思考：你能够将上面的数学问题转化为生活中的问题吗？
【教学说明】复习相似三角形的性质，为本节课的教学作铺垫.
二、思考探究，获取新知
1.思考：如图，A,B两点分别位于一个池塘的两端.小张想测量出A,B间的距离.但由于受条件限制无法直接测量.你能帮他想出一个可以的测量办法吗？
【教学说明】由于我们学过三角形的全等，可能有一部分学生会用全等的知识来解决，应当鼓励.并引导学生思考能否用相似的知识来解决这个问题呢.
我们可以这样做：
如图，在池塘外取一点C,使它可以直接看到A,B两点，连接并延长AC,BC,
在AC的延长线上取一点D,在BC的延长线上取一点E,使AC BC
CD EC
=k(k为整
数）测量出DE的长度后，就可以用相似三角形的有关知识求出A,B两点间的距离了.
2.根据上面的分析，写出当k=2,DE=50米时，AB的长，并写出解题过程.
3.在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛O，准星A，靶心B在同一条直线上，在射击时，李明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′.如图所示，已知OA=0.2
米，OB=50米，AA′=0.0005米，求李明射击到的点B′偏离靶心B的长度BB′.（AA′∥BB′）
解：∵AA′∥BB′,
∴△OAA′∽△OBB′,
∵OA=0.2米，OB=50米，AA′=0.0005米
∴BB′=0.125米.
【教学说明】鼓励学生大胆的发言，积极讨论，教师作适当的引导、点评.
三、运用新知，深化理解
1.（1）某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高___米.
（2）铁道的栏杆的短臂为OA=1米，长臂OB=10米，短臂端下降AC=0.6米，则长臂端上升BD=___米.
【答案】（1）4（2）6
2.如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA∶OC=OB∶OD=n，且量得CD=b，求厚度x.
分析：如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔直径AB.而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长度.
解：∵ OA∶OC＝OB∶OD＝n 且∠AOB＝∠COD;
∴△AOB∽△COD.
∴ OA∶OC＝AB∶CD＝n 又∵CD＝b,
∴AB=CD·n ＝nb,
3.如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
解：设正方形PQMN是符合要求的，△ABC的高AD与PN相交于点E.
设正方形PQMN的边长为x毫米.
因为PN∥BC，所以△APN∽△ABC
所以AE PN AD BC
＝
因此80
80120
x x
＝得x=48（毫米）.
答：这个正方形零件的边长是48毫米.
4.如图是步枪在瞄准时的示意图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上的准星宽度AB为0.2cm，目标的正面宽度CD为50cm，则眼睛到目标的距离OF是多少？
分析：设眼睛到目标的距离为xcm，由于OE=80cm，AB=0.2cm，
CD=50cm，又由于AB∥CD，所以利用相似三角形的性质即可求解．解：设眼睛到目标的距离为xcm，
∵OE=80cm，AB=0.2cm，CD=50cm，
∴BE=1
2
AB=0.1cm，DF=
1
2
CD=25cm，
∵AB∥CD，
∴△OBE∽△ODF，
解得x=20000．
因为20000cm=200m,
所以眼睛到目标的距离OF是200m.
【教学说明】通过练习，使学生掌握利用相似三角形解决实际问题的方法.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.