H2熵编码具体算法
图像处理课程设计——熵编码研究
图像处理课程设计报告设计题目：熵编码研究专业班级：学生姓名：熵编码研究摘要哈夫曼是一种编码方式，哈夫曼编码是可变字长编码(VLC)的一种。
Huffman于1952年提出一种编码方法，该方法完全依据字符出现概率来构造异字头的平均长度最短的码字，有时称之为最佳编码，一般就叫作Huffman编码。
以哈夫曼树─即最优二叉树，带权路径长度最小的二叉树，经常应用于数据压缩。
在计算机信息处理中，“哈夫曼编码”是一种一致性编码法（又称"熵编码法"），用于数据的无损耗压缩。
这一术语是指使用一张特殊的编码表将源字符（例如某文件中的一个符号）进行编码。
这张编码表的特殊之处在于，它是根据每一个源字符出现的估算概率而建立起来的（出现概率高的字符使用较短的编码，反之出现概率低的则使用较长的编码，这便使编码之后的字符串的平均期望长度降低，从而达到无损压缩数据的目的）。
这种方法是由David.A.Huffman发展起来的。
例如，在英文中，e的出现概率很高，而z的出现概率则最低。
当利用哈夫曼编码对一篇英文进行压缩时，e极有可能用一个位(bit)来表示，而z则可能花去25个位（不是26）。
用普通的表示方法时，每个英文字母均占用一个字节（byte），即8个位。
二者相比，e使用了一般编码的1/8的长度，z则使用了3倍多。
倘若我们能实现对于英文中各个字母出现概率的较准确的估算，就可以大幅度提高无损压缩的比例。
和其它熵编码方法不同的地方在于，其他的熵编码方法通常是把输入的消息分割为符号，然后对每个符号进行编码，而算术编码是直接把整个输入的消息编码为一个数，一个满足(0.0 ≤n < 1.0)的小数n。
在给定符号集和符号概率的情况下，算术编码可以给出接近最优的编码结果。
使用算术编码的压缩算法通常先要对输入符号的概率进行估计，然后再编码。
这个估计越准，编码结果就越接近最优的结果。
AbstractHuffman coding is a way of Huffman coding is a variable word length coding (VLC) of the kind. Huffman coding in 1952 proposed a method based on the character completely different probability to construct the shortest average length of prefix code words, sometimes called the best code, generally known as Huffman coding. ─ the optimal Huffman tree to tree, the right path with the minimum length of binary trees, often used in data compression. Information processing in the computer, "Huffman coding" is a consistency of coding method (also known as "entropy coding method") for lossless data compression. The term refers to the use of a specific character encoding table source (for example, a symbol of a file) for encoding. This code table is special because it is based on characters appear each source estimates the probability of the set up (with high probability using a shorter encoding of characters, otherwise there is a low probability of the use of longer codes, which the encoded string will be the average expected length of the lower, so as to achieve the purpose lossless data compression). This method is developed by the David.A.Huffman. For example, in English, e the probability is high, and z, the lowest probability. When using Huffman compression on the one conducted in English, e is likely to use a bit (bit) to represent, and z may be spent in 25-bit (not 26). The ordinary representation, each letter occupies one byte are (byte), or 8 bits. Compared the two, e use of a general code of 1 / 8 length, z is used 3 times. If we can achieve all the English letters in the probability of more accurate estimates can dramatically improve the lossless compression ratio.Entropy coding methods, and other difference is that, other entropy coding methods are usually divided into the input message symbol, and then encode each symbol, and arithmetic coding is the message directly to the input code as a number, a meet (0.0 ≤ n <1.0) fractional n.In a given symbol set and symbol probability case, arithmetic coding can give near optimal coding results. Arithmetic coding compression algorithm used is usually first on the probability of input symbol estimates, and then encoding. This estimate is more accurate, the closer the results of the optimal coding results.一、设计目的、任务与要求1、提高分析问题、解决问题的能力，进一步巩固数字图像处理系统中的基本原理与方法；2、熟悉掌握一门计算机语言，可以进行数字图像的应用处理的开发设计；3、理解Huffman编码以及算术编码，并学会计算平均码长。
【视频编解码·学习笔记】7.熵编码算法：基础知识哈夫曼编码
【视频编解码·学习笔记】7.熵编码算法：基础知识哈夫曼编码⼀、熵编码概念：熵越⼤越混乱信息学中的熵：⽤于度量消息的平均信息量，和信息的不确定性越是随机的、前后不相关的信息，其熵越⾼信源编码定理：说明了⾹农熵越信源符号概率之间的关系信息的熵为信源⽆损编码后平均码长的下限任何的⽆损编码⽅法都不可能使编码后的平均码长⼩于⾹农熵，只能使其尽量接近熵与混乱程度：混乱度越⾼的信源，越难以被压缩，需要更⼤量的信息来表⽰其排列顺序熵编码基本思想：是使其前后的码字之间尽量更加随机，尽量减⼩前后的相关性，更加接近其信源的⾹农熵。
这样在表⽰同样的信息量时所⽤的数据长度更短。
常⽤的熵编码算法：变长编码：哈夫曼编码和⾹农-费诺编码。
运算复杂度低，但同时编码效率也低。
算术编码：运算复杂，但编码效率⾼⼆、哈夫曼编码基本原理：1. 哈夫曼树简单介绍：哈夫曼编码是变长编码⽅法的⼀种，该⽅法完全依赖于码字出现的概率来构造整体平均长度最短的编码关键步骤：建⽴符合哈夫曼编码规则的⼆叉树，该树⼜称作哈夫曼树哈夫曼树：⼀种特殊的⼆叉树，其终端节点的个数与待编码的码元的个数等同，⽽且每个终端节点上都带有各⾃的权值每个终端节点的路径长度乘以该节点的权值的总和称为整个⼆叉树的加权路径长度在满⾜条件的各种⼆叉树中，该路径长度最短的⼆叉树即为哈夫曼树2. 哈夫曼树构建过程：1. 将所有左，右⼦树都为空的作为根节点。
2. 在森林中选出两棵根节点的权值最⼩的树作为⼀棵新树的左，右⼦树，且置新树的附加根节点的权值为其左，右⼦树上根节点的权值之和。
注意，左⼦树的权值应⼩于右⼦树的权值。
3. 从森林中删除这两棵树，同时把新树加⼊到森林中。
4. 重复2，3步骤，直到森林中只有⼀棵树为⽌，此树便是哈夫曼树。
下⾯是构建哈夫曼树的图解过程：3. 哈夫曼编码：利⽤哈夫曼树求得的⽤于通信的⼆进制编码称为哈夫曼编码。
树中从根到每个叶⼦节点都有⼀条路径，对路径上的各分⽀约定指向左⼦树的分⽀表⽰”0”码，指向右⼦树的分⽀表⽰“1”码，取每条路径上的“0”或“1”的序列作为各个叶⼦节点对应的字符编码，即是哈夫曼编码。
熵编码详解-huffman和变长编码
• （6）依次类推：
• “a”：L3＝0.25＋0.125×0＝0.25 • H3＝0.25＋0.125×0.50＝0.3125 • R3＝0.0625 • “c”：L4＝0.25＋0.0625×0.75＝0.296875 • H4＝0.25＋0.0625×1.00＝0.3125 • R4＝0.015625 • “a”：L5＝0.296875＋0.015625×0＝0.296875 • H5＝0.296875＋0.015625×0.50＝0.3046875 • R5＝0.0078125
• （5）当第二个字符“b”被传送时，范围为[0.50,0.75)，H ＝0.75，L＝0.50。
• L2＝L1＋R1×L＝0+0.50*0.50=0.25
• H2＝L1＋R1×H＝0+0.50*0.75=0.375 • R2＝H2－L2＝0.125 • 于是对“ab”编码后，编码范围从[0.00,0.50)变为 [0.25,0.375)。
• 最后输出码字为：0.3046875。
• • • • •
由上述过程可以总结出来： 若已知的字符范围【L,H），则第i个字符传送时： Li = Li-1 + Ri-1 * L ; Hi = Li-1 + Ri-1 *H ; Ri = Hi - Li ;
• 编码结果：
解码：
• （1）接受到浮点数0.3046875，对照表1，在范围中查得 第一个字符为"a"，其概率为0.5。 • （2）从接收值减去"a"的概率范围L，并除以p(a)， • （0.3046875－0.00）/0.5＝0.609375 • 该值为下一字符范围内的值，查得为"b" • （3）依此类推 • （0.609375 - 0.50）/0.25 = 0.4375---"a" • （0.4375 - 0.00）/0.5 = 0.875 ----"c" • （0.875 - 0.75）/0.25 = 0.5 ----"a" • 解码出序列“abaca”。
熵指数用什么算法计算公式
熵指数用什么算法计算公式熵指数的计算公式及算法。
熵指数是指在信息论中用来衡量信息的不确定性程度的一个指标。
在实际应用中，熵指数常常用来衡量一个系统的复杂程度或者混乱程度。
在计算机科学、生物学、经济学等领域都有广泛的应用。
在本文中，我们将介绍熵指数的计算公式及算法。
熵指数的计算公式为：H(X) = -Σp(x) log2(p(x))。
其中，H(X)表示随机变量X的熵，p(x)表示随机变量X取值为x的概率。
这个公式的含义是，对于一个随机变量X，其熵等于每个取值x的概率乘以log2(p(x))的和的负值。
为了更好地理解熵指数的计算公式，我们可以通过一个简单的例子来说明。
假设有一个硬币，抛掷结果为正面和反面的概率分别为0.5，那么硬币的熵可以通过以下公式计算：H(硬币) = -(0.5 log2(0.5) + 0.5 log2(0.5)) = 1。
这个结果说明，硬币的熵是1，表示硬币是一个完全随机的系统，没有任何规律可循。
在实际应用中，熵指数的计算可以通过不同的算法来实现。
其中，最常用的算法是香农-韦纳编码算法。
这个算法是由克劳德·香农和沃伦·韦纳在20世纪40年代提出的，用来对信息进行编码和压缩。
香农-韦纳编码算法的基本思想是，根据信息的不确定性程度来确定每个符号的编码长度。
具体来说，对于一个包含n个符号的信息流，如果每个符号的概率为p1, p2, ..., pn，那么每个符号的编码长度可以通过-log2(pi)来确定。
这样，整个信息流的平均编码长度就是H(X) = Σpi (-log2(pi))。
通过这个算法，我们可以对任意信息流进行编码，使得编码后的长度最小化，从而实现信息的高效传输和存储。
除了香农-韦纳编码算法外，还有其他一些算法可以用来计算熵指数。
例如，霍夫曼编码算法、算术编码算法等都可以用来对信息进行编码和压缩，从而实现熵指数的计算。
总之，熵指数是一个在信息论中非常重要的指标，它可以用来衡量信息的不确定性程度，也可以用来对信息进行编码和压缩。
反应熵的计算公式
反应熵的计算公式熵这个概念，在咱们的化学世界里，那可真是个有点神秘又特别重要的家伙！先来说说啥是熵。
简单讲，熵就是用来衡量一个系统混乱程度的物理量。
就好比你的房间，如果东西乱丢乱放，那就是熵增，混乱度增大啦；要是收拾得整整齐齐，这就是熵减，混乱度降低。
那反应熵的计算公式到底是啥呢？其实呀，反应熵的计算主要通过标准摩尔熵变来实现。
公式就是：ΔS° = ΣνS°（生成物） - ΣνS°（反应物）。
这里的ν是化学计量数，S°是物质的标准摩尔熵。
给您举个例子吧。
比如说氢气和氧气反应生成水这个常见的化学反应。
氢气的标准摩尔熵是 130.68 J/(mol·K)，氧气是 205.14 J/(mol·K)，水是 69.91 J/(mol·K) 。
这个反应的化学方程式是 2H₂ + O₂ = 2H₂O 。
那根据公式，先算出生成物水的熵乘以 2 ，也就是 2×69.91 ，再减去反应物氢气熵乘以 2 和氧气熵乘以 1 ，也就是 2×130.68 + 205.14 。
这样一计算，就能得出这个反应的熵变啦。
我还记得有一次给学生们讲这个知识点的时候，有个调皮的小家伙皱着眉头问我：“老师，这熵到底有啥用啊，感觉好抽象！”我笑了笑，拿起讲台上的一盒彩色铅笔说：“同学们，你们看这盒铅笔，如果一开始它们整整齐齐按照颜色排列，这就像是一个低熵的状态。
但是如果我把它们随意打乱混在一起，这是不是就变得混乱啦，这就是熵增。
而我们通过这个熵的计算，就能知道这种混乱程度的变化。
”那小家伙眨眨眼睛，好像有点明白了。
在实际生活中，熵的概念也无处不在呢。
就像城市的发展，如果没有合理的规划，交通拥堵、环境杂乱，这就是熵增；而科学的规划和管理，让城市有序运转，就是熵减。
总之，反应熵的计算公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们理解了其中的道理，多做几道练习题，就能轻松掌握啦！可别被它一开始的样子给吓住，就像爬山，看着山顶觉得高不可攀，一步一步往上爬，也就到顶啦！。
图像编码中的熵编码方法详解(一)
图像编码是一门关于将图像数据进行压缩和编码的技术。
熵编码是图像编码中常用的一种方法，其通过统计图像数据中的统计特性，将出现频率较高的像素值编码为较短的二进制码，而出现频率较低的像素值编码为较长的二进制码，从而达到压缩图像数据的目的。
本文将详细介绍熵编码的原理和常见的熵编码方法。
一、熵编码的原理熵编码的原理基于信息论中的熵概念，熵是度量信息量的一个指标，表示一个随机变量平均需要多少信息来表示。
在图像编码中，熵即为图像数据中的不确定性或不规律性，熵越高，图像数据的复杂度越大。
熵编码的目标是利用统计特性将出现频率较高的像素编码为较短的码字，而出现频率较低的像素编码为较长的码字。
这样一来，出现频率较高的像素值编码后的二进制码的长度较短，从而达到压缩图像数据的目的。
二、哈夫曼编码哈夫曼编码是最常见的一种熵编码方法，它通过构建一颗哈夫曼树来实现编码。
首先，统计图像中每个像素值的出现频率，然后构建一颗哈夫曼树。
在哈夫曼树中，出现频率较高的像素值编码为较短的码字，而出现频率较低的像素值编码为较长的码字。
最后，根据构建好的哈夫曼树，对图像数据进行编码。
三、算术编码算术编码也是一种常用的熵编码方法，它将整个图像看作一个整体，通过将图像中的每个像素值产生的条件概率进行累乘，得到整个图像的条件概率。
然后，根据条件概率对图像数据进行编码，编码时通过二分搜索来确定编码的区间。
四、自适应编码自适应编码是一种逐行或逐列扫描整个图像进行编码的方法。
在自适应编码中，每次编码一个像素值，然后根据编码结果来更新编码表，使得出现频率较高的像素值编码为较短的二进制码。
自适应编码的优点是适应性强，可以根据图像的统计特性动态地调整编码结果。
五、总结熵编码是图像编码中的一种重要方法，通过统计图像数据的统计特性，将出现频率较高的像素值编码为较短的码字，从而达到压缩图像数据的目的。
常见的熵编码方法包括哈夫曼编码、算术编码和自适应编码等。
不同的熵编码方法适用于不同的图像数据特性和编码需求，选择合适的编码方法可以提高图像的压缩率。
熵编码 码率
熵编码码率【原创实用版】目录1.熵编码的定义与原理2.熵编码的作用与应用领域3.码率的概念与计算方法4.码率与熵编码的关系5.熵编码与码率在数据压缩中的重要性正文1.熵编码的定义与原理熵编码是一种数据压缩技术，通过对数据进行编码，使其在存储和传输过程中所占的空间减小。
熵编码的原理是基于信息论中的熵概念，即数据中的不确定性。
通过去除数据中的冗余信息，可以有效降低数据的熵，从而达到压缩的目的。
2.熵编码的作用与应用领域熵编码在很多领域都有广泛的应用，如通信、图像处理、音频处理等。
在通信领域，熵编码技术可以有效地降低数据传输的带宽需求，从而提高通信系统的性能。
在图像和音频处理领域，熵编码技术可以大幅度地减小数据量，方便存储和传输。
3.码率的概念与计算方法码率是指在单位时间内传输的比特数，通常用来衡量数据传输的速度。
码率的计算方法是将传输数据的总比特数除以传输时间。
在数据压缩中，码率也可以用来衡量压缩效果，即在压缩后的数据中，每秒钟需要传输的比特数。
4.码率与熵编码的关系码率与熵编码有密切的关系。
熵编码技术的目标是降低数据的熵，从而减小数据量。
在码率一定的情况下，熵越低，压缩效果越好。
反之，如果熵编码技术不能有效降低数据的熵，那么码率就会变得很高，导致传输时间和存储空间增加。
5.熵编码与码率在数据压缩中的重要性熵编码与码率在数据压缩中起着关键作用。
通过熵编码技术，可以在保证数据质量的前提下，降低数据的熵，从而减小数据量。
合适的码率可以确保在压缩数据的同时，不会影响数据的传输和存储效率。
熵编码的几种方法
熵编码的几种方法
熵编码是一种常见的数据压缩方法，它通过利用信息源的统计特性，将出现概率较高的符号用较短的编码表示，从而实现数据压缩的目的。
下面将介绍几种常见的熵编码方法。
1. 霍夫曼编码：霍夫曼编码是一种最为广泛应用的熵编码方法。
它通过构建霍夫曼树来生成编码表，将频率较高的符号赋予较短的编码，频率较低的符号赋予较长的编码。
由于霍夫曼编码是无前缀编码，因此可以唯一地解码。
2. 遍历编码：遍历编码是一种简单直观的熵编码方法。
它按照符号出现的顺序进行编码，每个符号的编码长度相等。
遍历编码适用于符号出现概率相近的情况，编码效率会有所降低。
3. 均衡编码：均衡编码是一种分布均匀的熵编码方法。
它将总体编码长度分配给出现概率较高的符号，使得编码平均长度较短，同时保持解码的唯一性。
均衡编码适用于符号概率分布相对均匀的情况。
4. 自适应编码：自适应编码是一种根据数据源实时统计信息进行动态调整的熵编码方法。
它根据当前的统计信息动态更新编码表，适应符号概率的变化。
自适应编码可以实时调整编码，适用于动态统计信息的场景。
总而言之，熵编码的几种方法各有优劣。
在实际应用中，根据数据的特性和需求，选择合适的熵编码方法可以有效地实现数据的高效压缩和解压缩。
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CAVLC即基于上下文的自适应变长编码。CAVLC的本 质是变长编码，它的特性主要体现在自适应能力上， CAVLC可以根据已编码句法元素的情况动态的选择编码中 使用的码表，并且随时更新拖尾系数后缀的长度，从而获 得极高的压缩比。H.264标准中使用了CAVLC对4*4模块的 亮度和色度残差数据进行编码。
例：设有一个4*4块数据（假定NC=0）
0 3 -1 0 0 -1 1 0 1000 0000
数据重排列： 0,3,0,1,-1,-1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0
4.2 编码非零系数的数目(TotalCoeffs)以及拖尾系 数的数目(TrailingOnes) 非零系数数目的范围是从0到16，拖尾系数数 目的范围是从0到3。如果±1的个数大于3个，只 有最后3个被视为拖尾系数，其余的被视为普通的 非零系数。
第6章 H.264/AVC 编码器原理
第6章 H.264/AVC 编码器原理
6.8 CAVLC(基于上下文自适应的可变 长编码)
6.9 CABAC(基于上下文的自适应二进 制算术熵编码)
6.10 码率控制 6.11 去方块滤波 6.12 其余特征
6.8 CAVLC(基于上下文自适应的可 变长编码)
4.CAVLC 的编码过程
4.1 重排序 在编码器中，16*16帧内模式编码的宏块里，
每个已量化变换系数的4*4亮度块的DC系数首先以 图1所示的顺序扫描。剩余的15个AC系数从第二个 位置开始扫描。类似的，色度的2*2DC系数以光栅 顺序首先扫描，剩余的15个AC系数从从第二个位 置开始扫描。
图1
例：设有一个4*4块数据（假定NC=0）
0 3 -1 0
0 -1 1 0
1000
0000 非零系数的数目(TotalCoeffs) = 5； 拖尾系数的数目(TrailingOnes)= 3； 最后一个非零系数前零的数目(Total_zeros)=3；
对非零系数数目和拖尾系数数目的编码是通过 查表的方式，共有4个变长表格和1个定长表格可 供选择。表格的选择是根据变量NC(Number Current，当前块值)的值来选择的，在求变量NC 值的过程中，体现了基于上下文的思想。
第一个阈值是0 ，表示在第一个非零系数被编码 后，suffixLength的值总是增加1 。
编码过程如下： ①将有符号的Level[i]转换成无符号的levelCode；
如果Level[i]是正的， levelCode=(Level[i]<<1)–2; 如果Level[i]是负的， levelCode=-(Level[i]<<1)–1; ②计算level_prefix： level_prefix =levelCode/(1<<suffixLength)； ③计算level_suffix： level_suffix = levelCode %(1<<suffixLength)； ④根据suffixLength的值来确定后缀的长度； ⑤suffixLength updata；
例：设有一个4*4块数据（假定NC=0） 0 3 -1 0 0 -1 1 0 1000 0000
∵按照反向扫描顺序进行编码 Level[1]=1 且 Level[1]>0
∴levelCode=(Level[1]<<1)–2=0 ∵初始化suffixLength=0 ∴level_prefix =levelCode/(1<<suffixLength)=0
B A
nA和nB分别为在当前宏块左侧和 上侧的变换系数幅值blkA和blkB中 的非0变换系数幅值数量(由 TotalCoeff( coeff_token )给出）
例：设有一个4*4块数据（假定NC=0） 0 3 -1 0 0 -1 1 0 1000 0000
∵非零系数的数目(TotalCoeffs) = 5； 拖尾系数的数目(Trailing00 ∵逆序编码，三个拖尾系数的符号依次是＋，－，－； ∴码流为011 ∴code=0000100 011
4.4 编码除了拖尾系数之外的非零系数的幅 值(Levels)
非零系数的幅值(Levels)按照反向扫描顺序 进行编码，即从高频向低频顺序编码。
非零系数的幅值(Levels)的组成分为两个部分， 前缀(level_prefix)和后缀(level_suffix)。
变量suffixLength 是基于上下文模式自适应更新 的，suffixLength 的更新与当前的suffixLength
的值以及已经解码好的非零系数的值(Level)有关。
suffixLength数值的初始化以及更新过程如下所
示： 普通情况下suffixLength初始化为0 ，但是当块
中有多于10个非零系数并且其中拖尾系数的数目 少于3个，suffixLength 初始化为 1 。 编码在最高频率位置上的非零系数。 如果当前已经解码好的非零系数值大于预先定义 好的阈值，变量suffixLength加1 。
相邻的4*4块的非零系数的数目是相关的。
CAVLC充分利用残差经过整数变换、量化后数 据的特性进行压缩，进一步减少数据中的冗余信 息，为H.264卓越的编码效率奠定了基础。
3.CAVLC 的上下文模型
利用相邻已编码符号所提供的相关性，为所 要编码的符号选择合适的上下文模型。利用合适 的上下文模型，就可以大大降低符号间的冗余度。
2.CAVLC 的基本原理
CAVLC用于亮度和色度残差数据的编码。残差经 过变换量化后的数据表现出如下特性：
4*4块数据经过预测、变换、量化后，非零系数主 要集中在低频部分，而高频系数大部分是零；
量化后的数据经过zig-zag扫描，DC系数附近的非 零系数值较大，而高频位置上的非零系数值大部 分是+1和-1 ；
∴经查表可知码流为0000100 ∴code=0000100
4.3 编码每个拖尾系数的符号 对于每个拖尾系数(±1)只需要指明其符号，
其符号用一个比特表示(0表示+ ，1表示-)。编 码的顺序是按照反向扫描的顺序，从高频数据 开始。 例：设有一个4*4块数据（假定NC=0）
0 3 -1 0
0 -1 1 0