指标权重确定方法之熵权法 (计算方法参考
权重计算公式大全
权重计算公式大全
权重计算公式是根据具体情况和需求而定的，不同情况下可能会有不同的权重计算公式。
下面列举几种常见的权重计算公式：
1.线性加权计算：
权重计算公式：W = w1 * x1 + w2 * x2 + ... + wn * xn
其中，W表示总权重，wi表示第i个指标的权重，xi表示第i个指标的值。
2.比例加权计算：
权重计算公式：W = (w1 * x1) / (w1 * x1 + w2 * x2 + ... + wn * xn)
其中，W表示总权重，wi表示第i个指标的权重，xi表示第i个指标的值。
3.熵权法计算：
权重计算公式：W = (-1/ln(n)) * (p1 * ln(p1) + p2 * ln(p2) + ... + pn * ln(pn))
其中，W表示总权重，pi表示第i个指标的权重，n表示指标的个数。
4.主成分分析法计算：
权重计算公式：W = ai1 * x1 + ai2 * x2 + ... + ain * xn
其中，W表示总权重，aij表示第i个指标在第j个主成分上的权重，xi表示第i个指标的值。
以上只是几种常见的权重计算公式，在实际应用中还可以根据需求进行适当的拓展和改进。
例如，在机器学习中常用的梯度下降算法中，会根据误差函数来计算不同参数的权重，以更新模型的参数。
在推荐系统中，可以使用基于用户行为等因素的协同过滤算法来计算不同推荐项的权重。
总之，权重计算公式的选择和设计需要根据具体情况和需求来确定，并且这些公式也可以进行适当的拓展和改进，以满足实际应用的需求。
熵权法
申农定义的信息熵 是一个独立于热力 学熵的概念， 但具 有热力学熵的基本 性质(单值性、可加 性和极 值性)，并且 具有更为广泛和普 遍的意义，所以称 为广义熵。它是熵 概念和熵理论在非 热力学领域泛 化应 用的一个基本概念。
熵权法是一种客 观赋权方法。在 具体使用 过程中， 熵权法根据各指 标的变异程度， 利 用信息熵计算 出各指标的熵权， 再通过熵权 对各 指标的权重进行 修正，从而得出 较为客 观的指标 权重。
0.2356 0.2628 V= 0.2477 0.2538 0.2522 0.2639 0.2463 0.2375 0.2602 0.2515 0.2485 0.2398 0.2435 0.2580 0.2377 0.2609 0.2544 0.2426 0.2367 0.2663 0.2412 0.2676 0.2529 0.2382 0.2552 0.2374 0.2493 0.2582 0.2445 0.2665 0.2365 0.2515 0.2507 0.2627 0.2388 0.2478 0.2643 0.2553 0.2432 0.2372
有中国水电一局
四局
，水电九局
，广东二局
，水电六局
，水电十
，水电四局
6家单位参加竞标，6
家单位标书初审均有效。评标专家组从商务标，技术标2个 方面对标书进行评审。商务标指标为：投标价 比 ，速动比 ，资金利用比 ，流动 ，
i 1
建设工程 质量评价
三、应 用举例
利用熵权法对项目建设 的质量进行评价，以更 客观 地反映工程质量的 实际情况，保证工程的 顺利进行.
熵权法完全根据决策矩 阵求出能代表权重的熵 权，能有效规避专家主 观判断误差对权重分析 的影响。
权重的计算公式范文
权重的计算公式范文1. 加权平均法（Weighted Average）:加权平均法是一种简单的权重计算公式，适用于对不同指标进行加权求平均的情况。
假设有n个指标，每个指标的权重分别为w1, w2, ..., wn，对应的值为v1, v2, ..., vn，则加权平均值计算公式如下：Weighted Average = (w1 * v1 + w2 * v2 + ... + wn * vn) / (w1 + w2 + ... + wn)2. 熵权法（Entropy Weight）:熵权法将信息熵的概念应用于权重计算中，通过计算每个指标的熵值来确定其权重。
熵值越大，表示指标的信息量越大，因此其权重相对较高。
具体计算流程如下：- 计算各指标的信息熵：Ei = -∑(pi * log2(pi))-计算各指标的信息熵权重：Wi=(1-Ei)/∑(1-Ei)3. 层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）:层次分析法是一种将复杂问题层次化进行决策的方法。
它通过构建一个层次结构，将问题拆解为不同层次的准则和子准则，然后根据专家的意见对准则和子准则进行两两比较，最终计算出权重。
具体计算流程如下：-构建层次结构，并进行两两比较，得到比较矩阵。
-根据比较矩阵的特征向量，计算各指标的权重。
4. TOPSIS法（Technique for Order of Preference bySimilarity to Ideal Solution）:TOPSIS法根据指标的正向理想解与负向理想解的接近程度来计算权重。
-标准化各指标的值：将原始值转化为无量纲的相对指标值。
-计算正向理想解和负向理想解：正向理想解为各指标的最大值，负向理想解为各指标的最小值。
-计算正负理想解与各指标的距离：正向理想解与各指标的距离为欧氏距离，负向理想解与各指标的距离也为欧氏距离。
-计算各指标的接近程度：接近程度=负向理想解的距离/(正向理想解的距离+负向理想解的距离)。
熵权法-指标权重确定
对指标相关性敏感
熵权法对指标间的相关性较为敏 感，如果指标间存在高度相关性， 会导致权重分配不合理。
对指标量纲敏感
熵权法对指标的量纲比较敏感， 不同量纲的指标需要进行标准化 处理，以消除量纲对权重确定的 影响。
05
熵权法在实践中的应用 案例
案例一：城市环境质量评价
总结词
熵权法在城市环境质量评价中，能够客观地确定各评价 指标的权重，为城市环境质量的综合评价提供依据。
应用。
进一步研究熵权法的理论依据和数学推导，完 善熵权法的计算方法和步骤，提高其准确性和 可靠性。
将熵权法应用于更多的领域和实际问题中，不断 拓展其应用范围和场景，为决策者提供更准确、 可靠的决策依据。
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计算权重
根据信息熵值计算每个指标的权重，权重越大表示该指标越重要。
计算公式为：$w_i = frac{1 - e_i}{1 - e_1 + e_2 + ... + e_n}$。
权重排序
根据计算出的权重对所有指标进行排 序，得到各指标的优先级顺序。
VS
可根据权重大小判断各指标在综合评 价中的重要性，为决策提供依据。
要点二
复相关系数法
通过计算各指标与总体的复相关系数，确定各指标的客观 权重。
主客观组合权重确定方法
乘法权重组合法
线性规划法
将主观权重和客观权重相乘，得到组 合权重。
通过线性规划方法，将主观权重和客 观权重相结合，得到最优组合权重。
加法权重组合法
将主观权重和客观权重相加，得到组 合权重。
04
熵权法的优缺点分析
无量纲化
03
消除不同指标的量纲影响，使不同单位或量级的指标能够进行
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指标权重确定方法之熵权法一、熵权法介绍熵最先由申农引入信息论，目前已经在工程技术、社会经济等领域得到了非常广泛的应用。
熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。
一般来说，若某个指标的信息熵越小，表明指标值得变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。
相反，某个指标的信息熵越大，表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越少，在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。
二、熵权法赋权步骤1.数据标准化将各个指标的数据进行标准化处理。
假设给定了k个指标，其中。
假设对各指标数据标准化后的值为，那么。
2.求各指标的信息熵根据信息论中信息熵的定义，一组数据的信息熵。
其中，如果，则定义。
3.确定各指标权重根据信息熵的计算公式，计算出各个指标的信息熵为。
通过信息熵计算各指标的权重：。
三、熵权法赋权实例1.背景介绍某医院为了提高自身的护理水平，对拥有的11个科室进行了考核，考核标准包括9项整体护理，并对护理水平较好的科室进行奖励。
下表是对各个科室指标考核后的评分结果。
但是由于各项护理的难易程度不同，因此需要对9项护理进行赋权，以便能够更加合理的对各个科室的护理水平进行评价。
2.熵权法进行赋权1）数据标准化根据原始评分表，对数据进行标准化后可以得到下列数据标准化表表2 11个科室9项整体护理评价指标得分表标准化表科室X1X2X3X4X5X6X7X8X9A 1.000.00 1.000.000.50 1.00 1.00 1.00 1.00B 1.00 1.000.00 1.000.50 1.00 1.00 1.00 1.00C0.00 1.000.33 1.000.50 1.00 1.00 1.00 1.00D 1.00 1.000.00 1.000.50 1.000.87 1.00 1.00E 1.000.00 1.00 1.00 1.000.00 1.00 1.000.00F 1.00 1.00 1.00 1.000.50 1.00 1.000.00 1.00G 1.00 1.000.00 1.000.50 1.000.00 1.00 1.00H0.50 1.000.33 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00I 1.00 1.000.67 1.000.00 1.00 1.00 1.00 1.00J 1.000.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 K 1.00 1.000.67 1.000.50 1.00 1.00 1.00 1.002）求各指标的信息熵根据信息熵的计算公式，可以计算出9项护理指标各自的信息熵如下：表3 9项指标信息熵表X1X2X3X4X5X6X7X8X9信息熵0.950.870.840.960.940.960.960.960.963）计算各指标的权重根据指标权重的计算公式，可以得到各个指标的权重如下表所示：表4 9项指标权重表W1W2W3W4W5W6W7W8W9权重0.080.220.270.070.110.070.070.070.073.对各个科室进行评分根据计算出的指标权重，以及对11个科室9项护理水平的评分。
Excel-wps中熵值法、熵权法、指标赋权、权重计算。说课讲解
Excel 、wps 实现熵权法计算过程：1.熵权法下指标权重的计算熵权法下首先计算第i 年份的第j 项指标值的权重：i=1，2，3…n; j=1，2，3…m （2）令k=1/ln(n)>0,为调节系数，计算指标信息熵： i=1，2，3…n; j=1，2，3…m （3）最后确定计算指标权重：（0<w j <1,，j=1，2，3…m ） （4）1. 用标准化后的数据计算，若为时间序列下： ∑==ni ijij ij yy p 1'')ln (1ij ni ij jp p k e ∑=-=∑=--=mj jj j e m e w 1111=∑=mj j wB CA1 1998 0.1028 0.10022 1999 0.2178 0.14573 2000 0.3063 0.14254 2001 0.1000 0.16915 2002 0.2455 0.16386 2003 0.1710 0.12617 2004 0.2852 0.14658 2005 0.3170 0.12919 2006 0.6475 0.212110 2007 0.6475 0.280311 2008 0.562183898 0.40375096412 2009 0.585203446 0.58858552113 2010 0.694865622 0.46510671514 2011 0.500221291 0.47224960715 2012 1 0.60299302616 2013 0.863566837 0.55895494417 2014 0.835655753 0.523401776 18 2015 0.193615668 0.586089558 19 2016 0.521055261.00034725520 =SUM(B1:B19) =SUM(C1:C19) 21pij=B1/B$20 =C1/C$20下拉后得到19行新数据最后一步就是这个式子的计算，下拉就好了，$会让你下拉的时候总是除以20行这个数字保持不变。
熵权 topsis 法
熵权 TOPSIS 法1. 引言在决策过程中，我们经常需要对多个方案或对象进行评估和排序。
而多指标决策分析方法就可以帮助我们根据不同指标的权重，对这些方案或对象进行综合评价。
熵权 TOPSIS 法是一种常用的多指标决策分析方法，它结合了熵和 TOPSIS 方法的优势，能够较好地解决多指标决策问题。
本文将首先介绍熵权法和 TOPSIS 方法的基本原理，然后详细介绍熵权 TOPSIS 法的步骤和计算方法，最后通过一个实例进行演示。
2. 熵权法熵权法是一种基于信息熵的权重确定方法。
信息熵是度量信息量的不确定性和随机性的指标，可以用来评估指标的重要性。
具体而言，信息熵越大，表示指标的不确定性越高，重要性越低；反之，信息熵越小，表示指标的不确定性越低，重要性越高。
根据信息熵的性质，可以将指标的信息熵用来确定其权重。
熵权法的步骤如下：1. 计算每个指标的信息熵，公式如下：E =−∑p i log (p i )n i=1 其中 p i 表示指标的权重。
2. 计算每个指标的权重，公式如下：w i =1−E i n−∑(1−E i )n i=1 其中 E i 表示指标 i 的信息熵，n 表示指标的个数。
3. 标准化权重，使所有权重之和为1，公式如下：w′i =w i∑w i n i=1熵权法的优点是简单易用，适用范围广，能够根据实际情况确定权重，使决策结果更加合理和准确。
3. TOPSIS 方法TOPSIS 方法是一种常用的多指标决策分析方法，它通过计算方案或对象与最优方案或对象的距离，来确定其综合评价值。
TOPSIS 方法的基本思想是，选择与最优方案或对象的距离最小，与最差方案或对象的距离最大的方案或对象作为最优选择。
TOPSIS 方法的步骤如下：1.数据标准化，将原始数据转化为无量纲的形式。
2.计算正理想解和负理想解，正理想解是指各指标的最大值，负理想解是指各指标的最小值。
3.计算方案或对象与正理想解的距离和负理想解的距离。
指标权重确定方法之熵权法(计算方法
指标权重确定方法之熵权法(计算方法熵权法（Entropy Weighting Method）是一种常用的指标权重确定方法，它通过计算指标数据的熵值来确定指标的权重。
熵值体现了指标数据的离散程度，离散程度越大，熵值越大，即指标的重要性越高。
熵值的计算方法如下：设有n个指标，每个指标有m个样本，设第i个指标的第j个样本为Xij，熵值计算公式为：Ei = - (Xij * ln(Xij)）其中，i表示指标的序号，j表示样本的序号，ln表示自然对数。
计算完每个指标的熵值后，进一步对熵值进行归一化处理，得到权重。
具体的计算步骤如下：1.归一化处理：将指标数据进行归一化处理，将其范围限定在(0,1)之间。
2.计算指标熵值：按照上述公式，计算每个指标的熵值。
3.计算指标权重：将每个指标的熵值除以所有指标熵值的和，得到每个指标的权重。
4.权重归一化：对指标权重进行归一化处理，使得所有指标权重的和等于1下面通过一个例子来说明熵权法的计算过程。
假设有3个指标，每个指标有4个样本，指标数据如下：指标1：1,2,3,4指标2：5,6,7,8指标3：10,20,30,40首先进行归一化处理，计算每个指标的最小值和最大值，然后将指标数据进行归一化，得到如下结果：指标1：0.0,0.25,0.5,1.0指标2：0.0,0.2,0.4,1.0指标3：0.0,0.0714,0.2143,1.0接下来计算指标熵值，根据前面的熵值计算公式，计算每个指标的熵值，并取负值，得到如下结果：然后将熵值进行归一化处理，将每个指标的熵值除以所有指标熵值的和，得到如下结果：最后对指标权重进行归一化处理，使得所有指标权重的和等于1，得到最终的权重结果：通过以上计算可以得到每个指标的权重，可以根据权重进行综合评价。
熵权法能够充分考虑指标的离散程度，提高了指标权重的准确性，因此被广泛应用于各种指标权重确定的问题中。
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信息 熵
0.95
0.87
0.84
0.96
0.94
0.96
0.96
0.96
0.96
3）计算各指标的权重
根据指标权重的计算公式
，可以得到各个指标的权重如下表所示： 表4 9项指标权重表
W1 W2 W3 W4 W5 W6 W7 W8 W9 权重 0.08 0.22 0.27 0.07 0.11 0.07 0.07 0.07 0.07
但是由于各项护理的难易程度不同，因此需要对9项护理进 行赋权，以便能够更加合理的对各个科室的护理水平进行评 价。
2. 熵权法进行赋权 1）数据标准化 根据原始评分表，对数据进行标准化后可以得到下列数据
标准化表 表2 11个科室9项整体护理评价指标得分表标准化表
科室 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 A 1.00 0.00 1.00 0.00 0.50 1.00 1.00 1.00 1.00 B 1.00 1.00 0.00 1.00 0.50 1.00 1.00 1.00 1.00 C 0.00 1.00 0.33 1.00 0.50 1.00 1.00 1.00 1.00 D 1.00 1.00 0.00 1.00 0.50 1.00 0.87 1.00 1.00 E 1.00 0.00 1.00 1.00 1.00 0.00 1.00 1.00 0.00 F 1.00 1.00 1.00 1.00 0.50 1.00 1.00 0.00 1.00 G 1.00 1.00 0.00 1.00 0.50 1.00 0.00 1.00 1.00 H 0.50 1.00 0.33 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 I 1.00 1.00 0.67 1.00 0.00 1.00 1.00 1.00 1.00
。其中
，如果
，则定义
。 3. 确定各指标权重
根据信息熵的计算公式，计算出各个指标的信息熵为 。通过信息熵计算各指标的权重：
。 三、熵权法赋权实例 1. 背景介绍
某医院为了提高自身的护理水平，对拥有的11个科室进行 了考核，考核标准包括9项整体护理，并对护理水平较好的科 室进行奖励。下表是对各个科室指标考核后的评分结果。
越大，表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越 少，在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。 二、熵权法赋权步骤
1. 数据标准化 将各个指标的数据进行标准化处理。 假设给定了k个指标
，其中
。假设对各指标数据标准化后的值为
，那么
。 2. 求各指标的信息熵
根据信息论中信息熵的定义，一组数据的信息熵
指标权重确定方法之熵权法
一、熵权法介绍
熵最先由申农引入信息论，目前已经在工程技术、社会经 济等领域得到了非常广泛的应用。
熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权 重。
一般来说，若某个指标的信息熵
越小，表明指标值得变异程度越大，提供的信息量越多， 在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。相 反，某个指标的信息熵
J 1.00 0.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.50 1.00 1.00 1.00 1.00
2）求各指标的信息熵 根据信息熵的计算公式
，可以计算出9项护理指标各自的信息熵如下： 表3 9项指标信息熵表
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9
3. 对各个科室进行评分 根据计算出的指标权重，以及对11个科室9项护理水平的评
分。设Zl为第l个科室的最终得分，则
，各个科室最终得分如下表所示 表5 11个科室最终得分表
科室 A B C D E F G H I J K 得分 95.71 93.14 93.17 92.77 95.84 98.01 90.21 95.17 95.97 97.81 97.02