网络上的疾病传播及演化博弈
网络舆情的传播机制与演化规律
网络舆情的传播机制与演化规律网络舆情是指通过互联网传播的与公共事务相关的信息和观点，它可以对社会产生广泛的影响。
网络舆情的传播机制与演化规律的研究对于了解网络舆情的形成、传播和发展具有重要意义。
本文将分析网络舆情的传播机制以及相关的演化规律。
一、网络舆情的传播机制1.信息生产阶段网络舆情的传播始于信息的产生。
信息可以来源于各种媒体报道、个人表达、评论等。
网络上的用户通过撰写文章、发布微博、评论等形式将信息传播给其他用户。
2.信息传播阶段一旦信息产生，它会通过网络平台传播出去。
个人用户可以通过分享、转发、点赞等行为将信息传播给自己的社交网络圈子，而热点信息还可能被媒体机构转载、报道，进一步扩大了信息的传播范围。
3.信息接收与反馈阶段当信息传播到用户群体中时，用户会主动或被动地接收到信息。
他们可以通过浏览网页、阅读新闻、观看视频等方式了解信息内容。
同时，用户还可以通过评论、转发、点赞等行为表达自己对信息的态度和观点。
二、网络舆情的演化规律1.流行度规律网络舆情在传播过程中会出现流行度的规律。
刚产生的信息可能只在个别用户之间传播，但随着信息的传播速度加快和传播范围的扩大，信息的流行度逐渐增加。
当信息的流行度达到一定程度时，就可能形成网络舆情的高峰期。
2.倾向性规律网络舆情的传播往往带有一定的倾向性。
在信息的传播过程中，倾向性的信息更容易引起用户的共鸣和转发。
此外，社交网络上的用户也更愿意接收与自己倾向性相同的信息，从而进一步强化了倾向性的传播。
3.影响力规律网络舆情的传播也受到影响力的规律所制约。
一方面，网络舆情中有些信息可能是由于权威媒体的报道或知名人士的发言而引起关注和传播的；另一方面，具有一定影响力的用户在社交网络上的言论也更容易引起其他用户的关注和传播。
4.舆论引导规律网络舆情的传播过程中，舆论引导起着重要的作用。
一些媒体机构、公众人物和意见领袖具有舆论引导的能力，他们可以通过个人声望、专业能力等方式对舆情进行引导。
传染病的传播网络分析
传染病的传播网络分析在全球化时代，传染病的传播变得更加迅速且具有挑战性。
了解传染病在人口之间的传播模式对于预防和控制传染病具有重要意义。
在传染病流行期间，人们往往形成一个复杂的网络，通过接触和交流来传播病原体。
1. 病原体的传播路径传染病的传播路径可以类比为一张庞大而复杂的网络。
网络中的节点代表患者或潜在感染者，而边缘代表它们之间的接触和传播途径。
通过分析这个传播网络，我们可以识别重要的节点和边缘，从而发展控制策略。
例如，在SARS（严重急性呼吸综合症）爆发时，研究人员利用传播网络，追踪感染源头和传播路径，帮助控制疫情。
2. 传播网络的拓扑结构传播网络的拓扑结构决定了疾病的传播方式。
一些传染病存在于高度连接的网络中，例如空气传播的病原体通常倾向于在人口稠密的城市中传播。
而其他传染病可能存在于低度连接的网络中，例如通过性接触传播的疾病通常会在人群中的某些亚群体中传播。
3. 社交网络的作用社交网络是传染病传播网络的重要组成部分。
人们通过社交网络进行日常交流和接触，这些网络可以是现实生活中的朋友关系或者是线上社交媒体上的连接。
研究人员可以使用社交网络分析方法来揭示传染病的传播路径，发现关键节点和社交亚群体，并对其进行干预。
利用社交网络的信息，我们可以更加准确地预测疾病传播的趋势，制定相应的预防和控制策略。
4. 预防和控制策略基于传播网络的分析，我们可以采取一系列预防和控制策略来遏制疾病的传播。
首先，我们可以加强关键节点的监测和隔离，以阻断传播路径。
其次，通过识别社交亚群体，我们可以有针对性地开展宣传和教育活动，提高人们的防护意识。
此外，加强对社交网络的监测和干预，可以迅速发现新的传播病例，及时采取控制措施。
5. 新技术的应用随着科技的进步，新的技术手段也被应用于传染病传播网络的分析和控制。
例如，基于移动电话信令数据和社交媒体数据的分析，可以进行疫情预测和响应。
此外，利用人工智能和大数据技术，我们可以更好地模拟和预测传染病的传播动态，提高传染病控制的效果。
社会突发热点事件的网络舆情演化分析
社会突发热点事件的网络舆情演化分析随着网络的普及和社交平台的发展，网络舆情已经成为了一个不可忽视的议题。
社会突发热点事件时的网络舆情演化，既是一种现象，也是一种趋势。
本文试图通过分析几个不同类型的热点事件，探讨其网络舆情的演化过程，以及背后的原因。
事件一：疫情爆发与网络舆情2020年初，武汉市爆发了新冠病毒疫情，随后在全国范围内蔓延。
这次突发事件不仅对社会带来了巨大影响，也引发了海量的网络舆情。
从疫情初期，网络上便开始出现大量的关于疫情的讨论和信息。
疫情的传播和舆情的演化呈现出明显的正相关性。
更多的事件和信息披露，引发更多的舆情讨论和热议。
在疫情初期，网络舆情呈现出很大的恐慌和焦虑情绪。
大量民众开始在微博、微信等社交媒体上发表关于疫情的情况、疾病治疗方案、预防方法等各种信息。
同时，一些谣言和不实消息也开始在网络上面蔓延，导致恐慌心理更加加剧。
随着政府和专家的不断披露真实信息，民众对疫情的认识逐渐得到了纠正，对政府的措施和防疫工作也产生了积极评价和支持的情绪。
事件二：涉疫谣言的传播随着疫情的发展，涉及疫情的谣言和不实消息也开始在社交媒体上蔓延。
谣言的存在引起了巨大的舆情关注，政府也开始加大打击谣言的力度，引导民众要理性看待信息、科学相信防疫措施。
舆情演化的核心节点是真实信息的披露和反驳谣言的行动。
政府和专家要及时披露真相，以减轻民众的恐慌。
而公众要科学理性对待信息，避免轻信谣言。
事件三：以美股为代表的金融市场的震荡在2020年全球新冠疫情肆虐的背景下，美国的股市走势非常不平稳，市场基本处于波动中。
这场事件在网络上引起了大量的关注和热议。
一些装备良好的机构投资者纷纷发表了自己的看法，不少人也在社交媒体上发表了自己的言论。
网络舆情中出现的情绪有好、坏、喜、忧，甚至出现了诸如自嘲、巴掌脸等各种表达。
事实上，网络舆情的情绪和当时股市中的波动情绪非常类似。
市场的震荡浪潮在网络上的热议不但加剧了市场情绪的波动，也再次展现了网络舆情和大众情绪的密切关系。
传染病疫情的网络舆情与舆论分析
传染病疫情的网络舆情与舆论分析在过去的几年里，社交媒体已经成为人们获取新闻和信息的主要渠道之一。
特别是在传染病疫情爆发期间，网络舆情和舆论的形成和传播往往会对公众的认知和应对措施产生重要影响。
本文将分析传染病疫情的网络舆情和舆论，并探讨其对疫情防控的潜在影响。
一、网络舆情的特点和形成原因1.传播速度快：社交媒体平台如微博、微信等可以迅速发布信息，很大程度上缩短了信息传播的时间，使得疫情相关的新闻在第一时间得到传播。
2.信息真实性难以确定：由于信息的快速传播和广泛分享，虚假信息和谣言在网络上迅速传播。
传染病疫情的动态信息往往需要专业人员进行分析和验证，但大多数网民缺乏科学的判断能力，容易被不准确的信息所误导。
3.公众情绪易受影响：疫情相关的新闻往往与人们的生活和健康密切相关，容易引发公众的恐慌和焦虑。
网络舆情通过广泛分享和评论，进一步激发和放大了公众的情绪，形成了一种集体认知。
二、舆论对传染病疫情的影响1.信息传递力促进防控：网络舆论可以快速传播疫情信息、疾病预防知识和科学防控措施，提高公众对疫情的认知，促进预防与防控工作。
2.谣言造成恐慌：网络上的谣言和不准确信息会引发公众的恐慌，加剧社会不稳定。
这种恐慌可能导致人们的投资信心下降，对社会和经济产生不利影响。
3.公众意见影响政策决策：网络舆论可以反映公众对疫情的关切和期望，政府和有关部门可以通过对网络舆论的观察和分析，及时了解公众需求，调整政策措施，增强社会稳定性。
三、疫情网络舆情的管理策略1.科学疫情信息传播：政府和相关机构应加强对疫情信息的发布和宣传，提高信息真实性和可信度。
同时，要及时回应公众关切，及时解答疑问，以减少谣言的传播。
2.加强网络监管：对于虚假信息和谣言，政府和相关机构应及时进行辟谣和澄清。
同时，对于故意散布谣言的个人或组织，要依法追究其法律责任，以维护网络舆论的良好秩序。
3.引导公众情绪：政府和相关机构要加强对公众情绪的引导，通过科学的解释和信息披露，减少公众的恐慌和焦虑。
疾病的网络传播与防治策略研究
疾病的网络传播与防治策略研究引言：随着互联网的快速发展，信息传播的速度和范围都得到了极大的提升。
然而，这种发展也带来了一些负面影响，其中之一就是疾病信息在网络上的传播。
疾病的网络传播对公众的健康和社会稳定有着重要影响，因此我们需要研究相关的防治策略。
主体：一、疾病的网络传播影响疾病的网络传播对社会和个体都会产生一系列的影响。
首先，疾病信息的网络传播可能引发公众的恐慌和焦虑，导致社会的不稳定。
其次，网络传播的速度快，信息又可能被不当利用，造成谣言和不准确的信息流传，进一步加剧了公众的恐慌。
最后，疾病的网络传播还可能妨碍专家和政府的有效信息传递，使得防治工作难以开展。
二、疾病网络传播的原因分析疾病在网络上迅速传播的原因有多方面。
首先，互联网的匿名性和信息流通性使得疾病信息能够迅速传播，任何人都可以发布和分享相关信息。
其次，人们对于疾病的恐惧心理和求知欲驱使着他们主动和分享相关信息。
此外，媒体的渲染和过度报道也会加剧疾病信息的传播。
三、疾病网络传播的防治策略1.加强监管与识别：政府和相关机构应该加强互联网上疾病信息的监管和识别，及时发现和屏蔽不准确或恶意传播的信息。
3.教育公众并引导正确的信息获取：政府和相关机构应该通过媒体、社交媒体等渠道对公众进行相关教育，让他们能够识别和辨别不准确的疾病信息，引导正确的信息获取方式。
4.打击谣言和虚假信息：政府和相关机构应该加大力度打击网络上的谣言和虚假信息，采取法律手段追究责任，同时通过媒体和社交媒体等发布权威信息来纠正谣言的影响。
5.建立专门的防控网络：政府和相关机构应该建立起专门的防控网络，整合各方资源和力量，共同应对网络传播带来的挑战。
结论：疾病的网络传播对公众健康和社会稳定造成了重要影响。
为了有效应对这一挑战，我们应该加强对网络传播的监管和识别，提供准确和权威的疾病信息，教育公众并引导他们正确获取信息，打击谣言和虚假信息，同时建立专门的防控网络。
只有通过多方合作，我们才能更好地应对疾病的网络传播，保障公众的健康和社会的稳定。
媒体信息传播中的博弈与演化机制研究
媒体信息传播中的博弈与演化机制研究媒体信息传播是现代社会中不可或缺的一部分，它对于社会的发展和个体的观点形成起着重要的影响作用。
在信息传播过程中，媒体参与者之间的博弈和演化机制起到了决定性的作用。
本文将探讨媒体信息传播中的博弈与演化机制的研究，并分析其对社会和个体产生的影响。
媒体博弈是媒体参与者之间的竞争和冲突的过程。
在媒体信息传播中，媒体机构、记者、读者和政府等参与者之间存在着各种博弈。
媒体机构之间的博弈主要集中在竞争上，他们争夺观众和广告资源，以获得更高的收益和更大的影响力。
记者与政府之间的博弈则表现为信息的选择和披露。
政府希望通过控制信息流来维护自身的形象和权力。
记者则试图获得独家新闻和揭露真相，以提供观众更为客观和全面的信息。
读者和媒体机构之间的博弈则取决于读者对信息的需求和选择，媒体机构需要通过提供适合读者口味的信息来获得更多的点击量和收入。
媒体博弈的结果不仅影响到媒体机构的利益分配，也对社会的舆论形成和意识形态产生影响。
博弈的双方会根据自身利益选择信息的发布和传播方式，以达到其预期的目标。
例如，政府可能会限制记者的报道自由，以维护其形象和权力。
而记者为了获得更多的新闻素材和受众关注，可能会选择挖掘政府的黑幕和负面消息。
这种博弈会导致不同信息源的偏向性和选择性报道，对公众形成了各种观点和主张。
除了博弈，媒体信息传播还受到演化机制的影响。
演化机制是指信息在传播过程中逐渐发展和变化的过程。
信息传播的演化机制主要包括选择性传播、社交影响和信息扩散等。
选择性传播是指个体基于自身兴趣和偏好选择接受和转发特定信息的行为。
社交影响是指个体在信息传播中受到他人观点和行为的影响。
信息扩散则是指信息通过网络传播的过程，其中关键的演化因素是个体的网络连接和传播强度。
这些演化机制共同作用，使得信息在传播过程中不断变化和演化。
媒体信息传播中的博弈与演化机制之间存在着相互作用和影响。
博弈的结果会影响个体的信息选择和行为，从而影响信息传播的演化过程。
新媒体环境下网络舆情事件的演化分析
新媒体环境下网络舆情事件的演化分析随着新媒体的迅猛发展，网络舆情事件也日益频发。
网络舆情事件是指在新媒体平台上出现的具有一定社会影响力的事件，包括各种热点话题、社会事件、娱乐八卦等。
网络舆情事件的演化可以分为几个阶段：事件爆发阶段、传播峰值阶段、平稳退潮阶段。
事件爆发阶段是网络舆情事件的起始阶段，通常是由于一些热点话题引发的。
在这个阶段，事件的敏感性和刺激性往往很高，吸引了大量人关注和讨论。
这些讨论往往是情绪化的，人们根据自己的观点和利益进行争论和辩论。
在这个阶段，网络上的言论和评论往往是比较激烈和极端的，容易引发争议和冲突。
传播峰值阶段是网络舆情事件的高峰期，事件的讨论和传播达到最高点。
在这个阶段，舆情事件往往会引发媒体的广泛关注，从而进一步扩大事件的影响力。
各种新媒体平台上的报道、评论和讨论纷纷涌现，舆情事件的话题热度居高不下。
人们也开始对事件进行深入分析和思考，不同观点的交锋和对话逐渐增多。
在这个阶段，舆情事件的演化速度很快，信息传递和传播的速度也很快，很容易引发更多的争议和讨论。
平稳退潮阶段是网络舆情事件的收束期，事件的讨论逐渐平息，舆情事件慢慢淡出公众的视野。
在这个阶段，人们对事件的关注度和讨论热度逐渐降低，舆情事件的影响力也逐渐减弱。
虽然舆情事件仍然存在，但大多数人对其失去了兴趣，不再关注和讨论。
这个阶段的特点是相对平静和平稳，人们对事件的议论也比较客观和理性。
在新媒体的环境下，网络舆情事件的演化比传统媒体更快，更广泛，更复杂。
新媒体平台的普及使得信息的传播变得非常容易，任何人都可以立即发布和分享信息。
这样一来，舆情事件的传播速度很快，往往在短时间内就能引发广泛的关注和讨论。
新媒体平台上的互动性也非常强，人们可以随时随地参与讨论，发布自己的观点和评论。
这样一来，舆情事件的讨论往往是多样化和碎片化的，很容易引发更多的争议和冲突。
在新媒体环境下，我们需要更加理性和客观地对待网络舆情事件，不轻信谣言和不盲从情绪。
社会系统中的演化博弈与网络结构
社会系统中的演化博弈与网络结构随着社会的发展和进步，人们之间的互动方式也在不断地变化着。
而网络科技的快速发展使人们的社交活动更加频繁和便捷，越来越多的人开始利用社交网络来交际、获取信息和娱乐消遣。
然而，社会网络不仅仅是一种交际工具，还涉及着复杂的演化博弈和网络结构的形成。
如何理解社会系统中的演化博弈和网络结构是一项重要的研究课题。
一、演化博弈演化博弈理论是对生物和社会系统中相互作用的竞争、合作和冲突的研究，是分析个体之间行为互动并进化的一种工具。
在社会中，人们之间的互动方式不仅涉及着竞争、合作和冲突，还包括了信任、互惠和公平等多种行为方式。
针对这些行为方式，研究者们提出了不同的演化博弈模型，如基本演化博弈模型、重复演化博弈模型和信任演化博弈模型等。
不同的演化博弈模型对于具体研究的问题和框架是有侧重和适用范围的。
例如，基本演化博弈模型中最基本的是囚徒困境，它被广泛应用于研究人类社会中的合作问题。
在这个模型中，两个人合作可以获得双方的利益，但是如果双方中有一个人不合作，则此人可以获得更大收益。
如果双方同时不合作，则都会损失收益。
针对这个问题，研究者提出了不同的解决方案，如通过信任、承诺和制度化约束等方式来促进合作。
在现实的社会中，人们通常会遵循特定的规则和制度来行动，如法律、契约和道德规范等。
这些规则和制度不仅能够限制人们的行为，也能够诱导人们遵循更为合作的行为方式。
因此，制度化约束被认为是一种行之有效的解决方案，可以促进合作和互惠行为。
二、网络结构社会网络由一系列个体组成，这些个体之间通过不同的联系方式进行交流和互动。
个体之间的联系通常是复杂和多样化的，这些联系构成了社会网络的结构。
实际上，网络结构是指网络中各个节点之间的联系形式、类型和密度等方面的总体特征。
通过对网络结构的研究，可以了解到社会网络中个体之间的联系特征、信息传递和影响等。
不同的网络结构对于个体之间的互动和组织形成都有着重要的影响，如星形网络和小世界网络等。
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➢ Ross于1911年提出了疟疾的微分方程； ➢ 从1926年Kermack和McKendrick发表了一系列关于疾
病传播模型的文章；
➢ 从二十世纪中期开始，大量的各种各样的模型应用 到传染病研究上；
➢ 流行病传播过程可以被看作是渗流过程，因此物理 学家开始对这一类模型感兴趣。
➢ 网络的平均度就是对所有节点的度取平均，即
k
N
ki / N
i
➢ 假设 dij是从节点 i 到 j 所要经过的边的最少数目，那么网
络中最大的 dij 就称为网络的直径；
➢ 对网络中所有的节点对的最短距离去平均，就得到网络的
平均最短路径，即
L
1 N (N 1) i, jN ,i j dij
➢ 簇系数：单个节点的簇系数定义为它所有的邻居节点中仍
我们的工作： ——具有单一传染能力的疾病传播与免疫
➢ 在以往的工作中，节点的传染能力往往跟它的度成正比。 但是在有些情况下，节点只有有限的能力去传染其他个体， 比如性接触网络中一个人在一段限定的时期内有有限的能 力去接触其他人；Gmail系统中，使用者只被赋予有限的 能力来邀请其他人也成为使用者（通过发送一封邀请信）。
在双对数坐标上随 变化，c 0.1643 0.01
c
的
: ( c )
✓ WS网络上超临界传播实验 ✓ WS网络上亚临界传播
中的感染节点密度 (t )随
实验中的感染节点密
时间的变化
度 (t) 随时间的变化
R.Pastor-Satorras, A. Vespignani. Phys. Rev. E 63 (2001) 066117.
染密度 与1/ 的关系
: exp(C / )
✓ 动态的平均场反应速率
方程可以写为：
t k (t) k (t) k[1 k (t)]()
最后得到：
; 2e1/ m
: exp(C / )
➢指数网络上的流行病传播
✓ 在WS网络上对SIS模型进行了研究，重现了临界阈值，并 从解析和模拟两方面进行了证明；
✓ 从平均场反应等式出发，
t (t) (t) k (t)[1 (t)]高阶项 得到
[1 k (1 )] 0
定义了传播阈值 c k 1
于是得到了
0 : c
当 c 当 c
重现了平均场临界行为。
✓ WS网络（实线）和BA网 络（虚线）上感染节点密
度 随 的变化。
✓ WS网络上感染节点密度
比例免疫
目标免疫
0.8, A 2, k 6, N 2000
➢ I (t)的平均值随时间的变化 BA网络： N 2000, k 6, A 2
➢小结
• 假定节点的接触传染能力为A，我们发现传播阈值为1/A， 而与网络的结构无关，解析和模拟计算都证实了这一点；
• 在这个模型中没有发现明显的尺寸效应，网络规模对结果 的影响不大；
➢ 感染密度随时间的变化
对速率方程两边同时乘以 P(k ) 并对 k 求和，忽略 I 2 高
阶项，得到： t I (t) I (t) AI (t)
得到 I (t)的时间行为是：
I (t) : ect
其中 c ( A 1)
➢随免疫的存在将有效的通
过一个因子（1-g）来减小传
网络上的疾病传播及演化博弈
答辩人： 张明锋 单位： 中国科技大学近代物理系 学科专业：理论物理 课题方向：统计物理和复杂性科学 导师： 汪秉宏 教授
全文的主要结构
➢ 本文主要研究网络上的动力学过程，如疾病传 播、演化博弈等，并观察网络拓扑对各种动力 学过程的影响，全文结构如下：
一． 复杂网络的概述、网络上的动力学过程简介 （疾病传播、演化博弈）（第一章）；
二． 复杂网络上的疾病传播（研究背景、主要模型 及主要工作）（第二章）；
三． 复杂网络上的演化博弈（研究背景、两个经典 案例及主要工作）（第三章）；
四． 总结与展望（第四章）。
（一）复杂网络的概述
复杂网络的介绍
➢ 网络可以是欧几里德空间中实体的对象，如电力网、 因特网、高速公路和地铁网以及神经网络；或者在 抽象空间中，也可以定义为一个实体，比如熟人网 络或者个体间合作网等。
m k /2 ，A2
➢不同尺寸上的BA网络上 的平均值随有效传播速率 的变化
在原始的SIS模型中节点的传染能力严格依赖于它的
度 k ，而阈值c k / k2 ，度的方差随着网络尺寸的增
长逐渐发散，所以会有一个明显的尺寸效应；但是目 前这个模型由于节点传染能力与度无关，所以没有发 现明显的尺寸效应。
复杂网络的几个例子
➢ 神经网络可看作是大量神经细胞通过神经纤维相互连接形成的网络； ➢ 计算机网络可以看作是自主工作的计算机通过通信介质如光缆、双绞
线、同轴电缆等相互连接形成的网络； ➢ 类似的还有电力网络、社会关系网络、交通网络等。
因特网
社会网络
研究复杂网络的历程
➢ 传统上来说，网络的研究主要是属于离散数学的一个分支 图论的范畴。由于人们认识的局限，经典的图论总是倾向 于用某种规则的拓扑结构模拟真实网络；
➢SIS模型
动态变化的微分方程为：
ds is i, di is i
dt
dt
其中 和 分别指传染
率和康复率。
人 易感类（S） 传染类（I）
前人的工作
➢ 无标度网络上的流行病传播
✓ Pastor-Satorras和Vespignani对真实计算机病毒传播的数据 进行分析，通过大规模的数值模拟来研究无标度网络上的 SIS模型。他们发现传播阈值以及与之相关联的临界行为 的缺失，彻底改变了流行病建模中得到的许多标准的结论， 并指出不管个体的传播速率如何，无标度网络都适于病毒 的传播和生存。
复杂网络的基本概念
➢ 不同领域的大量的网络分析产生了一系列不可预期的结果。 首先要面临的问题无疑就是结构问题。复杂网络的研究一 开始就努力定义新的概念和手段来标记网络的拓扑；
➢ 图论是用数学来描述复杂网络的自然框架，复杂网络可以 看作是一个图。一个非定向图 G (N, ) 是由两个子集 N 和
✓ 偏好连接：每个新增加的节点伸出 m条边，以概率
连接到节点 i 上。
pi
ki k N
j 1 j
两要素缺一不可，这样的机制生成的网络就是无标度网络， 其度分布服从幂律分布。
（二）复杂网络上的疾病传播
疾病传播的研究背景
➢ Daniel Bernoulli早在1760年就建立了一个天花传播的 模型，以此来评估天花病毒侵入健康人群的有效性；
• 于是得到一个非零解
kA k
k
1 kA/
k
• 稳态的网络的感染密度为
对于临界点 ~0，我们
得到：
k
A
1
k kP(k)
k
A
k
1
kP(k )
Ak /
k
即传播阈值 c
1 A
其中 k P(k)k 是处在稳定态的整个网络的感染密度。
➢数值模拟
• 令传播过程进行2000步， 并对后1000步取平均作 为稳定态的平均感染密 度。所有的模拟结果是 在300个不同的网络实 现上分别进行100次独 立的运行，然后取平均 得到的。初始时刻随机 的令一半的节点受感染。
然是邻居占总的可能性的百分比。若节点 i 有 ki个邻居， 那么这 ki个节点之间实际有的边数 Ei 与它们之间总的可能
有的边数 ki (ki 1) / 2 之比就给出了节点i 的簇系数值，即
Ci
2Ei ki (ki 1)
整个网络的簇系数就是所有节点 Ci 的平均值。
复杂网络的结构特征
➢ 网络不依赖于节点的具体位置和边的具体形态就能表现出 来的性质叫做网络的拓扑性质，相应的结构叫做网络的拓 扑结构；
•平均度为 k 8, N 2000 的BA网络上 的平均值随有效传
播速率 的变化，图中黑色为标准的SIS模型，红色、绿色、
蓝色分别是 A 4, 3, 2 的目前的SIS模型。
➢ 不同结构的随机网络和BA网络上的 的平均值随着有效
传染速率 的变化
随机网络和 m 3 的BA网络
不同 m 值的BA网络
组成，其中 N ，并且 是 N 中的元素的无序组合的对。
N n1,n2,...,nN 中的元素是图 G 的节点，而 l1,l2,...,lN 中
的元素是边。一个节点通常用其在 N 中的编号 i 来表示， 每条边定义为节点 i 和 j 的配对，表示为lij 。有连边的两
个节点成为邻居。
➢ 节点 i 的度 ki 定义为与这个节点相连的边的数目；
➢ 自然界中存在的大量复杂系统都可以通过形形色色 的网络加以描述：一个典型的网络是由许多节点与 连接两个节点之间的一些边组成的，其中节点用来 代表真实系统中不同的个体，而边则用来表示个体 之间的关系，通常是当两个节点之间具有某种特定 的关系时连一条边，反之则不连边。有边相连的两 个节点在网络中被看作是相邻的。
疾病传播的两个重要模型
➢ SIR模型：
人
动态的微分方程为：
ds is, di is i, dr i
dt
dt
dt
s, i和r分别是类S, I和R 的个体数占个体总数的 比例；
是任一易感类个体 每单位时间被任一传染 类个体感染的概率；
是传染类个体康复
并具备免疫力的比率。
易感类（S） 传染类（I） 康复类（R）
➢ 于是在SIS模型中，我们假定每个节点有相同的接触传染 能力A，也就是说，在每一个时间步，每个受感染的节点 将发出A个接触，A为常数。
➢平均场近似
• 在度分布为 P(k)的网络中的部分密度Ik (t)的速率方程可以 写为：