第12讲复杂网络上的博弈演化
演化博弈论着重研究是在一个动态过程中有限理性的个
体如何在重复博弈过程中，通过自适应学习来实现自身收益 最大化的问题。它把均衡看作是过程调整的结果。
经典博弈论到演化博弈论的3个关键概念的内涵式改变 （演化博弈论与经典博弈论的区别）： （1）策略内涵的不同：不同行为 到生物系统中的不同类
型物种本身，策略由物种的不同表现型来体现；
（2）均衡意义的不同：纳什均衡到演化稳定策略(ESS)； （3）个体互相作用方式的不同（博弈个体与博弈次数）
二、复杂网络上的演化博弈
在传统的演化博弈理论中通常假设个体间以均匀混合的 方式交互，即所有个体全部相互接触，然而，现实情况中个 体间的接触总是有限的，个体仅与周围的少数其他个体接触 .这样我们就可以在博弈理论中引入网络拓扑的概念。
个体的策略演化会趋向于一个均衡态，在此均衡态下所
有的个体会同时采取“纳什均衡策略”。 Nash认为，博弈问题的解应该是这样的一组策略，在这组
策略中，每一个参与者都无法通过单独改变自己的策略而
获得更多的收益。这样的状态就被称作纳什均衡态. 实际上纳什均衡态对所有的参与者来说，不一定是最好的结局。
经典博弈模型
更新规则、网络结构等。
虽然使用的博弈模型和具体的模拟细节各不相同，但基 本的模拟过程是类似的，这个模拟过程是分回合进行的，每 个回合包含两步: (l)网络中所有的参与者与其网络上的邻居进行博弈，并 获得收益。每个参与者的收益为与其所有邻居发生博弈得到 收益的总和。 (2)然后参与者将他的收益与他在网络上邻居的收益进 行比较，按照一定规则改变自己的策略。
性的个体最终会处于相互背叛的状态(注意到此时的集体收
益低于两人同时选择合作时的情况). 这种相互背叛的状态 (D，D)就是系统的纳什均衡态。
雪堆博弈
在一个风雪交加的夜晚，两人开车相向而行，被一个 雪堆所阻，如图所示.白色和灰色分别表示合作策略与背 叛策略.与囚徒困境博弈不同，对于雪堆博弈，收益矩阵 元满足关系: T>R> S > P
(4)随机过程方法：通常考虑Moran过程(birth一death) (或者 death一birth过程) ， 即在策略更新时，以正比于个体适应度( 由收益来衡量)的概率产生一个新的个体，然后随机取代此个 体的某个邻居。 Moran过程是将Darwin的进化思想直接引入到演化博弈中
。一个实际背景是种群中的变异入侵，以下图为例，种群中
1、博弈 2、复杂网络上的演化博弈 2.1、网络演化博弈的策略更新规则 2.2、网络拓扑对合作的影响 2.3、记忆对网络博弈中的影响 2.4、博弈动力学与网络拓扑共演化 2.5、学习机制导致合作的涌现 3、展望
博弈研究的对象是游戏(Game)，更确切的说， 是指在具有双方相互竞争对立的环境条件下， 参与者依靠所掌握的信息，在一定的规则约束下，
其中，Ui表示Pi的累积收益，参数κ>0为噪音，代表了一种非
理性行为的可能，一般是一个很小的值，常取0.1。当κ→∞时
，表示所有的信息都被噪音淹没，策略进行完全随机的更新 ；当κ→0时，表示确定的模仿规则，即当P2的累积收益高于P1 时，P1则采取P2的策略。
另一类演化规则
其中，kmax为P1与P2中较大度节点的度，P,T,S,R为2×2 收益矩阵元素。
2.2 网络拓扑对合作的影响
探索由自私个体组成的群体中合作行为产生的机理是 演化博弈研究关注的核心问题之一。 当个体均匀混合，即个体间的接触网络为全连通图时， 相互背叛是唯一的稳定态，合作无法出现，那么改变网络结 构能否导致合作行为的出现呢? 一个影响深远的工作是Nowak和May在1992年所做的 “空间博弈”研究。
(4)策略演化: 在多轮博弈过程中，博弈个体遵循自身收益最大 化的最终目标，即以此目标为指导原则来进行策略调整。
纳什均衡
真实生活中的博弈问题是很复杂的，可能会有很多的 参与者，每个参与者都有不同的策略。当参与者们在 进行一项博弈的时候，他们应该选择什么样的策略? 是否有办法预言出他们的策略组合(s1，s2，…，sN)? 纳什(Nash)均衡：其核心思想是对于两人或多人博弈，
传统博弈论中，常常假定参与人是完全理性的，且参
与人在完全信息条件下进行。而演化博弈理论并不要求 参与人是完全理性的，也不要求完全信息的条件。
演化博弈论是把博弈理论分析和动态演化过程分析
结合起来的一种理论。根据演化博弈理论，博弈双方的 策略最终收敛到演化稳定策略（evolutionarily
stablestragegy，ESS）上。
各自选择策略并取得相应结果(或收益)的过程。
博弈论就是使用数学模型研究冲突对抗条件下最优决策 问题的理论。
一、博弈论
博弈论被认为是研究自然和人类社会中普遍存在的合作行为 最为有力的手段。 博弈模型反映了自私的个体之间的合作竞争关系，能够 很好地刻画生物系统中生物体之间的相互作用关系及演 化动力学。 不论在自然或是社会系统中，经典博弈论告诉我们自私个 体博弈的结果必然是背叛。显然是一个和实际情况不完全吻合 结论。社会经济活动中的绝大多数任务不可能由单人完成， 需要群体的分工和合作。 问题: 为什么自私的个体组成的群体会产生合作行为， 存在什么样的机制，以及什么样的条件才会有合作行为涌现？
通常博弈由以下4个部分所组成: (l)博弈个体：在一个博弈中至少有两位决策者(agent)参与博弈.
(2)策略集：个体的博弈策略可以是纯策略，也可以是混合策略
博弈的策略集由参与博弈的个体所有可能采用的策略所组成. (3)收益矩阵：当博弈个体选定好自己的策略后，其所获取的收
益由收益矩阵中的相应元素来确定.
策略从种群中仅存在一个变异个体时，最终能侵占整个种
群的概率定义为策略的扎根概率。当入侵策略的适应度为 原策略的r倍时，则扎根概率：
其中N为种群个体数量。
死生过程是Moran过程的一个自然推广，原始网络中存在合作 “C”、背叛“D”两种策略，按照连边关系个体之间进行博弈， 获得一个累计收益，其中b表示合作收益，即遇到对手采取合 作时获得收益；c表示合作代价，即个体采取合作获得负收益 。随机选择选择一个个体死亡(假设为位于中间位臵的“D”节 点)，则其所有的邻居按照正比于个体适应度的概率产生一个后 代，填补个体死亡后留下的空位。重复这一过程，种群中的策 略将达到动态平衡。
雪堆模型与囚徒困境不同：遇到背叛者时合作者的收益
高于双方相互背叛的收益.因此,一个人的最佳策略取决于对 手的策略： 如果对手选择合作， 他的最佳策略是背叛； 反
过来， 如果对手选背叛， 那么他的最佳策略是合作。 这样
合作在系统中不会消亡， 而与囚徒困境相比， 合作更容易 在雪堆博弈中涌现。
演化博弈论
2． 演化网络博弈研究内容 第一，研究网络拓扑结构对博弈演化动力学的影响。 第二，探索一些可能的支持合作行为涌现的动力学机制。 第三，研究博弈动力学和网络拓扑结构的共演化，即个 体策略和网络拓扑结构协同演化的情形。 3. 促进合作行为涌现的机制 重复博弈（争锋相对、冷酷策略）、巴普洛夫策略、 亲缘选择、直接互惠、间接互惠（声誉）、网络互惠以及 群选择。 公共利益博弈（复杂网络基础 P306）
所有个体“C”，当某个个体发生变异后，变为”D”，以后 每一步考虑随机移去一个个体，并以正比于原种群中“C”
个体适应度的概率生成一个新的“C”个体，否则生成一个新
的“D”个体。在适应度函数满足一定条件时，“D”个体可能 完全侵占整个种群(Invade)，
Martin A.Nowak等人研究了这类种群侵占问题，将某种
下面以囚徒困境博弈和雪堆博弈为例来阐述纳什均衡 囚徒困境博弈: 两个小偷A和B合伙作案，被捕后被隔离审讯.如果双方都 拒绝坦白同伴的罪行，两人将会被轻判1年徒刑;为此，警方
设计了一个机制:如果A揭发B的罪行，B拒不供认A的罪行，
则A将无罪释放，而B将被重判5年徒刑;如果A、B都揭发对 方罪行，则双方均被判刑3年.
1.
演化网络博弈基本定义 要讨论合作的涌现，必须涉及相当数量的个体（局 中人），而且合理地认为这些局中人以及他们之间的关系 构成一个复杂网络，随着时间的演化，每个局中人都在和 他的邻居进行博弈，这就称为演化网络博弈，它的定义可 以表述为： （1）数量N→∞的局中人位于一个复杂网络上。 （2）每个时间演化步，按一定法则选取的一部分局中人 以一定频率匹配进行博弈。
在此情况下，自私的个体应如何做出抉择?
合作(Cooperate-C) or 背叛(defect一D)
对于两人博弈，收益矩阵元通常用(R、S、T、P)来表示
相互合作则二人同获得较大收益R，相互背叛则同获较小
收益P，一方合作一方背叛，则背叛者获得最高收益T，
而合作者获得最低收益S，即参数满足关系:T>R> P >S， 此外2R>T+S，即相互合作能获得集体最高收益. 不论对手采取哪种策略，选择背叛策略都是最佳的，即理
回家，其收益量化为P=0.雪堆模型的收益矩阵可表示为:
那么，理性个体的最优选择是什么呢?
如果对方选择背叛策略(呆在车中)，那么另一方的最佳 策略是下车铲雪(因为按时回家的利益b一c好于呆在车中的 背叛收益0); 反之，如果对方下车铲雪，则自己的最佳策略是呆在 舒服的车中.所以，不同于囚徒困境博弈，在雪堆博弈中存 在两个纳什均衡态：(C，D)和(D，C).即雪堆博弈中的NE为 两人均以概率r选择背叛，概率1-r选择合作，其r=c/(2b-c)称 为损益比。
假设铲除这个雪堆使道路通畅需要付出的劳动量为c， 道路通畅则带给每个人的好处量化为b(>c)。
如果两人一齐动);如果只有一人下车铲雪，虽然两人都能及时 回家，但是背叛者逃避了劳动，它的收益为T=b，而合作者
的收益为S=b一c;如果两人都选择不合作，则两人都无法及时
演化博弈论PPT课件
纳什均衡可以通过划线法得出
13
纳什均衡和演化稳定（1）
a
X b
a 0，0
Y b
1，1
1，1
0，0
策略b是否是演化稳定的？ 有一个规模为E的策略a入侵
策略b的平均适应度: (1 E)*0 E *1 E 策略a的平均适应度: (1 E)*1 E*0 1 E
Y/q(1p)2p0
p1/3
18
N-群体的演化稳定策略
定义1：策略组合 x{x1,x2,..x.n,}是纳什均衡， 如果x是演化稳定策略，如果对于任意的策 略组合 yx 存在某个 (0,1) 使得对于所有的
(0,
)
和y(1)x,有
ui(xi, i) ui(yi, i)
i I
i I
定义2：策略组合x是演化稳定策略，当且 仅当x是一个严格的纳什均衡。
:是一个与突变策略y有关的常数，称之为侵入界限； εy + (1 − ε)x:表示选择进化稳定策略群体与选择突变策略群
体所组成的混合群体。
16
演化稳定策略的定义（2）
Definition 2: 对任意的s'∈S×S，满足
(i) f(s,s)≥f(s',s)； (ii)如果f(s,s)=f(s',s)，那么对任意的s≠s'有 f(s,s)>f(s',s')； 则s是演化稳定策略
➢ 自演化博弈论诞生之日起，它就逐渐的被人们用 来分析生物、经济等领域的问题。
1. Selten Reinhard．A Note on Evolutionary Stable Strategies in Asymmetric Animal Conflicts [J]． Journal of Theoretical Biology， 1980，(84)．
复杂网络的演化动力学及网络上的动力学过程研究
复杂网络演化动力学
复杂网络演化动力学
复杂网络的演化是一个包含多种相互作用和动态过程的系统工程。在网络演 化的过程中，节点和边的动态变化会导致网络结构和功能的改变。典型的网络演 化动力学包括自组织、相变和混沌等现象。
复杂网络演化动力学
自组织是指网络在演化过程中，通过局部相互作用和自适应机制，形成具有 特定结构和功能整体的过程。在复杂网络中，自组织往往导致网络出现层次结构 和模块化等特征。相变则是指网络在演化过程中，由于外部环境变化或内部相互 作用改变，网络结构和功能突然发生剧变的现象。而混沌则是指网络演化过程中 的不可预测性和敏感依赖性。
内容摘要
复杂网络，由许多节点和连接这些节点的边构成，在各种科学领域中都有广 泛的应用。从生物学中的神经网络到社交网络，从互联网到电力网络，复杂网络 的身影无处不在。而在这些网络中，各种动力学过程也在悄然进行。本次演示将 探讨几种复杂网络上的动力学过程的研究进展。
一、传播动力学
一、传播动力学
在复杂网络中，信息的传播是一个重要的动力学过程。从疾病病毒的传播到 谣言的扩散，从知识的学习到观点的形成，信息的传播都是在网络中进行的。研 究这种传播过程，需要对网络的拓扑结构和传播机制有深入的理解。一种常用的 方法是使用传染病模型，如 SIR模型，通过模拟疾病在人群中的传播，来预测和 控制疾病的扩散。
未来研究方向
此外，随着大数据和计算能力的不断提升，未来的研究也可以更加深入地探 讨复杂网络结构和动态演化过程对合作演化和博弈动力学的影响。
结论
结论
复杂网络上的合作演化和博弈动力学研究在理解自然、社会和技术系统中的 合作行为方面具有重要的理论和实践价值。本次演示介绍了该领域的研究现状、 主要方法、实验结果以及未来研究方向。通过深入探讨复杂网络背景下的合作演 化和博弈动力学问题，我们可以更好地理解系统中各要素之间的相互作用和演化 过程，并为解决现实问题提供有益的启示。
复杂网络上的演化博弈研究_杨涵新
４卷 第２期 第３ Ｊ ． Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｏ ｆ Ｓ ｈ ａ ｎ ｈ ａ ｉ ｆ ｏ ｒ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｙ ｇ ｇ ｙ Ｖ ｏ ｌ ． ３ ４ Ｎ ｏ ． ２ ２ ０ １ ２
摘要 ：在自然界和人类社会中 ， 合作行为是普遍存在的 ． 如何理解自私个体之间合作行为的产生和 目前 ， 演化博弈理论被认为是研究合作行为的一个最有力的 维持吸引了来自各领域科学家的注意 ． 手段 ． 随着复杂网络理论的迅速发展 ， 复杂网络上的演化博弈 受 到 广 泛 的 关 注 ． 本文拟就复杂网络 上的演化博弈研究做一综述 ， 并对未来的研究提出展望 ． 关键词 ：复杂网络 ；演化博弈 ；合作 中图分类号 ：Ｎ ９ ４ 文献标志码 ：Ａ
ｙ ｓ ｒ ｉ ｍ ｘ， ＋ ｙ ＝－ ∑ ｋｘ ＋１ ｋｙ ＋１ｉ＝０ ｋｉ ＋１ 这里的ｉ 代表节点 ＝０ ｓ ｉ 的策 ｙ， ｉ是与ｙ 相连的节点 略（ ｓ ｓ ｉ＝１ 表示节点ｉ 是 合 作 者 ， ｉ ＝０ 表 示 节 点ｉ 是
， 力图解释上
演化博弈理论着重 述经典博弈论无法 解 答 的 问 题 ． 研究有限理性的个体如何随着时间的推移在不断地 重复博弈过程中去实现收益最大化 ． 在自然界和人类社会中 ， 合作行为普遍存在 ， 如 狮群协作捕猎 、 人类社会大规模地生产活动等等 ． 从 世界的和平与发展 、 地球的环境保护 大的方面来看 ， 但是在一个群体中 ， 都离不开各国之间的相互协作 ． 并不是所有的个体 都 会 采 取 合 作 的 行 为 ． 由于个体 有些人会采取不合作（ 背 叛） 存在一定的自私心 理 ， 的行为 ． 如何理解自 私 个 体 之 间 合 作 行 为 的 产 生 和
复杂网络中的博弈
2． 小世界网络上的囚徒窘境博弈
2001 年Abramson 和Kuperman 在期刊Physical Review E 第63 卷首先研究了WS 小世界网络上的囚徒窘境博 弈。在他们的模型中，个体采用确定性策略更新规则 ：每个个体采用邻居中收益最高者的策略。底层的交 互网络是一个由一维规则环进行断开重连得到的WS 小世界网络。
第八章 复杂网络中的博弈
目录
8.1 引言 8.2 博弈论概述 8.3 复杂网络中的演化博弈 8.4 复杂网络的抗毁性分析 8.5 复杂网络的抗毁性优化和修复策略
8.1 引言
广义上讲，复杂网络中的博弈问题包括：网络的攻击 和安全防护（包括抗毁性分析和优化）、网络中的流 行病（病毒、谣言）传播和抑制、网络的同步和牵制 控制、网络的拥塞和拥塞控制、网络的级联故障和故 障预防控制、网络中个体的合作和竞争
这种情况下达到的精炼贝叶斯纳什均衡解及其求解过 程一般也比较繁难，因此在此不做过多介绍。
8.3 复杂网络的演化博弈
8.3.1 演化博弈简介 8.3.2 演化网络博弈概述 8.3.3 基于囚徒窘境博弈模型的演化网络博弈 8.3.4 基于铲雪博弈模型的演化网络博弈
8.3.1 演化博弈简介
1973 年生态学家Smith 和Price 结合生物进化论与经 典博弈论在研究生态演化的基础上提出演化博弈论的 基本均衡概念—演化稳定策略（evolutionarily stablestragegy，ESS），标志着演化博弈理论的诞生。 此后，演化博弈理论逐渐被广泛地用于生态学、社会 学和经济学等领域。
如果参与博弈的局中人不能或者不被允许达成有约束 力的合作协议，或者虽达成协议但不被遵守，则把这 种博弈称为非合作博弈。
1. 合作博弈与非合作博弈
复杂网络演化博弈理论研究综述
复杂网络演化博弈理论研究综述一、本文概述Overview of this article随着信息技术的飞速发展，复杂网络作为一种描述现实世界中各种复杂系统的有效工具，已经引起了广泛关注。
而在复杂网络中，演化博弈理论则为我们提供了一种深入理解和分析网络动态行为的重要视角。
本文旨在全面综述复杂网络演化博弈理论的研究现状和发展趋势，以期能为相关领域的学者和研究人员提供有益的参考和启示。
With the rapid development of information technology, complex networks have attracted widespread attention as an effective tool for describing various complex systems in the real world. In complex networks, evolutionary game theory provides us with an important perspective to deeply understand and analyze the dynamic behavior of networks. This article aims to comprehensively review the research status and development trends of complex network evolutionary game theory, in order to provide useful reference and inspiration for scholars and researchers in related fields.本文首先回顾了复杂网络和演化博弈理论的基本概念和研究背景，阐述了两者结合的必要性和重要性。
接着，文章从网络结构、博弈规则、动态演化等多个方面对复杂网络演化博弈理论进行了深入的分析和讨论。
复杂网络上的演化博弈
ｔ ｅ ｎ ｔ ｅ ｅ ｏ ｕ ｉ ｎ ｒｌ ｔ ｂ ｅｓ ｒ ｔ ｇ ｎ ｅ ｌ ａ ｏ ｙ ａ ｃ ｓ ｅ ｔ ｂ ｉｈ ｄ ｗ ｅ ｈ ｖ ｌ ｔ ａ ｉ ｓ ａ ｌ ｔ ａ ｅ ｙ ａ ｄ ｒ ｐ ｉ ｔ ｒｄ ｎ ｍｉ ｓｉ ｓ ａ ｌ ｅ ．Ｔｈ ｎ，ｔ ｅ ｓ ｏ ｈ ｓ ｉ ｖ ｌ － ｏ ｙ ｃ ｓ ｅ ｈ ｔ ｃ ａ ｔ ｅ ｏ ｕ ｃ
ｔｏｎ ｒ ｙ ｍ ｉｓ ｏ ｉ ｉｅ ｗｅ ｌｍｉ ｄ ｐｏ ｌ ｔｏ ｎｄ ｔ ｉ ｅ ａ ｉ ｓ ｐ ｔ ｈｅ ｄｅ ｅ ｍ ｉ ｉ ｔｃ ｒ ｐ ｉ ａ ｏ — ｉ ａ ｙ ｄ ｎａ ｃ ｆｆｎ ｔ ｌ— ｘｅ ｐｕ ａ ｉ ｎｓ ａ ｈｅｒ ｒ ｌ ｔｏｎ ｈｉ Ｏ ｔ ｔ ｒ ｎ ｓ ｉ ｅ ｌｃ ｔ ｒ ｄｙ— ‘ ｎ ｍ ｉｓ ａ ｅｐｒ ｓ ｎ ｅ ａ ｃ ｒ ｅ ｅ ｔ ｄ．Ｓｏ ｅｒ ｓ ｌｓｏｎ ｆｘ ｄ ｐｒ ｂａ ｉｉｙ ａ ｄ ｔｍ ｅａ ｅ ａ ｓ ｖ ｎ ｍ ｅ ｕ ｔ ｉ ｅ ｏ ｂ ｌｔ ｎ ｉ ｒ ｌｏ ｇｉ ｅ ．Ｆｕ ｔ ｒ ｒ ，ｓ ｍｅ ｒ ｃ ｎ ｒ ｈｅ ｍｏ ｅ ｏ ｅ ｅ ｔ ｒ ｓ ｌｓ ｏ ｖ ｌ ｉ ｎａ ｙ ｇ ｍｅ ｎ ｃ ｅ ｕ ｔ ｆｅ ｏ ｕｔｏ ｒ ａ ｓ ｏ ｏｍｐｌ ｘ ｎ ｔ ｅ ｅ ｗｏｒ ｕｃ ｓ ｓ ｌ— ｒｄ ａ ｃ ｌ－ ｒ ｅ ｎｅ ｗｏ ｋｓ ａ ｅｉ ｒ － ｋｓｓ ｈ ａ ｍａ ｌｗｏ ｌ ｎｄ ｓ ａ ｅ ｆｅ ｔ ｒ ｒ ｎｔ ｏ ｄｕ ｅ ｃ ｄ．Ｆｉ ａ ｌ ｎ ｌｙ，ｕｎ ｅ ｏｌ ｅ ｅ ｒ ｌ ｍｓ，ｆ ｔ ｅ ｒ ｓ ａ ｃ ｉｅ ｔｏ ， ａ ｏｓ ｉ ｅ ａ ｐｌ ａ ｉ ｒ ａ ｏｒ ｒ ｓ ｖ ｄ ｏｐ ｎ ｐ ｏｂ ｅ ｕ ｕｒ ｅ ｅ ｒ ｈ ｄ ｒ ｃ ｉ ｎｓ ｎｄ ｐ ｓｂｌ ｐ ｉ ｔｏｎ ａ ｅ ｓ ｆ ｃ ｅ ｏ ｕｔｏｎ ｒ ａ ｓ Ｏ ｏｍｐｌｘ ｎｅ ｗｏ ｋ ｒ ｉ ｔ ｄ ｏ ． ｖ ｌ ｉ ａ ｙ ｇ ｍｅ ｎ ｃ ｅ ｔ ｒ ｓ ａ ｅ ｐｏ ｎ ｅ ｕｔ Ｋｅ ｗｏ ｄ ： ｖ ｌ ｔｏｎ ｒ ｍ ｅ；ｒ ｐ ｉａ ｏ ｙ ｍｉ ｓ ｖ ｌ ｔｏｎ ｒｌ ｔ ｂ ｅ ｓ ｒ ｔ ｇ ｙ ｒ ｓ ｅ ｏ ｕ ｉ ａ ｙ ｇａ ｅ ｌｃ ｔ ｒ ｄ ｎａ ｃ ；ｅ ｏ ｕ ｉ ａ ｉｙ ｓ ａ ｌ ｔａ ｅ ｙ；ｃ ｍ ｐｌｘ ｎｅ ｗｏｒ ；ｆ－ ｏ ｅ ｔ ｋｓ ｉ
复杂网络概述 ppt课件
星形耦合网络：有一个中心点，其余N-1个点都只与这
个中心点连接，其平均路径长度为
Lstar 2
聚类系数为
C
star
2( N 1) 2 N ( N 1)
N 1 1 N
ppt课件
( N ) ( N )
16
随机图
随机图是与规则网络相反的网络，一个典型模型 是 Erdos 和 Renyi 于 40 多年前开始研究的随机图模 型。 假设有大量的纽扣（ N》1 ）散落在地上，并以相 同的概率p给每对纽扣系上一根线。这样就会得到 一个有 N 个节点，约 pN(N-1)/2 条边的 ER 随机图的 实例。
ppt课件 3
3
③ 小世界实验
20世纪60年代美国哈佛大学的社会心理学家Stanley Milgram通过
一些社会调查后给出的推断是：地球上任意两个人之间的平均距
离是6。这就是著名的“六度分离”（six degrees of separation）推断。 为了检验“六度分离”的正确性，小世界实验—Bacon数。美国
ppt课件
9
小世界实验---Erdos数
Erdos从来没有一个固定的职位，从来不定居在一 个地方，也没有结婚，带着一半空的手提箱，穿 梭于学术研讨会，浪迹天涯，颇富传奇色彩。有 人称他为流浪学者(wande ring scholar)。
他效忠的是科学的皇后， 而非一特定的地方。各 地都有热心的数学家提供他舒适的食宿，安排他 的一切，他则对招待他的主人，给出一些挑战性 的数学难题，或给予研究上的指导做为回馈。 他可以和许多不同领域的数学家合作。数学家常 将本身长久解决不了的问题和他讨论，于是很快 地一篇论文便诞生了。
复杂网络上演化博弈动力学研究综述
复杂网络上演化博弈动力学研究综述作者：湛文涛纪庆群来源：《计算机光盘软件与应用》2012年第22期摘要：博弈论是研究个体之间相互作用的，演化博弈论能够很好地解释现实中的网络，因而博弈演化理论的研究越来越来得到关注。
本文对常见的复杂网络博弈理论做了介绍，然后我们探讨了这一领域的研究趋势。
关键词：网络结构；囚徒困境；合作行为中图分类号：TP3 文献标识码：A 文章编号：1007-9599 （2012） 22-0000-02博弈论（Game theory）主要是研究个体在相互作用过程中如何获得最大利益的理论，是对合作与竞争关系的一种反映。
一般而言，一个博弈通常由以下几个组成部分：a参与博弈的个体至少两个b.博弈个体可以从策略集中选取自己的博弈策略c.博弈结束后博弈个体可以得到得收益d.博弈个体进行策略更新的目的是为了达到最大收益。
经典博弈论认为博弈个体是非常理性的，博弈目的都是追求自己的最大收益，而且也知道其它博弈个体也是完全理性的；而演化博弈论以种群为研究对象，认为博弈个体是有限理性的，博弈个体的策略可能因变异而改变。
演化博弈论的特征与实际网络较为符合，使得复杂网络上的博弈演化研究得到越来约多学者的参与和研究，在这里主要综述一下复杂网络上的网络结构是如何对博弈产生影响的。
1 复杂网络中的经典网络模型当策略更新规则相同时，网络结构不一样，对博弈的影响也不一样。
在这里先介绍一下对演化博弈有影响的网络：规则网络、小世界网络和无标度网络。
1.1 规则网络：网络中节点间按某种规则连接的网络称之为规则网络。
规则网络中每个节点的边数都是一样的有，即有相同的邻居数或者度（一般用K来表示节点的度），规则网络节点之间聚成团的趋势比较大并且节点间平均最短路径比较大。
1.2 小世界网络：节点间平均路径长度比较短而聚集系数比较大是小世界网络的重要特征。
小世界网络分为两种，一种是WS小世界网络，在规则网络上进行随机化重连得到的；另一种是NW小世界网络，在规则网络上随机化加边得到的。
博弈论和复杂网络模型相互耦合关系分析
博弈论和复杂网络模型相互耦合关系分析简介：博弈论和复杂网络模型是现代社会科学研究中两个重要的理论框架。
博弈论研究个体在决策过程中面临的相互作用和竞争情境，而复杂网络模型则探讨网络中节点之间的相互关系和演化规律。
两者的结合将有助于我们更好地理解和解释社会、经济和生态系统中的复杂行为和现象。
本文将探讨博弈论和复杂网络模型之间的相互耦合关系，并分析其在不同领域的应用。
一、博弈论博弈论是对冲突和合作情境下个体决策的理论研究。
它着力于研究参与者之间的相互作用和决策过程中的最优策略。
博弈论对于分析和解决各种现实世界问题具有重要意义，如竞争策略、合作与互助、公共资源管理以及市场研究等。
博弈论中的经典模型包括囚徒困境、合作博弈和非合作博弈等。
二、复杂网络模型复杂网络模型是研究节点之间相互连接和关联的一种网络结构。
它以图论为基础，研究网络中节点的拓扑结构、信息传播和系统动力学等。
复杂网络模型在社会学、生态学、生物学和信息科学等领域中得到广泛应用，如社交网络、食物链、蛋白质相互作用网络和互联网等。
三、博弈论和复杂网络模型的耦合关系博弈论和复杂网络模型之间存在着密切的耦合关系。
在博弈论的研究中，网络结构对个体决策和策略选择有重要影响。
而复杂网络模型则可以为博弈论提供一种实现个体之间相互影响和信息传递的可行机制。
首先，复杂网络模型为博弈论提供了一种现实世界的基础结构。
在网络中，节点可以代表个体或组织，边代表它们之间的关系。
通过研究网络的拓扑结构，我们可以了解节点之间的连接方式和交互模式，从而更好地理解博弈论中的参与者之间的相互作用。
其次，博弈论可以帮助我们理解网络中节点的决策过程。
个体在网络中面临决策时会考虑其他节点的决策和行为，以最大化自身利益。
博弈论可以提供理论基础和方法，分析节点之间的竞争和合作关系，并推导出最理性的决策策略。
最后，博弈论和复杂网络模型可以相互验证和完善。
博弈论的模型可以用于研究网络中节点之间的决策和行为规律，而网络模型可以为博弈论提供更精确的实验场景和仿真环境。
复杂网络的演化模型研究共3篇
复杂网络的演化模型研究共3篇复杂网络的演化模型研究1复杂网络的演化模型研究复杂网络是一个有节点和边构成的图形结构，其节点和边的数量非常庞大，节点之间的关联关系也错综复杂。
现代生命科学、社会学、工程学等领域中出现的许多问题，如蛋白质相互作用网络、社交网络、交通网络等，都可以用复杂网络来描述。
复杂网络中的节点和边随着时间的推移，也会发生变化，这给我们研究复杂网络的演化模型提供了契机。
为了更好地了解复杂网络的演化规律，近年来关于复杂网络的演化模型的研究日益增多，许多学者发表了多篇相关的论文。
复杂网络的演化模型可分为两大类：一是节点演化模型，二是边演化模型。
节点演化模型是指网络中的节点数量随着时间的推移而发生变化。
其中，最为经典的节点演化模型是被称为无标度网络的模型。
在无标度网络中，节点的度数服从幂律分布，表明少数节点具有极高的连接度，而多数节点的连接度相对较低。
后来，针对无标度网络这一演化模型的不足，研究者们又提出了多个改进版本的模型。
比如加权无标度网络模型、优先连边模型等，这些模型更加接近真实世界的复杂网络场景，因此被广泛应用于各个领域。
边演化模型是指网络中的边的数量随着时间的推移而发生变化。
研究者们对边演化模型的研究也层出不穷。
在边演化模型中，最为知名的是基于无标度网络演化思想的BA模型和优化网络模型。
BA模型具有较好的扩展性和高度灵活性，但是其更多的是基于节点度的增长策略，而未能考虑节点之间关联的作用。
优化网络模型则是从网络的全局性质出发，以权重作为节点之间关联的重要度度量，从而确定边的增加策略。
除此之外，还有其他许多较为新颖的复杂网络演化模型，如社交影响网络模型、复杂多层网络演化模型等。
这些演化模型更加接近实际生活中网络的特性，因此被广泛应用于社交网络、网络感染等领域的研究。
当前，复杂网络的演化模型研究依然在不断深入。
这些演化模型不断地拓展了我们对复杂网络的认识和理解，更好地帮助我们预测和解决与复杂网络相关的问题。