复杂网络的自组织演化
复杂网络的演化动力学及网络上的动力学过程研究
复杂网络演化动力学
复杂网络演化动力学
复杂网络的演化是一个包含多种相互作用和动态过程的系统工程。在网络演 化的过程中，节点和边的动态变化会导致网络结构和功能的改变。典型的网络演 化动力学包括自组织、相变和混沌等现象。
复杂网络演化动力学
自组织是指网络在演化过程中，通过局部相互作用和自适应机制，形成具有 特定结构和功能整体的过程。在复杂网络中，自组织往往导致网络出现层次结构 和模块化等特征。相变则是指网络在演化过程中，由于外部环境变化或内部相互 作用改变，网络结构和功能突然发生剧变的现象。而混沌则是指网络演化过程中 的不可预测性和敏感依赖性。
内容摘要
复杂网络，由许多节点和连接这些节点的边构成，在各种科学领域中都有广 泛的应用。从生物学中的神经网络到社交网络，从互联网到电力网络，复杂网络 的身影无处不在。而在这些网络中，各种动力学过程也在悄然进行。本次演示将 探讨几种复杂网络上的动力学过程的研究进展。
一、传播动力学
一、传播动力学
在复杂网络中，信息的传播是一个重要的动力学过程。从疾病病毒的传播到 谣言的扩散，从知识的学习到观点的形成，信息的传播都是在网络中进行的。研 究这种传播过程，需要对网络的拓扑结构和传播机制有深入的理解。一种常用的 方法是使用传染病模型，如 SIR模型，通过模拟疾病在人群中的传播，来预测和 控制疾病的扩散。
未来研究方向
此外，随着大数据和计算能力的不断提升，未来的研究也可以更加深入地探 讨复杂网络结构和动态演化过程对合作演化和博弈动力学的影响。
结论
结论
复杂网络上的合作演化和博弈动力学研究在理解自然、社会和技术系统中的 合作行为方面具有重要的理论和实践价值。本次演示介绍了该领域的研究现状、 主要方法、实验结果以及未来研究方向。通过深入探讨复杂网络背景下的合作演 化和博弈动力学问题，我们可以更好地理解系统中各要素之间的相互作用和演化 过程，并为解决现实问题提供有益的启示。
复杂网络理论及其在生态系统中的应用
复杂网络理论及其在生态系统中的应用绪论复杂网络理论是近年来发展起来的一门跨学科领域，它在各种领域中都具有广泛的应用，其中包括生态系统。
生态系统是由各种生物种群相互作用形成的复杂系统，而复杂网络理论可以帮助我们更好地理解和分析生态系统中的相互作用关系。
本文将首先介绍复杂网络理论的基本概念和特点，然后详细讨论其在生态系统中的应用。
一、复杂网络理论的基本概念和特点1.1 复杂网络的定义复杂网络是由大量节点和连接它们的边组成的系统。
节点代表网络的元素，可以是生物个体、物理对象或者抽象概念；边代表节点之间的连接关系，可以是物质传输、信息交流或者关系联系等。
复杂网络的结构可以是随机、小世界或者无标度等，不同的网络结构会对网络的功能和稳定性产生不同的影响。
1.2 复杂网络的特点复杂网络具有以下几个特点：第一，复杂网络包含大量的节点和边，其规模庞大；第二，节点之间的连接关系具有一定的模式和规律；第三，复杂网络的动态演化过程是非线性和非确定性的；第四，复杂网络具有自组织和自适应的特性。
这些特点使得复杂网络可以用来描述和模拟各种复杂系统，包括生态系统。
二、复杂网络在生态系统中的应用2.1 复杂网络在生态相互作用的分析中的应用生态系统由不同的生物种群相互作用而形成，而复杂网络可以帮助我们揭示种群之间的相互作用关系。
通过构建和分析生态网络，我们可以研究物种之间的捕食关系、共生关系、竞争关系等。
例如，研究者可以构建一个以物种为节点，以捕食关系为边的复杂网络，然后使用复杂网络分析方法来研究不同物种之间的相互作用模式和稳定性。
这些研究结果可以帮助我们更好地理解生态系统的结构和功能。
2.2 复杂网络在生态系统的稳定性分析中的应用生态系统的稳定性是生物多样性和生态功能的基础，而复杂网络可以有效地分析生态系统的稳定性。
通过构建生态网络模型，并使用复杂网络稳定性分析方法，我们可以评估物种灭绝对生态系统的影响、预测环境变化对生态系统的稳定性的影响等。
复杂网络基础理论
无标度网络
定义：无标度网络是指节点的度分布遵循幂律分布的网络即少数节点拥有大量连接大部分节点 只有少数连接。
特性：无标度网络具有高度的异质性其结构可以抵抗随机攻击但容易受到定向攻击。
构建方法：无标度网络的构建通常采用优先连接机制即新节点更倾向于与已经具有大量连接的 节点相连。
应用场景：无标度网络在现实世界中广泛存在如社交网络、互联网、蛋白质相互作用网络等。
07
复杂网络的未来研究方向和挑战
跨领域交叉研究
复杂网络与计算机 科学的交叉：研究 网络算法、网络安 全和网络流量控制 等。
复杂网络与生物学 的交叉：研究生物 系统的网络结构和 功能如蛋白质相互 作用网络和基因调 控网络等。
复杂网络与物理学 的交叉：研究网络 的拓扑结构和动力 学行为如复杂系统 、自组织系统和非 线性系统等。
复杂网络的演化过程中节点和边 的动态变化会导致网络的拓扑结 构和性质发生改变。
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复杂网络具有非线性和自组织的 特性能够涌现出复杂的结构和行 为。
复杂网络在现实世界中广泛存在 如社交网络、生物网络、交通网 络等。
复杂网络的特征
节点数量巨大且具有自组织、 自相似、小世界等特性
03
复杂网络的基本理论
网络拓扑结构
节点：复杂网络中的基本单元
连通性：网络中节点之间是否存 在路径
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边：连接节点的线段表示节点之 间的关系
聚类系数：衡量网络中节点聚类 的程度
网络演化模型
节点增长模型：节点按照一定概 率在网络中加入形成无标度网络
节点属性演化模型：节点属性随 时间发生变化影响网络的演化
复杂网络的结构与演化机理研究
复杂网络的结构与演化机理研究现代社会，人们生活在不断互联互通的网络中。
网络拓扑结构的研究和分析已经成为计算机科学、物理学、社会学等多个学科的交叉领域。
复杂网络便是其中一种研究的主要对象。
复杂网络较之简单网络，更为普遍和广泛，它是一种具有复杂拓扑结构，呈现出高度复杂性、鲁棒性和自组织性的系统，已经在现实世界的许多领域中得到了广泛的应用和研究。
本文将主要介绍复杂网络的结构和演化机制。
一、复杂网络的结构1.1. 随机网络结构随机网络是由很大的数量的节点和随机连边的拓扑结构所构成的网络。
这种网络的性质具有随机性，因此，节点的度数分布非常广泛。
正因为这种特性，随机网络的强健性极差，遭受外部攻击时容易瘫痪。
随机网络是复杂网络中最为简单的拓扑结构。
1.2. 规则网络结构规则网络表示的是一个节点和它的几个邻居节点之间存在固定的联系。
这种网络拓扑结构的性质表现出周期性。
规则网络的灵敏度是比较低的，随着节点数量的增加，其强健型也逐渐加强。
1.3. 无标度网络结构无标度网络是一种有特定数量节点，而且这些节点度数的分布不是均匀或随机的。
这种性质使无标度网络比其他网络拓扑结构更为复杂。
最值得注意的是，无标度网络对于节点的关键性质是十分敏感的。
一些节点的失效容易导致整个网络的崩溃。
二、复杂网络的演化机制2.1. 优先连接优先连接可以被看作是贵族效应的体现。
即网络中较有权威的节点（即度数比较高的节点）可以更容易地获得新的联系。
这导致了一些节点一开始就比较容易从随机网络中脱颖而出，和其他社区难以联系。
2.2. 调整和稳定网络的调整和稳定过程是一个非常重要的演化机制。
网络中的节点常常会因个人利益及其它因素进行策略性的连边。
如果没有稳定机制对这种操作进行限制，网络中连接将逐渐趋近于随机化，从而失去一些重要特性，例如社区结构。
节点对其他节点进行更改其邻边操作，这个操作将在适当时间被调整，同时维持网络的聚类，便是调整和稳定的重要机制之一。
大规模复杂网络的动力学特性分析
大规模复杂网络的动力学特性分析随着信息技术的快速发展和互联网的普及，人们的社会交往方式也得到了根本性的改变。
网络社交平台、电子商务、在线教育、医疗健康等各类应用正在成为了我们日常生活中不可或缺的一部分。
而这些现象所组成的网络结构也呈现出了复杂性，形态多样且演化动态十分复杂。
因此对大规模复杂网络的动力学特性分析成为了一个重要任务，有助于我们更好的理解和利用这些网络结构。
一、复杂网络概述复杂网络是指由大量节点和连接构成，其中节点之间的连接关系具有复杂结构或随意性的网络结构。
相对于传统的规则网络，复杂网络的拓扑结构更加复杂、灵活，同时也更贴近真实社会、经济、生态等系统，通常包括六个重要的特征：1.规模性：复杂网络包含大量的节点和连接，一般数以万计。
2.无标度性：一小部分节点的度数极其高，而大多数节点的度数很低。
这种“寡头原则”成为了复杂网络拓扑结构的重要特点之一。
3.小世界性：节点之间的平均距离很短，同时具有强化的聚集性。
4.聚集性：复杂网络中节点的度数倾向于聚集在一起形成密集的连接区域，即具有社区结构。
5.耐随机性：复杂网络拓扑结构对随机切除和攻击的鲁棒性强。
6.自组织性：复杂网络具有自适应性和自组织性，可以适应外界环境和动态演化。
二、复杂网络的动力学过程由于复杂网络的结构复杂多样且动态演化明显，节点之间的动力学过程也呈现出了各种形态和行为。
其中最常见的动力学过程包括：1.同步：网络中的节点会相互协调，形成同步的状态。
同步是复杂网络动力学过程中的重要现象之一，对于社会、经济等大型系统的协调和优化具有很重要的意义。
2.扩散：网络中的信息、能量或物质会在节点之间进行扩散，形成扩散动力学过程。
扩散过程可以是随机的，也可以是受控的。
3.震荡：网络中的节点受到不同外界刺激形成周期性或非周期性的震荡状态。
4.优化：节点之间的连接和权重可以进行优化，来使整个复杂网络的运行效率更高。
优化过程可以基于最小化成本、最大化效益等多种目标。
维数理论解析复杂网络结构特性
维数理论解析复杂网络结构特性一、维数理论概述维数理论是数学中用于描述和分析复杂系统和网络结构特性的一个重要工具。
它起源于拓扑学中的维数概念，但随着研究的深入，已经扩展到了更广泛的领域，包括网络科学、物理学、生物学等。
维数理论的核心在于通过量化的方式来揭示系统的内在复杂性，从而为理解和预测系统行为提供理论基础。
1.1 维数理论的基本概念维数是描述一个对象或系统复杂性的量度。
在传统的几何学中，维数是一个直观的概念，例如点是零维的，线是一维的，平面是二维的，而三维空间则包含了我们日常生活中所接触的大部分物体。
然而，在复杂网络结构中，维数的概念需要被重新定义和扩展。
1.2 维数理论的应用领域维数理论在多个领域都有广泛的应用。
在物理学中，它被用来研究分形和多体系统；在生物学中，用于分析生物网络的结构和功能；在网络科学中，维数理论则帮助我们理解网络的拓扑特性和动态行为。
通过维数理论，我们可以量化网络的复杂性，预测其可能的演化趋势。
二、复杂网络结构特性分析复杂网络是一类由大量节点和边组成的系统，其结构特性通常表现出非线性、自组织和动态演化等特点。
维数理论在分析这些网络结构特性时发挥着重要作用。
2.1 复杂网络的结构特性复杂网络的结构特性包括节点度分布、聚类系数、路径长度、小世界特性、无标度特性等。
这些特性共同决定了网络的全局和局部行为。
例如，节点度分布可以揭示网络中节点连接的不均匀性；聚类系数则反映了网络中节点群聚的程度；路径长度和小世界特性则描述了网络中信息传播的效率。
2.2 维数理论在复杂网络中的应用维数理论在复杂网络中的应用主要体现在以下几个方面：- 度量网络的复杂性：通过计算网络的维数，可以量化网络的复杂性，为网络的分类和比较提供依据。
- 揭示网络的自相似性：分形维数是描述网络自相似性的一个重要指标，它揭示了网络在不同尺度上的重复模式。
- 预测网络的动态演化：维数理论可以帮助我们理解网络结构如何随时间演化，预测网络可能的发展趋势。
复杂网络的动力学特性及应用研究
复杂网络的动力学特性及应用研究随着互联网的发展，人们之间的联系已经超越了地域和时间的限制。
然而，在这个物质流动非常便利的时代里，人们之间的信息流动似乎还有着很多瓶颈。
为了更好地了解网络中信息的流动规律，提高网络传播的效率，科学家们开始研究复杂网络的动力学特性和应用。
一、复杂网络的概念与特征复杂网络是由大量的节点和连接构成的网络结构，它在生物系统、社交系统、交通系统、通信系统等各个领域中都有广泛应用。
复杂网络的性质因应用场景而异，但它们都有以下三个基本特征：复杂度、自组织性和小世界性。
1. 复杂度复杂网络中的节点数目非常大，且它们之间的联系非常复杂，数据的传输和处理都需要高度的复杂性和优化策略。
例如，互联网就是一个全球性的复杂网络，它的节点数目可能达到数十亿，而且这些节点之间存在着极为复杂的联系和交互。
2. 自组织性复杂网络中的每一个节点都有着自己的行为规律，但是它们之间的联系却是非常自然地形成的，而这种联系通常有自己的优化机制，使得网络的结构很好地适应了不同应用场景。
例如，社交网络中的“朋友圈”就是通过节点间的自发联系而形成的，它不需要特别的设计或规划。
3. 小世界性复杂网络中的节点之间的联系非常复杂，但是他们之间的距离也非常短。
也就是说，一个任何两个随机节点之间的路径长度是非常短的，甚至只需要经过少量的中间节点就能够到达。
例如，六度分隔理论就是基于这一特性而提出的。
二、复杂网络的动力学模型在复杂网络中，节点的状态和节点之间的连接关系都会不断地变化，因此必须建立动力学模型来描述网络的发展规律。
其中著名的动力学模型有ER模型和BA模型。
1. ER模型ER模型是最早的随机网络模型，它是由Erdős和Rényi在1959年提出的。
该模型假设节点之间是随机互联的，每个节点间的连边是等概率的。
这种简单模型可以用来产生随机网络，但是它缺乏现实的应用背景。
2. BA模型BA模型是由Barabási和Albert在1999年提出的，它放弃了ER模型的随机互联假设，而提出了“富人愈富”的思想。
复杂网络建模及其应用研究
复杂网络建模及其应用研究随着互联网的快速发展，我们的生活中出现了越来越多的网络，这些网络包括社交网络、物流网络、电力网络等等。
这些网络的结构和功能十分复杂，只有建立准确的数学模型，才能深入探究其内在规律和特性。
因此，复杂网络建模及其应用研究成为了当今科学中的热点问题。
一、复杂网络的定义与特点复杂网络是指结构和功能上极其复杂的网络系统，其特点有以下几点：1.结构复杂：复杂网络拥有大量的节点和连接，其拓扑结构呈现出高度非线性、小世界性、无标度性等。
2.动态复杂性：复杂网络在时间和空间上都具有不断演化的复杂性，节点和链接的数量、位置、状态等都在不断变化。
3.自组织性：复杂网络呈现出自组织性，网络中的节点和链接会根据一定的规律和机制进行自发的组合和重组。
4.异常性：复杂网络在面对外部环境的干扰和攻击时，往往会呈现出非线性、不可预测的异常行为。
二、复杂网络建模的方法对于复杂网络的研究，建立准确的数学模型是十分必要的。
目前常用的复杂网络建模方法有以下几种：1.随机图模型：随机图模型将节点和连接随机分布在网络中，可以有效地模拟小世界网络。
2.无标度网络模型：无标度网络模型则注重模拟网络中较少的超级节点，如社交网络中的明星用户等，以解释无标度网络的存在。
3.时空网络模型：时空网络模型则在考虑网络随时间变化的同时，也注重网络节点位置的变换，以用于模拟真实网络的变化。
4.演化网络模型：演化网络模型可以模拟网络中节点的重复和删除，以对网络中指数级增长的节点进行解释。
三、复杂网络模型的应用复杂网络模型不仅可以用于理解网络中的内在规律和特性，也可以应用于实际场景中，有以下几个应用方向：1.社交网络分析：社交网络分析可以利用无标度网络模型来解释社交网络中明星用户的影响力以及节点的重要性等问题。
2.电力网络稳定性分析：电力网络是关系到人们日常生活的关键性网络之一，利用复杂网络模型可以分析电力网络在外部环境变化时的稳定性问题。
复杂网络中的自组织行为
复杂网络中的自组织行为自组织是一种广泛存在于自然界中的现象，它涉及复杂系统中的相互作用和适应性过程，使系统能够在没有外部指导或中央控制的情况下自动调整和形成有序的结构或行为。
而复杂网络作为一种常见的自组织系统，表现出了许多独特的行为。
本文将重点探讨复杂网络中的自组织行为，包括其定义、特征和实际应用。
首先，什么是自组织行为？自组织行为是指在复杂网络中，系统中的个体或节点通过相互作用和调整机制而形成的协同行为。
这种行为的特点是无需外部指导、没有中央控制，而是通过节点之间的相互影响和适应性调整来实现。
自组织行为可以使整个网络在适应环境变化的同时保持稳定性，并表现出更高级别的集体行为。
复杂网络中的自组织行为具有以下几个特征。
首先，它是分布式的，没有中央控制，并且节点之间通过相互作用和通信来实现信息的传递和共享。
其次，自组织行为具有非线性特性，即小的变化可能会导致系统的显著变化，这是由于节点之间的相互影响和累积效应所导致的。
最后，自组织行为常常呈现出自相似性和尺度特性，即在不同的层次上，系统的行为模式和结构都具有相似的特征。
自组织行为在实际应用中有着广泛的应用价值。
首先，自组织行为可以帮助我们更好地理解和研究现实世界中的复杂系统。
例如，在生物学中，自组织行为可以用来解释群体行为，如鸟群的迁徙、蚁群的觅食行为等。
其次，自组织行为在社会科学中有着重要的应用，例如交通系统的流量调度、城市规划中的人流分布等。
再次，自组织行为在工程领域中也有着广泛的应用，如无线传感器网络中的数据聚集、物流系统中的路径优化等。
在研究复杂网络中的自组织行为时，人们通常采用建模和仿真来验证理论，并通过实验来验证模型的准确性。
其中，图论和网络科学是常用的分析工具，可以用来描述和分析网络结构和拓扑特性。
另外，复杂网络模型的构建和参数调整也是非常重要的。
例如，人们通常使用小世界网络和无标度网络来模拟实际网络，并利用随机和优化算法来生成节点之间的连接。
复杂网络结构演化规律理论分析
复杂网络结构演化规律理论分析概述复杂网络结构是实际现象中普遍存在的一种网络形态，它由多个节点和节点之间的连接组成。
在复杂网络中，节点可以代表各种实体，例如人际关系、物理系统中的原子或分子、互联网中的网页等。
复杂网络具有复杂的拓扑结构和动态的演化过程，因此深入研究复杂网络结构演化规律对于理解网络的特性和功能具有重要意义。
规律分析复杂网络结构演化的过程中存在一些共性规律，这些规律使得复杂网络的拓扑结构呈现出独特的特性。
以下将根据已有的研究成果，对复杂网络结构演化规律进行分析。
1. 优先连接规律：复杂网络的演化过程中，倾向于优先选择与已有节点连接度较高的节点进行连接。
这意味着节点的连接度会随着时间的推移而逐渐增长，形成长尾分布的连接度分布。
这种优先连接规律可以解释现实中许多网络的实际现象，如社交网络中一些人关系网的扩张过程。
2. 群聚效应：复杂网络中存在着聚集在一起的节点群体，这被称为群聚效应。
这种效应表明，节点之间的连接更容易在同一群体内形成，而群体之间的连接则较为稀疏。
举个例子，社交网络中，人们倾向于与亲密的朋友形成紧密的联系，而与其他人之间的联系相对较少。
3. 结构重组：复杂网络结构在演化过程中会发生结构的重组，这包括节点的添加与删除，连接的建立与断裂等。
这种结构的重组使得网络的拓扑结构不断变化。
此外，复杂网络还会呈现出模块化的特点，即网络的拓扑结构可以被划分成多个相对独立的模块，这些模块具有一定的内部连通性和较弱的模块间连通性。
4. 异质性：复杂网络中的节点和连接往往是具有异质性的。
这意味着网络中的节点和连接不是完全相同的，它们具有不同的属性和特征。
异质性可以通过节点的度分布、节点属性之间的关联以及连接的权重等来表现。
5. 尺度无关性：复杂网络的拓扑结构在不同的尺度上表现出相似的特性。
这种尺度无关性意味着网络的结构在不同的层次上都具有相似的统计特性。
例如，复杂网络中小规模子图的拓扑结构与整个网络的拓扑结构具有相似性。
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复杂网络演化的自组织现象outline◆复杂网络的基本理论1.复杂网络的定义2.复杂网络研究简史3.复杂网络研究现状4.复杂网络的研究对象5.一些实际的复杂网络系统6.复杂网络的拓扑性质7.复杂网络的静态几何量8.复杂网络的特征9.复杂网络的重要特征10.网络拓扑的基本模型及其性质规则网络、随机网络、Small World网络、Scale Free网络（重点）等◆复杂网络演化的自组织理论1.SF网络及其模型构造算法2.无标度网络中的无标度3.为什么无标度网络的度分布满足幂律分布？4.SF网络符合SOC的条件5.复杂网络的网络拓扑熵和标准结构熵6.复杂网络的自组织演化的表现7.复杂系统、复杂网络自相似结构的涌现规律的统一复杂网络（complex network)•定义：复杂网络是指大量具有紧密联系和彼此间相互作用的单元所组成的网络。
•网络化的研究方法将现实复杂系统中的研究对象的元素抽象为节点（vertice)，将元素之间的关系抽象为网络中的边(edge).•复杂网络已经成为一门新兴的交叉学科。
从自然界到人类社会,从物理科学到生命科学, 从自然科学到社会科学,以至技术科学、工程技术等众多领域, 网络科学普遍受到了空前的关注和广泛重视, 具有广泛的应用和发展前景.•复杂网络被称为“网络的新科学”（new science of network）.复杂网络研究简史•从七桥问题谈起（1736年欧拉）•随机图理论（1959年Erdos和Renyi ）•小世界实验（1967年Milgram)•弱连接的强度（1973年Granoveretter)•小世界模型（1998年Watts和Strogatz ）•无标度网络（1999年Barabási 和Albert）复杂网络的研究现状1.复杂网络作为复杂系统研究领域的一个分支，近年来得到科学界前所未有的关注，网络研究的新成果不断地在一些学术刊物上发表。
2.近10 年来迅猛发展起来的复杂网络理论为研究复杂性与复杂系统科学提供了一个重要支撑点, 它高度概括了复杂系统的重要特征, 无论是在理论还是在应用方面都具有很强的生命力, 而且在各个方面都得到了很大发展.3.复杂网络的研究成为了近10 年来全世界不同学科（包括力学、物理、生物、系统控制、工程技术、经济、社会、军事等）科学家研究的热点课题。
统计物理与复杂性研究•非线性科学（孤子、湍流、斑图、混沌应用、混沌同步、量子混沌和其它(混沌计算、耦合振子、低维与高维混沌、时间序列等等)•复杂性研究（复杂性定义、复杂系统性质、元胞自动机、复杂网络）•其他相关研究（统计物理基本方法与问题、随机过程、晶格理论、输运过程、自组织(临界)现象、热力学、金融物理、社会物理、交通流、相变、有机材料、其它）近几年来,大量关于复杂网络的文章发表在Science ,Nature ,PRL , PNAS 等国际一流的刊物上,从一个侧面反映了复杂网络已经成为物理界的一个新兴的研究热点.香港城市大学的陈关荣教授统计了几年来被SCI 收录的关于复杂网络的文章数量，从中可以看出明显的增长趋势。
一些实际的复杂网络系统•Web•Internet 网络,•电影演员合作网络,•科学家合作网络,•论文引用网络•电话呼叫网络•语言学网络,•电力网络•经济网络,•交通网络•疾病传播•神经网络•人类性关系网络,•蛋白质互作用网络,•蛋白质折叠关系网络•……..其他一些复杂网络•电话线路•电影演员合作网络•交通网•供电系统•人际关系网•论文引用网络网络的拓扑性质•数学家和物理学家在考虑网络的时候,往往只关心节点之间有没有边相连,至于节点到底在什么位置,边是长还是短,是弯曲还是平直,有没有相交等等都是他们不在意的.•网络的拓扑性质：在这里,我们把网络不依赖于节点的具体位置和边的具体形态就能表现出来的性质叫做网络的拓扑性质,相应的结构叫做网络的拓扑结构.复杂网络的特征绝大多数实际的复杂网络具有以下5个特征•(1) 网络的大规模性和行为的统计性:网络节点数可以有成百上千万,甚至更多,大规模性的网络行为具有统计特性·•(2) 节点动力学行为的复杂性:各个节点本身可以是个非线性系统(可以有离散的和连续微分方程描述) ,具有分岔和混沌等非线性动力学行为·•(3) 网络连接的稀疏性:一个有N 个节点的具有全局耦合结构的网络的连接数目为O ( N的平方) ,而实际大型网络的连接数目通常为O ( N) ·•4) 连接结构的复杂性:网络连接结构既非完全规则也非完全随机, 但却具有其内在的自组织规律·•(5) 网络时空演化的复杂性:复杂网络具有空间和时间的演化复杂性, 展示出丰富的复杂行为,特别是网络节点之间不同类型的同步化运动,包括出现周期、非周期(混沌) 和阵发行为等运动·•大多数实际的网络系统同时具有3 个主要特征:小世界、无标度和高群聚性·描述网络的拓扑结构的物理量（1）A 度(degree)：与网络点相连的边的条数B 聚集系数(clustering coefficient )：与同一点相连的两点也相连的概率的统计平均。
C 平均路径长度（average path length ）：网络中任意两个节点之间的距离的平均值。
D介数(between)：经过给定边（点）的最短路径的条数（包括边的介数及点的介数）。
A 度分布（degree distribution）• 一个顶点的度是指与此顶点连接的边的数量。
• 在有向网络中，分为：出度，入度• 研究包括：度及其分布特征，度的相关性。
• 度值的分布特征是网络的重要几何性质。
• 规则网络各顶点度值相同，因而符合delta 分布 • 随机网络符合泊松分布•大量实际网络存在幂律(power-law)形式的度分布，即无标度网络（Scale Free Networks ）。
• 在聚集反应中，速率核的表达式也与度有关B 聚类系数(clustering coefficient)• 来源于社会学中的“三倍传递比”(fraction of transitive triples)• 在朋友关系网中，你的两个朋友很可能彼此也是朋友。
这种属性称为网络的聚类特性。
• 用数学化的语言来说，对于某个节点i ，它的聚类系数C i 被定义为它所有相邻节点之间连的数目占可能的最大连边数目的比例。
• 整个网络的聚类系数C 则是所有节点聚类系数的平均值。
• 在随机网络中，C=p, （由于边的分布是随机的）C 平均路径长度(average path length)• 网络中两个顶点i ，j 之间的最短路径定义为所有连通(i,j) 的通路中, 所经过的其他顶点最少的一条或几条路径。
• 两个顶点i ，j 之间的距离d ij 定义为i ，j 之间最短路径上的边数。
• 网络的直径(diameter),定义为网络中任意两个顶点之间距离的最大值。
• 网络的平均路径长度(average path length), 定义为网络中任意两个顶点之间距离的平均值。
即：ν)();|;(11-);|;(lj i Jk j i l k K j i l k j i l k K j i l k vu A A A A =++−−−→−+，，，，2/Nji ij C d L ∑>=描述网络的拓扑结构的物理量（2）•权(weight)：边的重要性的量化•匹配（mixing）性：考察度值大的点倾向于和度值大的点连接,还是倾向于和度值小的点连接。
•连接方向性：连接是否有方向性（有向或无向）[WWW网是有向网络，涉及了IN 度与OUT度及它们的关联]。
复杂网络的重要特征1.小世界效应2.无标度特性•两者之间的关系：无标度网络一定是小世界网络，小世界网络不一定是无标度网络复杂网络的重要特征(1)•小世界效应（Small World Effect）•大的集聚系数和小的平均最短距离•“六度分离”（Six Degrees of Separation）理论[ Milgram, Psychology Today 1: 61-67. (1967) ]2001年哥伦比亚大学社会学系的一个研究小组建立了一个实验网站，终点是分布在不同国家的18个人（包括纽约的一位作家、澳大利亚的一名警察以及巴黎的一位图书管理员等等），志愿者通过这个网站把电子邮件发给最可能实现任务的亲友。
结果一共有384个志愿者的邮件抵达了目的地，电子邮件大约只花了五到七步就传递到了目标。
复杂网络的重要特征(2)•无标度特性(Scale-free)点的度分布服从无标度的幂律分布.其中P(k) 代表与k 条边关联的点的个数小世界现象:小的网络平均距离和大的聚众节点的存在;无标度特性: 网络节点扩张,强者越强的规律“The rich get richer”网络拓扑的基本模型及其性质•规则网络•随机网络•Small World网络•Scale Free网络（亦称BA无标度网络或SF网络）比如美国的公路网是随机网络，但是其航空网却是无标度网络规则网络γ-k kP~)(•规则网络是指平移对称性晶格,任何一个格点的近邻数目都相同。
•各个节点的具有相同的度值•规则网络各顶点度值相同，因而符合delta分布•如图为最近邻耦合网络：每个节点都与它左右的K/2个节点相连。
•对大的N, K, 有：聚类系数C~3/4,平均路径长度L~无穷大•一般地，规则网络具有大的簇系数和大的平均距离。
随机网络•ER随机图模型：顶点的度值服从Poisson distribution，也称Poisson随机图•平均度：k~p*N•平均路径长度L~ln(N)/ln(k)•聚类系数: C=p <<1 (由于极度稀疏)•随机网络具有小的簇系数和小的平均距离Small World模型•一个同时具有高的集聚程度,小的最短路径网络•如果实际网络同时存在宽的广度和大的深度的话,在这样的网络上的传染病传播显然将大大高于规则网络与随机网络。
•1998年Watts和Strogatz为我们找到了这样的网络模型—Small World 网络（发表在Nature上）.•度分布服从Poisson distribution•现在常称为：WS model•一般地，小世界网络具有大的簇系数和小的平均最短距离。
复杂网络演化的自组织现象——以无标度网络为例SF网络及其模型构造算法无标度网络中的无标度为什么无标度网络的度分布满足幂律分布？SF网络符合SOC的条件复杂网络的网络拓扑熵和标准结构熵复杂网络的自组织演化的表现复杂系统、复杂网络自相似结构的涌现规律的统一Scale Free网络•节点度服从幂律分布，就是说具有某个特定度的节点数目与这个特定的度之间的关系可以用一个幂函数近似地表示。