《万有引力与航天》单元测试题(一)

《万有引力与航天》单元测试题（一）

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有两个选项正确，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有错选的得0分。）1．关于行星运动的下列说法，正确的是

A．所有行星围绕太阳的运动轨道都是椭圆

B．行星从近日点运动到远日点，线速度逐渐增大

C．行星运动的椭圆轨道的半长轴越大，周期越小

D．某行星由近日点到远日点的时间等于由远日点到近日点的时间

2．将行星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，已知水星的角速度是ω1、周期是T1，木星的角速度是ω

、周期是T2，则

2

A．ωl>ω2，T1>T2 B．ω1>ω2，T1

C．ω1<ω2，T1>T2 D．ω1<ω2，T1

3．质量为m1、m2的甲乙两物体间的万有引力，可运用万有引力定律计算。则下列说法正确的

A．当两物体间的距离小到接近零时，它们之间的万有引力将是无穷大

B．若只将第三个物体放在甲乙两物体之间，甲乙之间的万有引力不变

C．甲对乙的万有引力的大小与乙对甲的万有引力的大小总相等

D．若m1>m2，甲对乙的万有引力大于乙对甲的万有引力

4．关于万有引力常量G的下列说法，正确的是

A．G的量值等于两个可视为质点、质量都是1kg的物体相距1m时的万有引力

B．G的量值是牛顿发现万有引力定律时就测出的

C．G的量值是由卡文迪许测出的

D．G的量值N?m2/kg2，只适用于计算天体间的万有引力

A． B． C． D．

6．将行星绕太阳的运动轨道视为圆，则它运动的轨道半径r的三次方与周期T的二次方成正比，即，则常数k的大小

A．只与行星的质量有关

B．只与太阳的质量有关

C．与太阳的质量及行星的质量没有关系

D．与太阳的质量及行星的质量都有关系

7．已知某人造卫星环绕地球匀速圆周运动，若想要估算出地球的质量，除万有引力常量G外还需要知道

A．卫星的轨道半径

B．卫星的质量

C．地球的半径

D．卫星的周期

8．将月球视为均匀球体，由“嫦娥二号”近月环绕运动的周期及万有引力常量G可估算出

A．月球的密度

B．月球的质量

C．月球的半径

D．月球表面的重力加速度

9．以下所说的人造地球卫星，不可能的是

A．相对地球表面静止不动的卫星

B．环绕地球运动的线速度大于7.9km/s的卫星

C．卫星的环绕轨道经过地球两极上空的卫星

D．卫星的轨道圆心不与地球球心重合的卫星

10．（2012年高考全国课标理综-21）假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体，一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为

A． B． C． D．

11．（2012年高考江苏物理-8）2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日”点的轨道，我国成了造访该点的国家。如图1所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动。则该飞行器的

A．线速度大于地球的线速度

B．向心加速度大于地球的向心加速度

C．向心力仅由太阳提供

D．向心力仅由地球的引力提供

12．（2012年高考浙江理综-15）如图2所示，在火星与木星的轨道之

间有一小行星带。假设该带中的小行星只受太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是A．太阳对各小行星的引力相同

B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年

C．小行星带内侧小行星的向心加速度大于外侧小行星的向心加速度

D．小行星带内各小行星的线速度值都大于地球公转的线速度

二、非选择题（40分。）

13．（6分）某宇航员在月球上某处平坦月面做平抛实验，将某物体由距月面高h处水平抛出，经过时间t后落到月球表面，已知月球半径为R，万有引力常数为G，则月球表面的重力加速度为，月球的质量为。

14．（原创）（8分）天体自转的角速度较大，或它的密度较小，它的表面的物质将被甩出。若某星体的平均密度为ρ，将它为均匀球体，则它的自转角速度超过，自转时将会有物体被甩出。

15．（13分）某人造卫星在距离地面的高度为地球半径R o的圆形轨道上运动，卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为g。

（1）求出卫星绕地球运动周期T；

（2）设地球自转周期T o，该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同，则卫星连续两次经过赤道上某固定目标正上方的时间是多少？

16．（13分）宇宙中相距较近、仅在彼此的万有引力作用下运行的两颗行星称为双星。已知某双星系统中两颗星的总质量为m的恒星围绕他们连线上某一固定点分别作匀速圆周运动，周期为T，万有引力常量为G。求这两颗恒星之间的距离。

参考答案与解析

1．答案：AD解析：由开普勒行星运动第一定律可知，选项A正确；由第二定律可知，选项B错误；由第三定律可知，选项C错误；某行星从近日点到远日点的时间、从远日点到近日点的时间都等于周期的一半，选项D正确。

2．答案：B解析：木星绕太阳运动的轨道半径大于水星的轨道半径，由开普勒第三定律可知：T1ω2。

3．答案：BC解析：万有引力定律的适用条件是质点，当两物体的距离接近零时，物体不能视为质点，不能运用万有引力定律分析求解它们间的万有引力。可视为质点的两物体间的万有引力只与两物体的质量、距离有关。选项A错误B正确；两物体相互给对方的万有引力互为作用力与反作用力。选项C正确D错误。

4．答案：AC解析：由万有引力定律可知，两个可视为质点、质量都是1kg的物体相距1m时的万有引力等于G。选项A正确；G的量值是由卡文迪许运用扭秤测出的，适用于计算任何可视为质点的物体间的万有引力。选项BD错误C正确。

5．假设某行星绕太阳运动的轨道半径是地球公转轨道半径的a倍，它的质量是地球质量的b倍，则它对太阳的万有引力与太阳对地球的万有引力的比值是

5．答案：D解析：对太阳与地球、太阳与某行星分别运用万有引力定律有：、。解得：。

6．答案：B解析：对行星环绕太阳的圆周运动有：，解得：。

7．答案：AD解析：对人造地球卫星环绕地球的运动有，解得：。

8．答案：A解析：

“嫦娥二号”近月环绕的轨道半径等于月球半径。对它的环月运动有：，而。解得：。

9．答案：BD解析：若使卫星轨道平面与赤道平面重合，环绕地球运动的周期等于地球自转周期，卫星就相对地面静止不动。7.9km/s是第一宇宙速度，等于近地卫星的环绕速度，是地球卫星环绕地球运动的最大速度。为使卫星轨道稳定不变，轨道中心必须与地心重合。

10．答案：A解析：对于在地球表面的物体，所受地球的万有引力近似等于重力，则有：，将地面下厚度等于矿井深度的地层视为均匀球壳，则矿井底部的物体只受内层部分的万有引力。同理有：

。解得：。

11．答案：AB解析：由题意可知，“嫦娥二号”在环绕“日地拉格朗日”点的轨道的运动，与地球环绕太阳的运动具有相同的角速度，由公式、可知，“嫦娥二号”的线速度小于地球的线

速度，“嫦娥二号”的向心加速度小于地球的向心加速度。选项AB正确；如果仅仅是太阳的引力提供向心力，与太阳具有相同的角速度，“嫦娥二号”只能与地球在同一轨道上运动，如果仅仅由地球的引力提供向心力，“嫦娥二号”只能环绕地球运动或与地球构成双星运动。选项CD错误。

12．答案：C解析：各小行星的质量不一定都相同，它们到太阳中心的距离不一定都相同，因此太阳对各小行星的引力大小不一定相等，而这些小行星与太阳的连线也不可能都重合，太阳对它们的引力方

向也不可能都相同。A错；对小行星环绕太阳的圆周运动有：、、

，解得：，、。因此，小行星带内侧小行星的向心加速度大于外侧小行星的向心加速度。选项C正确；由于各小行星的轨道半径均大于地球公转轨道半径，带内各小行星的线速度值都小于地球公转的线速度，周期均小于地球的公转周期（一年）。选项BD错误。

13．答案：（2分），（4分）。

解析：对物体在月球表面的平抛运动有：，解得：。设想月球表面有质量为m的物体，由于物体所受重力近似等于月球的万有引力，故有：。解得月球的质量为：。

14．答案：解析：设某星体的质量为M，赤道半径是R，对它赤道上质量为m的部分物质环绕自转轴的圆周运动有：，而。令N=0，代入数据解得该星体不瓦解的最大自转角速度为：。

15．答案：（1）；（2）。

解析：对于卫星环绕地心的匀速圆周运动，由万有引力定律及牛顿第二定律有：

（3分），对地面上的物体由“黄金代换”关系有：（2分）。解得：。（1分）

（2）由于卫星轨道半径2R o小于地球同步卫星轨道（约等于地球半径的6.6倍），卫星的运动周期大于地球自转周期，卫星连续两次经过赤道上某固定目标正上方的时间里，地球赤道上某固定目标绕地

心转过的圈数比卫星绕地心转过的圈数少一圈，故有：（4分），解得：。（3分）

16．

解析：设两星的质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2。对m1的运动有：

（4分），对m2的运动有：（4分），依题意有：（2分），

（2分）。解得：（1分）。

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