高一数学12月月考试题(平行班)
安徽省淮南市第二中学2016-2017学年高一数学12月月考试题（平行班）
一、选择题（12?3分）
1.计算)960sin(0
-的值为 ( )
A ．－12 B. 12 C. 32 D ．－32
2.半径为3，中心角为120o
的扇形面积为（ ） A ．24π B ．3π C ．6π D ．22π
3.函数2
()ln f x x x
=-
的零点所在的区间是（ ） A ．(1,2) B ．(2,)e C ．(,3)e
D ．(3,)+∞
4.在(0,2)π内，使sin cos αα>成立的α的范围是（ ） A. 5(
,)(,)424ππ
ππ B. (,)4ππ C. 5(,)44ππ D. 53(,)()442
πππ
π， 5.函数x
xa y x
=(01)a <<的图象的大致形状是（ ）
6.已知
sin cos 2sin cos αααα+=-，则3sin(5)sin()2π
απα--=( )
A. 910
B.310
C. 310±
D. 910
±
7.函数3tan 2x y =的图像向左平移3
π
个单位得到的函数的一个对称中心是( )
A.(,0)6π
B.2(
,0)3π C. 2(,0)3
π
- D. (0,0) 8.方程sin lg ||x x = 实根的个数为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 9.函数2
3sin cos y x x =--的最大值是( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
10.已知1
sin cos 5
αα+=-，(,)22
ππ
α∈-
，则tan α=（ ） A. 43- B.43- C. 43± D. 34
±
11.定义在R 上的函数()f x 满足(5)()f x f x +=，当21x -≤<-时，2
()(2)f x x =-+；当
13x -≤<时，()f x x =.则(1)(2)(2017)f f f ++
+=（ ）
A. 806
B.807
C.808
D.809
12.若函数2
log (1)a y x ax =-+有最小值，则a 的取值范围是（ ）A ．
01a <<
B ．02,1a a <<≠
C ．12a <<
D ． 2a ≥二、填空题（4?4分）
13.已知函数()?
??≤>=.0,2,0,log 3x x x x f x
则??
?
?????? ??91f f 的值是 ． 14.若1sin()63π
α+
=， 则sin()3
π
α-= ． 15.函数()sin()(0)6
f x x π
ωω=+>，把函数()f x 的图象向右平移
6
π
个单位长度，所得图象的一条对称轴方程是3
x π
=
，则ω的最小值是 .
16.关于函数))(3
2sin(4)(R x x x f ∈-=π
，有下列命题：
（1）4()3
y f x π
=+
为偶函数； （2）要得到函数()4sin 2g x x =-的图象，只需将()f x 的图象向右平移3
π
个单位； （3）()y f x =的图象关于直线12
x π
=-
对称；（4）()y f x =在[0,
]3
π
单调递增.
其中正确命题的序号为： ． 三、解答题（4?12分）
17.已知3sin(
)sin()tan()2()tan(2)cos()
2
f π
απαπααπ
παα-+-=
-+-
-.
（1）化简()f α；
（2）若α的第三象限角，31
cos()25
πα-=，求()f α的值.
18.已知函数)3
2sin(2)(π
+
=x x f .
（1）求函数)(x f 的最小正周期及单调递减区间；
（2）若将)(x f 的图像纵坐标不变，横坐标变为原来的4倍，然后向右平移3
π
个单位，得到函数)(x g 的图像，求)(x g 的解析式以及取得最大值和最小值的x 的取值.
19.设1
21()log 1
ax
f x x x -=+-为奇函数，a 为常数．
（1）求a 的值；
（2）判断函数()f x 在(1,)+∞上的单调性，并用定义证明；
（3）若对于区间[3,4]上的每一个x 值，不等式1()()2
x
f x m >+恒成立，求实数m 的取值范围．
20.已知函数()sin()f x x b ω?=+-(0,0)ω?π><<的图像两相邻对称轴之间的距离是
2
π
，若将()f x 的图像先向右平移
6
π
个单位，再向上平移3个单位，所得函数()g x 为奇函数. （1）求()f x 的解析式；
（2）求()f x 的对称轴及单调区间；
π??∈??
??，2()(2)()20
f x m f x m
-+++≤恒成立，求实数m的取值范围.
（3）若对任意0,
3
x
淮南二中2019届高一年级数学第二次月考答案 1-12
CBBCD BBACA DC 13．
1
4
14.223± 15.2 16.②③④
17.（1）()cos f αα= （2）因为31cos(
)25πα-=，所以1sin 5
α=-， α第三象限角，所以26
cos 5
α=-
所以26
()cos 5
f αα==-. 18.（1）22
T π
π==； 当
3222,2
3
2
k x k k Z π
π
π
ππ+≤+
≤
+∈ 7221212
k x k ππππ+≤≤+ 所以单减区间为7[2,2],1212
k k k Z ππ
ππ++∈
（2）1()2sin()26
g x x π
=-
当44,3x k k Z =+∈时取得最大值2；当2
4,3
x k k Z =-+∈取得最小值-2.
19.（1）∵()1
21log 1
ax
f x x x -=+-为奇函数，
∴()()0f x f x -+=对定义域内的任意x 都成立， ∴1
12
211log log 011
ax ax
x x x x +--++=---， ∴
11111
ax ax
x x +-=---，解得1a =-或1a =（舍去）
（2）由（1）知：∵()1
2
1log 1x
f x x x +=+-， 任职()12,1,x x ∈+∞，设12x x <，则：
()()
1221
12121101111x x x x x x x x ++--=>----， ∴
12
1211011x x x x ++>>--，∴121
1122211log log 11x x x x ++<--， ∴12
1
1121222
11log log 11x x x x x x +++<+--，∴()()12f x f x <， ∴()f x 在()1,x ∈+∞上是增函数
（3）令()()[]1,3,42x
g x f x x ??
=-∈ ???，
∵12x
y ??
= ???
在[]3,4x ∈上是减函数，
∴由（2）知()()[]1,3,42x
g x f x x ??
=-∈ ???
是增函数，
∴()()min 1538
g x g ==
， ∵对于区间[]3,4上的每一个x 值，不等式()12x
f x m ??
>+ ???
恒成立，
即()m g x <恒成立，∴158
m < 20. （1）
2=22
π
π
ω
?
，∴=2ω ∴()sin(2)f x x b ?=+-
又()sin[2()]36g x x b π
?=-+-+为奇函数，且0?π<<，则3
π
?=
，3b =
故()sin(2)33
f x x π=+-； （2）对称轴：12
2
k x π
π
=+
，k Z ∈ 增区间为5,()1212k k k Z ππππ??
-
++∈????
，
减区间为7,()1212k k k Z ππππ??
++∈?
???
；
（3）由于0,
3x π??
∈????
，故3()13f x -≤≤-13()13f x ---≤
2
()(2)()20f x m f x m -+++≤
∴
1
()1()1
m f x f x ≤
+--，
由1()1f x -≤-≤
11()12()13
f x f x --≤+-≤-
-
，故m ≤ 即m
取值范围是?-∞ ??
.