平行线分线段成比例定理的证明过程

平行线分线段成比例定理的证明过程

证明：过点A 做直线AC//GN ，如图所示，连接CD 、BE ，作

BK ⊥AC 于K ，CH ⊥AB 于H ，

设直线DE 和BC 之间的距离为h,则：

AD AB CG AD CH AB S S ADC ABC =••=∆∆2

121 AE AC BK AE BK AC S S AEB ABC =••=∆∆2121 S △DBC =2

1B C ·h=S △EBC （同底等高） ∵ S △ADC =S △ABC -S △DBC

S △AEB =S △ABC -S △EBC =S △ABC -S △DBC

∴ S △ADC =S △AEB

∴

AEB

ABC ADC ABC S S S S ∆∆∆∆= ∴ AE

AC AD AB = 即：AE

EC AE AD BD AD +=+ 即：AE

EC AD BD +=+11 ∴ AE

EC AD BD = 即：EC AE BD AD =