上海六年级第二学期数学知识点梳理完整版

上海六年级第二学期数

学知识点梳理

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上海六年级第二学期数学知识点

1.相反意义的量

收入与支出; 增加与减少; 上升与下降; 零上与零下; 高于海平面与低于海平面;前进与后退; 盈利与亏损; ……任意规定一方为正,则另一方为负.

2.正数与负数

比0大的数叫做正数;

?

?

?

正整数正数

正分数

在正数前面加上“一”号的数（小于零的数）叫做负数；

?

?

?

负整数负数

负分数

零既不是正数，也不是负数。

3.有理数的概念

4.数轴的概念与画法

数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线；

数轴画法：一直线 + 三要素

5.数轴的性质

数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；

正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。

6.相反数

只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数；0的相反数是0.

正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；零的相反数是它本身。

7.相反数的几何意义

数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧，而且与原点的距离相等。

8.绝对值的定义（几何意义）

在数轴上把表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，即||a。

||a是一个非负数，即：||0

a≥。

9.绝对值的代数意义（即：求一个数的绝对值的法则）

一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

一对互为相反数的两数的绝对值相等，而绝对值相等的两个数可能相等也可能互为相反数；

求一个数的绝对值，应先判断这个数是正数、负数还是零，再根据绝对值的代数意义确定。

10.有理数的大小比较

两个负数，绝对值大的反而小；

对于任意有理数的大小比较应采用：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

比较两个数的大小，还可以用“作差法”，即：

11.有理数加法及加法法则

把两个有理数合成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。分五种情况：①两个正数相加；②两个负数相加；③两个异号数相加；④有理数和零相加；⑤零和零相加。 有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得零；④一个数与零相加，仍得这个数。 注意：利用加法法则计算的步骤：先确定和的符号，再进行绝对值相加或相减。

12.有理数加法运算律

加法交换律：a b b a +=+； 加法结合律：()()a b c a b c ++=++

运算律有下列规律：①互为相反数的两数可以先相加；②符号相同的数可以相加；③分母相同的数可以先相加；④几个数相加能得到整数的可以先相加。

13.有理数的减法法则及运算

法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

注意：两个“变”字，①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数）， 牢记一个“不变”，被减数与减数的位置不变，即没有交换律。

14.有理数乘法的意义

乘法是加法的特殊运算形式，它可以看作是多个相同的数相加运算的一种简便运算。如：

n 个a 相加等于n a ?

15.有理数的乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。 注意：①运算步骤：符号→绝对值相乘；②带分数要化成假分数

16.有理数乘法法则的推广

几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

几个数相乘，若其中有一个0，则积为零

17.有理数的乘法运算律

①乘法交换律：ab ba =；

②乘法结合律：()()ab c a bc =；

③乘法对加法的分配律：().a b c ab ac +=+

18.倒数及求法

乘积是1的两个数叫做互为倒数。零无倒数，对于任意数(0)a a ≠，它的倒数为1a

； 非零整数a 的倒数为

1a ；分数b a 的倒数是a b ；带分数化为假分数后再求倒数； 19.有理数除法的意义

已知两个因数的积c 与其中一个因数a ，求另一个因数b 的运算。即：c b a

=

20.有理数的除法法则

除以一个数等于乘这个数的倒数，1(0)a b a b b

÷=?≠； 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于零的数都得零。

21.有理数的乘方

求相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫幂。

n n a

a a a a a ????=个，a 叫底数，n 叫做指数，n a 叫做幂。

有理数幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；0的任何非零次幂都是0.

22.有理数的混合运算

一个算式里含有加、减、乘、除、乘方五种运算中的两种或两种以上的运算称为有理数混合运算。

23.有理数的混合运算顺序

先乘方，再乘除，最后加减； 同级运算，从左到右依次进行； 如有括号先括号（小中大）

第一级运算：加和减；第二级运算：乘和除；第三级运算：乘方和开方

24.科学记数法

一个数写成10n a ?的形式，其中1|a|<10,n ≤是正整数,这种记数方法叫做科学记数法. n 的值 = 原数的整数位数 － 1

25.等式与方程

等式:用等号把两个值相等的量或式子连接起来的式子.

方程:含有未知数的等式.

26.方程中的项、系数、次数等概念

①项：在方程中，被“+”“－”号隔开的每一部分（含这部分前面的“+”“－”号在内）称为一项

②未知数的系数：在一项中，写在未知数前面的数字或表示已知数的字母。 ③项的次数：在一项中，所有未知数的指数和。

④常数项：不含未知数的项。

27.列方程的方法

列方程：为了求未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系，就是列方程。 列方程步骤：设未知数，找等量关系，列方程。

28.方程的解和解方程

使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

29.一元一次方程的概念

概念：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的方程。 最简形式：(0)ax b a =≠

标准形式：0(0)ax b a +=≠

30.等式的基本性质

性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得结果仍是等式；

性质2：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式。

另外性质：①对称性：a b =若则b=a ；②传递性：a b b c a c ===若且则（等量代换）

31.利用等式的基本性质解一元一次方程

解方程：求方程的解的过程。

步骤：0(0)ax b a ax b +=≠→=-（等式性质1），b ax b x a

=-→=-（等式性质2）

移项法则：方程中任何一项，在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。

32.列方程解应用题步骤

33.按比例分配问题

已知两个量之比为:a b ，则设这两个量分别为ax bx 和。

34.利率问题

利息＝本金×利率×期数

本利和＝本金+利息＝本金×（1+利率×期数）

利息税＝利息×税率

税后利息＝利息－利息税＝利息×（1－税率）

税后本利和＝本金+税后利息

35.折扣问题

利润额＝成本价×利润率

售价＝成本价+利润额

新售价＝原售价×折扣

36.行程问题

路程＝速度×时间

相遇路程＝速度和×相遇时间

追及路程＝速度差×追及时间

37.工程问题

工作效率×工作时间＝1（工作总量）

38.不等式的概念

用不等号“<”“>”“≤”“≥”“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式。

39.常见的不等号及其含义

“≠”即“不等于”； “>”即：大于； “<”即：小于；

“≤”即：小于或等于； “≥”即：大于或等于

40.不等式的基本性质

不等式的基本性质1：.a b a m b m >?±>±

不等式的基本性质2：0;a b a b m am bm m m

>>?>>且 不等式的基本性质3：0;a b a b m am bm m m

>

①相同点：不论是等式还是不等式，都可以在它的两边加上（或减去）同一个数（式子）。

②不同点：等式在两边乘以（除以）同一个正数或同一个负数，等式成立；

不等式在两边乘以（除以）同一个正数，方向不变，乘以（除以）同一个负数时，方向一定要改变。

42.不等式的解的定义

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

43.不等式的解集的定义

一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集。

44.解不等式

求不等式解集的过程叫做解不等式。

解不等式的依据：不等式的三条性质，特别是不等式的性质3，注意不等号方向的改变。

45.如何用数轴表示不等式的解集

一是确定“界点”：解集包含“界点”则用实心圆点；反之，空心圆圈。

二是确定“方向”：大于向右画，小于向左画。

46.一元一次不等式组的概念

由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组。

47.一元一次不等式组的解集的概念

一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集。

解集的公共部分通常用“数轴”来确定。

解集规律：大大取大；小小取小；大小小大中间找；大大小小是无解。

48.不等式组的解法

①求出不等式组中各个不等式的解集；②在数轴上表示各个不等式的解集； ③确定各个不等式解集的公共部分即这个不等式组的解集。

49.一元一次不等式组的应用

与列方程解应用题类似，列不等式（组）解应用题，求出的通常是一个量的取值范围。

50.二元一次方程

含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程。

51.二元一次方程的解

二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值。记作：x a y b

=??=?. 二元一次方程的解集：二元一次方程的解有无数个，二元一次方程的解的全体叫做～。

52.二元一次方程组

方程组中含有两个未知数，且未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做二元一次方程组。

标准形式：111222

a x

b y

c a x b y c +=??+=?（其中12,a a 中至少有一个不为0，12,b b 中至少有一个不为0）

53.二元一次方程组的解

在二元一次方程组，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解。

检验一组数是否为二元一次方程组的解的方法：将这组数值分别代入方程组中每个方程，满足所有方程时，这组数值是此方程组的解，否则不是。

54.用代入消元法解二元一次方程组

①从方程组中选一个系数较简单的方程，将这个方程中的某个未知数且另一个未知数的式子表示；

②将得到的式子代入另一个方程中，从而消去一个未知数，得到一元一次方程；

③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；

④求出另一个未知数的值。

55.用加减消元法解二元一次方程组

把两个方程的两边分别加减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法。

步骤：①确定要消去的元，并使该元的系数相等或者互为相反数；

②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个元，得到一个一元一次方程；

③解这个一元一次方程，求出一元的值；

④求出另一元的值。

56.三元一次方程组的解法

方程组中含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程组叫三元一次方程组

解法：类似二元一次方程组的解法。

57.用一次方程组解应用题的建模策略

①利用表格；②利用线形示意图；③利用圆形示意图；④利用柱状图。

详见解应用题专题。

58.线段大小的比较方法

①叠合法：比较两条线段AB、CD的长短，可把它们移到同一条直线上，使一个端点A和C重合，另一端点B和D落在直线上A和C的同侧。

若B与D重合，则AB＝CD；若D在AB上，则AB>CD；若D在AB延长线上，则AB

②度量法：分别量出每条线段的长度，再比较。

59.线段的性质

两点之间的所有连线中，线段最短。

60.两点之间的距离

联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。

61.两条线段的和、差

两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的和（或差）。

62.线段的倍、分

线段的倍：na（1

n>为正整数，a是一条线段）就是求n条线段a相加所得和的意义。

na也可理解为：线段a的n倍。

线段的中点：将一条线段分成两条相等线段的点叫这条线段的中点。

63.角的概念

角的定义：①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；（顶点，边）

②一条射线绕着其端点旋转到另一个位置所成的图形。（始边，终边）

角的表示：,,,1

∠∠∠∠

AOB Oα

64.方位角

①方位角的正方向与地图中一样，

上北下南，左西右东；

②处在四个直角平分线上的方向，

分别称为：东南、东北、西南、西北方向；

③其他方向要用到“偏”字：北偏东α?，

北偏西β?，南偏东γ?，南偏西δ?。

65.角的大小比较方法

①度量法：用量角器量出角的度数来比较。

②叠合法：把一角放在另一个角上，使它们的顶点重合，并将其中一边也重合，并使两个角的另一边都放在这条边的同侧，就可以比较两个角的大小。

66.画相等的角

①度量法：①对中：将量角器的中心点与角的顶点重合；②对线：将量角器的零度刻线与角的一边重合；③读数。

②尺规法：用直尺与圆规做图。

67.角的和、差、倍的画法

①度量法：

②尺规作图法：

68.角平分线的概念及画法

概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

画法：①用量角器画图：量→算→画；②用直尺与圆规作图

69.余角、补角

余角：若两个角的度数的和是90?，这两个角互为余角，简称互余。其中一个角是另一角的余角；

补角：若两个角的度数和是180?，这两个角互补。其中一个角是另一个角的补角。

性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。

70．角的度量单位、角的换算及角的分类

角的度量单位：度、分、秒；

角的换算：160',1'60''

?==，

11

1',1'''

6060

????

=?=

? ?

????

；

角的分类：小于90?且大于0?的角叫做锐角；等于90?的角叫直角；大于90?小于180?的角叫做钝角。

71.长方体的元素及特征

元素：长方体六个面，十二条棱，八个顶点；

特征：①每个面都是长方形；

②十二条棱可分三组，每组中的四条棱长度相等；

③六个面分三组，每组中的两个面的形状和大小都相同。

72.平面的概念及表示

平面是平的，无边无沿。用一个平行四边形来表示。

平面的表示：平面ABCD；平面α；

73.长方体的直观图画法

斜二侧画法：①画平行四边形ABCD，AB为长方体的长，AD为长方体宽的一半，45

DAB

∠=?；②过A、B画AB的垂线AE、BF，过C、D画CD的垂线CG、DH，使它们的长度等于长方体的高；

③顺次联结EFGH；④将被遮住的线段改为虚线。

74.长方体中棱与棱的位置关系

①相交：若直线AB与CD在同一平面内，且有惟一公共点，则这两条直线相交；

②平行：若直线AB与CD在同一平面内，且没有公共点，则这两条直线平行；

③异面：若两直线AB与CD既不平行，也不相交，则这两条直线异面。

75.直线与平面垂直

直线PQ垂直于平面ABCD，记作：直线PQ⊥平面ABCD；

76.直线与平面垂直的检验方法

①铅垂线：若铅垂线与直线紧贴，则直线与水平面垂直；

②三角尺：两把三角尺各有一条边紧贴平面且位置相交，另一条直角边都能紧贴细棒，则细棒垂直于平面；

③合面型折纸：如：将合面型折纸立于桌面，折痕紧贴细棒，则细棒垂直于桌面。

77.直线与平面平行

直线PQ平行于平面ABCD，记作：直线PQ线与平面平行的检验方法

①长方形纸片：

②铅垂线：

79.平面垂直平面

平面α垂直于平面β，记作：αβ

平面平面。

⊥

80.平面与平面垂直的检验

①铅垂线；②合面型折纸；③三角尺。

检验要点：“铅垂线”、“折痕”、“三角尺的公共边”能否与另一个面紧贴。

81.平面与平面平行

平面α平行于平面β，记作：平面αβ面与平面平行的检验

①长方形纸片：把长方形纸片放在两块硬纸板之间，按交叉的方向放两次，使纸片的一边都紧贴一块硬纸板，再观察它的对边，若对边都能与另一块纸板紧贴，则这两块纸板平行。

②铅垂线法：找其中一个平面内找三个不共线的点检验。