2021-2022年高一数学上学期9月月考试题

2021-2022年高一数学上学期9月月考试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分。考试时间100分钟。

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.设集合，则（）

A． B． C． D．

2.设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则等于( )

A．{1,3} B．{1,5} C．{3,5} D．{4,5}

3.下列图象中可作为函数的图象是( )

A .

B .

C . D.

4.下列函数是奇函数的是（）

A. B. C. D.

5.设函数，则

A．0 B. 2 C．1 D．2

6.下列函数中值域为的是（）

A. B. C. D．

7.已知集合，{}A

=,

-

∈

(,则B中所含元素的个数为( ) B∈

,

)

,

∈

A

x

y

x

y

y

x

A

A．3 B．6 C．8 D．10

8.若函数在区间[4，＋∞)上是增函数，则实数的取值范围是( )

A. B. C. D.

9.若定义在R上的函数满足，且在(0，＋∞)上是减函数，又，则不等式的解集为( )

A. B.

C. D.

10若函数和在R上都是奇函数，设函数+2在(0，＋∞)上有最大值为8，则在(－∞，0)上有( )

A.最小值－4

B.最大值－8

C.最小值－6

D.最小值－8

第Ⅱ卷(非选择题共60分)

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

11.已知集合A={x|x 是等腰三角形}，B={x|x 是直角三角形}，则为＿＿＿＿＿＿＿.

12.函数的定义域为_______.

13.设集合A ＝{-1,2,3},B ＝{a ＋2，a 2＋2}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝________.

14.已知函数在区间D 上有定义，若对任意时，都有2)()()2(

2121x f x f x x f +<+成立，则称函数在区间D 上是凹函数.以下函数在上为凹函数的是_______.（写出正确的番号）

① ② ③ ④

15.已知函数.若在区间(0,1]上是减函数，则实数的取值范围是________．

三、解答题(本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

16.设集合},72|{},103|{<<=<=x x B x x A ≤

求.

17.已知函数．

(I)判断函数的奇偶性，并加以证明；

(II)用定义证明在上是减函数；

(III)函数在上是单调增函数还是单调减函数？(直接写出答案，不要求写证明过程)．

18.某商品在近30天内每件的销售价格p (元)与时间t (天)的函数关系是

?

??∈≤≤+-∈<<+=N t t t N t t t p ,3025,100,250,20，该商品的日销售量Q (件)与时间t (天)的函数关系是),300(40N t t t Q ∈≤<+-=．

(1)求这种商品的日销售金额与时间t 的函数解析式；

(2)求日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？

19.已知函数是定义在R上的奇函数，

当时， .

(1)求函数的解析式.

(2)问是否存在这样的正数,当时，，的值域为？若存在，求出所有的值；若不存在，

请说明理由.

南山中学xx年秋季xx届9月月考

数学试题（参考答案）

一.选择题(每小题4分，共40分)

1-5: 6-10：

二．填空题 (每小题4分，共20分)

11. {是等腰直角三角形}

12. 也可以写成

13. -1

14. ②和④

15. (－∞，0)∪(1,3]

(备注:12小题只能写成集合或区间的形式，其他形式不给分；14小题答案必须写完整才给分。)

三.解答题(每小题10分，共40分)

16. 解： },72|{},103|{<<=<=x x B x x A ≤

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分

{|27}R C B x x x =≤≥或

{|23}R A C B x x x =≤≥或 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分

17.解：(Ⅰ)函数为奇函数；┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

证明：函数的定义域为 且对定义域内任意，都有

11()()f x x x f x x x ??-=--=-+=- ??

? 为奇函数. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分

(Ⅱ)证明：任取 且 ，

)11)((11)()(2

121221121x x x x x x x x x f x f --=--+

=-

01,1,10212121<-<∴<<

)()(0)()(2121x f x f x f x f >>-∴，即

因此函数在上是减函数┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分 (Ⅲ) 在上是减函数．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分

18.解：(1)设日销售金额为y (元)，则

{)40()20()40()100(+-?++-?+-=∴t t t t y

2220800,025,1404000,2530,t t t t N t t t t N

?-++<<∈?=?-+≤≤∈??┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分

(2)由(1)知2220800,025,1404000,2530,t t t t N y t t t t N

?-++<<∈?=?-+≤≤∈?? 22(10)900,025,(70)900,2530,t t t N t t t N

?--+<<∈?=?--≤≤∈??┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分 当，时，900（元）；

当，时，1125（元）.

由1125>900，知 y max =1125（元）

故第25天，日销售额最大. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分

19.解：（1）若，则，于是

22

()(-)2()2f x x x x x -=+-=- 为奇函数，

2()()2f x f x x x ∴=--=-+

即2

0()2x f x x x >=-+时，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 故{0,20,222)(≤+>+-=x x x x x x x f ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分

（2）假设存在这样的正数 满足要求，

22()2-=1-11f x x x x =-≤（），

而 , 且

又

故上为减函数. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分 于是有 221()21()2g b b b b g a a a a

?==-+????==-+?? →

因为 解得：┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分

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