《光的衍射》答案
1 第7章 光的衍射 一、选择题 1(D)，2(B)，3(D)，4(B)，5(D)，6(B)，7(D)，8(B)，9(D)，10(B)
二、填空题 (1)． 1.2mm，3.6mm
(2)． 2， 4 (3)． N 2， N (4)． 0，±1，±3，......... (5)． 5 (6)． 更窄更亮 (7)． 0.025 (8)． 照射光波长，圆孔的直径 (9)． 2.24×10-4 (10)． 13.9
三、计算题 1. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长1和2，垂直入射于单缝上．假如1的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问
(1) 这两种波长之间有何关系？ (2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？
解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得 111sina 222sina
由题意可知 21 , 21sinsin 代入上式可得 212 (2) 211112sinkka (k1 = 1, 2, ……) ak/2sin211
222sinka (k2 = 1, 2, ……)
ak/sin222 若k2 = 2k1，则1 = 2，即1的任一k1级极小都有2的2k1级极小与之重合．
2. 波长为600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为a=0.10 mm的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0 m，屏在透镜的焦平面处．求： (1) 中央衍射明条纹的宽度 x0； (2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x2
解：(1) 对于第一级暗纹， 有a sin 1≈ 因 1很小，故 tg 1≈sin 1 = / a 故中央明纹宽度 x0 = 2f tg 1=2f / a = 1.2 cm (2) 对于第二级暗纹， 有 a sin 2≈2 2
x2 = f tg 2≈f sin 2 =2f / a = 1.2 cm 3. 如图所示，设波长为的平面波沿与单缝平面法线成角的方向入射，单缝AB的宽度为a，观察夫琅禾费衍射．试求出各极小值(即各暗条纹)的衍射角．
解：1、2两光线的光程差，在如图情况下为 sinsinaaBDCA
由单缝衍射极小值条件 a(sin －sin ) = k k = 1,2,…… 得 = sin—1( k / a+sin ) k = 1,2,……(k 0)
4. (1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，1=400 nm，=760 nm (1 nm=10-9 m)．已知单缝宽度a=1.0×10-2 cm，透镜焦距f=50 cm．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离． (2) 若用光栅常数d=1.0×10-3 cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．
解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知 11123122
1sinka (取k＝1 )
22223122
1sinka
fx/tg11 , fx/tg22 由于 11tgsin , 22tgsin
所以 afx/2311，afx/2322 则两个第一级明纹之间距为 afxxx/2312=0.27 cm
(2) 由光栅衍射主极大的公式 1111sinkd
2221sinkd 且有 fx/tgsin
所以 dfxxx/12=1.8 cm
5.一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=2×10-3 cm，在光栅后放一焦距f=1 m的凸透镜，现以=600 nm (1 nm=10-9 m)的单色平行光垂直照射光栅，求： (1) 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？ (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？
解：(1) a sin = k tg = x / f
AB
AB
D
C 3
当 x<< f时，sintg, a x / f = k , 取k= 1有 x= f l / a= 0.03 m ∴中央明纹宽度为 x= 2x= 0.06 m (2) ( a + b) sin k k( a＋b) x / (f )= 2.5
取k = 2，共有k = 0，±1，±2 等5个主极大.
6. 用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，1=600 nm，2=400 nm (1nm=10﹣9m)，发现距中央明纹5 cm处1光的第k级主极大和2光的第(k+1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50 cm，试问： (1) 上述k=？ (2) 光栅常数d=？
解：(1) 由题意,1的k级与2的(k+1)级谱线相重合所以 d sin1=k 1，d sin1= (k+1) 2 , 或 k1 = (k+1) 2
2212k
(2) 因x / f很小， tg 1≈sin1≈x / f 2分 ∴ d= k1 f / x=1.2 ×10-3 cm
7. 氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长=0.668 m的谱线的衍射角为=20°。如果在同样角处出现波长2=0.447 m的更高级次的谱线，那么光栅常数最小是多少？
解：由光栅公式得 sin= k1 1 / (a+b) = k2 2 / (a+b) k1 1 = k2 2 k2 k1 = 1/ 2=0.668 / 0.447 将k2 k1约化为整数比 k2 k1=3 / 2=6 / 4=12 / 8 ...... 取最小的k1和k2， k1=2，k2=3， 则对应的光栅常数 (a + b) = k1 1 / sin =3.92 m
8. 氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在衍射角 =41°的方向上看到=656.2 nm和=410.1 nm(1nm=)的谱线相重合，求光栅常数最小是多少？
解：(a+b) sink 在 =41°处，k1= k2 k2 k1=656.2 / 410.1=8 / 5=16 / 10=24 / 15= ........ 取k=5，k=8，即让的第5级与的第8级相重合 ∴ a＋b= k1sin =5×10-4 cm
四 研讨题 1. 假设可见光波段不是在nm700~nm400，而是在毫米波段，而人眼睛瞳孔仍保持在mm3左右，设想人们看到的外部世界是什么景象？ 4
参考解答： 将人的瞳孔看作圆孔。圆孔衍射中央极大的半角宽度0与入射波长和衍射孔径线度
D的关系是D22.10。
当衍射孔径D与波长的量级差不多时衍射最显著，入射光经衍射后完全偏离原来直线传播的方向，广能几乎分布在衍射后的整个空间。由于衍射，使一个物点发出的光经圆孔后，在观察屏上不再是一个清晰的像点，而是一个相当大的衍射斑。 如果D，则00，每个物点经圆孔后就是一个清晰的像点。 在我们的生活的世界，可见光波长的大小和人眼瞳孔的孔径配合得是非常巧妙的，“天然地”满足D的条件，物体在视网膜上成像时就可以不考虑瞳孔的衍射，而认为光线是直线传播，那么物体上的任一物点通过眼睛的水晶体成像到视网膜上的像也是一个点，我们就可以清楚地分辨眼前的景物了。 而如果可见光的波长也变成毫米量级，则波长与瞳孔孔径大小可比，每个物点在视网膜上的像将不是一个点，而是一个很大的衍射斑，以至于无法把它们分辨出来，人们看不到目前所看到的物体形状了，而是一片模糊的景象。
2. 某光学显微镜的数值孔径N.A.=1.5，试估算它的有效放大率Vmin. 参考解答： 分析：显微镜是助视光学仪器,应该针对人眼进行设计.人眼的最小分辨角rad109.2δ4e,一般人眼能分辨m10远处相隔mm3的两条刻线，或者说，在明视距离
(相隔人眼cm25)处相隔ed0.075mmy的两条刻线.人眼敏感的波长是0.55m. 合理的设计方案是把显微镜的最小分辨距离放大到明视距离的ed0.075mmy,这样才能充分利用镜头的分辨本领. 解题：本题条件下的光学显微镜的最小分辨距离为
67min0.610.610.5510dm2.2410m..1.5yNA
按合理设计将其放大到明视距离可分辨的dye=0.075mm. 所以 3emin7mind0.07510335d2.2410yVy倍, 实际放大率还可设计得比这数值更高些，譬如500倍，以使人眼看得更舒服些. 3. 在地面进行的天文观测中，光学望远镜所成星体的像会受到大气密度涨落的影响（所以要发射太空望远镜以排除这种影响），而无线电天文望远镜则不会受到这种影响。为什么？
参考解答： 星体辐射的光在进入望远镜的路径中必然通过大气层，所以必须考虑大气分子的衍射对图像质量的影响。 教材中的理论已经指出，衍射物的线度与入射波波长愈相近，衍射现象愈明显；衍射物线度远远大于入射波波长时可不考虑衍射。 大气粒子的平均线度在纳米量级上下，光波的波长是百纳米量级，大气微粒的线度与光波的波长可比，所以对光波的衍射作用显著，直接影响观测图像。随着大气密度的涨落，图样也将随着变化，所以用光学望远镜就无法准确地获得星体的图像。 无线电波长在微米到米的量级，大气粒子的平均线度远远小于无线电波的波长，观测中
第二章 光的衍射 习题及答案
第二章 光的衍射1. 单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。
求第к个带的半径。
若极点到观察点的距离r 0为1m ，单色光波长为450nm ，求此时第一半波带的半径。
解：2022r r k k +=ρ 而20λkr r k +=20λk r r k =- 20202λρk r r k =-+将上式两边平方，得422020202λλρk kr r r k++=+ 略去22λk 项，则 λρ0kr k=将cm 104500cm,100,1-80⨯===λr k 带入上式，得 cm 067.0=ρ2. 平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。
问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m 的P 点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P 点最亮时，小孔直径应为多大？设此时的波长为500nm 。
解：（1）根据上题结论ρρ0kr k =将cm 105cm,400-50⨯==λr 代入，得cm1414.01054005k k k =⨯⨯=-ρ当k 为奇数时，P 点为极大值； k 为偶数时，P 点为极小值。
（2）P 点最亮时，小孔的直径为cm2828.02201==λρr3．波长为500nm 的单色点光源离光阑1m ，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm 和1mm的透光圆环，接收点P 离光阑1m ，求P 点的光强I 与没有光阑时的光强度I 0之比。
解：根据题意 m 1=R 500nmmm 1R mm 5.0R m 121hk hk 0====λr有光阑时，由公式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=R r R R r r R R k h h 11)(02002λλ得11000110001105005.011620211=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-R r R k hk λ4100011000110500111620222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-R r R k hk λ按圆孔里面套一个小圆屏幕()13221312121212121a a a a a a a a p =+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=没有光阑时210a a =所以4．波长为632.8nm 的平行光射向直径为2.76mm 的圆孔，与孔相距1m 处放一屏。
4.5光的衍射教案(word版含答案)
3.光的衍射案例分析（20分钟）
目标：通过具体案例，让学生深入了解光的衍射的特性和重要性。
过程：
选择几个典型的光的衍射案例进行分析。
详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解光的衍射的多样性或复杂性。
引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用光的衍射解决实际问题。
重点难点及解决办法
重点：光的衍射现象的理解和应用。
难点：衍射现象的成因和条件的解释。
解决办法：
1.对于光的衍射现象的理解，可以通过生活中的实例让学生有直观的认识，再通过理论解释，帮助学生建立概念。
2.对于衍射现象的成因和条件的解释，可以通过实验演示和小组讨论的方式，让学生通过观察和思考，理解衍射的本质。
4.学生小组讨论（10分钟）
目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。
过程：
将学生分成若干小组，每组选择一个与光的衍射相关的主题进行深入讨论。
小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。
每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。
5.课堂展示与点评（15分钟）
目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对光的衍射的认识和理解。
测试：在课堂结束后，我将进行一次小测验，以检验学生们对光的衍射现象的理解和掌握程度，并对测试结果进行分析和总结。
2.作业评价：
对学生的作业进行认真批改和点评：在学生们完成作业后，我将认真批改和点评他们的作业，给出具体的评价和建议，及时反馈学生的学习效果。
及时反馈学生的学习效果：我将及时向学生们反馈他们的学习效果，鼓励他们继续努力，并在学习过程中不断改进和提高。
2.衍射成因：光波遇到障碍物时发生弯曲和扩展，形成衍射图样。
光的衍射习题及答案
光的衍射习题及答案第二章光的衍射1.单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。
求第K个带的半径。
若极点到观察点的距离r。
为1m,单色光波长为450nm，求此时第一半波带的半径。
k解：2r02而r r0匸k:2 2kr k r02\ k r°r02将上式两边平方，得2 22 2 2, kk r0 r0 kr04略去k2 2项，则k Jkr°将k 1, r°100cm, 450010-8 cm带入上式，得0.067 cm2.平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。
问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m的P 点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P点最亮时，小孔直径应为多大？设此时的波长为500nm解：(1)根据上题结论 k *0k .400 5 10 5k 0.1414 .. kcm当k 为奇数时，P 点为极大值; k 为偶数时，P 点为极小值。
(2) P 点最亮时，小孔的直径为2 12 r 00.2828cm3•波长为500nm 的单色点光源离光阑1m 光 阑上有一个内外半径分别为 0.5mm 和1mm 勺透光圆环，接收点P 离光阑1m 求P 点的光强I 与 没有光阑时的光强度I 0之比 解：根据题按圆孔里面套一个小圆屏幕将r o400cm,10-5cm代入，得k 12 hk1r 。
k2R ：k2 R 1 mr1m Rhk .0.5mm R hk2 1mm 有光阑时，由公式 得0.52 1 1 500 10 6 1000 100012 1 1500 10 6 1000 1000500nmRf(R r °)鱼丄丄r ° Rr 0 R11 1111a p a 1 a 3a 1 a 2 a 2 a 3 a 12 2 2 2 2没有光阑时a oa i所以4•波长为632.8nm 的平行光射向直径为2.76mm 的圆孔，与孔相距1m 处放一屏。
【最新人教版】【人教版】(高考)高中物理(选修3-4)：13.5《光的衍射》精品教案(含答案)
课时13.5光的衍射1.观察光的衍射现象,知道什么是光的衍射及产生明显衍射现象的条件。
2.能用衍射知识对生活中的现象进行分析和解释。
3.初步了解衍射光栅。
重点难点:衍射实验现象的观察以及产生明显衍射现象的条件和衍射条纹与干涉条纹的区别。
教学建议:光的衍射进一步证明了光具有波动性。
教学中,要让学生思考一般情况下不容易观察到光的衍射现象的原因,而后再观察衍射实验,来说明衍射现象以及发生衍射现象的条件。
教学过程中,可以通过复习机械波衍射的知识,来加深对光的衍射的理解。
还可以借助多媒体技术把衍射现象展示给学生,引发学生的兴趣和思考。
导入新课:蜡烛照到可调节孔大小的挡板上,当孔较大时光沿直线传播,在光屏上形成类似孔的亮斑;当孔变得较小时,则屏上形成烛焰的像;当孔再变小时,在屏上形成比孔大许多的模糊区域,这是为什么呢?你能解释吗?1.光的衍射(1)衍射现象:用单色平行光照射狭缝,当缝比较宽时,光沿着①直线通过狭缝,在狭缝后光屏上产生一条与缝宽②相当的亮条纹;当将缝调到很窄时,尽管亮条纹的③亮度有所降低,但是④宽度反而增大了,这表明光经过较窄的单缝时,并没有沿⑤直线传播,而是绕过了单缝的边缘传播到了更宽的空间,这就是光的衍射现象。
(2)常见的几种衍射:⑥单缝衍射、⑦圆孔衍射和泊松亮斑(圆屏衍射)。
(3)产生明显衍射的条件:障碍物、孔或狭缝的尺寸与光的波长⑧差不多,或比光的波长⑨小。
2.衍射光栅(1)定义:由许多⑩等宽的狭缝等距离地排列起来形成的光学元件叫衍射光栅。
(2)原理:增加狭缝的个数,衍射条纹的宽度将变窄,亮度将增加。
(3)分类:衍射光栅通常分为透射光栅和反射光栅两种。
1.光的衍射是不是说明光不能沿直线传播?解答:光的衍射与直线传播是在不同条件下的表现,都是正确的。
2.光的衍射能证明光的哪种学说是正确的?解答:波动说。
3.衍射现象中,如果增加狭缝的个数有什么现象?解答:衍射条纹的宽度将变窄,亮度将增加。
工程光学-郁道银-第13章光的衍射课后习题答案
1θ2θ2mm3011mm 30第十三章习题解答波长nm 500=λ的单色光垂直入射到边长为3cm 的方孔，在光轴（它通过孔中心并垂直方孔平面）附近离孔z 处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。
解： 夫琅和费衍射应满足条件 π<<+1max 21212)(Z y x k)(900)(50021092)(2)(72max 2121max 21211m cm a y x y x k Z =⨯⨯==+=+>λλπ波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单逢上，以焦距为50cm的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。
解： 20sin ⎪⎭⎫⎝⎛=ααI I θλπαs i n 22a f y ka kal ⋅=⋅==（1）)(02.010025.05006rad a=⨯==∆λθ )(10rad d =（2）亮纹方程为αα=tg 。
满足此方程的第一次极大πα43.11= 第二次极大πα459.22=x a k l a θλπαs i n 2⋅⋅==a x πλαθ=sin 一级次极大)(0286.010025.043.1500sin 6rad x x =⨯⨯⨯=≈ππθθ ()mm x 3.141=二级次极大)(04918.010025.0459.2500sin 6rad x x =⨯⨯⨯=≈ππθθ ()mm x 59.241=（3）0472.043.143.1sin sin 2201=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππααI I01648.0459.2459.2s i n s i n 2202=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππααI I10．若望远镜能分辨角距离为rad 7103-⨯的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？解：D λθ22.10= )(24.21031055022.179m D =⨯⨯⨯=--⨯-=⨯⨯⨯⨯⨯=''=Γ969310180606060067πϕ11． 若要使照相机感光胶片能分辨m μ2线距，（1）感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线；（2）照相机镜头的相对孔径f D至少是多大？（设光波波长550nm ） 解：)(50010213mm N 线=⨯=-3355.01490=≈'NfD12． 一台显微镜的数值孔径为0。
光的衍射习题(附答案)
光的衍射（附答案）一．填空题1.波长λ = 500 nm（1 nm = 109 m）的单色光垂直照射到宽度a = mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm，则凸透镜的焦距f 为3 m．2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1 ≈589 nm）中央明纹宽度为mm，则λ2 ≈ 442 nm（1 nm = 109 m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为mm．3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm（或5×104mm）．4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时，衍射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级．5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱．6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm（1 μm = 106 m）的光栅上，用焦距f= m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l = m，则可知该入射的红光波长λ=或633nm．7.一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm．照射光波长550nm．为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于×105rad．这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于μm．8.钠黄光双线的两个波长分别是nm和nm（1 nm = 109 m），若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500．9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ1 = 440 nm的第3级光谱线将与波长为λ2 =660 nm的第2级光谱线重叠（1 nm = 109 m）．10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d．二．计算题11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：(1) 这两种波长之间有何关系(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得a sinθ1= 1 λ1 a sinθ2= 2 λ2由题意可知θ1= θ2, sinθ1= sinθ2代入上式可得λ1 = 2 λ2(2) a sinθ1= k1λ1=2 k1λ2(k1=1, 2, …)sinθ1= 2 k1λ2/ aa sinθ2= k2λ2(k2=1, 2, …)sinθ2= 2 k2λ2/ a若k2= 2 k1，则θ1= θ2，即λ1的任一k1级极小都有λ2的2 k1级极小与之重合．12.在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a = mm，平行光垂直如射在单缝上，波长λ= 500 nm，会聚透镜的焦距f= m．求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Δx．解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为a sinθ1= λx1 = f tanθ1≈ f sinθ1≈ f λ / a (∵θ1很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x2为a sinθ2 = 2 λx2 = f tanθ2≈ f sinθ2≈ 2 f λ / a (∵θ2很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度Δx1 = x2x1≈ f (2 λ / a λ / a)= f λ / a=××107/×104) m=．13.在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，λ1 = 400 nm，λ2 = 760nm（1 nm = 109 m）．已知单缝宽度a = ×102 cm，透镜焦距f = 50 cm．(1)求两种光第一级衍射明纹中心间的距离．(2)若用光栅常数a= ×10-3cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知a sinφ1= 12(2 k + 1)λ1 =12λ1（取k = 1）a sinφ2= 12(2 k + 1)λ2=32λ2tanφ1= x1/ f，tanφ2= x1/ f由于sinφ1≈ tanφ1，sinφ2≈ tanφ2所以x1= 32f λ1 /ax2= 32f λ2 /a则两个第一级明纹之间距为Δx1= x2x1= 32f Δλ/a = cm(2) 由光栅衍射主极大的公式d sinφ1= k λ1 = 1λ1d sinφ2= k λ2 = 1λ2且有sinφ = tanφ = x / f所以Δx1= x2x1 = fΔλ/a = cm14.一双缝缝距d = mm，两缝宽度都是a = mm，用波长为λ = 480 nm（1 nm =109 m）的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f= m的透镜．求：(1) 在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距l；(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数．解：双缝干涉条纹(1) 第k级亮纹条件：d sinθ = kλ第k级亮条纹位置：x1= f tanθ1≈ f sinθ1≈ k f λ / d相邻两亮纹的间距：Δx= x k +1x k = (k + 1) fλ / d k λ / d= f λ / d = ×103 m = mm(2) 单缝衍射第一暗纹：a sinθ1= λ单缝衍射中央亮纹半宽度：Δx= f tanθ1≈ f sinθ1≈ k f λ / d = 12 mm Δx0/ Δx = 5∴双缝干涉第±5级主极大缺级．∴在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9分别为k = 0, ±1, ±2, ±3, ±4级亮纹或根据d /a= 5指出双缝干涉缺第±5 级主极大，同样可得出结论。
作业8光的衍射答案
一,选择填充[B]1,(基础训练1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 （A ） 2个 （B ） 4 个 （C ） 6 个 （D ） 8 个 【提示】已知a ＝4 λ，θ=30°，1sin 4422a λθλ∴=⨯=⨯，半波带数目N = 4. [C]2.(基础训练5)一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m 的会聚透镜。
已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm ，则入射光波长约为（A ）100 nm （B ）400 nm （C ）500 nm （D ）600 nm 【提示】.2,2fxa a f x ∆=∴=∆λλ, [B]3(基础训练6)一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a + b ）为下列哪种情况时（a 代表每条缝的宽度），k =3、6、9 等级次的主极大均不出现？（A ）a ＋b =2 a （B ）a ＋b =3 a （C ）a ＋b =4 a （A ）a ＋b =6 a【提示】光栅缺级：()sin sin 'a b k a k θλθλ+=⎧⎨=⎩，',2,3,...a b a b a b a bk k a a a a ++++==， 依题意，3,6,9缺级,,a+b=3a.[D]4.(基础训练10)孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者分辨本领较小的原因是（A ） 星体发出的微波能量比可见光能量小 （B ） 微波更易被大气所吸收 （C ） 大气对微波的折射率较小（D ） 微波波长比可见光波长大 【提示】λδθ22.11dN ==和光波比较，微波波长较长。
[C]5.(自测提高2)在如图17-13所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a 稍梢变宽，同时使单缝沿y 轴正方向作微小平移（透镜屏幕位置不动），则屏幕C 上的中央衍射条纹将（A ）变窄，同时向上移（B ）变窄，同时向下移（C ）变窄，不移动（D ）变宽，同时向上移（E ）变宽，不移【提示】 （1）中央明纹宽度11x 22sin 2ftg f faλθθ∆=≈=，现在a ↑，图17-13所以x ∆↓.（2）中央明纹即为像点，其位置只与透镜的位置及光的传播方向有关，不因缝的平移而改变。
光的衍射选择题解答与分析
7光的衍射7.1惠更斯—菲涅耳原理1. 根据惠更斯－菲涅耳原理，假设光在某时刻的波阵面为S ，那么S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的 (A) 振动振幅之和． (B) 光强之和． (C) 振动振幅之和的平方． (D) 振动的相干叠加． 答案：(D) 参考解答：惠更斯原理可以定性说明波遇到障碍物时为什么会拐弯，但是它不能解释拐弯之后波的强度的重新分布〔对光而言，表现为出现明暗相间的衍射条纹〕现象。
在杨氏双缝干预实验的启发下，注意到干预可导致波的能量出现重新分布，法国物理学家菲涅耳认为：同一波阵面上发出的子波是彼此相干的，它们在空间相遇以后发生相干迭加，使得波的强度出现重新分布，由此而形成屏上观察到的衍射图样。
这一经 “子波相干叠加〞思想补充开展后的惠更斯原理，称为惠更斯－菲涅耳原理。
对所有选择，均给出参考解答，进入下一步的讨论。
2. 衍射的本质是什么？干预和衍射有什么区别和联络？参考解答：根据惠更斯-菲涅耳原理，衍射就是衍射物所发光的波阵面上各子波在空间场点的相干叠加，所以衍射的本质就是干预，其结果是引起光场强度的重新分布，形成稳定的图样。
干预和衍射的区别主要表达在参与叠加的光束不同，干预是有限光束的相干叠加，衍射是无穷多子波的相干叠加。
7.2单缝衍射1. 在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹(A) 对应的衍射角变小． (B) 对应的衍射角变大． (C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变． 答案：(B) 参考解答：根据半波带法讨论的结果，单缝衍射明纹的角位置由下式确定，,2)12(sin λθ+±=k a 即...)3,2,1(2)12(sin =+±=k ak λθ.显然对于给定的入射单色光，当缝宽度a 变小时，各级衍射条纹对应的衍射角变大。
对所有选择，均给出参考解答，进入下一步的讨论。
2025高考物理步步高同步练习选修1第四章 光光的衍射含答案
2025高考物理步步高同步练习选修1第四章光5光的衍射[学习目标] 1.知道光的衍射现象，了解产生明显衍射现象的条件(重点)。
2.知道衍射条纹的特点，会区分衍射条纹和干涉条纹(重难点)。
一、光的衍射1．用单色平行光照射狭缝，当缝很窄时，光没有沿直线传播，它绕过了缝的边缘，传播到了相当宽的地方。
这就是光的衍射现象。
2．各种不同形状的障碍物都能使光发生衍射，致使影的轮廓模糊不清，出现明暗相间的条纹。
3．发生明显衍射现象的条件：在障碍物或狭缝的尺寸足够小的时候，衍射现象十分明显。
有同学说：“光照到较大圆孔上出现大光斑，说明光沿着直线传播，光不再发生衍射现象”，这种说法对吗？答案不对。
衍射现象是一定会发生，大光斑说明光是沿直线传播的，衍射现象不明显，但大光斑的边缘模糊，正是光的衍射造成的。
三种衍射图样的特点：1．单缝衍射(1)单色光通过狭缝时，在屏上出现明暗相间的条纹，中央条纹最宽最亮，两侧的亮条纹逐渐变暗变窄；白光通过狭缝时，在屏上出现彩色条纹，中央为白色条纹。
(2)波长一定时，单缝窄的中央条纹宽，条纹间距大；单缝不变时，光波波长大的中央条纹宽，条纹间距大。
2.圆孔衍射：光通过小孔(孔很小)时，在光屏上出现明暗相间的圆环。
如图所示。
(1)中央是大且亮的圆形亮斑，周围分布着明暗相间的同心圆环，且越靠外，圆形亮条纹的亮度越弱，宽度越小。
(2)圆孔越小，中央亮斑的直径越大，同时亮度越弱。
(3)用不同单色光照射圆孔时，得到的衍射图样的大小和位置不同，波长越大，中央圆形亮斑的直径越大。
(4)白光的圆孔衍射图样中，中央是大且亮的白色光斑，周围是彩色的同心圆环。
3．圆板衍射(泊松亮斑)(1)若在单色光传播途中放一个较小的圆形障碍物，会发现在影的中心有一个亮斑，这就是著名的泊松亮斑。
衍射图样如图所示。
(2)中央是亮斑(与圆孔衍射图样中心亮斑比较，泊松亮斑较小)，圆板阴影的边缘是模糊的，在阴影外还有不等间距的明暗相间的圆环。
(完整版)光的衍射习题(附答案)
光的衍射(附答案)一. 填空题1. 波长入=500 nm (1 nm = 10 -9m)的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹•今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为 d = 12 mm，则凸透镜的焦距f为3_m .2. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光( 入〜589 nm )中央明纹宽度为4.0 mm，贝U k ~442 nm (1 nm = 10-9m)的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm .3. 平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕.现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm (或5 X 410- mm).4. 当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3 a时，衍射光谱中第±±…级谱线缺级.5. 一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱.6. 用波长为入的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 pm (1 m = 10-6m)的光栅上，用焦距f = 0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透633nm.7. 一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm .照射光波长550nm .为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于 2.24 x i0-5rad .这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于 4.47 m .8. 钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm (1 nm = 10 -9m), 若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500.9. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为21= 440 nm的第3级光谱线将与波长为2=660 nm的第2级光谱线重叠(1 nm = 10 -9m).10. X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d.二.计算题11. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长入和2，垂直入射于单缝上.假如入的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问：(1) 这两种波长之间有何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？解：(1)由单缝衍射暗纹公式得a sin a= 1 入 a sin Q = 2 2由题意可知Q= Q, sin Q= sin &代入上式可得2= 2 2(2) a sin Q = k12=2 k12 (k1=1,2,…)sin Q = 2 k12/ aa sin &= k2 A (k2=1,2,…)sin(2= 2 k2 A/ a若k2= 2 k i,贝U e i= 即A的任一k i级极小都有A的2 k i级极小与之重合. 12. 在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a = 0.100 mm，平行光垂直如射在单缝上，波长A= 500 nm，会聚透镜的焦距f = 1.00 m .求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度A x.解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标X i为a sin d = AX1 = f tan d ~f sin d ~f A/ a (v d 很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标X2为a sin d= 2 AX2 = f tan d ~f sin d~2 f A/ a (v d很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度7 4A x1 = X2 - X1 ~f (2 A/ a - A a)= f A/ a= 1.00X5.00X10" /(1.00 X10" ) m=5.00mm .13. 在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，A= 400 nm，A= 760nm (1 nm = 10 "9m).已知单缝宽度a = 1.0 X10-2cm，透镜焦距f = 50 cm .(1) 求两种光第一级衍射明纹中心间的距离.(2) 若用光栅常数a = 1.0X10-3cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离.解：(1)由单缝衍射明纹公式可知1 1a sin$= (2 k + 1) A= 2 A (取k = 1)1 3a sin礎=^ (2 k + 1) A= ? Atan $ = x1 / f，tan 心=x1 / fsin 帀 ~tan 召，sin 血 ~tan 心由于3所以治=㊁f入/ a3x2= 2 f 入/ a则两个第一级明纹之间距为3A x1 = x2 - x1 = 2 f AA/ a = 0.27 cm(2)由光栅衍射主极大的公式d sin召=k入=1入d sin &= k A= 1 A且有sin © = tan ©二 x / f所以A x1= x2 - x1 = f A A/ a = 1.8 cm14. 一双缝缝距d = 0.40 mm，两缝宽度都是a = 0.080 mm，用波长为A= 480 nm (1nm = 10 "m)的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距 f = 2.0 m 的透镜.求：(1)在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距I; (2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数.解：双缝干涉条纹(1)第k级亮纹条件：d sin B= k A第k 级亮条纹位置：X1= f tan 6 ~f sin d ~k f A/ d相邻两亮纹的间距：3A x= X k+1 - X k = (k + 1) f A d - k A/ d = f A/ d = 2.4 X10" m = 2.4 mm ⑵单缝衍射第一暗纹：a sin 6= A单缝衍射中央亮纹半宽度：A = f tan 6 ~f sin 6 ~k f A d = 12 mmA x0/ A x = 5•••双缝干涉第i5级主极大缺级.•••在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9分别为k = 0, ±,吃，±3, ±4级亮纹或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第i5级主极大，同样可得出结论。