数值传热第五章课件陶文铨

主讲陶文铨

西安交通大学能源与动力工程学院

热流中心CFD-NHT-EHT CENTER

2010年10月13日, 西安

数值传热学

第五章对流扩散方程的离散格式(1)

第5

对流项离散格式的重要性及两种离散方式

5.1.1对流项离散格式的重要性

5.1.2两种构造对流项离散格式的方法

1.影响到数值解的准确性

2.影响到数值解的稳定性

3.影响到数值解的经济性

5.1 对流项离散格式的重要性及两种离散方式5.1.3两种对流项离散格式间的联系

5.1 对流项离散格式的重要性及两种离散方式

5.1.1 对流项离散格式的重要性

5.1.2两种构造对流项离散格式的方法

1. Taylor

控制容积积分法－给出界面上被求函数的插值方式

分段线性，均分网格

5.1.3两种对流项离散格式间的联系

同一种格式的两种构造方式的截差相同；

5.2.1一维模型方程的分析解

5.2对流项的中心差分及迎风差分

5.2.2 一维对流-扩散方程的中心差分离散

5.2.3对流项的迎风差分

1. 控制容积法的定义

2. 紧凑形式

3. 对流项一阶迎风、扩散项中心差分的离散方程

5.2 5.2.1一维对流

Pe 随当

当当

上述变化趋势与Pe=

5.2.2 一维对流

对一维模型方程在

系数间关系的寻找将P a

一维稳态无源项对流扩散方程

中心差分离散方程特性分析aφ=

给定

W

φ=

由前式对

2

P

Δ

=

大于2以后，数值解出现了异常：

邻点之值，在无源项情况下是不可能的。

P

紧凑形式

为以后讨论方便，将界面值与流量组合到一起：

P P E E W W

a a a

φφφ

=+

a b,0

E e e

a D F

=+−a b,0

W w w

a D F

=+

()

P E W e w

a a a F F

=++−

由于0,0

E W

a a

≥≥因此FUD总可以得出物理上合理的解（physically plausible solution)，自上世五十年代提出以来，半个世纪中得到广泛地采用。

但因其格式截断误差较大（假扩散严重）不宜作为获得数值解最终结果的计算格式。

5.3混合格式及乘方格式5.3.1. 三点格式系数的关系

,

E W

a a

5.3.2. 混合格式

5.3.3. 指数格式

5.3.4. 乘方格式

5.3.5. 五种三点格式系数的表示式及图示

5.3.1. 三点格式系数

与(W a

绝对值的流量，必然有一定的联系。

u>0），i 对i+1有作用，

FUD ：E a (1)W i +−

Spalding提出（对

对控制容积

对流扩散总通量密度的解析表达式

e:e,w 界面写出总通量密度的解析表达式

φφ=

5.3.4. 乘方格式

指数的计算十分费时，

5

n=

-P

Δ

乘方格式的紧凑形式

E

a

=c d e

FUD EXP/PL CD

HBS

a b /1,0E e e a D P Δ=+−,....E W a a J ,....W E a a D D ?

5.4五种三点格式系数的特性及其应用

5.4.1 J*通量的定义及其离散表达式

5.4.2 系数A，B间关系的分析

5.4.3 由系数特性导出的重要结论

5.4.4 利用系数特性导出系数的通用表达式

,

E W

a a

5.4.5 几点讨论

5.4 五种三点格式系数的特性及其应用5.4.1 J *通量的定义及其离散表达式

* 的离散表达式

从离散的角度，对三点格式界面上的

5.4.2 系数

从最基本的物理与数学概念出发来分析

Bφ

位于界面后/D位于界面前

对同一个对流扩散通量，如在系统J*’, 则有

()C B P φΔ归并同类项：

,φ

()()

B P A P ΔΔ=−B −P Δ

(和差特性)

B

A

5.4.3 由系数特性导出的重要结论

对五种三点格式，只要在

无论0

P

Δ

>或

A

5.4.4 利用系数特性导出系数

基本思路

()e B P φΔ

D A P

(

(e D A P 五种三点格式的通用离散方程及系数表示式：

5.4.5 几点讨论

从一维向多维的推广

()()

D D

=

同舟共济

渡彼岸! People in the same boat help each other to cross to the other bank, where….